第四章、 攔截飛彈的複合控制設計
4.3 降低側向推力的響應分析
圖 4-17 顯示加速度 2g 的步階響應側向推力最大會達到 7000N。雖然響應速 度非常快，但需要很大的側向推力。若欲側向推力不要太大，加速度響應速度必 須下降。重新調整參數設計，將響應調慢，觀察其結果。則設計一參數修正為
uTc= u1−1
gσ s
(|s| + ρ)− 44sign(ȧyc) δ′ = −0.06sign(ȧyc)
ρ = 0.005，σ = 150 (4.57) 圖 4-22 為設計一參數選擇(4.57)式的響應圖。其加速度響應上升時間為 0.126 秒，
側向推力最大只達 2200N。響應一開始側向推力不大，因此無法使尾翼角提升且 側向推力無法抵銷負向尾翼角產生的氣動力，加速度響應有低射現象。
圖 4-22 設計一調慢加速度響應的模擬結果 設計二參數修正為
uTc= u1+ u2 − 30sign(ȧyc) δ′= −0.05sign(ȧyc)
ρ = 0.005，σ = 100 (4.58)
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圖 4-23 為設計二參數選擇(4.58)式的模擬結果。響應與設計一參數選擇(4.57)式 的響應相近。
圖 4-23 設計二調慢加速度響應的模擬結果 若想要消除低射現象，必須把σ調大。則設計一參數修正為
uTc= u1 −1
gσ s
(|s| + ρ)− 140sign(ȧyc) δ′ = −0.14sign(ȧyc)
ρ = 0.005，σ = 280 (4.60) 設計二參數修正為
uTc= u1+ u2− 200sign(ȧyc) δ′= −0.14sign(ȧyc)
ρ = 0.005，σ = 300 (4.61)
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圖 4-24 設計一使用(4.60)式參數的模擬結果
圖 4-25 設計二使用(4.61)式參數的模擬結果
從圖 4-24 及圖 4-25 可以看出系統消除低射現象，側向推力必須提供較大的力道。
設計二側向推力一開始上升的幅度較慢，較難抵銷尾翼角。因此設計二比設計一 較難消除低射現象，設計二需要較大的側向推力。
系統加速度響應若要快速且消除低射現象，側向推力的力道使用必須比較大，
若側向推力要小系統的加速度響應就會比較差，兩者無法兼備。因此必須考慮模 擬的條件與限制，選取一個適合的參數，才能有好的響應結果。
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guidance，另一是 APN 強化型比例導引法則 augmented proportional navigation (APN) guidance。 其中N為導航比(navigation ratio)，vc為攔截飛彈與目標飛彈的相對速度，λ̇為視線 角速度。瞄準線的垂直加速度在地面作標的分量為57
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的相對距離為 15000 公尺，且攔截飛彈高度距離地表為 15000 公尺，目標飛彈高 度距離地表為 20000 公尺。目標飛彈飛行速度為 1400m/s，方向為對於負XN軸逆 時針 5 度。且目標飛彈加速度為振幅 1~4g 的正弦波，−π~ + π的隨機相位，頻 率為 0.5 赫茲。攔截飛彈的速度為 1200m/s，初始航向誤差為 5 度。導航比N=4。
利用線性方法控制尾翼，再加上非線性方法控制側噴來追蹤目標。所有模擬皆忽 略重力加速度。
5.1.5 攔截模擬的數值結果
利用 5.1.4 節的模擬條件，目標飛彈尚未有加速度時，只依靠尾翼追蹤能夠 打到目標飛彈，其誤差距離為 0.0225m。圖 5-1 上圖為加速度追蹤響應圖，紅色 線為加速度命令，藍色線為加速度;下圖為攔截飛彈與目標飛彈的二維軌跡圖，
藍色線為攔截飛彈軌跡，綠色線為目標飛彈軌跡。圖 5-1 顯示尾翼控制有不錯的 追蹤能力。圖 5-2 中 angle of attack 為攻角響應，angular rate 為角速度響應，fin deflection 為尾翼角響應，thrust 為側向推力響應。圖 5-3 中λ為視線角響應，dλ/dt 為視線角微分，ac為攔截飛彈與目標飛彈瞄準線逆時針 90 度的加速度，closing speed 為攔截飛彈與目標飛彈的相對速度。
圖 5-1 目標未加速時的尾翼追蹤響應(1)
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圖 5-2 目標未加速時的尾翼追蹤響應(2)
圖 5-3 目標未加速時的尾翼追蹤響應(3)
5.2 導入導引法則的模擬結果與討論
這節顯示控制器在導引追蹤之下的模擬響應，我們選擇為導航比N=4。5.2.1 節先討論純尾翼控制之下，目標飛彈狀況的不同對於飛彈追蹤的影響。5.2.2 節 比較 PN 導引法則與 APN 導引法則的追蹤強度，5.2.3 節討論純尾翼與複合控制 的比較，5.2.4 探討下降側向推力的參數設定在導引中的模擬結果，5.2.5 討論 複合控制對氣動力系數誤差的容忍度，5.2.6 比較燃料裝載重量。
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5.2.1 目標飛彈狀態的不同對純尾翼控制的影響
探討目標飛彈在不同的飛行狀況下對於尾翼追蹤的難度有無影響。目標飛彈 擁有正弦輸入的加速度，其相位為−π~ + π的隨機相位。以下探討目標飛彈在不 同的加速度振福、加速度頻率、初始航向誤差的攔截飛彈追蹤的成效。圖 5-4 為目標飛彈在不同加速度振福以及頻率對於尾翼追蹤的成效比較圖。橫軸座標為 目標的加速度振福大小，縱軸為 20 組的隨機相位在不同頻率以及加速度振幅的 平均誤差距離。此外初始航向誤差皆為 5 度。
圖 5-4 不同振幅以及頻率對於尾翼追蹤的成效比較圖
從圖 5-4 所示很明顯地加速度振幅越大追蹤難度越困難。藍色線頻率 0.5 赫 茲的曲線比其他頻率的曲線來的大，1 赫茲的曲線也比 2 赫茲的曲線大，可以得 知目標飛彈加速度頻率愈小攔截飛彈愈難追蹤，平均誤差距離愈大。接下來討論 加速度頻率小於 0.5 赫茲的情形。圖 5-5 為不同目標飛彈加速度的頻率對攔截飛 彈追蹤的影響，其目標飛彈加速度振幅為 4g，初始航向誤差為 5 度。圖 5-5 可
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以看出在 0.5 赫茲的時候追蹤難度最高，在高頻以及低頻時的難易度較低，可以 知道加速度變化極快或是極慢較好追蹤。
圖 5-5 為不同目標飛彈加速度頻率對攔截飛彈追蹤的影響
圖 5-6 為攔截飛彈與目標飛彈間不同的初始航向誤差對於尾翼追蹤的成效 比較圖。加速度頻率皆為 0.5 赫茲。從圖中看來 5~12 度的初始航向誤差 r 所造 成的誤差距離差不多，攔截飛彈追蹤的難度差距不大。圖 5-7 加入兩組初始航向 誤差的數據，顯示目標飛彈在 13 度之後初始航向誤差的影響變得非常劇烈，15 度時追蹤成效極為不好。從 13 度之後初始航向誤差的影響非常顯著。
此外因為初始航向誤差的影響顯著，在 13 度之後目標飛彈的加速度頻率所 造成的影響就沒那麼明顯。圖 5-8 中所示誤差距離都非常大，不同加速度頻率的 曲線相當接近，頻率較大的曲線平均距離誤差也不一定比較小。
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圖 5-6 不同的初始航向誤差對於尾翼追蹤的成效比較圖
圖 5-7 較大的初始航向誤差對於尾翼追蹤的成效比較圖
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圖 5-8 不同的頻率在 13 度的初始航向誤差對尾翼追蹤的成效比較圖
5.2.2 純尾翼控制 APN 與 PN 的成效比較
圖 5-9 不同振幅的加速度對追蹤難易度的影響
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圖 5-10 純尾翼控制與設計一複合控制的比較(1)
圖 5-11 純尾翼控制與設計一複合控制的比較(2)
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圖 5-12 純尾翼控制與設計一複合控制的比較(3)
我們使用(4.35)式改善複合控制的設計。從圖 5-13 中明顯的發現左上圖改善 前後加速度追蹤響應完全一樣。此外尾翼角補正向或負向的依據是利用加速度的 微分，但此依據並不是完全準確，在加速度微分正負轉換瞬間會有誤差，造成補 足方向錯誤的的情形，尾翼角會因為累加而變大。從圖 5-13 左下圖可以看出加 速度微分轉換的時候尾翼角會較大，但因為角度不大也不會使側向推力變得過大，
我們也不用為此進行修正。圖 5-13 右下角圖可以看出側向推力明顯的下降，證 明改善設計不但能使系統在穩態時側向推力能下降，在暫態響應時也能改善側向 推力的大小，更有效率的使用側向推力。圖 5-14 上圖為尾翼角響應，可以看出 除了加速度微分正負轉換區間，尾翼角能在加速度減少時往正方向增加，加速度 增加時往負方向增加。而圖 5-14 下圖的攻角響應在加速度減少時往負方向增加，
加速度增加時往正方向增加，顯示此設計能達到我們的目標，利用提升攻角的方 式達到加速度要求。
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圖 5-13 設計一複合控制改善前後的比較 (1)
圖 5-14 設計一複合控制改善前後的比較(2)
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設計二的控制定律為(4.55)式，其追蹤的目標飛彈加速度參數與設計一的模 擬相同。我們也在導引結束前 2 秒時打開側向推力，其最小誤差距離幾乎為 0，
攔截飛彈能打到目標飛彈。圖 5-15 為純尾翼控制與設計二的複合控制追蹤的比 較，設計二的複合控制在側向推力打開後能很快的追上加速度命令。圖 5-16 比 較側向推力打開有無的響應差別。圖 5-17 上圖為尾翼角響應，下圖為攻角響應。
從圖 5-17 中可以知道設計二側向推力打開後仍有尾翼角在加速度減少時往負方 向增加，加速度增加時卻往正方向增加，攻角大小變小的問題，因此也需要作改 善的設計讓側向推力不要那麼大。
設計一與設計二的複合控制的追蹤導引的響應幾乎相同，顯示兩種設計在暫 態時的響應差不多。兩者的側向推力大小也差不多，難以用肉眼來區分，我們在 5.2.5 節利用數學方法來比較何者使用燃料較為節省。整體而言此二種設計在暫 態追蹤時並無太大差別，所設計的複合控制皆能達到我們的理想要求。
圖 5-15 純尾翼控制與設計二複合控制的比較(1)
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圖 5-16 純尾翼控制與設計二複合控制的比較(2)
圖 5-17 純尾翼控制與設計二複合控制的比較(3)
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設計二的改善原理與設計一相同，調整尾翼角以及側向推力，利用攻角的提 升達到加速度要求。補足的尾翼角度以及側向推力減少的量與設計一不一樣，
(4.56)式為改善複合控制的設計。從圖 5-18 中明顯的發現左上圖加速度追蹤響應 完全一樣，並不會因為改善設計改變了加速度。圖 5-18 右下角圖可以看出側向 推力明顯的下降，且從圖 5-19 上圖可看出尾翼角改變的情形，圖 5-19 下圖攻角 的大小有明顯提升。
圖 5-18 設計二複合控制改善前後的比較(1)
圖 5-19 設計二複合控制改善前後的比較(2)
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5.2.4 降低側向推力的導引分析
使用 4.3 節所討論的參數設定來執行導引的模擬。圖 5-20 為設計一使用(4.60) 式參數的導引模擬結果，圖 5-21 為設計二使用(4.61)式參數的導引模擬結果。將 響應速度調慢會讓追蹤攔截的成效降低，設計一使用(4.60)式參數的模擬誤差距 離為 0.025 公尺，設計二使用(4.61)式參數的模擬誤差距離為 0.034 公尺，兩種參 數設定仍保有好的攔截效果。我們無法用肉眼分辨出側向推力大小是否有下降，
使用 4.3 節所討論的參數設定來執行導引的模擬。圖 5-20 為設計一使用(4.60) 式參數的導引模擬結果，圖 5-21 為設計二使用(4.61)式參數的導引模擬結果。將 響應速度調慢會讓追蹤攔截的成效降低，設計一使用(4.60)式參數的模擬誤差距 離為 0.025 公尺，設計二使用(4.61)式參數的模擬誤差距離為 0.034 公尺，兩種參 數設定仍保有好的攔截效果。我們無法用肉眼分辨出側向推力大小是否有下降，