降雨值的強度與分布之分析

所謂的機率分布圖指的是機率密度函數(Probability Density Function，

簡稱 PDF)在數學中，描述的是一連續型隨機變量 X 的輸出值，在某個確定的取

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機率分布圖皆已將縱軸(Y 軸)的機率密度值轉換為機率值(probability)，這樣 便可以直接看出降雨在各個強度下所發生的機率，以及方便於做不同降尺度後的 結果與資料的比較。

而累積機率分布圖指的是累積分布函數(Cumulative Distribution Function，簡稱 CDF)在數學中，為機率密度函數的積分，其能完整描述一實隨 機變數 X 的機率分布。簡單來說，即是將機率分布圖在各個值所發生的機率做累 應用於 WRF-HiRAM & WRF-MRI 升尺度部分現在時期所得到的日降雨降尺度結果 與原始高解析度動力降尺度資料在各別挑出所有時間所有網格其降雨值≧1mm 的降雨值出來畫的機率分布圖。圖上在原始高解析度動力降尺度資料名稱及統計 降尺度方法的英文代稱後所列的三個數值分別為中位數、平均值、最大值，因 X 軸所代表的降雨值其範圍較廣(1〜2000 多 mm)，因此在這裡吾人將 X 軸的範圍固 定在 0〜1500mm，截取掉尾端極(大)值發生機率極低的部分(即使留下尾端的極 值範圍也會因其發生機率極低而不容易看出其降雨值的分布)，其目的是為了拉 長 X 軸的間距，以利於我們能更清楚地看出整段降雨範圍其在各個降雨區間所發 生的機率為何，此外，吾人也將 Y 軸的機率值取對數(log 10)，此目的也是讓中、

後段降雨範圍的發生機率能夠較凸顯出來之效果。由這兩種資料可看到相似的結 果，而由於疊圖的關係基本上原始高解析度動力降尺度資料(WRF-HiRAM &

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WRF-MRI)和 BCCI、BCCAQ 的曲線大部分是重疊的(藍色)，唯獨 BCCA 大多不重疊，

而實際上在一開始(接近 0mm，實際為 1mm)，BCCA 此統計降尺度方法所得到的日 降雨結果裡所發生的機率是較原始高解析度動力降尺度資料(WRF-HiRAM &

WRF-MRI)和 BCCI、BCCAQ 的日降雨結果為高的(較不明顯)，此現象也可由中位數 反應出，而 BCCA 的平均值和最大值也皆小於原始高解析度動力降尺度資料和 CDF 曲線會被壓縮至幾乎看不出彼此之間的差異，因此在這裡僅畫出 1〜100mm 此發生機率差異較大的降雨值範圍的累積機率分布圖，同時也能將機率分布圖 (PDF)因 Y 軸取對數(log 10)而使得其降雨前段(0〜100mm)被壓縮的區域其機率 分布放大出來看。由這兩種資料可看到相似的結果，由於疊圖的關係基本上原始 高解析度動力降尺度資料(WRF-HiRAM & WRF-MRI)和 BCCI、BCCAQ 的曲線是重疊

40 BCCAQ 其發生的機率則有略低於原始高解析度動力降尺度資料的情形，而 BCCA 則是從降雨值約 50mm 以上便持續有發生機率較其他三者低的情況，且由圖上的 中位數、平均值、最大值可得到同樣的結果，也就是說本研究所使用的這三種統 計降尺度方法在應用於未來時期升尺度部分的降尺度時，因使用的高解析度模式

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至於原始高解析度動力降尺度資料則和 BCCI、BCCAQ 差不多但稍微再低一些(較 不明顯)，且同樣明顯可看到在降雨值 60mm 之前所累積的機率值皆為 BCCA ＞ BCCI、BCCAQ ＞ 原始高解析度動力降尺度資料，此顯示了由於降雨在小雨範圍 發生的機率為 BCCA ＞ BCCI、BCCAQ ＞ 原始高解析度動力降尺度資料，因而使 得 BCCA 的 CDF 曲線在一開始上升的最快，其次為 BCCI 和 BCCAQ，原始高解析度 動力降尺度資料則最慢(較不明顯)。

42 析度動力降尺度資料(WRF-HiRAM & WRF-MRI)和 BCCI、BCCAQ 的曲線幾乎是重疊 的(藍色)，唯獨 BCCA 大多不重疊，而實際上在一開始(降雨值 1mm)，BCCA 此統 計降尺度方法所得到的日降雨結果裡所發生的機率是較原始高解析度動力降尺 度資料(WRF-HiRAM & WRF-MRI)和 BCCI、BCCAQ 的日降雨結果為高的(較不明顯)，

且在 WRF-MRI 這組資料裡差距較大，此現象也可由中位數反應出，而 BCCA 的平 均值和最大值也皆小於原始高解析度動力降尺度資料和 BCCI、BCCAQ 的結果，此 反映在降雨值約在 50mm 之後 BCCA 所發生的機率皆小於其他三者，說明了 BCCA

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值≧1mm 的降雨值出來畫的累積機率分布圖。圖上在原始高解析度動力降尺度資 料名稱及統計降尺度方法的英文代稱後所列的三個數值分別為中位數、平均值、

最大值，由於與升尺度部分有同樣的情況，因此在這裡僅畫出 1〜100mm 此發生 機率差異較大的降雨值範圍的累積機率分布圖。由這兩種資料可看到相似的結 果，由於疊圖的關係基本上原始高解析度動力降尺度資料(WRF-HiRAM & WRF-MRI) 和 BCCI、BCCAQ 的曲線幾乎是重疊的(藍色)，當所有時間所有網格≧1mm 的降雨 值從 1〜20mm 所發生的機率做累加後，可看到 BCCA 的日降雨結果其累積的機率 (log10)。由這兩種資料也可看到相似的結果，由於疊圖的關係基本上 BCCI 和 BCCAQ 的曲線是重疊的(藍色)，到了未來時期時，其中和現在時期最大的差別在 於 BCCI 和 BCCAQ 的日降雨結果其降雨值的強度和分布已無法還原至與原始高解 析度動力降尺度資料一致，由圖中可看到雖然較不明顯但 BCCI 和 BCCAQ 的 PDF 曲線(藍色)在一開始(降雨值 1mm)其發生的機率皆略高於原始高解析度動力降 尺度資料的 PDF 曲線(黑色)，而 BCCA 的 PDF 曲線(綠色)則同樣較不明顯地可看

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60mm 之前所累積的機率值皆為 BCCA ＞ BCCI、BCCAQ ＞ 原始高解析度動力降尺 度資料，此顯示了由於降雨在小雨範圍發生的機率為 BCCA ＞ BCCI、BCCAQ ＞ 原始高解析度動力降尺度資料，因而使得 BCCA 的 CDF 曲線在一開始上升的最快，

其次為 BCCI 和 BCCAQ，原始高解析度動力降尺度資料則最慢，此結果也與升尺 度部分一致。

在經過了降雨值的強度與分布的分析之後，我們知道了本研究所使用的這三 種統計降尺度方法(BCCI、BCCA、BCCAQ)所得到降尺度後的日降雨結果，其在升 尺度和原始模式資料部分皆得到相同的結論，也就是應用在現在時期時，BCCI 和 BCCAQ 在降雨強度上尚能夠還原至與原始高解析度動力降尺度資料一致，但 BCCA 在此時已因其方法的做法與特性而造成降尺度後的日降雨結果在降雨強度 上有稍微低估的情形，而應用於未來時期時，發現這三種方法所得到的日降雨結 果在降雨強度上皆有低估的情況，其中 BCCI 和 BCCAQ 低估的程度較輕微，

BCCA 低估的程度則較嚴重。

46 (Pearson's correlation coeffieient)來計算原始高解析度的動力降尺度資料 與降尺度後的日降雨結果其兩者之間每個網格的降雨值在每天的時間序列中其 應用於 WRF-HiRAM & WRF-MRI 升尺度部分現在時期所得到的日降雨降尺度結果 與原始高解析度動力降尺度資料其每個網格的降雨值所計算的時間序列相關係 數圖，由左而右分別為 BCCI、BCCA、BCCAQ 的結果，圖上方的數值由左至右則分 別為最小值、平均值、最大值。由這兩種資料可看到相似的結果，在升尺度部分 的現在時期裡，這三種統計降尺度方法在降雨值的時間序列相關係數上的表現是 以 BCCA 為最好(平均約為 0.992)，其次為 BCCAQ(平均約為 0.971)，BCCI 則最差 (平均約為 0.962)。在這兩組資料中，BCCA 其幾乎所有的網格值皆在 0.98 以上，

而 BCCI 和 BCCAQ 則在中南部、中央山脈其值有表現較差的趨勢，尤以 BCCI 較為