限制式

本優選模式主要有三條限制式，其一為地面水補注量之時空分布須遵守質量守

恆，其第 j次迭代之地面水補注量總量( ,

 

江崇榮等，2006；Lee 等，2008；Martinez 等，2010；Hsu 等 2013)皆採用地下水 位波動法(WTF)分析地下水蓄水量歷線，並結合水平衡分析來估計流出量與流入

地下水蓄水量歷線

地下水位波動法

全年穩定退水斜率與

各類型灌溉抽水斜率 總流出量

總流入量 水平衡分析法 流失量

氧同位素分析法

降雨日補注量 非降雨日補注量

地面水總補注量

地下水總補注量

圖 3-4 多類型灌溉形式下地下水系統抽水與補注量估算流程 (1) 地下水蓄水量計算

地下水蓄水量為地下水含水層之總含水量，其計算方式依據含水層為非受壓含 水層或受壓含水層而不同，如圖 3-5 所示，茲將兩種含水層之蓄水量計算方式以圖 3-5 為例進行說明。

A. 非受壓含水層

非受壓含水層之蓄水量為比出水量(Specific yield, Sy)、水深(h-HBottom)以及控制 面積之乘積，如下所示。

 

S y UC Bottom

Q S A  h H (3.7) 其中，Q_S為地下水蓄水量(L³)；A_UC為非拘限含水層之控制面積(L²)； h 為地下水

位高程(L)；H_Bottom為含水層之底部高程(L)。

B. 受壓含水層

受壓含水層之蓄水量計算分為兩個部分，其阻水層上方之地下水位為受到阻水 層壓力擠壓而產生，因此蓄水量之計算方式為儲水係數(Storage coefficient, S)、水

深(h-HTop)以及控制面積之乘積，如式(3.8)所示；阻水層下方之地下水位為受到重 力影響所產生，因此蓄水量之計算方式為比出水量(Sy)、水深(HTop-HBottom)以及控制 面積之乘積，如式(3.9)所示

 

S C Top

Q  S A  h H (3.8)

 

S y C Top Bottom

Q S A  H H (3.9) 其中，A_C為受壓含水層之控制面積(L²)；H_Top為含水層之頂部高程(L)。

圖 3-5 地下水蓄水量計算方式

若地下水含水層有兩層以上，則第二層之蓄水量計算方式與受壓含水層之計 算方式相同。將各含水層分層之各個地下水位觀測井控制面積下之地下水蓄水量 計算結果累加，便可獲得研究區域內之地下水蓄水量歷線。

觀測井所控制之面積乃根據 Voronoi Diagram 方法計算，Voronoi Diagram 由蘇 俄數學家 Voronoi (1907) 提出，其方法廣泛應用於地球科學領域，可通用於分析多 維之空間資料分布以供進行特性分區，各分區中任一點之特性以距離最近之資料 點來代表，可表示如式(3.10)所示。

 

ⁱ



^|



^{, i}

 

^{i, j}



^,



V p  p d p p d p p j i (3.10) 其中，V p

 

i 為p_i資料點所控制之空間； d 為距離(L)；p為空間中任一點。於計 算地下水蓄水量前需先劃定地下水觀測站之 Voronoi Diagram，以得到每口觀測井

(2) 地下水系統流出量計算

圖 3-6 地下水蓄水量歷線分析示意圖 (3) 地下水系統流入量計算

多類灌溉型式地下水系統流入量來源可分為雨水、河水、邊界地下水流入與灌 溉水等，其中雨水、河水以及灌溉水之補注量統稱為地面水補注量，因此地下水 系統之月流入量等於地面水月補注量加上邊界地下水流入量；而地下水系統月流 入量可由降雨日補注量與非降雨日補注量估算而得，如式(3.14)所示，茲將地下水 系統流入量分為降雨日補注量與非降雨日補注量分述如下。

       

,

 

B

in r in R N R

Q i Q i Q i Q i Q i (3.14) 其中，Qin

 

i 第i月地下水系統總流入量(L³)；Q ir

 

為第i月地面水補注量(L³)；

 

B

Qin i 為第i月邊界地下水流入量(L³)；Qgw^A

 

i 為第i月灌溉水補注量(L³)；QR

 

i 為 第i月降雨日補注量(L³)；QN R,

 

i 為第i月非降雨日補注量(L³)。

A. 降雨日補注量

一般表面植生覆蓋廣泛之地下水系統，其地面至第一非受壓含水層之距離相當 近且滲透性佳，地面水入滲至第一含水層地下水位之時間不到一日，而由於區外 之地面至區內含水層之距離較長，降雨後地下水蓄水量歷線抬升之反應時間遠不

滲量來說不大，因此降雨日之地下水系統流入量主要為地表入滲量，而地表入滲

     

^A

 

r rain river gw

Q i Q i Q i Q i (3.19)

其中，SMOW 為標準平均海水(Standard Mean Ocean Water)。同位素差異比之單位 為千分比，以顯示不同來源的水所含氧同位素之微量差異。

gw rain river gw gw

in in in in

       

於過去不少地下水流數值模式建立之研究中(李振誥等，2007； Igboekwe 等，

2008；Takounjou 等，2009；王韋勳，2012；林聖婷等，2012)皆選用 MODFLOW 模式進行地下水流模式建立，其發展時間較長且有較多樣且完善之套件可供使用 以模擬實際地下水流系統，因此本研究採用 GMS 開發介面下之 MODFLOW 模式 來建立濁水溪沖積扇與名竹盆地地下水流聯合數值模式，此外為模擬河川與地下 水之交換量，本研究於 MODFLW 模式中導入河流演算套件(Streamflow Routing Package, SFR2)。

GMS(Groundwater Modeling System)為由美國 Brigham Young University 環境 模型研究實驗室與美軍排水工程試驗工作站共同研發，此開發介面內建許多模擬 地下水流之軟體，包含 MODFLOW、FEMWATER 及 MODAEM，另外該軟體提供 便利的資料輸入功能，能夠支援 ArcGIS 軟體 shapfile 中之向量屬性資料，另有視

上式(3.23)結合欲模擬現地之邊界及初始條件，即可描述在非均質非等向性介 質中暫態三維地下水流。左式表含水層在 x, y 和 z 各方向之入流與水頭變化及地 下水補注與抽水造成之三維地下水流動模式；在等向性穩態流(steady flow)含水層 系統中，因為流率為一常數，多孔介質之蓄水量為定值，此式可簡化為 Laplace 方 程式，由給定之含水層流率、初始水位狀況與邊界條件可求得解析解。惟在大多 數非穩態流(unsteady flow)系統中，含水層之水位變化在整個模式中是個變數，因 此需將含水層系統劃分成網格，再利用數值計算以求得滿足各網格間之解與整個 系統之近似解。

MODFLOW 模式可進行穩態(Steady State)與非穩態(Unsteady State)之設定，並 針對含水層分層之性質設定提供 BCF(Block Centered Flow)、LPF(Layer Property Flow)以及 HUF(Hydrogeologic Unit flow)等三種水流套件(Flow Package)進行地下 水流之數值模擬，本研究乃採用 BCF 套件進行模擬。MODFLOW 模式求解矩陣方 程式時共提供直接求解法(Direct Solver, DE4)、預置共軛梯度法(Preconditioned Conjugate-Gradient, PCG2)以及強隱性法(Strongly Implicit Procedure, SIP)等三種求 解套件，本研究乃採用 PCG2 方法進行有方程式求解。此外 MODFLOW 亦提供許 多的套件如抽水(WEL1)、地面補注(RCH)、排水(DRN)、湖(LAK3)、蒸散(EVT1)、

河流(SFR2)…以模擬各種地下水進出之情形。

圖 3-7 含水層網格化示意圖 (2) 河流演算套件之控制方程式與交換機

河流演算套件(SFR)主要模擬流量通過河川網絡(包括河流以及其他支流匯流)

其河水與地下水之交換機制，在地下水流模式中每個時間兼具的河川流量固定，

接代表整個控制分區之實際平均值，但其試驗結果仍具有現地地質之組成特性，

在文檔中 區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖積扇為例 (頁 26-37)