區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖積扇為例

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國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖積扇為例

Development and Application of Regional Groundwater Numerical Model Calibration Methodology, A Case Study of

Chou-Shui River Alluvial Fan

許富建 Fu-Jian Shiu

指導教授：徐年盛博士

Advisor Prof.: Nien-Sheng Hsu, Ph.D.

中華民國 105 年 7 月

July, 2016

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誌謝

承蒙徐老師的指導，才能讓我順利完成這篇碩士論文，在學期間每周的討論不僅僅只有討論計畫、研究，更多的是老師對於人生的體悟以及對我們的期許。

此外也非常感謝徐門學長姊的照顧，讓我在研究所這段時間能有個前進的方向─

宏仁學長總是在計畫上遇到問題時給予很大的幫助，經常給予我鼓勵以及建議，

並且給我許多出差學習的機會；建霖學長在研究上給予了我相當大的幫助，每次的討論總能有非常豐富的收穫；筱玫學姊總是為我們學弟妹著想，給予我們很多的建議與關心；聖婷學姊在地下水的課程上幫助我們相當多，於研究上也給予了很大的幫助；家訓學長非常細心且有耐心地交接淡江計畫給我；振優、耀賢、瑜萱以及善元在碩一時罩我們咪聽與帶給我們歡樂，是我們努力學習的榜樣！

還有徐門一起奮鬥努力的同學們─哲廷與晨堃，一起修課做報告度過了沒有論文壓力的碩一，碩二時一起互相 cover 打氣加油，終於熬到了口試結束完成碩士論文，研究所期間能夠有你們這兩位同學一起奮鬥做研究真的很棒！徐門的學弟妹們─阿鈕、亦歡、斯文、佑鈞，感謝有你們進來徐門，不用每周泡茶訂便當真的很開心，未來一年的日子換你們成為主角了，加油！

在研究所期間能夠認識很多很棒的同學─欣宜、亭霞、志中、庭谷、勁捷、

棕翰、品慶、絜晰、鈺倢、文瑋、千輔等等，是我進入台大研究所最大的收穫之一。在我研究卡關時給予我相當多的鼓勵與支持、在我心情不好時給予我相當多的關心與陪伴、在我感覺到迷惘時給我方向與建議，讓我在研究所這段期間充滿著歡樂與感動，有了你們我的碩士生活才能夠過的這麼完整與充實。而在這段期間也默默地獲得了幾個稱號，參與了不少人的研究，讓我的碩士生活不會無聊，

也讓我從中獲得了許多。真的，非常的感動與感謝這段期間有大家一起努力奮鬥、

歡笑、抱怨以及扶持。此外還要感謝我的女朋友，在我完成碩士論文之前未曾出現，讓我能夠相當專心地完成我的研究。

最後，要感謝我的家人，總是無條件的支持我唸書，從國中、高中、大學、

研究所一路上不曾給過我一定要考上哪間的壓力，而是給我選擇的機會以及強力的支持，讓我能夠無後顧之憂的完成我的碩士學位，沒有你們就沒有現在我，我愛你們！

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中文摘要

本研究目的為建立一區域性地下水流模式之率定方法，以經驗正交函數法配合地下水流模式之模擬誤差歷線，快速且準確地掌握地面水補注量與水文地質參數之時間與空間分布資訊，並針對地下水系統之地面水補注量以及水文地質參數進行修正，最後將該方法應用於濁水溪沖積扇。

本研究以優選模式建立地下水流數值模式率定方法，首先設定目標函數為使模擬與觀測之蓄水量誤差百分比均方根誤差(RMSE 值)最小，其優選模式之決策變數為水平水力傳導係數、垂直滲漏係數以及地面水補注量之時空分布；限制式設定為三條：(1)地面水補注量於率定過程中須符合質量守恆；(2)地下水位之模擬結果須符合地下水流控制方程式；(3)水平水力傳導係數與垂直滲漏係數有一合理範圍之限制。求解流程首先為設定決策變數初始值，輸入地下水流模式進行地下水位之模擬，並計算其目標函數判斷是否達成停止條件，若否則計算蓄水量誤差歷線，並利用經驗正交函數分析地下水流模式之蓄水量模擬誤差歷線，計算決策變數之修正量，以進行地面水補注量與水文地質參數之修正，完成一次迭代過程，

經過數次迭代求解達到停止條件後便完成地下水流參數優選模式之率定，獲得地面水淨補注量與水文地質參數之最佳時空分布。

本研究將所建立之參數率定優選模式應用於濁水溪沖積扇地下水流數值模式率定，其地下水流模式之模擬年限為 2012 年 1 月至 2014 年 12 月，以月為時間單位進行模擬，求解過程中同時針對四層含水層共 126 個水平水力傳導係數分區、

96 個垂直滲漏係數分區以及 1302 個地面水補注量之時空分布進行率定計算修正量。率定結果發現，於優選模式迭代初期，其地下水位模擬誤差 RMSE 值下降幅度最大，於第 5 次迭代之後其地下水位模擬誤差 RMSE 值幾乎呈現較穩定下降狀態，最後於第 24 次迭代時而達到停止條件，完成模式率定。率定完成之水平水力傳導係數與垂直滲漏係數大多數皆在合理範圍內，其地下水流數值模式能夠準確模擬含水層(一)之水位變化趨勢與豐枯水期地下水位值；含水層(二)至含水層(四) 之地下水位模擬結果亦能大致抓到水位變化之趨勢。顯示本研究方法能夠快速且準確的掌握地下水補注量與水文地質參數之時間與空間分布資訊，並反饋回地下水流數值模式中，以獲得準確且良好之地下水流數值模式。

關鍵字：濁水溪沖積扇、經驗正交函數、優選模式、參數率定

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ABSTRACT

This study is aimed to develop a regional groundwater numerical model calibration method, which applies empirical orthogonal function (EOF) with simulated error hydrograph of groundwater level to quickly and accurately catch and calibrate the temporal-spatial distribuation of surface water recharge and hydrogeological parameters.

The established method was applied on the groundwater system of Chou-Shui River Alluvial Fan.

The proposed groundwater parameters calibration method is based on an optimization model which the objective function is minimizing the the root mean square error (RMSE) of the simulated and observed average error in groundwater storage. The decision variables are horizontal hydraulic conductivity, vertical leakance and surface water recharge. There are three constraints of the optimization model: (1) the surface water recharge of groundwater system in every iteration of calibrating process must obey the mass balance; (2) the simulated groundwater level must follow the governing equation of groundwater flow; (3) the value of horizontal hydraulic conductivity and vertical leakance are restricted to a reasonable limits. The process of the optimization model sets the initial value of decision variables first, and inputs the variables to groundwater model. Thus, the groundwater level can be simulated and the objective function will be estimated. If the objective function doesn’t satisfy the stop condition, the simulated error hydrograph of groundwater level will be calculated and analyzed with EOF. Then, the modified decision variables is calculater according to the simulated error hydrograph of groundwater level end the result of EOF analysis. From iterations, the optimal temporal-spatial distribuation of surface water recharge and hydrogeological parameters can be obtain.

This study applied the optimization model on the calibration of the groundwater system in Chou-Shui River Alluvial Fan. The simulated period is from January 2012 to December 2014 monthly. The total variables of hydraulic conductivity in four acquifers are 126, of vertical leakance are 96. There are 1302 the surface water recharge temporal-spatial distribuation in all stress period. The result show that the RMSE is decreased dramatically in early iteration of the calibration and become smoothly after 5^th iteration and finally stop at 24^thiteration. The calibrated hydraulic conductivity and vertical leakence are mostly in reasonable limits. The simulated groundwater level can

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observed value in first acquifer. Hence, the established method of this study can effectively and accurately calibrate temporal-spatial distribution of surface water recharge and hydrogeological parameters.

Keywords: Chou-Shui River Alluvial Fan, Empirical orthogonal function, Optimization model, Parameters calibration

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圖目錄

圖 1-1 研究流程 ... 3

圖 3-1 兩相鄰垂向透水係數示意圖 ... 12

圖 3-2 水力傳導係數與地面水補注量於水平空間分布示意圖 ... 13

圖 3-3 水力傳導係數、垂直滲漏係數、以及雨水補注量於垂直空間分布示意圖 . 13 圖 3-4 多類型灌溉形式下地下水系統抽水與補注量估算流程 ... 15

圖 3-5 地下水蓄水量計算方式 ... 16

圖 3-6 地下水蓄水量歷線分析示意圖 ... 18

圖 3-7 含水層網格化示意圖 ... 22

圖 3-8 優選模式求解流程 ... 25

圖 4-1 名竹盆地範圍 ... 33

圖 4-2 名竹盆地附近地質圖 ... 35

圖 4-3 名竹盆地觀測井與河川地質斷面鑽井位置圖 ... 36

圖 4-4 名竹盆地觀測井地質柱狀圖及濾水管位置 ... 37

圖 4-5 濁水溪 A 至 C 河道斷面地質柱狀圖 ... 38

圖 4-6 清水溪 D、E 河道斷面地質柱狀圖 ... 38

圖 4-7 濁水溪沖積扇範圍圖 ... 40

圖 4-8 濁水溪沖積扇扇頂、扇央與扇尾分區 ... 41

圖 4-9 名竹盆地含水層之 Voronoi Diagram 分區 ((a)第一含水層(b)第二三含水層)50 圖 4-10 名竹盆地 2012~2014 年地下水蓄水量歷線 ... 51

圖 4-11 濁水溪沖積扇含水層一、二之 Vonoroi Diagram 分區 ... 54

圖 4-12 濁水溪沖積扇含水層三、四之 Vonoroi Diagram 分區 ... 55

圖 4-13 濁水溪沖積扇 2012~2014 年地下水蓄水量歷線 ... 57

圖 4-14 濁水溪沖積扇及名竹盆地之模式範圍與邊界條件設定 ... 61

圖 4-15 濁水溪沖積扇與名竹盆地地下水流數值模式三維網格分層示意圖 ... 62

圖 4-16 濁水溪沖積扇與名竹盆地比出水量或儲水係數第一、二含水層分區 ... 63

圖 4-17 濁水溪沖積扇與名竹盆地儲水係數第三、四含水層分區 ... 63

圖 4-18 濁水溪沖積扇與名竹盆地水力傳導係數第一、二含水層分區 ... 64

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圖 4-20 河流演算套件之河道路徑與分段設定 ... 69

圖 4-21 名竹盆地區域河段之簡化河川斷面 ... 70

圖 4-22 濁水溪沖積扇區域河段之簡化河川斷面 ... 70

圖 4-23 含水層(一)各 EOF 成分解釋變異量百分比 ... 75

圖 4-24 濁水溪沖積扇含水層(一)前五個 EOF 成分之特徵向量和空間分布 ... 75

圖 4-25 含水層(二)各 EOF 成分解釋變異量百分比 ... 76

圖 4-26 濁水溪沖積扇含水層(二)前五個 EOF 成分之特徵向量和空間分布 ... 77

圖 4-27 含水層(三)各 EOF 成分解釋變異量百分比 ... 78

圖 4-28 濁水溪沖積扇含水層(三)前五個 EOF 成分之特徵向量和空間分布 ... 78

圖 4-29 含水層(四)各 EOF 成分解釋變異量百分比 ... 79

圖 4-30 濁水溪沖積扇含水層(四)前五個 EOF 成分之特徵向量和空間分布 ... 79

圖 4-31 新民(1)站地下水位模擬結果 ... 81

圖 4-32 竹山(1)站地下水位模擬結果 ... 82

圖 4-33 新民(2)站地下水位模擬結果 ... 82

圖 4-34 竹山(2)站地下水位模擬結果 ... 82

圖 4-35 含水層(一)蓄水量誤差歷線之 EOF 分析解釋變異量百分比圖 ... 84

圖 4-36 含水層(二)蓄水量誤差歷線之 EOF 分析解釋變異量百分比圖 ... 85

圖 4-37 含水層(三)蓄水量誤差歷線之 EOF 分析解釋變異量百分比圖 ... 85

圖 4-38 含水層四蓄水量誤差歷線之 EOF 分析解釋變異量百分比圖 ... 86

圖 4-39 濁水溪沖積扇模式率定過程中迭代次數與目標函數關係圖 ... 87

圖 4-40 率定完成之濁水溪沖積扇年平均淨補注量空間分布圖 ... 88

圖 4-41 率定完成之月平均地面水淨補注量比例結果 ... 88

圖 4-42 率定完成之濁水溪沖積扇模式地下水流模式模擬地下水位之分層 RMSE 值 ... 93

圖 4-43 東光(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 94

圖 4-44 東光(3)站地下水位模擬結果(含水層二)... 94

圖 4-45 東光(4)站地下水位模擬結果(含水層三)... 95

圖 4-46 東光(5)站地下水位模擬結果(含水層三)... 95

圖 4-47 虎溪(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 96

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圖 4-48 虎溪(2)站地下水位模擬結果(含水層二)... 96

圖 4-49 虎溪(3)站地下水位模擬結果(含水層三)... 97

圖 4-50 虎溪(4)站地下水位模擬結果(含水層四)... 97

圖 4-51 箔子(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 98

圖 4-52 箔子(2)站地下水位模擬結果(含水層二)... 98

圖 4-53 箔子(3)站地下水位模擬結果(含水層三)... 99

圖 4-54 明德(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 99

圖 4-55 明德(2)站地下水位模擬結果(含水層二)... 100

圖 4-56 明德(4)站地下水位模擬結果(含水層三)... 100

圖 4-57 東和(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 101

圖 4-58 東和(2)站地下水位模擬結果(含水層二)... 101

圖 4-59 東和(3)站地下水位模擬結果(含水層四)... 102

圖 4-60 合興(1)站地下水位模擬結果(含水層一)... 102

圖 4-61 合興(2)站地下水位模擬結果(含水層三)... 103

圖 4-62 合興(1)站地下水位模擬結果(含水層四)... 103

圖 A-1 用電量推估濁水溪沖積扇抽水量之方法流程圖 ... 108

圖 A-2 非大馬力水井之抽水量推估流程圖 ... 109

圖 A-3 抽水井與鄰近觀測井之相對位置示意圖 ... 111

圖 A-4 抽水洩降示意圖 ... 111

圖 A-5 2012 與 2014 年試驗井用電量與抽水量分布圖 ... 113

圖 A-6 2012 年至 2014 年試驗井實測抽水量與估計抽水量之比較圖 ... 115

圖 A-7 倒傳遞類神經抽水特性分類模式架構圖 ... 116

圖 A-8 倒傳遞類神經抽水特性分類模式之驗證結果比較圖 ... 117

圖 A-9 用電量推估模式應用流程圖 ... 119

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表目錄

表 4-1 名竹盆地各類水體之氧同位素 ... 39

表 4-2 濁水溪沖積扇各類水體之氧同位素 ... 43

表 4-3 名竹盆地含水層概念分層與地下水位觀測井分層歸屬 ... 44

表 4-4 名竹盆地觀測井之水文地質參數 ... 44

表 4-5 濁水溪與清水溪河床下含水層水文地質參數 ... 45

表 4-6 濁水溪沖積扇概念性分層之各觀測井高程資料 ... 47

表 4-7 名竹盆地觀測井之控制面積及水文地質資料 ... 50

表 4-8 名竹盆地地下水系統出流量之估計結果 ... 52

表 4-9 名竹盆地地下水系統之流入量估計結果 ... 53

表 4-10 名竹盆地地下水平衡分析結果 ... 54

表 4-11 濁水溪沖積扇地下水位觀測井分層辨識與比出水量或儲水係數 ... 55

表 4-12 濁水溪沖積扇 2012~2014 年地下水抽水量估計結果 ... 58

表 4-13 濁水溪沖積扇地下水系統流入量估計結果 ... 59

表 4-14 濁水溪沖積扇地下水平衡分析結果 ... 60

表 4-15 濁水溪沖積扇水平水力傳導係數初始設定值 ... 65

表 4-16 濁水溪沖積扇垂向透水係數初估值 ... 67

表 4-17 濁水溪沖積扇與名竹盆地垂直滲漏係數分區初始設定值 ... 67

表 4-18 依河床特性分類之曼寧 n 值表 ... 71

表 4-19 SFR2 曼寧 n 值與河床高程設定 ... 72

表 4-20 濁水溪沖積扇範圍內民井與水利會水井抽水量推估結果(用電量推估法) 73 表 4-21 濁水溪沖積扇範圍總抽水量推估結果(蓄水量歷線分析) ... 73

表 4-22 名竹盆地河流演算套件參數率定結果 ... 80

表 4-23 名竹盆地水力傳導係數K與垂直滲漏係數V_L率定結果 ... 81

表 4-24 率定完之名竹盆地地下水流模式水平衡計算結果 ... 83

表 4-25 濁水溪沖積扇水平水力傳導係數率定結果 ... 89

表 4-26 濁水溪沖積扇垂直滲漏係數率定結果 ... 90

表 4-27 率定完成之濁水溪沖積扇地下水流數值模式水平衡計算結果 ... 92

表 A-1 2012 年與 2014 年試驗抽水井月抽水效率分類結果 ... 112

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表 A-2 抽水量推估模式之參數檢定結果 ... 114

表 A-3 不分類與分類月抽水量評估模式之評比結果 ... 115

表 A-4 倒傳遞類神經分類模式訓練與驗證分類結果 ... 117

表 A-5 分類與不分類月抽水量評估模式驗證之評比結果 ... 117

表 A-6 大馬力抽水機流量及電能消耗量 ... 118

表 A-7 濁水溪沖積扇之抽水井分析結果 ... 120

表 A-8 用電量推估法估算濁水溪沖積扇灌溉抽水量結果 ... 121 表 A-9 用電量推估法估算濁水溪沖積扇非灌溉抽水量結果 121

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第一章緒論

本研究之緒論分為研究緣起、研究目的以及研究流程等三部分分述如下。

1.1 研究緣起

台灣位於東亞沿岸亞洲大陸與太平洋的交界處，全年皆受到季風效應的影響，加上每年平均有 3 至 4 個颱風侵襲台灣，因此降雨量十分豐沛；然而因為台灣地勢陡峭與山脈阻隔之因素，降雨之時間與空間分布不平均，地面水資源攔蓄不易，因此可供使用之水資源有限，再加上台灣人口稠密與經濟發展快速，用水需求大增，地面水資源無法滿足全部用水需求，地下水便成為另一個相當重要的水資源來源，且因地下水源具有穩定、乾淨以及便利等特性，民眾與政府鑿井取用地下水之情形相當普遍。然而長年來因為地下水資源缺乏適當的管理，許多區域逐漸出現地下水超抽之情形，導致地下水位大幅下降而引發地層下陷、海水入侵等災害，對於環境、經濟以及民生安全皆造成相當大的影響。

濁水溪沖積扇係為中台灣農業發展的重要區域，隨著工業的迅速發展以及人口的增長，工業以及民生的用水需求也大量增加，濁水溪沖積扇之地面水源無法滿足用水需求，因此各標的用水皆以抽取地下水來滿足需求。在長時間大用抽取地下水而補注量又無增加之情況下，濁水溪沖積扇在扇央與扇尾部分區域出現地層下陷的情況，嚴重影響到高鐵的行車安全，使得濁水溪沖積扇地下水超抽之情形備受重視。為改善濁水溪沖積扇地層下陷問題，政府積極採取封井以及減抽之措施，並輔導農民轉作需水量較少之高經濟作物，以減少濁水溪沖積扇地下水的抽水量；此外政府也積極尋找替代水源來滿足各標的之用水需求，如規劃中的鳥嘴潭人工湖以及剛完工的湖山水庫，除了這兩座地面上的蓄水設施外，位於濁水溪中游之名竹盆地被視為可開發之地下水源(中央地質調查所 2010)，在適當的規劃下應可針對名竹盆地地下水源進行開發以供應濁水溪沖積扇之用水需求。

近年來因為全球暖化的影響，台灣的氣候發生劇烈變遷，極端水文事件的發生愈趨頻繁，濁水溪沖積扇不論是在地面還是地下水資源管理變得更加困難，考量到地下水資源之永續發展，針對濁水溪沖積扇地下水超抽之改善與名竹盆地地下水源開發評估愈趨重要，為了評估各種地下水減抽策略之效果以及地下水源開發之影響，率定正確且良好之地下水流數值模式是不可缺少的，然而地下水系統

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之不確定因素相當大，因此具系統性且可以準確掌握地下水系統特性之率定方法是需要的。

1.2 研究目的

本研究之目的在於建立區域性地下水流數值模式之率定方法，以經驗正交函數分析蓄水量模擬誤差歷線，得到影響模式模擬誤差之主要因素，並針對地面水淨補注量與土壤地質參數進行修正，以掌握地面水補注量與土壤地質參數正確之時間與空間分布，得到一正確且具有代表性之地下水流數值模式，最後將該率定方法應用於濁水溪沖積扇。

1.3 研究流程

本研究主要選定研究區域為濁水溪沖積扇，然而在濁水溪沖積扇頂二水隘口上游延伸處有一名竹盆地，其地下水系統之流出量會經由二水隘口處流進濁水溪沖積扇扇頂區域，為準確模擬其隘口地下水流入量，於濁水溪沖積扇地下水流模式建立時一併建立名竹盆地之地下水流模式並進行率定，作為濁水溪沖積扇隘口地下水流入量之設定。

本研究之流程主要可分為四個部分：(1)區域性地下水流率定方法建立；(2)研究區域資料蒐集與地下水系統辨識；(3)地下水流數值模式建立與初始設定；(4)區域性地下水流率定方法應用，其流程如圖 1-1 所示。茲將研究流程分為此四部份敘述如下：

(1) 本研究以地質參數與雨水補注量之最佳化優選模式為基礎，應用經驗正交函數作為優選模式求解過程中修正量之計算方法，以建立區域性地下水流模式率定之方法，其方法須經過多次迭代以得到地質參數以及雨水補注量在空間以及時間上的最佳化分佈。

(2) 為驗證本研究所建立方法之適用性，本研究將所建立之率定方法應用於濁水溪沖積扇與名竹盆地區域，於方法應用前須先針對兩研究區域各別進行水文與地質資料之蒐集，以進行地下水系統之概念分層與邊界辨識，計算地下水蓄水量歷線，進而估算與釐訂地下水系統之各項流出量與流入量。

(3) 將濁水溪沖積扇與名竹盆地之邊界範圍、水文地質參數、含水層分層設定、地下水系統各項流出量與流入量輸入 MODFLOW 模式中，以建立濁水溪沖積扇

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地質參數與河流演算套件參數進行率定，建立正確之名竹盆地地下水流模式，

以模擬濁水溪沖積扇隘口地下水流入量。

(4) 最後將所建立之區域性地下水流數值模式應用於濁水溪沖積扇之地下水流數值模式之率定，以驗證所建立之方法之適用性，並完成濁水溪沖積扇與名竹盆地地下水流聯合數值模式之建立。

濁水溪沖積扇地下水系統辨識

名竹盆地地下水系統辨識

名竹盆地之資料蒐集濁水溪沖積扇之

資料蒐集

濁水溪沖積扇與名竹盆地地下水流聯合數值模式架構建立與初始設定

名竹盆地區域模式率定參數率定優選模式

建立

經驗正交函數求解方法建立

濁水溪沖積扇與名竹盆地地下水流聯合數值模式率定完成濁水溪沖積扇地下水流模式初始條

件設定

區域性地下水流模式率定 22

33

44 11

圖 1-1 研究流程

第二章文獻回顧

本研究為建立區域性地下水流數值模式之率定方法，並應用於實際之研究區域以進行方法驗證。在建立地下水流數值模式前首先須針對該區域之地下水系統進行資料蒐集以及地下水系統之流出流入量辨識，此前置作業為提供模式建立之初始設定條件，而後選定適合之地下水流數值模式軟體以進行模式建立，最後進行模式率定，以驗證該模式具有能夠確實模擬該研究區域之地下水流特性。過去有不少關於地下水系統流出流入量辨識之研究，對於地下水流數值模式建立之設定與應用案例也有相當多的文獻可供參考，此外本研究也回顧主成分分析方法中

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之經驗正交函數法於地下水系統之實際應用，茲將地下水系統流出流入量辨識、

地下水流數值模式以及經驗正交函數法之文獻回顧分述如下。

2.1 地下水系統流出流入量辨識

地下水系統流出流入量辨識為針對研究區域之地下水系統進行補注量、抽水量與流失量之估算，並將估算結果作為地下水流數值模式之輸入項，而這些水文量為地下水系統中影響水位最直接且主要的影響，因此地下水系統流出流入量的辨識相當重要。

Arnold et al. (2000) 採用兩種分析方法估算地下水系統之補注量與流失量 (河川基流量) ，並比較兩種方法之結果差異。第一種方法為利用 SWAT 模式 (Soil and Water Assessment Tool model) 進行土壤之水平衡分析，以得到地下水系統之補注量與流失量；而該研究假設地下水之補注量經過一段稽延時間後會成為河川基流量，視為地下水系統之流失量，因此第二種方法為從河川日流量中分離出河川基流量以獲得地下水系統之流失量，再將修正的退水曲線進行平移以估算地下水系統之補注量。該方法應用於美國密西西比河流域，結果顯示在河川基流量上兩種方法皆能抓到部分的趨勢；而補注量為最難驗證的且兩種方法所估算出來之補注量不符合，不過能夠觀察出整體的趨勢。

Healy et al. (2002) 整理過去以分析地下水位觀測資料為基礎來估計地下水補注量之方法，並指出地下水位波動法 (Water-Table Fluctuation method, WTF) 為最廣泛被應用於估計地下水系統補注量之方法 (Meinzer, 1923; Meinzer and Steams, 1929; Rasmussen and Andreasen, 1959; Gerhart 1986 and Hall and Risser, 1993) ， WTF 法假設未飽和含水層地下水位之上升是由補注量流入地下水面所造成，因此補注量可由地下水位高程變化乘上含水層之比出水量 (specific yield) 估算而得，

該方法總和簡化 (gross simplification) 各種複雜的地下水流動機制，具有易於計算且能夠有效分析補注量的長時間變化趨勢。

江崇榮等（2005）將濁水溪沖積扇地下水系統劃分為四個分區，並利用地下水流線以及雨水、河水與地下水之氧同位素組成分佈來估算濁水溪沖積扇地下水系統各分區之雨水入滲、河水滲漏以及區外地下水補注量，研究結果顯示扇頂之總補注量佔沖積扇全區之 56.9%，其中河床滲漏補注量約佔總量之 34%，降雨入滲補注量約佔總量之 22.9%，顯示扇頂區域為濁水溪沖積扇之主要地下水補注區。

(18)

江崇榮等（2006）利用地下水歷線分析法估算濁水溪沖積扇地下水系統之各個水文量，首先利用濁水溪沖積扇乾季地下水位歷線之退水線估計全年穩定抽水量以及一、二期作水稻灌溉之抽水量，再將地下水歷線之乾季退水線往後延伸至上升歷線頂點下，以估算地下水補注量，最後應用簡單之水平衡公式計算出地下水之流失量。研究結果濁水溪沖積扇 1999-2001 年之平均年抽水量為 13.22 億立方公尺，平均年補注量為 15.33 億立方公尺、平均年流失量為 2.38 億立方公尺。

Lee et al. (2008) 應用兩種以水平衡為概念的方法來估算清水溪地區之地下水補注量並且進行比較，第一種方法為土壤水分收支平衡法 (soil moisture budget method) ，該方法可以用來估算集水區隨時間之入滲量、逕流量、蒸發散量以及地下水補注量，並且同時考量非飽和含水層與氣候條件等兩種土壤水分特性；第二種方法為河川基流分離法，在忽略地下水蒸發散量之條件下從河川總流量中分離出河川基流量以獲得地下水系統之補注量。該研究結果顯示兩種方法所估算出來之地下水補注量相近，然而相較於土壤水分收支平衡法，河川基流分離法不需要複雜之水文模式與較詳細之土壤特性參數，也能夠得到合理之地下水補注量。

Martinez et al. (2010) 結合地下水位波動法以及地下水平衡方程式來估算地下水之抽水量，提供一個能夠較快速交叉驗證官方所調查的抽水量資料的方法，然而此方法主要的限制為除了抽水量以外的地下水平衡量體 (流出量與流入量) 必須先經過準確的量化，而該方法對於乾旱或是半乾旱之氣候區域有較高的適用性。該研究將此方法應用於西班牙 Mancha Occidental 地區，該地區從 1970 早期開始因為農業用水之需求加上年降雨量不足等因素，具有密度相當高的抽水井，

結果顯示該方法所計算出來的抽水量與官方的紀錄資料有相當高的相關性 (R²>0.9) ，此外該研究也發現此方法的估計結果對於比出水量以及半變異數模型有相當高的敏感性。

Hsu et al. (2013) 將濁水溪沖積扇地下水系統之抽水量分為全年穩定之非灌溉抽水量與多類形式之各期作灌溉抽水量，應用地下水歷線配合降雨歷線與農委會所提供之歷史灌溉抽水變化，估算出各種類型之抽水量。再經由地下水歷線變化配合該時期之抽水量計算得到地下水補注量，此外該研究根據降雨歷線將補注量分為降雨日補注量與非降雨日補注量，其中降雨日補注量可藉由氧同位素分析法區分出雨水補注量與河水補助量；非降雨日補注量可藉由灌溉抽水量乘上一入滲

(19)

比例區分出灌溉補注量與區外地下水補注量，最後經由地下水平衡之公式估算出地下水系統之流失量。研究結果顯示濁水溪沖積扇地下水系統 2004 年至 2009 年之年平均非灌溉抽水量為 8.77 億立方公尺、年平均灌溉抽水量為 13.50 億立方公尺、年平均雨水補注量為 6.79 億立方公尺、年平均河水補注量為 7.53 億立方公尺、

灌溉補注量為 3.42 億立方公尺以及邊界地下水流入量為 5.37 億立方公尺。

綜觀上述文獻可得知在地下水系統流出流入量之辨識上，地下水位波動法為最廣泛且發展最為完整之方法，由地下水位波動法為基礎所發展出來之地下水歷線結合同位素分析法可以準確估算出地下水系統之各類型抽水量與補注量，再經由水平衡分析可估算出地下水系統之流失量。

2.2 地下水流數值模式

國內外有許多的研究運用美國地質調查所 (USGS) 所開發之三維地下水流數值模式 MODFLOW 進行研究區域地下水流數值模式之建立，並應用於各種案例之模擬，以作為後續地下水資源規劃之參考依據。

李振誥等 (2007) 利用 MODFLOW 模式與河川套件 (River Package) 估算雲林新虎尾溪之河道滲漏量以及河道水位抬升後所增加之河道滲漏量，以評估河川水位上升後對於河道滲漏補注量之增加效益。研究結果顯示研究範圍內新虎尾溪之年河道滲漏量為 170.9 萬噸，在河道水位抬升 2.5 公尺後其河道年滲漏增加量為 26.4 萬噸。

Igboekwe et al. (2008) 採用 MODFLOW 模式與河川套件建立奈及利亞 Kwa lbo 河集水區之地下水流數值模式，以評估奈及利亞 Kwa lbo 河之河水與含水層間之交換量。該區域之地下水系統流入量包含雨水、河水補注量以及北邊界地下水入流量；而流出量包含南邊界地下水出流量以及抽水量。研究區域地下水流模式建立後主要針對含水層之透水性、補注量以及河床高程做有限度之調整以進行模式率定，並以研究區域內之地下水觀測水位作為率定之依據。其模擬結果顯示該研究區域之抽水量遠少於地下水系統之補注量，因此該地下水區域具有增加地下水開發之潛能。

Takounjou et al. (2009) 採用 Visual-MODFLOW 模式與河川套件建立喀麥隆 Anga’a 河流域之地下水流與汙染物質傳輸模式，以釐清該研究區域內河水與地下水系統之含水層之交換量，並計算污染物從 Anga’a 河上游傳遞之下游之甚流速度

(20)

與時間，以了解該研究區域地下水資源汙染之威脅。研究區域之邊界地下水流出流入量之設定上採用定水頭邊界條件，模式設定之補注量主要為雨水補注，河川補注量則由河川套件來進行模擬，在地下水流出量部分由抽水量、河川基流量、

湧泉、以及蒸發散量所組成，此外該模式在模擬範圍內再劃分為兩個分區 (Zone I 與 Zone II)，此兩個分區能夠獨立計算該分區之地下水平衡以及兩個分區間之地下水系統交換量。模擬結果顯示在研究年限內之最大滲流速度為 0.19m/d，雖然滲流速度不大，但汙染物經過 50 年之傳輸時間便可經由上游傳遞至下游。

王韋勳 (2012) 採用以 GMS 為介面之 MODFLOW 模式結合河流演算套件 (Streamflow-Routing Package, SFR) 建立名竹盆地地下水流數值模式，並將率定完成之模式應用於名竹盆地地下水井群抽水開發之影響。該模式藉由河流演算套件給定上游河川入流量、河床底泥厚度與底泥透水係數以模擬並計算河流與地下水間之交換量 (河道入滲量以及地下水出滲量)，此外該模式為探討名竹盆地地下水井群抽水開發對於下游濁水溪沖積扇扇頂區域地下水流入量之影響，將模式劃分為名竹盆地與濁水溪沖積扇部分扇頂區域等兩個分區(分別為 Zone1 與 Zone2)，

以計算兩分區間之地下水流出與流入量。研究結果顯示名竹盆地地下水井群開發可誘導更多河水入滲至含水層中，但井群抽水量越大對於隘口地下水流出量損失會越多。

林聖婷 (2012) 為建立濁水溪沖積扇補注量與抽水量之空間分布模式，採用以 GMS 為介面之 MODFLOW 進行模式之建立。該研究將抽水量細分為民井抽水量、

自來水公司抽水量以及農田水利會抽水量，其自來水公司與水利會之抽水量量體與空間分布以官方公布之資料進行時間上與空間上之分配，而民井抽水量之量體最大且最難以估計，該研究採用雲林科技大學於彰化與雲林地區之水井清查資料進行民井抽水量空間上之分配。於補注量部分則細分為河床入滲量、降雨入滲量以及灌溉補注量，河床入滲量根據濁水溪之河床質地資料進行空間分配；降雨入滲量考量不同深度之土壤質地資料計算空間權重，以得到降雨補注量之空間分布；灌溉補注量除考慮土壤質地外亦根據耕作制度以進行空間上之分配。該研究結果顯示補注量與抽水量之設定考慮諸多因素，能夠更真確的掌握濁水溪沖積扇地下水流之流動情形，具有一定之參考價值。

綜觀上述文獻可得知以 MODFLOW 模式建立地下水流數值模式前，皆必須先

(21)

對於地下水系統進行詳細的資料蒐集與系統流出流入量辨識，釐清各水文量之時間與空間上之分布，方能較準確的掌握研究區域地下水流之狀況，此外 MODFLOW 於模式設定上也相當多元化，可以針對不同需求進行適合之模式設定以及導入所需要的套件，以正確且完整的模擬研究區域之地下水流動情形。於模式率定方面上述之文獻皆無針對率定方式做更詳細之說明，且部分模式僅針對水文地質參數進行率定，對於補注量與抽水量進行率定之文獻較少，然而以濁水溪沖積扇而言，

其年降雨量相當豐沛，地下水與地面水之交換量相當可觀，且其範圍廣大，空間分布之不確定性因素相當，因此補注量也應納入模式率定所需調整變數之一。

2.3 經驗正交函數

欲對一地下水系統有深入且全面性的瞭解，其地下水位觀測資料與地質鑽探試驗資料是不可或缺的，然而在蒐集了大量之地下水位觀測資料後下一步便是針對該資料進行分析以獲得進一步有用的資訊。訊號分析方法中之經驗正交函數 (Empirical Orthogonal Function, EOF) 經由數理之計算能夠辨識出造成訊號整體變化趨勢之主要影響因子，被廣泛應用於各種觀測資料以找出影響整體系統的主要因素，近年來也逐漸被應用於地下水系統之辨識上。

Moon et al. (2004) 應用主成分分析 (Principal Component Analysis, PCA) 於南韓 62 口地下水位監測井之觀測資料，將地下水位歷線分為五種典型，Type I 歷線反映出季節性且長期之補注情形；Type II 歷線反映出降雨事件所造成地下水位迅速抬升之情形；Type III 歷線反映出融雪入滲補注至地下水之情形；Type IV 歷線反映出監測井附近抽水導致水位洩降之情形；Type V 歷線呈現平穩之狀態，僅對高強度降雨事件有抬升之情形。該研究將監測井依照上述五種典型進行分類，以改良之 WTF 法分析五種典型之監測井水位資料，以得到地下水系統之補注率。

Munoz et al. (2008) 提出一個基於設計的經驗正交函數模型，能夠藉由經驗正交函數分析已知測站時間與空間上之觀測資料，找出影響資料趨勢之主要 EOF，

並估計無測站地點之觀測值。該模式應用於美國中大西洋區域 1998 年至 2002 年之 DOC (Dissolved organic carbon) 採樣資料，經過交叉驗證結果發現所提出之模式能夠準確預測未知站點之 DOC 值。

Yu et al. (2010) 將濁水溪沖積扇 66 口地下水位監測井觀測資料以經驗正交函數進行分析，並針對前五個解釋能力最高之 EOF 成分進行探討，分析結果發現

(22)

EOF1 主要反映出濁水溪沖積扇補注量之空間分佈趨勢，顯示扇頂為最全區之主要補注區域；EOF2 主要反映出抽水之情形，扇尾區域因養殖漁業人為抽水因素導致地下水位之洩降；EOF3 主要反映出局部區域降雨所造成地下水位抬升之趨勢；

EOF4 主要反映出河水補注量之趨勢，其扇頂濁水溪河床區域之補注量較高；EOF5 主要反映出西港觀測站附近地下水位因抽水管制所引發之地下水位回升之情形。

Yu et al. (2015) 整合經驗正交函數分析與小波轉換分析以調查地下水系統之時間與空間補注之模式，該分析方法應用於分析 2005-2010 年屏東平原 47 個地下水位觀測井以及 27 個雨量站資料，結果顯示經驗正交函數分析有效的找出三個主要的地下水位隨時間空間變化之趨勢，而交叉小波轉換能更進一步辨識出降雨與地下水位變化之遲滯效應，延遲時間不僅會受到地下水流歷程在時間尺度上的不同而改變，也會隨著地下水區域的不同而改變。

徐年盛等(2015) 應用經驗正交函數法建立一套地下水抽補量與參數時空分布率定方法，並配合地下水流數值模式 MODFLOW 實驗，以驗證該方法於實務應用上之成效。該方法應用於屏東平原地下水系統，結果顯示應用經驗正交函數法所反推之抽補量初始時空分布具有相當高之準確度，再經過該率定方法進行模式率定後，其淨補注量與水力傳導係數之準確率可分別提升至 97.14%與 95.11%，表示該研究所建立之率定方法能夠有效且準確的率定抽補量與參數之時空分布。

綜觀上述文獻，經驗正交函數能夠有效地辨識出影響地下水位變化之主要因素，對於地下水系統補注量於空間上分布也能夠提供一個可靠之依據，於實務上也能夠應用經驗正交函數來進行地下水流數值模式之率定。

第三章方法建立

本研究欲建立一區域性多層結構之地下水流數值模式率定方法，主要為針對水文地質參數(水平水力傳導係數(K)與滲漏係數(V_L))以及地面水補注量(Q_r)進行空間與時間分布率定，以準確模擬地下水系統之水位變化，為一種優選模式。本研究將方法建立分為兩個部份，第一部份為優選模式建立，第二部分為優選模式求解流程，茲將此兩部份敘述如下。

3.1 優選模式建立

假設一地下水系統分為 f 層含水層以及s個觀測井分區，則根據此地下水系統

(23)

所建立之參數率定優選模式其目標函數、決策變數以及限制式如下所示：

目標函數      

   

, ,

2 ,

, , , , ,

, ,

, , , , 1

, , , ,

j L j r j

obs cal

s s j

K f s V f s Q s i

f s i sto sto

Q f s i Q f s i Min m n Max Q f s i Min Q f s i

  

 





     ^(3.1)

限制式 ,

   

1 1 1

,

p n n

sto

r j r

s i i

Q s i Q i

  







^(3.2)

 

Groundwater Flow Model h^cal_j f s i, , (3.3)



,



, ,



,



LB UB LB UB

j L L j L

K K f s K V V f s V (3.4)

 

, , 0

Qr j s i  (3.5)

其中，Kj



f s^,



為第 j次迭代之第 f 含水層、第s分區水平水力傳導係數(L^¹)；

 

, ,

VL j f s 為第 j次迭代之第 f 含水層、第s分區垂直滲漏係數(T^¹)；Q_{r j},

 

s i, 為第 j次迭代之第s分區、第i月地面水補注量(L T³ ^¹)；m為研究區域內各含水層觀測井之總數；n為模式模擬總月份；Qs^obs



f s i^{, ,}



第 f 含水層、第s分區、第i月由地下水位觀測值所計算得到之地下水蓄水量(L³)；Q_{s j}^cal,



f s i, ,



第 f 含水層、第s分區、

第i月由地下水位模擬值所計算得到之地下水蓄水量(L³)；h^calj



f s i^{, ,}



為第 j次迭代 之第 f 含水層、第s分區、第i月地下水位模擬值(L)；Qr^sto

 

i 為經由蓄水量歷線分析所得到之第i月地面水補注量(L T³ ^¹)；K^LB為水平水力傳導係數之最小值限制；

KUB為水平水力傳導係數之最大值限制；V_L^LB為垂直滲漏係數最小值限制以及V_L^UB 為垂直滲漏係數最大值限制。

茲將優選模式建立分為決策變數、限制式以及目標函數等敘述如下：

3.1.1 決策變數

本研究選用水平水力傳導係數、地面水補注量以及垂直滲漏係數等三個變數作為模式率定之決策變數，此三個決策變數之說明如下所述：

1. 水平水力傳導係數

根據達西公式可知水力傳導係數為影響地下水位流動速度之重要影響因子之一，而此參數隨著含水層之土壤組成不同其變異性相當大，單以觀測井的抽水試驗資料難得到水力傳導係數於控制面積內正確之空間平均值，因此本研究選定此參數為模式率定之決策變數之一。

(24)

2. 地面水補注量

影響地下水系統中水位變化最直接且影響最大之來源即為地下水系統之流入與流出量，於地下水系統中流出流入量大致可分為地面水補注量、邊界地下水流入量、抽水量以及流失量。其中抽水量可藉由水井清查資料以及用電量資料而得到時間與空間上的分布狀況；邊界流入流出量會隨著不同研究區域所劃分之邊界而不同，而部份情況下邊界條件可設定已知水頭邊界，使模式自行計算其邊界流入流出量；而地面水補注量包含雨水補注量與河水補注量，為地下水系統最主要之流入來源，且其空間分布也相當難以估計，因此本研究選用地面水補注量作為優選模式之決策變數之一。

3. 垂直滲漏係數

垂直滲漏係數為 MODLFOW 模式中用於計算兩含水層間地下水的交換能力，

愈大表示交換能力越強，及計算公式如下所示，其示意圖如圖 3-1 所示：

, , 1/2

, , , , 1

1

2 2

i j k

i j k i j k

L

k k

Z Z

V V V

K K



  

(3.6)

式中i j, 為元素之列與行序號；k k , 1為元素之層序號；

, , 1/2 i j k

VL _ 為元素(i ,j)處第 k 層 與第 k+1 層之間垂直滲漏係數(T^¹)；V_k,V_k_₁為第 k 層與第 k+1 層在元素(i ,j)處 之厚度(L)；

, , , , , 1

i j k i j k

Z Z

K K _ 為第 k 層與第 k+1 層在元素(i ,j)處之垂向透水係數(LT^¹)。

於多層構造地下水流系統中，第二含水層以下之地下水流系統難以受到地面水補注之直接影響，大多為第一含水層之滲漏量流至第二含水層補注地下水源，而於地下水流數值模式計算過程中主要以垂直水力傳導係數或垂直滲漏係數(由垂直水力傳導係數與含水層厚度經過加權平均後所得到)，因此本研究也納入垂直滲漏係數作為第二含水層以下代表地下水補注量之地質參數作為優選模式之決策變數之一。

(25)

（資料來源：USGS，1988）

圖 3-1 兩相鄰垂向透水係數示意圖

本研究將此三個決策變數於地下水系統中空間分布之關係繪製如所圖 3-2 示，

圖 3-2 所表示之地下水系統為緊鄰地表之第一含水層，大多為非拘限含水層，其中 s代表不同觀測井控制面積之分區，由圖 3-2 中可看出水平水力傳導係數與雨水補注量於各個觀測井控制區域皆有不同之設定值。依照圖中之 AA’斷面繪製地下水系 統之剖面圖如圖 3-3 所示，圖 3-3 中之 f 代表不同分層之含水層，由圖中可得知地 表之雨水補注量僅針對第一含水層進行補注，第二含水層與第一含水層之交換量主要由垂直滲漏係數所控制，而水平水力傳導係數與垂直滲漏係數於垂直之空間分布上皆有不同之設定值。由此兩張示意圖可得知水平水力傳導係數以及垂直滲漏係數會隨不同水平(分區s)與垂直(分層 f )之空間位置而變化；而降雨補注量僅 與水平之空間上有所不同。於時間分佈上水力傳導係數與垂直滲漏係數為地質參數，因此不隨時間而改變，雨水補注量則會隨不同時間降雨量不同而改變。

(26)

圖 3-2 水力傳導係數與地面水補注量於水平空間分布示意圖

圖 3-3 水力傳導係數、垂直滲漏係數、以及雨水補注量於垂直空間分布示意圖

3.1.2 限制式

本優選模式主要有三條限制式，其一為地面水補注量之時空分布須遵守質量守

(27)

恆，其第 j次迭代之地面水補注量總量( ,

 

1 1

,

p n

r j

s i

Q s i

 



)須等於地下水蓄水量歷線所

估計之地面水補注總量(

 

1 n

sto r i

Q i



 )，如式(3.2)所示；其二為地下水位之模擬結果須遵守地下水流控制方程式，如式(3.3)，本研究以地下水流數值模式軟體計算地下水位模擬值；最後為決策變數之搜尋範圍之限制式，於水文地質參數為設定上下界，

如式(3.4)，於地面水淨補注量僅訂定下界，式(3.5)。茲將限制式分為地面水總補注量估計、地下水流數值模式以及決策之限制範圍等三部份分述如下。

1. 地面水總補注量估計

地面水總補注量之估計方法主要為針對地下水系統進行流出流入量辨識，並地下水系統流入量中估算地面水總補注量。於過去之不少研究中(Arnold 等，2000；

江崇榮等，2006；Lee 等，2008；Martinez 等，2010；Hsu 等 2013)皆採用地下水位波動法(WTF)分析地下水蓄水量歷線，並結合水平衡分析來估計流出量與流入量，然而根據研究區域之水文條件與地質特性不同，其估算流出量以及流入量之方法以及細分之種類也會有所不同。本研究引用 Hsu et al. (2013)所建立多類型灌溉形式下地下水系統抽水與補注量之估算方法進行地面水總補注量之估計，其流程如圖 3-4 所示，首先為利用地下水位波動法針對蓄水量歷線進行分析，以求得全年穩定退水斜率與各類型灌溉用水抽水斜率，之後分別估算地下水系統之流出量與流入量，其中地下水系統之流入量可分為降雨日補注量與非降雨日補注量，再經由氧同位素分析法得到地面水總補注量與地下水總補注量；此外地下水系統流失量可由流出量與流入量經由水平衡分析法所得到。茲將地面水總補注量估計流程分為地下水蓄水量計算、地下水系統流出量計算、地下水系統流入量計算、地面水總補注量計算以及地下水系統流失量計算等四部分說明如下。

(28)

地下水蓄水量歷線

地下水位波動法

全年穩定退水斜率與

各類型灌溉抽水斜率總流出量

總流入量水平衡分析法流失量

氧同位素分析法

降雨日補注量非降雨日補注量

地面水總補注量

地下水總補注量

圖 3-4 多類型灌溉形式下地下水系統抽水與補注量估算流程 (1) 地下水蓄水量計算

地下水蓄水量為地下水含水層之總含水量，其計算方式依據含水層為非受壓含水層或受壓含水層而不同，如圖 3-5 所示，茲將兩種含水層之蓄水量計算方式以圖 3-5 為例進行說明。

A. 非受壓含水層

非受壓含水層之蓄水量為比出水量(Specific yield, Sy)、水深(h-HBottom)以及控制面積之乘積，如下所示。

 

S y UC Bottom

Q S A  h H (3.7) 其中，Q_S為地下水蓄水量(L³)；A_UC為非拘限含水層之控制面積(L²)； h 為地下水

位高程(L)；H_Bottom為含水層之底部高程(L)。

B. 受壓含水層

受壓含水層之蓄水量計算分為兩個部分，其阻水層上方之地下水位為受到阻水 層壓力擠壓而產生，因此蓄水量之計算方式為儲水係數(Storage coefficient, S)、水

(29)

深(h-HTop)以及控制面積之乘積，如式(3.8)所示；阻水層下方之地下水位為受到重 力影響所產生，因此蓄水量之計算方式為比出水量(Sy)、水深(HTop-HBottom)以及控制面積之乘積，如式(3.9)所示

 

S C Top

Q  S A  h H (3.8)

 

S y C Top Bottom

Q S A  H H (3.9) 其中，A_C為受壓含水層之控制面積(L²)；H_Top為含水層之頂部高程(L)。

圖 3-5 地下水蓄水量計算方式

若地下水含水層有兩層以上，則第二層之蓄水量計算方式與受壓含水層之計算方式相同。將各含水層分層之各個地下水位觀測井控制面積下之地下水蓄水量計算結果累加，便可獲得研究區域內之地下水蓄水量歷線。

觀測井所控制之面積乃根據 Voronoi Diagram 方法計算，Voronoi Diagram 由蘇俄數學家 Voronoi (1907) 提出，其方法廣泛應用於地球科學領域，可通用於分析多維之空間資料分布以供進行特性分區，各分區中任一點之特性以距離最近之資料點來代表，可表示如式(3.10)所示。

 

ⁱ



^|



^, ⁱ

 

ⁱ^, ^j



^,



V p  p d p p d p p j i (3.10) 其中，V p

 

i 為p_i資料點所控制之空間； d 為距離(L)；p為空間中任一點。於計算地下水蓄水量前需先劃定地下水觀測站之 Voronoi Diagram，以得到每口觀測井

(30)

(2) 地下水系統流出量計算

地下水蓄水量歷線會隨著地下水系統之流出量與流入量之大小差異而呈現上升或下降之趨勢，若該日之地下水流出量大於流入量，地下水蓄水量歷線會減少；

若該日之地下水流出量小於流入量，則地下水蓄水量歷線則最增加，因此藉由分析地下水蓄水量歷線變化趨勢與研究區域降雨量資料之關係，便可計算得到地下水系統之流出量與流入量。

本研究針對地下水系統之中、末端封閉無地下水流入量與流失量，開端透水性佳且具有豐富地下水流入量補注，多類型灌溉型式抽水主要集中於扇央與扇尾之地下水系統作為研析區域，假設估水期非降雨期間，其邊界地下水流入量等於流失量，因此枯水期未降雨期間地下水蓄水量歷線退水斜率即代表地下水系統之總流出量，其退水斜率可再分為非灌溉抽水斜率與灌溉抽水斜率，非灌溉抽水斜率一般為民生、工業與畜牧養殖等用水，其全年抽水率較為穩定且不隨時間而改變；

灌溉抽水率則依灌溉面積、耕種階段與降雨分布而有所不同。因此月總流出量(抽水量)等於月非灌溉抽水量加上月灌溉抽水量，如下所示：

 

,

 

,

 

out p L p A

Q i Q i Q i (3.11) 其中，Q_out為第i月地下水系統之流出量(L³)；Qp L,

 

i 為第i月非灌溉抽水量(L³)以及Qp A,

 

i 為第i月灌溉抽水量(L³)。

月非灌溉抽水量方面可由非灌溉抽水斜率乘上抽水天數所計算而得，如式 (3.12)所示，而月灌溉抽水量方面則根據每月不同灌溉抽水量之抽水量加總所得，

如式(3.13)所示。

   

,

p L L

Q i S D i (3.12)

         

, 1 2 1 2

p A WDA WDA DA DA

Q i Q i Q i Q i Q i (3.13) 其中，S_L為非灌溉抽水斜率(L T )；³/ ^{D i}

 

^為第ⁱ^月天數(^T ^)；QWDA1

 

i 為一期稻旱混作抽水量；QWDA2

 

i 為第i月二期稻旱混作抽水量；QDA1

 

i 為第i月一期純旱作抽水量；QDA2

 

i 為第i月二期純旱作抽水量。各期作抽水量之詳細估算方式為根據 Hsu et al. (2013)所建立之方法，於此暫不詳加介紹。

(31)

圖 3-6 地下水蓄水量歷線分析示意圖 (3) 地下水系統流入量計算

多類灌溉型式地下水系統流入量來源可分為雨水、河水、邊界地下水流入與灌溉水等，其中雨水、河水以及灌溉水之補注量統稱為地面水補注量，因此地下水系統之月流入量等於地面水月補注量加上邊界地下水流入量；而地下水系統月流入量可由降雨日補注量與非降雨日補注量估算而得，如式(3.14)所示，茲將地下水系統流入量分為降雨日補注量與非降雨日補注量分述如下。

       

,

 

B

in r in R N R

Q i Q i Q i Q i Q i (3.14) 其中，Qin

 

i 第i月地下水系統總流入量(L³)；Q ir

 

為第i月地面水補注量(L³)；

 

B

Qin i 為第i月邊界地下水流入量(L³)；Qgw^A

 

i 為第i月灌溉水補注量(L³)；QR

 

i 為第i月降雨日補注量(L³)；QN R,

 

i 為第i月非降雨日補注量(L³)。

A. 降雨日補注量

一般表面植生覆蓋廣泛之地下水系統，其地面至第一非受壓含水層之距離相當近且滲透性佳，地面水入滲至第一含水層地下水位之時間不到一日，而由於區外之地面至區內含水層之距離較長，降雨後地下水蓄水量歷線抬升之反應時間遠不

(32)

滲量來說不大，因此降雨日之地下水系統流入量主要為地表入滲量，而地表入滲量包含雨水入滲補注量與河水入滲補注量，可表示如式(3.15)與式(3.16)所示。

     

R rain river

Q i Q i Q i (3.15)

         

 

         ^{ } 

 

1

1, 1 0

0,

f

s

D i

R s s L

t D i

s s L t

Q i Q t Q t S t

t if Q t Q t S and P t P

t else





 

     

      



 



(3.16)

其中，Qrain

 

i 為第i月雨水入滲補注量(L³)；Qriver

 

i 為第i月河水補注量(L³)；D is

 

為第i月之起始日；Df

 

i 為第i月之結束日；1

 

t 為第 t 日之兩向變數；^{P t}

 

^{第 t}

日之降雨量(mm)；P_t為產生地面水入滲之降雨量門檻值(mm)。

B. 非降雨日補注量

非降雨日之地下水系統未受降雨觸發，其雨水與河水之入滲補注量甚小，僅有農業因灌溉需求抽取地下水後入滲回含水層之灌溉補注量，以及區外地下水因降雨日地下水位抬升後經一延遲時間而流入區內之邊界地下水流入量，因此非降雨日補注量為灌溉入滲補注量加上邊界地下水流入量，可表示如式(3.17)與式(3.18)所示。

     

, = ^A ^B

N R gw in

Q i Q i Q i (3.17)

          ^{ }

 

           ^{ } 

 

, 2

2

1

1, 1 0

0,

f

s

D i

N R s s p

t D i

s s p t

Q i Q t Q t S t t

t if Q t Q t S t and P t P

t else





 

     

      



 



(3.18)

其中，Qgw^A

 

i 為第i月灌溉水入滲補注量；Qin^B

 

i 為第i月邊界地下水流入量；Sp

 

t 為第 t 日之總抽水率(非灌溉加上灌溉抽水率，(L T ))；³/ 2

 

t 為第 t 日之兩向變數。

(4) 地面水補注量計算

地面水月補注量為雨水月入滲補注量、河水月入滲補注量以及灌溉水月入滲補注量加總而成，如式(3.19)所示。灌溉水入滲補注量可由灌溉抽水量乘上一入滲比率進行估算，然而雨水入滲補注量與河水入滲補注量則需要由氧同位素分析法進行分離。

區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖積扇為例

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖 積扇為例

Development and Application of Regional Groundwater Numerical Model Calibration Methodology, A Case Study of

Chou-Shui River Alluvial Fan

許富建 Fu-Jian Shiu

指導教授：徐年盛 博士

Advisor Prof.: Nien-Sheng Hsu, Ph.D.

中華民國 105 年 7 月

July, 2016

誌謝

中文摘要

ABSTRACT

目錄

圖目錄

表目錄

第一章 緒論

1.1 研究緣起

1.2 研究目的

1.3 研究流程

第二章 文獻回顧

2.1 地下水系統流出流入量辨識

2.2 地下水流數值模式

2.3 經驗正交函數

第三章 方法建立

3.1 優選模式建立

   

   



   





 

 









 





 

 













 

3.1.1 決策變數

3.1.2 限制式

 



 



 

 

 

 





 





 

 

 

 

 

 

   

         

 

 

 

 

 

國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

區域性地下水系統水流模式率定方法建立與應用-以濁水溪沖積扇為例

指導教授：徐年盛博士

第一章緒論

第二章文獻回顧

第三章方法建立

         ^{ } 

          ^{ }

           ^{ } 