隨機振動

對於揚聲器的相關疲勞測試中，我們通常會以白噪音來當訊號 源，因此振動過程中施加在平面彈波上的負載為一隨機負載。以下將 討論隨機振動下之疲勞壽命估測。在隨機振動疲勞壽命估測理論方 面，參考文獻裡結構動力學等相關書籍資料已有詳細描述，因此本文 僅針對揚聲器受到白噪音激振時，其平面彈波疲勞壽命估測公式的推 導做粗略的介紹。

3-1 隨機振動理論

隨機，意思即為無法預測。隨機振動其在某瞬間的振幅是無法具 體描述的。一隨機過程通常為時間與空間的方程式。通常我們可以將 一隨機方程，分成無限個隨機變數，其每一個變數間都是個別獨立 的，以這些獨立變數的方程來表示此整個歷程。(圖 3-1)就如同量測 一條馬路上車子的速度，在每輛汽車上均裝置加速計，其每一個加速 計所傳回來的資料皆為獨立的。如要以時間觀點來描述這整個過程是 相當困難的。因此必須透過統計學以機率的觀點來描述此隨機過程，

因此需建立其系統響應的機率密度函數。

3-2 隨機過程

隨機過程概念為隨機振動之基礎。利用隨機過程可以充分的描述 一動力系統的運動。假如一統計的過程與時間不相依，可稱此過程為 穩態。假設我們可以用整體裡的其中一項做為統計上整體的表示，則 可稱此過程具有遍歷性。遍歷性為時間的平均，意味著穩態歷程。在 過去大部分的經驗結果顯示一個具遍歷性的穩態隨機過程可由單一 個方程獲得。對於一隨機振動問題主要可以分為三類：

(1) 鑑定的問題：系統性質的估測。

(2) 預測的問題：包括求解系統響應的機率與統計資訊。

(3) 測量的問題：在此激振力為所求。

本文在研究揚聲器受白噪音激振，其平面彈波之疲勞壽命時，因 為是在已知訊號源為白噪音的情形下預求解一線性系統的響應，所以 研究類別為預測的問題。對於一個預測的問題可用一簡單的系統示意 圖來呈現，其中包括了一個輸入與一輸出。將激振過程 X(t)輸入至 系統中，經由系統的轉換可得到響應過程 Y(t)。當我們已知 X(t)在 統計學上的特徵後，希望經由系統可以計算出其響應在統計學上的特 徵。對於此線性系統通常在 X(t)和 Y(t)之間會存在一動態模型關係 式。當此問題包含多個輸入與輸出需考量時，其動態模型即是多個關 係式的結合。

而對於一隨機激振過程可以分為兩類：

(1) 窄頻過程：其能譜密度在頻率上所佔範圍狹窄。如圖(3-3) 顯示此過程的時間函數、自相關函數、能譜密度。

(2) 寬頻過程：其能譜密度在頻率上所佔範圍較寬。如圖(3-4) 顯示此過程的時間函數、自相關函數、能譜密度。

一個窄頻激振系統，因為在複雜的頻率中其佔有空間較窄，所以 可對其頻率做分析，而寬頻系統則不能對其頻率分析。因此便利用能 譜密度當成系統的特徵。其特徵在經由電力機械系統的輸出後會有所 更改，如同過濾器一樣，如圖(3-5)說明一寬頻噪音源如何經由系統 的轉換改變其特徵。因為其輸出的頻譜受限於靠近共振頻的窄頻，所 以其頻譜響應為一窄頻隨機過程，且其時間函數的波型像不斷改變振 幅的正玹波。

3-3 白噪音

在隨機振動的研究中，動態系統的響應也可以用狀態向量過程的 分量來表示。由於白噪音亦屬於高斯過程，所以白噪音同時也可稱為 高斯白噪音，通常以 W(t)表示。如圖(3-6)，白噪音(White Noise) 為一擁有固定功能譜密度的穩態過程。這表示在所有頻率範圍裡，白 噪音的能量是不變的。理想的白噪音具有無限頻寬，因而其能量是無

限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限頻寬

首先我們可以透過上述之理論得到白噪音的自相關函數及能譜密度

疲勞壽命就更複雜了，因此除了 S-N 曲線外，必須借助疲勞累積損傷

當總累積損傷值D1時，則表示結構產生破壞。

 

3-6 實例說明

si

h

1 60000

S  p

利用上述參數與式(2-16)可解得

0.27 107 750

failure

T   s

其疲勞壽命為 750 小時。

由隨機振動疲勞壽命估算方式中，可以得知在求解揚聲器平面彈 波之疲勞壽命估算時，有部分參數需要經由事先的分析與實驗得到。

其中包括材料 S-N 曲線的試驗、揚聲器的製作與系統參數量測，以及 使用有限單元分析軟體求解系統應力與位移的關係式。因此在接下來 的章節將逐一詳述。