揚聲器平面彈波之疲勞壽命評估

國 立 交 通 大 學

機械工程學系

碩 士 論 文

揚聲器平面彈波之疲勞壽命評估

Fatigue Life Prediction of Plane Damper for Speaker

研 究 生：陳致翔

指導教授：金大仁

揚聲器平面彈波之疲勞壽命評估

Fatigue Life Prediction of Plane Damper for Speaker

研 究 生：陳致翔 Student : Chih-Hsiang Chen 指導教授：金大仁 教授 Advisor : Dr. Tai-Yan Kam

國 立 交 通 大 學 機 械 工 程 學 系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Mechanical Engineering August 2009

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

揚聲器平面彈波之疲勞壽命評估

研究生：陳致翔 指導教授：金大仁 博士 國立交通大學機械工程學系 摘要 本文設計可用於揚聲器的平面彈波，其中利用平面空間的形狀變化來 改變平面彈波的剛性，以降低揚聲器的共振頻率，並改善傳統彈波無法提 供大衝程的缺點。在材料方面，本文使用編織玻璃纖維複合材料製作平面 彈波，相較於麻布製作的傳統彈波，有較高的疲勞強度。在預測平面彈波 疲勞壽命部分，利用有限單元分析軟體，分析揚聲器在固定功率及頻率下 之振動，以識別平面彈波的應力集中部位，另配合應力-壽命曲線，推算平 面彈波受到單一循環應力作用下的疲勞壽命。此外，由於揚聲器的使用並 不侷限於單一頻率，所以也探討了以白噪音為訊號源時，平面彈波受到隨 機負載的疲勞壽命。最後實際製作包含平面彈波的揚聲器，並進行疲勞試 驗，以驗証理論方法之正確性。根據經實驗數據驗證過之分析方法，建立 一個從設計平面彈波到預測其疲勞壽命之方法流程。

Fatigue Life Prediction of Plane Damper for Speaker

Student：Chih-Hsiang Chen Advisor：Dr. Tai-Yan Kam

Department of Mechanical Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

In this thesis, different types of plane dampers are designed for loudspeakers. The shape of the plane damper is designed in such a way that it can decrease the stiffness of plane damper which in turn can lower the loudspeaker's resonant frequency and increase the stroke of the voice coil of the loudspeaker. Regarding damper materials, the woven glass fiber composite material is used to make the plane damper of which the stress distribution may be more complex then that of the traditional corrugated damper made of gunny. The woven glass composite material has better fatigue resistance then gunny. Regarding fatigue life prediction, the finite element method is used to analyze the stress distribution and identify the danger location of the damper for the speaker vibrating at constant power and frequency. The experimentally determined S-N curve is used to predict the damper's fatigue life under a constant cyclic stress. Furthermore, the speaker is also subjected to white noise excitation to analyze the fatigue life of the damper. A number of loudspeakers which comprise plane dampers are fabricated for fatigue testing. The test results are used to verify the proposed method for fatigue life prediction. Finally, a procedure for damper design and

誌謝

在這短短的兩年碩士求學過程，充滿許多難忘的回憶，對我的人生影 響重大，要感謝我的老師、家人、女友于佳、同學及朋友對我求學的全力 支持，讓我可以順利地完成我的學業。 感謝指導教授金大仁博士的耐心指導，讓我能在完成學業及論文外， 學習到正確的求學態度及做人處世的道理。感謝學長昌毅、于昇、崧任、 欣翰、宗鴻、志傑、宏銘、政霖、建儒、志傑的照顧，提供我許多學業上 及生活上的協助，並在我遇到困難時，提供寶貴的意見。 感謝同窗好友奕樵、秉達、恩寶和琮鍾在這兩年來的互相勉勵，讓我 在學習過程中不會感到孤單，感謝學弟志明、浩翔、立武、正平、耀民、 建順讓我的生活充滿歡樂，僅以此文獻給所有關心我的人 致翔 2009.8 于交大

目錄

中文摘要 ……… i 英文摘要 ……… ii 致謝 ……… iii 目錄 ……… iv 表目錄 ……… vi 圖目錄 ……… vii 第一章 緒論……… 1 1-1 前言……… 1 1-2 文獻回顧……… 2 1-3 研究動機與方法……… 4 第二章 揚聲器平面彈波疲勞壽命……… 6 2-1 揚聲器簡介……… 6 2-2 疲勞概論……… 7 2-3 疲勞壽命與研究尺度……… 7 2-4 影響疲勞壽命的因素……… 8 2-5 應力-壽命曲線………．……… 9 第三章 隨機振動……… 11 3-1 隨機振動理論……… 11 3-2 隨機過程……… 12 3-3 白噪音……… 13 3-4 累積損傷理論……… 15 3-5 疲勞壽命估算公式……… 17 3-6 實例說明……… 19 第四章 揚聲器製作與量測……… 21 4-1 平面彈波材料……… 21 4-2 平面彈波製作流程……… 21 4-3 平面揚聲器之研製……… 22 4-4 揚聲器系統參數量測……… 22 第五章 分析與實驗結果……… 24 5-1 平面彈波設計……… 24 5-2 揚聲器參數……… 27 5-3 揚聲板受激振時位移分析……… 28 5-4 平面彈波應力負載……… 31 5-5 疲勞壽命曲線……… 34 5-6 固定頻率及功率壽命估測與實驗……… 34

5-7 白噪音激振時的壽命估測與實驗……… 35

第六章 結論與未來研究方向……… 38

6-1 結果與討論……… 38

6-2 未來研究方向……… 40

表目錄

表 5-1 不同形狀平面彈波其彈簧常數與系統自然頻率… 43 表 5-2 編織玻纖材料常數……… 44 表 5-3 LMS 系統參數量測結果……… 44 表 5-4 分析的 f_o及 與實驗值比較……… k₂ 45 表 5-5 揚聲板位移分析結果與實驗量測結果……… 45 表 5-6 固定功率及頻率下揚聲板之位移……… 46 表 5-7 各功率下平面彈波承受的應力幅值……… 46 表 5-8 萬能試驗機進行疲勞試驗的各組數據……… 47 表 5-9 不同功率下，達到破壞所需的循環次數………… 47 表 5-10 平面彈波疲勞壽命分析與實驗值比較……… 48

圖目錄

圖 1-1 平面揚聲器結構圖……… 49 圖 1-2 傳統彈波示意圖……… 49 圖 1-3 傳統彈波剛性與外徑關係圖……… 50 圖 1-4 平面彈波取代傳統彈波示意圖……… 50 圖 1-5 平面彈波結構圖……… 51 圖 1-6 短纖複合材料應力-壽命圖……… 51 圖 1-7 編織玻纖複合材料應力-壽命圖……… 52 圖 1-8 平面彈波示意圖……… 52 圖 2-1 傳統彈波與平面彈波設計圖……… 53 圖 2-2 應力-壽命法疲勞壽命評估流程……… 53 圖 2-3 循環負荷圖……… 54 圖 2-4 應力-壽命曲線圖(S-N Curve)……… 54 圖 3-1 時間域的隨機過程……… 55 圖 3-2 窄頻過程……… 55 圖 3-3 寬頻過程……… 56 圖 3-4 寬頻噪音源經由系統轉換改變其特徵……… 56 圖 3-5 理想白噪音的能譜密度與自相關函數圖形……… 57 圖 3-6 系統響應之能譜密度與自相關函數圖形………… 57 圖 4-1 傳統彈波的熱壓製作示意圖……… 58 圖 4-2 平面彈波材料(編織玻璃纖維複合材料)………… 58 圖 4-3 LMS 聲壓量測圖……… 59 圖 4-4 LMS 阻抗量測及計算系統參數……… 59 圖 5-1 單一自由度系統表示圖……… 60 圖 5-2 揚聲器實作完成圖……… 60 圖 5-3 平面彈波靜力分析 1/4 模型……… 61 圖 5-4 振動板位移分析模型簡化……… 61 圖 5-5 ANSYS 建立振動板位移分析簡化模型……… 62 圖 5-6 以雷射測速儀量揚聲板實際運動情形……… 62 圖 5-7 應力分析模型及邊界條件……… 63 圖 5-8 X 方向應力分佈圖……… 63 圖 5-9 Y 方向應力分佈圖……… 64 圖 5-10 應力-壽命曲線……… 64 圖 5-11 疲勞實驗裝置圖……… 65 圖 5-12 平面彈波頻率響應分析模型……… 65 圖 5-13 以截取點的響應繪製頻譜圖……… 66

圖 5-14 ANSYS 分析及單一自由度公式解頻譜圖………… 66

圖 6-1 材料試片破斷面及平面彈波實際破斷面………… 67

圖 6-2 疲勞拉伸試驗負荷圖……… 67

第一章 緒論

1-1 前言 隨著科技的快速發展，現代工業產品的結構往往因為高速、高溫、高 壓及體積小的發展，而產生許多造成結構破壞的因素，其中疲勞為相當重 要的一項。以過去的統計資料為例，文獻[1]提到日本日立公司所生產的機 械設備大約有 60%的破壞是由於疲勞因素。在 1980 年 Fuches 也提到約有 50~90%的機械結構破壞是由疲勞因素所造成。因此一般結構設計者在進行 結構破壞模式評估時，通常會將疲勞視為造成破壞的主要因素之一。當材 料、零件、構件承受負荷時，所產生的破壞模式通常取決於所承受負荷的 型態。假如結構承受過度負載時，將會使得結構物產生材料降伏或挫曲； 而結構承受循環負荷時，則會在高應力區造成初始裂縫，若是繼續承受循 環負荷，則結構的裂縫會擴展，最後達到破壞斷裂，即為疲勞破壞。 揚聲器(如圖 1-1)在結構上除了振動板、懸邊以及激震系統三個部分 外，另一個重要部分則為彈波，彈波是介於外框架與音圈之間的彈性支承， 主要的功能是當揚聲板在振動時，提供音圈振動時所需的回覆力，並對於 音圈水平方向位移給予拘束，使音圈的振動過程更加穩定，避免與激振器 之間有磨擦而產生噪音或磨擦生熱而使音圈燒毀。由於彈波在揚聲器振動 時之變形量大於其他零件，所以最容易發生疲勞破壞而影響揚聲器做動，

因此本文在探討揚聲器疲勞壽命時，以彈波為研究對象。 1-2 文獻回顧 一般揚聲器所使用的傳統彈波，在形體設計上通常為一圓形的結構(如 圖 1-2)，內圈與音圈黏合、外圈則與揚聲器框架黏合，而中間部分則利用 波浪狀的設計來改變其彈性及回覆力，滿足不同揚聲器的需求。文獻[2]中 表示，針對高功率揚聲器而言，由於所需振動幅度大(衝程大)，因此必須 透過增加彈波外徑來增加波浪數，或增加圓弧高度來降低彈波鋼性，因此 需要較大的設計空間(如圖 1-3)。在材料方面，傳統彈波使用編織麻布加上 樹脂熱壓成型，容易隨著使用時間的增加而發生疲勞失效，失去原本的彈 性。因此在文獻[3]中便利用平面上的空間來製作彈波，如圖 1-4 透過平面 的設計取代波浪狀的傳統彈波，並透過平面幾何圖形的設計來增加衝程(如 圖 1-5)。此文獻中的平面彈波，是利用模具使用數脂或加入短纖透過射出 成型來製作，因此在材料使用上有所限制。文獻[4]中探討了短纖維與樹脂 的應力-壽命曲線。而由文獻[5]可得到在室溫下編織玻璃纖維布與樹脂成 型的複合材料之應力-壽命曲線。由圖 1-6 應力-壽命曲線的比較可以發現， 增加短纖維可以使樹脂的疲勞強度增加。以圖 1-6 與圖 1-7 相比較，可輕 易發現編織玻纖複合材料比短纖有更好的疲勞強度。 有關疲勞問題的研究起源很早，自開始有機械零件疲勞問題不就斷的

在發生。早在十九世紀中，文獻[6]中德國工程師 Wohler 便開始研究循環 應力，提出了用 S-N 曲線表達應力與壽命之關係，並透過實驗得到材料的 疲勞壽命並非由最大應力決定而是由應力振幅決定。1899 年 Goodman 在文 獻[7]中提出平均應力對疲勞壽命的影響。文獻[8]則是當進行材料的 S-N 曲線試驗時，所參考的 ASTM 國際標準規範。當一結構受到循環應力的作用 時，其通常的破壞模式為疲勞破壞，結構發生疲勞破壞所需要的負載大小 往往遠小於靜力拉伸的極限強度，因此在設計結構或零件時，必須要考慮 疲勞破壞。文獻[9]中詳細介紹疲勞破壞研究至今已發展的許多分析方法， 如名義應力法、局部應力應變法、應力場強法。大多數的工程結構或機械 的失效是由一系列變幅循環負載所產生的疲勞損傷累積造成的，疲勞累積 損傷理論主要研究變幅負荷下疲勞損傷的累積情形及破壞的準則。累積損 傷理論在針對不同問題時也發展出多種的損傷定義與破壞準則。文獻[10] 中是目前最廣泛被使用的 Miner 累積損傷理論。在許多機械結構系統中， 所受到的外力是隨機的負載，如本文利用白噪音測試疲勞壽命也屬隨機過 程，文獻[11]、[12]中亦有詳細的介紹有關結構隨機振動的過程。當結構 受到隨機負荷的求解過程中，由於不容易由時間觀點來分析，在文獻[13]、 [14]中介紹利用統計學的方法模擬應力和時間的函數為隨機過程。利用機 率的觀點來做分析，以自相關函數、能譜密度方程、機率密度來描述系統 響應的特徵。文獻[15]中，推導出單一自由度系統受到白噪音負載時，其

系統響應的機率密度函數，並使用累積損傷理論推導出壽命預測公式。 1-3 研究動機與方法 為了因應現代消費性電子在結構上以輕、薄、小的設計發展方向，傳 統揚聲器已被平面揚聲器所取代，在空間上有所限制，因此傳統彈波設計 已經不符合平面揚聲器的需求，取而代之的是平面彈波(圖 1-8)。平面彈波 有別於傳統彈波，在設計上以平面空間的幾何形狀來取代舊有波浪狀的設 計，透過幾何形狀的改變能輕易的達到所需要的彈性與回覆力，並有效的 增加衝程及增加系統有效頻寬。在設計和應用上有更大的發揮空間，容易 針對不同的揚聲器設計適合的平面彈波，因此平面彈波在平面揚聲器上的 應用為不可避免的。 傳統揚聲器所使用之彈波的疲勞問題，對揚聲器的壽命有絕對的關聯 性，在材料方面，在揚聲器的反覆振動下，傳統彈波容易隨著時間的增長 而發生疲勞失效，使原本的彈性降低和材料的性質變脆，對於揚聲器的做 動產生不良的影響。因此在設計平面彈波時，材料的選擇上會使用，強度 高、勁度大、重量輕且更能承受疲勞負載的強化纖維複合材料受到廣泛的 研究和應用。這種材料在纖維方向具有高強度、高勁度的特性，可透過不 同的疊層方式和疊層角度來達到更靈活的設計，以因應不同的須求。也由 於重量輕、彈性佳、耐化學腐蝕、耐候性佳和加工成型方便，廣泛的用於

航空、造船、汽車、運動器材、揚聲器等對於重量敏感及有高強度需求的 結構上。也由於平面彈波在揚聲器的振動過程中扮演一個重要的角色，所 以研究其疲勞壽命將有助於揚聲器的設計。 由以上的說明可以得知針對平面彈波疲勞壽命分析的重要性，當結構 物欲進行疲勞分析時，通常可分為幾個步驟：首先必須了解並定義整個疲 勞問題及合理的求解步驟，確定選用材料的基本疲勞性質，在獲得這些基 本的資料後，接著確定疲勞分析的方法，然後決定結構物所承受之負荷， 並求解出結構物承受負荷之後產生的應變與應力，最後進行結構物之疲勞 壽命預測。本文在研究揚聲器振動時平面彈波的疲勞壽命主要分為兩個部 分，第一為揚聲器要固定頻率及功率下平面彈波之壽命估測。但一般揚聲 器在使用時，通常不侷限單一頻率，因此第二為揚聲器以白噪音當訊號源 的情形下平面彈波的壽命估測。 本文的主要目的在於，希望透過分析預測揚聲器在振動時，平面彈波 的疲勞壽命，並經由實驗驗證之後。建立一個從設計平面彈波到預測其疲 勞壽命的流程。

第二章 揚聲器平面彈波疲勞壽命

在進行分析之前，首先需認識揚聲器的結構以及振動方式，並了 解疲勞壽命研究的方法、破壞準則等。決定適合本文研究的方法流程。 2-1 揚聲器簡介 如圖 1-1 所示，揚聲器在結構上可分為外框架、揚聲板、音圈、 激震器、彈波及懸邊。其做動原理是由音圈通過電流時，與場磁鐵中 的磁場產生垂直於電流與磁場方向的作用力，藉此利用音圈推動揚聲 板產生聲音，而懸邊以及彈波則提供與揚聲板位移方向相反的回覆 力。除此之外，懸邊與彈波對於揚聲板和音圈在水平方向的運動有拘 束作用，能使揚聲器的震動更為穩定。 本文利用交織玻璃纖維複合材料研製平面彈波，取代舊有的波浪 狀設計。如圖 2-1 所示，以平面空間上不同的繞法，改變所提供的回 覆力、增加揚聲器衝程，並降低揚聲器之 fo，fo為劃定揚聲器之低音 域界限的低音諧振。振動過程中，平面彈波較容易因為反覆的振動而 產生疲勞破壞，因此本文針對平面彈波部分進行疲勞壽命研究。

2-2 疲勞概論 疲勞(fatigue)，用來表示材料在循環負載作用下的損傷和破 壞。國際標準組織在 1964 年發表《金屬疲勞試驗的一般原理》中提 到對於疲勞的定義為：金屬材料在應力或應變的反復作用下所發生的 性能變化稱為疲勞。此描述也普遍適用於非金屬材料中。引起疲勞破 壞的循環應力值往往遠小於根據靜態斷裂實驗估算出來的安全負 載，因此疲勞通常是結構與機械失效的主要原因之一，疲勞壽命的研 究有重要的意義。 2-3 疲勞壽命與研究尺度 強度、剛度、疲勞壽命為對工程結構和機械使用的三個基本要 求。疲勞壽命指結構或機械達到破壞所作用的循環負載次數或時間。 而對於破壞或失效的定義與準則是多樣的。從疲勞發展過程看，有兩 階段疲勞壽命模型、三階段疲勞壽命模型至多階段疲勞壽命模型。兩 階段模型將疲勞壽命分為裂紋形成和裂紋擴展，也就是說結構達到給 定的裂紋長度為止的循環次數稱裂紋形成壽命，當裂紋長度擴展到臨 界裂紋長度時的循環次數稱裂紋擴展壽命。在三階段及多階段模型 中，則是將其過程在細分。以多階段模型而言，在達到臨界裂紋長度 前可分為無裂紋、小烈紋、大裂紋，其中小裂紋又細分為微觀、物理、

結構三項。而其尺度大小則因不同學科研究疲勞問題而有所不同。本 文以宏觀角度判定平面彈波疲勞破壞，其疲勞壽命為平面彈波達到發 生斷裂的循環次數。 疲 勞 壽 命 的 分 析 過 程 可 概 分 兩 類 ， 高 週 疲 勞 (High-Cycle Fatigue)與低週疲勞(Low-Cycle Fatigue)，高週疲勞與低週疲勞其 疲勞特性與物理機構完全不同。高週疲勞為應力控制，所承受的週期 負載侷限於彈性範圍內，故負載較低，須經高反覆負載次數才會造成 材料破壞，一般為 ∼ 週期以上；低週疲勞為應變控制，每個週期 會產生明顯之塑性變形，故高負載、短壽命，一般可承受的週期為 ∼ 週期以下。平面彈波的疲勞分析屬於高週疲勞，高週疲勞所用之 壽命評估方法為應力-壽命法。應力-壽命法之壽命評估流程如圖 2-2 所示，由材料性質、幾何形狀及負荷歷程，作局部之應力歷程分析， 然後根據應力振幅計算疲勞壽命。所使用到的理論有應力－壽命曲 線。 4 10 105 4 10 5 10 2-4 影響疲勞壽命的因素 我們可以將影響疲勞強度或壽命的因素分為三種： (1) 影響局部應力應變大小的因素，如負載的特性、零件的幾何 形狀等。

(2) 影響材料微觀結構的因素，如材料種類、熱處理、機械加工 等。 (3) 影響疲勞損傷源的因素，如表面粗糙度等。 而影響本文研究問題的主要因素為揚聲器平面彈波的幾何形狀 和負載的特性。 2-5 應力-壽命曲線 對於一固定應力振幅的疲勞負荷(如圖 2-3)，可以用下列任兩個 參數來描述，設最大應力為_max，最小應力為_min，則應力振幅_a， 平均應力_m，應力比 R 表示如下： max min

(

)

a

/ 2











(2-1) max min

(

)

m

/ 2











(2-2) min max

R







(2-3) 施加不同的固定應力振幅於試片上，求得各應力振幅下，使試片 達到疲勞破壞的振動次數 N。通常以應力振幅_a或最大應力_max為縱 軸，橫軸為週期次數 N，來繪製 S-N 曲線。其中在 S-N 曲線圖上，一 循環次數N_i所對應的應力值為其疲勞強度S_f。 對於一高週疲勞的 S-N 曲線(如圖 2-4)，可以用經驗方程中的冪 函數公式來表示：

S N





C

(2-4)

其中 和 C 為材料常數。對兩邊取對數整理後

log

N

  

a

b

log

S

(2-5)

式中的 a、b 為材料常數。由此可見冪函數的 S-N 曲線經驗公式 在雙對數圖上為一直線。

第三章 隨機振動

對於揚聲器的相關疲勞測試中，我們通常會以白噪音來當訊號 源，因此振動過程中施加在平面彈波上的負載為一隨機負載。以下將 討論隨機振動下之疲勞壽命估測。在隨機振動疲勞壽命估測理論方 面，參考文獻裡結構動力學等相關書籍資料已有詳細描述，因此本文 僅針對揚聲器受到白噪音激振時，其平面彈波疲勞壽命估測公式的推 導做粗略的介紹。 3-1 隨機振動理論 隨機，意思即為無法預測。隨機振動其在某瞬間的振幅是無法具 體描述的。一隨機過程通常為時間與空間的方程式。通常我們可以將 一隨機方程，分成無限個隨機變數，其每一個變數間都是個別獨立 的，以這些獨立變數的方程來表示此整個歷程。(圖 3-1)就如同量測 一條馬路上車子的速度，在每輛汽車上均裝置加速計，其每一個加速 計所傳回來的資料皆為獨立的。如要以時間觀點來描述這整個過程是 相當困難的。因此必須透過統計學以機率的觀點來描述此隨機過程， 因此需建立其系統響應的機率密度函數。

3-2 隨機過程 隨機過程概念為隨機振動之基礎。利用隨機過程可以充分的描述 一動力系統的運動。假如一統計的過程與時間不相依，可稱此過程為 穩態。假設我們可以用整體裡的其中一項做為統計上整體的表示，則 可稱此過程具有遍歷性。遍歷性為時間的平均，意味著穩態歷程。在 過去大部分的經驗結果顯示一個具遍歷性的穩態隨機過程可由單一 個方程獲得。對於一隨機振動問題主要可以分為三類： (1) 鑑定的問題：系統性質的估測。 (2) 預測的問題：包括求解系統響應的機率與統計資訊。 (3) 測量的問題：在此激振力為所求。 本文在研究揚聲器受白噪音激振，其平面彈波之疲勞壽命時，因 為是在已知訊號源為白噪音的情形下預求解一線性系統的響應，所以 研究類別為預測的問題。對於一個預測的問題可用一簡單的系統示意 圖來呈現，其中包括了一個輸入與一輸出。將激振過程 X(t)輸入至 系統中，經由系統的轉換可得到響應過程 Y(t)。當我們已知 X(t)在 統計學上的特徵後，希望經由系統可以計算出其響應在統計學上的特 徵。對於此線性系統通常在 X(t)和 Y(t)之間會存在一動態模型關係 式。當此問題包含多個輸入與輸出需考量時，其動態模型即是多個關 係式的結合。

而對於一隨機激振過程可以分為兩類： (1) 窄頻過程：其能譜密度在頻率上所佔範圍狹窄。如圖(3-3) 顯示此過程的時間函數、自相關函數、能譜密度。 (2) 寬頻過程：其能譜密度在頻率上所佔範圍較寬。如圖(3-4) 顯示此過程的時間函數、自相關函數、能譜密度。 一個窄頻激振系統，因為在複雜的頻率中其佔有空間較窄，所以 可對其頻率做分析，而寬頻系統則不能對其頻率分析。因此便利用能 譜密度當成系統的特徵。其特徵在經由電力機械系統的輸出後會有所 更改，如同過濾器一樣，如圖(3-5)說明一寬頻噪音源如何經由系統 的轉換改變其特徵。因為其輸出的頻譜受限於靠近共振頻的窄頻，所 以其頻譜響應為一窄頻隨機過程，且其時間函數的波型像不斷改變振 幅的正玹波。 3-3 白噪音 在隨機振動的研究中，動態系統的響應也可以用狀態向量過程的 分量來表示。由於白噪音亦屬於高斯過程，所以白噪音同時也可稱為 高斯白噪音，通常以 W(t)表示。如圖(3-6)，白噪音(White Noise) 為一擁有固定功能譜密度的穩態過程。這表示在所有頻率範圍裡，白 噪音的能量是不變的。理想的白噪音具有無限頻寬，因而其能量是無

限大，這在現實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限頻寬 的平整訊號視為白噪音，以方便進行分析。由圖(3-6)可知，白噪音 的自相關函數在原點處趨近於無窮大，不存在變異數。平均數為零的 白噪音常被用來分析，且其平均值、自相關系數及能譜密度方程定義 如下：

 

 

0 m_ t E W t_ _ _(3-1)

 

,



,



S_  S_    _(3-2)

 

  



2

 

R_ t E W t W t_ t _  S_ t _(3-3) 其中

 

t

  ：Dirac delta function

 

m_ t ：mean function

 

R_ t ：自相關函數

 

S_  ：能譜密度方程 2 S _表白噪音的強度。白噪音能量及變異數的總數為無限大。當系統 其激振過程屬寬頻過程，且其能譜密度被限制在某些頻率內，則此系 統會有顯著的響應，可利用白噪音來模擬其激振過程。 本文在研究平面彈波受白噪音隨機振動的疲勞壽命時，將平面彈 波的振動過程模擬成單一自由度系統(SDOF)。單一自由度系統受穩態 隨機振動之響應特徵的相關研究，在文獻中已有詳細的描述及推導。

首先我們可以透過上述之理論得到白噪音的自相關函數及能譜密度 方程，如圖 3-6

 

  



x R  E x t x t_  _ (3-4)

 

1

 





exp 2 x x S  R  i d    



  (3-5) 並且經由單一自由度系統轉換得到系統響應的自相關函數及能譜密 度方程，如圖 3-7 所示，由圖中可以發現經由系統轉換後，其能譜密 度方程為一窄頻過程，且集中在系統的共振頻率上。利用響應的自相 關函數及能譜密度方程進而推算出響應的機率密度函數，且就像窄頻 帶過程那樣為 Raylaigh 分佈，亦即

 

2 exp 22 2 S S S S p S      _ _   (3-6) 式中 2 s  為臨界應力S t( )的方差。 3-4 累積損傷理論 累積損傷理論在疲勞壽命的研究中為最重要的理論之一。對於結 構受到常幅循環負荷時，我們可以求解出節材料危險部位之應力，並 由 S-N 曲線來估算在不同應力情形下，結構達到破壞所需要的循環次 數。但若結構承受的應力不是單一常數，而是兩個或多個應力位準的 循環負荷，就無法直接由 S-N 曲線求得壽命估測。由於揚聲器在以白 噪音為訊號源時，彈性支承實際上承受的負載為隨機負荷，求解估算

疲勞壽命就更複雜了，因此除了 S-N 曲線外，必須借助疲勞累積損傷 理論。 目前在結構疲勞壽命研究中最廣泛使用的累積損傷理論為 Miner 線性累積損傷理論，Miner 線性累積損傷理論認為在疲勞試驗中，試 件在給定的應力或應變循環作用下，結構損傷程度可視為與應力循環 次數成線性累積的關係，當損傷累積到一臨界值時，結構即產生破 壞。本文在進行彈性支承疲勞壽命估算時，累積損傷理論即是使用 Miner 線性累積損傷理論。 Miner 線性累積損傷理論內容描述： 假設作用於試片的循環應力幅值為1，循環次數為 ，在該應力 幅值下，試片達到破壞的總壽命為 。設當循環應力幅質 1 n 1 N ₁經過 次 的循環之後所達到的損傷，為達到破壞所造成的損傷的 1 n 1 n N₁。令 D 為循還後的總累積損傷值，則在應力幅值1下，每經過一次循環後結 構的損傷為1 N1；經過n1次循環後所造成的損傷值為 1 1 1 n D N  _(3-7) 如果材料繼續受到應力幅值2的作用，則同理在經過 循環次數 後，造成的損傷值為 2 n 2 2 2 D n N 。此時材料的總累積損傷值 D，應等於 上述兩損傷值之和， 1 2 1 2 n n D D D N N     _(3-8)

當總累積損傷值D1時，則表示結構產生破壞。 由以上關係得知，當結構受到多個應力幅值循環作用下總累積損 傷值為 3 1 2 1 2 3 1 2 3 ... ... n n n D D D D N  N N       (3-9) 或寫成 1 K i i i n D N  



(3-10) 此即為疲勞線性累積損傷理論的方程式。 3-5 疲勞壽命估算公式 對於一個窄頻單一自由度的系統，我們可以經由 S-N 曲線的關係 式和 Miner 線性累積損傷理論來決定其疲勞壽命。 假設一系統的頻譜響應為一窄頻系統，則累積的損傷可以表示成

 

 

0 n S AD ds N S  

_

_(3-11) 其中n S dS

 

表示應力幅值介於 至S SdS之間的循環次數。假如系統 的響應為不變的，則在時間 T 內的應力循環次數相當於T 2， 可表示成

 

n S dS

 

 

2 T n S dS  p S dS   (3-12) 上式中 為應力幅值 S 的機率密度函數。對於一窄頻系統 可 以用瑞利分布形式來表示：

 

p S p S

 

 

2 exp 22 2 S S S S p S      _ _   (3-13) 其中 2 S  代表應力s t

 

的變異數。最後將N S

 

表示成如下的型式

 

1 1 b S N S N S     _{ } (3-14) 其中 與 表示相對於 S-N 曲線上的任一點。將上面幾式做整理後可 得 1 1 S N 2 1 1 2 ! 2 2 b b S T b AD N S         _{   }     (3-15) 根據疲勞損傷理論，當累積損傷達到 1 時，即發生破壞。因此假設 AD 等於 1 即可得到疲勞壽命 T。

 

2 1 1 2 2 2 ! b b failure S N S T b       _{ }   (3-16) 對於一個線性系統mck p t

 

，臨界應力與位移存在一關係式

 

 

s t C t (3-17) 其中 C 為常系數，則其變異數之關係為 2 2 S C 2     (3-18) 假設p t

 

為一個密度為S0的白噪音過程，則 2 2 0 2 2 S C S k     (3-19) 其中為系統自然頻率、 為系統彈性係數、k 為系統阻尼比， 表 白噪音功率譜密度。 0 S

3-6 實例說明 考慮一個單一自由度系統，受到一隨機激振g

 

t ，則其運動方程 式可表示為mck mg

 

t  p te

 

。穩態隨機過程 在頻率範 圍

 

g t  2  100和100   2內有固定的頻譜密度2 ft2 s3。此系統的自 然頻率為 10Hz、阻尼比 0.02，臨界應力關係式為

 

5



0 t



2 1 s t    。且 材料的 S-N 關係式表示為

 

12 5 60000 10 N S S    _ _  。求出此系統的預期疲 勞壽命。 由式(3-19)可知 2 2 0 2 2 S C S k     且

 

2 _{ }

 

0 _g Pe v t S  S m S_  ， 2 4 代入式(3-19)可得 k  m2    

 

2 2 3 2 g v t s t C S        (3-20) 其中問題可知 5 2 10 C   

 

2 2 3 g v t S_   ft s 2 f 62.8rad s     計算後可得 _{ } 4 1.89 10 s t psi    。由 S-N 關係式可得 12 b 5 1 10 N 

si h 1 60000 S  p 利用上述參數與式(2-16)可解得 7 0.27 10 750 failure T   s 其疲勞壽命為 750 小時。 由隨機振動疲勞壽命估算方式中，可以得知在求解揚聲器平面彈 波之疲勞壽命估算時，有部分參數需要經由事先的分析與實驗得到。 其中包括材料 S-N 曲線的試驗、揚聲器的製作與系統參數量測，以及 使用有限單元分析軟體求解系統應力與位移的關係式。因此在接下來 的章節將逐一詳述。

第四章 揚聲器製作與量測

4-1 平面彈波材料 由於平面彈波會隨著音圈快速往返的運動，因此最有可能造成破 壞的因素為疲勞破壞，傳統彈波在製作上是以編織麻布塗上樹脂，利 用模具熱壓成形(圖 4-1)，在文獻回顧中已有提到傳統揚聲器所使用 之彈波容易隨時間而疲勞失效。而使用射出成型製作的平面彈波，在 材料上也局限於塑膠、樹脂、或在樹脂中加入短纖。對於以上所提及 的材料，其疲勞強度往往不如單方向纖維的複合材料，由於平面彈波 的形狀比較複雜，使用單方向纖維材料會造成非纖維向的地方疲勞強 度不足，因此在選擇材料時，材料在各方向的疲勞強度為重要考量之 一。也由於在揚聲器的震動過程中，質量對於聲壓的高低有很大的影 響，所以重量輕也是選擇材料的一重要考量。有鑑於此，交織玻璃纖 維複合材料不僅俱備了高疲勞強度的優點，更達到質量輕的條件。故 本文選用交織玻璃纖維製作平面彈波。 4-2 平面彈波製作流程 以編織玻璃纖維與環氧樹脂製作平面彈波的步驟如下： (1) 裁剪適當大小的編織玻璃纖維，並依所需要的層數堆疊，層與

(2) 將環氧樹脂均勻塗抹於纖維上，使纖維布均勻吸收。 (3) 將材料放置熱壓機上高溫加壓，以溫度 120 度熱壓 30 分鐘後關 掉溫度。 (4) 熱壓完成後，使其在室溫下自然冷卻，待冷卻到室溫時，再將 材料取出。(圖 4-2) (5) 利用刀具將材料裁剪成所設計之平面彈波。 4-3 平面揚聲器之研製 所需之零件備妥後，即可依下列步驟組裝平面揚聲器。 (1) 利用定位器將音圈及平面彈波固定於框架中，將 彈性支承黏著於外框。 (2) 揚聲板黏著於懸邊。 (3) 將黏好的懸邊及揚聲板黏著於外框。 (4) 以音圈定位器將音圈黏著於揚聲板與支承上，等待黏 著劑乾燥固定後取出音圈定位器。 (5) 最後放置激振器即完成揚聲器製作。 4-4 揚聲器系統參數量測

阻抗量測以 LINEARX 公司出的 LMS 系統，如圖 4-3。 (一) 基本設備 (1) LMS 測試系統(內含寬頻雜訊產生器、聲壓頻譜分析) (2) 桌上型電腦 (二) 實驗步驟 (1) 將揚聲器連接系統輸出端。 (2) 軟體內部校正及外部校正，並將環境設定完成(如：測試頻寬、 測試速度、解析度)。 (3) 進行阻抗量測，可量測出揚聲器系統的阻抗圖，4-4 圖中阻抗曲 線第一個突起的頻率就是整個揚聲器系統的第一個自然頻率 f0。 量測出第一條同上未加質量時的阻抗曲線後，再附加額外的質量 黏在板子中央處，所附加的質量要讓附加質量後量測出的阻抗曲線的 第一個突起頂峰頻率較第一條阻抗曲線的第一個突起頂峰的頻率值 減少 20%~50%才可計算出準確的參數值，一般來說所附加的質量接 近揚聲器振動板的質量即可在此範圍內。 量測出兩條阻抗曲線後，輸入振動板的面積和附加的質量即可由 LMS 計算出相關參數，如圖 4-4。

第五章 分析與實驗結果

根據前面章節的介紹，我們可以將平面彈波的疲勞壽命分析整理 成以下步驟： 1) 平面彈波形狀設計 2) 揚聲器各項參數 3) 揚聲板受激振時位移分析 4) 平面彈波應力負載分析 5) 疲勞壽命曲線 6) 固定頻率及功率壽命估測與實驗 7) 白噪音激振時的壽命估測與實驗 在此章節中，將依步驟分析求解平面彈波疲勞壽命。 5-1 平面彈波設計 平面彈波在設計上最大的考量為等效彈簧常數，及衝程大小。在 整個做動過程中我們可以將揚聲器模擬成一個單一自由度的振動系 統，如圖 5-1 所示，並以數學式表示為 ( ) e mx cx kx  P t (5-1) 其中，系統的 K 值包含懸邊及平面彈波的彈性係數，我們可以利用系 統的質量(m)與彈簧常數(k)來求得自然頻率，進而得到劃定揚聲器之

低音域界限的低音諧振( fo)。 1 2 ( ) 1 2 o k k f m    (5-2) K1 表懸邊之彈簧常數、K2 表平面彈波之彈簧常數，當零件懸邊 與振動板不變時，我們可以透過分析平面彈波的彈性係數來估算揚聲 器的低音諧振。有別於傳統彈波的截面為波浪狀、或鋸齒狀，針對不 同揚聲器的設計與應用上，如欲改變其彈性、可容許的衝程，通常可 藉由改變其彈波大小、截面波浪弧度及截面波浪的數量來達到需求。 而平面彈波在設計上，除了考量材料本身的性質之外，可以透過形狀 的改變以及支承的寬度，達到不同揚聲器所需之彈性係數。如同懸壁 樑一樣，在已知的厚度與材料下，藉由改變懸壁樑之總長或寬度，其 等效彈性係數也不同。我們可以輕易的改變平面彈波的尺寸形狀來符 合不同揚聲器的可利用空間。 本文所使用的揚聲器為振動板的直徑 33mm 的圓形揚聲器，如圖 5-2 所示。並且在固定其懸邊等效彈簧常數 k=868.8 N/M 及系統質量 m=0.966g 的情形下，設計平面彈波幾何圖形。透過有限單元軟體 ANSYS 分析其等效彈性係數與預測系統 f_o。 (1) ANSYS 建立模型 本文利用 ansys 進行分析時，使用薄殼元素來建立平面彈波模型，由

於所設計之平面彈波其幾何尺寸與承受負荷情形以及邊界條件均為 對稱，因此在分析時採用 1/4 模型，以減少分析時間與資源，如圖 5-3。 (2) 邊界條件 由於使用 1/4 模型來模擬平面彈波，在其對稱面上使用對稱邊界 條件進行分析，以減少分析時間與資源。如圖 5-3 所示，平面彈波與 揚聲器外框黏合處自由度



u u u_x, _y, _z,  _x, _y, _z



0為拘束(fix support)。 而內圈與音圈黏合，在變形過程中除了 Z 方向的位移外，其他均被拘 束住，自由度為



u u_x, _y, _x, _y,_z



0、

 

u_z 0。 (3) 計算結果 在彈波內圈(與音圈黏合處)給予一均佈力，透過靜力分析求解彈 波內圈之位移，利用分析得到的位移及受力，即可求得等效彈性係數 K。如表 5-1 為五個 CASE 分析之結果，所使用編織玻纖複合材料的 材料常數如表 5-2 所示。由表中可看出透過改變平面彈波的繞法，可 改變其 k 值。其中 CASE 5 因為厚度只有 0.1mm 所以有最低之 fo，而 厚度 0.2mm 中以 CASE 5 的彈簧係數最小，換句話說能獲得較大的有 效頻寬，因此選用 CASE 4 和 CASE 5 的來分析疲勞壽命並驗證。

5-2 揚聲器參數 在實際製作揚聲器後，透過 LMS 聲壓量測系統，進行系統參數量 測，得到揚聲器的各項系統參數，並與先前分析做驗證，確定 fo分析 的準確性。利用 ANSYS 模擬系統所使用的各項參數，皆可由實驗中取 得數值，如表 5-3。 (1) 系統質量參數 在建立模型時，揚聲板及音圈的質量給定可以在組裝揚聲器之前 直接利用電子秤量測每個零件的重量。懸邊附加在系統上的質量則可 由 LMS 量測系統獲得 Mms 參數，Mms 為揚聲器系統之重量，因此在分 析振動時，必須讓系統總質量等於 Mms。 (2) 彈簧係數 彈簧的彈性係數可由 LMS 參數量測中的 Cms 來決定。Cms 表示系 統每單位牛頓所產生之位移。所以由 Cms 的倒數即可得到彈性係數。 (3) 激振力 當音圈通過電流時，線圈在激振器中會產生一個與磁場方向和電

流方向垂直之推力。其推力關係如下



     I B d F ( ) (5-3) 其中 I 為電流大小，單位安培。B 為磁通密度，單位 T(Tesla)。F 為 推力，單位牛頓。在計算 F 激振力時，首先要確定揚聲器所做功率， 由於音圈線圈的電阻 R 為已知，因此可算出相對應之電流 I 大小。BL 則可由 LMS 參數量測得到。進而求的激振力 F。 利用參數量測結果中的 cms 可算出系統的總彈簧常數，將系統總 彈簧常數減去已知的懸邊彈簧常數，可得到實驗的平面彈波等效彈簧 常數 ，並與分析值比較，由表 5-4 可知，分析的平面彈波等效彈性 係數及揚聲器 2 k o f 均與實驗相符，誤差很小。因此我們可以透過此方法 來預測揚聲器 fo、設計平面彈波。 5-3 揚聲板受激振時位移分析 本文在分析揚聲器受到固定頻率與功率的狀態下平面彈波危險 部位的應力時，主要分為兩個步驟，先分析在固定頻率與功率的激振 下揚聲板的位移量，並利用雷射量測實際位移量驗證。以小尺寸揚聲 器而言，在揚聲器振動過程中，揚聲板與音圈的變形量相較於音圈帶 動彈波的變形量來說相當的小，因此假設揚聲板及音圈為剛體，振動 板位移量即為彈波內圈的位移量。所以可利用分析得到的振動板位移

量，單獨分析平面彈波在該位移量的情況下的應力幅值。如此一來便 不用實際分析平面彈波受簡諧激振的情形，增加分析效率。因此必須 先進行揚聲板位移的分析，使用 CASE 4 彈波的揚聲器進行實驗與分 析。 (1) 簡化模型 當我們以 ANSYS 建構揚聲器之模型時，所建立之模型若越接近實 際的架構，則所得到的分析結果越準確。但是要實際建構出揚聲器上 的所有零件，模型會過於複雜，而且在分析及求解的過程中，須要花 費許多的時間及應體資源。因此在建構模型時，通常會將模型合理的 加以簡化。以便增加分析的效率。本文主要利用有限單元軟體來求解 揚聲器受激振時，振動板之位移量。因此在模擬上除了實體振動板的 建立外，其於零件如彈波、音圈、懸邊皆利用各種元素來取代。(圖 5-4) 1. 音圈之簡化 音圈的功能為透過電流與磁場作用產生推力，推動揚聲板運動， 音圈由於本身剛性較強，所以變形量很小，在模擬時可只考慮加在振 動板上與音圈黏合處的質量元素和給予振動板的激震力。

2. 懸邊與彈波之簡化 由於懸邊和彈波在功能上主要提供揚聲板反覆運動的回覆力，並 且在水平方向給予音圈拘束，但在模擬時並未建立音圈，所以只需使 用彈簧元素與質量元素來模擬，分別在振動板外圈及音圈處施加均勻 分佈的彈簧元素，及質量元素。 (2) 系統模擬元素的選擇 以 ANSYS 模擬系統時，針對不同的零件選取適合的模擬元素。 振動板在模擬時需使用適合一階剪變形理論之元素，在 ANSYS 中適合 一階剪變形理論的元素有 shell91、shell99。兩元素的主要差異為 shell91 可適用非線性之材料，兩者皆可用來模擬彈性支承，擇一即 可，本文使用 shell91 來模擬。 由上一小節中提到，為了提高分析的效率及簡化問題。可利用質 量元素以及彈簧元素來取代音圈、懸邊、彈波。在 ANSYS 中質量元素 可用 mass21、彈簧元素可用 spring-damper14 來模擬。 (3) 計算結果 本文利用 ANSYS 建立簡化之後的模型，如圖 5-5 所示，分析當電

壓 v=0.3、振動頻率為 180Hz 揚聲板的位移量。分析時所需的系統參 數，可由表 5-3 中 CASE 4 的 LMS 參數量測得到。 經由分析我們可以得到振動板的位移量 x=0.035mm。並利用 B&K 的 PULSE 頻譜分析儀和雷射測速儀量測揚聲器真實位移量做驗證。如 圖 5-6 即為透過 B&K 的 PULSE 頻譜分析儀和雷射測速儀量測揚聲器在 v=0.3、Hz=180 時振動板的實際位移情形。 由表 5-5 可以看出揚聲器振動板的位移量與分析的結果相符，也 驗證了經由 ANSYS 分析振動板位移量的準確性。因此可藉由此分析方 法，求解揚聲器在任一頻率及功率下振動板的位移量。表 5-6 為 CASE 4 在 180Hz 及 CASE 5 在 100Hz 時，揚聲器從功率一 W 至五 W 其振動 板的振幅。 5-4 平面彈波應力負載 在研究結構體之疲勞壽命相關問題時，應力應變分析為重要的一 環，其分析的準確性對於疲勞壽命的估測有相當大的影響，因此如何 對結構做準確的數值分析模擬是值得探討的。利用表 5-6 所分析出來 的位移量來使平面彈波與音圈黏合處產生位移，藉由靜力分析，分析 其在特定功率及頻率時的應力。

(1) 建立模型 由於只需要對平面彈波進行靜力分析，所以在建模時只要建立平 面彈波之模型，不需要考慮其他揚聲器零件。利用 ansys 進行分析 時，使用薄殼元素來建立平面彈波模型，如同分析平面彈波彈簧常 數，由於所設計之平面彈波其幾何尺寸與承受負荷情形以及邊界條件 均為對稱，因此在分析時採用 1/4 模型，以減少分析時間與資源，如 圖 5-7。 (2) 邊界條件 由於使用 1/4 模型來模擬平面彈波，在其對稱面上使用對稱邊界 條件進行分析。如圖 5-7 所示，平面彈波與揚聲器外框黏合處自由度 為拘束(fix support)。而內圈與音圈黏合處，則 給定章節 5-3 中分析得到的位移量。



u u u_x, _y, _z,  _x, _y, _z



0 (3) 結果的收斂性 透過有限單元法的基本理論可以得知，當分析時元素細分的越 小，所得到的解越是準確，且應力分析對於疲勞壽命估測的準確性有 很大的影響，因此在分析時會用細網格來切割元素。但對分析的原件 全部使用細網格分析會浪費系統資源和花費許多不必要的計算時

間。因此通常會只對應力集中部位進行網格細分，並且透過網格不斷 的細分來觀察結果的收斂情形。透過 ANSYS 裡對元素 refine 功能。 我們可以針對應力集中部分進行細網格切割，經由其應力值的收斂得 到精準解。 (4) 計算結果 由於是以軸向疲勞拉伸試驗來繪製應力-壽命曲線，因此曲線上 之應力表纖維向所承受之應力。因此在利用有限單元軟體 ANSYS 做分 析時，也是分析平面彈波在纖維方向所承受之應力。製作平面彈波所 使用的編織玻璃纖維布在 x 方向及 y 方向有相同之強度，且所設計的 平面彈波上下左右對稱。因此分析結果的 x 方向應力分佈圖(如圖 5-8) 與 y 方向應力分佈圖(如圖 5-9)會對稱於 45 度軸，且兩方向之最大 應力值會相等。因此在觀看結果時，只需要觀看 x 方向或 y 方向任一 方向即可。 分析結果的 y 方向應力分佈情形如圖 5-9 表示。由應力分部圖可 以看出，在揚聲器振動過程中，纖維向應力最大值發生在圖中標示 處，也就是說此處為平面彈波疲勞破壞危險部位，容易產生疲勞破 壞。因此透過分析可以得到該部位應力幅值，並利用此應力來判斷彈 波的疲勞壽命。如表 5-7 所示，即為各固定功率及頻率下的纖維向應

力。 5-5 疲勞壽命曲線 欲進行疲勞壽命估測，必須要先有表示材料疲勞性質的 S-N 曲 線，本文在製作 S-N 曲線時，參考 ASTM 國際標準規範 D3479，針對 玻纖複合材料受到循環軸向負載下的疲勞試驗，利用萬能試驗機 MTS 進行實驗。 (1). 首先製作符合標準規範的材料試片。 (2). 先測量材料達到破壞的極限應力Y (循環次數為 1) (3). 接著分別以極限應力的 80%、60%、40%為最大負載，以頻率 5Hz 進行疲勞試驗。 得到四組應力與循環次數實驗數據，如表 5-8。透過對循環應力 幅值及循環次數取對數可繪製如圖 5-10 的應力-壽命曲線。其中縱軸 為材料試片進行疲勞試驗時所受的應力振幅取對數，橫軸為其相對應 達到破壞的循環次數取對數。以經驗公式可表示成：

log

S

 

0.1445 log



N



8.3787

(5-4) 5-6 固定頻率及功率壽命估測與實驗 (1) 分析

利用應力-壽命經驗公式，可求出某疲勞強度相對應的循環次 數。因此可以求得先前分析之纖維向應力所對應的循環次數 N，即為 在固定頻率和功率下平面彈波達到破壞所需要的循環次數，如表 5-9 所示，為 CASE 1、CASE 4 與 CASE 5 平面彈波在特定頻率及功率下的 疲勞壽命預測。 (2) 揚聲器疲勞實驗 將揚聲器固定於站板中，並使用夾具將其固定住。利用掃頻機給 予固定的頻率及固定功率所需的電壓，進行揚聲器疲勞實驗，實驗裝 置如圖 5-11 所示。在實驗部分所選擇的為預測壽命結果較短的 CASE 1 與 CASE 5，透過實驗測驗可得到其達到破壞所需的循環次數(如表 5-10)。 5-7 白噪音激振時的壽命估測與實驗 在求解揚聲器受白噪音激振，其平面彈波的疲勞壽命時，可利用 文獻[12]中針對單一自由度系統，受到外來負載為白噪音時，所推導 出的疲勞壽命預測公式。因此首先須要確定平面彈波的振動過程符合 單一自由度系統。

(1) 單一自由度驗證 本文利用 ANSYS 求解平面彈波在揚聲器激振時的頻率響應圖，如 圖 5-12 為利用 ANSYS 所建立的模型，其邊界條件與章節 5-1 中分析 彈簧系數相同，使用表 5-3 中 CASE 4 的係數進行簡諧激振分析，如 圖 5-13 中所示，選擇內圈其中一點繪製其頻率響應圖。 對於一個單一自由度系統，其運動方程式可表示如公式(4-1)， 且其公式解可表示成：





₂ 2





₂ ( ) 1 _n 2 _n BLI K          _  _{  }   (5-5) 利用上述公式求解單一自由度，並繪製頻率響應圖與分析值比較，由 圖 5-14 可以發現分析與理論的頻譜圖相吻合，因此平面彈波在振動 過程符合單一自由度系統。 (2) 壽命估算 由 3-5 疲勞壽命估算公式及 3-6 的例子可以得知，在估算疲勞壽 命時首先需要有揚聲器的系統自然頻率、阻尼比，以及應力和位移之 關係常數，並將 S-N 曲線表示成公式 3-14 的形式。 透過揚聲器的參數量測得到 CASE 5 系統自然頻率為 154Hz、阻 尼比為 0.432。利用 ANSYS 分析得到應力和位移之關係為： 11 ( ) 1.615 10 ( ) s t   v t (5-6)

利用上述式子及量測結果可得2 f 967.6rad s、 0.432、 且其均勻譜密度 11 1.615 10 C  _{ }

 

5 2 3 g v t S_   ft s ，求解公式 3-20 可得   22.897 106 s t    _(5-7) 且材料之 S-N 曲線表示成下列關係式： 6 6 4 50 10 ( ) ( ) 10 N S S    .7 h (5-7) 其中 、 為 S-N 曲線上之任一點相對應的應力與 壽命值如圖 5-15 所示，且常數 b=6。利用上述數值求解疲勞壽命公式 3-16，可求得： 6 1 50 10 / S   N M N₁104.7 47051( ) 12.85( ) failure T  s  (5-8) (3) 揚聲器疲勞實驗 如同單一頻率的疲勞實驗，在固定好揚聲器後，將白噪音以音樂 播放器透過擴大機連接至揚聲器。在白噪音實驗部分所選擇的為 CASE 5 平面彈波所製作的揚聲器，透過實驗可得到其達到破壞所需的循環 數(如表 5-10)。

第六章 結論與未來研究方向

6-1 結果與討論 將疲勞壽命分析結果與揚聲器實際疲勞實驗結果相比較，如表 5-10 所示，由分析結果及實驗數據我們可以歸納下列幾點： 1. 分析與實驗的結果都顯示，CASE 1 平面彈波的疲勞強度大於 CASE 5 平面彈波。由表 5-1 所示兩者為相同平面幾何圖形，但由於 CASE 1 厚度為 0.1mm 小於 CASE 5 的 0.2mm，所以能得到較低的 f0，但 容易發生疲勞破壞。因此在設計平面彈波時，不能只單純考慮揚 聲器 f0，亦須考慮抗疲勞強度。 2. 由表 5-1 及 5-9 分析的結果可知，CASE 4 的 f0為 182Hz 小於 CASE 5 的 200Hz，且 CASE 4 的疲勞壽命大於 CASE 5。因此我們可以透 過平面幾何圖形的設計來降低 f0，並增加其疲勞壽命。 3. 利用疲勞拉伸試驗製作應力-壽命曲線時，其縱軸為纖維方向的 應力振幅，因此本文在分析平面彈波疲勞壽命時，求解的應力為 纖維方向應力，透過揚聲器疲勞實驗並觀察其破斷面方向，可以 發現其破斷面如同疲勞拉伸試驗一般垂直於纖維向應力(如圖 6-1) ，因此以纖維向應力來求解疲勞壽命為正確的。

4. 分別探討疲勞拉伸試驗及揚聲器振動時平面彈波的應力負荷情 形，本文在進行疲勞拉伸試驗製作應力-壽命曲線時，由於試片 為兩層編織玻纖，厚度只有 0.2mm，所以無法承受壓應力，否則 會產生挫曲，因此必須提高其平均應力以〝拉-拉〞負載進行實 驗而非〝拉-壓〞。拉伸試驗應力負荷如圖 6-2 所示，分別以 80%、 60%、40%為最大應力，並以控制應力比 R=0.1 的方式進行試驗， 平均應力為最大應力的 55%，應力振幅為最大應力的 45%。但透 過 ANSYS 分析可以得知，揚聲器在振動過程中平面彈波的應力負 荷如圖 6-3 所示，其應力比為-1 且平均應力為 0，不隨著應力振 幅而改變。因此分析與實際應力狀態是不全然相同的，又由文獻 中可得知疲勞壽命對平均應力的變化相當敏感，對同一應力振幅 a  而言，平均應力m增加則壽命變短，疲勞強度Sf減少，所以由 表 5-10 可看出，CASE 5 和 CASE 1 經由應力-壽命曲線估算的疲 勞壽命由於平均應力皆大於零，因此結果都比實際實驗的壽命 短。 5. 從圖 6-2 中可知，在控制應力比為 0.1 之下，應力振幅越小則其 平均應力也越小，因此較小的應力振幅其平均應力較接近零，也 就是比較接近真實的應力狀態，或者說其產生的預應力小，所以 誤差會較小。由表 5-10 可以發現，CASE 1 的應力振幅較小，其

6. 而影響疲勞壽命估算結果的最大原因是應力負荷的準確性。在壓 製編織玻纖複合材料時，樹脂含量的控制會影響材料的強度。而 在製作揚聲器的過程中，平面彈波的裁剪及其邊界條件的固定， 都容易因為人為的因素造成與分析應力的結果產生誤差。 6-2 未來研究方向 在進行疲勞拉伸試驗時，可增加試片的厚度並縮短試片的長度， 使得可以承受壓應力且不會產生挫曲，如此一來便與真實受力狀態相 同，如圖 6-3 所示，以應力比為-1、平均應力為 0 進行疲勞試驗，另 外增加實驗數據以繪製應力-壽命圖，其分析的結果會更準確。 透過顯微鏡觀察試片及平面彈波的破斷面，觀察平面彈波是否為 疲勞破壞或為機械性質破壞。

參考文獻

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圖表

表 5-1 不同形狀平面彈波其彈簧常數與系統自然頻率 CASE 1 厚度(mm) 0.2 K 值(N/M) 580 Fo(Hz) 200 CASE 2 厚度(mm) 0.2 K 值(N/M) 387 Fo(Hz) 191 CASE 3 厚度(mm) 0.2 K 值(N/M) 326 Fo(Hz) 186 CASE 4 厚度(mm) 0.2 K 值(N/M) 274 Fo(Hz) 182 CASE 5 厚度(mm) 0.1 K 值(N/M) 57 Fo(Hz) 155 21mm 40mm

表 5-2 編織玻纖材料常數

E1(GPa) E2(Gpa) G12(Gpa) ν12 ρ 18.3 18.3 10.8 0.145 1533 表 5-3LMS 系統參數量測結果 LMS 參數量測 CASE 1 CASE 4 CASE 5 (Hz) 200.7 183.7 154.3 Cms(M/N) 689.8 u 866 u 1088 u Mms(mg) 896 856 976 BL(T) 1.656 1.479 1.571 Qts 1.236 1.3 1.157

表 5-4 分析的 fo及k2與實驗值比較

CASE 1 CASE 4 CASE 5

分析 實驗 分析 實驗 分析 實驗 0 f (Hz) 200 200.7 183 183.7 155 154.3 (N/M) 2 K 580 580.7 274 271.2 57 51 表 5-5 揚聲板位移分析結果與實驗量測結果 0.0013 0.0363mm 0.035mm 位移量 誤差 雷射測速儀實驗結果 ANSYS分析結果 CASE4 : V=0.3、Hz=180

表 5-6 固定功率及頻率下揚聲板之位移。單位(mm) 功率(W) 1 2 3 4 5 CASE 4 180 0.4 5 7 8 9 Hz 17 0. 91 0. 24 0. 36 0. 35 CASE 1 100 0.5 7 8 0 1 Hz 06 0. 14 0. 75 1. 00 1. 30 CASE 5 100 0.9 3 6 8 1 Hz 43 1. 36 1. 37 1. 87 2. 16 表 5-7 各功率下平面彈波承受的應力幅值(MPa) 功率(W) 1 2 3 4 5 CASE 4 10.3 14.6 17.9 20.6 23.1 CASE 1 16.8 23.6 28.9 33.3 37.6 CASE 5 29.3 41.5 50.8 55.9 65.7

表 5-8 萬能試驗機進行疲勞試驗的各組數據 試片編號 試片尺寸(mm) Load(kN) 頻率 Hz)( Cyc s le 1 122.5*25.42*0.22 1.478 5 1 2 121.9*25.55*0.23 1.182 5 953 3 121.58*25.67*0.22 .887 5 3472 0 4 120.74*25.57*0.23 .591 5 134983 0 表 5-9 不同功率下，達到破壞所需的循環次數 (N) 功率(W) 1 2 3 4 5

CASE 4 2.833E+9 2.533E+8 61848333 23388372 10588391

CASE 1 95927383 9129983 2246839 842635 363580

表 5-10 平面彈波疲勞壽命分析與實驗值比較 固定頻率及功率之疲勞壽命 a  S-N curve 實驗值 誤差 CASE -1 壽命(N) 37.6MPa 363580 420000 13.4 % CASE -5 壽命(N) 65.7MPa 7643 18000 57.5 % 白噪音激振時疲勞壽命 疲勞壽命公式解(s) 實驗值(s) 誤差 47051 41400 13.6%

圖 1-1 平面揚聲器結構圖

圖 1-3 傳統彈波剛性與外徑關係圖

圖 1-5 平面彈波結構圖

圖 1-6 短纖複合材料應力-壽命圖

加短纖

圖 1-7 編織玻纖複合材料應力-壽命圖

圖 1-8 平面彈波示意圖

圖 2-1 傳統彈波與平面彈波設計圖 圖 2-2 應力-壽命法疲勞壽命評估流程 確定結構 危險部位 危險部位 的應力譜 載荷譜 危險部位 疲勞壽命 疲勞損傷 累積理論 材料的 S-N曲線 結構的有 限元分析

圖 2-3 循環負荷圖 圖 2-4 應力-壽命曲線圖(S-N Curve)



max



a



t

0

min



m



圖 3-1 時間域的隨機過程

圖 3-3 寬頻過程

圖 3-5 理想白噪音的能譜密度與自相關函數圖形

圖 4-1 傳統彈波的熱壓製作示意圖

圖 4-3 LMS 聲壓量測圖

圖 5-1 單一自由度系統示意圖 圖 5-2 揚聲器實作完成圖 F(t)

k

c

m

懸邊 邊框 激震器 片狀支承

1 11 _X Y Z APR 28 2009 13:22:48 ELEMENTS U ROT F 圖 5-3 平面彈波靜力分析 1/4 模型 圖 5-4 振動板位移分析模型簡化

Mechanical Model Mathematic Model

… f(t) K1 K2 K2 K1 Fix Fix Sym Sym Force R=10.5mm 2mm 20mm

Harmonic Load _{Spring system1} Spring system2 圖 5-5 ANSYS 建立振動板位移分析簡化模型 圖 5-6 以雷射測速儀量測揚聲板實際運動情形 11 Y X Z mass

The Finite Element Model

Time(Signal 2) - In put Working : Input : Input : FFT Analyzer

0 10m 20m 30m 40m 50m 60m 70m 80m 90m 100m -60u -50u -40u -30u -20u -10u 0 10u 20u 30u 40u 50u 60u [s] [m] Time(Signal 2) - In put

Working : Input : Input : FFT Analyzer

0 10m 20m 30m 40m 50m 60m 70m 80m 90m 100m -60u -50u -40u -30u -20u -10u 0 10u 20u 30u 40u 50u 60u [s] [m]

m

30u

s

圖 5-7 應力分析模型及邊界條件 1 MN MX X Y Z -.102E+08 -.793E+07 -.566E+07 -.340E+07 -.113E+07 .113E+07 .340E+07 .566E+07 .793E+07 .102E+08 AUG 3 2009 11:29:21 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SX (AVG) RSYS=0 DMX =.417E-03 SMN =-.102E+08 SMX =.102E+08 圖 5-8 X 方向應力分佈圖 ELEMENTS U ROT AUG 3 11:3 X Y Z Fix Fix Sym Sym 給定位移量 1/4 模型 應力集中區

1 MN MX X Y Z -.103E+08 -.801E+07 -.572E+07 -.343E+07 -.114E+07 .114E+07 .343E+07 .572E+07 .801E+07 .103E+08 AUG 3 2009 11:29:30 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SY (AVG) RSYS=0 DMX =.417E-03 SMN =-.103E+08 SMX =.103E+08 圖 5-9 Y 方向應力分佈圖 S-N Curve y = -0.1445x + 8.3787 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 6 8 Log(N) Lo g( S ) 應力集中區 10 圖 5-10 應力-壽命曲線

圖 5-11 疲勞實驗裝置圖 1 X Y Z 揚聲器 訊號源 擴大器 ELEMENTS 圖 5-12 平面彈波頻率響應分析模型 彈波 懸邊等效 彈簧元素 音圈

圖 5-13 以截取點的響應繪製頻譜圖 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0 500 1000 1500 2000 Frequency A m plitu de 單一自由度公式解 ansys分析平面彈波頻譜 圖 5-14ANSYS 分析及單一自由度公式解頻譜圖 MN MX ) X Y

截取點

Z

圖 6-1 材料試片破斷面及平面彈波實際破斷面 圖 6-2 疲勞拉伸試驗負荷圖 破斷面



Y  1



0.55



1 0.1



₁

t

圖 6-3 平面彈波實際承受負荷圖



a



a



0

t