集群分析

集群分析（Cluster Analysis）的主要目的在於將不同觀察值分類成 不同集群（Cluster），得到每個集群內觀察值之間的相似性（Similarity）

高，每個集群間的相異性（Dissimilarity）高。一般集群分析的步驟為：

1. 選擇分群變數 2. 計算相異性/相似性 3. 進行集群

4. 決定集群數 5. 集群結果的解釋

步驟 1 的分群變數是指要以樣本作集群還是以變數作集群，樣本集 群（Sample Cluster）是將數據值相近的樣本分類在一起；變數集群

（Variable Cluster）則是將變數分類的方法。如下表，就可以了解樣本 集群和變數集群是在分析時切入角度的不同^[39]。

表 1.6 集群分析數據表格範例

𝑥₁ 𝑥₂ ⋯ 𝑥_𝑝

1 𝑥₁₁ 𝑥₂₁ ⋯ 𝑥_𝑝1

2 𝑥₁₂ 𝑥₂₂ ⋯ 𝑥_𝑝2

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

n 𝑥_1𝑛 𝑥_2𝑛 ⋯ 𝑥_𝑝𝑛

樣本 變數

不管是樣本集群還是變數集群，分類的方法是計算觀察值之間的相 異性/相似性，即步驟 2，樣本集群一般以距離量數表示，距離越大表 示樣本之間的相異性越大；變數集群是以相關係數表示。計算距離的 方法有很多種，對於計量資料來說，最常用的方法為歐基里德距離

（ Euclidean Distance ）， 其 他 方 法 如 歐 基 里 德 距 離 平 方 （ Squared Euclidean Distance）、馬哈蘭諾距離（Mahalanobis Distance）、柴比雪夫 距離（Chebychev Distance）等等。看相似性係數的常用方法為皮爾森 積差相關係數（Pearson correlation），另外一個方法為餘弦函數（Cosine）。

次序性和二元性的資料有其計算相異性和相似性方法，在此不贅述。

步驟 3 的集群方法有分成階層式（Hierarchical Method）和非階層 式（Nonhierarchical Method）。階層集群法可分為凝聚法（Agglomerative Method）和分裂法（Divisive Method）：凝聚法是將每個觀察值視為一 群，計算出各觀察值之間的距離之後按指定的分群方法聚集成一群，

重複這個步驟直到全部觀察值被分為同一集群為止；分裂法則是先將 所有觀察值視為一集群，再慢慢往下分類出不同集群。在階層集群法 的凝聚法中，分群方法最常用的是華德法（Ward’s Method），它是計算 群內的變數和，使同一群內觀察值的變異數最小，不同群之間觀察值 的變異數和最大，在所有可能的分群情況下找出最符合上述條件的分 群結果。其他分群方法是利用群體間的距離來作分類，有最短距離法

（Nearest Neighbor）、最遠距離法（Furthest Neighbor）、平均連結法

（Average Linkage）、重心法（Centroid Clustering）。非階層集群法要先 決定初始的集群中心和要分群的集群數，然後再計算每個觀察值到個 群重心的距離，接著把每個觀察值分類到距離重心最近的集群，重複 上述步驟，直到沒有觀察值需要再移動為止。除非可以確認樣本的集 群數，否則一般還是使用階層集群法來客觀地分類，非階層集群法比 較適用於大樣本的集群分析。

步驟 4 判斷集群數的方法可以用陡坡圖（Scree Plot）或者樹狀圖

（Dendrogram） 決定，以下舉樹狀圖為例，若選擇 10 為分群距離，

則得到 3 個集群。

圖 1.3 集群分析樹狀圖範例

在集群分析裡，可以嘗試用不同的分群方法分析，最後選出結果最 理想的方法，並針對得到的結果做出解釋。從階層集群法所得到的集 群數，可以代入非階層集群法看是否有同樣集群結果，此方法稱為兩 階段式的集群分析（Two-stage Cluster Analysis），是常用的驗證方式。