第四章 理論分析與數值模擬
4.2 雙纖衣 Cr:YAG 晶體光纖之設計與數值模擬
4.2.1 雙纖衣 Cr:YAG 晶體光纖之設計
雙纖衣Cr:YAG 晶體光纖在設計上，主要是為了解決 LHPG 方法 無法生長小直徑的晶纖，同時可以改善晶纖的傳輸損耗問題。而在 4.1 節的模擬與探討中，亦發現激發功率高於 3 W 以上時，ASE 的功 率會漸漸趨於飽和的狀態，而造成激發光源能量的浪費，同時又考慮 了未來應用的積體化和降低成本，因此在光學系統架構的設計上，如 圖4-4，選擇以 2 W 的 LD 為激發光源，以端面激發的方式入射晶纖。
而 激 發 光 源 在 內 纖 衣(inner cladding) 裡 傳 輸 ， 因 有 外 纖 衣 (outer cladding)可以降低激發光源的傳輸損耗且形成波導效果，而光在內纖 衣亦會逐漸地被 Cr:YAG 晶纖所吸收；Cr:YAG 晶纖吸收激發光後產 生ASE，同理亦因有內纖衣而產生波導效果，使得 ASE 會在纖心(core) 裡傳輸。
Laser diode
Focusing
optics Double-cladding Cr:YAG crystal fiber
圖 4-4 以 LD 激發雙纖衣 Cr:YAG 晶體光纖之光學架構圖
雙纖衣晶纖的設計可以解決晶纖生長的問題，而本實驗室的 LHPG 方法亦已成功生長出纖心直徑約 15 µm 的雙纖衣晶纖，若能找 出適當的生長功率與速度，將可以生長出直徑 10 µm 以下的雙纖衣 Cr:YAG 晶纖。如此激發光源的耦光效率問題亦可以獲得解決，同時 因減少了傳輸損耗問題，使得量子轉換效率得以提升，而未來將更容 易與光纖結合。
而為了達到最佳的 ASE 輸出品質與功率，對雙纖衣晶纖與光學 系統必需分別考慮激發光源與纖心的設計，其中激發光源與纖心必需 注意以下幾個因素：
一. 激發光源：
1. 光源的高收集效率
為避免激發光源能量的浪費，必需選擇適當的聚焦透鏡，
將光源收集聚焦耦入晶纖內。
2. 良好的光束品質
而未來的光學架構設計，選擇用2 W 的 LD 當激發光源，
其發光區為一約1 µm×80 µm 的長方形區域，且其長軸與短軸 的發散角不一樣，約為 10o×40o，若用一般的凸面或球面聚焦透 鏡收集光源，很難將光源聚小。因而選擇使用GRIN lens (graded
index lens)當聚焦鏡，因為其具有體積小和集光力強的特性，不 但可以得到極佳的入射光強度，同時也可以使整個光學架構更 精密簡便。
3. 較強的入射光強度
利用GRIN lens 當聚焦透鏡，可以將 LD 的光源聚焦到直 徑幾十微米的光點，而得以維持較強的入射光強度，而GRIN lens 的聚焦情形與尺寸在 4.2.2 節將會做更詳細的模擬與分析。
二. 纖心：
1. 材料的選擇
在 材 料 的 選 擇 上 ， 必 須 先 考 慮 包 覆 材 料 的 折 射 率 (refraction index)大小，因為若要形成激發光源與 ASE 的波導 效果，其折射率必需為以下的(4-17)關係式
ncore > ninner > nouter (4-17)
其中，
ncore：Cr:YAG 晶纖的折射率 ncore：內纖衣的折射率
ncore：外纖衣的折射率
同時必須考慮內纖衣的數值孔徑(numerical aperture，NA)，與 激發光源經GRIN lens 聚焦後入射內纖衣的角度，以避免降低 耦光效率。材料的選擇，纖心為Cr:YAG 晶纖，而玻璃因具有 高熔點和高硬度等良好的機械特性，同時可以藉由摻雜不同的
雜質以改變其折射率，因此內纖衣與外纖衣以玻璃毛細管為包 覆材料。
2. 單模態纖心
要 設 計 單 模 態 晶 纖 ， 根 據 圖 4-5 中 的 歸 一 化 頻 率 (normalized frequency)曲線圖，V 必需小於 2.4 才能存在 TEM00
模態，同時利用 cut off condition 的公式，如(4-18)式所示[29]
(4-18) λ
π
(
2 2)
122
outer inner n n
a
V = −
其中，
V：歸一化頻率
λ
：傳輸波長 a：晶纖直徑圖4-5 歸一化頻率 V 與歸一化傳播常數 b 之關係圖[29]
經過計算，若要維持單模態晶纖，直徑必需約等於 1 µm，但 根據文獻中顯示[9]，即使直徑為百微米的 Cr:YAG 晶纖亦可以 產生很好的單模雷射輸出，因此纖心直徑為 10 µm 的晶纖已足 以產生單模態的光源輸出。
3. 低傳輸損耗
之前 3.3 所討論的玻璃纖衣 Cr:YAG 晶纖的傳輸損耗量測 顯示，雖然其方法可以降低光在晶纖中的傳輸損耗，但仍會因 為玻璃與晶纖介面微小的不平整或小氣泡而造成功率損耗；而 3.4 所描述的雙纖衣 Cr:YAG 晶纖，則是利用離子擴散的方式 形成，可以大幅提升介面品質與密合度，因此估計可以將傳輸 損耗降低至 0.01 dB/cm 以下。
4. 高摻雜離子濃度
晶纖用LHPG 方法生長時，會因為擴散和蒸發，使得摻雜 的Cr 離子降低，而降低 ASE 的增益，因此在長晶之前可以先 以我們實驗室的蒸鍍機，鍍一層Cr2O3以提高摻雜離子濃度。
4.2.2 雙纖衣 Cr:YAG 晶體光纖之數值模擬
光學系統架構選擇以LD 為激發光源，然後利用 GRIN lens 當聚 焦透鏡，而為了增加激發光源的入射光強度，因此希望藉由電腦幾何 光學模擬軟體Beam4 的模擬，找出其聚焦後的雷射光點直徑尺寸(spot size)，以決定內纖衣的直徑尺寸。GRIN lens 的特性如下圖 4-6 所示，
為一折射率漸變的圓柱形透鏡，利用波長對不同折射率的偏折角度的 不同，而產生聚焦的效果。而模擬的GRIN lens 規格如下表 4-2 所示
圖 4-6 GRIN lens 的折射率變化與聚焦特性
R
n
GRIN lens
表4-2 GRIN lens 之規格表
Pitch 0.25 0.29
聚焦透鏡直徑 1.799 mm 1.800 mm 聚焦透鏡長度 4.696 mm 5.412 mm
而因為 LD 發光區為長方形，因此依一般規格假設長軸為 10o， 短軸發散角為 40o，發散角越小的入射光越快聚焦，反之發散角越大 則入射光聚焦越慢，其示意圖如圖4-7 所示。
圖4-7 LD 長軸與短軸光源入射 GRIN lens 後之聚焦情形
而經過Beam4 的模擬與計算之後，分別找出 LD 與 GRIN lens 的 距離 L1，和 GRIN lens 與焦點的距離 L2，其兩者之間的關係；並且 得知 L1的距離所對應的光點直徑大小關係，結果如圖 4-8(a)，(b)所 示。而從模擬結果發現LD 光源經 GRIN lens 聚焦之後，最小可以產 生直徑約47.5 µm 的光點。又纖衣的材料選擇會影響其數值孔徑，因 此利用幾何光學模擬的結果，計算其NA 值，計算公式如下(4-19)式
L2
L1
GRIN lens LD
Fast axis focusing
GRIN lens LD
L1 L2
Slow axis focusing
(4-19) NA=nosinθi =
(
ninner2 −nouter2)
12光源功率為2 W，而晶纖所用的模擬參數維持之前表 4-1 所示，然後
用雙纖衣 Cr:YAG 晶纖產生 ASE 輸出，若要減少晶纖的長度，必須
第五章 結論
前瞻且創新的超頻寬光通訊元件/模組的成功開發，將可以大幅 提昇國內光通訊產業之獲利能力，由低附加價值的被動元件進入高附 加價值的主動元件/模組市場，尤其近期以來低密度分波多工模組/
系統 (coarse wavelength division multiplexing；CWDM) 快速崛起，藉 由每波段約20 nm 頻寬的條件下,使用非冷卻式 DFB Laser,其成本便 可大大降低。所以，CWDM 已為廣泛應用在 Gigabit Ethernet、
Metro-access、CATV 等短距離通訊。因而，超頻寬光學元件等相關 技術益顯重要，以使廉價之CWDM 仍能維持足夠之通訊頻道數。
本論文已成功的研製出1.64 mW 之 ASE 超頻寬光源，並藉由與 數值模擬比較進一步了解 Cr4+:YAG 晶纖之特性，歸納出未來改善 ASE 功率的幾項重要方向：
1. 選擇適當的激發光源
選擇 Cr4+:YAG 晶體吸收峰值波長的激發光源，可以有效的提昇 ASE 功率。
2. 生長小直徑的雙纖衣 Cr4+:YAG 晶纖
利用本實驗室的LHPG 方法生長雙纖衣 Cr4+:YAG 晶纖，已能生 長出晶核直徑15 µm 的晶纖，如此除了可以提昇激發光源與 ASE 的 光強度，也可以有效的降低晶纖的傳輸損耗。
3. 生長足夠長度的雙纖衣 Cr4+:YAG 晶纖
根據模擬結果，若要產生高功率的 ASE 光源，必需要生長幾十 公分長的雙纖衣晶纖，而目前以本實驗室的 LHPG 方法最長只能生長
約20 cm 的晶纖，未來實驗室將嘗試改變步進馬達架構與晶纖熔燒等 技術，以期增加晶纖長度。
4. 生長高摻雜濃度的晶纖
因為晶纖經多次生長之後，摻雜離子會有揮發與往外擴散等現 象，降低晶纖的增益，未來將在晶纖的周圍鍍上一層 Cr2O3，預期經 LHPG 方法生長後將可以提昇摻雜的鉻離子濃度。
5. 有效的冷卻系統
晶體受高功率的激發光源幫浦時，會使晶體溫度急劇升高，而降 低螢光的生命期，進而降低 ASE 的輸出功率，因此除了使用金屬包 覆以增加晶體的散熱效果之外，亦可加上冷卻系統，將可更有效的控 制晶體的溫度。
6. 端面鍍膜設計
設 計 晶 纖 的 一 端 為 高 反 射 膜(high reflection coating ， HR coating)，而一端為抗反射膜(antireflection coating，AR coating)，使 ASE 在晶纖裡產生共振，以提昇輸出功率，但如此亦會使頻寬變窄，
因此未來在設計時，應在輸出功率與應用頻寬取得平衡。
本實驗目前已能重複生長雙纖衣Cr:YAG 晶纖，同時也積極開發 銅鋁合金包覆晶纖以增加散熱效果，搭配適當的鍍膜，將可以產生更 高功率的ASE。
參考文獻：
[1] Bing-Ruey Wu, Ching-Fuh Lin, Lih-Wen Laih, and Tien-Tsorng Shih, "
Extremely broadband InGaAsP/InP superluminescent diodes, " Electron. Lett., Vol. 36, No. 25, pp. 2093-2095, 2000.
[2] J. W. Lou, T. J. Xia, O. Boyraz, C. X. Shi, G. A. Nowak, and M. N. Islam, "
Broader and flatter suppercontinuum spectra in dispersion-tailored fibers, "
Technical Degist, pp. 32-34, 1997.
[3] Y. Shi and O. Poulsen, " High-power broadband single mode Pr3+-doped fiber superfluoresc-ence light source, " Electron. Lett., Vol. 29, No. 22, pp.
1945-1946, 1993.
[4] R. S. Feigelson, W. L. Kway, and R. K. Route, " Single crystal fibers by the laser-heated pedestal growth method," Opt. Eng., Vol. 24, pp. 1102-1107, 1985.
[5] J. S. Haggerty, "Production of fibers by a floating zone fiber drawing technique," Final Report NASA-CR-120948, May 1972.
[6] C. A. Burrus and J. Stone, " Single-crystal fiber optical devices: A Nd:YAG fiber laser, " Appl. Phys. Lett., Vol. 26, pp. 318-320, 1975.
[7] M. M. Fejer, G. A. Magel, and R. L. Byer, " High-speed high-resolution fiber diameter variation measurement system, " Appl. Opt., Vol. 24, pp. 2362-2368, 1985.
[8] S. Sudo, A. Cordova-Plaza, R. L.Byer, and H. J. Shaw, " MgO: LiNbO3
single-crystal fiber with magnesium-ion In-diffused cladding, " Opt. Lett., Vol.
12, pp. 938-940, 1987.
[9] S. Ishibashi, K. Naganuma, and I. Yokohama, " Cr,Ca:Y3Al5O12 laser crystal grown by the laser-heated prdestal growth method, " J. Crystal Growth, Vol.
183, pp. 614-621, 1998.
[10] S. Ishibashi and K. Naganuma, " Diode-pumped Cr4+:YAG single-crystal fiber laser, " OSA Trends in Optics and Photonics, 34, Advanced Solid-State Lasers, H. Injeyan, U. Keller, and C. Marshall, eds. (Optical Society of America, Washington, DC), pp. 426-430, 2000.
[11] Cz. Koepke, K. Wisniewski, and M. Grinberg, " Excited state spectroscopy of chromium ions in various valence states in glass," J. of Alloys and compounds, Vol. 341, pp. 19-27, 2002.
[12] U. Hommerich, X. Wu, and V. R. Davis, " Demonstration of room-temperature laser action at 2.5 m from Cr2+:Cd0.85Mn0.15Te, " Opt. Lett., Vol. 22, pp.
1180-1182, 1997.
[13] S. B. Mirov, V. V. Fedorov, K. Graham, and I. S. Moskalev " CW and pulsed Cr2+:ZnS and ZnSe microchip lasers, " Technical Digest, Lasers and Electro-Optics, pp. 120-121, 2002.
[14] J. McKay, K. L. Schepler and G. C. Catella, " Efficient grating-tuned mid-infrared Cr2+:CdSe laser," Optics Letters, Vol. 24, No. 22, pp. 1575-1577, 1999.
[15] S. Kuck, K. Petermann, and G. Huber, " Spectroscopic investigation of the Cr4+-center in YAG, " OSA Proceedings on Advanced Solid-State Lasers, Vol.
10, pp. 92-94, 1991.
[16] Alexander A. Kaminskii, " Laser crystal, " 1st ed, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, p. 241, 381, 382, 1981.
[17] S. Aoshima, H. Itoh, K. Kuroyanagi, Y. Takiguchi, Y. Ohbayashi, I. Hirano, and Y. Tsuchiya, " Tunable picosecond all solid-state Cr:LiSAF laser, " IEEE, IMTC’94, pp. 937-940, 1994.
[18] Yen-Kuang Kuo, Man-Fang Huang, and Milton Bimbaum, " Tunable Cr4+:YSO Q-switched Cr:LiCAF laser, " J. of Quantum Electron., Vol. 31, No. 4, pp.
657-663, 1995.
[19] Takashi Fujii, Masahiro Nagano, and Koshichi Nemoto, " Spectroscope and laser oscillation characteristics of high Cr4+-doped forsterite, " J. of Quantum Electron., Vol. 32, No. 8, pp. 1497-1503, 1996.
[20] S. Kuck, J. Koetke, K. Petermann, U. Pohlmann, and G. Huber, " Spectroscopic and laser studies of Cr4+:YAG and Cr4+:Y2SiO5, " OSA Proceedings on Advanced Solid-State Lasers, Vol. 15, pp. 334-338, 1993.
[21] Alphan Sennaroglu, " Analysis and optimization of lifetime thermal loading in continuous-wave Cr4+-doped solid-state lasers, " J. Opt. Soc. Am., Vol. 18, No.
[21] Alphan Sennaroglu, " Analysis and optimization of lifetime thermal loading in continuous-wave Cr4+-doped solid-state lasers, " J. Opt. Soc. Am., Vol. 18, No.