雙量子點

states 和 anti-bonding states，bonding states 的能量都是比 anti-bonding states 來的小。經由計算的結果我們發現雙量子點系統也是具有一樣的性質，參 考圖4.2.4 這裏我們只秀出 D=1(nm)時，雙量子點系統的基態和激發態波函 數。圖4.2.4(a)和圖 4.2.4(c)分別表示基態在 z 軸和 x-z 平面的波函數圖，而 圖4.2.4(b)和圖 4.2.4(d)分別表示第一激發態在 z 軸和 x-z 平面的波函數圖，

我們可以看到基態是bonding states 而第一激發態是 anti-bonding states。不 過和真實雙原子分子所不同的的是我們可以任意控制量子點的距離，而真 實雙原子分子只有在某些距離下才式穩定的。另外一個不同是雙量子點大 小比雙原子分子大很多且能階的值比較小，非常適合用來研究多體物理的 理論和實驗。

圖4.2.1、截角金字塔型雙量子點示意圖

圖4.2.2、截角金字塔型雙量子點電子能階跟距離的關係圖(考慮應變)

圖4.2.3、雙量子點系統受到應變後導帶邊緣的改變分佈

圖4.2.4、截角金字塔型雙量子點電子在 D=1(nm)時波函數的分佈(考慮應變)

現在我們來看電洞的部分，這裡我們先不考慮應變的效應之後我們再 來考慮加應變後有什麼改變，電洞在雙量子點系統中是和一般我們熟知的

雙原子分子的特性是很不一樣的，我們可以看圖4.2.5 中當我們把量子點漸 漸遠離時基態會從bonding states 轉換到 anti-bonding states，而第一激發態 從anti-bonding states 轉換到 bonding states，這是非常特別，也是非常有趣 的一件事。

圖4.2.5、截角金字塔型雙量子點電洞能階跟距離的關係圖(不考慮應變)

現在我們來看 D=1(nm)和 D=4(nm)的波函數，因為由圖 4.2.5

可知態轉換是發生D = D ，D 約等於 0.9~1.0(nm)。接著我們來討論為什麼 會有bonding states 和 anti-bonding states 的轉換原因，我們目前先把焦點放 在基態。我們先來看當D=0.6(nm)時的波函數如圖 4.2.6 和圖 4.2.7，我們可 以看到在圖4.2.6 圖的 HH(3/2)態的成分比例最多，其次是 LH(1/2)態，但是 LH(1/2)態是 anti-bonding states，不過仍小於 HH(3/2)態，所以整體看起來是

bonding states。現在我們來看 D=3(nm)的波函數圖 4.2.8 和圖 4.2.9，

HH(3/2)態的成分比例還是佔最多，其次是 LH(1/2)態，所以整體來看電洞 基態是屬於anti-bonding states。我們可以從圖 4.2.6 和圖 4.2.8 的 LH(1/2)態 來比較(注意兩個量子點的中間部分)，後者比較多成分待在兩個量子點中 間。

接下來我們可以討論此一現象，如果我們先不考慮重電洞態和輕電洞 態之間的混成，電洞的行為和電子的行為類似，重電洞態和輕電洞態分別 匹裂出bonding states 和 anti-bonding states。因為重電洞態的有效質量比輕 電洞態大，所以重電洞態的能量會比輕電洞態的能量小，也就是說電洞的 anti-bonding states，此時波函數會比較靠近量子點；而輕電洞 anti-bonding states 會變成 bonding states，此時波函數會比較侷限在量子點中間。所以重 電洞anti-bonding states 透過 kz 項和輕電洞 bonding states 混成的效應會比重 電洞bonding states 透過 kz 項和輕電洞 anti-bonding states 混成效應來的大。

換句話說，考慮電洞態和輕電洞態耦合效應時重電洞anti-bonding states 能 量會降的比較低，使得基態會是由重電洞anti-bonding states 主導。為了証 明k·p 矩陣的非對角項 S 是影響整個現象關鍵，我們將非對角項 S 設為零 然後計算出結果，如圖4.2.10 和圖 4.2.11 很清楚看到當不考慮 S 項時基態 回復到我們熟悉的bonding states，所以我們知道 S 項是整個現象主要的因 素。

從前面可知我們的系統現在有兩個機制在影響 z 方向上電洞基態波函 數的行態，第一、是兩量子點之間的直接混成，會降低重電洞bonding states 的能量；第二、是重電洞態和輕電洞態透過S 的混成，可降低電洞的能量。

而當量子點距離大的時候重電洞anti-bonding states 的能量會降的比較低。

圖4.2.6、截角金字塔型雙量子點電洞在 D=0.6(nm)基態波函數的實部分佈 (不考慮應變)

圖4.2.7 截角金字塔型雙量子點電洞在 D=0.6(nm)基態波函數的虛部分佈(不 考慮應變)

圖4.2.8、截角金字塔型雙量子點電洞在 D=4(nm)基態波函數的實部分佈(不 考慮應變)

圖4.2.9、截角金字塔型雙量子點電洞在 D=3(nm)基態波函數的虛部分佈(不 考慮應變)

圖4.2.10、截角金字塔型雙量子點電洞在 D=3(nm)基態波函數的實部分佈(不 考慮 S 項和應變)

圖4.2.11、截角金字塔型雙量子點電洞在 D=4(nm)基態波函數的虛部分佈(不 考慮 S 項和應變)

接下來我們考慮應變對電洞的電子結構的影響，由圖 4.2.12 可知電洞 的D 明顯變小，約介於 0.6~0.8(nm)，換句話說應變使的電洞的基態 bonding states 轉換到 anti-bonding states 的臨界距離縮小了。這個原因主要是因為輕 電洞在考慮應變下，比較喜歡待在量子點中間，因為位能比較低如圖4.2.13，

所以使的anti-bonding states 重電洞態和 bonding states 輕電洞態透過 S 的混 成變得更強，而anti-bonding states 重電洞態能量降的更低，更容易成為基 態。

圖4.2.12、截角金字塔型雙量子點電洞能階跟距離的關係圖(考慮應變)

圖4.2.13、雙量子點系統受到應變後價帶邊緣的改變分佈