電子—電子交互作用

2 h h

eB e

π ρ

ρ

∆ 。 (2-61)

(圖 2-19) 存在自旋—軌道效應的系統，但外加磁場可大於其特徵磁場值。

於低磁場為正磁阻，當外加磁場大於特徵磁場，則電阻開始往下變小。

2.5 電子—電子交互作用

在無序系統中，電子的運動不再是彈道式傳輸，而是成擴散式的無規行走，

電子和電子在系統的某個空間中相遇的機率就提升許多，感受到對方的庫倫力將 不再被完全屏蔽。弱局域效應和電子電子交互作用皆為量子波函數干涉效應，而 弱局域為單一電子波函數間的干涉，電子電子交互作用則為兩電子波函數的干涉 效應。以下為討論兩種不同的途徑，所造成電子電子交互作用而對電導的修正。

2.5.1 粒子—空穴通道(Diffusion Channel)

此途徑的電子—電子交互作用之物理模型如圖 2-20 所示(Altshuler and Aronov,1979；Lee and Ramakrishnan,1985；Altshuler et al.,1987)，圖中所描繪的線 條分別為兩電子的波函數路徑，兩電子從C 和 D 入射，從 E 和 F 離開，箭頭所

其中 F~

是等效的庫倫作用參數和電子間的屏蔽作用相關，稱為屏蔽係數；D 為電 子在系統中的擴散係數。(2-62)式中，其等式右邊的第一個括號中有兩項︰第一 項不含變數是一定值，為量子力學中不可避免的兩電子不可區分特性；第二項則 和電子的庫倫力相關，電荷密度的大小為重要的參數。

2.5.2 粒子—粒子通道(Cooper Channel)

此途徑的電子—電子交互作用之物理模型如圖 2-21 所示，圖中所描繪的線 條分別為兩電子的波函數路徑，兩電子從D 和 E 入射，從 F 和 C 離開，箭頭所 指的是運動的方向，且兩入射電子的動量絕對值十分接近(kr kv'

≅ )，但因運動方 向相反，所以兩電子的動量和可近似於零(kr+kr′ = qr ≈0

)。兩波函數路徑在 A 點和B 點有重疊，但因行徑方向相反，所以並非同時間落在 A 點或 B 點上，這 也是和粒子—空穴通道最大的不同點。波函數雖然走過相同的點，然而卻於不同 時間到達，這種情形通常是無法產生波的干涉現象。如果還有能發生干涉的可能 性，就只會存在兩電子在A 和 B 之間所花的時間小於量子力學中測不準原理的 時間(

t

< t ∆ = h /

此干涉效應由此被增強。

(圖 2-21) 電子—電子交互作用中之粒子—粒子通道之物理圖像。

粒子—粒子通道所造成之電子電子交互作用對三維系統的電阻率修正如下，

T

以最淺顯的方式理解二能級系統(two level system，簡稱 TLS)為一原子位於 雙位能井(doublewell)裡，此位能形式如圖 2-22 所示，此雙位能井可看成兩個位 能井以其最低點距離為d 所構成，且此位能形式中的兩個位能極小值是接近的，

不會相差太大，使得在雙位能井內的原子有機會可以從左邊的位能井以穿隧的方 式到右邊的位能井，而穿隧的機率和兩位能井的結構有關。在沒有外加賦予此原 子能量時，此原子會偏好處在這兩個能量最低點，即分別為兩個態做變換。