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迴授補償控制器之設計

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第五章 轉換器之迴路補償設計

5.3 迴授補償控制器之設計

1 1 2

'2

1 1

c e q

Q L

D R R c

=ω

+

' ' 2

' 2 2 2

2 2 ' 0

2

1 0

1

1

s

eq c

zc c

L za

zL L

eq

c

R

R D R

D D

R c D R

DL

R c D

L c R

R ω

ω ω ω ω ω

= +

=

=

=

=

=

在此,吾人假設變壓器與電容器均為非理想元件,則會有等效串聯電 阻出現。其中L2為變壓器二次側之耦合磁化電感,RL2為變壓器二次 側中磁化電感的等效串聯電阻,rc為輸出電容之等效串聯電阻,N1

N2為變壓器一次側與二次側之匝數比,L為變壓器二次側漏電感值。

2 3 3 2

1 1

0 4 2 4

,

( )

ˆ ( )

ˆ ( ) 1

i aud CL

s CL i v

F F H F F T F

v s F H F

G v s T T

+ − −

= =

+ + (5.3.1)

其中

Tv =F F H Fm v 1 2F F Fm v 2:電壓迴路增益 Ti = −F H Fm 2 4:電流迴路增益

圖 5.3.1 輸入電壓至輸出電壓之小信號流程圖

接著吾人亦可使用相同的方式,將圖 5.2.3 之電流控制模式小信 號方塊圖轉換成圖 5.3.2 之信號流程圖,將可求得閉迴路系統之輸出 阻抗(output impendance)Z0 ,CL[16]。

2 5

0 0

0 4

0, 0

( )

ˆ ( )

ˆ( ) 1

i CL

i v

CL

Z T Z F F

v s F

Z i s T T

+ −

= =

+ + (5.3.2)

圖 5.3.2 負載電流至輸出電壓之小信號流程圖

由 5.3.1 式與 5.3.2 式與自動控制理論[48]可知,整個系統之開迴路轉 移函數(open loop transfer)G s H s( ) ( )為TiTv之和。所以電流控制模 式中同時具備有電壓控制迴路(Tv)與電流控制迴路(Ti),因此為雙

ˆ0

i

ˆLm

i d ˆ v ˆ0

Z 0

F 2

F 5

1 v

H F H 2

F 4

F m

ˆs

v ˆ

i Lm

d ˆ v ˆ0

F 1

F 2

F 3

F 4

1 v

H F H 2

H 3

F m

迴路控制。由開迴路轉移函數F2可知,轉換器之開迴路轉移函數存有 右半平面之零點,因此無法合乎最小相位之要求,所以必須使用雙迴 路控制方法,才能使得整個轉換器之閉迴路特性符合吾人之要求 [14][15][16],這也就是本論文選擇電流控制模式的主要原因。

由於轉換器之開迴路轉移函數G s H s( ) ( )為TiTv之和,而且從Ti之 轉移函數波德圖[48]知,當頻率非常大時(頻率約為 10000rad/sec)

時,Ti波德圖中大小圖之斜率約為 20dB/dec 下降(decay)。所以當頻 率非常大時,Ti之轉移函數本身即具有k s/ 型式,也就是說具有900之 相位邊界(gain margin)。因此吾人只要針對低頻時作適當的設計,

使得Ti+Tv之轉移函數在低頻時具有良好之相對穩定度即可。換句話 說,當迴路增益在低頻時,其主要的貢獻來自於Tv,而Ti之貢獻可以 忽略;當頻率非常大時,主要的貢獻來自於Ti,而Tv的貢獻可以忽略。

經由上面所述,吾人只要在低頻時作適當的控制,即可得到不錯之相 對穩定度,也可以求得迴授補償控制器Fv

綜合以上分析,吾人選定落後補償(phase lag)作為Fv之架構,

一般加入落後補償對系統的影響[16]有:

1. 可改善穩態誤差。

2. 雖然會降低整個系統之頻帶寬度導致較慢之暫態響應,但相對的 卻可抑制高頻雜訊對系統的影響。

3. 落後補償本身有低通濾波器( low-pass filter)特性,所以對於低頻 信號通行無阻,高頻信號予以衰減。

其相對應之電路實作圖如圖 5.3.3 所示。由圖 5.3.3 可知,其轉移函數 可表示為

3 2

3 1 2

1

1 1 1 2 3

//( 1 )

ˆ ( ) 1

ˆ( ) 1 ( )

c v

R R

v s sC R sC R

F e s R R sC R R

+ +

= = =

+ + (5.3.3)

因此,由 5.3.3 式可得出其零點與極點分別為 零點:

1 2 1 2

1 1

z fz 2

C R C R

ω = ⇒ = π

極點:

1 2 3 1 2 3

1 1

( ) 2 ( )

p fp

C R R C R R

ω = ⇒ = π

+ +

ˆ( )

e s v sˆ ( )c

*

0( ) 0

v s = R1

R2 C2 R3

圖 5.3.3 落後補償放大器實作圖

但是經過開迴路轉移函數的計算,吾人必須額外提供一個位於原 點的極點給予系統,才可使閉迴路系統穩定。因此吾人將圖 5.3.3 中 的R3電阻換成電容,如圖 5.3.4 所示。

ˆ( )

e s v sˆ ( )c

* 0( ) 0 v s = R1

R2 c2 c3

圖 5.3.4 改良後之迴授補償器實作圖 由圖 5.3.4,吾人可求出迴授補償控制器之轉移函數

2 2 2 2 3

1 2 3

ˆ ( ) 1 1 1

ˆ( ) ( )

1

c v

v s R c s

F e s s R c c R c c c c s

 

 + 

 

= =

+  + + 

(5.3.4)

由 5.3.4 式吾人可求出其零點與極點分別為 零點:

2 2 2 2

1 1

z fz 2

R c R c

ω = ⇒ = π

極點:ωp1 =0

2 3 2 3

2

2 2 3 2 2 2 3

p p

c c c c

R c c f R c c

ω π

+ +

= ⇒ =

經由適當的設計電阻電容值,可得到系統所需之相對穩度度。一 般而言,通常需滿足以下幾種性能要求[44]:

1. 整個開迴路系統之低頻增益必須夠大,以降低輸出電壓之穩態誤 差。

2. 對於轉換器之暫態擾動(如負載變動),具有快速且穩定之響應。

3. 提供整個開迴路系統足夠之相位邊界。

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