第五章 轉換器之迴路補償設計
5.3 迴授補償控制器之設計
1 1 2
'2
1 1
c e q
Q L
D R R c
=ω
+
' ' 2
' 2 2 2
2 2 ' 0
2
1 0
1
1
s
eq c
zc c
L za
zL L
eq
c
R
R D R
D D
R c D R
DL
R c D
L c R
R ω
ω ω ω ω ω
= +
=
=
=
=
=
在此,吾人假設變壓器與電容器均為非理想元件,則會有等效串聯電 阻出現。其中L2為變壓器二次側之耦合磁化電感,RL2為變壓器二次 側中磁化電感的等效串聯電阻,rc為輸出電容之等效串聯電阻,N1與
N2為變壓器一次側與二次側之匝數比,L為變壓器二次側漏電感值。
2 3 3 2
1 1
0 4 2 4
,
( )
ˆ ( )
ˆ ( ) 1
i aud CL
s CL i v
F F H F F T F
v s F H F
G v s T T
+ − −
= =
+ + (5.3.1)
其中
Tv =F F H Fm v 1 2 ≅F F Fm v 2:電壓迴路增益 Ti = −F H Fm 2 4:電流迴路增益
圖 5.3.1 輸入電壓至輸出電壓之小信號流程圖
接著吾人亦可使用相同的方式,將圖 5.2.3 之電流控制模式小信 號方塊圖轉換成圖 5.3.2 之信號流程圖,將可求得閉迴路系統之輸出 阻抗(output impendance)Z0 ,CL[16]。
2 5
0 0
0 4
0, 0
( )
ˆ ( )
ˆ( ) 1
i CL
i v
CL
Z T Z F F
v s F
Z i s T T
+ −
= =
+ + (5.3.2)
圖 5.3.2 負載電流至輸出電壓之小信號流程圖
由 5.3.1 式與 5.3.2 式與自動控制理論[48]可知,整個系統之開迴路轉 移函數(open loop transfer)G s H s( ) ( )為Ti與Tv之和。所以電流控制模 式中同時具備有電壓控制迴路(Tv)與電流控制迴路(Ti),因此為雙
ˆ0
i
ˆLm
i d ˆ v ˆ0
Z 0
F 2
F 5
1 v
−H F H 2
F 4
F m
ˆs
v ˆ
i Lm
d ˆ v ˆ0
F 1
F 2
F 3
F 4
1 v
−H F H 2
H 3
F m
迴路控制。由開迴路轉移函數F2可知,轉換器之開迴路轉移函數存有 右半平面之零點,因此無法合乎最小相位之要求,所以必須使用雙迴 路控制方法,才能使得整個轉換器之閉迴路特性符合吾人之要求 [14][15][16],這也就是本論文選擇電流控制模式的主要原因。
由於轉換器之開迴路轉移函數G s H s( ) ( )為Ti與Tv之和,而且從Ti之 轉移函數波德圖[48]知,當頻率非常大時(頻率約為 10000rad/sec)
時,Ti波德圖中大小圖之斜率約為 20dB/dec 下降(decay)。所以當頻 率非常大時,Ti之轉移函數本身即具有k s/ 型式,也就是說具有900之 相位邊界(gain margin)。因此吾人只要針對低頻時作適當的設計,
使得Ti+Tv之轉移函數在低頻時具有良好之相對穩定度即可。換句話 說,當迴路增益在低頻時,其主要的貢獻來自於Tv,而Ti之貢獻可以 忽略;當頻率非常大時,主要的貢獻來自於Ti,而Tv的貢獻可以忽略。
經由上面所述,吾人只要在低頻時作適當的控制,即可得到不錯之相 對穩定度,也可以求得迴授補償控制器Fv。
綜合以上分析,吾人選定落後補償(phase lag)作為Fv之架構,
一般加入落後補償對系統的影響[16]有:
1. 可改善穩態誤差。
2. 雖然會降低整個系統之頻帶寬度導致較慢之暫態響應,但相對的 卻可抑制高頻雜訊對系統的影響。
3. 落後補償本身有低通濾波器( low-pass filter)特性,所以對於低頻 信號通行無阻,高頻信號予以衰減。
其相對應之電路實作圖如圖 5.3.3 所示。由圖 5.3.3 可知,其轉移函數 可表示為
3 2
3 1 2
1
1 1 1 2 3
//( 1 )
ˆ ( ) 1
ˆ( ) 1 ( )
c v
R R
v s sC R sC R
F e s R R sC R R
+ +
= = =
+ + (5.3.3)
因此,由 5.3.3 式可得出其零點與極點分別為 零點:
1 2 1 2
1 1
z fz 2
C R C R
ω = ⇒ = π
極點:
1 2 3 1 2 3
1 1
( ) 2 ( )
p fp
C R R C R R
ω = ⇒ = π
+ +
ˆ( )
e s v sˆ ( )c
*
0( ) 0
v s = R1
R2 C2 R3
圖 5.3.3 落後補償放大器實作圖
但是經過開迴路轉移函數的計算,吾人必須額外提供一個位於原 點的極點給予系統,才可使閉迴路系統穩定。因此吾人將圖 5.3.3 中 的R3電阻換成電容,如圖 5.3.4 所示。
ˆ( )
e s v sˆ ( )c
* 0( ) 0 v s = R1
R2 c2 c3
圖 5.3.4 改良後之迴授補償器實作圖 由圖 5.3.4,吾人可求出迴授補償控制器之轉移函數
2 2 2 2 3
1 2 3
ˆ ( ) 1 1 1
ˆ( ) ( )
1
c v
v s R c s
F e s s R c c R c c c c s
+
= =
+ + +
(5.3.4)
由 5.3.4 式吾人可求出其零點與極點分別為 零點:
2 2 2 2
1 1
z fz 2
R c R c
ω = ⇒ = π
極點:ωp1 =0
2 3 2 3
2
2 2 3 2 2 2 3
p p
c c c c
R c c f R c c
ω π
+ +
= ⇒ =
經由適當的設計電阻電容值,可得到系統所需之相對穩度度。一 般而言,通常需滿足以下幾種性能要求[44]:
1. 整個開迴路系統之低頻增益必須夠大,以降低輸出電壓之穩態誤 差。
2. 對於轉換器之暫態擾動(如負載變動),具有快速且穩定之響應。
3. 提供整個開迴路系統足夠之相位邊界。