第四章 階層式四分格電源系統
4.3 電源線資源配置
A
B
C
D E
F G
圖4.3.1 提升電壓/降低電流演算法之輸入檔案圖形
其電源線資源配置的輸入檔案需要有其下面幾種資訊:
z 一個向左/向下密實的版面規劃 (An LB-compact floorplan)
z 每個電源接腳的位置及電源接腳上所需求的電流源 (Power pin locations and current demand)
z 每個電源腳位上的工作電壓值 (Supply voltage values of power pads)
z 利用最小線寬所形成的四分格電源拓墣 (Hierarchical Quad-Grid Power Topology with minimum wire width)
當讀入這些輸入的檔案後，再根據圖 4.3.2，為整個電源線資源配置的流程圖，
即可完成整個電源線資源配置的階段。
在介紹其電源線資源配置流程圖之前得先介紹在本論中提出三個運算，提升 節點電壓運算、降低分支電源線線段上的電流密度及提升分支電源線線段上的電 流密度，而其提升節點電壓的運算是將四分格電源拓墣中的每個節點電壓按照等 比例的提升節點電壓值，藉以解決電壓衰退的問題，而降低分支電源線線段上的 電流密度運算，則是將四分格電源拓墣中，將每條分支電源線線段上電流密度降 低，以防止產生電子漂移的問題，最後則是提升分支電源線線段上的電流密度運 算，此運算是為了在解決兩電源雜訊時過度的使用電源線資源，有效率的利用電
這三種運算。
圖 4.3.2 電源線資源配置流程圖
在本論文中，所提出的提升節點電壓的運算，是利用等比例的關係來完成此 技術，如圖 4.3.3，可以顯示出如何計算出此比例的關係圖及圖上符號的定義。
此等比例的觀念是將四分格電源拓墣中所分析出實際上最小的節點電壓值 ( )，提升到不違背電壓衰退限制的最小電壓值( )，再利用此比例的關 係，將四分格電源拓墣中的每個節點電壓( )都利用此比例將其電壓值提升 ( )，如果，當整個拓墣中最小的電壓值都符合了電壓衰退所限制的最小電壓
V
minPV
minP
V
xV
值，按照此等比例的將每個節點上的電壓值都提升至新的電壓值，那此新的電壓 值勢必會大於電壓衰退上所限制的最小電壓值，因此，在執行提升節點電壓運算 後，會使得整個四分格電源拓墣中的每個節點電壓值都大於或等於其電源衰退所 限制的最小電壓值。
V
maxV
maxPV
minPV
minV
xP
V
x，實際最小的電壓值 四方格電源拓墣電路中
節點的實際電壓值
，任何 四方格電源拓墣電路中
，實際最大的電壓值 四方格電源拓墣電路中
:
x :
:
min max
p p x
p
V V V
電壓值 不違反電壓衰退的最小
節點電壓值 節點電壓後的
提升
值 也就是所謂的工作電壓 電路中最大的電壓值，
:
x x
: :
min max
V V V
x
V
maxV
maxPV
minPV
minV
xP
V
x，實際最小的電壓值 四方格電源拓墣電路中
節點的實際電壓值
，任何 四方格電源拓墣電路中
，實際最大的電壓值 四方格電源拓墣電路中
:
x :
:
min max
p p x
p
V V V
電壓值 不違反電壓衰退的最小
節點電壓值 節點電壓後的
提升
值 也就是所謂的工作電壓 電路中最大的電壓值，
:
x x
: :
min max
V V V
x
圖4.3.3 等比例的提升節點電壓圖
提升節點電壓值，是利用其上述等比例的關係來完成在四分格電源拓墣中的 所有節點電壓值，以解決電壓衰退的問題，如式 (4-13) :
( max )
min max
min max max
p x p p
p p
x
V V
V V
V V V
V
• −−
− −
= (4-13)
所以在四分格電源拓墣電路上，只要使用其提升節點電壓運算，就能完全的解決 拓墣中任何一個節點陷入電壓衰退的危險，防止產生電壓衰退的問題。
當執行提升節點電壓運算後，每個分支電源線段上的電壓差(ΔV)勢必會呈現 下降的狀況，為了滿足此電壓差，必須調整電源線線寬，此時，假設每條分支電 源線線段上的電流值為固定不變的常數，根據歐姆定律，當電流為固定常數時，
為了滿足i 分支電源線段上的電壓差(ΔV)縮小，其 i 線段上的電阻值必須降低，
當電阻值下降，其電源線線寬必須成比例的放大。所以，對於每個分支電源線線 段i，線段寬度為 wi，當線寬放大後為Wi，其式子如(4-14)。
i p
i
w
V V
W V
•−
= −
min min
min p
Vmax
(4-14)
爲了解決其節點電壓皆大於電壓衰退限制的最小電壓值，使用其提升節點電
壓運算，為了滿足此運算，必須將電源線線寬呈等比例的放大，在同一條水平或 是垂直的電源線段中，必須符合3.3 節中式子(3-7)的相同線寬的實體限制，所以 再同一條水平上或是垂直上的數個分支電源線段必須使用相同的線寬放大比 例，此放大的比例為數個分支電源線段上放大比例中的最大值，才能符合其相同 線寬的實體限制。
在介紹完提升節點電壓運算及線寬等比例的放大後，下面就來介紹其降低和 提升分支電源線線段上的電流密度，如圖4.3.4，為降低和提升電流密度的關係 圖及圖上的符號定義。
EM
maxPEM
minPEM
max PEM
xP
EM
xCase2
Case1
EM
x的電流密度 分支電源線段上調整後
的最大電流密度 不違反電子漂移限制下
際最小的電流密度 四方格電源拓墣中，實
密度 分支電源線段上的電流 四方格電源拓墣中，
際最大的電流密度 四方格電源拓墣中，實
x EM EM EM
x EM
EM
x p p x p
: : : :
:
max min max
EM
maxPEM
minPEM
max PEM
xP
EM
xCase2
Case1
EM
xEM
maxPEM
minPEM
max PEM
xP
EM
xCase2
Case1
EM
maxPEM
minPEM
max PEM
xP
EM
xCase2
Case1
EM
x的電流密度 分支電源線段上調整後
的最大電流密度 不違反電子漂移限制下
際最小的電流密度 四方格電源拓墣中，實
密度 分支電源線段上的電流 四方格電源拓墣中，
際最大的電流密度 四方格電源拓墣中，實
x EM EM EM
x EM
EM
x p p x p
: : : :
:
max min max
圖4.3.4 降低及提升電流密度的關係圖
根據式子(4-15)為計算分支電源線段上電流密度的公式，可以計算出四分格 電源拓墣中的每個分支電源線線段上實際的電流密度，如果其x 分支電源線段上 的電流密度( )高於電子漂移限制的最大電流密度( )，即落入第一個 案(Case 1)，在第一個案中，必須使用其降低電流密度運算來解決電子漂移的
σ
= •
i i
w EM I Density
Current ( )
(4-15) 問題，其降低電流密度數學式子如(4-16)。從式子(4-15)可以得知，其 x 分支電p xp x
x p
x
EM
EM EM EM
EM
EM >
max, =
max•
If
(4-16)源線段上調整後的電流密度( )相等於最大的電流密度限制，是因為必須完 全的解決電子漂移的問題，使得整個四分格電源拓墣中，每個分支電源線線段上 都不會產生電子漂移的問題。
P
EM
xEM
maxEM
x爲了滿足電子漂移限制的最大電流密度，必須降低其電流密度。從計算電流 密度式子(4-15)可以得知，為了符合降低後的電流密度，其電源線線寬必須成比 例的放大，其放大的比例和降低電流密度的比例呈現倒數關係，如式(4-17)，為 電源線寬放大的數學式子:
i maz
p
i
w
EM
W = EM
max•
(4-17)當x 分支電源線段上的電流密度低於電子漂移限制下的最大電流密度，則落 入第二個案(Case 2)中，在第二個案中，必須使用其提升電流密度來減少過度的 使用電源線線寬，因為在提升節點電壓及降低電流密度的運算，都是利用放大電 源線寬資源來達成其兩個運算，所以在這第二個案中的最大目的是不能爲了解決 其電源雜訊，就無窮止境的浪費電源線線寬資源，必須要能將低於電子漂移的最 大電流密度的分支電源線，應提升該線的電流密度，縮小其分支電源線線寬，達 到利用最小的電源線面積，也能解決電源雜訊問題，其提升電流密度數學式子如 (4-18)。
p xp x
x p
x
EM
EM EM EM
EM
EM
< max, = max •If (4-18)
由式子(4-18)可以得知，其 x 分支電源線段在調整後的電流密度和電子漂移 限制下的最大電流密度相同，因為提升該線段上的電流密度時，不可違反電子漂 移的限制。
爲了滿足改變後的電流密度，其電源線寬也須調整，此調整由式子(4-15)可 以得知，要使得電流密度變高，必要將其電源線線寬作縮小的動作，其電源線線 寬縮小的比例，也必須根據其電源密度提升比例的倒數，才能滿足其(4-18)的提 升電源密度式子，但是在縮小其電源線線寬的同時，也不能無窮止境的縮小其線 寬，必須符合製程上的規定，如3.3 節中式子(3-6)的最小線寬限制，所以在縮小 線寬和最小線寬取最大值，其電源線線寬縮小的數學式子如(4-19) :
{
min}
max
max
w , w EM
Max EM
W
ip
i
= •
(4-19) 當然在做完縮小和放大的線寬運算後，也必須能符合3.3 節中式子(3-7)的相 同線寬實體限制，在相同的一條水平或垂直的電源線段上，必須選取最大的線寬 調整比例值，來當作這條水平或垂直上數個分支電源線段調整的比例，這樣才能 符合式子(3-7)的實體限制。在介紹完三個運算及爲了滿足這三個運算的電源線線寬調整，可以歸納出下 列等重點:
z 提升節點電壓是為了解決電壓衰退的問題。
z 降低分支電源線線段上的電流強度是為了解決電子瓢移的問 題。
z 提升分支電源線線段上的電流強度是為了要避免過度浪費電 源線線寬資源。
當介紹完又得知此三種運算的最大目的後，以下就可以開始介紹該如將四分格電 源拓墣中做電源線資源的配置，達到可以解決電源雜訊以外，又能有效率的利用 線段資源，不會過度的使用線段資源來解決電源雜訊。
在對於電源線資源配置上，本論文提出一個反覆式線性等比例調整電壓及電 流密度演算法(Iterative Linear Voltage/Current density Scaling Algorithm, ILVCS)，
其演算法最主要的目的為，利用提升節點電壓運算和降低分支電源線段上的電源 密度運算來解決電源雜訊的問題，爲了滿足這兩種運算，皆必須將電源線線寬放 大，但又不能無窮止境的放大其電源線線寬，所以當有些分支電源線線段上的電 流密度遠低於電子漂移限制的最大電流密度，就可以適當的執行提升分支電源線 線段上的電流密度，要滿足其提升電流密度，勢必要將電源線線寬縮小，線寬縮 小後，電阻值上升，其線段上的電壓差也隨之上升，又有可能形成電壓衰退的現 象產生，又必須回到解決電壓衰退的步驟上，這樣反覆似的將分支電源線線寬作
這個演算法是根據上述的三種運算來完成的，是利用兩階段的方式來調整其 電源線線寬資源，其步驟如下:
步驟1. 讀入使用最小線寬的 HQPT，將整個平面是為 G。
步驟2. 檢查整個平面中所有的節點電壓是否符合電壓衰退的限制，若有則執行 步驟 3，反之執行步驟 5。
步驟3. 執行提升節點電壓運算，將中的所有節點電壓都提升到電壓衰退限制的 最小電壓值。
步驟4. 根據其節點電壓，放大其電源線線寬，借以符合調整後的節點電壓值和 符合相同線寬的實體限制。
步驟5. 檢查整個平面上所有分支電源線段上的電流密度，假如其分支電源線段 上的電流密度高於電子漂移限制的最大電流密度，則執行步驟6，反之 執行步驟7。
步驟6. 降低分支電源線段上的電流密度，為了滿足此降低的運算，放大其電源 線線寬，並且符合相同線寬的實體限制。
步驟7. 提升分支電源線段上的電流密度，為了滿足此提升的運算，縮小其電源 線線寬，並且符合相同線寬的實體限制。
步驟8. 重複執行步驟 2 到步驟 7，直到其電源線線寬改變小於百分之五，則執 行步驟9。
步驟9. 計算其四分格電源拓墣中所使用的總電源線面積，即結束。
圖4.3.5 為電源線資源配置的例子圖。
A B C
D E
F G
根據HQPCA分析結果，產生EM問題 放大分支電源線
線寬
根據HQPCA分析結果，產生 Voltage Drop問題
分支電源線段的電源 密度過高，必須在放 大其電源線線寬，反 之，則縮小其線寬 整個電路中都沒有Voltage Drop & EM 的問題，則輸 出整個四方格電源拓墣的 總電源線面積
:Voltage Drop
:Electro-Migration
A B C
D E
F G
A B C
D E
F G
根據HQPCA分析結果，產生EM問題 放大分支電源線
線寬
根據HQPCA分析結果，產生 Voltage Drop問題
分支電源線段的電源 密度過高，必須在放 大其電源線線寬，反 之，則縮小其線寬 整個電路中都沒有Voltage Drop & EM 的問題，則輸 出整個四方格電源拓墣的 總電源線面積
:Voltage Drop :Voltage Drop
:Electro-Migration :Electro-Migration
圖4.3.5 電源線資源配置圖