電腦數值模擬與 FDS 程式說明

第一節電腦數值模擬方法

在流體動力的計算中，求解紊流方式中有：直接數值模擬法(Direct Numerical Simulation，DNS)、平均化紊流模式法(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation modelling，RANS)及大渦流模擬(Large Eddy Simulation，LES)。

1. 直接數值模擬法(Direct Numerical Simulation，DNS)

直接數值模擬法(DNS)是直接求解高可信度的 Navier-Stokes 方程式，並非以近似解來模擬紊流，用足夠小的網格涵蓋整個流場，只使用流體之動粘滯係數 (Dynamic Viscosity)，而不使用任何假設或模式係數來閉合紊流模式，而以高階差分的數值方法，直接求解連續方程式及 Navier-Stokes 方程式。此法必須計算流場內所有大小旋渦動態變化，然而為了呈現出所有的渦流，最大應大到邊界尺寸，

最小應小到消散運動，其所需的格點解析度必須精細到克氏尺度(Kolmogorov micro-scale)，以雷諾數為 10⁶的三維平板邊界層流場為例，約需 5×10⁷的格點數，

若對一實際建築物條件(雷諾數約為 10⁶)加以計算，則所需的格點數將達 5×10¹³；再者，計算時間間隔必須小到得以解析最快速的變動量，如此遠遠超過現今超級電腦的運算容量。目前此法僅適用於低雷諾數、簡單的邊界條件的流場，並不適用實際的工程問題。因此，以 DNS 之計算方法實際應用於火災模擬研究較為困難。

2. 平均化紊流模式法

(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation modelling，RANS)

平均化紊流模式法(RANS)將流場內之大小渦流或隨時間變化之紊流，以特定之紊流模式產出流場的等效粘係數(Effective Viscosity)，據以求取 Navier-Stokes 方程式流場平均值解，此種計算方式失去了瞭解因紊流而產生之其他重要特性，且因特定紊流模式與流場之幾何條件相關，因此計算方式不具泛用性。而且火災發生時煙流動現象是瞬時萬變的，利用時間平均為基礎的 RANS 通常無法

3. 大渦流模擬(Large Eddy Simulation，LES)

大渦流模擬(LES)是由 Deardorff (1970)提出，係介於 DNS 及平均化紊流模式法之運算方式。他建議模擬紊流流場時可以在頻率域(Frequency domain)或時間域 (Time domain)中，僅計算大於網格尺寸(Grid Scale)之渦流，將小於網格尺寸之旋渦或紊流以次網格模式(Sub-grid Scale Model, SGS model)表示之，便可求得流場中的主流和較大的渦流，直接計算流場暫態變化，氣象預測常用這種方法進行天氣模擬。

經由 LES 模式計算，可取得所需之流場變化訊息及混沌(Chaos)，且計算結果也較不敏感於次網格紊流模式係數之設定，因此使得計算結果之可信度大為提升。FDS 內定採用 LES 模式，其相關之實驗驗證。為兼顧時效與可信度，本模擬之運算方式採用 LES 模式進行模擬。

第二節電腦數值模擬區劃

以電腦數值模擬研究火災主要可分為兩種方式，一般可區分為區域模式 (Zone model)與場模式(Field model)兩種。

1. 區域模式(Zone model) Technique) 、 HAZARD 、 FAST (Fire and Smoke Transport) 、 CCFM 、 ASET 、 COMPF2、LAVENT… …等。

2. 場模式(Field model)

第三節 FDS 程式說明

本研究所採用之工具為美國國家標準局與技術研究院(NIST, National Institute of Standards and Technology)建築與火災研究實驗室(Building and Fire Research Laboratory)所開發的 FDS(Fire Dynamics Simulator)火災模擬軟體[14, 15]。該軟體於 2000 年 2 月發行，可在 Windows/OS X Lion 或 Linux 環境下使用，其主要功能是用來模擬火災現象，求解溫度、速度、壓力等參數場以了解各種情況下煙流的擴散狀態。NIST 持續對 FDS 程式進行版本更新，目前最新版本為 2015 年 4 月發行 6.2.0 版。

該軟體除了有針對火災設計的前後處理工具之外，尚有其他軟體所沒有的撒水頭模式。而後處理的工具為 Smoke view[16, 17]，可對溫度場、濃度場等模擬結果作 2D、3D 的動畫展示。NIST 持續對 Smoke view 程式進行版本更新，目前最新版本為 2015 年 4 月發行 6.2.1 版。

圖 3.1 為 FDS 模擬程式與 Smokeview 程式架構圖[16]，以文字檔建立輸入，

在 FDS 程式下執行求解，而輸出之結果，依輸出選項，分別建立附檔名為 smv、

bf、s3d、part、sf、iso、q 等。而以 Smokeview 程式為後處理之界面，顯示計算結果之剖面、等值分布、煙塵分布等圖形，而以 JPG 檔輸出圖形。

圖 3.1 FDS 模擬程式與 Smokeview 程式架構圖 (本圖取自參考文獻[16])

第四節 FDS 統御方程式

微分項則以顯性二階 Runge-Kutta 法離散，至於 Poisson 方程式形式的總壓力微分方程式，則利用快速傅利葉轉換法(Fast Fourier Transform)求解。

FDS 火災模擬軟體，是以數值方法求解控制方程式，包括模擬煙塵流動與熱量傳遞的數學模式。這些控制方程式基本上是由 Navier-Stokes 方程式推導而來，

是屬於符合守恆守則的方程式，包括符合質量守恆的質量方程式、動量守恆的動量方程式以及能量守恆的能量方程式等等，其方程式[15]如下：

1. 連續方程式(Conservation of Mass)

( ) = 0

2. 動量方程式(Conservation of Momentum)

( )

ρ τ

3. 能量方程式(Conservation of Energy)

( )

⁺^∇^⋅ ⁻ ⁼ ^′′′⁻^∇^⋅ ⁺^∇^⋅ ^∇ ⁺^∇^⋅

∑ ( )

^∇

4. 化學種方程式(Conservation of Species)

( ) Y

Y

u ( ) D

Y

W

t + ∇ ⋅ = ∇ ⋅ ∇ + ′′′

∂

ρ ρ ρ



(3.4)

上式中

ρ：流體密度，(kg/m

³)

t：時間，(s)

u：流體速度，(m/s) P：流體壓力，(kg/cm

²)

g：重力向量，(m/s

²)

f：外力向量（重力向量除外），(kg/s

²/m)

τ：黏性應力張量，(kg/s

²/m)

h：流體熱焓，(kJ)

q ′′  ′

：單位體積內的釋熱率，(kW/m³)

q

r：輻射熱通率向量，(kW/m²)

k

：流體熱導度，(W/m/K)

T

：流體溫度，(K)

l：化學種 l，(-)

h ：化學種 l 的流體熱焓，(kJ)

D：擴散係數，(m

²/s)

Y ：化學種 l 的質量分率，(-)

W ′′

l′ ：單位體積內化學種 l 的產生率，(-)

第五節 FDS 程式採用說明

本計畫採用 FDS 之原因為：

1. FDS 為美國國家研究單位所發展具有權威性，且持續改版及更新相關資料庫。

2. FDS 採用 LES(large eddy simulation)計算法，採矩形格點，具有應力張量 (sub-grid scale)運算，對煙流等屬自由邊界流場模擬，其精確度較高。

3. FDS 內置有建材熱質及燃燒特性資料庫。

本計畫亦會採用其它 CFD(computational fluid dynamics)作為空調系統氣流模擬，尤其是非結構性網格方面之模擬。

在文檔中空調兼排煙與天花板空間蓄煙暨加壓防煙設計技術之研究 (頁 43-51)

第一節 電腦數值模擬方法

第二節 電腦數值模擬區劃