利用數值方法來研究火災動力學的構想可以追溯到電腦剛開 始發展的時候，當然，流體動力、熱傳及燃燒等基本的守恆方程式 在上一世紀就已推導出來。但由於一些複雜的問題，使得實際的火 災數值模式一直到近代才有所發展。
這些困難點有三：（1）由於火災大都是偶發事件，因此必須考 量大量的火場情境。（2）由於要觀察火災時其物理現象的變化，包 括空氣動力學、多相流、紊流、燃燒、輻射與熱傳等，因而需要功 能相當強大的電腦，而在早期電腦的計算能力較不足，因此大部分 的火災情境都會有所限制。（3）在大多數的火災中，〝燃料〞是無 法預期的。因此在進行數值模擬時輸入的資料只能對燃料作大約的 描述。
為了更進一步發展，提出的問題必須要單純化。首先，必須要 先尋找出一個可以應用在所有火場問題方法，然後開始尋找一些易 於分析的情境。希望經由發展這些較簡易問題的研究，使得更多的 複雜情況可以被分析。再來，我們必須學習度過這些火場的理想化 敘述及接近理想化方程式的解決方法。最後，這些方法應該是可已 有 系 統 的 改 善 ， 隨 著 我 們 對 物 理 現象 的 理 解 與 電 腦 計 算 能 力 的 增 強，數值分析方法也可以變的更加完善。
至今，已發展出幾個不同的火場模擬模式，都是三維空間的火 場隨時間變化的模式。最早發展成熟的是所謂的〝區域（Zone）〞
模式，它將火場中劃分成若干的區域，每個區域內再劃分成物理、
化學性質均勻的高溫煙層與低溫空氣層，並利用能量、動量、質量 及組成成分守恆原理，預測火災的成長、煙的流動以及每個區域內 的溫度、濃度分佈情形。另外使用微分與代數方程式來描述其它的 物理現象，這些現象包括火柱、孔道間的氣流流動與輻射對流熱傳 等。
區域模式之求解方式係利用高溫煙層與低溫空氣層之總守恆方程式與
數值方法，代入輸入條件疊代求出高溫煙層與低溫空氣層之物理特性。
區域模式在計算上較簡單、省時，但區域模式只能預測平均的煙流動情 形，無法預測實際火災發生時建築物內詳細之流場與溫度場分佈。
由 於 電 腦 功 能 快 速 的 成 長 因 而 發 展 出 計 算 流 體 力 學 CFD
（Computer Fluid Dynamics），並且將以〝場模式（Field）〞為基礎之 CFD 火災研究問題上。場模式乃將建築物劃分成若干細小格點，而 且 利 用 數 值 方 法 求 解 守 恆 方 程 式 較能 仔 細 正 確 的 預 測 火 災 發 生 過 程中，每個格點的速度、壓力、溫度、濃度值。因此適用於複雜形 狀，大空間建築中採用不同煙控系統的煙流動與沉積現象的模擬。
一般的場模式可區分為直接數值模擬法（Direct Numerical Simulation, DNS）、雷諾平均法（Reynolds Averaged Navior-Stockes Equation modeling, RANS）以及 LES 法（Large Eddy Simulation）三種。所謂的 DNS 法是直接 求解Navior-Stockes 方程式，對 turbulence 無需任何的假設。而 RANS 法是 利用時間平均 Navior-Stockes 方程式加上紊流預測模式來預測流體的流 動，目前RANS 的紊流預測模式相當多，其中以標準κ-ε model 最常被 引用。而LES 法是將流體物理量區分為大尺度（Grid Scale）與次格點尺 度（Sub- Grid Scale）兩部分，對於大尺度的物理量直接由 Navior-Stocks 方程式求解，而在次格點尺度內的物理量則需要模式化。利用LES 法預 測火災發生時氣流流動的主要重點在於次格點尺度內流體運動的模式 化。
5.1 FDS 之理論架構
本研究電腦模擬分析部分所使用的軟體即是由 NIST/BFRL（美 國國家標準暨技術協會火災實驗室）所發展出的 CFD 火災模擬軟 體，FDS（Fire Dynamics Simulator）。
FDS 主要是以 LES（Large Eddy Simulation）為基礎的 CFD 火災 模擬軟體，可用於模擬三維的火災情境，它將建築物空間分割為多 個細小的格點，利用數值方法求解各個守恆之統御方程式，可較精
確的預估火災發生時火場的壓力、溫度、速度與煙流流動等火災的 物理數據，因此也更適合於形狀複雜的建築空間或大型建築物的火 災模擬。FDS 之主要架構可以分為以下三個部分：
（1）前處理：於前處理中，必須以純文字格式輸入模擬之模型尺 寸、物件規格、格點分配及邊界條件等，作為模擬計算之基礎。
（2）數值解：此部份即是 FDS 的運算核心部分，將前處理所輸入 的物件幾何尺寸等參數讀入，以數值方法求解，並將所需的 計算結果輸出。
（3）後處理：FDS 的後處理部分與 Open GL 的繪圖軟體〝Smokeview〞
結合，可將 FDS 所計算出的結果利用圖形或 2D 與 3D 動畫的效 果呈現。
Smokeview 為結合 FDS 的一個數據後處理軟體，可將 FDS 所計算出 來的結果，利用Open GL 繪圖軟體以圖形或 2D 與 3D 動畫的效果呈現。
如圖5-1 所示為 FDS 與 Smokeview 之組織架構與工作流程圖。
CONFIG ( i n i )
1. Naming the Job 2. Setting Time Limits 3. Setting Global Parameters 4. Defining the Computational Domain 5. Setting the Grid Size
6. Prescribing the Geometry and the Fire 7. Creating Obstructions
8. Designating Vents and Surfaces 9. Choose Output Files
Graphic
Smokeview
PLOT3D (.q) Iso-surface
(.iso) Particle
(.part) Boundary
(.bf) Slice/Vect or
slice (.sf) S m o k e v i e w
I n p u t ( s m
FDS
Input (.data)
圖 5-1 FDS 與 smokeview 之 組 織 架 構 與 工 作 流 程 圖
5.2 FDS 之理論模式分析
CFD 開始起源於數學型式，用來描述動量、能量及質量的平 衡，最常見的方法為有限體積法（Finite Volume Method），利用有限 差分方法來減少統御方程式上的代數式，隨著流體性質及邊界條件 的 給 予 ， 方 程 式 可 藉 由 數 值 方 法 解速 度 、 壓 力 及 溫 度 三 個 影 響 因 素。在消防工程學上，使用 CFD 為完成之重要工具，這些一般數學 型態於今日被證明可與實際有用的結果，這些結果雖然不可能完全 相同，但卻已具有足夠的參考價值。
此數值模式之核心即是藉由偏微分方程式的運算，描述火場中煙與 熱氣之流動與周圍冷空氣之混和情形，而此通常歸類成流體動力模式
（Hydrodynamic Model），下面將針對主要的方程式與假設條件進行分析。
5.2.1 流體動力模式（Hydrodynamic Model）
FDS 為以 Large Eddy Simulation（LES）為基礎，專門模擬受火災 浮力驅動氣流流動的三維數值計算流體力學軟體。FDS 為以低馬赫 數（亦即 Weakly Compressible）統御方程式來描述火災浮力驅動之 氣體流動現象，其方程式如下所示：
質量守恆方程式（Conservation of Mass）
=0
依據 Boussinesq Approximation，溫度與密度之擾度可以以下式表 示：
( )
T將動量方程式（5.2）中之壓力梯度減去，則可以得到下式： 利用快速傅利葉轉換（fast Fourier transforms）快速、直接的解出。
對於無通量之邊界條件可以假設為：
溫度、密度與壓力方程式聯立求解計算區域的速度、溫度、密度與壓力。
在統御方程式的數值方法方面，FDS 對空間座標的微分項採用二階中央 差分法，時間的微分項則以顯性二階Runge-Kutta 法離散化。至於總壓力
（Total Pressure）微分方程式則利用快速傅利葉轉換法（Fast Fourier Transform）直接求解。
5.2.2 燃燒模式
在 FDS 中，將火源表示成大量的 Lagrangian 元素（粒子隨著氣 流流動），因此熱釋放率就以 thermally-induced motion 傳送。既然流 體的動作決定熱釋放的位置，而且熱釋放影響流體的動作。單位質
面之反射率。
5.2.3 撒水頭作動
當 要 估 算 撒 水 頭 內 部 之 熱 感 測 元 件 的 溫 度 時 ， 可 以 利 用 Heskestad 與 Bill[21]所提出的差分方程式計算。在此方程式中有考 慮輻射熱傳與氣流中的細小水滴（先前作動的撒水頭所噴撒出的水 滴）對熱感測元件的冷卻影響。
( ) ( )
uu β
RTI RTI
RTI
C2
T C T
T dt T
dT
m l l
g
l = − − − − （5.24）
其中 Tl ：熱感測元件（金屬熔絲或酒精玻璃球）的溫度（℃）
Tg ：熱感測元件周圍的氣體溫度（℃）
Tm ：撒水頭底座的溫度（℃）
β ：水（液體）在氣流中所佔的體積百分比 RTI ：撒水頭的感應時間指數
(
m/ s)
1/2C ：C-Factor
(
m/ s)
1/2C2 ：經驗常數6×106K/