電路設計與模擬

本篇論文的電路設計與模擬是使用Hspice，所使用的電路元件模 型則是由國家晶片系統設計中心(CIC)所提供的台積電(TSMC)

0.35μm的製程技術來進行模擬，並使用 MATLAB的 Hspice ToolBox 工具，將Hspice電路的模擬結果萃取出來，在MATLAB 上做繪圖與 比較。

4-1 幾何平均電路設計與模擬

圖3.2 為 個輸入的幾何平均電路，在這裡我們分別取 來模擬，電路之VDD=2.5V。

n n=2,3,4,5

4-1.1 兩個輸入的幾何平均電路

當n=2時，圖 3.3電路圖改為

M3 M1

M2

1

Ix

I1

I2

I3

M1

M2

M3

2

I

x

I

b

I1

I2

I3

M4

M5

M6

Iout

Iin I^g

I4

I5

I6

1 : 1

1 : 1

1 : 1

圖 4.1 兩個輸入的幾何平均電路

1

Ix

由於我們設定兩個輸入 與 輸入範圍相同，所以所用到的兩個對

數電路的長寬比皆相同，與圖3.3 不同的地方為M1與 M3長寬比的 比例。在章節3-1.2幾何平均電路原理中提到，當我們的輸入有兩個 的時候，也就是 時，這時候M1與M3 的長寬比的比例如圖4.1

所示為 。

2

Ix

=2 n 1

: 1

首先由(2.10)式與(2.11)式我們使用二階的泰勒多項式對ln(x)展 開於x=0.5時，也就是a₀ =0.5，可分別改寫成

( ) ( ) (

0.5 ²

5 . 0 2 5 1 . 5 0

. 0 5 1 . 0 ln )

ln( −

)

− ×

− +

≈ x x

x (4.1)

( ) ( )

(

1

)

ln

( )

0.5 0.5 2

5 . 0 5 . 0 5 ln

. 0 2 1 1 2 ln

2

2

+ +

−

−

≈

+

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

− ×

−

≈

x

x

x

(4.2) 我們先假設輸入 與 的輸入範圍為35μA 至95μA，另外設定 偏壓電流 為29.421μA，由(3.4)式

1

Ix I_x2

I0 I₀ = KV₀²，並由章節2-1所提到的 M1與 M2兩個電晶體的K 值必須完全匹配，也就是 。因 此。在這些條件下我們可以設計出M1 與M2兩個電晶體的長寬比。

另外由(3.6)式可以求得

n

p K

K

K = =

x 的輸入範圍約為 0.3至0.81，由(3.5)式可求 得I_b電流大約為−5.68μA。

同樣的我們使用二階的泰勒多項式對^{exp x 於}

( )

^' b0 = −^0.5時展開，

已知 的情況下由(3.18)式可求得 約為 μA，由(3.15)式可求得 電流約為 μA，並且由(3.14)式可求出指數電路的

b0 I_s 16.17

Ig 4.9 K'值並可決定

M4與M5兩個電晶體的長寬比。

另外在模擬時發現，如果我們按照比例來設計電流鏡的長寬比 時，並無法複製我們所設計時想要達到的電流大小，為了要達到我們 設計時所需達到的電流大小，我們將M3與M6兩個電晶體的長寬比稍 做修正，如圖4.1中所示。原來M1與M3的長寬比應為一比一，M4與 M6的長寬比也應為一比一，我們在此將M3與M6的長寬比稍做修 正，修正後電晶體長寬比如下表

表4.1 兩個輸入的幾何平均電路長寬比 電晶體 長寬比 (W/L) (μm/μm)

M1 2.7/1 M2 1.3/1 M3 2.4/1 M4 1/1 M5 0.8/2 M6 1.1/1

當我們先固定輸入電流 為50μA時， 的輸入範圍為35μA 至 95μA時，電路的輸出 值如圖4.2中的Circuit Iout值所示，圖中Ideal Geometric-Mean 是由(3.3)式與(3.6)式所得，且

2

Ix I_x1

Iout

5 .

0 =0

a ，因此理想幾

何平均的輸出為

( )

(

_{1 2}

)

¹²

0

2 1

0 2 0 1

2 1 2 1 _

4

4 4

x x s

x x s s ideal out

I I I

I

I I I I I

x x I I

×

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ×

=

×

=

(4.3)

圖4.2 兩個輸入的幾何平均電路輸出與理想值比較圖

電路輸出的值I_out與理想值的相對誤差如圖4.3。

圖 4.3 兩個輸入的幾何平均電路相對誤差

2

如圖 4.3中所示，在 的輸入範圍為35μA 至95μA 時，相對誤 差都在3%以內。同樣地當 的輸入範圍為35μA 至95μA 時，輸入 電流 從 35μA至 95μA每隔 12μA取一次，並與理想的幾何平均與 理想值做相對誤差圖，也就是當輸入電流 分別為35μA、47μA、 59μA、71μA、83μA與 95μA時，與理想的幾何平均做相對誤差圖，

其結果如圖4.4。

1

Ix

1

Ix

2

Ix

Ix

圖 4.4 兩個輸入的幾何平均電路相對誤差

經過模擬與實驗後發現，當輸入電流 2分別為 45μA與77μA 時，

會出現相對誤差的極小值與極大值，如圖4.5 所示，但是也都在相對 誤差3%的範圍以內。

Ix

圖4.5 兩個輸入的幾何平均電路相對誤差極大與極小值

4-1.2 三個輸入的幾何平均電路

當n=3時，圖 3.3電路圖改為

M1

M2

M3

1

Ix

I1

I2

I3

M1

M2

M3

x2

I

Ib

I1

I2

I3

M4

M5

M6

Iout

Iin I^g

I4

I5

I6

3 : 2 1

1 : 1

M1

M2

M3

3

Ix

I1

I2

I3

3 : 2 1

3 : 2 1

1 2 3

圖 4.6 三個輸入的幾何平均電路

三個輸入的幾何平均電路與兩個輸入的幾何平均電路使用同樣 的輸入範圍，I_x 、I_x 與I_x 的輸入範圍為 35μA至95μA，所以我們使

用同樣的K 值，與I₀ = 29.421μA、I_b ≈ −5.68μA、I_s ≈16.17μA 與 μA，由於我們使用的

9 .

≈4

Ig K 值相同所以M1、M2、M4、M5與 M6的長寬比皆相同，唯一不同的是這是三個輸入的幾何平均電路，

也就是n=3，所以如圖4.6所示，M1 與M3的長寬比的比例為 3 :2 1 。 與兩個輸入的時候相同，在模擬時發現，在設計時讓M1 與M3 的長寬比為

3 :2

1 ，M1與M3 兩個電晶體所產生的電流的比例，並無 法達到我們所設計時想要達到的

3 :2

1 ，因此我們將 M3的長寬比稍做 調整，以達到我們當初設計時M3所需產生的電流大小，修正後的長 寬比如表4.2。

表4.2 三個輸入的幾何平均電路長寬比 電晶體 長寬比 (W/L) (μm/μm)

M1 2.7/1 M2 1.3/1 M3 1.7/1 M4 1/1 M5 0.8/2 M6 1.1/1

由於我們現在有三個輸入電流 、 與 ，這時候我們先固定

輸入電流 與 同為50μA， 的輸入範圍為 35μA至95μA，電路

1

Ix I_x2 I_x3

I I I

( )

(

_{1 2 3}

)

¹³

0

3 1

0 3 0 2 0 1

3 1 3 2 1 _

4

4 4 4

x x x s

x x x s s ideal out

I I I I

I

I I I I I I I

x x x I I

×

×

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ × ×

=

×

×

=

(4.4)

圖4.7 三個輸入的幾何平均電路輸出與理想值比較圖

電路輸出的值I_out與理想值的相對誤差如圖4.8。

圖 4.8 三個輸入的幾何平均電路相對誤差

2 3

與兩個輸入的時候一樣，我們將輸入電流 與 從35μA 至 95μA每隔12μA與理想的幾何平均與理想值做相對誤差圖，如圖4.9。

Ix I_x

圖 4.9 三個輸入的幾何平均電路相對誤差

2 3

經過模擬與實驗後發現，當三個輸入電流 、 與 在 35μA 至95μA 的輸入範圍內時，當輸入電流 與 同時為44μA與 77μA 時，會出現相對誤差的極小值與極大值，如圖4.10所示，其相對誤 差3%的範圍以內。

1

Ix I_x2 I_x3 Ix I_x

圖 4.10 三個輸入的幾何平均電路相對誤差極大與極小值

4-1.3 四個輸入的幾何平均電路

當n=4時，圖 3.3電路圖改為

M1

M2

M3

1

Ix

I1

I2

I3

M1

M2

M3

2

Ix

Ib

I1

I2

I3

M4

M5

M6

Iout

Iin I^g

I4

I5

I6

2 : 1 1

1 : 1

M1

M2

M3

3

Ix

I1

I2

I3

2 : 1 1

M1

M2

M3

4

Ix

I1

I2

I3

2 : 1 1

2 : 1 1

圖4.11 四個輸入的幾何平均電路

四個輸入的幾何平均電路與兩個輸入的幾何平均電路使用同樣 的輸入範圍， 、 、 與 的輸入範圍為35μA 至95μA，所以 我們使用同樣的

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4

K 值，與I₀ = 29.421μA、I_b ≈ −5.68μA、 μA 與 μA，由於我們使用的

17 .

≈16 Is

9 .

≈4

Ig K值相同所以M1、M2、M4、M5與 M6的長寬比皆相同，唯一不同的是這是四個輸入的幾何平均電路，

也就是n=4，所以如圖4.11 所示，M1與M3 的長寬比的比例為 2 :1 1 。 與兩個輸入的時候相同，在模擬時發現，在設計時讓M1 與M3 的長寬比的比例為

2 :1

1 ，M1 與M3兩個電晶體所產生的電流的比例，

並無法達到我們所設計時想要達到的 2 :1

1 ，因此我們將 M3的長寬比 稍做調整，以達到我們當初設計時M3所需產生的電流大小，修正後 的長寬比如表4.3。

表4.3 四個輸入的幾何平均電路長寬比 電晶體 長寬比 (W/L) (μm/μm)

M1 2.7/1 M2 1.3/1 M3 1.3/1 M4 1/1 M5 0.8/2 M6 1.1/1

現在我們有四個輸入電流 、 、 與 ，這時候我們先固定 輸入電流 、 與 同為50μA， 的輸入範圍為 35μA至 95μA， 此時的電路輸出 值如圖4.12中的Circuit Iout 值所示，圖4.12中 Ideal Geometric-Mean理想的幾何平均，可由(3.3)式與(3.6)式推得

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4

2

Ix I_x3 I_x4 I_x1 Iout

( )

(

_{1 2 3 4}

)

¹⁴

0

4 1

0 4 0 3 0 2 0 1

4 1 4 3 2 1 _

4

4 4 4 4

x x x x s

x x x x s s ideal out

I I I I I

I

I I I I I I I I I

x x x x I I

×

×

×

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ × × ×

=

×

×

×

=

(4.5)

圖4.12 四個輸入的幾何平均電路輸出與理想值比較圖

電路輸出的值I_out與理想值的相對誤差如圖4.13

圖4.13 四個輸入的幾何平均電路相對誤差

2 3 4

與兩個輸入的時候一樣，我們將輸入電流 、 與 從 35μA 至95μA 每隔12μA 與理想的幾何平均與理想值做相對誤差圖，如圖 4.14。

Ix I_x I_x

圖4.14 四個輸入的幾何平均電路相對誤差

3 4

經過模擬與實驗後發現，當四個輸入電流 、 、 與 在

35μA 至95μA的輸入範圍內時，當輸入電流 ₂、 與 同時為42μA 與74μA 時，會出現相對誤差的極小值與極大值，如圖4.15所示，其 相對誤差3%的範圍以內。

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4 Ix I_x I_x

圖 4.15 三個輸入的幾何平均電路相對誤差極大與極小值

4-1.4 五個輸入的幾何平均電路

當n=5時，圖 3.3電路圖改為

M1

M2

M3

1

Ix

I1

I2

I3

M1

M2

M3

2

Ix

Ib

I1

I2

I3

M4

M5

M6

Iout

Iin I^g

I4

I5

I6

1 : 1

M1

M2

M3

3

Ix

I1

I2

I3

5 : 2 1

M1 M3

M2

4

Ix

I1

I2

I3

5 : 2 1

M1

M2 M3

5 : 2 1

5 : 2 1

5 : 2 1

I1

I2

I3

5

Ix

圖4.16 五個輸入的幾何平均電路

五個輸入的幾何平均電路與兩個輸入的幾何平均電路使用同樣 的輸入範圍， 、 、 、 與 的輸入範圍為35μA 至95μA， 所以我們使用同樣的

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4 I_x5

K 值，與I₀ = 29.421μA、I_b ≈ −5.68μA、 μA 與 μA，由於我們使用的

17 .

≈16

Is I_g ≈4.9 K 值相同，所以M1、 M2、M4、M5 與M6的長寬比皆相同，唯一不同的是這是五個輸入 的幾何平均電路，也就是n=5，所以如圖4.16 所示，M1與M3 的長 寬比的比例為

5 :2 1 。

與兩個輸入的時候相同，在模擬時發現，在設計時讓M1 與M3 的長寬比的比例為

5 :2

1 ，M1 與M3兩個電晶體所產生的電流的比例，

並無法達到我們所設計時想要達到的 5 : 2

1 ，故我們將M3 的長寬比稍 做調整，以達到我們當初設計時M3所需產生的電流大小，修正後的 長寬比如表4.4。

表4.4 五個輸入的幾何平均電路長寬比 電晶體 長寬比 (W/L) (μm/μm)

M1 2.7/1 M2 1.3/1 M3 1.1/1 M4 1/1

現在我們有五個輸入電流 、 、 、 與 ，這時候我們先 固定輸入電流 、 、 與 同為 50μA， 的輸入範圍為35μA 至95μA，此時的電路輸出 值如圖4.17中的Circuit Iout 值所示，

圖4.17中 Ideal Geometric-Mean理想的幾何平均，可由(3.3)式與(3.6) 式推得

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4 I_x5

2

Ix I_x3 I_x4 I_x5 I_x1 Iout

( )

(

_{1 2 3 4 5}

)

¹⁵

0

5 1

0 5 0 4 0 3 0 2 0 1

5 1 5 4 3 2 1 _

4

4 4 4 4 4

x x x x x s

x x x x x s s ideal out

I I I I I I

I

I I I I I I I I I I I

x x x x x I I

×

×

×

×

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ × × × ×

=

×

×

×

×

=

(4.6)

圖4.17 五個輸入的幾何平均電路輸出與理想值比較圖

電路輸出的值I_out與理想值的相對誤差如圖4.18

圖4.18 五個輸入的幾何平均電路相對誤差

2 3 4 5

與兩個輸入的時候一樣，我們將輸入電流 、 、 與 從

35μA 至95μA 每隔12μA 與理想的幾何平均與理想值做相對誤差圖，

如圖4.19。

Ix I_x I_x I_x

圖4.19 五個輸入的幾何平均電路相對誤差

2 3 4 5

經過模擬與實驗後發現，當五個輸入電流 、 、 、 與 在35μA 至95μA 的輸入範圍內時，當輸入電流 、 、 與 同 時為42μA 與75μA 時，會出現相對誤差的極小值與極大值，如圖4.20 所示，其相對誤差3%的範圍以內。

1

Ix I_x2 I_x3 I_x4 I_x5 Ix I_x I_x I_x

圖 4.20 五個輸入的幾何平均電路相對誤差極大與極小值

4-1.5 頻寬模擬

當輸入個數 分別為n 2、3、4和 5時，− dB3 時的電路頻寬如表 4.5 與圖4.21所示。

表4.5幾何平均電路頻寬

輸入個數 頻寬

2 337.85MHz 3 331.97MHz 4 327.15MHz 5 318.03MHz

圖 4.21幾何平均電路頻寬

4-2 伽瑪校正電路設計與模擬

I^?

對數電路 對數電路

對數電路

指數電路 指數電路

Ix

1

Ib

3

Ib

2

Ib

2

Iv

1

Iv

Iout 4

Io 3

Io

1

Io I_o2 I_in

2 : 1

2 : 1

2 : 1

1 : 1

1 : 1 M1

M2

M3 M4

M5 M6

M7

M8

M9

M10

M11

M12

M13

M14

M15

圖4.22 伽瑪校正電路

圖4.22正是我們所設計的伽瑪校正電路，同樣地我們先設定輸入 電流I_x的範圍，與二階的泰勒多項式對第一級的指數電路ln(x)的展 開點，由於我們輸入必須經過兩次的指數電路，所以我們第一級指數 電路的展開點必須要大於1，所以一開始我們先假設我們的輸入 x 的 範圍是從1至3，接著我們用二階的泰勒多項式對第一級的指數電路展 開於展開點a₀ = 2時，另外設定偏壓電流I₀為50μA，所以輸入電流I_x

1 59

兩個電晶體的長寬比，由(2.14)式可以求得I_b ≈ μA，由此我們可以 估計電流I_o1的大小範圍大約為10μA至54μA。

第二級的對數電路可由，已知 的範圍大約為10μA至54μA，中 間點為32μA，由此可以設定 為16μA，當電流為32μA時

1

Io

I1 x ≈1.68，所

以我們用二階的泰勒多項式對第二級的指數電路展開於展開點 時，由於 μA，由(3.47)式

68 .

1 =1

a I₁ =16 I₁ =K₂V₀²，我們可以設計出 第二級的對數電路與γ的對數電路的M1與M2兩個電晶體的長寬比，

由於兩個對數電路的 是相同的，所以 與 也是相同的，由圖4.22 所示， 與 方向相反大小相同，因此可相互抵消，但是由於設定

I1 I_b2 I_b3

2

Ib I_b3 γ

值的輸入範圍為從2至3， 與 會出現一點誤差，所以加一個小的 定電流 調整 電流的電流準位，而當

2

Ib I_b3

Ibs I_in γ =2時 的電流範圍大約在 μA至10μA，當

Iin

−10 γ =3時I_in的電流範圍大約在−20μA至0μA，而且 我們必須使I₁ = 2I₂，所以I₂ =8μA。

我們知道了 的電流範圍，所以我們第一級的對數電路用二階的 泰勒多項式展開於 ，由(3.35)式可求得 大約為10.87μA，由 (3.36)式 μA，由於

Iin

0 = −1

b I_u

1 ≈ 2

Iv I₂ =8μA我們可以設計出第一級的指數電路 M1與M2兩個電晶體的長寬比，由此我們可以推估 的範圍大約從 0μA至15μA。

4

Io

由於 1

4 ₁

0 3

=

×I I I I_u

，所以我們的I₂ ≈8.5μA，取I_o4的中間值約 8μA，

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 41-80)