曝光源轉換濾光器

本章我們將以前面章節介紹的傅立葉光學與霍普金斯模型等理論，建立曝光 源轉換濾光器的濾光器模型。首先我們定義所有設計參數及設計流程，模擬出除 了圖罩之外的曝光系統，進而在第五章中套用在光學成像過程利用效能導向樣本 為基底之佈局建構進行最佳化設計的演算，藉以找出最少的光學鄰近效應與最短 的計算時間。

圖 4.1 曝光源轉換濾光器流程圖

因為在光學微影中的光學成像，關係到部分同調光束從光罩到晶圓的傳播與 光束之間的相互干擾的關係。因此，我們採用在光學系統中經常用到的霍普金斯 模型定義出經由透鏡收集在空間的部分同調光束成像方法，並應用傅立葉轉換與 旋積運算來取得在像平面上的頻譜分佈與強度，也就是最後在晶圓上的光學成 像。首先，我們必須收集曝光源透過光柵在電路圖形光罩前的透鏡所形成的光源 特徵，其流程如圖 4.1 所示，我將它稱為曝光源轉換濾光器(Illumination transform

filter, ITF)。首先設立一個 100*100 模擬曝光源的光源矩陣，這裡我先定義傳統 光源圓形造型於二維矩陣中的位置如圖 4.2 所示。並且定義矩陣中的數字 255 標 示為光源形狀二維矩陣中的位置。定義數字 0 標示為光源形狀二維矩陣中光源形 狀空白的位置。並且定義數字 0~255 為經過光學成像模擬之後的光學影像失真程 度。

圖 4.2 曝光源轉換數字矩陣示意圖

定義 T

N

為 100*100 的曝光源矩陣。由於曝光源透射過光柵使得曝光源特徵 成形於聚光鏡。因此，進行傅立葉轉換於聚光鏡成形的光源特徵影像

 

( , ) ( , ) exp( )

( , ) ,

x y x y

xy

F k k f x y jk x jk y dxdy F f x y

 

 

 



 

其中 ƒ(x, y)代表曝光源在空間中的光學頻譜，exp(jk

x x + jk y y)代表曝光源經光

源特徵遮罩在空間的傳播，所產生的各個繞射光束之間相擾關係，且是影響到光 學影像成形的部分同調繞射光之間的光學成像干擾。藉由此公式可獲得特徵光波 在空間中向前傳播的影像頻譜。因此，我們先將 T

_N

[ ] 曝光源矩陣做傅立葉轉換 成 t

N

[ ]矩陣如圖 4.3 所示。

圖 4.3 於聚光鏡成形的光源特徵影像的傅立葉轉換示意圖

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

M M

N N

N M MM N M MM

H H H h h h

H H H h h h

T t

H H H h h h

   

   

    

   

   

   

 

 

       

 

曝光源的光束由透鏡的 X 點進入，在光學領域中稱該點為光束的入射點。

當光束進入透鏡，也就等於該光束進入到另一個介質，會產生光學的物理現象稱 為光束折射現象如圖 4.4，此現象會讓光束在進入另一透鏡介質的垂直面也就是 法線後，產生一個折射夾角再向前傳播，並於入射鏡面的另一端也就是光束的出 射鏡面會以相同於入射鏡面的折射夾角角度從 X‘點衍射出去，在光學領域中稱 該點為光束的出射點。也就是入射光束與折射光束會在透鏡中法線的兩側，且入 射點所攜帶的資訊會等於出射點的資訊，只是位置會有所不同。由此可以定義 X

= X‘，因此 T

N

[ ] 矩陣也就會等於 T

N

[ ]’矩陣，也就是我們曝光系統中所要模擬 的透鏡矩陣。而由該兩鏡面組成的透鏡在光學領域中可以稱為共軛平面或是共軛 鏡面(Conjugated lens)。

圖 4.4 光束折射現象示意圖

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

M M

N N

N M MM N M MM

h h h h h h

h h h h h h

T T

h h h h h h

   

   

    

   

   

   

  

 

       

 

當光學微影中曝光系統的透鏡都是放在各個焦距位置上時，該透鏡也就形同 是傅立葉轉換的工具。因此，我們可以將由上面兩步驟運算所得到的曝光源矩陣 與曝光源共軛矩陣做旋積運算，藉此得到該透鏡的曝光源特徵矩陣，也就是相當 於曝光源所攜帶的曝光源特徵收集於該聚光鏡 Lens[ ]矩陣如圖 4.5 所示。

圖 4.5 共軛平面示意圖

11 12 1 11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2 21 22 2

1 2 1 2 1 2

M M M

M M M

N N

N M MM N M MM N M MM

h h h h h h h h h

h h h h h h h h h

Lens t T

h h h h h h h h h

     

     

       

     

     

     

   

  

           

  

在光學系統中用來評估光學成像可分辨兩點的最短距離，也就影像解析能力 的方法稱為調變轉換(Modulation transfer)，因此我們藉由這個方法來處理曝光源 的光束透過電路形圖罩與透鏡後對於光學成像在晶圓上的影響。我們使用前一章 節提到的霍普金斯的傳輸交叉係數，來描述光束透射過透鏡的斜率與部分同調光 的累加。該調變轉換是曝光源特徵矩陣的絕對值，因此需要將曝光源特徵矩陣 Lens[ ]矩陣取絕對值也就是 Abs[ ]。接著我們假設曝光系統中沒有透鏡像差因 素，不考量因透鏡像差導致光束散射的影響。直接取出透鏡中同一介質環境的最

高斜率，用以與之後透射過圖照的光束做旋積運算。因此取 Lens[ ]矩陣中最大 值並除上曝光源特徵的絕對值矩陣 Lens[ ]便可以得到曝光源轉換濾光器 ITF[ ] 矩陣如圖 4.6 左與曝光源轉換濾光器的二維數字矩陣如圖 4.6 右所示。

11 12 1 11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2 21 22 2

1 2 1 2 1 2

/ max

M M M

M M M

N M MM N M MM N M MM

h h h h h h h h h

h h h h h h h h h

ITF Lens Abs

h h h h h h h h h

 

     

 

     

 

      

 

     

 

       

       

  

  

           

  

圖 4.6 曝光源轉換濾光器頻率頻域示意圖

4.2 光學鄰近效應成像

在前面章節中我們深入的分析並逐步的建立了光學顯影的核心曝光源轉換 濾光器模型，使模擬光學微影的光學成像得以實現。接下來我們所要實現的是使 圖罩上的電路圖形得以經由該曝光系統，將圖罩上的電路圖形模擬顯影在晶圓上 的光學成像。這裡將會使用到前面章節建立的曝光源轉換濾光器，並先將電路圖 樣版執行傅立葉轉換成頻率頻域的矩陣，此時便可將同為頻率頻域的曝光源轉換 濾光器矩陣與電路圖樣版矩陣執行旋積運算，如此便可以得到在頻率頻域具有光 學鄰近效應的光學影像，接著將該光學成像矩陣執行反傅立葉轉換便可得到模擬 在晶圓上顯影的光學成像，下面是此模擬光學鄰近效應流程圖如圖 4.7 所示。

-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i0.009615384615385 + 0i0.019230769230769 + 0i0.028846153846154 + 0i0.038461538461538 + 0i0.028846153846154 + 0i0.019230769230769 + 0i0.009615384615385 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i0.019230769230769 + 0i0.038461538461538 + 0i0.057692307692308 + 0i0.076923076923077 + 0i0.076923076923077 + 0i0.076923076923077 + 0i0.057692307692308 + 0i0.038461538461538 + 0i0.019230769230769 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i0.028846153846154 + 0i0.057692307692308 + 0i0.086538461538462 + 0i0.115384615384615 + 0i0.125 + 0i0.134615384615385 + 0i0.125 + 0i0.115384615384615 + 0i0.086538461538462 + 0i0.057692307692308 + 0i0.028846153846154 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i -0 + 0i0 + 0i 0 - 0i 0.038461538461538 - 0i0.076923076923077 - 0i0.115384615384615 - 0i0.153846153846154 - 0i0.173076923076923 - 0i0.192307692307692 - 0i0.192307692307692 - 0i0.192307692307692 - 0i0.173076923076923 - 0i0.153846153846154 - 0i0.115384615384615 - 0i0.076923076923077 - 0i0.038461538461538 - 0i0 - 0i0 - 0i -0 - 0i -0 - 0i0 + 0i-0 + 0i0 + 0i-0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i-0 + 0i0 - 0i 0 - 0i 0.048076923076923 - 0i0.096153846153846 - 0i0.144230769230769 - 0i0.192307692307692 - 0i0.221153846153846 - 0i0.25 - 0i0.259615384615385 - 0i0.269230769230769 - 0i0.259615384615385 - 0i0.25 - 0i0.221153846153846 - 0i0.192307692307692 - 0i0.144230769230769 - 0i0.096153846153846 - 0i0.048076923076923 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i 0 - 0i 0.038461538461539 - 0i0.096153846153846 + 0i0.153846153846154 - 0i0.211538461538462 + 0i0.269230769230769 + 0i0.307692307692308 + 0i0.326923076923077 - 0i0.346153846153846 + 0i0.346153846153846 + 0i0.346153846153846 + 0i0.326923076923077 + 0i0.307692307692308 + 0i0.269230769230769 + 0i0.211538461538462 - 0i0.153846153846154 + 0i0.096153846153846 - 0i0.038461538461538 - 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i0 - 0i 0 + 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i 0.028846153846154 + 0i0.076923076923077 + 0i0.144230769230769 + 0i0.211538461538462 + 0i0.278846153846154 + 0i0.346153846153846 - 0i0.394230769230769 + 0i0.423076923076923 - 0i0.432692307692308 - 0i0.442307692307692 + 0i0.432692307692308 + 0i0.423076923076923 + 0i0.394230769230769 - 0i0.346153846153846 + 0i0.278846153846154 - 0i0.211538461538462 - 0i0.144230769230769 - 0i0.076923076923077 - 0i0.028846153846154 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i0 + 0i0.019230769230769 + 0i0.057692307692308 + 0i0.115384615384615 + 0i0.192307692307692 + 0i0.269230769230769 + 0i0.346153846153846 + 0i0.423076923076923 + 0i0.480769230769231 + 0i0.519230769230769 - 0i0.538461538461538 - 0i0.538461538461538 + 0i0.538461538461538 + 0i0.519230769230769 + 0i0.480769230769231 - 0i0.423076923076923 - 0i0.346153846153846 - 0i0.269230769230769 - 0i0.192307692307692 - 0i0.115384615384615 - 0i0.057692307692308 - 0i0.019230769230769 + 0i0 - 0i 0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0.009615384615385 - 0i0.038461538461539 + 0i0.086538461538462 - 0i0.153846153846154 + 0i0.221153846153846 + 0i0.307692307692308 - 0i0.394230769230769 + 0i0.480769230769231 - 0i0.567307692307692 + 0i0.615384615384615 - 0i0.644230769230769 - 0i0.653846153846154 - 0i0.644230769230769 + 0i0.615384615384615 + 0i0.567307692307692 - 0i0.480769230769231 + 0i0.394230769230769 - 0i0.307692307692308 - 0i0.221153846153846 - 0i0.153846153846154 - 0i0.086538461538462 - 0i0.038461538461539 - 0i0.009615384615385 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0.019230769230769 + 0i0.057692307692308 + 0i0.115384615384615 + 0i0.173076923076923 + 0i0.25 + 0i0.326923076923077 + 0i0.423076923076923 + 0i0.519230769230769 + 0i0.615384615384615 + 0i0.711538461538462 - 0i0.75 - 0i0.769230769230769 - 0i0.75 + 0i0.711538461538462 + 0i0.615384615384615 + 0i0.519230769230769 + 0i0.423076923076923 - 0i0.326923076923077 - 0i0.25 - 0i0.173076923076923 - 0i0.115384615384615 - 0i0.057692307692308 - 0i0.019230769230769 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0.028846153846154 + 0i0.076923076923077 + 0i0.125 + 0i0.192307692307692 + 0i0.259615384615385 + 0i0.346153846153846 + 0i0.432692307692308 + 0i0.538461538461538 + 0i0.644230769230769 + 0i0.75 + 0i0.855769230769231 + 0i0.884615384615385 + 0i0.855769230769231 + 0i0.75 + 0i0.644230769230769 + 0i0.538461538461538 - 0i0.432692307692308 - 0i0.346153846153846 - 0i0.259615384615385 - 0i0.192307692307692 - 0i0.125 - 0i0.076923076923077 - 0i0.028846153846154 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i0.038461538461539 + 0i0.076923076923077 + 0i0.134615384615385 - 0i0.192307692307692 + 0i0.269230769230769 + 0i0.346153846153846 - 0i0.442307692307692 + 0i0.538461538461538 + 0i0.653846153846154 + 0i0.769230769230769 - 0i0.884615384615385 + 0i1 + 0i0.884615384615385 - 0i0.769230769230769 + 0i0.653846153846154 + 0i0.538461538461538 - 0i0.442307692307692 - 0i0.346153846153846 + 0i0.269230769230769 - 0i0.192307692307692 - 0i0.134615384615385 + 0i0.076923076923077 - 0i0.038461538461539 - 0i0 + 0i0 + 0i0 - 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0.028846153846154 - 0i0.076923076923077 + 0i0.125 + 0i0.192307692307692 + 0i0.259615384615385 + 0i0.346153846153846 + 0i0.432692307692308 + 0i0.538461538461538 + 0i0.644230769230769 - 0i0.75 - 0i0.855769230769231 - 0i0.884615384615385 - 0i0.855769230769231 - 0i0.75 - 0i0.644230769230769 - 0i0.538461538461538 - 0i0.432692307692308 - 0i0.346153846153846 - 0i0.259615384615385 - 0i0.192307692307692 - 0i0.125 - 0i0.076923076923077 - 0i0.028846153846154 - 0i0 - 0i 0 - 0i0 - 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0.019230769230769 - 0i0.057692307692308 + 0i0.115384615384615 + 0i0.173076923076923 + 0i0.25 + 0i0.326923076923077 + 0i0.423076923076923 + 0i0.519230769230769 - 0i0.615384615384615 - 0i0.711538461538462 - 0i0.75 - 0i0.769230769230769 + 0i0.75 + 0i0.711538461538462 + 0i0.615384615384615 - 0i0.519230769230769 - 0i0.423076923076923 - 0i0.326923076923077 - 0i0.25 - 0i0.173076923076923 - 0i0.115384615384615 - 0i0.057692307692308 - 0i0.019230769230769 - 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0.009615384615385 - 0i0.038461538461539 + 0i0.086538461538462 + 0i0.153846153846154 + 0i0.221153846153846 + 0i0.307692307692308 + 0i0.394230769230769 + 0i0.480769230769231 - 0i0.567307692307692 + 0i0.615384615384615 - 0i0.644230769230769 - 0i0.653846153846154 + 0i0.644230769230769 + 0i0.615384615384615 + 0i0.567307692307692 - 0i0.480769230769231 + 0i0.394230769230769 - 0i0.307692307692308 + 0i0.221153846153846 - 0i0.153846153846154 - 0i0.086538461538462 + 0i0.038461538461539 - 0i0.009615384615385 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0 + 0i0.019230769230769 - 0i0.057692307692308 + 0i0.115384615384615 + 0i0.192307692307692 + 0i0.269230769230769 + 0i0.346153846153846 + 0i0.423076923076923 + 0i0.480769230769231 + 0i0.519230769230769 - 0i0.538461538461538 - 0i0.538461538461538 - 0i0.538461538461538 + 0i0.519230769230769 + 0i0.480769230769231 - 0i0.423076923076923 - 0i0.346153846153846 - 0i0.269230769230769 - 0i0.192307692307692 - 0i0.115384615384615 - 0i0.057692307692308 - 0i0.019230769230769 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 + 0i0 - 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i 0.028846153846154 + 0i0.076923076923077 + 0i0.144230769230769 + 0i0.211538461538462 + 0i0.278846153846154 + 0i0.346153846153846 - 0i0.394230769230769 + 0i0.423076923076923 - 0i0.432692307692308 - 0i0.442307692307692 - 0i0.432692307692308 + 0i0.423076923076923 + 0i0.394230769230769 - 0i0.346153846153846 + 0i0.278846153846154 - 0i0.211538461538462 - 0i0.144230769230769 - 0i0.076923076923077 - 0i0.028846153846154 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 - 0i 0.038461538461538 + 0i0.096153846153846 + 0i0.153846153846154 - 0i0.211538461538462 + 0i0.269230769230769 - 0i0.307692307692308 - 0i0.326923076923077 - 0i0.346153846153846 - 0i0.346153846153846 - 0i0.346153846153846 - 0i0.326923076923077 + 0i0.307692307692308 - 0i0.269230769230769 - 0i0.211538461538462 - 0i0.153846153846154 + 0i0.096153846153846 - 0i0.038461538461539 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0.048076923076923 + 0i0.096153846153846 + 0i0.144230769230769 + 0i0.192307692307692 + 0i0.221153846153846 + 0i0.25 + 0i0.259615384615385 + 0i0.269230769230769 + 0i0.259615384615385 + 0i0.25 + 0i0.221153846153846 + 0i0.192307692307692 + 0i0.144230769230769 + 0i0.096153846153846 + 0i0.048076923076923 + 0i0 + 0i0 + 0i -0 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i0 - 0i-0 - 0i0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i0 + 0i 0 + 0i 0.038461538461538 + 0i0.076923076923077 + 0i0.115384615384615 + 0i0.153846153846154 + 0i0.173076923076923 + 0i0.192307692307692 + 0i0.192307692307692 + 0i0.192307692307692 + 0i0.173076923076923 + 0i0.153846153846154 + 0i0.115384615384615 + 0i0.076923076923077 + 0i0.038461538461538 + 0i0 + 0i0 - 0i -0 - 0i -0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i0.028846153846154 - 0i0.057692307692308 - 0i0.086538461538462 - 0i0.115384615384615 - 0i0.125 - 0i0.134615384615385 - 0i0.125 - 0i0.115384615384615 - 0i0.086538461538462 - 0i0.057692307692308 - 0i0.028846153846154 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i0.019230769230769 - 0i0.038461538461538 - 0i0.057692307692308 - 0i0.076923076923077 - 0i0.076923076923077 - 0i0.076923076923077 - 0i0.057692307692308 - 0i0.038461538461538 - 0i0.019230769230769 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 + 0i0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i0.009615384615385 - 0i0.019230769230769 - 0i0.028846153846154 - 0i0.038461538461538 - 0i0.028846153846154 - 0i0.019230769230769 - 0i0.009615384615385 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i

圖 4.7 光學鄰近效應成像示意圖

首先我們需建立樣板矩陣，設立一個 100*100 的二維矩陣，定義樣板於矩陣 中[x,y]的位置如圖 4.8 所示。定義二維矩陣位置中的數字 255 標示為電路圖形位 置。定義二維矩陣位置中的數字 0 標示為光源空白位置。並且定義數字 0~255 為經過光學成像模擬之後的光學影像失真程度。

圖 4.8 樣板轉換數字矩陣示意圖

定義 P

N

為 100*100 的電路圖罩的樣板矩陣。首先將該矩陣執行傅立葉轉換 運算使該樣板矩陣轉為頻率頻域才能與曝光源轉換濾光器矩陣執行旋積運算。

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

M M

N N

N M MM N M MM

H H H h h h

H H H h h h

P p

H H H h h h

   

   

    

   

   

   

 

 

       

 

此時，曝光源轉換濾光器矩陣代表的是除了圖罩之外的整個曝光系統，因此

我們只要將曝光源轉換濾光器矩陣與樣板矩陣做迴旋積運算如圖 4.9 所示，即可 獲得光學鄰近效應矩陣也就是代表投射在晶圓上的光學成像。

圖 4.9 特徵光源與樣板執行迴旋積示意圖

11 12 1 11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2 21 22 2

1 2 1 2 1 2

M M M

M M M

n

N M MM N M MM N M MM

h h h h h h h h h

h h h h h h h h h

ope ITF p

h h h h h h h h h

     

     

       

     

     

     

  

  

           

  

最後在做完曝光源轉換濾光器矩陣與樣板矩陣的迴旋積運算。以上步驟代表 曝光源透射過光罩並藉由投影系統，將在透鏡收集到的影像資訊投影在像平面上 也就是顯影於晶圓上。現在只要在光學鄰近效應矩陣執行反轉傅立葉轉換，將該 矩陣由頻率頻域轉回空間頻域即可得到光學顯影後的樣版矩陣如圖 4.10 所示。

2 2233 2223 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 332 223 3222

2 2233 2333 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 333 323 3222

2 2223 2333 4 4 5 4 4 5 5 4 4 5 4 433 323 2222

2 2223 2334 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 643 323 2222

2 2222 2334 7 8 12 18 21 21 21 21 18 12 8 743 322 2222

2 2222 2335 7 12 31 60 79 82 82 79 60 31 12 753 322 2222 2 2222 2335 8 19 61 123 165 174174 165 123 61 19 853 322 2222 2 2222 2336 8 23 80 165 222 235235 222 165 80 23 863 322 2222 1 2122 2346 9 24 85 177 237 249249 237 177 85 24 964 322 2121 2 2222 334711 27 87 179 239 251251 239 179 87 271174 332 2222 1 1122 344812 28 89 181 241 254254 241 181 89 281284 432 2111 1 1122 345813 29 89 181 242 254254 242 181 89 291385 432 2111 1 1122 345913 29 90 182 242 254254 242 182 90 291395 432 2111 1 1122 345914 30 90 182 242 254254 242 182 90 301495 432 2111 0 1122 345914 30 90 182 242 255255 242 182 90 301495 432 2110 0 1122 345914 30 90 182 242 254255 242 182 90 301495 432 2110 1 1122 345914 30 90 182 242 254254 242 182 90 301495 432 2111 1 1122 345913 29 90 182 242 254254 242 182 90 291395 432 2111 1 1122 345813 29 89 181 242 254254 242 181 89 291385 432 2111 1 1122 344812 28 89 181 241 254254 241 181 89 281284 432 2111 2 2222 334711 27 87 179 239 251251 239 179 87 271174 332 2222 1 2122 2346 9 24 85 177 237 249249 237 177 85 24 964 322 2121 2 2222 2336 8 23 80 165 222 235235 222 165 80 23 863 322 2222 2 2222 2335 8 19 61 123 165 174174 165 123 61 19 853 322 2222 2 2222 2335 7 12 31 60 79 82 82 79 60 31 12 753 322 2222

2 2222 2334 7 8 12 18 21 21 21 21 18 12 8 743 322 2222

2 2223 2334 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 643 323 2222

2 2223 2333 4 4 5 4 4 5 5 4 4 5 4 433 323 2222

2 2233 2333 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 333 323 3222

2 2233 2223 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 332 223 3222

圖 4.10 光學顯影後的樣版矩陣

4.3 光學鄰近效應的門檻過濾計算

光學鄰近效應的門檻值(Threshold value)是指我們的曝光系統模擬光學鄰近 效應時所能接受的一個臨界值。舉例說明:當一個電路圖佈局，經過曝光系統模 擬產生出具有光學鄰近效應的光學成像，接著觀察經由我們設定的門檻值過濾計 算後，是否會照成光學影像中的線寬變窄而造成的斷線現象、或是線寬變寬而造 成線與線之間的橋接現象，為了防止發生類似於以上兩種會造成光學微影後影響 到良率問題的現象。我們是藉由觀察門檻值計算後所獲得的光學鄰近效應數值來 做判斷，越大的光學鄰近效應數值代表發生的機率越高、越小的光學鄰近效應數 值代表發生的機率越低。因此我們可以選擇最小的光學鄰近效應數值來達到此一 目的。而為了達到此目的我們選擇一個常見而有效的方法就是門檻值的設定，在 我們的曝光系統模擬後，設定一個臨界值範圍。以便在具有光學鄰近效應的光學 成像矩陣中找出灰度值部分(光學影像失真部分)的門檻值(如 100、150、200)，並 在獲得具有光學鄰近效應的光學影像矩陣後進行二維矩陣的掃描、比較，來過濾 掉二維矩陣中不需要的位置(影像資訊)。

圖 4.11 門檻過濾流程圖

經由計算門檻值流程如圖 4.11 所示，測試各個樣板的線寬對於光學鄰近錯 誤所能接受的容忍度。具體掃描過濾的過程如下:讀取具有光學鄰近效應的光學 成像，將光學鄰近效應的門檻過濾模組設立一個數值，這裡我們舉例在系統裡先 將門檻值設成 100。並依序從二維矩陣中每個位置讀出該位置光學鄰近效應的數 值，與之前設定在系統中的門檻值作比較。比門檻值 100 高，便將該電路圖形樣 版矩陣中的值保留，反之如果是小於門檻的值便將它設成數值 0，也就形同過濾 掉該位置的影像。在整個電路圖形樣版矩陣都過濾過光學鄰近效應的門檻過濾模 組後，便可得到與門檻值相對應的光學鄰近效應的樣版如圖 4.12 所示。

圖 4.12 門檻過濾示意圖

4.4 光學鄰近效應計算

在完成門檻過濾計算後我們需要開始計算各個光學成像樣版對不同門檻值 之間所產生的光學鄰近效應的差異，以方便選出光學鄰近效應最少的門檻值樣 版。主要方法是將原始尚未經過門檻過濾的二維光學成像矩陣與已經過門檻過濾 的二維光學成像矩陣拿出來做矩陣之間的比對，從這兩個二維矩陣的相同位置中 讀出該位置的光學鄰近效應數值，藉由兩數值之間的比較來確認是屬於遞減型的 光學鄰近效應或是遞增型的光學鄰近效應，並得以計算出該門檻值與光學成像樣 版配對所得到的光學鄰近效應總量。

圖 4.13 光學鄰近效應計算流程圖

依照光學鄰近效應統計流程圖如圖 4.13 所示的方法，首先讀取原始的光學 成像樣版並設為 a(x

i

, y

i

)與經過門檻計算的光學成像樣版並設為 a'(x

j

, y

j

)，進行配 對比對且依照光學鄰近效應的分類，可以分為下面兩種增加光學鄰近效應的可能 案例

案例一: a 與 a'兩矩陣中取同一維度位置(x

_ij

, y

_ij

)的數值做比對。如果 a(x

_i

, y

_i

) 點的值是 0，而 a'(x

j

, y

j

) 點的值也是 0 則表示沒有增加光學鄰近效 應，反之 a(x

_i

, y

_i

)點的值是 0，而 a'(x

_j

, y

_{j i}

) 點的值非 0 則是代表 a'矩 陣位置(x

j

, y

j

)在經過光學微影模擬與門檻計算後造成遞增型光學鄰 近效應。

案例二: a 與 a'兩矩陣中取同一維度位置(x

ij

, y

ij

)的數值做比對。如果 a(x

i

, y

i

) 點的值非 0，而 a'(x

_j

, y

_j

) 點的值也是非 0 則表示沒有增加光學鄰近

效應，反之 a(x

_i

, y

_i

)點的值非 0，而 a'(x

_j

, y

_j

) 點的值也是 0 則是代表 a'矩陣位置(x

j

, y

j

)在經過光學微影模擬與門檻計算後造成遞減型光 學鄰近效應。

經過上敘計算後可以得到該光學成像樣版的光學鄰近效應的總值如圖 4.14 所示，黃色區塊代表的是遞增型的光學鄰近效應、紅色線框代表的是遞減型的光 學鄰近效應，以此例最後取得的光學鄰近效應總量是 3 個光學鄰近效應總值。

1 1

n n

ij ij

i j

OPE a a

 





 

圖 4.14 光學鄰近效應計算示意圖

在文檔中 在光學成像過程利用效能導向樣本為基底 之佈局建構 (頁 35-47)