在光學成像過程利用效能導向樣本為基底之佈局建構

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中華大學碩士論文

在光學成像過程利用效能導向樣本為基底之佈局建構

Performance-Driven Pattern-Based Layout Construction on Optical Lithography

系所別：資訊工程學系碩士班學號姓名： E09502007 林信宏指導教授：顏金泰博士

中華民國九十九年八月

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中文摘要

光學顯影技術(Optical lithography) 一直是晶圓製造過程中重要的一環，主要的功用是將光罩(Mask)上的電路圖形，經由曝光源激射出的光線將光罩上的電路圖形投射到晶圓表面上，再藉由晶圓表面塗抹的光阻劑，使電路圖形在晶圓表面上曝光成型。而隨著製程的演進到了奈米時代，線寬(Wire width)越來越小。當線寬尺寸開始小於曝光源的波長時，曝光源經過光罩便會產生光繞射(Diffraction) 的物理現象，這些繞射光除了會相互干擾外，其結果就是使得曝光在晶圓上的圖形產生嚴重的失真，此現象稱為光學鄰近效應(Optical proximity effect, OPE)現象，此現象會使得晶圓上顯影(Development)的影像與原先光罩上的圖形相差甚遠，也就無法製造出可正常運作的晶片。而為了減少光學鄰近效應以往必須用光學鄰近修正(Optical proximity correct, OPC)計算來校正光罩上的圖形，但是這類光學鄰近修正計算一層光罩所需要的時間都是曠日廢時的。對於現今時間就是金錢的晶圓廠而言，無疑是一種無形上的重大成本。

而本篇論文我們所要提出的方法是首先將電路佈局圖(Layout)依I型線、L型 線、十字形等三種形狀分解成三組。第二步是採用模型基準法的模式來模擬曝光 機的傳統特徵形狀所產生的曝光源，經過光罩後形成的光繞射現象對電路圖運算所產生的電路圖顯影矩陣，接著第三步是經由不同的門檻值(Threshold value)設定得到不同的光學鄰近效應差異結果，並進而選出光學鄰近效應最少與所需時間最短的門檻值顯影成果。藉由這個方法流程我們將較大的電路佈局圖矩陣擷取出成較小的樣版矩陣。如此，以較小的矩陣去做顯影運算，便可得到較佳的光學成像運算時間。也許在光學鄰近效應方面的結果可能較差，但我們可經由門檻值計算得到較佳的光學鄰近效應的值與計算時間。進而得到較少的光學鄰近效應又可以改善光學顯影的速度，也就減少晶片(Integrated circuit, IC)製程中過度的使用光學鄰近修正計算，達到改善晶片的生產流程也形同降低了晶圓的生產成本。

關鍵字：光學顯影技術、光罩、繞射光、光學鄰近錯誤、光學鄰近修正

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Abstract

Optical lithography is a key process in integrated circuit (IC) fabrication. In such a process, light is used to transfer some circuit patterns onto the surface of the IC wafer through a designed mask. As the widths of the circuit wires on the wafer are shrank to be less than the light wavelength, light diffraction will occur. Light passing through the mask will not only interfere with each other, but also cause inaccurate patterns on the wafer. The disparity with the original pattern results in failure in IC fabrication. In general, the inaccurate failure is commonly known as optical proximity effect (OPE). To obtain useful circuit patterns, optical proximity correction (OPC) technique is applied to reduce OPE. As light passes through the designed mask the OPC technique corrects the result of the designed mask from the error of the light diffraction so that the final result is accurate. However, the calculation of the necessary pre-distortion takes more CPU time in IC fabrication.

In this thesis, based on the classification of circuit patterns, the layout of any circuit can be divided into three patterns: I-type、 L-type、 and 十-type patterns.

According to the light diffraction of the three patterns, the necessary mask correction of each pattern will be efficiently calculated. By setting different threshold values, a feasible threshold value with the least OPEs and the shortest simulation time can be found. By using pattern-based layout construction with a feasible threshold value, the OPE can be efficiently calculated to reduce the CPU time in IC fabrication.

Keywords：Optical lithography, Mask, Light diffraction, Optical proximity error, Optical proximity correction

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誌謝

很榮幸的在中華大學碩士專班順利取得學位，過程雖然不輕鬆，但是卻充實了許多專業上的知識與技能。記得一年級剛進 VLSI 實驗室，老師在課堂上便說到了做研究是要為自己在做，只要能持之以恆，一點一滴的累積、終有積沙成塔的一天。當時心中也是滿懷希望的認為那天離自己不遠。只是課業、工作、家庭難以周全，尤其在職場上歷經了不景氣及為了三個小孩的雙薪家庭所必需的付出。至使在我的研究路上時常感到滯礙難進，所幸指導老師顏金泰教授總能在我想放棄的時候給與適時的開導與建議並提供我研究上的出路、方向，讓我學習到了正確的研究態度與方法。我永遠會記住這句話『做事情就像在爬樓梯，如果都不動，樓梯那端永遠看起來那麼高遠，如果一步一步爬，不知不覺就會發現目標就在眼前。』再次感謝顏金泰教授的指導。

再而我要感謝的是同實驗室的同學，雖然我們平時都要在各自的職場上奮鬥，難有機會相聚。但我們有著共同的特點，都有著研究課業與工作上的兩難，

大概也因為如此，所以特別容易談心訴苦，感謝世豐、智偉、勝宏時常為我們一起打氣加油。還有現正讀博士班的學長志瑋，雖然我們專班的學生難有機會與一般生在實驗室碰面，但每次低潮時在實驗室碰到學長總是能用那親民的笑容為我加油與提供意見，讓我受益匪淺。以及學弟們祥霖、忠位、明清謝謝你們在我有困難時給予我的所有幫助。

而我最要感謝的是我的家人，儘管比別人花更多的時間方取得碩士學位，但仍無怨無悔的支持我，尤其是我的太太淑珍，妳辛苦了。還有我可愛的三個小寶貝欣蒂、庭寬、家彤。很對不起這段不短的時間裡沒有太多的時間陪伴你們，你們是最可愛的，爸爸永遠愛你們。

林信宏謹致

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圖片目錄

圖 1.1 SIA 預測的半導體製程技術趨勢圖 ... 1

圖 1.2 接近式光學顯影 ... 5

圖 1.3 接觸式光學顯影 ... 5

圖 1.4 投影式光學顯影 ... 5

圖 1.5 光學微影製程中的繞射光示意圖 ... 6

圖 1.6 相位偏移光罩示意圖... 8

圖 1.7 離軸照明示意圖 ... 9

圖 1.8 光學鄰近效應修正示意圖 ... 10

圖 1.9 Pattern 成像失真示意圖 ... 11

圖 2.1 佈局圖中常用的圖形... 13

圖 2.2 光學鄰近效應下造成電路圖形的各類變形 ... 13

圖 2.3 規則基準法光學鄰近效應修正 ... 14

圖 2.4 模型基準法光學鄰近效應修正 ... 15

圖 2.5 以樣板模式估算光學鄰近誤差流程圖 ... 17

圖 3.1 傅立葉光學示意圖 ... 19

圖 3.2 柯勒照明理論示意圖... 22

圖 3.3 霍普金斯模型的傳輸交叉係數示意圖 ... 25

圖 3.4 光瞳函式示意圖 ... 26

圖 4.1 曝光源轉換濾光器流程圖 ... 27

圖 4.2 曝光源轉換數字矩陣示意圖 ... 28

圖 4.3 聚光鏡成形的光源特徵影像的傅立葉轉換示意圖 ... 29

圖 4.4 光束折射現象示意圖... 29

圖 4.5 共軛平面示意圖 ... 30

圖 4.6 曝光源轉換濾光器示意圖 ... 31

圖 4.7 光學鄰近效應成像示意圖 ... 32

圖 4.8 樣本轉換數字矩陣示意圖 ... 32

圖 4.9 特徵光源與樣板執行迴旋積示意圖 ... 33

圖 4.10 光學顯影後的樣版矩陣 ... 33

圖 4.11 門檻值計算流程圖 ... 35

圖 4.12 門檻值計算成果示意圖 ... 36

圖 4.13 光學鄰近效應計算流程圖 ... 37

圖 4.14 光學鄰近效應計算示意圖 ... 38

圖 5.1 擷取樣板方法示意圖... 41

圖 5.2 門檻值計算示意圖 ... 42

圖 5.3 光學鄰近錯誤數值計算示意圖 ... 43

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表格目錄

表 1.1 曝光源與製程對應表... 3

表 1.2 k1 值的發展趨勢 ... 8

表 6.1 樣板擷取分類表 ... 44

表 6.2 反相閘實驗數據結果比對表 ... 45

表 6.3 反加閘實驗數據結果比對表 ... 46

表 6.4 反或閘實驗數據結果比對表 ... 47

表 6.5 半加器實驗數據結果比對表 ... 48

表 6.6 實驗數據結果比對表... 49

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第一章簡介

1.1 引言

在摩爾定律的推動下，光學微影技術不停的往更先進的奈米製程發展，使得在晶圓製程能夠做出越來越小的線寬。由於光學微影製程設備的演進與相關製程材料的發展，使得晶圓製程的技術不停的更新。這些創新技術的發展，除了能使晶圓製造廠的生產成本降低外，其所衍生出的消費性電子產品，也就具備了更低的電源功耗與更佳的使用功能性，因此也就提升了人們在衣、食、住、行、娛樂與生活方面的品質。而在積體電路的製程技術中，光學微影技術一直是晶圓製造過程中相當重要的關鍵因素，因為關係到將電路圖形的圖罩到晶圓上顯影的電路圖移轉問題。而在各種微影技術當中，其中又以光學微影術是目前晶圓製程中的主流技術，因其應用到光源透射過光罩的投射技術，可以達到將電路圖形縮小微型化並轉移顯影於晶圓上。並且藉由投影技術的引入，使得從早期一片晶圓可放入的電晶體，由原本的數千顆至近年的數十億顆，如此巨大的差異也就使得晶圓的產能(Throughput)得以得到大幅的提升。如圖 1.1 所示是國際半導體工業協會 (Semiconductor Industry Association, SIA)所預測的製程技術趨勢圖。

圖 1. 1 SIA 預測的半導體製程技術趨勢圖[1]

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1.2 光學顯影系統

光學顯影技術一直是晶圓製造過程中重要的一環，主要是將光罩上設計好的電路圖形，利用光學成像的原理，經由曝光源激射出的光線將光罩上的電路圖形投射到晶圓表面上，使電路圖在晶圓表面上曝光成型。而光學微影技術 (Lithography)在半導體製程上的定義，指的是藉由光束經由光罩透光的部分將電路圖形曝光於光阻劑後；或是以電子束、離子束經由圖罩、圖規(Stencil)對光阻劑照射；或不經由圖罩、圖規，對阻劑直接照射，使得光阻劑材料上的分子鏈遭到破壞，便可以利用顯影液將要去除的光阻劑洗掉，完成在光阻劑上的電路圖案的轉移，進而達到顯影的目地。

1.2.1 光源

光學顯影術所能製作的最小線寬與光源的波長成正比，因此要得到更小的線寬，半導體製程不得不改用波長更短的光源。而隨著光源波長的不同如表 1.1，晶圓製程技術所採用的光源已經由 G-line (436nm) 0.5 微米、I-line (365nm) 的 0.35~0.25 微米，進展到目前的 KrF (248nm) 0.25~0.15 及 ArF (193nm) 的 0.18~0.13 微米的製程技術，雖然原則上更換波長更短的光源可以製造出更微小的電子元件，但伴隨而來的是必須要一同更換如:光阻劑、透鏡等等有連帶關係的製程設備與材料，也就會影響到晶圓製程成本的增加與製程上良率的問題。因此，目前晶圓廠的製造主要採用的光源還是以 ArF (193nm)並搭配浸潤式光學顯影技術的製程，此技術的優點是可以在不更換更短波長的曝光源情況下，便可以延用原有大部分的製程設備，即可以正式的從微米製程跨入下一世代的奈米光學微影製程，並完全達到晶圓廠的降低製造成本原則。也因此原因晶圓廠與曝光設備研發公司，便捨棄了一些原本開發中的曝光機設備如:F2 (147nm)或延遲推出 EUV(13.5nm) 等等。

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曝光源波長(nm) 製程(μm) 汞燈 G-Line 436 0.50 汞燈 I-Line 365 0.35~0.25 準分子雷射 KrF(DUV) 248 0.25~0.15 準分子雷射 ArF 193 0.18~0.13 準分子雷射 F

2

147 0.13~0.1

表 1.1 曝光源與製程對應表

1.2.2 透鏡

透鏡不僅可以彌補光束強度的不足，也可以適當的改變從光源激射出來的光束性質，並將光束聚集投射於晶圓上使電路圖形成形曝光。例如:將曝光源激射出來不同角度的光束收集起來，再讓光束以平行的方式照射出去，可使光罩的受光面積較均勻，而減少光束間的干擾而導致的影像失真問題。

1.2.3 光罩

當晶片中的電路圖形設計好之後，經由光罩公司將該晶片分類成各個材質層的圖案轉移製作造成電路圖光罩。提供晶圓製程中的曝光系統經由曝光源透射過光罩投影到晶圓上使電路圖形得以顯影成形。

1.2.4 曝光系統

在光學顯影方面的設備可分為接觸式對準(Contact align)曝光設備、接近式對準(Proximity align)曝光設備與投影式對準(Projection align)曝光設備。其中接觸式對準曝光設備如圖 1.2 是最早期採用的設備，優點是顯影速度快且因為光罩與晶圓之間沒有距離，所以不會造成光學鄰近效應影響到光學成像失真的問題，缺點是產能效率低，因為曝光一次只能生產一片光罩，以及因為光罩直接接觸到光阻

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劑，所以容易造成光罩沾上光阻劑造成光罩污穢，而影響到之後晶圓製程的良率。而接觸式光學顯影所能獲得的最小線寬解析度可表示為

2 min 3

2 d   ^  s  Z ^ 

 

其中 2d

_min

為所能解析的最小線寬、S 為光罩和光阻表面的距離，λ為曝光源的光波長，Z 為光阻厚度。接近式對準曝光設備如圖 1.3，便是為了改良接觸式光學顯影會沾上光阻劑的問題。因此，將光罩與光阻劑隔開一小段距離在進行曝光，以此方法改善光罩接觸光阻劑而導致污染並造成製程良率的問題。而接近式光學顯影所能獲得的最小線寬解析度可表示為

2 d min  3  s

其中 2d

min

為所能解析的最小線寬、S 為光罩和光阻表面的距離，λ為曝光源的光波長。而隨著製程的演進，晶圓廠為了降低製造成本與晶片的應用效益。

晶圓也就越來越大片，目前已經到了十二吋晶圓。因此，為了因應更大尺吋晶圓的量產，必須改善接觸與接近式對準設備缺點，便發展出了投影式光學顯影如圖 1.4。光罩已經不再需要接近晶圓，而是以類似投影機的原理，將光罩上的電路圖型透過投影系統微小化並投影到晶圓上。優點是解析度可以增高、且光罩較不易損壞、在積體電路上可置入更多的電子元件，因此現在的晶圓廠都已採用投射式光學微影技術，也就可使晶圓製造的產能(Throughput)得到最大的產出。而投影式光學微影技術主要便是分成上面章節提到的四個部分如圖 1.3 所示: 光源、光

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罩、投影系統(Exposure/projection)、及最終要將光罩上電路圖形移轉的對象矽晶圓(Waver)。

圖 1.4 投影式光學顯影

1.3 光學鄰近效應

光學微影將光罩上的電路圖轉移到晶圓上的光阻劑時，成像失真會是必然的現象，當電路圖的線寬越小，失真也就越嚴重。失真的原因除了光源穿透過透鏡

圖 1.2 接觸式光學顯影圖 1.3 接近式光學顯影

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後照成的各種可能的像差之外，主要是當光束通過的狹縫或小孔的寬度小於光線本身的波長時，該物體可視為是光束在直線前進中的阻礙物體。而光束前進路線中如出現這類阻礙物體，光束會被擋住或去掉一部份，其餘穿透過的光束可視為原本曝光源的子光束，並會在原本的直線前進路線，出現向周圍轉彎與分裂出各個不同角度的光束再繼續前進的物理現象，此現象稱為光的繞射現象。而當各個角度的光束在空間中繼續前進的路線中交叉碰在一起時，此時在空間上的繞射光分佈，就是這些連續的子光束在該處疊加的結果。此繞射的光學現象在生活環境中並不常見，但是因近年來線寬需求越來越小的奈米製程在晶圓製程上的採用，

使得光罩上的孔徑已經遠遠小於當前製程所採用 ArF (193nm)光源的波長，因此繞射光在光學微影製程的影響如圖 1.6 所示，便是造成光罩上的電路圖形無法準確的在晶圓上顯影成形的主因，在晶圓製程上也就稱為光學鄰近效應(Optical proximity effect)。

圖 1.5 光學微影製程中的繞射光示意圖

1.4 解析度提升技術

在光學顯影製程中光學系統中所能成像的解析度(Resolution)，一直是決定該製程能否順利量產的重要因素，尤其是在正式進入奈米製程後的光學微影術對於

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更高的光學解析能力有著迫切的需求，因此我們可以由基礎的光學理論中得知，

光學微影製程所能得到的解析度與其數值孔徑成正比，與使用之波長 λ 成反比如表 1.1。其中又以雷利準則(Rayleigh critical)為預測光學微影製程所能得到的最佳 解析度為主流。主要分為下面兩部分: 關鍵尺寸(Critical dimension)、焦深(Depth of focus)。其中，光學微影製程之解析度基本上可由下述之雷利準則 I 來加以表示：

在上式的各個變數中，R 表示解析度(Resolution)，k

₁

為係數，λ 為曝光波長，

而 NA 為透鏡之數值孔徑(Numerical aperture)。理論上要讓光學微影製程得到更高解析能力，可改採用更短波長的曝光源或選用數值孔徑較大的光學系統。但是更換波長更短的曝光源同時，可能面臨曝光系統相關設備所需要付出的價格會增加數倍或面臨相關設備、材料尚未開發完成而導致無法順利量產的問題。而更換數值孔徑較大的光學系統，則會導致聚焦深度(Depth of focus, DOF)變小，造成晶圓量產的穩定度不易控制的問題。該聚焦深度問題可由下述之雷利準則 II 來加以表示：

因此基於上面提到的幾個因素，為了提升解析度，就只能經由 k

₁

值的調整來加以解決。而調整 k

1

值，只能藉由調整光阻製程、曝光機設備與及光罩調教技術等三個方向來進行。如表 1.2 所示是 k

₁

值之趨勢預測。以目前的主流 ArF 準分子雷射光源為例，在 90nm 製程其對 0.75 線幅之 k

1

值係數為 0.35，雖然是光學顯影上所能解析的極限，但是經由表面成像技術(Top-surface imaging, TSI)、

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偏軸式曝光(Off-axis illumination, OAI)、光學投射校正技術(Optical proximity correction, OPC)或相轉變光罩(Phase shift mask, PSM)等技術，都可以藉由降低 k1 值的方式，而達到將解析度推進至 65 奈米的世代的目的。

表 1.2 k

₁

值的發展趨勢[1]

1.4.1 相位偏移光罩

相位偏移光罩技術主要是修改一下光罩，便可以將要曝光的電路圖形線寬縮小。設計理念很簡單，主要就是在光罩的電路圖形上，選擇性地在光源透射區加上透明但能使光束的相位反轉 180°的反向層，使用經相位偏移光罩處理過的光罩來進行光學微影製程，可使曝光系統的解析能力大增，因為光束繞射的關係，

繞射光透射過不同相鄰透光區的光線，該光線所攜帶的影像會因繞射效應而互相干涉。但是，當兩個繞射光束相互干擾並重疊超過一定程度時，影像反倒會有提升的效果如圖 1.6 所示。

圖 1.6 相位偏移光罩示意圖[2]

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1.4.2 離軸照明

經由光罩而散射出來的繞射光束，繞射角度相當大，透鏡的數值孔徑必須夠大，才能充分收集這些帶有光罩圖形資料的光束，但是根據雷利準則 II，數值孔徑增加同時也會使得聚焦深度減少，也就不利於製程的量產。而離軸照明技術如圖 1.7 就是要在不更換曝光源的情況下，只改變曝光源的入射角度，便能使得原本的第 0 階繞射光不再成垂直入射，便可獲得加深的聚焦深度，同時藉由入射光瞳檔掉不需要的+1 階或-1 階的繞射光，避免不需要的光束相干擾而造成的影像破壞性建設。如此就相當於在不調整數值孔徑下達到提高光學成像的解析度。

圖 1.7 離軸照明示意圖[3]

1.4.3 光學鄰近效應修正

此外，還有一種名為光學鄰近修正術(Optical proximity correction, OPC)的方法，可將現有的光源應用推向更小線寬的製程上。當線寬尺寸開始小於光波長時，光束穿透過光罩後會產生光繞射現象，這些繞射光在空間疊加的結果會造成在晶圓顯影後的圖形與光罩上的電路圖形相去甚遠，曝光後的電路圖形也就會更加嚴重的失真。光學鄰近修正術便是將因繞射光可能造成的光學鄰近效應因素考慮進去，而為了補償曝光後電路圖形的成像失真。藉由修改光罩上的圖形，使得產生的繞射光在疊加後還能得到符合實際要求的圖形與線寬。如圖 1.8 所示，希

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望在晶圓上正確顯影電路圖案，光罩上對應的電路圖形不再是相同的電路圖形，

而是必需在稜角處或線端左右做一些變化如圖 1.8 左，以消除在顯影後繞射光在晶圓上面顯影所造成的稜角鈍化或線斷變細變粗的現象如圖 1.8 右。

圖 1.8 光學鄰近效應修正示意圖[3]

對於進入深次微米到現今的奈米製程的半導體製程來說，光學鄰近效應修正已經是所有積體電路製造過程中必經的一道程序。為解決光學微影成像失真的問題，光學鄰近效應修正法(Optical proximity correction，OPC)及其他各種解析度增強技術(Resolution enhancement technology，RET)早已開始被應用在光罩製造上做各種解析能力增強的修正，希望能達到最後曝光/蝕刻後的電路圖形與電路設計時所需要的電路圖形越相同越好。然而，即使目前光學鄰近效應修正技術已有大幅度的改善，並由傳統的規則基準方法(Rule-based method)演進到模型基準方法 (Model-based method)，但其技術本身仍有一定的極限，仍然無法完全百分百解決實際臨界尺寸與原電路設計佈局偏差問題。因此，最終光學成像失真越來越嚴重的問題如圖 1.9，也將關係到未來的製程能否順利向前演進的關鍵問題之一。

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圖 1.9 Pattern 成像失真示意圖[2]

接下來在後面的章節我們將進一步討論如何實現以光學顯影效能為導向的樣版佈局，再接下來的第二章節會說明研究動機和問題描述，第三章將介紹現今光學顯影技術所會用到的相關理論與方法，第四章我們將模擬光學成像與光學鄰近效應的門檻值容忍度計算以及最後的光學鄰近效應總數的計算，第五章介紹我們提出的方法在光學成像過程利用效能導向樣本為基底之佈局建構流程，第六章實驗結果，第七章做最後的結論和未來展望。

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第二章問題描述

2.1 相關研究

在晶圓製造的光學顯影製程過程中，因繞射光所導致的光學鄰近效應千變萬化。為了能有系統與有效率的校正光罩，且能在透過曝光系統後還能準確的將電路佈局圖轉移到晶圓上。目前在晶圓製造廠中最常用到的兩項技術是規則基準法 (Rule-based method)與模型基準法(Model-based method)。這兩項技術在當今的製程應用中各有各的優點，也各自擁有許多支持者採用。但是在本篇論文中主要是以模型基準法的模式來模擬光學成像，藉以選擇出可以降低光罩顯影在晶圓上成像的光學鄰近效應為主，因此接下來我們的討論都是著重在模型基準法為主。

首先，我們以在晶圓製程良率中常被提出來討論的幾種基礎的電路圖案來介紹各項光學成像失真。在積體電路線路佈局圖的圖案中，主要包含密集線( Dense Line ) / 密集線隙 (Dense space)、孤立線 (Isolated line) / 孤立線隙 (Isolated space)、接觸孔 (Contact hole)、轉角圖案 (Corner pattern) 與 T-型圖案 (T-type pattern)等。

密集線:如圖 2.1a 為多組單一線段所組成之間會有相等的間距，同時會有密集縫隙的存在。當製程的線寬越來越小之後，也代表著密集線之間的間距越來越小。因此，在繞射光的影響下，光學成像之後的光學鄰近效應也就越嚴重，尤其是容易發生橋接線的問題。

孤立線:如圖 2.1b 為一般最常見的單一線段，同時會有孤立縫隙。周圍一定的距離內不會有其他物體存在。因為繞射光的問題所以在光學成像之後一樣會有光學鄰近效應的問題。

接觸孔:如圖 2.1c 主要用於連接其他層的孔，在電路佈局圖數量很多。因為繞射光的問題所以在光學成像之後一樣會有光學鄰近效應的問題。

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圖 2.1 佈局圖中常用的圖形

接著是上面提到幾個基礎電路圖形遇到光學鄰近效應時，有可能會造成關鍵尺寸偏差(Critical dimension offset)、接線架橋(Line bridging)、線端縮短(Line-end shorting)、方角鈍化(Corner rounding)的各類變形失真的影響如圖 2.2 所示:

關鍵尺寸偏差:因為製程中繞射光的影響造成光學鄰近效應，導致電路圖形的關鍵尺寸有所偏差。

橋接線:當在製程中的電路圖形的線段越密集，再經過製程中繞射光的影響造成光學鄰近效應，會導致電路圖形的線與線之間產生原先不存在的線段，就像搭了一座橋一樣將鄰近的線段連接起來。

線端縮短:一般線段在光學微影製程中最常發生的影響，一條線段的端點在將過製程中繞射光的影響造成光學鄰近效應後，會造成該線段端點的地方縮短現象。

方角鈍化:經由製程中繞射光的影響造成光學鄰近效應後，會造成方形的四個尖角產生鈍化的現象。

圖 2.2 光學鄰近效應下電路圖形的各類變形 (a)密集線 (b)孤立線 (c)接觸孔

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2.1.1 規則基準法

首先在光學微影製程中最早出現的是規則基準法如圖 2.3 所示，該項技術主要依賴的是以往晶圓製造過程中工程師修改的經驗法則，並將之建立成資料庫。

在之後的應用方式則是以查表法的方式將對應的模組一一替換，其中對應的方法主要是依線段與線段之間的間距與線本身的線寬，來與周圍各個線段的相互比對，進而由查表法的方式得知可以對應替換的是哪個應該加粗或削薄的線段，藉以達到校正光罩的目的。由於規則基準法是採用已建好備用替換線段模組的方式。因此，優點是速度快、缺點是光罩修改後的準確度較低。

圖 2.3 規則基準法光學鄰近效應修正[6]

2.1.2 模型基準法

而接著是我們提出的方法中所要採用的是模型基準法如圖 2.4 所示。該項光學鄰近效應修正法是之後由規則基準法延伸發展而來的技術稱為模型基準法，為的是因應越來越大尺寸的晶圓，使之在該片晶圓中越來越密集的電子元件，需要校正的光學鄰近效應已經不容易用規則基準法來計算，取而代之的是必須倚靠龐

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大的電腦輔助設計軟體(Computer aided design, CAD)。原始光罩的電路圖，經由模型基準法的電腦輔助設計軟體解讀後，考量曝光源與該電路圖形的線寬與位置做出適當的校正。該項技術是將整層的電路佈局圖同時以光學模擬軟體測試模擬整層的電路圖形在顯影之後的正確性，其優點是準確度較高、缺點是模擬所需時間成本極高(一層佈局圖約需數天的計算時間)與資料量的龐大，以業界目前的統計一個經過光學鄰近效應修正的 GDSII 檔案會成長到約原本資料量的 100 倍。

圖 2.4 模型基準法光學鄰近效應修正[5]

2.2 研究動機

隨著半導體的快速發展，高密度、細線寬的光學微影技術( Lithography Technology )已經是晶圓製程中不可或缺的關鍵步驟。現今半導體製程的主要方向是在於在晶圓上製造出更微小與可解析的電路圖形，希望能做出更高密度，亦也就是在單一晶圓面積上能夠同時塞入的電晶體越多越好，因此線寬就必須越做越小，如此的趨向不僅影響了未來商品的性能(Performance)，也影響了晶圓製造的產能( Yield )及晶圓製造成本。而光學微影技術所採用的曝光源從過去的G-line (436奈米)、I-line (365奈米)，一直到目前深紫外光DUV (248奈米、193奈米) 的光學微影技術，為的都是希望能夠製造出線寬更小與可解析的電子元件。目前卻因曝光設備所使用的曝光源光波長限制，使得目前的光學微影技術已經無法輕易取得更高的解析能力，因此在晶圓製程的製造過程也就被迫需要使用大量的光學

(24)

鄰近效應修正。但是這個過程同時需要產生數量龐大的光學成像，以用來應用於光學鄰近效應修正檢查的應用程序。其中用於二維光學成像中的像素(Pixel)數量，其資料量複雜度是O(n^2)，其中n代表的是光學成像解析度相關值，也就表示執行一次光學鄰近效應修正的複雜度需要n^2的時間。

由上敘可知，一片電路佈局圖做一次模型基準法的光學鄰近效應修正所時間成本是非常巨大的。因此，本篇論文我們的目標是降低光學成像的光學鄰近效應，也就是降低執行光學鄰近效應修正的機率，也就形同降低了需要執行光學鄰 近效應修正時所需要消耗的時間。而一般的電路佈局圖可由I型線、L型線、十字 型等三種形狀組成。所以我們要提出的方法是首先將該電路佈局圖，依I型線、L 型線、十字型等三種形狀從電路佈局圖中擷取出來，藉此減化成較小的樣板矩 陣，以獲得較佳的矩陣運算時間。第二步是採用模型基準法的方式來模擬曝光機的傳統曝光源特徵，以獲得該曝光源經過光罩後形成的光繞射現象對電路圖運算所產生的光學成像矩陣，接著第三步是經由不同的門檻值計算來得到不同的光學鄰近效應差異結果。藉由這個方法流程，我們可以得到較少光學鄰近效應又可以提升光學微影術的速度，並減少晶圓製程中過度的使用光學鄰近修正計算，達到加速晶圓的生產流程也形同降低了生產成本。

2.3 問題描述

由上面我們提到的光學鄰近效應所導致的電路圖形變形或失真的各類可能性。在此我們著重於以模型基準法為主，並在可能的光學鄰近效應範圍內找到失真最少與計算所需時間最短的光學成像。我們將由輸入電路佈局圖後開始將其依 I 型線、L 型線、十字型的特徵擷取成樣板後進行光學顯影模擬與光學鄰近效應 估算，主要可分為下列重點如圖 2.5 所示

(25)

圖 2.5 以樣板模式估算光學鄰近效應流程圖

 完整電路佈局圖讀取:

基於我們希望以提升計算時間為考量，避免浪費不必要的矩陣運算時間。因此，給定兩個相同維度的矩陣 A

_m

×B

_n

矩陣，其中 A 是樣板矩陣、

B 是曝光源矩陣、而 m 會等於 n。也就是電路圖檔的矩陣必須與曝光源矩陣一致。

 擷取樣版:

將各層電路佈局圖的圖形分類成 I 型線、L 型線、十字型三類特徵圖形。

目前是以人工手動的方式，依序在每類圖層以上敘三種特徵一一擷取與分類。

 光學微影模擬:

使用模型基準方法模式進行模擬光學微影術。並採用在光學系統中經常用到的霍普金斯模型的傳輸交叉係數，經由透鏡收集在空間傳播的

(26)

部分同調光束來完成光學成像，過程中並應用傅立葉轉換與旋積運算，來取得曝光源轉換濾光器與樣版圖形在像平面上的頻譜分佈與強度，也就是最後在晶圓上的光學成像。

 門檻值計算:

在獲得顯影的光學成像矩陣之後，我們經由設定不同的門檻值 (Threshold value)來獲得不同的光學鄰近效應之間的差異結果，並進而選出光學鄰近效應最少與所需時間最短的門檻值顯影成果。

 光學鄰近效應計算:

在最後，計算出整片電路佈局圖所產生的光學鄰近效應的總值，並進而選出光學鄰近效應最少與模擬計算所需時間最少的門檻值。

(27)

第三章光學顯影系統

3.1 傅立葉光學

傅立葉轉換已經是一種十分重要，而且已獲得廣泛應用於計算與分析的技術。經由傅立葉轉換可將製程中光學微影中的顯影圖形由空間頻域轉換成頻率頻域，便利於在電腦上以視覺化的方式計算與分析。而在光學微影模擬光學成像方面，除了用幾何光學原理來做詮釋之外，也更適合用傅立葉光學 (Fourier optics) 來做進一步的探討，其中傅立葉光學在光學成像過程可視為在光學鏡頭的繞射光束的擴散函數，對需要成像的電路圖形樣版藉由旋積運算(Convolution)的程序來完成光學成像的一個連續動作，因此我們將在下面這一章節討論傅立葉光學。

圖 3. 1 傅立葉光學示意圖

(28)

以上圖 3.1 的光學系統為例，當曝光源激射出的光束透射過平行擴束透鏡 L1 後形成平行光，這時曝光源的光束便可以垂直不帶夾角的角度入射物平面也就是光柵 P1(x,y) (如:傳統高頻光柵、傳統低頻光柵、帶狀光柵、扇狀光柵…等等)。而 F 代表的是焦距，由此可知聚光鏡 L1 到圖罩 P2 是一個焦距 F，而圖罩到 L2 投影系統的也是一個焦距 F。也就是說聚光鏡 L1 到 L2 投影系統會是兩個焦距 F。而光柵 P1 到晶圓 P3 就是四個焦距 F。在此，我們可以從幾何光學與傅立葉光學兩方面來解釋這個光學系統

 以幾何光學的角度來觀察:

在物平面 P1 也就是光柵上的任一位置 p 點，透射出的光束經由 L0 平行擴束鏡收集曝光源激射出的光束，並轉換成平行光束激射向物平面 (光柵)，此時物平面 P1 會形成曝光源的特徵光譜。接著光束將射向 L1 聚光鏡並藉此收集光柵所形成的特徵光源頻譜，再接著將收集到的特徵光源頻譜射向 P2 物平面，便是在此刻此地與 P2 的物平面也就是圖罩進行旋積運算，並得到成像在像平面也就是晶圓的影像光譜。隨後，

再經 L2 也就是投影系統收集 P2 物平面與 P1 物平面旋積運算所得到的影像光譜。在將其投射微影於後焦平面上也就是像平面 P3 晶圓上形成一個光學影像點 P'。因此，我們可以說 P3 平面上的光學影像是 P1 與 P2 所形成的光學微影的成像平面，且會是一個倒立影像。

 以傅氏光學的角度來觀察:

當一個物平面如光柵或圖罩，位於一個透鏡的後焦距位置上，此時曝光源經由透鏡便會將可收集到的光束聚焦於該物平面上，這時的透鏡便具有傅立葉光學轉換的功能。以圖 3.1 的光學系統為例，當曝光源透過 P1 的光柵物平面上的物體，這時的 P1 光柵的空間光學頻譜以 Es(x,y) 來表示，此時可以把 Es(x,y)視為是由許多不同夾角射出的繞射光束的一個組合，並在 L1 的後聚焦平面 P2(u,v)也就是物平面圖罩上形成 Es(x,y)的空間光學頻譜分佈 E

FT

(ƒ

x

,ƒ

y

) 其中

(29)

x , y

u v

f f

F F

 

 

其中λ代表曝光源的光波長，F 代表的是透鏡的焦距，當該曝光源的光波長乘上該透鏡的焦距，接著除上位於物平面上該光束的位置，便能得到該光束在物平面上的光學頻譜，因此 P2(u,v)物平面這時又可以代表為傅立葉轉換平面 ( Fourier transform plane )。而另外一個透鏡 L2 又位於 P2(u,v)物平面的一個後焦距平面上，而 P3 像平面又位於 L2 透鏡的一個後焦距平面上。因此 P3 像平面該光束的位置 E

i

，在像平面上的光學頻譜分佈 E

i

(x , y )便可表示為 E

FT

(ƒ

x

,ƒ

y

)的傅立葉轉換，其中 ƒ

x

及 ƒ

y

為物體的空間頻率。因此，可以下面的公式表示

其中 F 代表的是透鏡的一個焦距，代表的是物平面空間的光學

頻譜，代表的是經過一個焦距後的光學頻譜，代表的是

經過一個焦距並傅立葉轉換後在頻域空間的光學頻譜，代表的是像平面

也就是晶圓上的光學頻譜分佈。因此，由上面公式便可得知在 P3 像平面上的光學頻譜分佈，是從 P0 開始在經過 4 個焦距後以 F4 代表，經由 P1 的光柵、L1 的聚光鏡、P2 的圖罩、L2 的投影系統、相繼執行了傅立葉轉換與旋積運算之後，

最後在 P3 像平面上生成了光學影像頻譜分佈。並在該光學影像頻譜分佈方面只會差一個負號，其代表的意義也就是該光學影像會成為一個倒立影像。在這裡與幾何光學的結論是相同的，只差在於出發的觀點角度不完全相同。

(30)

3.2 柯勒照明理論

圖 3. 2 柯勒的照明理論示意圖

柯勒(Kohler)於 1915 年所發表的二次成像照明理論如圖 3.2 所示，因為該項發明改善了當時臨界照明的缺點，提昇了當時應用於顯微鏡的照明解析能力，該項技術依舊沿用至現今，仍然是目前許多主要照明解析設備的設計原理與基礎，

對於影像解析能力的提升貢獻極大。因此後人也就以他的名字命名為柯勒照明 (Kohler illumination)。柯勒照明的基礎是首次引入了聚光鏡的使用，並藉由可調變光欄將第一次物平面上的光學成像聚焦於後焦平面的透鏡平面上。該透鏡又透過收集到的光學資訊激射向透鏡的後焦平面上，並於該後焦平面形成第二次的光學成像。以上提升光學成像解析能力的兩項主要關鍵是聚光鏡與可調光欄的發明。聚光鏡主要是藉由把光源中所攜帶的資訊能夠足量的收集，便可以有足量的影像資訊成像到下一個焦距上的平面。而可調變光欄則是藉由光欄的調大或調小來達到能使不同角度的繞射光束足量收集於不同透鏡的入射光瞳，而使聚光鏡的數值孔徑與物鏡的數值孔徑得以匹配。並且得以在像平面上得到穩定與清晰的影像，也就因此達到了提昇影像解析度的目的。

(31)

3.3 霍普金斯模型

3.3.1 部分同調光源

在光學顯影系統中，經由曝光源所激射出的光源可視為是許多的小光束的個體，而這些小光束在空間的傳播期間會對光束與光束之間所攜帶的影像資訊分別造成累加的效果，且是依照該光束相位(Phase)的差異造成建設性累加也就是影像累加會增加顯影解析度，或是破壞性累加也就是抵銷影像也就會破壞顯影解析度。一般相位越相近的光源也就是所謂的同調光源對於顯影的解析能力也就越好，而相位差距越大的光源稱為非同調光源(Non-coherent)，產生的繞射光的繞射角度也就會越大，對於顯影的解析度也就會越差。所以在光學微影製程中所採用的曝光源都是屬於同調光源。但是實際上在大自然裡所有的光源中並沒有所謂完全同調的同調光源，多多少少都會有非同調光束的存在，因此在光學微影術中較正式的稱呼應該是部分同調光源(Partial coherent)或是部分非同調光源(Partial non-coherent)。由其是在晶圓製程的光顯影系統中，因為曝光源的光波長目前已經遠大於光罩上電路圖的線寬，因此當光束通過光罩造成的光繞射同時就會產生更多的部分不同調的光束，因此在計算光學鄰近效應時，主要考量的就是這些同調光束與非同調光束傳播時光束之間的相互干擾所形成的光學成像。而在光學領域中最常被用來計算部分同調光之間影像累加的便是霍普金斯公式中的傳輸交叉系數(Transmission cross-coefficient, TCC)。

3.3.2 霍普金斯模型的傳輸交叉系數

晶圓製造從製作光罩到蝕刻、顯影需要有許多嚴謹的步驟。其中包括了許多的物理因素與化學因素的影響成分，也就是因為有上敘複雜因素問題的存在，所以對於要建立一個完善且準確的光學微影模型就成了一個極度困難的任務。而其中要在矽晶圓上將電路圖移轉成形，影響最大的一個過程便是光學微影術的光學成像。而此問題在提升晶圓製程的解析能力方面也已經有相當多的理論提出，其

(32)

中最為知名的就是霍普金斯模型(Hopkins model)。霍普金斯模型的理論基礎就是以上一小節提到的柯勒照明理論為基礎而來，主要是加入傳輸交叉係數的功能所提出的方法。而在霍普金斯模型中可以分成空間頻域(Spatial domain)與頻率頻域 (Frequency domain)兩個角度來解釋，經由該方法不僅可以計算出曝光源經由光罩在晶圓的上所收集影像強度，還可以計算出曝光源經由光罩所形成的光學鄰近效應的繞射光，在晶圓上對於光學成像的影響。首先是空間頻域的公式，假設光學顯影中採用的曝光源是部分同調光，並經由透射過影像系統將可得到的輸出在像平面上的影像強度，公式如下:

*

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

( , ) ( , ) ( , ) ( , ; , )

I x y    K x y K x y TCC x  x y  y x  x y  y dx dx dx dx

另一公式是頻率頻域，假設光學顯影中採用的曝光源是同調光，經由透射過影像系統將可得到的輸出在像平面上的影像強度，在轉成頻率頻域後可將四次積分分解成為可以一系列線性系統累加的兩次積分為代表，在實際運用中可以獲得與空間頻域計算出的值相近，但是卻可以大幅度的減少計算，也較容易於程式化，也是我們採用的公式，公式如下:

*

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

( , ) ( , ) ( , ) ( , ; , )

I f g    K f g K f  f g  g TCC f g f  f g  g df dg

TCC( ) 函式是霍普金斯模型的傳輸交叉係數，是一種用來計算光學的物理現象，廣泛用於以此方法取得同調光源於空間之間的影像累加強度，可以收集部分同調於各個繞射光束中累加成像的光學影像強度，因此除了光罩之外，光學微影術可以由霍普金斯的傳送交叉係數模擬整個光學顯影的光學曝光系統。K( ) 函式代表的是電路佈局圖的光罩的傅立葉轉換。I( ) 函式是模擬光學微影系統在

像平面收集到的光學影像強度。其中可以拆解成如下

(33)

( , ; , ) ( , ) * ( , ) TCC f g f    g   P f  f g   g P  f  f  g  g 

當光波長較寬的曝光源透射過線寬較窄的圖罩，造成繞射光現象因此產生許多的繞射光束。我們可以由下圖 3.3 左為例，因繞射光束偏移量的關係所產生的

與兩道不同夾角所激射出的繞射光束，在空間中

傳輸所造成的互相干擾，並產生影像重疊部分的個別影像強

度，並影響到最後總和的光學成像。再以圖 3.3 右為例當在(0,0)座標位置的繞射光束與在(-ƒ,0.7) 座標位置鄰近的繞射光束，因為光束之間的座標位置互相鄰近，因此造成兩個光束之間的部分位置重疊，而傳輸交叉係數功能便是負責收集各個不同夾角階度的部分同調光束，在各個座標位置

之間所累加的光學成像。

圖 3.3 霍普金斯的傳輸交叉係數示意圖

2 2

1 0 sin

( , )

if f g NA

otherwise

a f g

P f g ^ ^ ^ ^

 

 

 

 

其中 P(ƒ, g) 代表的是光瞳函式(Pupil function)，是光束的衍射方向並經由透鏡所收集到的光學影像。如圖 3.4 所示，當光波長比圖罩線寬還小的曝

(34)

光源光束透射過圖罩，便會產生射向各個角度的繞射光束 α

₁ ^、

α

₂ ^、

α

₃ ^、

…

^、

α

_n

。因此要計算部分同調光在空間相干擾並在光瞳上成形的光學影像，首先就是要計算可

以由光瞳可收集範圍內的繞射光束。因此由下列公式當小於等於就表

示該繞射光束是在這個曝光系統的光瞳可收集範圍內，反之大於就表

示該繞射光束是不在這個曝光系統的光瞳可收集範圍內，也就是該繞射光的繞射角度較大會被光瞳給檔掉，因此不予計算該階度的繞射光束對光學成像的影響。

圖 3.4 光瞳函式示意圖

由以上流程可以總結為當曝光源頻譜透射過圖罩，以致產生各個不同階度的繞射光，而越是低階度的繞射光所攜帶的影像資訊越有用，因此可用光瞳檔掉較高階度的繞射光束在光學領域中稱為高頻光譜，只收集較低階度的繞射光束在光學領域中稱為低頻光譜，而在像平面上的光學影像便是由這些低階度的繞射光束收集成並組合成的光學影像。因此我們可以將傳輸交叉係數公式計算所獲得的光源特徵模型矩陣與光罩模型矩陣執行旋積運算，便可獲得在像平面也就是晶圓上的電路佈局圖的影像強度。並可簡化改寫光學顯影輸出影像強度的公式如下

(35)

第四章成像系統模擬

4.1 曝光源轉換濾光器

本章我們將以前面章節介紹的傅立葉光學與霍普金斯模型等理論，建立曝光源轉換濾光器的濾光器模型。首先我們定義所有設計參數及設計流程，模擬出除了圖罩之外的曝光系統，進而在第五章中套用在光學成像過程利用效能導向樣本為基底之佈局建構進行最佳化設計的演算，藉以找出最少的光學鄰近效應與最短的計算時間。

圖 4.1 曝光源轉換濾光器流程圖

因為在光學微影中的光學成像，關係到部分同調光束從光罩到晶圓的傳播與光束之間的相互干擾的關係。因此，我們採用在光學系統中經常用到的霍普金斯模型定義出經由透鏡收集在空間的部分同調光束成像方法，並應用傅立葉轉換與旋積運算來取得在像平面上的頻譜分佈與強度，也就是最後在晶圓上的光學成像。首先，我們必須收集曝光源透過光柵在電路圖形光罩前的透鏡所形成的光源特徵，其流程如圖 4.1 所示，我將它稱為曝光源轉換濾光器(Illumination transform

(36)

filter, ITF)。首先設立一個 100*100 模擬曝光源的光源矩陣，這裡我先定義傳統光源圓形造型於二維矩陣中的位置如圖 4.2 所示。並且定義矩陣中的數字 255 標示為光源形狀二維矩陣中的位置。定義數字 0 標示為光源形狀二維矩陣中光源形狀空白的位置。並且定義數字 0~255 為經過光學成像模擬之後的光學影像失真程度。

圖 4.2 曝光源轉換數字矩陣示意圖

定義 T

N

為 100*100 的曝光源矩陣。由於曝光源透射過光柵使得曝光源特徵成形於聚光鏡。因此，進行傅立葉轉換於聚光鏡成形的光源特徵影像

 

( , ) ( , ) exp( )

( , ) ,

x y x y

xy

F k k f x y jk x jk y dxdy F f x y

 

 

 



 

其中 ƒ(x, y)代表曝光源在空間中的光學頻譜，exp(jk

x x + jk y y)代表曝光源經光

源特徵遮罩在空間的傳播，所產生的各個繞射光束之間相擾關係，且是影響到光學影像成形的部分同調繞射光之間的光學成像干擾。藉由此公式可獲得特徵光波在空間中向前傳播的影像頻譜。因此，我們先將 T

_N

[ ] 曝光源矩陣做傅立葉轉換成 t

N

[ ]矩陣如圖 4.3 所示。

(37)

圖 4.3 於聚光鏡成形的光源特徵影像的傅立葉轉換示意圖

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

N N

N M MM N M MM

H H H h h h

T t

H H H h h h

   

   

    

   

   

 

       

 

曝光源的光束由透鏡的 X 點進入，在光學領域中稱該點為光束的入射點。

當光束進入透鏡，也就等於該光束進入到另一個介質，會產生光學的物理現象稱為光束折射現象如圖 4.4，此現象會讓光束在進入另一透鏡介質的垂直面也就是法線後，產生一個折射夾角再向前傳播，並於入射鏡面的另一端也就是光束的出射鏡面會以相同於入射鏡面的折射夾角角度從 X‘點衍射出去，在光學領域中稱該點為光束的出射點。也就是入射光束與折射光束會在透鏡中法線的兩側，且入射點所攜帶的資訊會等於出射點的資訊，只是位置會有所不同。由此可以定義 X

= X‘，因此 T

N

[ ] 矩陣也就會等於 T

N

[ ]’矩陣，也就是我們曝光系統中所要模擬的透鏡矩陣。而由該兩鏡面組成的透鏡在光學領域中可以稱為共軛平面或是共軛鏡面(Conjugated lens)。

圖 4.4 光束折射現象示意圖

(38)

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

N N

N M MM N M MM

h h h h h h

T T

h h h h h h

   

   

    

   

   

  

 

       

 

當光學微影中曝光系統的透鏡都是放在各個焦距位置上時，該透鏡也就形同是傅立葉轉換的工具。因此，我們可以將由上面兩步驟運算所得到的曝光源矩陣與曝光源共軛矩陣做旋積運算，藉此得到該透鏡的曝光源特徵矩陣，也就是相當於曝光源所攜帶的曝光源特徵收集於該聚光鏡 Lens[ ]矩陣如圖 4.5 所示。

圖 4.5 共軛平面示意圖

11 12 1 11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2 21 22 2

1 2 1 2 1 2

M M M

N N

N M MM N M MM N M MM

h h h h h h h h h

Lens t T

h h h h h h h h h

     

     

       

     

     

   

  

           

  

在光學系統中用來評估光學成像可分辨兩點的最短距離，也就影像解析能力的方法稱為調變轉換(Modulation transfer)，因此我們藉由這個方法來處理曝光源的光束透過電路形圖罩與透鏡後對於光學成像在晶圓上的影響。我們使用前一章節提到的霍普金斯的傳輸交叉係數，來描述光束透射過透鏡的斜率與部分同調光的累加。該調變轉換是曝光源特徵矩陣的絕對值，因此需要將曝光源特徵矩陣 Lens[ ]矩陣取絕對值也就是 Abs[ ]。接著我們假設曝光系統中沒有透鏡像差因素，不考量因透鏡像差導致光束散射的影響。直接取出透鏡中同一介質環境的最

(39)

高斜率，用以與之後透射過圖照的光束做旋積運算。因此取 Lens[ ]矩陣中最大值並除上曝光源特徵的絕對值矩陣 Lens[ ]便可以得到曝光源轉換濾光器 ITF[ ] 矩陣如圖 4.6 左與曝光源轉換濾光器的二維數字矩陣如圖 4.6 右所示。

11 12 1 11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2 21 22 2

1 2 1 2 1 2

/ max

M M M

N M MM N M MM N M MM

h h h h h h h h h

ITF Lens Abs

h h h h h h h h h

 

     

 

     

 

      

 

     

 

       

       

  

           

  

圖 4.6 曝光源轉換濾光器頻率頻域示意圖

4.2 光學鄰近效應成像

在前面章節中我們深入的分析並逐步的建立了光學顯影的核心曝光源轉換濾光器模型，使模擬光學微影的光學成像得以實現。接下來我們所要實現的是使圖罩上的電路圖形得以經由該曝光系統，將圖罩上的電路圖形模擬顯影在晶圓上的光學成像。這裡將會使用到前面章節建立的曝光源轉換濾光器，並先將電路圖樣版執行傅立葉轉換成頻率頻域的矩陣，此時便可將同為頻率頻域的曝光源轉換濾光器矩陣與電路圖樣版矩陣執行旋積運算，如此便可以得到在頻率頻域具有光學鄰近效應的光學影像，接著將該光學成像矩陣執行反傅立葉轉換便可得到模擬在晶圓上顯影的光學成像，下面是此模擬光學鄰近效應流程圖如圖 4.7 所示。

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0i0.480769230769231 + 0i0.394230769230769 - 0i0.307692307692308 + 0i0.221153846153846 - 0i0.153846153846154 - 0i0.086538461538462 + 0i0.038461538461539 - 0i0.009615384615385 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0 + 0i0.019230769230769 - 0i0.057692307692308 + 0i0.115384615384615 + 0i0.192307692307692 + 0i0.269230769230769 + 0i0.346153846153846 + 0i0.423076923076923 + 0i0.480769230769231 + 0i0.519230769230769 - 0i0.538461538461538 - 0i0.538461538461538 - 0i0.538461538461538 + 0i0.519230769230769 + 0i0.480769230769231 - 0i0.423076923076923 - 0i0.346153846153846 - 0i0.269230769230769 - 0i0.192307692307692 - 0i0.115384615384615 - 0i0.057692307692308 - 0i0.019230769230769 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 + 0i0 - 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i0 + 0i 0.028846153846154 + 0i0.076923076923077 + 0i0.144230769230769 + 0i0.211538461538462 + 0i0.278846153846154 + 0i0.346153846153846 - 0i0.394230769230769 + 0i0.423076923076923 - 0i0.432692307692308 - 0i0.442307692307692 - 0i0.432692307692308 + 0i0.423076923076923 + 0i0.394230769230769 - 0i0.346153846153846 + 0i0.278846153846154 - 0i0.211538461538462 - 0i0.144230769230769 - 0i0.076923076923077 - 0i0.028846153846154 - 0i0 - 0i0 + 0i0 - 0i 0 + 0i0 + 0i 0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 - 0i 0.038461538461538 + 0i0.096153846153846 + 0i0.153846153846154 - 0i0.211538461538462 + 0i0.269230769230769 - 0i0.307692307692308 - 0i0.326923076923077 - 0i0.346153846153846 - 0i0.346153846153846 - 0i0.346153846153846 - 0i0.326923076923077 + 0i0.307692307692308 - 0i0.269230769230769 - 0i0.211538461538462 - 0i0.153846153846154 + 0i0.096153846153846 - 0i0.038461538461539 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 + 0i 0 + 0i 0 + 0i 0.048076923076923 + 0i0.096153846153846 + 0i0.144230769230769 + 0i0.192307692307692 + 0i0.221153846153846 + 0i0.25 + 0i0.259615384615385 + 0i0.269230769230769 + 0i0.259615384615385 + 0i0.25 + 0i0.221153846153846 + 0i0.192307692307692 + 0i0.144230769230769 + 0i0.096153846153846 + 0i0.048076923076923 + 0i0 + 0i0 + 0i -0 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 - 0i0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i0 - 0i-0 - 0i0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i0 + 0i 0 + 0i 0.038461538461538 + 0i0.076923076923077 + 0i0.115384615384615 + 0i0.153846153846154 + 0i0.173076923076923 + 0i0.192307692307692 + 0i0.192307692307692 + 0i0.192307692307692 + 0i0.173076923076923 + 0i0.153846153846154 + 0i0.115384615384615 + 0i0.076923076923077 + 0i0.038461538461538 + 0i0 + 0i0 - 0i -0 - 0i -0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i0.028846153846154 - 0i0.057692307692308 - 0i0.086538461538462 - 0i0.115384615384615 - 0i0.125 - 0i0.134615384615385 - 0i0.125 - 0i0.115384615384615 - 0i0.086538461538462 - 0i0.057692307692308 - 0i0.028846153846154 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i 0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i0.019230769230769 - 0i0.038461538461538 - 0i0.057692307692308 - 0i0.076923076923077 - 0i0.076923076923077 - 0i0.076923076923077 - 0i0.057692307692308 - 0i0.038461538461538 - 0i0.019230769230769 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i0 - 0i 0 - 0i 0 + 0i0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i0.009615384615385 - 0i0.019230769230769 - 0i0.028846153846154 - 0i0.038461538461538 - 0i0.028846153846154 - 0i0.019230769230769 - 0i0.009615384615385 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 + 0i-0 + 0i -0 + 0i-0 - 0i-0 + 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i -0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i-0 - 0i

(40)

圖 4.7 光學鄰近效應成像示意圖

首先我們需建立樣板矩陣，設立一個 100*100 的二維矩陣，定義樣板於矩陣中[x,y]的位置如圖 4.8 所示。定義二維矩陣位置中的數字 255 標示為電路圖形位置。定義二維矩陣位置中的數字 0 標示為光源空白位置。並且定義數字 0~255 為經過光學成像模擬之後的光學影像失真程度。

圖 4.8 樣板轉換數字矩陣示意圖

定義 P

N

為 100*100 的電路圖罩的樣板矩陣。首先將該矩陣執行傅立葉轉換運算使該樣板矩陣轉為頻率頻域才能與曝光源轉換濾光器矩陣執行旋積運算。

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

M M

N N

N M MM N M MM

H H H h h h

P p

H H H h h h

   

   

    

   

   

 

       

 

此時，曝光源轉換濾光器矩陣代表的是除了圖罩之外的整個曝光系統，因此

在光學成像過程利用效能導向樣本為基底 之佈局建構

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