靜力分析法 - 台北都會區大規模地震之境況模擬與因應對策研究---子計畫：台北都會維生管線與共同管溝之構件力學分析與易損害性研究(I)

3.2 小節提到之簡化分析法忽略連續管之勁度或視分段管為剛體，且忽略土壤間之互制作用，但事實上，勁度之互制作用對於管體應變與接頭變位量具有相當之影響，因此後續研究修正分析模式進而發展為靜力分析法，此方法又分為線彈性與彈塑性。

(1)線彈性模式

此分析法利用樑置於彈性基礎上之觀念[15]，假設管道與土壤間並沒有滑動的情形，且管道、節點、周圍土壤皆為線彈性，以及周圍土壤的最大應變為定值，藉以求得土壤應變對管軸變形和接頭位移的影響。線彈性分析模式如圖 4 所示。

 /2 2

/ UgL

j 



Kj K_j

 L

Ug UgL/2 x Ug L/2sL/2 UgL s

 L/2 L/2 Ug s

 L/2  Ug

圖 4 線彈性分析模式利用力平衡條件可得管線控制方程式為：

2 2

( ) _s ( ) _{s g}( ) d u x

EA K u x K u x

  (5)

其中u



x 為管道軸向位移，K 為土壤勁度，_s A為管道的斷面積，E為管道材料的彈性模數，u_g



x 為土層的位移，且土層位移為：



x x

u_g _g  (6)

其中 為單位土壤應變，將式(6)代入式(5)可得管軸向位移之通解為：_g



1 x 2 x

率，即管道節點最大位移與地表位移的比值， _p du(0) /dx，為管道最大應變，

 fs

p _j

s



 L l1

 x

L l1

⁰

^L

u_g ug

x L

s gL



g

AE F_j/

 F

圖 5 彈塑性分析模式 3.4 擬靜定分析法

一長直管道系統由 N 個分段管所組成，如圖 6 所示[18]，且把整個管道系統的節點間以彈塑性彈簧模擬，並視管道本身為一彈性體，分析上假設不計能量的消散，即地震波傳播過程中，波形維持一定，此時若忽略管道的慣性力與阻尼影響，將動力項對方程式之影響忽略而得一擬靜定分析模式為：

 

soil

 

sys X K X

K ] [ ]

[  (21)

其中 [K_sys]為整體結構系統的勁度矩陣，[K_siol]為土壤水平勁度矩陣，

 

^{X 為節}

點的軸向位移，

 

XG 為地盤位移。又[K_sys]與[K_siol]為：

] [ ] [ ] [ ]

[K_sys K_p K_s K_j (22)

] [ ] [ ]

[K_soil K_s K_j (23) 其中 [K_p]為管軸向勁度，[K_s]為每單位長的土壤勁度，[K_j]為節點勁度。

L1 L₂ L_i L_n

X1 X₂ X3

XGo XG1 X_G₂ X_Gi_₁ X_Gi X_Gn_₁ X_Gn

X4 X₂i₁ X₂_i X₂_n_₁ X₂_n

k0 k₁ k₂ k_i_₁ ki k_n_₁ k_n

圖 6 擬靜定分析模式

再利用系統的靜定平衡矩陣方程式解出每一管道的變位和接頭變位，式(21)可利用高斯消去法解得每一管段的位移量，並可依下式求出管段應變與節點位移量：

i i i

i L

X X₂  ₂_₁

 (24)

i i

i X X

U  ₂_₁ ₂ (25) 其中為第_i i管段的平均應變，U 為第_i i管段的節點位移，L 為第_i i管段的長度。

3.5 振態疊加法

對於承受軸向力之剛性分段管，外力經由土壤作用於管道，採取一組勁度彈簧及阻尼器分別模擬管道間之接頭行為與作用於管體之外力等結構互制行為 [19]，如圖 7 所示，由管道系統之控制方程式可求解出各個振態的頻率，在疊加各頻率所對應的振態函數，可求得管道節點位移量。

cB c_P

m m

圖 7 振態疊加分析模式

其管道系統控制方程式為：

以第一級地震標準進行分析時，管線主體應力應變之計算並不考慮管道與地盤之滑動情形，但若是以第二級地震分析時，則須考慮。

3.7 波動法

前述之分析方法皆是以壓力波、剪力波等之實體波為管體損壞的主要因素，

波動法則是考慮地震時管道的損壞是由表面波所造成。在表面波的作用下，地層土壤發生相對變形與傾斜，也因此使得地下管道發生變形，在管道內產生應力、

管道接頭發生伸縮或脫落，以及管道接頭發生彎曲等情況[21]。

分析上假設管道主要受表面波影響，土層為均質，且管道本身無彎曲變形，

彎曲變形集中在接頭。其計算式是藉由實測資料導出導出的理論式，和 3.6 節之反應變位法相同。

3.8 相對變形法

相對變形法為中國大陸參考國外有關資料而提出之分析方式[22]，主要分析是按照波動理論，考慮管道勁度的影響，計算管道在剪力波影響下所造成之軸向變形，且地下管道與地表的受力狀況不同，因此不需考慮振動慣性力的作用。

分析上假設土壤的波動形式為簡諧平面波，由於管體本身勁度的作用，受剪力波影響所產生的管道軸向位移量較同方向土體之變位量小，因此另外引入傳遞係數用以修正軸向位移。計算上取半個地震波長度作為管道的計算單元，半個地震波長度內管道所產生的軸向位移，由半個地震波長度內管道的各個接頭來承擔 [24]。

肆、共同管道相關耐震設計法之探討

4.1 前言

本章節利用各國現有之地下管線耐震設計法加以探討共同管道之耐震設計法。

4.2 國內的設計法

地震對地下結構物的影響可分為震動與斷層，震波的傳播方向對於任一特定的結構而言，通常是隨機而不固定的，而震波所造成管道的變形，主要考慮垂直地表方向傳遞的剪力波所造成的管橫斷面剪力變形，以及與管道軸向成 45°交角傳遞的水平剪力波所造成的管道撓曲變形與軸向變形。分析上假設結構物與周圍土壤一起移動而形成，以自由場的土壤變形作為結構體之變形，做土壤與結構互制效應以求得結構物橫斷面剪力變形，計算式如下：

max s

C (31)

其中V_max為最大地盤震動速度，C 為地震剪力波速。而剪力波速需根據實際測_s 量值所得，若缺乏實際測值，可由下列之經驗計算式決定：

100 3

Cs  N 黏性土壤 (32)

80 3

Cs  N 非黏性土壤 (33) 其中N為土壤標準貫入試驗的打擊數。

分析上假設忽略土壤與結構互制作用，管道斷面產生與結構長軸向夾 45°交角傳遞的水平剪力波所造成的管道軸向應變值為：

2 2

max max

( ) (0.177 2 )

a 2

s s

V a

C D C

  (34)

其中V_max為最大地盤震動速度，a_max為最大地表加速度，D為幹管直徑，C 為_s 地震剪力波速。對於埋置於較堅硬土壤的共同管道可不考慮土壤與結構互制效應，直接利用式(34)計算，但是對於較軟弱土層如台北盆地沖積層或地盤顯著週期大於 0.6 sec 之地區，則需考慮土壤與結構互制效應，可利用擬靜力分析法[8]。

在地震作用下，假設共同管道與周圍土壤變形一致，且忽略土壤與結構互制作用，於管道上施加因地震之強制變形產生的彎矩與內力。為了分析目的，提供與圖 8a 強制變形相當之假想水平载重，作用於樓層處，如圖 8b 所示。而設計上依照最大設計地震(MDE)與維持基本運轉的一般設計地震(ODE)情況設計動態载重：

U    D L H E (35) 0.75[1.4 1.7 1.7 1.87 ]

U  D L H E (36)

其中U 為需要強度，D為靜載重，L為活載重，H為土壓力，E為地震橫力。

當考慮到構件勁度的變化以及周圍土壤在限制結構強制變形的影響時，有必要加以調整載重，並加一動態土壓力於結構上。地下結構物依照下列兩種狀況進行設計：

(1)適用之靜態載重情況加上地震強制變形的影響。

(2)適用之靜態載重情況加上動態土壓增量，動態土壓增量計算如下：

0.0675

PMDE   rs H (MDE) (37) 0.0413

PODE   rs H (ODE) (38) 其中 rs 為土壤單位重，H為結構深度。

∆r

線性變化之強制變形 r

F F

∆r：曲線的斜率乘以樓層高或結構體的高度

(a)強制水平變形

(b)假想的水平載重作用於結構體上以提供如(a)之強制變形

圖 8 地震強制變形示意[8]

4.3 日本耐震設計法

日本現行之分析與設計是採用 3.6 節所提之反應(應答)變位法，利用地震時地層土壤的變位和變形進行管道的內力計算，且將地震分為中至弱震的第一級地震與強震的第二級地震[20]，並分別計入適當的地動型態進行分析，進而評估管道受震之安全性。

(1)第一級地震分析法 (一) 地盤反應

地盤水平變位振幅可由下式表示：

( ) 2 ' cos

h v G h 2

U x S T K x



     (40) 其中U_h( )x 為地表下x 公尺處之地盤水平變位振幅，為圓周率，S 為正規化之_v 單位震度反應譜速度，T 為地盤自然週期，_G K_h'為作用於地盤水平向之地震係數，H為表層地盤厚度。求出之水平變位振幅可推得地盤垂直反應變位：

v 2 h

U  U (41)

根據反應變位法，管軸方向之地盤應變之計算如下：

g h

U L

  (42)

其中L為剪力波長。

(二)一體構造



 

B x ₂ x ₂

2  

   (60)





₂





₂

 

2_x _L x _B x

    (61)

其中 、2L



^x  為沿管軸方向伸縮可撓接頭至距離 x 公尺處管道的軸向應變2B



與彎曲應變， 為沿管軸方向伸縮可撓接頭伸縮至距離 x 公尺處管道的合成₂_x



x 應變，E為管道的彈性模數， t 為管道厚度。

伍、結論與建議

研究過程所得到的結論與建議，分述如下：1.現階段之台北都會區，其共同管道的概念以配合捷運系統的建設，採預設空間的方式逐步成形，此一共同管道與捷運系統共構之模式，再配合既有之台北市新社區(關渡平原、基隆廢河道)共同管道的規劃、市民大道共同管道、洲美快速道路共同管道及南港經貿園區共同管道等，形成一完整之共同管道主幹網路。2.目前既有之耐震分析法各有其優缺點及適用之範圍。簡化分析法分析結果較保守但精確值略低，就工程角度而言，

此法較為快速，因此設計時仍常被使用，而擬靜力分析法、反應變位法以及振態疊加法分析模式較符合實際情況，精確性高但較為複雜，因此對於細部結構分析可採用此分析法計算之。以上分析法對於易損性研究則有待後續研究執行。3.

本研究僅探討管道受震波影響之分析模式，由於受強震侵襲時，地震力反覆震動作用，使得地盤喪失承載力，即可能發生土壤液化，且共同管道的埋深一般而言皆位於液化可能發生之深度內。在過往的震災經驗顯示，液化區的結構破壞情況極為嚴重，因此未來對於管道受震分析時可進一步探討土壤液化潛能的情形，避免因液化造成管道之破壞如結構體是上浮、地盤承載力降低或地表變位等現象，在經過疏鬆砂層且地下水位較高時，應對地層之液化潛能進行評估，而此議題亦可作為耐震易損分析之重要考量。

陸、參考文獻

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[2] 內政部營建署 (2001)，共同管道法施行細則。

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立台北科技大學土木與防災研究所碩士論文。

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