清朝數學家的學術活動很少是孤立的，其算學工作與當時的社會均有著十分 密切的聯繫。民間的數學家通常擁有各自學術交流的社群，每個社群都有一個或 幾個主要人物，他們的學術活動帶動或促進周圍的人的研究工作，是學術活動的 引導者和組織者，由於這些主要人物的活動，使得他們周圍的人形成一個不言而 喻的學術團體，例如安徽宣城以梅文鼎為首的學術中心，儘管在這團體中並沒有 人進行組織工作；學者之間的學術交流往往是以親友關係、師生關係、和圍繞在 一些對學術感興趣的官吏為基礎來建立。182
項名達交游十分廣闊，相交者有戴煦、陳杰、夏鸞翔、黎應南、王大有、粱 楚香、183楊緗芸、王子琹等。其中楊緗芸為農部大臣，當他在京見到《割圜捷術》， 序中言及圖解，就亟欲一見，道光 27 年來杭見訪，項名達出示所編，緗芸言：｢
書未半而君年垂邁，是書斷不可不成，且不可緩成。｣項名達感受其意，為之定 書名，曰《象數一原》。184友人王子琹見其割圜術十分喜愛，欲與董、杜術合刊 一冊，囑項名達序其大意，當他又看到項名達的《三角和較術》，堅持付梓，而 王大有看到《三角和較術》，也請求刊刻行世，由此，可以看出項名達的學術著 作得以刊行，與這些朋友的堅持也有莫大關係，更顯示算學已廣為世人所重視。
項名達為了赴京考試，在北京盤桓多年，而北京是當時人文薈萃的地方，欽 天監集中許多研究天文學和算學的學者，他在這段時間認識了許多算學家，像曾 在欽天監任職、後來在國子間擔任算學助教的陳杰，和曾與項名達討論黃赤大距 生度差問題的朱鴻，與李銳的弟子黎應南，項名達可能在京期間就已了解明安圖 和董祐誠的著作，而他的第一部著作《勾股六術》即是在此時寫下的。項名達在 1825 年夏與邵魚竹、陳辛伯談論於勾股術，最後爰取舊術變通而著成《勾股六 術》。185可見就算在赴京考試期間，項名達對算學還是擁有高度的興趣與熱誠。
182郭世榮，〈李銳《觀妙居日記》研究〉，收入洪萬生主編，《談天三友》，頁 159。
183粱楚香身為中丞，曾以紫陽課藝選課工作托付項名達。參考項名達，〈《象數一原》序〉， 項名達，《象數一原》。
184項名達，〈《象數一原》序〉，項名達，《象數一原》。其中楊緗芸，本名寶臣，字緗芸，
篤嗜數學。
185韓琦〈項名達〉，收入載金秋鵬主編《中國古代科學家傳記》，科學出版社 1998 年，
頁 726。
在學術交流方面，項名達與當代一些重要的數學家互動十分頻繁，《疇人傳 三編》記載：｢竝時明算諸君子，年丈皆相友善，而與烏程陳助教杰、錢塘戴處 士煦契最深。｣186其中項名達與戴煦的學術交流最為重要；戴煦，初名邦棣，字 鄂士，一字鶴墅，號仲乙，浙江錢塘(今杭州市)人，生於嘉慶十年五月十四日(1805 年 6 月 11 日)，卒於咸豐十年三月一日(1860 年 3 月 22 日)，著作有《對數簡法》
二卷、《續對數簡法》一卷、《外切密率》四卷、《假數測圓》二卷，總名為《求 表捷術》；又有《四元玉鑑細草》，還有未刊的《勾股和較集成》、《重差圖說》。
戴煦也擁有自己的學術社群，他和當時的數學家謝嘉禾、項名達、徐有壬、李善 蘭、夏鸞翔等都有來往，尤其和項氏、謝氏往來最為密切。戴煦的《對數簡法》
和《續對數簡法》，皆是項名達為之作序的，戴煦在撰寫《外切密率》時，曾十 分感慨的說：｢特他日止能質之壬叔，187而無復能質之梅侶先生，不無遺憾耳。
｣188可見兩人學術交流的密切。像《開諸乘方捷術》就是由項名達與戴煦共定的，
而項名達晚年病危無力完成的《象數一原》，也是特地托付給戴煦，名達死後，
戴煦為之完成，189足見兩人友情的深厚。
另外一位項名達好友陳杰，字靜葊，烏程諸生，考取天文生，任欽天監博士，
供職時憲科兼天文科，司測量，累官至國子監算學助教，道光十九年，因病而辭 歸，卒於家，生平邃於算學，尤神明於比例之用，190著有《缉古算經細草》一卷、
《算法大成》。陳杰常與項名達有學術上的往來。《疇人傳三編》記載：｢癸卯初 夏，助教以事至杭州，冒雨訪之，縱言至於三角，年丈曰：平三角，兩邊夾一角，
逕求夾角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之呼？曰：未也，錄其法以歸。
｣191以上所提即是餘弦定理，陳杰的《算法大成》即收錄項名達此定理的證明。
186諸可寶，〈項名達〉，《疇人傳三編》卷三，收入阮元等，《疇人傳彙編》下，頁 769。
文中｢年丈｣即指為項名達。
187壬叔即指李善蘭。李善蘭(1811~1882)，字壬叔，號秋紉，海寧人，為晚清重要數學家。
188戴煦，〈外切密率序〉，《續修四庫全書》子部天文算法類，頁 249。
189在 1848 年時，項名達病重，寫信給戴煦希望為之完成《象數一原》，但未果。1856 年，項名達之子項建霞把《象數一原》遺稿交給戴煦，1857 年二月戴煦完成，並補上卷 七〈橢圓求周術圖解〉。關於這件事，《疇人傳三編》也有相似的記載：｢咸豐八年，(項 名達)從子運判晉蕃謀刻之，至書處士(戴煦)申舊曰，乃索稿於年丈(項名達)伯 子茂才錦標，校算增訂六閱月而稿始定，都為七卷，原書之四僅四紙，竝第七卷 皆處士所補纂。｣文中處士即指戴煦。參考戴煦〈象數一原跋〉，項名達，《象數一原》。
參考清．諸可寶，〈項名達〉，《疇人傳三編》卷三，收入阮元等《疇人傳彙編》，頁 768~770。
190《清史稿校註》，卷五百十四，列傳二百九十四，〈疇人二〉，頁 11611。
191諸可寶，〈項名達〉，《疇人傳三編》卷三，收入阮元等，《疇人傳彙編》下，頁 769。
在項名達弟子中，就屬夏鸞翔(1823~1864)最有成就。夏鸞翔，字紫笙，號 宮簿，浙江錢塘人，著有《少廣縋鑿》一卷、《洞方術圖解》兩卷、《致曲術》一 卷、《致曲術圖解》一卷、《萬象一原》九卷。夏鸞翔為晚清八大家之一，善曲線 諸術，洞悉圓出方之理，除了傳承項名達遞加數的想法和《開諸乘方捷術》的概 念和技巧，又接受了李善蘭的尖錐術理論，匯通各法加以推演以求其變。夏鸞翔 也與戴煦相友善，曾為其《外切密率》作序。
項名達對當時數學的發展也極為留意，並常以此結識成朋友。例如徐有壬嘗 得朱世傑的《四元玉鑑》抄本後，1822 年撰成《四元算式》，隨即形成爭相閱讀 的作品，據徐有壬說：｢壬午獲讀是書，積思三晝夜，以意步為細草，狎歐沉先 生見而其之，手錄以去；厥後戴金溪少冠、朱筠麓觀察、及董方立、項君梅侶、
黎君見山、羅君茗香爭相傳抄。｣192《四元玉鑑》是十九世紀前期數學研究的重 心，不少數學家皆投入此研究工作，所以徐有壬的《四元算式》當然也獲得項名 達的重視。丙戌年(1826) 秋戴煦補《四元玉鑑細草》成，假錄于王吉甫，項名 達由王吉甫見到此書，隨即與戴煦結識，並成為忘年之交。193這就是項名達與戴 煦相識的經過。194
接下來，筆者介紹項名達與同時期的算學家羅士琳的互動，這兩人的互動與 對話，也顯示出在算學上中法與西法的競爭。在算學成就上，項名達為晚清八大 家之一，崇尚西法，而八大家中也僅有羅士琳是中法派的，195足見當時乾嘉學派 的算學研究(中法派)已慢慢式微，西法派的抬頭與乾嘉學派算學(中法派)的沒 落，項名達與羅士琳皆是重要的指標。項名達曾對李銳弟子黎應南說：｢守中西 成法，搬衍較量，疇人子弟優為之，所貴學數者，謂能推見本原，融會以通其變，
竟古人未竟之緒，而發古人未發之藏耳。｣196話中其實隱含抨擊乾嘉學派的意 思，指責他們數學研究方面墨守古法，不知創新。根據黎應南的追記：｢項名達 晚年詣益精進，謂古法為無所用，不甚涉獵，而專意於平弧三角，與助教意不謀
192阮錫琦，《清代算學家徐有壬及其算學研究》，頁 40。
193戴煦〈象數一原跋〉，項名達，《象數一原》。
194但據《疇人傳三編》記載，項名達到 1845 年夏才由楊湘雲介紹而結識戴煦。參閱諸 可寶，〈戴煦〉，《疇人傳三編》卷四，收入阮元等，《疇人傳彙編》下，頁 795。
195羅士琳，雖然少時曾作《比例匯通》，但到了一八二二年赴京應試見到朱世傑的《四 元玉鑑》後，即｢幡然改轍，盡廢其少壯所業，殫精乎天元四元之術，著作等身，墨守 終老，惟以復興古學、昌明中法為宗旨｣。參考洪萬生，〈談天三友焦循、汪萊和李銳〉，
收入洪萬生主編，《談天三友》，頁 89。
196黎應南，〈下學菴勾股六術序〉，項名達，《勾股六術》。
而適合。｣197此處所指的助教即陳杰，是項名達好友，而項名達贊同陳杰所說的，
平三角是｢所謂有用者也｣，而天元四元者，則｢為無用也｣，這一評論乃是針對中 法派的擁護者－羅士琳而發的。在當時算學上，天元術、四元術向來是復興古學、
昌明古法的利器，乾嘉學派的最後重鎮羅士琳，針對此一評論，有了清楚的回應，
除了利用天元術研究三角形和較問題，寫成《三角和較算例》，198同時，在 1840 年所撰《續疇人傳》〈博啟傳〉說：｢或有妄詆天元術不能馭三角和較者，此徒泥 西法，不知天元之妙者也，…然則天元之與西法，其優劣可由此見矣。｣199羅士 琳的目的，當然就是利用傳統的天元術解三角問題，並以此批評崇尚西法的學者。
羅士琳是十九世紀的重要數學家，當時唯一可以跟他抗衡的唯有項名達，相 較於羅士琳利用天元術寫成了《三角和較算例》(1840 年)，身為西法派的佼佼者 項名達，選擇用《數理精蘊》的連比率四率法，寫成《三角和較術》(1843)來回 應，這兩者鮮明的對比，無疑的，兩方的較勁似乎隱然成形。雖然項名達與羅士 琳在西法、中法上互別苗頭，但是兩人的關係，並沒有像李銳與汪萊關係如此的 緊張。其原因可能是羅士琳基於數學家專業的眼光，漸漸承認部分西法的成果，
例如，他無法將明安圖的《割圜密率捷法》，視為西法而忽之。由於乾嘉學派墨 守古法的學風，為數學研究帶來極大的限制，無法引領算學繼續的發展，由項名
例如，他無法將明安圖的《割圜密率捷法》，視為西法而忽之。由於乾嘉學派墨 守古法的學風，為數學研究帶來極大的限制，無法引領算學繼續的發展，由項名