2.1 明末清初西學的傳入

第 2 章 項名達的生平和當時的學術環境

中國古代的算學，與傳統文化背景的互動關係是很明確的，就像中國人對曆 法的重視，使得元郭守敬(1231~1316)為了修曆發展出球面割圓術。

還有明代珠 算算書的普及，反應著當時商業的熱絡。所以，為了深入了解項名達與他的算學 工作，必須關懷當時的社會、學術動向以及算學發展。項名達(1789-1850 年)出 生在清代中期，正處於中、西算學較勁的微妙時期，其算學成就眾所敬仰，而名 列為晚清八大家之一，其算學被歸為西法派，深受西方數學的影響，所以，我們 必須了解西學何以傳入。本章先從明代中算式微的原因談起，西學的傳入的內容 為何？而數學的研究課題是什麼？其發展通往何處？皆是本章的重心。本章會略 述明安圖的割圓術研究(例如借徑術和還原術)、董祐誠對割圓術的貢獻(遞加圖和 堆垛術應用在割圓術上)，同時也將介紹清代平面三角和弧三角的發展，這些皆 對項名達的算學工作產生一定的影響。而本章最後兩節將介紹項名達的生平、交 遊與當代算學家的互動，讓讀者對項名達有更深刻的了解。

2.1 明末清初西學的傳入

2.1.1 中算的沒落

元代前朝至明代末朝，這時數學發展的方向是朝向民間日用數學，而特色是 珠算的普及。但是在算學方面，並沒有出現突破性的工作，反而連天元術和四元 術，都不為算學家所了解。明代算學的式微，是由於政治、商業、曆法、文化和 傳統數學本身多方面而造成的。明代開國不久，朱元璋就明定嚴禁民間學習與研 究天文曆法，

這應該是造成明代與天文計算相關的算學，在民間與學者中失傳 的一個重要原因。

明代的算學家的作品，諸如顧應祥《測圓海鏡分類釋術》，

程大位的《算

1郭守敬，字若思，順德邢台人，授太史令。曾與許衡、王恂、張文謙、張易、李謙等 人共修曆，1280 年告成，新曆名為《授時曆》。而球面三角的兩個公式，即為

：

sinasincsinA，

2 2 2

sin cos sin

sin cos cos

c A

b

c A c

 

 

。

2杜石然等，《簡明中國科學技術史話》，(台北：明文出版社，1992 年)，頁 513。

3顧應祥(1483~1566)，字惟賢，號箬溪，湖州長興人，弘治十八年進士，官至尚書，有

法統宗》等，

大多因循古人的研究成果，並沒有創造性的工作。程大位的《算 法統宗》卷六、卷七收錄吳敬書中的開方作法本源圖，

但本書並未錄有任何一 個高次冪的開方問題，關於這個本源圖，程大位寫到：｢此圖雖吳氏《九章》有，

自平方至五乘方，卻不云如何作用，注釋不明。｣

可見此時，不僅增乘開方法恐 以失傳，就連利用本源圖來進行的開方術，恐怕也少有人知了。金朝李冶的天元 術，是中國代數學的始祖，然而明代學者，例如顧應祥，程大位，對他的經典著 作《測圓海鏡》卻無法理解，顧應祥和他的好友唐順之是明朝中業著名的數學家，

7

他們兩人對天元術的茫昧不解，被認為是中國數學在十四世紀之後由盛而衰的 一個見證，如《測圓海鏡》卷七第二題：｢假令有圓城一所，不知周徑，或問丙 出南門直行一百三十五步而立，甲出東門直行一十六步見之，問徑幾何?｣面對解 題的立天元方法，唐順之的評論是：｢藝士著書，往往以秘其機為奇，所謂立天 元一云爾，如積求之云爾，漫不省其為何語。｣顧應祥則說：｢細考《測圓海鏡》，

如求城徑即以二百二十四為天元，半徑則以一百二十為天元，既知其數，何用算 為？似不必立可也。｣

這兩人言論，見證了明朝，天元術甚至四元術幾乎已成絕 學。

明代數學不振也與讀書人｢空談心性｣有關，明代初年主要盛行的思想不是客 觀唯心主義的程、朱派理學，就是主觀唯心主義的陸、王派心學。在明代，不僅 官方將程朱理學欽定為正統學說，學術界也已提倡理學為目標，明代學者大多鄙 夷具體的實事，但過分注重理學與道德之說，竟流於一種空談的現象，此一現象 在明朝中葉的｢心學｣得到更進一步的發展。

總之，知識份子一般輕視包括數學

《句股算術》、《弧矢算術》等數學著作。

4程大位(1533~1606)，字汝思，號賓渠，安徽休寧人，出身商家。讀書廣博，因商務需 要留心數學，遍訪明算君子和珠算高手，六十歲完成《新編直指算法統宗》十七卷，其 書介紹的開方與明代算家的開次方法，都與《九章算術》的開平方和開立方術是一致的，

宋元高次方程數值解法和增乘開方法，程大位並沒有收入。轉引陳威南碩士論文，《明 代算書《算法統宗》內容分析》，頁 73。

5吳敬，字信民，號主一翁，杭州府仁和縣人，因善算，並從寫本《九章》采輯舊聞，

1450 年撰成《九章算法比類大全》十卷。

6李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，頁 219~220。

7唐順之(1497~1551)，字應徳，號荊川，江蘇武進人，嘉靖八年(1529)會試第一，歷官 翰林庶起士、編修、兵部主事、太僕寺卿。自幼敏慧，博覽群書，於天文、樂律、地理、

兵法、算術都有研究，學者稱為荊川先生。

8洪萬生，《此零非比○》，頁 175。

9田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 2。

在內的所有科學，曆法與算學的不受重視，是導致明代的算學水準低於前期的原 因之一。

儘管明代初期，科舉考試中兼試算學，

但在洪武二十六年(1393 年)十二月，

由於一個案件牽扯到書算生，朱元璋一怒之下廢掉書、算兩科，從此國子監學內 便無算學了。

到了明代中晚期，官方數學教育的《九章算術》已少有流傳，15 世紀，吳敬花了很長的時間才找到一本《九章算術》的寫本，宋元數學書籍大多 散佚，也是中算沒落的一個原因。雖然明代商業繁榮，珠算術極其普遍，甚至在 明代中期出版很多商人所寫的珠算序本，但這些珠算書只保留一些《九章算術》

的問題，比較高深的宋元書籍大多從缺，中國古代傳統數學到了明代幾乎失傳。

再者，中國人對象數之學的看法也是影響數學發展的一個因素，徐光啟曾依此說 明明代數學低落的原因：｢算數之學特廢於近世數百年間爾，廢之緣有二，其一 為名理之儒士苴天下之實事

其一為妖妄之術謬言:數有神理，能知來藏往，靡 所不效，卒於神者無一效，而實者亡一存

｣

這種數學與神理結合思想古皆有 之，就算如南宋數學家秦九韶也有這層想法，他在《數書九章》提及：數學｢源 自河圖洛書罔發秘奧，八卦九疇錯綜精微，極而至大衍皇極之用，而人事之變無 不該，鬼神之情末能隱

｣這裡他把數學和易經象數卜筮等混淆在一起，並且認 為數學｢其用本太虛生一而周流無窮，大則可以通神明、順性命，小則可以經事 務、類萬物

｣

由此可看出他把數學神秘化起來。中國古代數學本體常常論玄 而不實或晦而不彰，以致無法引領中算家對數學方法作更深一層的研究與深思，

同時明代數學偏向實用的商用數學，一旦數學始終伴隨實用的需求而發展，那就 會扼殺了數學理論形式化的傾向。

10據明《太組實錄》所載，1370 年八月，京師及各行省開鄉試，……中試者后十日復以 五事試之，曰：騎、射、書、算、律，其中對算的要求是通於｢九法｣，所謂｢九法｣，應 該是取材《九章算術》的。參閱李迪，《中國數學通史》，明清卷，頁 3。

11李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 4。

12徐光啟(1562~1633)，字子先，上海人，萬曆二十五(1597)年舉人，1604 年進士。天啟 三年(1623 年)授為禮部右侍郎，崇禎二年(1629)徐光啟呈請，開局修曆，並用西法。曾 從利瑪竇學習天文推步，與利瑪竇共譯《幾何原本》前六卷、《測量法義》(1607)、《勾 股義》。文中引自徐光啟的話，參閱錢寶琮，〈明末至清末的中國數學〉，收入杜石然主 編《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷，頁 256。

13錢寶琮，〈高次方程的數值解法〉，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第五 卷，183 頁。

14洪萬生，《中國的一頁滄桑》，頁 72。

中算式微的影響，直接衝擊到明代的曆法，曆法的改革背後需要大量艱深的 數學知識來支持，那麼修改曆法與西方數學有何關聯？這將是我們下節的焦點。

2.1.2 改革曆法的需要

明朝洪武元年(1368)，即設立了司天監和回回司天監。洪武三年，改司天監 為欽天監，並設天文、漏刻、大統曆、回回曆四科。

其中，《大統曆》即是承 繼元代王恂(1235-1281)與郭守敬(1231-1316)所制定的《授時曆》(1281)，而《回 回曆》是根據遠在十三世紀由阿拉伯人傳入的曆法。然而，《大統曆》和《回回 曆》並沒有進行交流與溝通，大統曆科和回回曆科的官員往往各自為政。十六世 紀中，唐順之、周述學、陳壤、袁黃等都想把《回回曆法》和《授時曆法》融會 貫通，提出改定新曆的意見，但是，他們的數學素養太差，對阿拉伯天文學研究 的不夠透徹，因而毫無所獲。

明代兩百七十餘年間，並未對《大統曆》作實質的修訂，時隔久遠，漸漸與 天象不符，而且自成化(1465-1488)以來，日蝕月蝕的估計更是往往失準。萬曆年 間，耶穌會士利瑪竇(Matteo Ricci,1552~1610)赴南京北極閣上的觀象臺參觀時，

發現欽天監當時所用的測天儀器的極軸竟然偏離天極三度多，而官方的天文學家 卻毫無知覺，可見當時天文水準已相當低落。

雖然天象預測常常失誤，但欽天 監的人員只知根據《大統曆》的計算方式和數據進行推算，對制定和修正曆法的 理論基礎則毫無所知。朝野的有志之士，不斷提出改曆的建議，這些建議非但未 被採納，朝廷曆法機構常以｢祖制不可改｣為由，對建議者進行打擊，甚至入獄，

18

到了萬曆(1573~1620)年間， 《大統曆》情況更糟，按《明史》記載：｢萬曆庚戊 (1610)十一月朔，日食，曆官推算多謬，朝議將修改。｣

那時有人主張採用西方 曆法，有人反對，改曆的商議斷斷續續， 《西洋新法歷書》記載：崇禎二年(1629) 五月初一日，日食，禮部於四月二十九日揭三家預算日食，三家者： 《大統曆》，

《回回曆》，｢新法｣(及徐光啟按新法推算)也，至期驗之，光啟推算為合。至七

15錢寶琮，〈授時曆法略論〉，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》卷九，頁 406。

16參考阮元，《疇人傳》，卷三十。轉引同上，頁 407。

17黃一農，〈清前期對觜、參兩宿先後次序的爭執〉，收入楊翠華、黃一農主編，《近代 中國科技史論集》，頁 81。

18李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 102。

19李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，頁 238。

月十四日，以徐光啟督修曆法，並啟用李之藻，

徐光啟並薦舉義大利人龍華民 (N. Longobardi,1559~1654)，瑞士人鄧玉函(J. Terrenz,1576~1630)同修曆法，翌 年，鄧玉函卒，徐光啟又舉德國人湯若望(J. A. Schall von Bell,1591~1666)，義大 利人羅雅谷(J. Rho,1593~1638)，入曆局修曆；徐光啟卒後，由山東布政使李天經 (1579~1659)代之。他們修曆的主要工作就是編譯一本作為修改曆法根據的《崇 禎曆書》(1634)，

而算學中的筆算、籌算、幾何、三角術、三角函數表、及割 圓術，並從曆書中連帶輸入。

在李天經接掌西法曆局不久，新任禮部尚書李康先等即奏稱，當年二月的｢

日食初兮復原時刻方向皆與《大統曆》合，其食甚時刻及分數魏文魁所推為合｣，

22

要求李天經｢會同悉心研究｣，仍臨期詳加測驗，務求專一，以俾曆法。從此以 後，又循回往例， 《大統曆》 、 《回回曆》 、西法曆局及魏文魁均各給出檢驗，然後 由禮部以定是非，經過七次實地比對，崇禎皇帝終於承認歐洲曆法較為準確，在 1643 年，他下旨：｢西法果密，即改為大統曆法通行天下。｣

但第二年(1644)三 月，明即滅亡；《崇禎曆書》並未把當時編譯完的曆算書全部收進，五次進呈之 後可能又有新編譯的著作，湯若望在《崇禎曆書》的基礎上繼續補充，編排，清 兵入關後的第二年(1645)改名《西洋新法曆書》進獻清廷，乾隆後期編輯的《四 庫全書》收入這套，改名為《新法算書》 。其中關於數學的譯著有： 《大測》兩卷，

《測天約說》兩卷， 《比例規解》一卷， 《籌算》一卷， 《八線表》兩卷， 《幾何要 法》四卷， 《測量全義》十卷。其中， 《籌算》和《幾何要法》是為新收編入的。

24

曆法的改革需要用到大量數學知識的，因此，西方數學不可必避免的大量傳 入中國，從明末到雍正元年之前，稱為西學第一次東傳。我們可以想見，那時若 非以曆法為憑藉，西方傳教士就無法在宮廷立足，那麼，西學的東傳勢必得晚上 個幾十年，那對中國數學的影響又將會是不同的風貌了。

20李之藻(1565~1630)，字振之，又字我存，號凉庵，仁和人，與萬曆二十六(1598)年進 士，官南京工部員外郎，與利瑪竇相友善，共譯成《渾蓋通憲圖說》二卷，又譯成《圜 容較義》(1608)一卷，《同文算指前編》二卷，《通編》八卷，《別編》一卷(1613)。崇禎 二年(1629)與徐光啟同修曆法。

21李兆華，《中國數學史》，頁 228。

22魏文魁，一介布衣，曆學傾向舊法，著有

《

》 《

》

《

》

23李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 106。

24李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 107。

2. 1. 3 耶穌會傳教士的影響

明末清初的西方數學主要是伴隨以修改曆法為目標而傳入的，但除此之外，

學者對西方數學的興趣也是其中之一，他們除了跟隨傳教士學習之外，也一同翻 譯西方著作。而對傳教士而言，以科學知識和技術當誘因，十分有利於進行傳教 任務，在此，我們以利瑪竇為例做個說明。

利瑪竇是耶穌會傳教士，1572 年到 1577 年在羅馬神學院，跟隨著克拉維斯 (C. Clavius,1537~1612)學習數學，於明萬曆十年(1582 年)來到中國。

1604 年，

徐光啟中進士並進入翰林院後，也開始向利瑪竇請益。利瑪竇與徐光啟翻譯《幾 何原本》的前六卷，其內容是根據克拉維斯的 15 卷拉丁文評注本為底本翻譯過 去的。

另外一本重要的著作《同文算指》，為利瑪竇和李之藻合編的，此書主 要是根據克拉維斯的《實用算术概論》(1585 年)與程大位的《算法統宗》(1592 年)編譯的，這是介紹歐洲筆算的第一部著作，對後來的算術有重大的影響。

後來傳入的數學尚有徐光啟和利瑪竇共譯的《測量法義》，李之藻和利瑪竇完成 的《圜容較義》(1608 年)，以及《歐羅巴西鏡錄》，

這些數學知識包含了利瑪 竇在羅馬神學院所學的數學內容。那為何來華的西方傳教士學問如此淵博?他們 的傳教策略為何？其傳教策略帶來什麼影響？我們就必須了解耶穌會的興起和 在中國的傳教策略。

十六世紀末，前來中國的傳教士，大多屬於耶穌會的會士。耶穌會是公元十 六世紀南歐的保守教會勢力為反宗教改革運動而興起的組織，它在 1540 年成 立，在羅馬設立了神學院，並把接受過學問訓練的教士，有計畫的送到世界各國，

進行傳教活動。在中國的傳教活動是耶穌會國際性傳教事業的一部分，在 1541 年 4 月 16 日，耶穌會最早的成員之一沙勿略(St. Francis Xavier,1506~1552)，以 教皇特使的身分來到亞洲，全權處理東方天主教事務。

他認為學識豐富、道

25錢寶琮，

〈

〉

第五卷，頁 261~262。

26《幾何原本》的前六卷於 1607 譯成刊刻。參閱錢寶琮，

〈

〉

27錢寶琮，〈明清之際西方數學的傳入〉，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》，

第五卷，頁 264。

28錢寶琮，〈明清之際西方數學的傳入〉，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》，

第五卷，頁 265。

德高超、及精通科學，才能贏得東方人認可和尊重，所以，他請求派遣具備這樣 條件的耶穌會士到東方。此外，他還發現，只有用東方本國人語言傳教，傳教才 能取得進展，同時為了得到上層的好感，沙勿列還將贈送禮品定為東方傳教的策 略之一。在這樣的策略之下，耶穌會會士利瑪竇於明萬曆十年來到中國，他身穿 儒服，操著流利的中文，帶著自鳴鐘、西洋琴等禮物步入明朝宮廷，他豐富的知 識、嚴謹自律的生活態度、及對儒學的了解，使得很多中國學者大為折服，也使 得利瑪竇和他的同伴能在中國長久居留。

利瑪竇在華的傳教策略，以及對歐洲數學在中國傳播的貢獻是，他曾多次呼 籲羅馬耶穌會會長及教廷派遣精通天文學和數學的傳教士來到中國，並反覆說明 此舉的重要。在 1603 年他寫給耶穌會總會長的信：｢派一名在天文學方面有造詣 的神父或修士來北京，這是我們最需要的，……幾何學、鐘錶學、……中國人在 這方面的知識的需求，沒有在天體現象方面的需求多，諸如對日、月食現象的計 算……如果我要的這樣的數學家能來的話，我們就能將我們的曆書譯成中文，我 可以作翻譯的工作，然後我們就能接手修曆的工作。修曆的工作將會提高我們的 聲譽，還會讓我們有更多的機會進入中國，給我們安全自由帶來保障。｣

由於利瑪竇體認天算在中國政治與社會的特殊地位，所以建議派遣精通天文學的 傳教士來中國推算天象，來達成傳教的目的，此一策略也獲得教會的認同。教會 因此先後派遣了熊三拔(Sebastiano de Ursis,1575~1620)、陽瑪諾(Manuel Diaz, 1574~1659)、鄧玉函(Johann Schreck,1576~1630)、湯若望(Adam Schall von Bell, 1591~1666)、南懷仁(Ferdinand Verbiest,1623~1688)等精通天文曆算的傳教士來 華。

我們可以了解，耶穌會傳教士為了傳教的目的，必須接受嚴格的教育，利用 大量的知識、科技為誘因，結交中國的文士，而數學知識和西方傳教士為何如此 備受重視，主要是曆法的編修。在清初湯若望得到欽天監領導權之後，雖然對欽 天監內歐洲數學的傳播有很大的促進作用，但他當時並未引入新的數學知識，反 而對數學傳播最大貢獻的，是在民間傳教的波蘭耶穌會士慕尼閣。

經慕尼閣傳

29St.Francis Xavier, Catholic Encyclopedia,1914。轉引田淼，《中國數學的西化歷程》， 頁 20。

30利瑪竇，〈至若昂．阿爾瓦斯雷〉，見鄧恩，《從利瑪竇到湯若望》，頁 192~193。轉引 田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 37。

31黃一農，〈湯若望與清初西曆的正統化〉，收入吳嘉麗葉鴻灑編，《新編中國科技史》

下冊，頁 465~490。

入的對數和三角函數知識，是清初被介紹到中國知識最有價值的歐洲數學知識，

除慕尼閣和欽天監工作的湯若望之外，其它耶穌會士多集中精力傳教，很少引入 新的數學知識，這種情況一直持續到楊光先教案之後。

2.2 康熙帝對數學的影響

2.2.1 曆法之爭

利瑪竇等早期的傳教士，採用較寬鬆的傳教策略，除了允許信徒尊孔祭祖 外，在翻譯天主教經典時，均將儒家經典的｢天｣和｢上帝｣視作｢天主(Deus)｣，類 似此番融合天主教、儒家的作法，吸引許多士大夫的興趣和認同，一些知識份子 進而受洗入教。

但是到了清代初年，學者和士大夫卻很少對天主教感興趣，以 楊光先的一句話：｢寧可使中夏無好曆法，不可使中夏有西洋人。｣

反映出當時 士大夫和民間反對西方傳教士的情緒。

清初，湯若望在曆局成立十六年之後，雖然成功的率領奉教的中國天文家，

掌管欽天監的領導權，並自順治元年開始，正式以西法為清朝治曆，

但隨後即 引起舊派反彈，其中尤以楊光先的反對最為激烈。清初順治十六年(1659 年)五 月，楊光先作〈選擇議〉，文中批評湯若望為榮親王擇葬期犯下了錯誤。完成〈選 擇議〉的同時，楊光先又作〈避邪論上〉，攻擊天主教教義，反對天主教徒主持 曆法，然後於康熙三年(1664 年)七月，楊光先又上摺，向禮部密告曆官李祖白造 傳《天學傳概》惑眾並告教會圖謀不軌等事。

在輔政大臣蘇克薩哈的支持下，

加上前禮部尚書恩格徳的積極活動，數日後，吏、禮二部奉旨會審湯若望、利類

32慕尼閣(J. Nicolas Smogulecki,1611~1656)，撰有《天步真原》，薛鳳祚(1600~1680)、方 中通(1633~1698)隨他學習西方知識。

33黃一農，《兩頭蛇

：

34《不得已．日食天象驗》，轉引田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 85。文中楊光先 (1597~1669)，字長工，安徽歙縣人。

35黃一農，

〈

〉

36李祖白，字然真，為湯若望得意門生，其書《天學傳概》稱中國人為如徳亞(猶太人) 的子孫，且辯稱天主教在上古時即已昌明於中夏，為揚光先所痛斥

。

思(Ludovicus Buglio,1606~1682)、安文思(Gabriel Magalhaes,1609~1677)、南懷仁 (F. Verliest,1623~1688)等會士，以及李祖白等中國籍監官與奉教人士，各省傳教 士由地方官拘禁後處。接著，楊光先為使控訴更有力，又重進〈摘謬論〉及〈選 擇議〉，提出新法十謬和監官選擇榮親王葬期誤用洪範五行等錯誤。

幸運的是，

1664 年與 1665 年連續兩年出現彗星，同時北京發生大地震，所以康熙以星變、

地震為由下詔恩赦，利類思、安文思、南懷仁以及許謙因此開釋，各省遭拘禁的 傳教士亦被釋放解送至廣東安插，但其他被告因情節重大，而未在赦免之列。1665 年 4 月，湯若望案議決，譴湯若望，其屬官五人處死。

但當朝廷令楊光先等人 改編曆法時，他們推斷的曆法卻屢屢差失，康熙七年(1668)，南懷仁劾奏欽天監 監副吳明烜(回回天文官)，所造康熙八年七政民曆內閏十二月，應是九年正月，

又一年兩春分兩秋分種種誤差。康熙八年(1669)，康熙帝命令大臣二十員赴觀象 台測驗，南懷仁逐款符合，吳明烜逐款皆錯。

同年 3 月 17 日，清廷重新以南 懷仁為欽天監監副，西洋教士再度受到重用，自此，掌管曆法的欽天監便完全掌 握在西方傳教士手中，前後達兩百年之久。

楊光先所挑起的曆法風波，造成日後康熙皇帝心中的一個陰影，他後來回 憶：｢爾等惟知朕算术之精，卻不知我學算之故。朕幼時，欽天監漢官與西洋人 不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前，當日睹測日影，

奈九卿中無一知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非，因而憤而學焉。｣

由 此，可知楊光先案的影響深遠，這是造成康熙皇帝日後學習西方數學知識的直接 原因，同時也影響康熙重視曆算，甚至與後來編纂《數理精蘊》也有關聯。

2.2.2 康熙的數學學習

康熙初年，歷經了楊光先案，雖然最後南懷仁憑藉著良好的科學素養，重掌 欽天監，但他也體認到，擁有科學特長、能擔任修曆重任的人，才能獲得康熙帝 的信任。知道康熙喜愛數學的南懷仁，除了推薦比利時耶穌會士安多(Antoine Thomas,1644-1709)之外，更在 1678 年 8 月 15 日，寫了一封信給歐洲全體耶穌

37參考黃一農，

〈

｢

｣〉

38《大清聖祖仁皇帝實錄》，卷 14，頁 27a~28b。

39李兆華，《中國數學史》，頁 257。

40見《康熙政要》卷十八，

頁 25b~25a

會士，信中說：｢中國人所重視的科學中，有天文學、光學、力學，最感興趣的 是數學，…….當我把這種數學帶進宮內室時，我常常是居於御坐之旁，而最高 貴的大臣們則遠遠就須下跪。看來，在這個國家，用天文學裝飾起來的基督教易 於接近高官們。｣

這封信在歐洲廣為流傳，獲得很多的反應，連法王路易十四 也心動了，最後導竟致法國傳教士成為西學傳播中的新主角。

與南懷仁呼籲的 同時，巴黎天文台台長、著名天文學家卡西尼(G. D. Cassini,1625~1712)向法國首 相柯爾柏(J. B. Colbert,1619~1683)建議，派遣耶穌會士到東方進行天文觀測，

這個計畫由柯爾柏、卡西尼、天文學家臘羲爾(P. de la Hire,1640~1718)和洪若 翰(J. de Fontaney,1643~1710)一同商討與策劃。

卡西尼是法國科學院的創始人 之一，而對來華執行科學院的觀測任務這件事，法國耶穌會抱有較高的熱誠，如 洪若翰、

白晉(Joachim Bouvet,1656~1730)早有來中國的願望。再加上當時法國 和暹羅關係密切，暹羅國王對傳教士的優厚待遇，更增加了法國派遣耶穌會士到 中國的信心。終於法王路易十四於 1685 年派出六個傳教士東來，途中路經暹羅，

其中一人被暹羅王留下，剩下的五人繼續出發，於 1687 年到達中國，第二年(1688 年)入京，康熙帝召見後，決定讓其中的張誠(Jean-Francois Gerbillon,1654~1707) 和白晉留京伴駕，其餘可到各省傳教。

洪若翰等首批來華耶穌會士，一開始就和科學院關係密切，他們來華的目的 一則是傳教，一則是執行科學院的觀測任務。在 1687 年 11 月 8 日，洪若翰在寧 波給科學院的一封信，就談到五位耶穌會士的科學分工，其中洪若翰負責中國天 文史、地理學史的研究，以及日常的天文觀測，以便向巴黎天文台報告；劉應負 責中國古史和當代史、語言、文字；白晉承擔植物史和中醫；李明(L. D. Le Comte,1655~1728)負責技藝史；張誠負責調查中國現狀，其中包含礦物和物理 學

首批法國耶穌會士來華，揭開了中法科學交流的序幕，也為十八世紀大批 耶穌會士來華進行科學考察奠定基礎

康熙三十二年(1693 年)，康熙派白晉回歐洲，贈法皇路易十四圖書四十九

41藪內清，《明清時代的科學技術史》，頁 16。

42韓琦，《中國科學技術的西傳及其影響》，頁 11-19。

43韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 15。

44來華的法國耶穌會士中，以洪若翰的科學水準最高，他是法國著名的天文學家。但康 熙帝並未將他留在身邊。

45李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 212。

46韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 16。

冊，白晉歸途時與巴多明同來中國，

當時，來華的傳教士還有杜德美。

計 在康熙帝左右或在北京的法國教士，有白晉、張誠、巴多明、杜德美以及葡萄牙 人徐日升、比利時安多等人。

耶穌會士來華的科學活動是法國科學院世界性科 學考察的一部分，他們肩負傳教與科學考察的使命，更重要的是，他們成為康熙 時期在中國傳播數學和其它知識的主力。

十七世紀中葉到十八世紀初來華的傳教士，只專注於向康熙皇帝傳授科學知 識，很少和中國學者聯繫，這和利瑪竇時的傳教方式有很大的不同，因此，康熙 便成為唯一掌握西方天文和數學知識的中國人。康熙帝學習數學十分認真，根據 黃柏祿在《正教奉褒》裏，記錄康熙皇帝學數學的情形：｢康熙二十八年十二月 二十五日，上召徐日升、張誠、白進、安多等至內廷，諭以自後每日輪班，至養 心殿，以清語授量法等西學，上萬幾之暇，專心學問，好量法、測算、天文、形 性、格致諸學，自是即或臨幸暢春園，及巡行省方，必諭張誠等隨行，或每日或 間日授講西學，並諭日進內廷將受講之學，翻譯成清文成帙，上派精通清文兩員，

相助繕稿，並派善書兩員謄寫，張誠等每住宿暢春園，……張誠等講授數年，上 每勞之。｣

由此看的出康熙學習的態度。那麼康熙學的數學知識是什麼？與《數 理精蘊》的內容何干？

根據韓琦和詹嘉玲的分析，安多向康熙帝講述的教材可能是他自己編寫的

《數學概要》。根據白晉的日記，安多曾在宮中編寫中文的正弦、餘弦、正切和 對數表，還向康熙帝介紹算數、三角和代數，並提供了一個解三次方程根的算表，

可能在此時間，安多也向康熙帝介紹歐洲代數方法－借根方算法，這方法並非符 號代數，在所有知識中，歐洲代數學是康熙時期傳入的最重要的數學知識。

另 一方面，張誠和白晉向康熙帝講述的《幾何原本》，並非利瑪竇和徐光啟所翻譯 的那本歐幾里得《幾何原本》，而是以巴蒂斯(P. Pardies)的Elémens de géométrie 來作為幾何學的教材，但張誠等人在翻譯此書時，作了不少的增刪與重整，而此 書現有滿文本和漢文本的寫本流傳至今。

47巴多明(Dominique Parrenin,1665~1741)，法國人，康熙三十七年(1698 年)來華。

48杜德美(Pierre Jartoux,1668~1720)，法國人，康熙四十年(1701 年)來華。

49李儼，《中國數學史大綱(下) 》，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》，第三 卷，頁 451~452。

50見黃伯祿，《正教奉褒》下冊，頁 106~107，轉引自李儼，《中國數學史大綱(下) 》，

收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》，第三卷，頁 450。其中所提的白進，指 的就是白晉。

51田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 95。

《數理精蘊》的內容，應該是康熙帝所能理解和接受的，此點可由一件事情 看出。在 1711 年之後，傅聖澤(J. F. Foucquet,1695~1741)應召入宮陪伴康熙帝閱 讀西方天算。他為教導康熙帝學習｢新代數｣，寫了《阿爾熱巴拉新法》，所謂｢

阿爾熱巴拉｣，無疑是英文｢algebra｣的音譯，也曾被稱作｢阿爾熱巴達｣或｢阿爾朱 巴爾｣，這幾個名稱指的都是｢借根方比例法｣。而｢阿爾熱巴拉新法｣其實是符號 代數，傅聖澤指出這兩者的差別：｢所以異者，因舊法所用之記號，乃數目字樣，

新法所用之記號，乃可以通融之記號。｣所謂｢通融記號｣，即是代數符號，｢

在中華可以用天干地支二十二字以代之｣，傅聖澤說比起舊代數(借根方比例)來 的簡潔方便，可是康熙帝無法領悟而捨棄，

故《數理精蘊》也沒有收錄《阿爾 熱巴拉新法》，殊為可惜。《數理精蘊》的編成並沒有耶穌會士的的參與，其中 記載的西方數學知識，主要是康熙帝能理解且感興趣的，對於內容的挑選，康熙 帝是有決定性影響的。

2.3《數理精蘊》的內容和影響

由於明末以來所傳入的數學知識不夠系統，所以，當陳厚耀請求｢定步算諸 書，以惠天下｣時，

也就立即得到康熙帝的批准。康熙帝接受其建議後，起先 以陳厚耀、梅瑴成共同編撰算書，又在 1713 年重組人員，於暢春園之蒙養齋設 立算學館，修律呂、算法諸書，以何國宗(?~1766)、梅瑴成擔任匯編，參加工作 的還有楊文言、

明安圖(1692~1764)，顧陳垿(1678~1747)等，還派去和碩莊親 王允祿領導其事。康熙帝對此相當重視，｢所纂之書，每日進呈，上親加改正焉｣，

全書的內容已不限於數學，還把天文曆法和樂律理論包括進來，分成三大部分，

陸續完成，樂律理論部分為《律呂正義》五卷，於康熙五十三年(1714)成書，數 學部分為《數理精蘊》53 卷，康熙六十年(1721)成書，天文曆法部分為《曆象考 成》42 卷，康熙六十一年(1722)完成，總共 100 卷，總名為《律曆淵源》，雍正 元年(1723)刻印出版。《數理精蘊》雖作為律曆的數學基礎而納入《律曆淵源》，

但自有體系獨立成書。

52張美玲，《《數理精蘊》中的《幾何原本》》，頁 42 及 51~52。

53洪萬生，

〈

〉

54陳厚耀

(1648~1722)

曾追隨梅文鼎學習過天文算法，因通曉天文算法之故，所以李光地把他推薦給康熙帝。

55楊文言，江南武進縣人，頗通才學，兼通天文。

56李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 223。

《數理精蘊》共 53 卷，該書匯集了十七世紀初以來傳入的西方數學知識，

並吸收了中國數學家的一些研究成果，書中雖然舉了不少中國古代算書的應用問 題，但解答方法還是依據西學的。只有第一卷敘述了〈數理本源〉和〈周髀經解〉

兩節，借以說明中國古代數學的本源和它的悠久歷史。上編五卷〈立綱明體〉，

下編四十卷〈分條致用〉，｢表｣四種八卷。卷一〈數理本源〉部分，揭示了〈河 圖〉、〈洛書〉，以見數學的本源。而〈周髀經解〉部分，認為《周髀》首章周公 和商高的對話，確實是｢成周六藝之遺文｣，因此重新註解。

上編卷二到卷四為《幾何原本》，《數理精蘊》的《幾何原本》共分 3 卷 12 章，是根據清宮中所存的滿文、漢文本《幾何原本》稍加修改而成的，這兩本《幾 何原本》均非歐幾里得的《幾何原本》 ，而是巴蒂斯的的著作 Elémens de géométrie 增刪的，主要內容取自巴蒂斯著作的卷一到卷六及卷九，但《數理精蘊》不包括 巴蒂斯論述其自創的不可度量及對數原理的第七、八卷。

至於《數理精蘊》卷 五〈算法原本〉，源自《算法原本》一書，是一部討論數論的著作，該書包含了 歐幾里得《幾何原本》第七卷的全部內容，但《數理精蘊》的〈算法原本〉，除 了保留歐幾里得算法、求最大公因數、最小公倍數的一些實用方法外，其餘的一 些數論內容已被刪去。

《數理精蘊》的《算法原本》由兩部分構成，第一部分 利用幾何圖示的方法，講解整數的性質和四則運算、乘方運算等，第二部分以同 樣的方法講解比例運算、有限級數求和等內容。

《數理精蘊》下編卷一至卷三十為實用算術，其中卷十一為〈開帶縱平方〉，

卷十二、十三探討勾股問題，這三卷所探討的題目與用到的技巧，與項名達的《勾 股六術》有點關聯，不排除項名達見過《數理精蘊》的可能。同時卷三十七〈雜 題〉的一些題目，與卷十七〈三角形邊線角度相求〉，則和項名達的《平三角和 較術》有點聯繫。

《數理精蘊》下編卷三十一至三十六為〈借根方比例〉，是根據《借根方算 法節要》改編的，這是西方代數學的最早譯述，對清代數學產生了深遠的影響。

其中根數，就是所求的未知數。方數，包括平方、立方、三乘方等，是根數的正

57錢寶琮，《中國數學史》，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》，第五卷，頁 300-301。

58韓琦，

〈

〉

59韓琦論文，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 29~30。

60見本文，頁 234~235。

整數指數乘冪。而根與方數俱為相連比例率，是為〈借根方比例〉名稱的由來。

由於中國的傳統數學缺乏多項式的長除法，等式概念亦欠明確，而借根方一卷介 紹了多項式的加減乘除法則，引入了含有未知數及其冪的等式，以及加號、減號、

等號、移項的概念。同時在｢借根方比例｣的定位法，說明了指數概念

m n n

a a a



， ,



，明安圖能夠熟練多項式的運算法則，與《數理精蘊》關係 密切。在宋元數學被重新發現之前，清代數學家大多使用借根方的表達形式，如 明安圖以借根方和連比例的率解釋｢杜式九術｣，汪萊考查方程有幾正根之法，大 致根據借根方的開帶縱平方方法，並參以己見，且所記槪用借根方術語。

在〈借根方比例〉中所介紹的｢開諸乘方法｣，則與項名達的開高次方簡法 的遞推公式結論相同。

茲取其中一題介紹：｢假設有四乘方積二百六十二兆零 三十五億四千九百九十七萬八千一百二十五尺，開四乘方，問每一根之數幾何？

｣

文中之意即是

262003549978125 ，求

可將此數

， 自最後一位起，每隔四位作記號，形成 262003549978125

，則此數可拆成

262003549978125262000000000000 3549900000 78125

。先估計百位數，因 為 262000000000000  (700)

 93930000000000 ，所以開方後百位數字為 7。又

93930000000000 3549900000 93933549900000

，再估計十位數字，則由下式 93933549900000 (5 (700) )  

 70 ，但 (700 70) 

 262003549978125 ，所以估計 十位數字為 6，答案應為 76?。重新依照此種做法再作一次，則可估計出最後一 位數。因為 262003549900000  (760)

 8451012300000 ，所以

和 後五位數合併得

，則由此式來估計個位 數字得 8451012378125 (5 (760) )  

 ，所以估計個位數字為 5。由此，取答為 5 765，驗算得 765

 262003549978125 。這種方法，

是根據五次方展開式

5 5 4 3 2 2 3 4 5

(

 ) 

 5

 10

 10

 5



，由前面兩項來估計

值，看成

61韓琦論文，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 7~31。

62韓琦論文，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 55~56。

63《數理精蘊》下編卷三十二，頁 12a~16a。

64韓琦認為這種方法和 Newton-Raphson 迭代法是相同的，Newton-Raphson迭代法如下：

若 f x

( ) 



 0



 5

，取

5 5

5

x a a b

  來估計

值。再取

，以

5 5 4

( ) 5( ) ( )

x



 



 此式，轉換成

5 5

4

( ) 5( )

 

 

 來估計

值。

雖然《數理精蘊》所舉的題目皆開方適盡，但若是處理開方不盡的問題，還 是可以依此法不斷進行迭代，來逼近或求出真正值。

《數理精蘊》卷三十八為〈對數比例〉，簡要介紹了對數性質，並介紹對數 之原，及真數與假數(對數)的關係，並利用比例性質探討對數原理，該其中 Briggs 對數造表法是裡面的重要內容，

十九世紀中葉許多清代數學家通過這一方法研 究對數，戴煦的二項展開式(開平方)成究，是受到《數理精蘊》〈對數比例〉的 對數造表法的影響，而引申得到的結果。

清末的割圓術與率的表達方式有極大關係，明安圖用率的概念推導弦矢問 題，並用率表達成一個冪級數展開式，但率的概念與連比例中特殊計算技巧，可 以對照《數理精蘊》卷三十八〈對數比例〉：

對數比例，乃西式若往訥白爾所作，……其法以加代乘，以減代除，以加倍 代自乘，故折半即開平方，莫不皆以假數相求而得真數。葢乘除之數甚繁，

而以假數代之甚易也，其立術之源，起於連比例。葢比率四率，二率、三率 相乘，一率除之，得四率，而遞加遞減之四數，第二數第三數相加，減第一 數，則得第四數，……首率、末率兩真數相乘，開方即得中率之真數，以首 率、末率兩假數相加，折半即得中率之假數。

為了讓讀者了解上文意思

筆者取對數比例篇的例子來說明：

65參閱《數理精蘊》下編卷三十二，頁 14b~15a。

66《數理精蘊》中介紹的計算對數的方法，為英國數學家巴里吉(H. Briggs)所創的方法，

為此後中算家研究對數的基礎。

67韓琦論文，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，頁 7。

68《數理精蘊》，卷三十八，頁 2a~3a。

即得四率十六相對之假數四。

亦即若一個連比例

48 16

，令此四數 2、4、8、16 為真數，則可以任設一個 等差數列為其真數所對應之假數，不妨設假數依序為 1、2、3、4，如表 2-3-1 所 示，則真數與假數計算時的對應方式如下：

假數 4= (假數 2+假數 3)

假數 1，

真數 16=(真數 4  真數 8)  真數 2

所代表的意義為｢兩假數相加對應兩真數相乘，兩假數相減對應兩真數相除｣。今 再舉對數比例篇的例子說明：

亦即若一個連比例

39

，令此三數 1、3、9 為真數，則可以任設一個等差數列 為所對應之假數，不妨設假數依序為 4、5、6，如表 2-3-2 所示，則真數與假數 計算時的對應方式如下：

假數 6=2  (假數 5)

假數 4，

真數 9= (真數 3)

 真數 1

69《數理精蘊》，卷三十八，頁 4a~5b。

70同上。

真 假

二 一

四 二

八 三

十六 四

真 假

一 四

三 五

九 六

如二、四、六、八，連比例四率，

任對設二之假數為一，四之假數 為二，八之假數為三，十六之假 數為四，其遞加遞減之數皆為 一。以二率四相對之假數二，與 三率八相對之假數三相加，得 五，內減一率二相對之假數一，

如一、三、九，連比例三率，任對設 一之假數為四，三之假數為五，九之 假數為六，其遞加遞減之數皆為一。

以中率三相對之假數五，倍之得十，

內減首率一相對之假數四，即得末率

九相對之假數六。

所以可以視為假數加倍對應真數自乘，同理，假數折半即真數開平方，假數除以 3 即真數開立方，依此類推。

所以，上面所舉的兩個例子可分別寫成：

若有連比率四率

1

 

 

  。

若有連比率三率

2 2 3

1

 



。

最後，可發展連比例的計算技巧。舉例來說，若連比例

2 3 4 5

...



  









 ， 則

2 2 3

1

 



，

1

  

 

，

1

  

 

，

1

  

 

，…所有奇數率皆可依此求得。

3

4 2

1

  

 

，

1

  

 

，

1

  

 

，

1

  

 

，…所有偶數率皆可依此求得。

所以歸納得

1

n n

  



 

，這種連比例的計算方式，在項名達《象數一原》中常 常出現。《數理精蘊》有關連比例的計算技巧，為項名達的創作提供了基礎。

《數理精蘊》介紹的新割圓方法，是以連比例求解圓內容 7、9、14、18 邊 形的邊長，其卷十六｢六宗、三要、二簡法｣中的連比率法，更是直接影響了清代 的無窮級數的研究。

明安圖、汪萊、董祐誠等人關於割圓術及三角函數級數展 開式的研究，無不受連比例方法的影響。而明安圖的偉大的創作性貢獻，即在割

71這種連比例的計算技巧，同時也出現在安清翹(1756~1829)的《矩線原本》， 茲取《矩 線原本》的三個公式，說明該書所謂的｢乘除連比例，而以加減連比例為之位也｣：

1.若有連比率三率₁、₂、₃，則

2 2 3

1

 





2.若有連比率四率₁、₂、₃、₄，則

3 2

4 2

1

 







3.若有連比率五率₁、₂、₃、₄、₅，則₁³₅ ₂⁴。可看成假數 3



假數 5 = 4



而安清翹可能看過《數理精蘊》。其中安清翹(1756~1829)，字翼聖，號寬夫，山西垣曲 人，著有《矩線原本》、《學算存略》。見陳彥宏論文，《清代算學家安清翹之矩線原本內 容分析》，頁 31~35。

72參閱韓琦，〈數理精蘊提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷，頁 3~9。

圓連比例方法上更進一步的突破，董祐誠在《割圜連比例術圖解》自序中也認為，

杜氏九術立法之原，蓋即｢容圓十八觚之術｣，此乃出自《數理精蘊》卷十六的｢

六宗｣，汪萊在接觸明安圖的著作以前，有｢全弧通弦求五分之一弧通弦術｣，也 是根據卷十六｢有本弧之正弦，求其三分之一弧之正弦｣一術得來。

《數理精蘊》

提供的割圓連比例方法，讓清代數學家在無窮級數方面取得了重要的成就。底下 取兩道題目為例，說明圖形的連比例關係：

丁 戊

己

甲

丙 乙

圖 2-3-1

戊丁 庚

辛

甲

丙 乙

圖 2-3-2

上圖 2-3-1 與項名達《象數一原》卷一的圖形頗為相似，圖 2-3-2 則是董祐 誠所謂的｢容圓十八觚之術｣的圖形。

由於康熙帝對數學有著濃厚的興趣，在宮廷的安多等傳教士有系統的向他介 紹歐洲的幾何學、算法、和代數學，根據他們講授的內容，康熙帝和《律曆淵源》

的編撰者將這些歐洲數學知識整理成《數理精蘊》，所以，歐洲數學得以介紹到 中國。《數理精蘊》在清朝流傳很廣，是當時數學教育的主要教材和參考書。此 外，《數理精蘊》編成之時，中國已全面禁海禁教，禁教之後，絕大多數傳教士 被驅逐出內陸，新的數學知識無法繼續傳入，學者只能以《數理精蘊》及早期傳 入的西方數學知識來研究西方數學， 《數理精蘊》遂成為 19 世紀末西學第二次傳 入前，中國人學習西方數學知識的最佳途徑。

73同上。

74《數理精蘊》下編卷十六，頁 12b~13a。

75《數理精蘊》下編卷十六，頁 29a~29b。

題目：｢設如圜徑二十萬，求內容 十邊形之一邊幾何？｣，

圖如 右，其中  甲乙丙   乙丙丁 ，則 甲乙 、乙丙 、 丙丁 形成一個連 比例。

題目：｢設如圜徑二十萬，求內容 十八邊形之一邊幾何？｣，

圖如 右，其中  甲乙丙   乙丙丁

 丙丁戊 ，則甲乙 、乙丙 、 

丙丁 、 丁戊 形成一個連比例。

2.4 中算的復興

2.4.1 中西會通的思想

明末清初由於曆算改革的需求，造成西學的大量流入，對當時的學者來說是 一個很大的衝擊，部分學者提出中西會通的想法，徐光啟是首先提出｢會通以 求超勝｣想法的人，他認為：｢欲求超勝，先求會通，會通之前，先須翻譯。｣

因此，他努力學習西學，與傳教士大量翻譯西方科學著作，但對於中國傳統算學 的認識不深，加上宋元算書的大量失佚而無缘得見，所以，他會通的貢獻僅止於 此。

到了清代，學者繼承了徐光啟會通的想法，例如薛鳳祚(1599~1680，字儀甫，

號東齋，淄川益都金岭鎮人)便認為：｢中土文明禮樂之鄉，何詎遂遜外洋？然非 可強詞飾說也，要必先自立於無過地，而後吾道始尊，此會通不可緩也。｣

薛 鳳祚曾和魏文魁學習中國傳統曆法，之後又結識穆尼閣，跟他學習西方天文學和 數學，又結識湯若望，所學日精，最後便成為掌握中西算學的著名數學家。他的 著作有《曆學會通》(42 種 60 卷)和後人編的《薛氏遺書》(24 冊) 。薛鳳祚曾述 其會通 11 條，其中與數學相關的主要是將八綫改為對數，即以對數形式的三角 公式取代一般三角公式，及將度、分、秒之間的六十進位變為十進位。雖然薛鳳 祚將《曆學會通》定位為中西會通的著作，但該書的內容還是以西學為主。

另一位算學家王錫闡 (1628~1682)，

主張｢考證古法之誤，而存其是，澤西 說之長而去其短｣，所著《曉庵新法》，｢兼採中西，去其疵纇，參以己意，……

會通若干事，表明若干事，增葺若干事｣，

《疇人傳》評論薛鳳祚時曾把這兩

76徐光啟，《曆書總目表》，轉引陳衛平，〈從”會通以求超勝”到”西學中源說”－論明末清 初至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉，《自然辯證法通訊》第 11 卷第 2 期(1989)，

頁 47。

77薛鳳祚，

〈

〉

78王錫闡，(1628~1682)，字寅旭，號曉庵，自號天同一生，吳江震澤鎮人(今江蘇蘇州 吳江市震澤鎮)，在天文曆法著作有《五星行度解》和《曉庵新法》，數學方面有《圓解》

和《籌算》。

79王錫闡，

〈

〉

人一起討論：｢國初算學名家南王北薛並稱，然王非薛所能及也，曉庵貫通中西 之術，而又頻年實測，得知目驗，故於湯、羅新法諸書能取其精華而去其糟粕，

儀甫謹守穆尼閣成法依數推演，隨人步趨而已，未能有深得也｣。

雖然王錫闡 在曆法上能夠擷取中西方之優點，但會通工作還是以梅文鼎影響最為深遠。

梅文鼎(1633~1721)，字定九，號勿庵，安徽宣城人，梅文鼎孜孜不倦於中 西會通的努力，以其廣博的著作中就可以看出，其著作按年代先後分別為：《方 程論》六卷， 《籌算》兩卷， 《平三角舉要》五卷， 《弧三角舉要》五卷， 《勾股舉 隅》一卷， 《幾何通解》一卷， 《幾何補編》四卷， 《少廣拾遺》一卷， 《筆算》五 卷， 《環中黍尺》五卷， 《塹堵測量》兩卷， 《方圓冪積說》一卷， 《度算釋例》兩 卷。

在梅文鼎眾多算學著作中，尤以《幾何通解》可以看出他維護傳統算學的努 力。《幾何通解》其書副標題，即是｢以勾股解《幾何原本》之根｣。他認為傳統 的勾股算術和西洋的《幾何原本》理論可以會通，他嘗試以勾股術、出入互補、

和傳統處理平面和立體幾何的方法來處理幾何問題，證明了《幾何原本》卷二、

卷三、卷四，卷六的很多命題，通過這些例題來闡明《幾何原本》是可以由中國 傳統勾股術推演出來的，

只不過他卻忽略了《幾何原本》的嚴謹的演繹體系。

在《勾股舉隅》中，梅文鼎以勾、股、弦與勾股乘積四式，透過其中任意二式來 解勾股形，又在四式外，增添勾股和、勾股較等六式，及弦和和、弦和較等四式，

合計十四式，討論以十四式中的任兩式來解勾股形，該書第一題即是證明畢氏定 理，他利用中國傳統算法｢出入互補｣給予證明，而項名達的《勾股六術》，很有 可能參考其中的內容。梅文鼎不僅吸收了當時所傳入的西方數學，還能提出自己 獨到的看法。其著作採用了利瑪竇和徐光啟所譯著作的術語，而且書中算題的體 例和《幾何原本》問題的體例一致，不僅如此，梅文鼎對書中每個命題均給出證 明，這正是徐光啟強調的西方數學相對於傳統數學的優勢所在，

可見梅文鼎已 能掌握西學的精神。

本》內容分析》，頁 14。

80阮元，〈薛鳳祚〉，《疇人傳》卷 36，1b-2a，轉引田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 88。

81錢寶琮，〈梅文鼎的數學著述〉，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》卷五，

280~294 頁。

82劉鈍，《梅文鼎在幾何學領域的若干貢獻》，轉引田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 114。

83田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 113。

梅文鼎的著作幾乎涉及當時傳入的所有西方數學知識，而且更進一步的消化 和闡揚，其著作大多是根據《幾何原本》 、 《同文算指》以及《崇禎曆書》等詳加 研究而編成，特別是《平三角舉要》與《弧三角舉要》，所敘述平面和球面三角 的知識，比《崇禎曆書》更有條理，是很好的入門書籍。梅文鼎畢生對傳入數學 深入鑽研，消化闡揚，可以說是中西會通上承先啟後的一位關鍵性人物，他的工 作對其後

數理精蘊

的編制有著重大的影響。

同時，他表明了對中西數學的 看法：

法有可採何論東西，理所當明何分新舊，在善學者知其所以異，又知其所以 同，去中西之見，以平心觀理，則弧三角之詳明，郭(守敬)圖之簡括，皆足 以資探討而啟深思，務集眾長以觀其會通，毋拘各相而取其精粹。

梅文鼎的著作雖然也述及古代數學，但他無法看到古代的十部算經，就連宋 元時期的秦九韶、朱世傑等人的著作也無緣得見，而見證了中西會通的侷限性。

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其實，要真正達到會通的目的，必須對中西算學進行深入研究才行。由於中國 古算書的嚴重失傳，使得對中國傳統數學的認識造成相當大的阻礙，所以中西會 通的工作，直到清朝中葉才有更深入的進展。當時乾嘉學派的興起，學者對算經 十書、和宋元時期的數學巨著的重新挖掘與注釋，點燃中算的復興，所以，中西 數學會通上能有的最大貢獻的，應是清朝中葉的數學家，如明安圖、李潢、汪萊、

李銳、羅士琳、戴煦、李善蘭、項名達等人。當時的數學家不但對古算書進行整 理和研究，並且對之前傳入的西方數學知識有著更深的鑽研和消化，而得到許多 創作性的佳績，其中項名達成就突出，尤以在二項式定理的研究、橢圓求周術、

三角函數的冪級式展開式上，展現優異的成果。

2.4.2 西學中源說

明末清初的中國學者是以學習西學為主，但要承認西學優於中學，難免會產 生錯綜複雜的矛盾情緒，因此會有西學中源說的誕生。此說可使得學者心安理得 的繼續學習西學，也能調和百年之久的中西之爭，它符合中國學者維護文化正統 性的願望，又隱含西法勝於中法的事實，引領國人學習西學以求超勝。西學中源

84李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，頁 253~254。

85梅文鼎，《塹堵測量》卷二，轉引李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 199。

86李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，頁 254。