預測模式

壹 、 方 法 概 述

本節採用之反應預測模式如 4-4 節之結構動力分析方法所述，將結構動 力 方 程 式 經 無 因 次 化 後 推 導 得 4-19 式 ， 利 用 線 性 加 速 度 逐 步 積 分 法 (step-by-step integration)求解，本法主要在每個時間增量的起始時間建立動態 平衡方程式，並以此時的速度及變位作為此段時間的初始條件後，根據這些 條件算出系統在此段時間的近似反應，然後再以所求得的速度及變位作為下 一時間增量的初始條件，並依以上所述的程序重複進行，即可求得結構頂部 位移反應時序列資料。

結構反應計算方法流程如圖5-23所示，結構所受外力給定以六分力平衡 儀(氣動力模型試驗)所量得風力時序列資料為基準，並給定結構密度、結構

阻尼比(ξ_Total = )以及Scruton number，即可求得無互制作用下之結構振動反ξ_s

應。

由於橫風向振動受到穩定週期性側向渦流影響頗大，雖然在雙柱排列之 後，部分排列位置之順風向振動受到前柱產生之渦流影響，產生順風向共振 效應，亦呈現較大的反應均方根值。但整體而言，橫風向反應仍大於順風向 反應，故本節主要在橫風向振動計算部分進行討論。首先針對無橫移排列 (y/D=0)之氣動力阻尼比實驗結果進行交叉分析，尋求適用於各位置之氣動力 阻尼比預測式。而在預測氣彈力模型運動時，除給定前述結構特性參數外，

在整體阻尼比方面由結構阻尼與氣動力阻尼加總後得到，可進一步求得互制 作用下的結構動力反應。

氣動力模型試驗風載重 輸入結構特性

1. 結構密度 2. 結構阻尼

氣動力模型試驗風載重

開始

加入氣動阻尼預測式 整體阻尼為結構阻尼

結構反應計算

a s

Total ξ ξ

ξ = +

s Total ξ

ξ =

圖5-23 預測模式流程圖 資料來源：本文整理

貳 、 氣 動 力 阻 尼 比 預 測 式 與 應 用

檢視 y/D=0 位置之氣動力阻尼比結果後得知，Scr=6.74、3.15 之分佈特 性相近，且於共振風速處均有最小值發生，因此將(5-2)式依各位置之共振風 速進行修正如後：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ − −

−

−

= ( )²

10 6 . exp 1

02 .

0 _{r cr}

a Scr U U

ξ (5-7)

檢視氣動力阻尼比修正式比較圖(圖 5-24、圖 5-25)可知，由於本修正式 是以單柱為基礎(x/D=0)，因此單柱之預測式吻合度相當高，x/D=2 亦有不錯 的吻合度。而在x/D=3 時，由於前柱形成的渦流作用於後柱時，恰好破壞後 柱欲自行形成之渦流穩定性，因此氣動力阻尼比大幅提升，與預測式結果有 一段差距。相對的，在x/D=5 時，前柱影響力降低，氣動力阻尼比結果也與 預測式相近。

由於Scr=1.46 的氣動組尼結果可知(圖 5-26)，不同位置之氣動阻尼呈現 截然不同的趨勢，因此無法歸納出適合之預測式。

將公式(5-7)代入結構反應預測模式計算，除預設的結構本體阻尼比外，

再加入預測式所得之不同風速氣動力阻尼比，重複計算即可得預估之剛性氣 彈力模型反應特性。

(1) x/D=0 (2) x/D=2

U_r ζa

5 10 15

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

20

Cheng[16]

Equation (5-2) Experimental

U/f_sD

5 10 15 20

Experimential Equation (2)(5-7)

(3) x/D=3 (4) x/D=5

U/f_sD

5 10 15 20

Experimential Equation

U/f_sD

5 10 15 20

Experimential Equation

(2) (5-7) (2)

(5-7)

圖5-24 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=6.74) 資料來源：本文整理

(1) x/D=0 (2) x/D=2

U_r ζa

5 10 15

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

20

Cheng[16]

Equation (5-2) Experimental

(3) x/D=3 (4) x/D=5

U/f_sD

5 10 15 20

Experimential Equation

U/f

圖5-25 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=3.15) 資料來源：本文整理

U/f_sD

5 10 15 20

Experimential Equation (2)

sD

Experimential Equation

5 10 15 20

(2)

(5-7) (2)

(5-7) (5-7)

(5) x/D=0 (6) x/D=2

圖5-26 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=1.46) 資料來源：本文整理

參 、 橫 風 向 反 應 (1) Scr=6.74

檢視圖5-27可以得知，使用氣動力模型受力預測結構反應時，在共振區 會有明顯低估的狀況，且在不同排列位置均有共振發生，在x/D=3 共振現象 較不明顯，而共振風速隨著距離增加而遞減。經氣動力阻尼預測式修正後，

於共振區間處預測值準確度增加，在x/D=0、2、3 的尖峰值預測與實驗值相 近。而當x/D=5 時，因氣動力阻尼比有低估的狀況，使得反應預測有高估的 現象。

(2) Scr=3.15

圖5-28顯示預測模式應用於單柱反應有不錯的結果，而在間距比拉開後，共 振區預測值明顯有高估的現象。主要是因為氣動力阻尼比預測式僅考量共振 風速進行位置修正，並未考量不同位置所造成最小氣動力阻尼比變化，進而 造成反應高估的狀況。

(3) Scr=1.46

由於氣動力發散之氣動力阻尼比預測式無法適當歸納，因此僅求於無互 制作用下之受力反應。在單柱預測方面(圖 5-29(a))，預測值在共振區間內有 最大值發生，過了共振風速後反應下降至平穩。而實驗值則在過了共振風速 後持續上升至發散。由於結構質量輕阻尼低的特性，對於渦流產生之受力變 化敏感度高，由前柱產生渦流影響後柱受力時，於x/D=2、3 時的預測誤差頗 大。而在前柱影響較弱時(圖 5-29(d))，因來流完整度被破壞，故後柱振動反 應較接近氣動力不穩定之特性，有明顯共振區間，預測值亦較為接近實驗值。

整體而言，無互制作用模式評估反應於共振區會有低估的狀況。含氣動 力阻尼修正式之預測模式應用於y/D=0 之橫風向反應有一定的可信度，除單 柱預測較為準確外，雙柱預測於共振區則會有高估的狀況。

(a) x/D=0 (b) x/D=2 (c) x/D=3 (d) x/D=5

圖5-27 橫風向反應預測結果(Scr=6.74) 資料來源：本文整理

(a) x/D=0 (b) x/D=2 (c) x/D=3 (d) x/D=5

圖5-28 橫風向反應預測結果(Scr=3.15) 資料來源：本文整理 Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r Across wind force With aerodynamic damping

Experimential Across wind force With aerodynamic damping

U_r

0 5 10 15 20 25

(a) x/D=0 (b) x/D=2 (c) x/D=3 (d) x/D=5 Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

U_r Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

U_r

0 5 10 15 20 25

Experimental Across wind force

圖5-29 橫風向反應預測結果(Scr=1.46) 資料來源：本文整理

第六章 結論與建議