高層建築剛性氣彈試驗之應用與發展
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(3) （本部計畫編號） 097301070000G2014. 高層建築剛性氣彈試驗 之應用與發展. 研究主持人：黎益肇、劉文欽. 內政部建築研究所自行研究報告 中華民國 97 年 12 月.
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(5) 目次. 目次 目次························································································· I 表次······················································································III 圖次······················································································ IV 符號表··············································································· VIII 摘. 要····················································································X. ABSTRACT ·······································································XII 第一章 緒 論 ······································································ 1 第一節 研究緣起與背景 ·················································1 第二章 理論背景 ·································································· 4 第一節 大氣邊界層 ·························································4 第二節 風對結構物之作用 ·············································6 第三節 結構動力特性 ·····················································9 第三章 文獻回顧 ································································ 14 第四章 研究方法 ································································ 17 第一節 第二節 第三節 第四節. 實驗配置與量測 ···············································17 結構特性 ···························································27 數據分析方法 ···················································29 結構動力分析 ···················································30. 第五章 結果討論 ································································ 32 第一節 風洞試驗條件 ···················································32. I.
(6) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 第二節 第三節 第四節 第五節 第六節 第七節. 結果驗證 ···························································35 氣動力模型實驗結果 ·······································38 頂部反應 ···························································41 氣動力阻尼 ·······················································48 橫風向共振風速 ···············································51 預測模式 ···························································55. 第六章 結論與建議 ···························································· 64 第一節 結論 ···································································64 第二節 建議 ···································································65 期中審查會議記錄與回應 ·················································· 66 期末審查會議記錄與回應 ·················································· 68 參考書目·············································································· 70. II.
(7) 表次. 表次 表 2-1 地況參數表································································ 4 表 5-1 試驗邊界層特性表·················································· 32 表 5-2 氣彈模型結構特性表·············································· 34 表 5-3 比對文獻[18]之結構特性表 ··································· 35 表 5-4 氣動力模型風力資料·············································· 39 表 5-5 共振風速比較表······················································ 54. III.
(8) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖次 圖 3-2 平坦地況頂部反應均方根圖 ················ 16 圖 3-3 都市地況頂部反應均方根圖 ················ 16 圖 4-1 內政部建築研究所風洞實驗室外觀 ·········· 17 圖 4-2 風洞實驗室配置圖 ························ 18 圖 4-3 粗糙元配置圖 ···························· 19 圖 4-4 錐形擾流板示意圖 ························ 19 圖 4-5 平坦地況實驗配置圖(地況C) ··············· 19 圖 4-6 風洞實驗配置 ···························· 20 圖 4-7 氣彈模型設定 ···························· 20 圖 4-8 熱線探針 ································ 20 圖 4-9 熱線測速儀 ······························ 20 圖 4-10 皮托管 ································· 21 圖 4-11 薄膜式壓力計 ··························· 21 圖 4-12 剛性氣彈力模型設置圖 ··················· 22 圖 4-13 剛性氣彈力模型照片 ····················· 23 圖 4-14 軸承系統 ······························· 24 圖 4-15 彈簧與阻尼油池 ························· 24. IV.
(9) 圖次. 圖 4-16 雷射源 ································· 24 圖 4-17 雷射控制器 ····························· 24 圖 4-18 資料擷取系統 ··························· 25 圖 4-19 LabView 介面 ··························· 25 圖 4-20 六分力平衡儀 ··························· 26 圖 4-21 氣動力模型架設狀況 ····················· 26 圖 4-22 氣動力模型架設示意圖 ··················· 26 圖 4-23 氣動力模型分力定義 ····················· 26 圖 4-24 結構特性評估流程圖 ····················· 29 圖 5-1 平坦地況平均風速剖面 ···················· 33 圖 5-2 平坦地況紊流強度剖面 ···················· 33 圖 5-3 風洞實驗配置示意圖 ······················ 34 圖 5-4 橫風向反應均方根比較圖 ·················· 37 圖 5-5 橫風向氣動力阻尼比較圖 ·················· 37 圖 5-6 平均力矩係數等值圖( C Mx ) ················· 40 ' 圖 5-7 擾動力矩係數等值圖( C Mx ) ················· 40. 圖 5-8 順風向反應平均值變化圖(y/D=0) ··········· 41 圖 5-9 順風向反應均方根值變化圖(y/D=0) ········· 42. V.
(10) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖 5-10 橫風向反應均方根值變化圖(y/D=0) ········ 43 圖 5-11 橫風向反應均方根值變化圖(y/D=0.5) ······ 44 圖 5-12 橫風向反應均方根值變化圖(y/D=1) ········ 44 圖 5-13 橫風向反應均方根值變化圖(y/D=1.5) ······ 45 圖 5-14 橫風向反應均方根值變化圖(y/D=2) ········ 45 圖 5-15 最大位移反應均方根圖(Scr=6.74) ········· 46 圖 5-16 最大位移反應均方根圖(Scr=3.15) ········· 47 圖 5-17 最大位移反應均方根圖(Scr=1.46) ········· 47 圖 5-18 不同位置之氣動力阻尼比較圖(Scr=6.74) ··· 49 圖 5-19 不同位置之氣動力阻尼比較圖(Scr=3.15) ··· 49 圖 5-20 不同位置之氣動力阻尼比較圖(Scr=1.46) ··· 50 圖 5-21 不同風速之頻譜圖(Scr=6.74) ············· 52 圖 5-22 不同風速之頻譜圖(Scr=1.46) ············· 52 圖 5-23 預測模式流程圖 ························· 56 圖 5-24 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=6.74) ········· 58 圖 5-25 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=3.15) ········· 59 圖 5-26 氣動阻尼預測式比較圖(Scr=1.46) ········· 60 圖 5-27 橫風向反應預測結果(Scr=6.74) ··········· 62 圖 5-28 橫風向反應預測結果(Scr=3.15) ··········· 62. VI.
(11) 圖次. 圖 5-29 橫風向反應預測結果(Scr=1.46) ··········· 63. VII.
(12) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 符號表 c ： C Mx ：. 阻尼. C My ：. 橫風向軸平均力矩係數. ' ： CMx. 順風向軸擾動力矩係數. ' ： C My. 橫風向軸擾動力矩係數. D. ：. 結構特徵長度. E. ：. 結構彈性力 外力. F FM. ：. 扭轉力矩. fs. ：. 渦散頻率. H. ：. 結構高度. I. ：. 轉動慣量. Iu. ：. 高度 z 處之紊流強度. k. ：. 結構勁度. K. ：. Von Karman’s constant. Lu. ：. 風速擾動平均渦漩長度. m. ：. 結構物質量 結構密度. M P. ：. 壓力. Re. ：. 雷諾數. Ru. ：. 擾動風速的自相關函數. Ru1u2 ： Scr ： St. ：. Sx(ω) ：. VIII. 順風向軸平均力矩係數. 擾動風速u1、u2之交相關函數 Scruton number 史特赫數(Strouhal number) 能譜密度函數. t. ：. 時間. u’. ：. 擾動風速. U. ：. 平均風速.
(13) 符號表. U0. ：. 邊界層層緣風速. U*. ：. 摩擦速度. Ucr. ：. 共振風速. Ur. ：. 約化風速. U(z) ： U(δ) ：. 於空間高度 z 處之風速 大氣邊界層厚度δ處之平均風速. V. ：. 速度向量. x. ：. 順風向位置. y. ：. 橫風向位置. z. ：. 空間高度. z0. ：. 粗糙長度(roughness length). α. ：. 冪次率係數. δ. ：. 邊界層厚度. ρａ ：. 空氣密度. ρｓ ：. 結構密度，單位質量. θ. ：. 位移角度. ξa. ：. 氣動力阻尼比. ξs. ：. 結構阻尼比. ξTotal ：. 整體阻尼比. φ ( y) ：. 結構振態. ν. ：. 運動黏滯度. νt. ：. 紊流黏滯度. σ 'x σ 'y. ：. 順風向反應均方根值. ：. 橫風向反應均方根值. σ ' max. ：. 橫風向最大反應均方根值. IX.
(14) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 摘. 要. 關鍵詞：高層建築、風洞實驗、剛性氣彈力模型、氣彈力現象 一、研究緣起 96 年 1 月頒訂之「建築物耐風設計規範及解說」中提到，規範中各項風 力與風壓係數大多根據單棟、規則造型建築物的風洞試驗數據，且未考慮可 能出現的空氣彈力現象。建築物之幾何形狀特殊（明顯異於規則矩型柱體） 者，或其橫風向與扭轉向周期接近者，或是建築物受到鄰近特殊地形、地物 （鄰近大型建築物、山谷、山坡或峭壁等）影響者，或是經檢核可能發生渦 散共振、鎖定或其他空氣動力不穩定現象者，得採行風洞試驗測算其設計風 力。凡施行風洞試驗之建築物，其設計風力以風洞試驗結果為準。 綜觀現有之相關氣彈力研究中，儘管柔性氣彈模型能更真確地反映真實 建築之動態行為，在容許的範圍內此類問題常代以簡化的剛性氣彈力模型進 行分析，以免除模型製作上難以克服之癥結。 二、研究方法 本研究在來流開闊地況下，以雙棟方型截面之高層建築為研究對象，探 討前柱造成之流場干擾機制對後柱受力反應之影響。藉來建築物物理特性之 改變，量測模型之動態位移反應，據以評估其氣彈力行為與互制效應。研究 中另平行地從事數值模擬計算，待與試驗結果比與驗證後，其結果將可提供 更完整的動態資料，以輔助進一步之細部分析。 三、研究結果 本研究利用剛性氣彈力模型探討鄰棟高層建築排列之受風效應，並配合 氣動力模型進行受力量測。在改變雙柱的排列狀況下，檢視結構振動反應特 性與氣動力阻尼變化，得到以下結論： (1) 在二柱處於穩定區域{2-3,0-1}時，其後柱振動反應低於單柱之情況，且. X.
(15) 摘要. 反應趨於穩定。而在發散區域{2-3,1.5-2}中，振動反應與氣動力阻尼均 呈現發散之特性。 (2) 雙柱排列時，其相對位置影響後柱穩定之狀態，Scr 之大小則關係著位 移反應之大小。 (3) 共振風速與間距比成反比，兩柱體越接近，其共振風速越高。而兩柱距 離越遠，前柱對後柱影響越小，而後柱與單柱受風反應特性越接近。 (4) 若以氣動力模型試驗量測之風力資料評估結構振動反應，於共振區間會 有低估的狀況。含氣動力阻尼修正式之預測模式應用於 y/D=0 之橫風 向反應有一定的可信度，除單柱預測較為準確外，雙柱預測於共振區 則會有高估的狀況，亦較為保守。 四、建議事項 (1) 部分案例可增加風速，有利於呈現完整之反應均方根值與氣動力阻尼趨 勢。 (2) 尋求不同位置之適當氣動力阻尼回歸式，並套入結構反應預測式計算結 構反應，以增進本研究之完整性。 (3) 增加多組 Scr 值之個案，強化本研究之可靠度與整體性，以利歸納出一 致之特性。 (4) 未來可進行流場可視化試驗，深入探討在雙棟建築物之氣彈力模型與流 場間之互制機制，釐清其間之因果關係。 (5) 預測模式之分析方法應應用至各種不同排列位置，並進一步探討順風向 反應預測之適用性。 (6) 除順橫風向 2 個自由度運動外，未來模型可加入扭轉向運動，以探討扭 轉耦合之影響。 (7) 以剛性氣彈力模型為基礎，並參考現有建築物結構特性，進一步研究多 模態之柔性氣彈模型之可行性，以增進實驗室技術與能量。. XI.
(16) 高層建築氣彈模型反應特性研究. Abstract Keywords：high rise building, wind tunnel experiment, ridge aeroelastic model, aeroelastic phenomenon Introduction According to the “Provisions and Commentary on Wind Loads of the Building “ issued in January 2007, wind forces and wind pressure coefficients in the code are mostly based on the wind tunnel experimental data of single and regular shaped buildings. The likely aeroelastic phenomena are not considered. However, for the following situations: irregular shapes of buildings, close lateral periods and the torsional periods, buildings influenced by the nearby terrains or structures, possible occurrences of vortex resonance, locking or other aerodynamic instability, wind tunnel tests need to be carried out. Accordingly, the test results should be adopted as the design wind force. From previous researches, though flexible aeroelastic models can reflect the real dynamic behaviors of buildings more accurately, under certain durable ranges, rigid aeroelastic models are often employed to avoid the difficulty of model fabrications. Method To study the behavior of dual high rise building in an open flat terrain, a rigid aeroelastic model with a square cross section is employed. The influences from upstream prism flow field make the deflection of downstream prism from wind force are disused. The various physical characteristics of the model are applied to investigate the aeroelastic behaviors and the interlocking effects. Meanwhile, a numerical simulation is also held. By comparing and verifying both analytical and experimental results, a more thorough and complete dynamic information for. XII.
(17) 摘要. further detail analysis is provided. Conclusion The wind effects of downstream building under dual prisms arrangement using a ridge aeroelastic model are investigated in this study. The wind force of aerodynamic model is measured simultaneously. Changing the distances between dual prisms, the characteristic of structural response and aerodynamic damping are observed. Some conclusions from this research are: (1) When the arrangement of dual prisms is in the stable area, the response of downstream prism rends to steady. Otherwise, the response and the aerodynamic damping illustrate the divergence behavior in the divergence area. (2) Under the dual prisms case, the arrangement position and Scruton number affect the state and the response of downstream prism respectively. (3) The resonance velocity increases with the ratio of distance between two prisms. The lower effect with far distance of two prisms and the response characteristic of downstream prism is similar with single prism case. (4) To estimate the structural dynamic response by wind force from the experiment of aerodynamic model, there is the underestimating situation at the resonance range. There is certain confidence in the predict method with aerodynamic damping formula applies on the across wind response at y/D=0 arrangements. The prediction of single prism has high accuracy, but the prediction of dual prisms is overestimating at the resonance range. Suggestion (1) Some arrangement case can add the high reduce velocity to show the complete tendency of response root mean square and aerodynamic damping. (2) To illustrate root mean square of response and aerodynamic damping trends. XIII.
(18) 高層建築氣彈模型反應特性研究. completely, adding experimental velocity at portion of cases should be adopted. (3) Exploring the suitable regression formulas for aerodynamic damping at different positions, substituting the formulas into the predicting method of across wind response to satisfy the integrity as this study. (4) Increasing several different Scruton number cases can intensify the integrity as this study to generalize identical characteristic. (5) To investigate the interaction between aeroelastic model of dual prisms and flow field deeply, the flow visualization can be adopted in the future. (6) The predicting method should apply to all arrangements; furthermore, the applicability of prediction method for along wind response should be investigated. (7) The torsional motion can be added on the aeroelastic model besides two degree of freedom motion to discuss the effect of torsional couple. (8) Referring to the characteristics of existing buildings base on the ridge aeroelastic model, the feasibility of flexible model with multi-mode should be studied further.. XIV.
(19) 第一章 緒 論. 第一章 緒. 論. 第一節 研究緣起與背景. 壹、研究緣起 近年來由於營建技術的進步，國內高層建築物大量的出現。由於目前超 高層建築物特色多採用質輕堅韌的鋼骨結構，結構系統阻尼較傳統混凝土構 造為低，且因其高度高，因此構造物的柔性增加，建築物受風作用行為的考 量即顯得更加的重要。通常建築物的橫斷面多為非流線形，風場中於建築物 之下風處常產生渦散現象(vortex shedding)，對建築物而言則導致了非恆定之 風荷重，復因其結構動力特性而導致振動或位移反應之發生。對高層建築物 而言，由於其相對勁度較低，在順風 (along-wind) 向、橫風 (across-wind) 向 及扭轉 (torsional) 向位移反應相對地較大。因此，在風力設計觀點中，動態 位移成為評估使用者舒適度(comfort ability)之重要指標之一。 建築物的順風向位移反應直接反映出來流風場的作用，因此在考量上多 以平均值為主，又因其相應之擾動風力較為寬頻，所形成的位移擾動值亦不 大，對於結構安全的影響較小。另一方面，橫風向反應來則自建築物周邊分 離剪力層的渦散過程，其相應之擾動風力較屬窄頻之範疇，如與結構物特徵 頻率接近，易與結構產生共振行為(resonance)，建築物所形成的位移擾動量 較大。此類因建築物振動而引起之二次互制(interaction)或氣彈力效應，為風 工程中有關高層建築研究之重要課題。. 貳、研究目的 本研究之目標有如下四項： (1) 延伸應用風洞實驗室氣動力模型受風力反應分析方法。 (2) 建立風洞實驗室剛性氣彈建築模型實驗規劃技術。 (3) 比對氣動與氣彈實驗所得建築風力反應特性，探討互制作用之影響，. 1.
(20) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 並尋求其關連性。 (4) 研擬 3 個自由度(加上扭轉向)之氣彈模型實驗之可行性。. 參、研究方法 本研究之工作包括風洞模型試驗與數值模擬計算兩個部份，茲分述如後： . a. (1) 風洞試驗 來流風況： 本研究擬針對開闊地況的大氣邊界層形式之來流風場中進行實驗量測，. . b. 目標邊界層平均風速剖面以指數律表示之指數為及 0.14(地況 C)。 建物模型 高層建築模型以鋁合金板及巴莎木製作，採用高度(H)91 公分、厚度(D)13 . c. 公分之柱體方形，相應之阻塞比低於 4%。 結構特性 調整出不同質量及阻尼比，界定氣動穩定、氣動不穩定以及氣動發散之 . d. 狀況。 雙柱位置 本研究設計之 2 棟建築物模型選擇典型高層建築之高寬比(H/D)為 7 的方 形柱體，改變前後柱之排列方式進行，分別針對單柱及雙柱中心點間距比變 化進行探討。 . a. (2) 研究步驟 風洞模型試驗 ○ 1 試驗設施規劃與設計。 ○ 2 模型與試驗機構製作與改良。. . b. ○ 3 模型試驗與量測。. 數值模擬 ○ 1 數值模式發展。 ○ 2 模式測試。. 2.
(21) 第一章 緒 論. ○ 3 數值計算結果比對與驗證。 ○ 4 資料整合分析。. 3.
(22) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 第二章 理論背景 第一節 大氣邊界層 地球表面空氣的流動，由於地球自轉、地表之粗糙度(諸如林木、建築物) 及熱力的因素等等，形成一平均風速隨高度變化的分布剖面，而風速不再隨 高度改變的位置，約於距地表 150-500 公尺左右，此範圍稱之為大氣邊界層， 這高度正涵蓋一般建築物的極限。根據大氣邊界層的特徵，下列幾點是風洞 實驗的模擬要項：平均風速剖面、紊流強度、紊流積分尺度及風速頻譜、交 相關頻譜。 壹、平均風速剖面 平均風速會隨高度而變化，一般在大而均勻的地況，有兩種經驗公式來 描述不同高度上的平均風速分布： (1) 指數率（power law）. z U ( z ) = U (δ ) × ( )α. (2-1). δ. U (z ) 為某高度z的風速， U (δ ) 表大氣邊界層高度δ之平均風速，α值決 定於地表粗糙度及大氣穩定度。本法適用於較高風速及高度在邊界層厚度 0.1 倍以上之狀況，於邊界層上半部準確性較高。藉由不同的指數值表示各種地 況所造成之流場風速剖面，依據建築物耐風設計規範[26]，其關係可參考下 表：. 表2-1 地況參數表 地況 參數 α δ (m). A. B. C. 0.32 500. 0.25 400. 0.15 300. 資料來源：建築物耐風設計規範. 4.
(23) 第二章 理論背景. (2) 對數率(logarithmic law)：. U ( z) =. 1 z U * ln( ) K z0. (2-2). k(Von Karman’s constant) 約為 0.4 ； z0 是代表粗糙長度尺度 (roughness length)，U*是摩擦風速(friction velocity)。 一般而言，對數率較指數率更適合使用於接近地表約 0.1 倍邊界層厚度 以下的範圍，其乃藉由z0、U*之改變表示各種流況。 目前的高層建築皆有上百公尺之高度，所受風力 90-95%來自於結構上半 部，故以指數律之風速剖面較能準確表示此領域的風速狀況。 貳、紊流強度 接近地表的氣流是屬於紊流，風速由平均速度與擾動速度所組成。其瞬 時的速度向量可以分解成縱向、側向及垂直三方向。其中縱向速度擾動對結 構之影響遠較其他方向重要，對紊流的研究多以此方 向為主。而紊流強度是 描述紊流最簡單有效的方法，藉以做為紊流擾動大小之指標。其定義如下： Iu ( z ) =. (u '( z ) 2 )1 2 U ( z). (2-3). I u ( z ) 指高度 z 處縱向 U 的紊流強渡； U (z ) 為該高度的平均風速； (u ′( z ) 2 )1 / 2. 是擾動風速的均方根值。 參 、 紊 流 長 度 尺 度 (Length scales of turbulence) 紊流是由各種不同大小不一的渦漩(eddy)所組成，紊流長度尺度便是用 以計算這些渦漩大小的統計值。因紊流計有三個擾動方向，每風向方分解到 縱向(x)橫向(y)及垂直向(z)上，故有九個長度尺度。以縱向風速擾動在縱向的 平均渦漩大小為例，可定義為：. Lxu =. 1 u2. ∫. ∞. 0. Ru1u2 ( x)dx. (2-4). 其中 Ru1u2 ( x) 是縱向風速擾動 u1 = u ( x1 , y1 , z1 , t ) 及 u 2 = u ( x1 + x, y1 , z1 , t ) 二者之. 5.
(24) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 交相關函數。 若用均勻紊流場的泰勒(Taylor)假設，令紊流的渦漩皆以平均風速(U(t)) 移動，則u(x1,τ+t)可改寫為u(x1-x/U,τ)即. Lxu =. U u2. ∫. ∞. 0. Ru (τ )dτ. (2-5). 其中Ru是縱向風速擾動u(x1,t)的自相關函數。. 第二節 風對結構物之作用 當氣流流經結構體，由於流體本身如風速、紊流強度大小等，以及結構 體造成流體於結構表面形成的分離現象、尾流等，皆會使結構體發生各種形 式發生各種振動，此屬於氣動力現象(aerodynamic phenomenon)。此外，結構 體振動也影響了附近流體的行為，改變流體作用在結構上的壓力，進而又使 結構的振幅有所變化。這種流體與結構間的耦合情形，稱之為氣彈力現象. (aeroelastic phenomenon)。此壓力變化與結構體運動之位移、速度、加速度相 耦合對結構振動反應的影響，分別可視為氣動力勁度、氣動力阻尼及氣動力 質量的效應。一般結構受風作用時，氣動力阻尼對於結構振動現象有較大的 影響，而足以表示大多數的氣彈力現象。 壹、氣動力現象. (1) 分離(separation) 空氣流經鈍體表面時上形成邊界層，並受黏滯力、鈍體表面曲率、粗糙 度及雷諾數之影響。當承受逆壓梯度(adverse pressure gradient)而不足以維持 其自身沿鈍體表面運動時，則發生流體分離或逆流(reverse flow)之現象。對 於具有銳緣之鈍體，由於表面曲率在此銳緣上是幾何不連續點，因此氣流分 離現象必在此銳緣上發生，此分離剪力流並在鈍體後之尾跡中形成渦漩。此 外，在分離的銳角下游處，由於渦漩之產生而引致較大很大的吸力(suction)。 至於對具連續表面曲率之物體，其分離的位置則與雷諾數有關。. (2) 再接觸(reattachment). 6.
(25) 第二章 理論背景. 當 分 離 後 之 剪 力 流 由 於 對 外 界 自 由 流 之 捲 增 (roll-up) 及 動 量 輸 入. (entrainment)作用，而使分流線(separation line)之曲率增大。倘柱體之深寬比 夠大，則分流線將再度接觸到鈍體之頂面或兩側面，此即為再接觸現象。再 接觸現象對柱體整體之氣動力現象有十分顯著之影響，其發生之主要因素是 流場條件及柱體深寬比。Kawai[8]研究高寬比為 10 之不同深寬比柱體在三種 邊界層流場中之氣彈力位移反應，結果顯示紊流強度之增大會促進分離剪力 層之再接觸現象發生，進而使低深寬比柱體之位移反應表現與深寬比略大之 柱體相似。. (3) 尾跡(wake) 流體流經鈍體產生分離現象後，分離出之渦流幅員向下游逐漸增寬，其 流動之軌跡形成尾跡。尾跡中渦漩對結構而言為一負壓區，間歇性尾跡渦漩 亦對結構體形成擾動性外力。. (4) 渦散作用(Vortex Shedding) 氣流流經鈍體時，於兩側會交替產生分離剪力層，造成柱體側面之非恆 定外力，此稱渦散作用。渦散作用之特徵頻率，稱之為渦散頻率 (Shedding. Frequency)。 渦散頻率在橫風向反應上扮演著重要的角色，它不但和風速有關，也和 結構物的形狀、大小有關；對於非圓柱形結構物則和風向攻角也有關係。一 般常將其以無因次之史特赫數(Strouhal Number)表示如下：. St =. fs D U. (2-6). 其中，fs 為渦散頻率；D 為結構特徵長度尺度。 由於渦散頻率與平均風速常具相關性，故對不同斷面的結構物，史特赫 數代表尾流中最顯著之大尺度渦漩的無因次化頻率，可反應出其特性。一般 來說，方形斷面柱體相應之史特赫數約為 0.11，而圓形斷面柱體在高雷諾數 時之史特赫數約為 0.2。 貳、氣彈力現象. (1) 鎖定現象(Lock-in). 7.
(26) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 流體流經結構物時，流體分離現象產生渦散作用。如果渦散頻率與結構 體之自然頻率相接近至某一範圍時，由於結構體振動行為與渦散發生共振， 其結果將使渦散頻率不隨風速之改變而變。此時，史特赫數不再保持定值， 渦散頻率轉而與結構體之振動頻率一致，亦即渦散頻率被鎖定在結構體之自 然頻率上，使共振現象持續發生甚至放大。對邊界層流場中的垂直結構體而 言，因在不同高度處各位置之風速均不同，以至渦散頻率亦各不相同，故各 點間的相關性較弱。但待鎖定現象發生後，會使結構在某段高度內各點之渦 散頻率均被鎖定在結構共振範圍，導致各點渦散頻率接近而增強其相關性， 最後外力合力變大而使結構振幅急劇增加，發生不穩定現象。在超高層建築 物上由於整體勁度較低，使得自然頻率與渦散頻率接近之情形甚易發生，鎖 定現象因而成為研究之重要對象。. (2) 橫風向馳振現象(across-wind galloping) 風與結構體間的相對攻角因結構振動而產生變化，會導致結構體受力情 形改變，而造成氣彈力不穩定的馳振現象。對於完全對稱的斷面(例如圓形)， 因相對攻角固定而不會發生此現象。由試驗發現，急流現象是否可由靜態. (static condition)量測的 C D 、 C L 來預估。根據 Glauert-Den Hartog 標準，發生 馳振現象的條件為： ⎛ dC L ⎞ + CD ⎟ < 0 ⎜ ⎝ dα ⎠α =0. (2-7). 其中， C D 、 C L 為昇力與拖曳力係數，α為風速攻角。. Davenport[9]以此觀念推導出馳振現象發生的最低風速V0： V0 = ξ. 2πf i h nA1. (2-8). 其中，fi為自然頻率； n = ρh 2 / 4m ；m為單位長度質量；A1在均勻流場下，方 形斷面時，值約為 2.7。 當渦散作用的共振風速(Ucr)與馳振現象的發生速度(V0)相近時，二者會 互相結合。若Ucr<V0，渦散引發的振動仍在Ucr出現。隨者風速增加，振幅逐 漸遞增而超過元有渦散引發的振動範圍，朝馳振的大幅度振動現象接近。反. 8.
(27) 第二章 理論背景. 之，若Ucr>V0，馳振的振動將會被壓抑，直到渦散引發的出現而一起發生。 參、風力作用下的位移反應 在結構物受風反應的計算上，常用的假設有以下幾項：. (1) 忽略高次項振態：建築物的振態分析中，以基本振態對整體反應的影 響最大。在一般設計風速下所分析的各振態反應比，第 2、3、4、5 振態只有基本振態的 1.9 %、0.09 %、0.02 %、0.006 %。且由於高振 態的頻率較高，一般設計風速多僅達到高層建築基本振態的渦散作 用共振風速，因而計算中皆忽略高次項振態的效應。. (2) 準穩定定理(quasi-steady theory)：結構所受的流體作用力，只由逼近 流瞬時速度及其結構體間之攻角決定。. (3) 條狀理論(strip theory)：任一高度的風壓取決於該高度之風速。. 第三節 結構動力特性. 壹、結構動力學理論 . a. (1) 單自由度運動方程式 時間域分析 m&x& + cx& + kx = F (t ). (2-7). 其中，m 為質量，c 為阻尼；k 為勁度；F(t)為時間序列之外力。若令 F(t) 為任意形式之外力，則可求得其解： t. x(t ) = [ ∫ p(τ )h(t − τ )dτ ] 0. +[e−ξϖ t [ x(0) cosϖ D t +. h(t − τ ) = e −ξϖ (t −τ ) (. 1 mϖ D. x& (0) + ξϖν (0). ϖD. sin ϖ D t ]]. (2-8). sin ϖ D (t − τ )). 9.
(28) 高層建築氣彈模型反應特性研究. ϖ D = 1 − ξ 2ϖ ； ξ =. c 2mϖ. 位移的第一項是 force solution，為 Duhamel 積分；第二項則是自由振動 . b. 的解。 頻率域分析 對於外力 p(t)，可是為週期性函數，而將之分解成各頻率的諧和分量， 在分析求解(2-7)式，是為頻率域分析。對(2-8)式的 force solution 取傅利葉轉 換(Fourier transform)，可得下列關係式：. X (ϖ ) = P(ϖ ) × H (ϖ ) X (ϖ ) =. 1 2π. ∫. P(ϖ ) =. 1 2π. ∫. +∞. −∞. +∞. −∞. (2-9). x(t )e − iωt dt. P(t )e− iωt dt. +∞. H (ϖ ) = ∫ h(t )e −iωt dt −∞. c.能譜密度函數(power spectral density function，PSD)簡稱頻譜，是頻 率域常用的分析工具：. S x (ϖ ) =. 1 2π. ∫. +∞. −∞. Rx (τ )e− iωt dt. = S f (ϖ ) × H (ϖ ). 2. 其中， Rx (τ ) = E[ x(t ) x(t + τ )] 。. S f (ϖ ) =. ∞. 1 2π. ∫. +∞. −∞. R f (τ )e −iωt dτ. σ x = ∫ S x (ϖ )dϖ 0. 10. (2-10).
(29) 第二章 理論背景. (2) 多自由度運動方程式 多自由度系統以矩陣表示如下：. [M ][ && x(t )] + [C ][ x& (t )] + [ K ][ x(t )] = [ p(t )]. (2-11). 一般以振態分析法將此式分解成多個單自由度系統，利用前述方法求得 各個獨立解，再將各解做振態疊加。若各振態間的頻率不相近，可用 SRSS 等之統計方法估計結構反應的最大值。. (3) 連續系統(continuous system) 設 某 連 續 系 統 是 以 單 一 振 態 φ ( y) 振 動 ， 其 位 移 可 以 一 般 化 座 標. z(t)(generalized coordinate)表示：. v( y, t ) = φ ( y) × z (t ). (2-12). 則此等值之單自由度運動方程式為： m* && z (t ) + c* z& (t ) + k * z (t ) = p* (t ). (2-13). l. m* = ∫ m( y )φ 2 ( y )dy 0. l. c* = ∫ c( y )φ 2 ( y )dy 實 際 的 阻 尼 值 不 易 求 得 ， 一 般 以 阻 尼 比 表 示 ， 0. c* = 2m* (2π f )ξ 。 l. k * = ∫ EI ( y )(φ '' ( y )) 2 dy 但因振態經兩次微分後，相當粗糙。故多以關係 0. 式 k * = ( 2πf ) 2 m 2 表示之。 l. p* = ∫ p ( y, t )φ ( y )dy 0. 本實驗是以連續系統及頻率域的方法，分析結構物的位移反應。對於影 響位移反應的參數，質量與阻尼，依據蔡[21]的建議，嘗試以合併此兩者之. 11.
(30) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 參數，Scruton number(mass-damping-parameter；reduced damping)分析其對位 移反應的影響。Scruton number定義如下：. Scr =. m*. ∫. h. 0. ξ. 2 φ 2 ( y )dy ρ a D. (2-14). 其中， m * 為一般化質量； ρ a 為空氣密度；ξ為結構阻尼比； φ ( y ) 為結構振 態；D 為結構寬度(特徵長度)；h 為結構高度。 貳、氣彈力實驗模擬 影響結構體振動的參數，由上述的運動方程式可知，有質量、阻尼及勁 度。實際結構與模型間的模擬關係，便以此三項為基礎。重要的模擬參數如 下：. (1) 雷諾數(Reynolds Number，Re). Re = ρUD / μ 是流體慣性力與黏滯力的比值。當風洞實驗的雷諾數超過 其臨界值，矩柱尾跡紊流結構即不受雷諾數的影響，而能以低雷諾數之流場 模擬高雷諾數的矩柱受風振動的特性。. (2) 密度比. ρ s / ρ a ( ρ s 為結構質量密度； ρ a 為空氣質量密度)是結構與空氣的慣性 比。一般的高層建築，密度約在 150kg/m3-250kg/m3之間。. (3) 阻尼比 ξ=(每振態週期消耗之能量)/(振態之總能量)。阻尼比對於結構是否發生 不穩定振動有很大影響。從事高層建築風工程研究時，常用的鋼筋混泥土建 築之阻尼比約為 2%，鋼結構為 1%。. (4) 彈性項(或稱 Cauchy number) E / ρU 2 =(結構彈性力)/(空氣慣性力)。此項可由史特赫數(fD/U，f 為結. 構自然頻率)取代之，也就是以被模擬物之自然頻率所得之史特赫數刺與模型 相同即可。. (5) 重力項(即 Froude number) U 2 / gD =( 流體慣性力 )/( 重力 ) 。假若結構物考慮的振動方向為側向擺. 12.
(31) 第二章 理論背景. 動，並不考慮重力的影響，則可忽略此重力項，但對於橋樑等結構的模擬則 必需加以考慮。 參 、 氣 動 力 阻 尼 (aerodynamic damping) 對包含氣彈力現象的振動情形，其整體阻尼比為結構阻尼比與氣動力阻 尼比的總和。整體阻尼比及結構阻尼比可由實驗方法，藉由位移歷時反應估 計，氣動阻尼比則為二者之差。而氣動力風壓模型所得到的風力頻譜，經由 機械轉換函數而得位移資料是不含氣彈力現象。若假設氣彈力現象只受氣動 力 阻 尼 影 響 ， 而 忽 略 氣 動 力 勁 度 (aerodynamic stiffness) 與 氣 動 力 質 量. (aerodynamic mass)，則氣彈力試驗的位移均方根值與氣動力風壓模型所得位 移均方根值二者之差，所代表的阻尼比差值，即可視為氣動力阻尼比。. 13.
(32) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 第三章 文獻回顧 有關高層建築之風力研究，目前多以風洞模型試驗為主要之方法。而綜 觀現有之相關氣彈力研究中，儘管柔性氣彈模型(flexible aeroelastic model)能 更真確地反映真實建築之動態行為，在容許的範圍內此類問題常代以簡化的 剛性氣彈力模型(rigid aeroelastic model)進行分析，以免除模型製作上較難克 服之困難，並得以有效節省試驗所需之人力、經費與時間。茲將剛性氣彈力 模型國內外典型之風洞試驗研究簡述如後： 結構物受風產生渦散作用之主要特徵指標為史特赫數，當高層建築之自 然頻率與渦散頻率接近時將發生共振，結構物橫風向位移反應明顯放大，此 時若在小幅度的風速範圍內略為提升風速，渦散頻率並不隨風速提高。此鎖 定現象(lock-in)乃橫風向位移與外力間互制機制中重要的氣彈力效應。 渦散造成的氣彈力現象會受結構阻尼與來風紊流強度等因素所影響，在 低結構阻尼及低紊流強度的情況中常會呈現明顯的氣彈力現象。針對高寬比 為 10 的細長方柱、來流風速剖面指數為 0.1 及 0.3、結構阻尼比在l.5%以下 時， Kawai[8]於模型試驗中發現，方柱在橫風向之位移呈現發散之結果。. Vickery與Steckley[16]於來流風速剖面指數為 0.112、建築物高寬比為 13.3、 阻尼比為 0.5%的風洞實驗中也發現了類似位移發散的情形。Matsumoto[12] 在高寬比為 4 之矩柱氣彈力模型試驗指出，於均勻紊流場以及風速剖面指數 分別為 0.2 與 0.4 等三種來流風場情況中，只有長寬比小於 1.0 的矩柱會發生 渦散引發的自勵振動行為(self-excited)；而在高結構阻尼、高紊流強度下，則 不易發生氣彈力現象。此外，Kawai[17]指出，在高寬比為 10 的方柱於均勻 風場中，當結構阻尼比為高於 1.13% 時，便無渦散造成的振動； Kwok 與. Melbourne[13]亦指出，高寬比為 9 的方柱在城市地況中，當結構阻尼比在 0.25%以上時便無鎖定現象發生。 Cheng[18]以高寬比為 7 與 5 的方柱於不同大氣邊界層流場進行氣彈力風 洞實驗，結果顯示於平坦地風場中(詳見圖 3-2)，當Scr小於 2.18 時，兩種高 寬比(5 與 7)之方柱皆出現渦散現象與急流現象合併發生的狀況，負值氣動力 阻尼於共振風速之後便維持在最低值；當Scr介於 2.76 與 5.82 之間時，則僅 出現渦散造成之鎖住現象，負值氣動力阻尼於共振風速處有最小值；而當Scr. 14.
(33) 第二章 理論背景. 大於 6.28 時，氣彈力不穩定現象消失，氣動力阻尼成為正值。本研究中針對 高寬比為 7 之方形柱體在平坦地況時，依據Scruton number變化，做出以下 3 種分類：. (1) 氣動穩定(aerodynamic stable)：本區段定義在 Scr≧6.28 區間。 (2) 氣動不穩定(aerodynamic unstable)：本區段位於 2.76≦Scr≦5.82 區間 內。. (3) 氣動發散(aerodynamic divergence)：本類落在 Scr≦2.18 區間內。 另於來流風場形態屬都市地形時(圖 3-3)，可能因較大的紊流強度破壞渦散 作用的完整性而使結構未能在共振風速附近發生氣彈力不穩定之鎖定現象， 故其氣動力阻尼皆為正值。 (a) 氣動穩定. (b) 氣動不穩定. (c)氣動發散. 15.
(34) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖3-2 平坦地況頂部反應均方根圖 資料來源：Cheng[18]. 圖3-3 都市地況頂部反應均方根圖 資料來源：Cheng[18] 陳等[19]利用剛性方柱模型於大氣邊界層來流風場中以強制搖擺方式運 動，量測柱體表面風壓並過濾出其中氣動力阻尼特徵值，進而配合結構動力 分析程式推估建築物氣彈力位移反應。由於其結果與Cheng[18]氣彈力實驗量 測結果相符，證實運用氣動力阻尼觀念可適當描述結構物與流場互制行為的 氣彈力反應特性。. 16.
(35) 第四章 研究方法. 第四章 研究方法. 第一節 實驗配置與量測 建築物模型試驗於內政部建築研究所風洞實驗室進行，風洞本體為一垂 直向的封閉迴路系統(如圖 4-2)，總長度為 77.9m，最大寬度為 9.12m，最大 高度為 15.9m。具有第一與第二兩個測試區，其斷面分別為 4 m × 2.6 m與 6. m × 2.6 m。風扇型式為直接傳動軸流式風扇，直徑 4.75m，驅動馬達的最大 馬力為 500kW，最高轉速為 390rpm。正常運轉風速範圍為 2 m/s至 35 m/s， 最高風速為 39 m/s。第一測試段測試區空風洞紊流強度 0.17%至 2%。另顧慮 到未來如進行污染擴散試驗或煙霧視流試驗可能對風洞本體及工作氣體造成 污染，原封閉迴路風洞切換為開放式風洞。. 圖4-1 內政部建築研究所風洞實驗室外觀 資料來源：本研究拍攝. 17.
(36) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖4-2 風洞實驗室配置圖 資料來源：本文整理. 壹、流場配置與量測 本研究以錐形擾流板及粗糙元素之搭配，並參考本所研究報告「風洞實 驗室之大氣邊界層模擬技術研究」[25]，以試誤法方式找出符合要求的組合。 為模擬本研究所採用之開闊地況，實驗中所使用的錐形擾流板、粗糙元素及 搭配方式如圖 4-3所示。錐形擾流板高度為 160 公分，底寬為 30 公分。在錐 形擾流板後方鋪設 1640 cm長的粗糙元素，每個粗糙元素以長寬高為 14 cm×7 cm×5 cm方式舖設，前後間距為 80 cm，左右間距為 80 cm。剛性氣彈力模型 設置於第 2 旋轉盤位置(圖 4-7)，僅露出高層建築模型本體之上部結構，實驗 室現場配置照片如圖 4-6所示。. 18.
(37) 第四章 研究方法. 圖4-3 粗糙元配置圖 資料來源：本文整理. 圖4-4 錐形擾流板示意圖 資料來源：本文整理. 圖4-5 平坦地況實驗配置圖(地況 C) 資料來源：本文整理. 19.
(38) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖4-6 風洞實驗配置. 圖4-7 氣彈模型設定. 資料來源：本研究拍攝. 貳、風速量測 本實驗風速剖面量測係以熱線(Hot Wire)探針配合恆溫流速儀(Constant. Temperature Anemometer; DANTEC 9090N10101)進行量測(如圖 4-8、圖 4-9)。 而參考風速則採用直式皮托管 ( 如 圖 4-10) 配合薄膜式壓力計 (VALIDYNE. Differential Pressure Transducer；DP103)量測，所使用之量測設備介紹如下： (1) 風速剖面 在風速剖面的風場量測上，本實驗使用DANTEC之熱線流速儀(constant. temperature anemometer，如圖 4-8、圖 4-9)。熱線探針利用移動機構，垂直量 測風速剖面之變化。. 圖4-8 熱線探針. 20. 圖4-9 熱線測速儀.
(39) 第四章 研究方法. 資料來源：本文整理. (2) 參考風速 本實驗採用皮托管進行參考風速量測，皮托管所量測到的壓力差值傳遞 至壓力轉換器，利用伯努利方程式(Bernoulli equation)，即依據 4-1 式計算出 相應之風速。. U=. 2 Δp. ρ air. (4-1). 研 究 中 採 用 的 壓 力 轉 換 器 為 薄 膜 式 壓 力 轉 換 器 (very-low pressure. transducer，VALIDYNE DP103-18，參見圖 4-11)，具有堅固之金屬外殼，其 內部包有一壓電膜片。當受到外部壓力時會導致金屬薄片變形，致使產生電 壓變化，再經由訊號放大器讀出電壓值。壓力轉換器若與皮托管(pitot tube) 連接，經率定後可用以量測流場平均速度。 薄膜式壓力轉換器率定應配合壓力轉換器內部的壓電膜片的受壓範圍， 依照其膜片可承受範圍，利用壓力校正器(DPI 610)連接兩條短油管傳輸壓力 給薄膜式轉換器之動壓與靜壓。壓力由小至大，直到可承受之最大壓力，透 過資料擷取系統(取樣頻率為 250Hz，取樣時間為 10 秒)將所測之電壓值轉換 存檔後，其迴歸率定曲線呈線性型態。. 圖4-10 皮托管. 圖4-11 薄膜式壓力計. 資料來源：本文整理. 21.
(40) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 參、剛性氣彈力模型 本實驗的氣彈力模型以高層建築物為對象，依據來流風場及建築物的條 件，模擬其外型、阻尼與勁度等動力特性。. (1) 建築物模型 實驗中方型斷面的建築物模型(13 cm× 13 cm× 91 cm)相應之高寬比為. 7，阻塞比小於 2%(如圖 4-12、圖 4-13)。其內裝為輕型鋁合金架外框鎖以輕 薄之鋁合金片或巴莎木片製作，使得模型本身呈現剛性強、不易變形的線性 振態，底部設有螺栓孔以便固定在模型基座上。. 圖4-12 剛性氣彈力模型設置圖. 22.
(41) 第四章 研究方法. 圖4-13 剛性氣彈力模型照片 資料來源：本文整理. (2) 軸承系統 本實驗在模型底端連接一軸承系統(gimble)，除提供順/橫風向的振動自 由度外，並確保兩個方向之運動不相互干擾(如圖 3-8)。. (3) 建築模型的勁度 模型勁度的模擬係於軸承系統中以螺旋彈簧連接在鋼架下方兩個方向的 主軸上，兩兩相互垂直(如圖 4-15)，並藉彈簧種類之適當選取以獲得建築物 模型在順風向與橫風向之既定勁度。. (4) 結構物的阻尼 結構物的阻尼多假設為黏滯阻尼(viscous damping)。本實驗中阻尼的模擬 採用氣彈力模型基座底端延伸一圓盤形槳片阻尼板浸入油池的設計 ( 如 圖. 4-15)，以達到阻尼消能的效果。. 23.
(42) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 圖4-14 軸承系統. 圖4-15 彈簧與阻尼油池. 資料來源：本文整理. (5) 位移反應之量測 對於模型順橫風向之位移反應量測方面，由於模型頂部反應與基底反應 呈線性關係。因此，藉由雷射位移反應量測，再乘上基底至軸承-模型頂端至 軸承之比例關係，即可推得模型頂部反應。 本研究所採用之雷射位移計係由雷射源(laser head；圖 4-16)與雷射控制 器(controller；圖 4-17)組成，其量測之有效範圍為 6.5 公分至 9.5 公分。雷射 光由雷射源發射至反射板上，操作時必須使其正交，可直接讀得雷射頭與感 應板之距離(率定關係為 1 Volt相應於 1 cm)。. 圖4-16 雷射源 資料來源：本文整理. 24. 圖4-17 雷射控制器.
(43) 第四章 研究方法. (6) 資料擷取系統 實驗所量得之類比訊號係經由NI CompacDAQ-9172 擷取後作類比數位. (analog-digital)轉換(圖 4-18)。本系統最高可連結 8 個模組，配合 4 個NI 9215 模組，最高可串接 32 個頻道。本模組最高採樣頻率為 100 kHz，具有 16-bit 之解析度，精確度(accuracy)高達 0.02%。數位化的訊號以大於 3.2 MS/s的速 度經由USB界面傳至電腦，進行資料儲存與統計運算。 為配合上述資料擷取系統，另採用LabView8.2 軟體(圖 4-19)，除用圖示 方式取代文字程式的撰寫，且利用資料流(data flow)的觀念來呈現程式執行的 程序。對於基本的儀表控制、量測、訊號處理、影像分析與馬達控制等都能 提供完整的處理。其資料即時處理分析功能，可模擬真正的儀器(如數位電 表、示波器等)，一般被稱為虛擬儀表(virtual instrument，簡稱VI)，可減省儀 器之使用量。. 圖4-18 資料擷取系統. 圖4-19 LabView 介面. 資料來源：本文整理. 肆、氣動力模型 本實驗另進行的氣動力模型實驗，依據來流風場及建築物的條件，相關 設定如模型尺寸、風場地況配置、雙柱排列方式等條件均比照氣彈力模型試 驗方式設定之。研究中利用六分力平衡儀量取建築物之整體風力，據以推估 無互制作用下之振動反應，並與氣彈力模型試驗結果比對，探討互制作用之. 25.
(44) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 影響。 本研究所使用的高頻六力平衡儀(high frequency six-component force balance)如圖 4-20所示，乃利用應變規(strain gage)將物體所受之外力轉 換成電壓。實驗時將高層建築模型固定在六分力平衡儀的感應器上(如 圖 4-22)，使整個系統呈現剛硬不易產生變形變位之特性，使得模型所承受之風 力能完整傳遞至感應器。經由應變規受力形變所產生的變量，換算出物體所 受到的順風向力(along-wind force； Fx )、橫風向力(across-wind force；. Fy )、垂直向力(vertical force；Fz )、順風向力矩( FMx )、橫風向力矩( FMy ) 及垂直向力矩( FMz )，各方向力與力矩如圖 4-22所示，力矩方向均以軸向之 右手定則定義。. 圖4-20 六分力平衡儀. 圖4-21 氣動力模型架設狀況. Fz. 來風. FMz. FMx. FMy Fy. 圖4-22 氣動力模型架設示意圖. 26. 圖4-23 氣動力模型分力定義. Fx.
(45) 第四章 研究方法. 第二節 結構特性 本研究之氣彈力模型以高層建築為對象，模擬其外形、結構密度、阻尼 等。並根據風洞流場的條件及實際建築物的動力特性，決定本試驗的各項參 數。 壹、結構質量 為模擬本實驗整體機構符合現場高層建築物特性，先計算出結構之等效 質量，利用等效質量除以上部模型之體積即為結構密度，繼而求得一般化質 量。再利用本研究之剛性氣彈力模型運動模態為線性之特性，帶入(2-14)式計 算得 Scr 值。等效質量機算方法為以實驗的方法求得機構整體的轉動慣量， 反推為上部模型為均勻狀況下，對轉軸產生對等轉動慣量時之質量。 貳、結構頻率 結構模型自然頻率之獲取係在模型架設後施予模型一初始變形再任其自 由振動，並應用雷射位移計記錄模型振動的位移歷時。經傅利葉轉換後，位 移反應頻譜上的尖峰值所對應之頻率，即為結構之自然頻率。 參、阻尼比 結構系統阻尼比之決定係應用自由振動對數衰減(logarithmic decrement) 及帶寬法(半冪法)等分析方法求得：. (1) 對數遞減法 在量得運動振幅的衰減率(rate of decay；δy)後，可找出任二個連續出現 的尖峰值y1 以及y2 比值的自然對數值，其計算式為：. δ y = ln. y1 2π ξ = y2 1− ξ 2. (4-2). 其中， ξ 為阻尼比。. (2) 帶寬法. 27.
(46) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 另一求取阻尼比之方法為帶寬法。先對結構物做自由振動後得到反應 譜，在反應譜尖峰振幅 1 / 2 處，量出這 2 個不同頻率的帶寬，其中這 2 個頻 率f1、f2一般稱為半冪點(half-power point)，而阻尼比可由半冪點推估之：. ξ=. f 2 − f1 f 2 + f1. (4-3). 肆 、 Scruton number 計 算 本研究Scruton number之決定方式如圖 4-24所示，利用已知外加質量所得 整體頻率，以 5 點迴歸方式得轉動慣量(mass moment of inertia)。並進一步換 算得等效質量、一般化質量與結構密度。另對模型施加一初始位移得到自由 振動反應時序列資料，藉由前述之對數遞減法與帶寬法得到阻尼比，將上述 方法推求之質量、阻尼以及模型特徵長度 (D) 帶入 (2-14) 式即可得到 Scruton. number。. 28.
(47) 第四章 研究方法. 結構特性評估. 轉動慣量估算. 1.等效質量 2.結構密度 3.一般化質量. 振動頻率－ 頻譜分析. 質量 調整. 阻尼調整－ 1.對數遞減法 2.帶寬法. 油池 調整. Scruton number 決定. END. 圖4-24 結構特性評估流程圖 資料來源：本文整理. 第三節 數據分析方法 動於散漫數據分析，除了對於時間域中計算各種量測的統計值，如平均 值、均方根值外，仍需藉由頻率域的頻譜分析，探討其在頻率範圍中的能量 分佈特性。各項常用的統計定義如後：. (1) 平均值(mean). 29.
(48) 高層建築氣彈模型反應特性研究. 1 T X (t )dt T →∞ T ∫0. X = lim. (4-13). 其中 X (t ) 為具有散漫性質的變數。. (2) 變異數(variance). 1 T 2 [ X (t ) − X ] dt ∫ T →∞ T 0. σ x2 = lim. (4-14). (3) 自相關函數(autocorrelation function). 1 T X (t ) X (t + τ )dt τ → ∞ T ∫0. Rx (τ ) = lim. (4-15). 其中τ為時間延遲(time lag)。. (4) 能譜密度函數(power spectral density function). S x (ω ) =. 1 2π. ∫. ∞. −∞. Rx (τ )e − iωτ dτ. (4-16). (5) 交相關函數(cross correlation function). 1 T X 1 (t ) X 2 (t + τ )dt τ → ∞ T ∫0. Rx1, x 2 (τ ) = lim. (4-17). 第四節 結構動力分析 將運動方程式進行無因次化分析，除利於流場與結構於同一量級下進行 解析，並可做為後續流場結構互制計算方法發展之基礎。本法利用預測氣動 力模型之受力結果推求其振動反應，並與氣彈力實驗結果比對分析後獲得相 應之氣動阻尼比。 在假設長寬為 D，高度為 H 之方形柱體，且在結構質量分布均勻、振態 為線性的狀況下，其單自由度扭轉向運動方程式表示如下：. 30.
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