然後儘可能幫助同學順利解答，我們形容是「既期待，又怕受傷害」。
（S910920-b-talks）
2. 「一堂課中通常最少會 10 人被問，此時全班都有機會，也可瞭解學 生學習現況。」（T911002-talk）他的習慣是全班一律平等，程度好 的學生題目較難、而程度較差的題目較簡單，沒人逃得掉。
3. 「我問的內容有時是指定一題、或幾頁中的重點回顧、或一堂課中 你認為懂的部分，是讓學生察覺其真正懂了什麼？意義為何？若能 主動提出且準確的我會讚美予以加分，增強他的求知慾、學習力。」
（T911121-talk-p3）就研究者觀察： 他的問題通常很扼要，而他 要的答案不是差不多（just ok），而是要有很精確（precisely）的 感覺。
二十二、走動式教學
教學是課程設計的一項展現，教學模式導引不同的課程歷程，教師 主動引用不同模式就會產生不同的教學效果。在專家教師課程設計中必 有他的配合教學模式，以符合他的理念、或他所想要達到怎樣的教學目 標？馬老師在此次研究中，特別有用到一些教學模式，本研究發覺這是 重要的實際教學表現，與其背後專家教師教學專業知識有關聯。馬老師 認為：
1.「為了增加與學生親近、瞭解學生個別狀況、甚至即時個別指導；尤 其數學學習上現場演算練習是必要的，老師在課堂中走動巡視，是可
以做到上述目的，而且可以讓老師清楚學生學習的盲點，偵察出修正 教學的方向在那兒？」（T911220-talk-p1）
2.「課堂間的陳述，絕不限於講台、或僅習慣靜坐，必須師生流動；老 師可以巡迴走動直接和學生面對面對話、看學生練習情形，讓學生感 受到關照而不死板﹔學生也可起立表達陳述或走上臺演示提出問題 與看法，活絡了教學互動生命。」（T911220-talk-p2）
3.「很多國中小的老師都認為學生會認真上課、或輕忽課堂管理，卻忽 略了孩子們生理狀態，同學在坐了一段時間後難免會有倦態，甚至分 心想看漫畫、塗鴨，做別科功課等情形，都有可能發生，老師在適當 時候走動接近糾正是必要的。」（T920109-talk-p1）
在觀察這麼久，幾乎每一堂課，馬老師到有呈現走動式教學，絕不 會出現一堂課四十五分鐘，教師在講臺上從頭講到尾，教師可以利用考 試的時候、同學抄筆記的時間、演算練習時機，作走動的教學。由此可 見，馬老師的走動式教學，是結合自己理念，貫徹遵行始終不變的教學 模式之一，也符合他對教學用心、對學生盡力付出之教學特質。
二十三、分組教學
以數學課程教學模式來說，採分組教學是常用的模式之一，它只要 注意每個分組是否顧及學生程度的各層分布、可以設計有讓組員角色輪 流表現的機會，這樣就可以製造組員互動頻率，提升學習興趣與程度。
本研究在進行教室觀察時，常常會看到馬老師運用它展現課堂魔力，使 課堂教室充滿生機，學生熱烈反應，有時難免聲音較大，常要加以提醒 壓制。馬老師說：「分組教學是看課程設計需要，避免受趕進度影響，
用，有時也為了讓程度較不好的同學有人可問，拉近同一組互教、互學 通路，必要時要指定習作演示、輔助批改、分組上臺，打同一組一個共 同表現分數，運用同儕力量刺激學習，學會合作學習。但是在整體上應 避免兩個缺點，一是因為提高關懷、互動，會略為降底整體時效，二是 秩序的掌控，在階段性目標完成後，即要恢復。」（T920227-talk）
二十四、創新教學
教學的新機在於老師有自省能力、運用經驗能力去巧思求變，活用 知識靈感接受挑戰，嘗試創發出另一個教學的生命體。馬老師認為：「數 學教學上常會有更新刺激的機會，在每一章、每一單元、每一個概念，
都有靈感展現新的教法；所謂創新是必須比舊思維有效，重組了架構、
改 變 了 程 序 、 評 估 好 了 ， 而 採 大 膽 的 嘗 試 作 為 。 」
（T920121-type-meeting3）馬老師是個可以接受新知新法的老師，會 主動找企業上或同行、同仁的知識靈感，表現在他的教學、帶班理念、
輔導措施上；就以教學方面來說﹕觀察這麼多他會引用不同的「多樣教 學模式」∼合作式、走動式、分組式、發表式等教學；採不同的評量方 式即「多元評量」∼紙筆測驗、剪圖、表演、分組評量、上臺現測、作 品展示、自我行銷等評量方式。可見他是有心在創造教學的新機、豐富 教學的色彩、更新教學的生命。
二十五、佈題策略
所謂「佈題」是指老師設計某道題、某些題目，供學生透過解題學 習某一、某些觀念或定義者稱之。對數學專家教師而言，在經驗能力上 運用瞭解有關學生學習的知識，去設計佈題策略，這是很重要的一項教
學能力，也可以事半功倍使學生學習得更上手，老師教的更順暢，達到 師生雙贏的局面。一般來說，馬老師比較常用在給學生練習卷、評量卷、
分組共同思考題上，有計畫的佈題，甚至統計出資料作為修正、補強教 學之用；有時課堂中也有安排例題作為佈題，來講解重要觀念或定義、
不僅告之標準題型也有加深印象之功用，蠻有經驗的。（CR911016-b）
二十六、提問偵錯
課堂上師生是必須互動，老師無非想多一點知道學生到底懂了沒？
疑惑在那裏？學生也無非是想多聽懂老師在傳授什麼？怎麼問老師？
馬老師曾說：「“佈題”是書面或傳達對象的單線偵借與校正，往往是 老師對學生的動作為主﹔但“提問”是對面或直接對象的雙向偵錯與 校正，常是一問一答往來的立即反應。」（T920227-talk）
馬老師提問的題目，多為觀念或邏輯的判斷，目的在刺激學生思 考、分辦其數學解題步驟中，同學常犯或可能犯的錯誤觀念，進而強化 數學解題觀念，使他們重拾對數學的信心。要求同學在解題過程中配合 大聲說對或錯，遇有離譜的或無聲無息時，就會重新停頓反問及解釋，
如此可以更加清楚學生舊經驗的盲點，釐清數學觀念，若學生回答的夠 水準時，亦會斟酌獎勵。（CR911220-c）
二十七、上臺演算
對數學科而言，學習者會作演算、解題步驟能寫出來，這是瞭解數 學置身數學的第一步。身為數學專家教師熟悉學科專長知識的馬老師，
常會運用課堂上５至１０分鐘，作配合學生程度的上臺演算，並嘗試讓
演算課本、習作、測驗卷，將計算過程或圖形寫在黑板上，一次五題５ 人上臺，由同學講解老師補充提問。馬老師規定任何同學在臺上講解 時，臺下均須有風度保特肅靜，否則扣分。（CR910917-a）根據馬老師 的說法：某種解題方式由同儕說出，有時同學更容易懂、容易吸收，但 同學輸流上臺並不代表老師可偷懶，更需要去扼要的再快講一次，作澄 清或加深的說明。（T911016-talk）
二十八、指定作業
馬老師會思考反省學生的程度與學習狀況，到底要如何去誘發對數 學的學習興趣，所以，對習作有不同的要求、每個人有共同的指定題、
也有不同的補充題或程度題，可以因程度做調整。對於補救教學更有不 同的教學題目及練習題的設計，原則上是採選題方式、會得人全選、較 不會的人僅選基本題重新再教。幾乎每節課都會指定一、兩題，交待回 家寫好，下一節課上臺演算，列入平時表現成績，又是多元評量的依據。
（CR910924-b）
二十九、學生發表
「給學生發表舞臺，可表現真實的一面！」「在我的課程設計中，
發表式教學是佔有重要的份量，要不是顧及進度，我會思考讓學生來多 做！」（T911021-talk）觀察下來，馬老師大多有分組的發表、分題發 表、個人發表、讀書心得發表等方式﹔例如：
1. 有時成績好的同學會想“現”就用分題發表、進步極大的同學就讓 他發表“撇步”。（CR911217-b）
2. 個人有對讀書或學習上有心得的可用讀書心得發表。（CR911107-c）
3. 屬於團體創作的就用分組的發表、學生所問的問題，有價值或代表 性的，請其上臺畫出或寫明題意，再由個人發表。（CR911018-a）
「大約一學年下來多數的學生，不會完全信任課本、習作及認為老 師一定能提供標準答案，藉由學生發表他們也會挑出課本印刷錯誤，及 編排深淺等個人看法。」馬老師如比說。（T920317-talk-p1）
三十、圖表解說
在數學專家教師經驗上會藉圖表或製卡操作來教學，這是常會被發現 的，直觀的教學是最好的方式。馬老師偶爾會用出版商提供的教具圖表，
但多數是用簡單的器具將書本的概念作解釋，他認為﹕最好的教具是自己 設計過的、垂手可得的，不必藉由一定的或美觀的模型道具、在某種程度 上讓教具遠超過一般教師能力，這是反主其道，值得深思。（T920109-talk）
三十一、多元評量
馬老師會引用多元智慧的教與學一書中的話，來印證自己對評量的 看法：他說看學生的評量要知道，一是否有隨時間的成長變化、二是否 有多向度的、三是可否有為教學提供資訊、四是學生是否有表現主動 性、五是可以逐量完成或有非正式的表現。（T920109-talk）所以，觀 察結果有時會去求證回顧，其對學生的評量方式，例如：習作可依程度 逐量勾選、有以做圖表做模型方式評量、起點行為測驗、學生上課工具 的檢查、剪報資料、紙筆考卷的整理、上課筆記、上課對話記錄、上台 演算表現、分組角色扮演、數學步道及麻辣數學解題等多元方式。
（CR910918-a）（CR910924-b）（CR911220-c）
平日成績雖不是頂好，該題目可以有另類的方法算出來，他會仔細聆聽 該同學的解題思路，並作為下一次教學的參考。他說：「多元評量的精 神之一，無非就是發掘到學生的未知領域、其他的潛力，希望能導入一
平日成績雖不是頂好，該題目可以有另類的方法算出來，他會仔細聆聽 該同學的解題思路，並作為下一次教學的參考。他說：「多元評量的精 神之一，無非就是發掘到學生的未知領域、其他的潛力，希望能導入一