第二章 文獻探討
第二節 驗證結果分析
本節根據第三章第三節之研究方法與 MATLAB 軟體計算逐一進行驗證資料 之程序，進行估計分析，本研究以苗栗某私立中學 94 學年度國中部畢業學生具 交互作用之物理與化學、生物、地球科學三科自然科畢業成績及國中基本學力測 驗自然科成績進行比較基於訊息理論之ε 完全測度與η完全測度 Choquet 積分迴 歸模式與傳統複迴歸模式、脊迴歸模式之預測效力。
一、進行複迴歸分析以作比較
首先使用 SPSS 統計軟體以及 MATLAB 軟體，分別求得各班級之複迴歸分析
（參見表 4-2-1~表 4-2-4），結果分析如下：（1）A 班~D 班四個班級的R2值分別 為 0.508、0.485、0.542、0.343，所求出之複迴歸模式的配適中等。（2）檢定以下 之虛無假設”H0：所求出之複迴歸模式對預測沒有幫助” ，A 班~D 班四個班級之 顯著機率皆為 0.000，均小於顯著水準 0.05，表示所求出的複迴歸模式對預測有 幫助。（3）四個班級的條件指標皆很大，表示三科之間隱藏有共線性的問題（參 見附表 4-2-1）。（4）四個班級之預測模式如表上所示。估計出預測之應變數 Y
∧（參
見附表 4-2-2），以便跟之後基於訊息理論之ε 完全測度與η完全測度 Choquet 積 分迴歸模式做比較。
表 4-2-1 Y對x x x1, 2, 3之迴歸：A 班
1 2 3
45.896 0.506 0.165 0.373
Y x x x
*表示 p-value<0.05，**表示 p-value<0.01，***表示 p-value<0.001
表 4-2-2 Y 對x x x1, 2, 3之迴歸：B 班
1 2 3
49.629 0.207 0.672 0.165
Y x x x
*表示 p-value<0.05，**表示 p-value<0.01，***表示 p-value<0.001
表 4-2-3 Y 對x x x1, 2, 3之迴歸：C 班
1 2 3
48.177 0.710 0.240 0.133
Y x x x
*表示 p-value<0.05，**表示 p-value<0.01，***表示 p-value<0.001
表 4-2-4 Y對x x x1, 2, 3之迴歸：D 班
1 2 3
23.696 0.302 0.329 0.175
Y x x x
*表示 p-value<0.05，**表示 p-value<0.01，***表示 p-value<0.001
二、計算最適脊迴歸模式應變數值
接下來使用 MATLAB 撰寫之程式，計算最適脊迴歸模式之應變數值。
三、計算基於訊息理論非可加完全測度 Choquet 積分值
接下來使用 MATLAB 撰寫之程式，分別計算基於訊息理論之ε 完全測度及η 完全測度 Choquet 積分之值（參見附表 4-2-3）。
四、使用 5-fold 交叉驗證法計算均方誤
首先將ε 完全測度及η完全測度 Choquet 積分值以及複迴歸、脊迴歸模式應 變數值，隨機各分為五個子集合（參見圖 4-2-1），如圖所示，資料點 X1 對應於 Y1。接下來，每一次選取其中一個子集合為驗證樣本，並將其它四個子集合合併 為訓練樣本，其中先以訓練樣本估計參數並建立模型，再以驗證樣本作為測試訓 練集所建立的模型（參見圖 4-2-2），之後重複共進行五次（參見圖 4-2-3），最後 再計算在五次試行訓練與驗證下之平均誤差。
圖 4-2-1 ε 完全測度及η完全測度 Choquet 積分值散佈圖
圖 4-2-2 第一組樣本之訓練與驗證
圖 4-2-3 五組樣本之訓練與驗證
五、精準度分析：
以 5-fold 交叉驗證之均方誤來比較基於訊息理論之ε完全測度及η完全測度 Choquet 積分迴歸模式與傳統複迴歸模式、脊迴歸模式之預測效力（參見表 4-2-5），均方誤愈小的估計式，表示其估計的有效性愈大，由表可知，η完全測 度在四個班級中之均方誤皆為最小，故基於訊息理論之η完全測度 Choquet 積分
迴歸模式在預測效力上，有最佳的表現。
表 4-2-5 5-fold 交叉驗證之均方誤
班級 複迴歸 脊迴歸 ε完全測度 η完全測度 A 75.1250 74.7351 71.3035 70.7699 B 76.0539 74.7250 56.8533 56.4586 C 27.8158 27.6499 27.5164 27.0079 D 23.4220 23.3873 23.1146 22.9078
第伍章 研究結論與建議
本章節主要是依據研究所得結果，對於研究問題提出簡短的答案，再根據研 究結果歸納，並提供進一步研究的建議。