第五章 高精度估測元件距離
5.1 高精度估測元件距離之流程
在前置過濾器處理完成後，我們會得到電路元件間有可能發生橋接的區域。
根據這些區域的位置，可以換算回輸入資料中相對應的位置，再藉由內插的方式 增加解析度，以便我們更準確的量測元件間的距離。其流程如圖 5.1，本章將會 詳細介紹各個步驟。
在輸入資料中找出前置 過濾器所標示的對應位置
利用內插法提高解析度
根據閥值將影像二值化
找出電路元件的輪廓
重新量測電路元件間的距離
圖 5.1 高精度估測元件距離之流程圖。
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在輸入資料中找出前置過濾器所標示的對應位置
在前置過濾器處理完成後，我們希望對有問題的區域利用內插法提高解析度，
以便更精準的量測距離，再根據結果判定電路元件間是否發生橋接的情況。因此 我們需要得知有問題的區域在輸入資料中的對應位置，以便取得原始的資料來執 行影像內插。我們在影像前處理階段保留擷取影像的座標位置，如圖 5.2，保留 紅色點（擷取影像的左上角)的座標位置，如此一來就可以得知黃框內的位置與 在擷取影像前的對應座標。取得擷取影像前的座標之後，再換算回原取樣的座標 位置。如圖 5.3 所示，紅框代表前置過濾器標示的紅色檢查點及其周圍區域，綠 框代表前置過濾器標示的綠色檢查點及其周圍區域，為了方便觀察，圖 5.3 移除 了外圍沒有電路元件的區域。
y 座標
x 座標
圖 5.2 保留擷取影像左上角座標。
利用內插法提高解析度
在上一節標示出需要重新量測的區域後，我們利用內插的方式來提高解析度，
以提供重新量測距離時更精確的資料。常見的內插方法有雙線性內插（bilinear interpolation）、雙立方內插（bicubic interpolation）及正弦內插（sinc interpolation）。
雙線性內插只需要周圍的 4 個像素計算出內插值，因此速度最快但效果較差；正 弦內插是在有限頻寬（band-limited）假設下，唯一能夠正確還原高解析度資料 的內插方法，其使用的公式是一個無界函數（unbounded function），需使用較多 像素來取得較佳的內插值，運算速度相對較慢；雙立方內插則常用於影像與視訊 放大，其需要 16 個像素來計算出內插值，其效果與速度介於前兩者之間。圖 5.4(a) 為原解析度影像，圖 5.4(b)為利用正弦內插以提高解析度十倍之影像。
圖 5.3 根據圖 2.3(a)在原始輸入資料中找出所有需要重新量測距離的區域。
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根據閥值將影像二值化
這個步驟同第二章的二值化，根據合作廠商所提供的閥值對影像做二值化處 理，以便界定待檢測的電路元件。如圖 5.5(a)為原解析度影像二值化之結果，圖 5.5(b)為提高解析度十倍後再二值化之結果。
圖 5.4 提高解析度之結果。
(a)原始解析度，(b)提高解析度十倍。
(a) (b)
找出電路元件的輪廓
取得二值化後的影像後，我們希望對影像中的各個電路元件間的間隔做檢測，
因此我們使用連通元件法來判斷影像中電路元件的數量以及各個白色像素所屬 的電路元件。接著我們找出電路元件的輪廓，圖 5.6(a)為尋找輪廓之結果。
(a) (b)
圖 5.5 提高解析度後二值化之結果。
(a)原始解析度之二值化，(b)提高解析度十倍後二值化。
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重新量測電路元件間的距離
最後，根據輪廓上的像素位置與連通元件的資訊來計算兩不同的電路元件間 的歐式距離（Euclidean distance），並把距離小於 Dth（75nm）的兩端用紅色直線 相連以標示發生橋接。如圖 5.6(b)中的連線代表對應的兩像素於兩不同的電路元 件間的歐式距離小於 75nm。
圖 5.6 重新量測距離之結果。
(a)高解析度電路元件的輪廓，(b)重新量測距離之結果，紅色直線標示兩端的距離小 於 Dth。
(a) (b)