黃金價格與貨幣供給

第二章文獻回顧

第三節黃金價格與貨幣供給

Natalie Dempster and George Milling-Stanley (2010)研究了黃金在央行外匯儲備管理中的作用。通過投資組合優化模型證實了增加黃金儲備可以提高發展中國

OLS 線性迴歸分析模式對於實際黃金價格只有 5%的差距。因此，可以看出油價、

政治因素不確定性、印度盧比、金融泡沫化的因素對上黃金價格的關聯性更貼接黃金價格之走勢。

範芝萍等人 (2014)採用最小平方迴歸與 Koenker and Bassett (1978)所提出的分量迴歸，分析石油價格、美元指數與美股對黃金價格走勢的影響。實證結果顯示美股及美元指數對黃金報酬的影響顯著為負，而油價對黃金報酬的影響則顯著為正。同時也意味黃金是一種權益資產組合避險與抗通貨膨脹的資產工具。

由上述文獻可發現許多學者對於黃金價格的相關研究曾提出多種方法，而本研究參照彭樹裕 (2012)此篇方法，選用 Enders and Siklos (2001)提出之門檻共整合模型，並進一步利用門檻誤差修正模型 (TECM)，來檢驗黃金價格長短期非線性關係，最後再進行 Granger 因果關係檢定，而和彭樹裕 (2012)此篇不同之處在於本研究加入美國貨幣供給 (M2)、美國消費者物價指數 (CPI)做比較探討，並認為以前學者多研究黃金價格與石油價格之關聯性，已有許多定論，故此部分本研究將不再作探討，故將石油價格這個變數剔除。

第三章、研究方法

第一節、單根檢定

在進行時間序列資料實證研究時，由於序列可能存在單根，所以我們必須先對序列資料做單根檢定，確保序列資料為定態的。

時間序列分為定態 (Stationary)及非定態 (Non-stationary)兩種序列。定態時間序列是經由隨機過程產生之機率分配，並不會隨時間的變動而改變，且任何外在衝擊，對於時間序列僅僅是暫時性影響，其受到干擾後又會返回其平均值；反之，若經由隨機過程產生之機率分配，隨時間的變動而改變，且對於外在衝擊有累積的效果，使序列逐漸偏離平均值，則為非定態時間序列。

Granger and Newbold (1974)指出，若對一非定態時間序列做迴歸分析，則估計結果易產生偏誤或發生假性迴歸 (spurious regression)的現象。假性迴歸是指估計式產生不具有一致性的問題，且會造成迴歸式的 R²判定係數很高，及 t 統計量很顯著，但是 Durbin-Waston 之值卻趨近於 0，產生錯誤的統計推論結果。

故凡是具單根現象的時間序列必須經過差分，使其成為定態時間序列，才可進行估計，故進行時間序列各項統計數據時，進行單根檢定已是必要的步驟。本研究運用 Dickey and Fuller (1981)提出之 ADF (Augmented Dickey-Fuller)單根檢定來檢定樣本資料是否具單根現象。

ADF 檢定的過程是對變數本身落後一期的序列及變數的差分落遲項進行迴歸分析，但序列本身產生過程仍然為未知，就是模型中的截距項及時間趨勢項是否存在無法確定。

故應對三種情形的 AR(p) 模型逐一檢定，而三種模型如下：

一、隨機漫步模型

∆𝑦_𝑡 = 𝛼₁𝑦_𝑡−1+ ∑^𝜌−1_𝑖=1 𝑦_𝑖∆𝑦_𝑡−𝑖+ 𝜀_𝑡 (3.1)

二、包含截距項

∆𝑦_𝑡 = 𝛼₀+ 𝛼₁𝑦_𝑡−1+ ∑^𝜌−1_𝑖=1 𝑦_𝑖∆𝑦_𝑡−𝑖+ 𝜀_𝑡 (3.2)

三、包含截距項及時間趨勢項

∆𝑦_𝑡 = 𝛼₀+ 𝛼₁𝑦_𝑡−1+ 𝛼₂𝑇 + ∑^𝜌−1_𝑖=1 𝑦_𝑖∆𝑦_𝑡−𝑖+ 𝜀_𝑡 (3.3)

其中，𝑦_𝑡 為所使用的變數在第 t 期的值，𝜌 − 1 為差分項的落後期數，𝛼₀ 為截距項，T 為時間趨勢項，∆𝑦_𝑡−𝑖 = 𝑦_𝑡−𝑖− 𝑦_{𝑡−𝑖−1}。𝜀_𝑡 為殘差項，須符合白噪音。

而選取差分項落後期數𝜌 − 1 的原因，是為了確保 𝜀_𝑡 殘差項滿足白噪音的過程，

使迴歸式能夠呈現系統的動態。

而上述 ∆𝑦_𝑡 = 𝑦_𝑡− 𝑦_𝑡−1，表示序列 𝑦_𝑡 經過一階差分後的新序列，其統計檢定假設如下：

H₀：𝛼₁ = 0 (表示存在單根，序列為非定態) (3.5) H₁：α₁ ≠ 0 (表示存在單根，序列為定態) (3.6) 若拒絕虛無假設H₀，則表示不存在單根，新序列 ∆𝑦_𝑡 為定態序列。

第二節、門檻自我迴歸共整合模型(TAR 模型)

Enders and Granger (1987)提出共整合理論，指出當一時間序列具有單根現象，

樣本資料成非定態時，若變數間彼此具有共整合關係，表示其在短期間可能偏離均衡，但在長期下短期動態的調整，使其偏離程度逐漸消失，回復至長期均衡狀態。故共整合就是將一些非定態的時間序列做線性組合後變成定態的時間序列。

早期的 Enders and Granger (1987)及 Johansen (988)的共整合檢定法，皆是假設共整合變數間具有對稱關係和誤差修正項調整機制，不論均衡誤差修正項是正或負，調整係數皆是相同的，並沒有考慮到非線性及不對稱的問題。

Enders and Siklos (2001)則認為當誤差修正項的調整方式是不對稱或具門檻效果時， Enders and Granger (1987) 的共整合檢定將會產生誤設錯誤 (misspecification error)的現象，因此將 Enders and Granger (1987)的架構擴充為誤差修正項是有不對稱特性的門檻共整合模型。

而本研究以 Enders and Siklos (2001)提出的不對稱共整合模型來探討，以下將進行兩階段步驟說明：

第一階段，利用普通最小平方法 (OLS;ordinary least squares)估計黃金價格與美國貨幣供給、消費者物價指數、美元指數三解釋變數間之長期均衡關係如下：

𝐺_𝑡 = 𝐶 + 𝛿₁𝑀_𝑡+ 𝛿₂𝑃_𝑡+ 𝛿₃𝑈𝑆_𝑡+ 𝑒_𝑡 (3.7) 模型中：𝐺_𝑡為黃金價格、𝑀_𝑡 為美國貨幣供給、𝑃_𝑡為消費者物價指數、𝑈𝑆_𝑡 為美元指數、𝑒_𝑡 為黃金價格與三變數間長期均衡關係之隨機誤差項。

第二階段，Enders and Siklos (2001)考慮以下的迴歸式，檢定長期均衡關係中的殘差項𝑒_𝑡是否為定態：

∆𝑒_𝑡 = 𝐼_𝑡𝜌₁𝑒_𝑡−1+ (1 − 𝐼_𝑡)𝜌₂𝑒_𝑡−1+ ∑^𝜌−1_𝑖=1 𝛽_𝑖∆𝑒_𝑡−𝑖+ 𝜀_𝑡 (3.8)

模型中：𝑒_𝑡 為長期均衡關係的誤差項，𝜀_𝑡 為滿足白色噪音的隨機誤差項，𝜌₁、 𝜌₂、𝛽_𝑖 代表迴歸係數，𝜌 − 1 為差分項的落後期數，而𝐼_𝑡 為劃分體制的指標函數，其關係如下：

𝐼_𝑡= {1 𝑖𝑓 t ≥ 𝜏

0 𝑖𝑓 t < 𝜏 (3.9)

其中，τ 為未知的時間點，Tong (1983,1990)證明𝜌₁、𝜌₂的最小平方估計量的漸進分配為多變量常態分配，t 為日期，因本研究是以日期作為劃分體制的指標函數。

Enders and Siklos (2001)將 (3.8)式、(3.9)式稱為門檻自我迴歸共整合模型 (TAR;threshold autoregressive)，在共整合模型中，指標函數 𝐼_𝑡 的值取決於 t 的值，

且誤差修正項的調整具有不對稱的門檻效果，當 t 大於或等於時間點τ 時，則 𝐼_𝑡= 1，體制的調整為 𝜌₁𝑒_𝑡−1；反之，當 t 小於時間點τ 時，則 𝐼_𝑡 = 0，體制的調整為 𝜌₂𝑒_𝑡−1。

在檢定不對稱共整合時，虛無假設為 𝐻₀：𝜌₁ = 𝜌₂ = 0，表示黃金價格𝐺_𝑡 與美國貨幣供給𝑀_𝑡 、消費者物價指數𝑃_𝑡 、美元指數𝑈𝑆_𝑡 三變數間無共整合關係，

若拒絕虛無假設，則表示變數間有共整合關係。在(3.8)、(3.9)式中，若𝜌₁ = 𝜌₂，且時間點𝜏 = 0，為 Enders and Granger (1987)之共整合架構，其算是 Enders and Siklos (2001)的 TAR 共整合模型的特例。

第三節、TECM 誤差修正模型

誤差修正模型是將短期的動態調整現象，藉由前期的長期共整合關係均衡誤差再加以修正，期能捕捉變數間的短期關係和下一期由失衡逐漸調整至長期均衡關係之過程。故當黃金價格𝐺_𝑡與美國貨幣供給𝑀_𝑡 、消費者物價指數𝑃_𝑡 、美元指數𝑈𝑆_𝑡 三變數間確定存在有不對稱門檻共整合關係後，我們須以不對稱的門檻誤差修正模型(TECM;threshold error correction model)，對數列間的關係加以分析，

才能精確捕捉各變數間非線性關係。

由於誤差修正模型是描述更正均衡誤差的隨機過程，當前一期的某些變數脫離長期均衡時，加入誤差修正項在當期修正調整，使得數列不會偏離長期均衡太遠，不對稱門檻誤差修正模型公式如下：

∆𝐺_𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛾₁𝑍_𝑡−1⁺ + 𝛾₂𝑍_𝑡−1⁻ + ∑^𝜌_𝑖=1𝛿_1𝑖∆𝐺_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝛿_2𝑖∆𝑀_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝛿_3𝑖∆𝑃_𝑡−𝑖+

∑^𝜌_𝑖=1𝛿_4𝑖∆𝑈𝑆_𝑡−𝑖+ 𝑉_𝑡 (3.10)

∆𝑀_𝑖𝑡 =

𝛼 + 𝛾₁₁𝑍_𝑡−1⁺ + 𝛾₁₂𝑍_𝑡−1⁻ + ∑^𝜌_𝑖=1𝜃_1𝑖∆𝐺_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝜃_2𝑖∆𝑀_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝜃_3𝑖∆𝑃_𝑡−𝑖+

∑^𝜌_𝑖=1𝜃_4𝑖∆𝑈𝑆_𝑡−𝑖+ 𝑉_𝑡 (3.11)

∆𝑃_𝑖𝑡 =

𝛼 + 𝛾₂₁𝑍_𝑡−1⁺ + 𝛾₂₂𝑍_𝑡−1⁻ + ∑^𝜌_𝑖=1𝛽_1𝑖∆𝐺_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝛽_2𝑖∆𝑀_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝛽_3𝑖∆𝑃_𝑡−𝑖+

∑^𝜌_𝑖=1𝛽_4𝑖∆𝑈𝑆_𝑡−𝑖+ 𝑉_𝑡 (3.12)

∆𝑈𝑆_𝑖𝑡 =

𝛼 + 𝛾₃₁𝑍_𝑡−1⁺ + 𝛾₃₂𝑍_𝑡−1⁻ + ∑^𝜌_𝑖=1𝜑_1𝑖∆𝐺_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝜑_2𝑖∆𝑀_𝑡−𝑖+ ∑^𝜌_𝑖=1𝜑_3𝑖∆𝑃_𝑡−𝑖+

∑^𝜌_𝑖=1𝜑_4𝑖∆𝑈𝑆_𝑡−𝑖+ 𝑉_𝑡 (3.13)

模型中：𝑍_𝑡−1⁺ 、 𝑍_𝑡−1⁻ 為長期失衡調整的誤差修正項，分別代表時間點 τ之上和時間點 𝜏 之下的衝擊調整，𝛾₁、𝛾₂則分別代表正、負誤差修正項的調整速度，

𝛼 為常數項，𝛿_𝑖 、𝜃_𝑖 、𝛽_𝑖、 𝜑_𝑖為差分落後項的係數，𝑉_𝑡 為滿足白噪音之誤差項，𝜌 為差分落後項的期數，由 𝜌 = 1 漸次增加至殘差項為白噪音。

透過(3.10) 、(3.11)、 (3.12)、 (3.13)式進行聯合檢定，虛無假設為：

𝐻₀：𝛾₁ = 𝛾₂ = 0、𝐻₀：𝛾₁₁ = 𝛾₁₂= 0、𝐻₀：𝛾₂₁= 𝛾₂₂= 0、𝐻₀：𝛾₃₁= 𝛾₃₂ = 0 若拒絕虛無假設，則具有誤差修正及共整合關係。另一聯合檢定，虛無假設為：

𝐻₀：𝛾₁ = 𝛾₂、𝐻₀：𝛾₁₁= 𝛾₁₂、𝐻₀：𝛾₂₁= 𝛾₂₂、𝐻₀：𝛾₃₁ = 𝛾₃₂ 若拒絕虛無假設，則誤差修正具有不對稱性門檻效果。

第四節、Granger 因果關係檢定

Granger(1969)從變數的預測能力來定義兩變數的因果關係，其對因果關係的定義，是利用在不同訊息集合下，新增另一個變數，觀察是否降低預測誤差的觀念，而進行因果關係的檢定。在不對稱門檻誤差修正模型下，可藉由 Granger 因果關係分析解釋變數間的領先落後關係。欲了解兩變數黃金價格𝐺_𝑡、美國貨幣供給𝑀_𝑡的領先落後關係，分別對(3.10)式、(3.11)式進行 Granger 因果關係檢定。

假設𝐺_𝑡沒有領先𝑀_𝑡，則虛無假設為：

𝐻₀：𝜃_1𝑖 = 0，𝑖 = 1,2 … … 𝜌 (3.14) 此檢定為一個 F 檢定，若拒絕虛無假設，則表示𝐺_𝑡領先𝑀_𝑡。

同理，若假設𝑀_𝑡沒有領先𝐺_𝑡，則虛無假設為：

𝐻₀：𝛿_2𝑖 = 0，𝑖 = 1,2 … … 𝜌 (3.15) 此檢定為一個 F 檢定，若拒絕虛無假設，則表示𝑀_𝑡領先𝐺_𝑡。

第四章、實證結果

第一節、資料來源與說明

本研究主要探討黃金價格、美國貨幣供給 (M2)、美元指數 (USDX)、美國消費者物價指數 (CPI)間是否具有不對稱門檻共整合，若具有共整合現象，則以發生共整合之時段預測未來黃金價格走勢，無共整合即運用Granger 因果關係檢定解釋變數間的領先落後關係。本研究以黃金價格、美國貨幣供給 (M2)、美元指數 (USDX)、美國消費者物價指數 (CPI)為研究標的，其中美元指數 (USDX) 是由紐約棉花交易所制定的，是六種國際貨幣對於美元匯率變化的幾何平均加權值，綜合反映美元在國際外匯市場的指標，若美元指數上漲，則表示美元指數兌其他主要貨幣升值。六種國際貨幣分別為歐元、日圓、英鎊、加拿大元、瑞典克朗、瑞士法郎。

本研究之黃金價格、美國貨幣供給 (M2)、美元指數 (USDX)、美國消費者物價指數 (CPI)皆採自台灣經濟新報 (TEJ)資料庫，各樣本資料期間皆是從 2002 年 1 月至 2013 年 12 月，共有 576 筆月資料。

表 4.1.1 為各樣本資料之基本敘述統計量，由表１中的 Jarque-Bera 可發現黃金價格、美國貨幣供給 (M2)、美元指數 (USDX)、美國消費者物價指數 (CPI) 四樣本的統計量值皆偏大，且四樣本的 Probability 值皆小於 0.05，表示在 5％顯著水準下，殘差都不符合常態分配。尤其美元指數的 Jarque-Bera 值為 102.3372，

是四者中最大，此為最不像常態分配。

表 4.1.1 樣本資料敘述統計量

G M2 CPI US

Mean 882.2927 7752.8400 207.6924 85.3185 Median 787.1000 7461.5000 210.2000 82.9250 Max. 1825.7200 10959.0000 234.1000 120.2800 Min. 282.3000 5426.0000 177.1000 71.8000 Stv.Dev 474.2388 1592.0710 17.2618 9.7698

Skewness 0.4478 0.3932 -0.1644 1.5882

Kurtosis 1.8279 2.0035 1.7641 5.6395

Jarque-Bera 13.0560 9.6687 9.8135 102.3372

Probability 0.0015 0.0079 0.0073 0.0000

Obs. 144 144 144 144

註：

1.G 為黃金價格、M2 為貨幣供給、CPI 為消費者物價指數、US 為美元指數。

2. Jarque-Bera 為常態性檢定統計量。

第二節、單根檢定

此節本研究運用 Dickey and Fuller (1981) 提出之 ADF (Augmented Dickey-Fuller)單根檢定來檢定樣本資料是否具單根現象，而檢定結果如表 4.2.1 所示，在 5%的水準下，除了美元指數外，其他的樣本資料皆是接受虛無假設，

表示具有單根現象，為非定態的序列，而一次差分後，全部樣本資料皆能拒絕虛無假設，表示經過一次差分過後，變為定態序列。

19 文採用Enders and Siklos (2001)提出之共整合理論，其指出共整合就是將非定態的時間序列做線性組合後，變成定態的時間序列，表示序列在短期間可能偏離均衡，但因具有共整合關係，在長期下會做短期動態的調整，偏離的程度將逐漸消

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第二章 文獻回顧

第三節 黃金價格與貨幣供給