3.1 CZM 模型
在黏著區域內考慮一個牽引與位移得組成關係，根據該關係牽引力隨著上下 層間開口的距離增加而變化。CZM 模型基本假設是形成虛擬脫層區如圖 3.1，作為 真實脫層區的延伸也可稱為過渡區，其中過渡區內界面間雖然已經分離了但仍然 能夠傳遞牽引力。若脫層尖端處的牽引力達到黏著強度時，則脫層範圍擴大。當 上下層間的距離增加時，牽引力不會立即降至零，而是隨著上下層間的距離的增 加而逐漸變化減小，直到上下層間的距離達臨界位移使牽引力作用降至零。
圖 3.1 黏著層模型虛擬脫層區示意圖
在黏著層模型和有限元素的框架中，CZM 模型的基本思想是將材料的變形行 為和破壞或分離行為分開，沒有材料發生破壞，材料分離以及結構的損壞藉由界 面元素描述。發生損壞的區域為黏性元素層(厚度為零)，在該層中黏性元素模擬材 料間的分離，而周圍的材料只會發生變形不發生破壞。同時在材料的連續體元素 分界上也就確定了黏性元素層的位置(發生斷裂脫層的界面)，因此脫層破壞行為只 能在黏性元素層上發生。在發生脫層時黏性元素之間的位移增加並且在失效時失 去其作用力，從而使連續體元素被斷開。如圖 3.2 所示藍色部分為連續體元素，其 所對應的組成方程式為連續體元素材料的應力-應變關係，而紅色部分為黏性元素 層所對應的組成方程式為牽引力-位移關係。
圖 3.2 連續體元素與黏著層示意圖
在黏著層元素中開口牽引力由 TSL 控制，分離位移 可分成法線( )與切線N 方向( )，而牽引力也如同分離位移一樣，牽引力 T 也會在法線與切線方向上作T 用，導致不同模式的斷裂與破壞。如圖 3.3 所示的三種基本破裂模式，模式Ⅰ為正 向開口破裂、模式 II 為邊緣滑動破裂、模式 III 為撕裂。
圖 3.3 種基本破裂模式[22]
3.2 牽引力-位移法則:Traction-Separation Law(TSL)
若已知或假設 TSL 的型式，則利用最大牽引力Tmax和黏著層失效位移 可以max 得到T( ) 組成方程式。黏性元素的組成方程式T( ) 對於是否能精確模擬斷裂過程 是至關重要的因素。由於黏著層模型為一個現象學模型，這也使得各個研究團隊 對於 TSL 的形狀與及其輸入的參數都會盡可能簡單，並且同時也能符合實驗結 果，因此目前對於 TSL 的型式上沒有明確的選用標準，TSL 型式對於脫層斷裂模 型 的 影 響 也 未 得 到 廣 泛 的 研 究 。 常 見 的 TSL 型 式 如 圖 3.5 的 (a) 雙 線 性 型 [27][28][2]、(b)梯形型[23][24][25]、(c)平滑型[30][31][32]、(d)指數型[31][32]。而 在不同 TSL 模型中唯一相同的特徵是黏著區域在損壞發生後仍能傳遞作用力。界 面上的法向或剪切牽引力達到各自的黏著強度(Tmax)後，牽引力逐漸下，並且在完 全失效後(位移達 )牽引力降為零。 max
圖 3.5 TSL 的型式示意圖(a)雙線性型(b)梯形型(c)平滑型(d)指數型
3.3 TSL 參數定義
雖然黏著層模型為一個現象學模型，但當材料發生斷裂脫層行為時牽涉到材 料斷裂韌性，而可通過實驗獲得能量釋放速率G (材料間形成新界面的能量)，並c 且利用能量釋放速率G 當作為初始 TSL 假設的基礎，在經由實驗修正 TSL 模式以c 達到完整的模型。
文獻上 Ines et al.1998 提出複合梁的彎矩模型，並推導出能量釋放率以預測界 面剝離破壞與裂縫的成長，而在 Bo et al.[33]和 Luka et al.[36]當中也特別探討了不 對稱的脫層模型，在 P.J.J. et al.[37]則考慮殘餘應力下的四點彎矩模型。在 F.Toth et al.[34]提出了由拉應力所造成的薄膜挫曲脫層模形型，在 Coraly et al.[38]提出了楔 型試驗模型推導出界面接合力(黏著力)與能量釋放率的變化，Jinhyeok et al.[39]利 用界面剝離實驗推導界面剝離力學模型，C.Jin et al.[40]利用軸向受力的 Blister test 建立脫層的理論模型。而以上文獻大致可將其分類為四種力學模型來描述與定義 剝斷裂脫層，分別為彎矩模型、楔形試驗模型、界面剝離模型、Blister test 模型。
藉由力學模型簡化並描述多層結構材料界面間的應變與應變關係、界面剝離機 制、界面剝離能量，並可進一步的預測界面剝離的可能性。以下簡述各個模型的 架構，
圖 3.6 黏著強度試驗示意圖[21]
彎矩模型:將層狀結構材料做彎矩試驗。建立力學模型推導出層狀結構材料界面 上的裂縫與脫層，並由能量觀點探討層狀結構材料界面脫層能量。
楔型試驗模型:將楔型塊插入層狀結構使層狀結構材料產生變形與界面的脫 層，基於力學將此機制推導出楔型試驗力學模型，可得知層狀結構材料界面間的 接著力與層狀結構的變形的關係，並預測層狀結構材料界面間的脫層。
界面剝離模型:在特定角度下進行剝離測試，可得到層狀結構材料在切線與法 線方向上的界面剪切強度。基於力學推導出界面剝離力學模型，並藉此得知層狀 結構材料界面上的特性與預測脫層的可能性。
Blister test:通過施加靜壓或中心負載使層狀結構材料界面產生脫層(薄膜居 多)。基於力學推導出 Blister test 力學模型，並利用此模型分析層狀結構材料界面 接著力與評估層狀結構材料的脫層。