permittivity)及導磁係數(Magnetic permeability)。將(2-3)式左右乘上( )，等 式左方可得：
2
I2dA2
其中
nˆ 微分變數(Variation of calculus)決定[17]，當
nˆ
nˆ
統的折射率，所以平行於光軸之光束的光程可以表示為： 厚度t2後，透過(2-13)、(2-14)、(2-21)、(2-25)式，R(r)、Z(r)、z(r)均可利用數 值解求出。由(2-21)式可以有兩個解，若z’小於零則表示第一面透鏡為負透鏡，
n 句話說，必須把(r,z)及(R,Z)數值代入光學表面方程式(Opical surface equation) 做擬合(Fitting)分析： 其中c為曲率(Curvature)，κ為錐形係數(Conic constant)，A2i為多項式非球面係 數；若A2i=0，但κ ≠0，光學表面則為錐形面(Conic surface)，當κ>1 或-1<κ<0，
透鏡面為橢圓面；當κ=-1 則為拋物面；當κ<-1 則為雙曲面。示意見圖 2-5。
圖2-5：不同錐形係數的鏡面
2-2 能量平衡方法求解流程
我們將求解與驗證的流程整理如下：
評估幾何方法之限制條件
(A) 光通量守恆：提供R和r之間的關係 (B) 等光程限制：提供Z和z之間的關係 (C) 光追跡方程：提供z(r)的微分方程
將所得z(r)方程式對光學表面方程式對 做光學表面方程式擬合，找出：
(A) 透鏡的曲率半徑 (B) 錐形係數
所得光學係數輸入製模擬軟體驗證
和所欲設計的出射光束強度分布一 致，則可將光學元件開模製造
(A) 檢查計算過程中是否有錯 (B) 若結果和所欲設計出射場
形有不同，則曲線擬合變 數要加上多項式非球面係 數，將擬合的誤差降低數 個級數。
2-3 小結
設計前，可以利用繞射理論的參數估算幾何光學的可行性，其參數為[1]：
λ β π
f D r 2 0
= (2-36) 其中r0為入射光束的光腰，D為所欲設計出射光束的半徑，f為光學系統的焦距或 是到目標平面的距離。當β<4 時，幾何方法所得之設計會和原來所預期有很大的 落差；當 4<β<32 時，繞射的影響應該要被考慮在設計過程中；當β>32，其光 學系統可以使用幾何方法設計，在一般的情況下，使用幾何方法的設計可以達到 很好的效果。
在本論文中，我們所設定的物空間光源為中心波長為532nm、光腰為 2.3cm 且強度為高斯分布。在我們的設計中，β=33.93，雖然可以使用幾何方法提供初 階設計。但是像空間之設計要把高斯分佈的雷射光源整型為均勻出射光束，並且 形狀為線形分佈。對於物空間及像空間之對稱系統，集合能量守恆、等光程差、
光追跡方程式條件，所得之微分方程已經非常複雜，難以用普通積分計算。而在 我們設計出射光束為長度為50mm、寬度為 0.5mm 的線形分佈，形狀並非以光 軸為中心旋轉對稱，更造成積分的困難度。
本章所介紹的幾何方法是藉由光束之幾何原理所建立，由以上的敘述可得知 其方法雖然本質上可提供強而有利的設計，但是在實用上仍有些限制，我們可以 總結幾何方法的適用範圍：
(1) 當β 值大於 32；
(2) 當出射設計光束的形狀分佈為以光軸為中心旋轉對稱；
(3) 設計容許大的透鏡系統體積。
在我們的案例中，由於我們欲設計的出射雷射形狀不具有中心旋轉對稱，較不適 合用此方法求解，加上我們希望設計體積較小的透鏡，在第三章提供了一個新的 雷射整型方法。