本研究以潛板的垂直鏡像模擬水面及河川底床的邊界效應，理論 上須無限多組垂直鏡像方能完整模擬流場的變化，但實際計算上並不 可行，故必須決定合理的鏡像組數，才可正確反映水面及底床的邊界 效應。
此外，由於小板法係以密佈於潛板上之渦流系統模擬該潛板所產 生的流場，計算結果的精確度與渦流系統的密度有關，為提高模擬的 精確度，潛板網格密度必須提高，但相對的計算時間也會延長。考慮 計算精度及合理的計算時間，必須決定適當的網格密度。
由於網格密度及鏡像組數皆會影響本模式的模擬結果，故將此二 者合併討論以決定適當的網格密度及鏡像組數。
本研究主要針對三種不同形狀的潛板進行分析，分別為矩形板、
前傾板及束縮板。各種板形分別定義如下：
矩形板係一外形為矩形之平板，其長度與高度分別為
L
與H
如 圖3-1
所示。前傾板係板頂逆水流方向位移一
δ
t長度，高度為H
之平行四邊形 板，如圖3-2
所示，並定義其前傾程度為板頂前傾之長度與板長之比 如下式所示t
L
Λ =
δ (3-1)
其中
δ
t為板頂前傾之長度。束縮板係板頂自板底收縮一長度之梯形板，由機翼理論的定義束 縮板四分之ㄧ板長之連線為一垂直線，其束縮程度則以板頂長度與板 底長度之比值加以定義，如下式所示
t b
L
η = L (3-2)
由羅
(2006)
的研究指出矩形板在底邊與高的比為0.65
時會有最佳的底床抬生量，故便以此面積作為基準，在不改變板高及面積的條 件下改變前傾板的前傾比以及束縮板的束縮比。依據前述各種板形的 定義，針對矩形板
(H/L=0.65)
、前傾板( Λ = 0.5 )
及束縮板( η
=0.5)
三種 板形，進行網格密度及鏡像組數的數值試驗分析。3-1 網格密度與垂直鏡像數量分析
垂直鏡像主要模擬水面及底床之邊界，因水面與底床間之範圍與 潛板系統所能影響之範圍相當接近，故需較多的垂直鏡像進行模擬，
本研究模擬 0 至 50 組垂直鏡像與網格密度之關係進行比較，以找出 最佳的垂直鏡像數量與網格密度。數值試驗的佈置條件如下水深
d
0為 0.152m
；流速u 為 0.259 /m s
；底床中質粒徑為0.0017m
；潛板設置 角度α
為 20 度。網格密度分別以 N=5×2、10×5、14×7、20×10、30×15 格，鏡像數量則由 1 組變化至 50 組，分別計算上述情況下三種板
形之斷面最小水深如圖3-4 所示，並以前後兩組鏡像計算結果之差量 評估結果的收斂性，如下式所示
( ) 1 ( ) ( ) 100
h M h M
h M
d d
d
+ − × ％ (3-3)
上式中
M
為垂直鏡像組數。( )
d
h M+1為M + 1
組垂直鏡像組數計算斷面之最小水深。( )
d
h M 為M
組垂直鏡像組數計算斷面之最小水深。圖 3-5、圖 3-6 及圖 3-7 分別為矩形板、前傾板及束縮板在不同垂直 鏡像與網格密度之差量下的計算收斂情形，圖中顯示在各種網格佈置 下的計算結果於鏡像組數低於10 組時的計算差量變化較大，於 20 組 以上鏡像後變化趨於平緩，故本研究選定 20 組垂直鏡像於後續的計 算分析中。網格點密度除 N=5×2 外其餘各組於鏡像數量達 20 組後均 維持穩定變化，在 N=20×10 的網格密度下，以 20 組鏡像及 21 組鏡 像進行計算的結果差量已低於萬分之ㄧ，考慮合理的計算時間與計算 精確度，本研究選定網格點密度為N=20×10 進行後續分析模擬。
3-2 網格密度與水平鏡像數量分析
水平鏡像主要用於模擬渠道岸壁的邊界效應，由於渠道寬度遠大 於潛板系統所能夠影響之範圍，故並不需要過多的水平鏡像，本研究
針對矩形板、前傾板、束縮板分別以0 至 2 組鏡像進行計算並分析其 結果。
圖3-8、圖 3-9 及圖 3-10 分別為矩形板、前傾板及束縮板於不同 水平鏡像與網格密度之模擬結果，其中受潛板影響之斷面最小水深
d h
以無潛板之斷面水深d w
無因次化。圖中顯示各板形於各種不同網 格配置下，水平鏡像數量 1 組與 2 組之計算結果趨近一致，故本研究 選定以1 組水平鏡像於後續計算中。3-3 模式驗證
本研究採用 Spoljaric and Odgaard(1986)及 Wang(1991)所進行之 水槽試驗進行模式的驗證。Wang 的水槽試驗分為直渠道及彎曲渠道 配置，分別如圖 3-11 及圖 3-12 所示。Spoljaric and Odgaard(1986)進 行之直渠道水槽試驗佈置如圖3-13 所示。
3-3.1 直渠道單潛板
本驗證採Spoljaric and Odgaard(1986)進行之直渠道試驗資料，相 關試驗佈置參數如下：渠道寬2
ft
；初始水深0.17m
；沉滓中值粒徑 0.3mm
；沉滓臨界剪力為 0.034；渠道平均流速為 0.304745 /m s
；縱 向流速剖面指數m
= 。於渠道中設置一矩形潛板，其中板高及板長3 分別為 0.085m
及 0.21m
；設置攻角為 15 度；設置位置為渠道中央，分別取位於潛板後方3.3 倍水深、5.1 倍水深及 6.9 倍水深三處斷面床 形資料進行模式的驗證，並將模擬結果與驗證資料繪製於圖 3-14(a) 至圖 3-14(c)。圖 3-14(a)中模擬結果因該斷面與潛板距離較近，流場 較不穩定，故驗證結果較不理想。圖 3-14(b)及圖 3-14(c)則趨勢大多 與試驗資料相符，驗證成果尚可接受。
3-3.2 直渠道單潛板
此驗證採用Wang(1991)之 MR1 水槽試驗資料，試驗佈置參數如 下：渠道寬 2 英尺；初始水深 0.52
ft
；沉滓中值粒徑 0.3mm
；沉滓 臨界剪力為 0.034；渠道平均流速為 0.85 /ft s
；縱向流速剖面指數5.2
m
= ，於渠道中設置一矩形潛板，其中板高為 0.25ft
；板長為 0.5ft
；設置攻角為 20 度；設置位置為渠道中央。分別取位於潛板後 方0.962 倍水深、1.923 倍水深及 3.846 倍水深三處斷面床形資料進行 模式的驗證，驗證結果如圖 3-15(a)至圖 3-15(c)所示。圖 3-15(a)及圖 3-15(b)中模擬結果與試驗資料趨勢一致，結果良好，圖 3-15(c)因與 潛板距離較遠，二次流因流體黏滯的關係衰減，故模擬結果較差。3-3.3 直渠道潛板系統
此驗證採用Wang(1991)之 MS4 試驗資料，相關試驗佈置如下：
渠道寬2.44
m
；初始水深0.1615m
；沉滓中值粒徑 0.41mm
；沉滓臨界剪力為 0.034；渠道平均流速為 0.3383 /
m s
；縱向流速剖面指數 4.7m
= ，於徑向設置四矩形潛板，其中板高為 0.0762m
；板長為 0.1524m
；設置攻角為 20 度；設置位置分別為距凹岸 0.59m
、0.74m
、 0.89m
及1.09m
。模擬驗證結果如圖3-16 所示，模擬成果大致與試驗 結果接近。3-3.4 彎曲渠道無潛板
此驗證採用Wang(1991)之 MB1 試驗資料，試驗佈置如下：彎道 中心曲率半徑
r
c =12.68m
；渠道寬度1.94m
；初始水深 0.1524m
；沉 滓中值粒徑為 0.41mm
；沉滓臨界剪力為 0.034；渠道平均流速為 0.4023 /m s
；縱向流速剖面指數m
=4.8。本試驗因無潛板影響，主要 是試驗底床受二次流影響下之床形，經與模擬結果比對展繪於圖3-17 中，驗證結果相當良好，由圖可知本模式可正確反映出河川底床於二 次流影響下之徑向床形。3-3.5 彎曲渠道潛板系統
此驗證採用 Wang(1991)之 MB2 試驗資料，彎道中心曲率半徑 12.68
r
c =m
；渠道寬度1.94m
；初始水深 0.1524m
；沉滓中值粒徑為 0.41mm
；沉滓臨界剪力為0.034；渠道平均流速為 0.4023 /m s
；縱向 流 速 剖 面 指 數m
=4.8 ， 於 徑 向 設 置 二 矩 形 潛 板 ， 其 中 板 高 為0.0762
m
；板長為 0.1524m
；設置攻角為 15 度，設置位置非別為距 凹岸 0.27m
及 0.45m
，模擬結果與是驗資料套疊展繪於圖 3-18 中，驗證結果尚稱滿意。