國立宜蘭大學土木工程學系 (研究所) 碩士論文 Department of Civil Engineering National Ilan University Master Thesis

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國立宜蘭大學土木工程學系 (研究所) 碩士論文

Department of Civil Engineering National Ilan University

Master Thesis

河川潛板系統形狀變化對交互作用現象及系統最佳設置之 影響

The effect of submerged vane shape on the interaction between vanes and optimal system configuration

指導教授:歐 陽 慧 濤 博士 Huei-Tau Ouyang Ph. D.

研究生:林 政 斌 Cheng-Pin Lin

中 華 民 國 九 十 六 年 十 一 月

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(5)

謝 誌

很快的兩年的研究所生活一下子就過去了,在兩年的研究所生活 中要感謝歐陽慧濤老師對於論文的悉心指導,讓我獲得不少學識。感 謝土木系游棫誠老師、李洋傑老師、曾浩璽老師,當我在低潮失落時 給予我鼓勵。感謝學長志晃、元宏、偉謙、冠維,同學文宏、祥儀、

祺惟、芝岩、怡靜,有了你們的陪伴,讓我研究所的生活更加的多彩 多姿。另外感謝系上的助教明惠、雅鈴、聿均,謝謝你們在行政方面 的協助,以及一群在網路上的好友們猛男一家、塔哥、猪姐、玲姐、

榕樹、AFAR、KB,感謝你們一路上支持鼓勵我。最後要感謝我的父 母二十幾年來的栽培,照顧我成長並在我身旁支持我、鼓勵我。要感 謝的人很多,希望沒有遺漏,謝謝你們在這兩年來對我的幫助、支持 以及鼓勵,讓我順利取得學位,感激在心。

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摘 要

潛 沒 式 導 流 板 為 一 穩 定 河 岸 的 工 法 , 對 於 穩 定 河 川 凹 岸 岸 壁 及 河 川 底 床 泥 沙 運 移 有 良 好 成 效 , 潛 板 系 統 係 指 將 一 系 列 的 潛 板 沿 水 流 方 向 或 徑 向 方 向 設 置 以 提 高 潛 板 的 影 響 範 圍 。 過 去 研 究 指 出 潛 板 效 能 與 潛 板 設 置 數 量 、 設 置 位 置 、 角 度 及 潛 板 尺 寸 等 有 關, 但 關 於 潛 板 之 形 狀 與 最 佳 化 位 置 相 關 的 探 討 則 較 少 有 研 究 者 觸 及 。 本 研 究 利 用 小 板 法 可 模 擬 不 同 板 形 潛 板 的 特 性 進 行 分 析 , 計 算 出 潛 板 後 方 的 河 川 底 床 徑 向 剪 應 力 分 布 , 並 引 入 河 川 動 量 方 程 式 與 水 流 、 沉 滓 之 連 續 方 程 式 計 算 河 川 彎 道 二 次 流 對 底 床 產 生 的 剪 應 力 , 以 求 解 河 川 底 床 受 到 彎 道 二 次 流 以 及 潛 板 影 響 下 的 徑 向 床 形 , 並 應 用 前 人 的 實 驗 資 料 加 以 驗 證 。 最 後 並 探 討 矩 形 板 、 前 傾 板 及 板 頂 束 縮 板 三 種 板 形 所 組 成 的 潛 板 系 統 的 最 佳 設 置 位 置 。

研 究 結 果 顯 示 各 形 之 單 片 潛 板 於 彎 道 中 最 佳 位 置 近 乎 一 致 , 以 束 縮 板 的 效 果 為 最 佳 。 雙 片 潛 板 系 統 間 的 交 互 作 用 會 隨 攻 角 改 變 而 增 強 , 其 中 以 束 縮 板 各 片 潛 板 之 交 互 作 用 的 差 異 最 大 。 潛 板 系 統 對 凹 岸 底 床 抬 升 量 隨 潛 板 數 量 增 加 其 效 果 也 會 增 加 , 各 形 潛 板 系 統 又 以 束 縮 板 對 底 床 抬 升 的 效 果 為 最 優 良 。

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ABSTRACT

Submerged vane is a technique on stable the river bank. It has well performance on streambank protection and sediment control. Submerged vane system is a series of vanes installed follwoing the flow direction or parallel along a river cross-section to increase the performance. Previous researchers have shown that the performance of the submerged vane system is related to the number of the vanes ,the angle of attack ,the installing position ,and the size of the vane. However, not much for the optimal planform of the vane and optimal configuration of the submerged vane system are investigated. The study utilize the Lifting-Panel Method for the calculation of the flow field induced by the vane system. By adopting previous research’s bend flow model, the method is capable of calculating the transverse bed profile induced by vanes with various shapes and dimensions. The study investigated the following three types of submerged vane systems: 1.rectangle vanes;2.forward-swept vanes; 3.tapered vanes.

The results show that the optimal location of a single vane

(8)

for these three types of vanes are almost the same. Upon the others, the tapered vane has the best performance. The interaction among the vanes increased with increasing angle of attack of the vanes and the tapered vane has the most difference between vanes. By increasing the number of the vanes the function of the vanes on sediment control is improved. For the three types of vanes, the tapered vane has the best performance the sediment control.

(9)

目 錄

摘 要 ... I ABSTRACT ... II 目 錄 ... IV 圖 目 錄 ... VI 符 號 表 ... X

第一章 導論 ... 1

1-1 前言 ... 1

1-2 文獻回顧 ... 1

1-3 研究動機 ... 2

1-4 研究方法 ... 2

1-5 本文流程 ... 3

第二章 潛板與床型模式之建立 ... 4

2-1 一渦流段所產生之速度向量 ... 4

2-2 小板法 ... 8

2-3 受潛板系統影響之床形 ... 10

2-4 邊界效應 ... 13

第三章 數值模式建立與驗證 ... 14

3-1 網格密度與垂直鏡像數量分析 ... 15

3-2 網格密度與水平鏡像數量分析 ... 16

3-3 模式驗證 ... 17

3-3.1 直渠道單潛板 ... 17

3-3.2 直渠道單潛板 ... 18

3-3.3 直渠道潛板系統 ... 18

3-3.4 彎曲渠道無潛板 ... 19

3-3.5 彎曲渠道潛板系統 ... 19

第四章 結果與討論 ... 21

4-1 潛板系統的交互作用現象 ... 21

(10)

4-1.1 二潛板系統的交互作用 ... 22

4-1.2 二潛板系統與垂直岸壁的交互作用 ... 25

4-1.3 三潛板系統的交互作用 ... 26

4-1.3.a A 板之交互作用因子 ... 26

4-1.3.b B 板之交互作用因子 ... 27

4-1.3.c C 板之交互作用因子 ... 28

4-2 潛板系統的最佳位置 ... 28

4-2.1 單片板各板形於彎道之最佳位置 ... 29

4-2.2 潛板系統於彎曲渠道中之最佳設置位置 ... 30

4-2.3 潛板系統最佳設置所產生之凹岸底床變化 ... 31

4-3 潛板系統之效果與效率分析 ... 31

第五章 結論 ... 33

5-1 結論 ... 33

5-2 建議 ... 34

參 考 文 獻 ... 35

附 錄 A 彎道模式推導 ... 37

(11)

圖 目 錄

圖 1-1 研究流程圖 ... 47

圖 2-1 潛板所產生之渦流 ... 48

圖 2-2 受潛板尾跡渦流影響之徑向床形 ... 48

圖 2-4 三維單位渦流示意圖 ... 49

圖 2-5 小板法之渦流環系統 ... 50

圖 2-6 垂直鏡像示意圖 ... 51

圖 2-7 水平鏡像示意圖 ... 52

圖 2-8 潛板系統水平及垂直鏡像合成示意 ... 52

圖 3-1 矩形板示意圖 ... 53

圖 3-2 前傾板示意圖 ... 53

圖 3-3 束縮板示意圖 ... 54

圖 3-4 斷面最小水深示意 ... 54

圖 3-5 不同垂直鏡像與網格密度下之計算差量(矩形板) ... 55

圖 3-6 不同垂直鏡像與網格密度下之計算差量(前傾板) ... 55

圖 3-7 不同垂直鏡像與網格密度下之計算差量(束縮板) ... 56

圖 3-8 不同水平鏡像與網格密度下之計算差量(矩形板) ... 56

圖 3-9 不同水平鏡像與網格密度下之計算差量(前傾板) ... 57

圖 3-10 不同水平鏡像與網格密度下之計算差量(束縮板) ... 57

圖 3-11 Wang 之直渠道水槽試驗佈置 ... 58

圖 3-12 Wang 之彎曲渠道水槽試驗佈置 ... 58

圖 3-13 Odgaard and Spoljaric 之直渠道水槽試驗佈置 ... 59

圖 3-14 直渠道單潛板之計算床形與 Odgaard and Spoljaric(1986) 之試驗資料比較(a)

x d /

0

= 3.3

(b)

x d /

0

= 5.1

(c)

x d /

0

= 6.9

.... 60

圖 3-15 直渠道單潛板之計算床形與 Wang(1991)之試驗資料比較 (a)

x d /

0

= 0.962

(b)

x d /

0

= 1.923

(c)

x d /

0

= 3.846

... 61

圖 3-16 計算床形與 Wang(1991)之 MS4 試驗資料比較 ... 62

圖 3-17 計算床形與 Wang(1991)之 MB1 試驗資料比較 ... 62

圖 3-18 計算床形與 Wang(1991)之 MB2 試驗資料比較 ... 62

(12)

圖 4-1 二片潛板潛板系統佈置 ... 63

圖 4-2 矩形板於不同攻角時之效能 ... 63

圖 4-3 前傾板於不同攻角時之效能 ... 64

圖 4-4 束縮板於不同攻角時之效能 ... 64

圖 4-5 各板形之 1 號板的效能(

α

=10D)... 65

圖 4-6 各板形之 2 號板的效能(

α

=10D)... 65

圖 4-7 各板形之 1 號板的效能(

α

=20D) ... 66

圖 4-8 各板形之 2 號板的效能(

α

=20D) ... 66

圖 4-9 矩形板不同攻角各板形二板效能之比 ... 67

圖 4-10 前傾板不同攻角各板形二板效能之比 ... 67

圖 4-11 束縮板不同攻角各板形二板效能之比 ... 68

圖 4-12 二潛板間距近時渦流影響示意圖 ... 68

圖 4-13 二潛板間距遠時渦流影響示意圖 ... 69

圖 4-14 攻角 10 度各板形

λ

1

λ

2之比 ... 69

圖 4-15 攻角 20 度各板形

λ

1

λ

2之比 ... 70

圖 4-16 潛板系統與岸壁配置示意圖 ... 71

圖 4-17 矩形板潛板系統 A 板與岸壁交互作用 ... 72

圖 4-18 矩形板潛板系統 B 板與岸壁交互作用 ... 72

圖 4-19 前傾板潛板系統 A 板與岸壁交互作用 ... 73

圖 4-20 前傾板潛板系統 B 板與岸壁交互作用 ... 73

圖 4-21 束縮板潛板系統 A 板與岸壁交互作用 ... 74

圖 4-22 束縮板潛板系統 B 板與岸壁交互作用 ... 74

圖 4-23 真實與鏡像範束渦流於岸壁示意圖 ... 75

圖 4-24 各板形 A 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 1.0

) ... 76

圖 4-25 各板形 B 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 1.0

) ... 76

圖 4-26 各板形 A 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 2.0

)... 77

圖 4-27 各板形 B 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 2.0

)... 77

圖 4-28 各板形 A 板受岸壁影響之效能(

δ / d = 3.0

) ... 78

(13)

圖 4-29 各板形 B 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 3.0

) ... 78

圖 4-30 各板形 A 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 4.0

)... 79

圖 4-31 各板形 B 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 4.0

)... 79

圖 4-32 各板形 A 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 5.0

) ... 80

圖 4-33 各板形 B 板受岸壁影響之效能(

δ

B

/ d

0

= 5.0

) ... 80

圖 4-34 三潛板配置示意圖 ... 81

圖 4-35 矩形板三片潛板系統 A 板之效能 ... 82

圖 4-36 前傾板三片潛板系統 A 板之效能 ... 82

圖 4-37 束縮板三片潛板系統 A 板之效能 ... 83

圖 4-38 各板形 A 板效能之比較(

δ

13

/ d

0

= 1.0

)... 83

圖 4-39 各板形 A 板效能之比較(

δ

13

/ d

0

= 2.0

) ... 84

圖 4-40 各板形 A 板效能之比較(

δ

13

/ d

0

= 3.0

) ... 84

圖 4-41 各板形 A 板效能之比較(

δ

13

/ d

0

= 4.0

) ... 85

圖 4-42 各板形 A 板效能之比較(

δ

13

/ d

0

= 5.0

) ... 85

圖 4-43 矩形板三片潛板系統 B 板之效能 ... 86

圖 4-44 前傾板三片潛板系統 B 板之效能 ... 86

圖 4-45 束縮板三片潛板系統 B 板之效能 ... 87

圖 4-46 各板形 B 板效能之比較(

δ

BC

/ d

0

= 1.0

) ... 87

圖 4-47 各板形 B 板效能之比較(

δ

BC

/ d

0

= 2.0

) ... 88

圖 4-48 各板形 B 板效能之比較(

δ

BC

/ d

0

= 3.0

) ... 88

圖 4-49 各板形 B 板效能之比較(

δ

BC

/ d

0

= 4.0

) ... 89

圖 4-50 各板形 B 板效能之比較(

δ

BC

/ d

0

= 5.0

) ... 89

圖 4-51 矩形板三片潛板系統 C 板之效能 ... 90

圖 4-52 前傾板三片潛板系統 C 板之效能 ... 90

圖 4-53 束縮板三片潛板系統 C 板之效能 ... 91

圖 4-54 各板形 C 板效能之比較(

δ

CA

/ d

0

= 1.0

) ... 91

圖 4-55 各板形 C 板效能之比較(

δ

CA

/ d

0

= 2.0

) ... 92

圖 4-56 各板形 C 板效能之比較(

δ

CA

/ d

0

= 3.0

) ... 92

(14)

圖 4-57 各板形 C 板效能之比較(

δ

CA

/ d

0

= 4.0

) ... 93

圖 4-58 各板形 C 板效能之比較(

δ

CA

/ d

0

= 5.0

) ... 93

圖 4-59 單片潛板於彎道凹岸所造成之水深變化(

r b

c

/ = 10

α = 20

D) ... 94

圖 4-60 不同曲率半徑矩形板單片潛板的最佳設置位置 ... 94

圖 4-61 不同曲率半徑前傾板單片潛板的最佳設置位置 ... 95

圖 4-62 不同曲率半徑束縮板單片潛板的最佳設置位置 ... 95

圖 4-63 不同曲率半徑各板形單片潛板的最佳設置位置 ... 96

圖 4-64 不同曲率半徑矩形板雙片潛板的最佳設置位置 ... 96

圖 4-65 不同曲率半徑前傾板雙片潛板的最佳設置位置 ... 97

圖 4-66 不同曲率半徑束縮板雙片潛板的最佳設置位置 ... 97

圖 4-67 不同曲率半徑各板形雙片潛板的最佳設置位置(A 板) ... 98

圖 4-68 不同曲率半徑各板形雙片潛板的最佳設置位置(B 板) ... 98

圖 4-69 不同曲率半徑矩形板三片潛板的最佳設置位置 ... 99

圖 4-70 不同曲率半徑前傾板三片潛板的最佳設置位置 ... 99

圖 4-71 不同曲率半徑束縮板三片潛板的最佳設置位置 ... 100

圖 4-72 不同曲率半徑各板形三片潛板的最佳設置位置(A 板 ... 100

圖 4-73 不同曲率半徑各板形三片潛板的最佳設置位置(B 板) .. 101

圖 4-74 不同曲率半徑各板形三片潛板的最佳設置位置(C 板) .. 101

圖 4-75 矩形板潛板系統潛板數量與抬升量關係(

r b

c

/ = 10

) .... 102

圖 4-76 前傾板潛板系統潛板數量與抬升量關係(

r b

c

/ = 10

) .... 102

圖 4-77 束縮板潛板系統潛板數量與抬升量關係(

r b

c

/ = 10

) .... 103

圖 4-78 各板形潛板系統潛板數量與抬升量關係(

r b

c

/ = 10

) .... 103

圖 4-79 各形潛板系統效果與效率比較(

r b

c

/ = 5

)... 104

圖 4-80 各形潛板系統效果與效率比較(

r b

c

/ = 10

) ... 104

圖 4-81 各形潛板系統效果與效率比較(

r b

c

/ = 20

)... 105

圖 4-82 各形潛板系統效果與效率比較(

r b

c

/ = 100

) ... 105

圖 A-1 彎道正交曲線座標系統示意 ... 106

(15)

符 號 表

iA 潛板面積

( m

2

)

a

ni,mj

m 片潛板的第 j 個渦流環於第 n 片潛板上的第i 個小

板上中點法向量之影響係數分量

B Coulomb

摩擦因子,通常

B

=

4

b

河川寬度

( m )

C Chezy

係數

D

沉滓中值粒徑

( m ) d

河川水深

( m ) dv G

微小渦流段的長度

( m ) d

b 河川凹岸水深

( m )

d

v 渦流段至計算點

p 之距離 ( m ) d

w 河川未設置潛板之凹岸水深

( m ) d

0 河川平均水深

( m )

(d

h

)

M

M 組垂直鏡像計算量下之河川凹岸水深 ( m )

E

尺度因子

F Darcy-Weisbach

摩擦係數

F

p 沉滓福祿數, p

u

F

=

gD

f

ij

JG 影響係數向量

, ni mj

JG

f

影響係數向量

(16)

F

s

F

n

F

z

分別為 s 、 n 、 z 三方向之應力項 ( N

2

m ) g

重力加速度

( m

2

s )

g

s

g

n 分別為

s、n 方向上單位寬度之河川宰體積流率 ( m

3

s )

K

s 沉滓特性係數

k

近底床流速與平均流速之比

L

潛板板長

( m )

L

t 束縮板板頂長度

( m ) L

b 束縮板板底長度

( m )

l

v 渦流段之長度

( m )

m

流速剖面指數

M

垂直鏡像數量

N

潛板系統中的潛板數量

n G

ni

各片潛板小板作用點之單位法向量

P

壓力

( N )

, ni mj

q

G 潛板系統中第

m 片潛板上的第 j 個渦流環於第 n 片潛

板上的第

i 個小板中心所產生的速度場

q

θ

Δ

渦流段於計算點

p 所產生的切線速度 ( m s ) R

彎道中斷面上任一點之曲率半徑

( m )

r

c 彎道斷面中心點之曲率半徑

( m ) r

G

微小渦流段之中點指向計算點

p 的向量

(17)

r

微小渦流段之中點指向計算點

p 的長度 ( m ) r

1

G 、 r G

2

分別為計算點

p 指向渦流的向量

r

0

G

渦流兩端依右手定則之渦流向量

r

d 距渦流中心的長度

( m ) S

s

S

r 分別為縱向及徑向水面坡降

U

入流平均流速

( m s )

uvw 分別為 s 、 n 、 z 三方向之流速項 ( m s ) u

距底床高度

z 之流速 ( m s )

u

* 為剪力速度

( m s )

uv

分別為

s 及 n 方向之平均流速 ( m s ) u

b

v

b 分別為

s 及 n 方向之底床流速 ( m s )

u'v’

分別為

s 及 n 方向之流速與平均流速之差 ( m s ) V

i

i 片潛板所產生的最大徑向流速 ( m s )

V

w 無設置潛板時之最大徑向流速

( m s ) V JG

m

m 片潛板對下游計算點 p 所產生之合成速度場

V JG

ind

潛板系統對計算點

p 所產生之合成速度場 v'

b 為近底床處

n 方向流速與平均流速之差 ( m s )

v

θ 受粘性擴散影響之渦流切線速度

( m s )

W

1

W

2 分別為

1

號板及

2

號板鎖產生的範束渦流

(18)

W

m 為鏡像潛板所產生的範束渦流

w

12

W

1

2

號板所產生的速度向量

( m s ) w

21

W

2

1

號板所產生的速度向量

( m s )

w

12s

w 分別為

12n

w

12延水流方向及垂直水流方向的分量

( m s ) w

21s

w 分別為

21n

w

21延水流方向及垂直水流方向的分量

( m s ) w

mA 為鏡像潛板的範束渦流對

A

潛板所產生的速度向量

( m s )

w

mAs

w

mAn

分別為 w 延水流方向及垂直水流方向的分量

m1

( m s ) x

v 計算點與渦流中心沿水流方向之長度

( m )

z

s

z

g 分別為水面高程及底床高程

( m )

α

潛板之攻角

β

0 沉滓運移係數,值介於

2

4

之間

β

計算點

p 與微小渦流段的夾角

β 、

1

β

2 分別為計算點至點

1

及點

2

的夾角 Δ 沉滓浸沒比重

δ

t 前傾板板頂前傾長度

( m )

δ 、

A

δ

B 分別為

A

板及

B

板與岸壁的距離

( m )

ε

渦流黏滯係數

Γ 渦流之環流量

Γ

j 個渦流環的強度

(19)

Γ mj

m 片潛板對第 j 個渦流環的強度

η

束縮板板頂與板底之比值

κ von Karman

係數

Λ 前傾板板頂前傾長度與板長之比值

λ

i

i 片潛板的交互作用因子

θ

臨界

Shield

參數

ρ

s 沉滓密度

( kg

3

m ) ρ

流體密度

( kg

3

m )

τ 、

vs

τ

vn 分別為潛板產生之

s

n

方向之底床剪應力

( N

2

m ) τ 、

bs

τ

bn 分別為

s

n

方向之底床剪應力

( N

2

m ) τ 、

s

τ

n 分別為

s

n

方向之剪應力

( N

2

m )

(20)

第 一 章 導論

1-1 前 言

天 然 河 川 因 地 形 高 低 起 伏 的 變 化 大 多 呈 現 蜿 蜒 曲 折 的 彎 曲 河 道 , 水 流 通 過 彎 道 時 由 於 離 心 力 的 作 用 與 上 下 層 水 體 間 的 速 度 差 , 產 生 河 川 彎 道 中 特 殊 的 二 次 流 現 象 , 此 二 次 流 現 象 目 前 已 知 是 造 成 彎 道 凹 岸 淘 蝕 與 凸 岸 淤 積 的 主 要 原 因 , 對 於 河 道 的 穩 定 有 嚴 重 影 響 。

針 對 此 一 造 成 河 岸 侵 蝕 的 成 因 , 美 國 愛 荷 華 大 學 水 力 工 程 研 究 所

(Iowa Institnte of Hydraulic Research,IIHR)

Odgaard

教 授 等 人 提 出 以 潛 沒 式 導 流 板

(

簡 稱 潛 板

)

的 水 工 設 施 來 改 變 彎 道 中 的 流 場 進 而 達 到 保 護 河 岸 的 效 果 。 潛 板 係 一 系 列 垂 直 設 置 於 渠 道 底 床 上 且 與 水 流 方 向 呈 一 夾 角 之 薄 板 , 利 用 水 流 通 過 時 於 潛 板 的 兩 側 所 產 生 的 速 度 差 , 於 下 游 流 場 中 捲 合 成 衣 與 河 川 二 次 流 方 向 相 反 之 尾 跡 渦 流 以 產 生 抵 消 或 減 小 彎 道 二 次 流 的 效 果 , 進 而 達 到 保 護 河 岸 的 目 的 。

本 研 究 的 目 的 係 針 對 矩 形 、 板 頂 前 傾 、 板 頂 束 縮 等 三 種 板 形 所 組 成 的 潛 板 系 統 , 探 討 各 形 潛 板 間 的 交 互 作 用 現 象 , 同 時 分 析 在 交 互 作 用 的 影 響 下 各 形 潛 板 於 河 川 彎 道 中 的 最 佳 位 置 , 期 能 使 潛 板 系 統 發 揮 最 大 的 效 能 。

1-2 文 獻 回 顧

關 於 潛 板 的 研 究 首 推 美 國 愛 荷 華 大 學 水 工 試 驗 所 近 二 十 年 來 的 一 系 列 理 論 推 導 與 實 驗 分 析 , 研 究 結 果 並 已 進 入 實 用 階 段 , 應 用 範 圍 包 含 河 川 取 水 口 泥 沙 排 除 、 河 岸 保 護 、 渠 道 疏 濬 等 , 茲 略 舉 相 關 研 究 如 下 :

Odgaard and Mosconi(1987)

將 潛 板 設 置 於 美 國

East

Nishnabotna

河 以 防 止 河 岸 彎 道 受 二 次 流 影 響 而 改 變,於 沒 有

(21)

Odgaard(1991)

以 彎 道 理 論 推 導 受 潛 板 影 響 之 底 床 側 向 剪 應 力 及 徑 向 底 床 剖 面 , 並 進 行 單 片 潛 板 以 及 潛 板 系 統 之 水 槽 實 驗 驗 證。

Wang(1996)

分 別 於 美 國

Cedar River

Rock River

以 潛 板 系 統 改 變 渠 道 底 床 高 程 以 利 河 川 取 水 口 之 取 水 效 率 , 結 果 發 現 潛 板 可 有 效 降 低 取 水 口 之 渠 道 底 床 高 程 以 利 河 川 的 取 水 效 率。

Johnson

Hey (2001)

等 人,將 潛 板 緊 貼 於 岸 壁 並 與 水 流 方 向 呈 一 攻 角 , 進 行 以 潛 板 控 制 渠 道 中 橋 墩 基 腳 淘 刷 的 試 驗 , 實 驗 結 果 發 現 潛 板 對 於 保 護 橋 墩 基 腳 有 非 常 優 良 的 效 能 , 試 驗 最 後 並 找 出 最 佳 的 板 高 及 攻 角 , 最 佳 效 果 之 潛 板 數 量 , 以 及 於 橋 墩 上 游 設 置 潛 板 之 位 置 。 盧

(2006)

以 彎 道 凹 岸 處 的 水 深 為 最 佳 化 目 標 , 進 行 潛 板 系 統 配 置 的 最 佳 化 。 發 現 當 潛 板 系 統 設 置 位 置 皆 於 最 佳 位 置 時 , 潛 板 數 量 增 加 , 其 效 果 上 升 而 效 率 下 降 , 其 效 率 下 降 程 度 與 渠 道 渠 寬 比 、 寬 深 比 及 沉 滓 福 祿 數 有 關 。 羅

(2006)

嘗 試 以 小 板 法 找 出 單 一 潛 板 的 最 佳 設 計 尺 寸 及 形 狀 , 模 擬 結 果 顯 示 出 潛 板 設 計 最 佳 高 度 約 為

0.58

0.7

倍 水 深 , 且 在 潛 板 面 積 固 定 下 , 板 高 固 定 板 長 改 變 的 板 頂 束 縮 及 板 頂 前 傾 兩 種 形 狀 可 以 加 強 潛 板 的 效 能 。 1-3 研 究 動 機

在 前 人 的 研 究 中

(Wang, 1991

;盧,

2006)

曾 指 出 潛 板 間 有 交 互 作 用 的 現 象 產 生 , 此 一 交 互 作 用 現 象 不 但 影 響 每 一 潛 板 所 產 生 的 渦 流 強 度 , 同 時 對 該 潛 板 系 統 於 底 床 上 所 產 生 的 泥 沙 運 移 效 果 也 有 直 接 的 關 連 。 然 而 , 由 於 前 人 的 研 究 大 多 採 用 簡 化 的 渦 流 理 論 探 討 此 一 交 互 作 用 現 象 , 因 此 研 究 效 果 多 僅 適 用 於 矩 形 潛 板 系 統 , 對 於 其 他 形 狀 的 潛 板 系 統 間 的 交 互 作 用 現 象 , 則 較 少 有 研 究 者 觸 及 。

1-4 研 究 方 法

本 研 究 應 用 機 翼 理 論 中 的 小 板 法

(Lifting-surface method)

將 潛 板 系 統 中 各 潛 板 切 分 為 數 個 小 板 , 分 別 計 算 各 小 板 所 產

(22)

生 之 環 流 量 , 並 推 算 各 潛 板 在 後 方 河 川 底 床 所 產 生 的 徑 向 剪 應 力 , 分 別 疊 加 後 計 算 整 體 潛 板 系 統 所 產 生 的 底 床 徑 向 剪 應 力 , 配 合

Odgaard

Wang(1991)

推 導 之 床 形 公 式 , 計 算 在 潛 板 系 統 作 用 下 的 床 形 變 化。同 時 並 引 用

Wang(1991)

Odgaard and Spoljaric(1986)

之 水 槽 試 驗 進 行 模 式 的 驗 證 。 最 後 並 嘗 試 找 出 在 不 同 潛 板 尺 寸 及 形 狀 下 , 潛 板 系 統 於 渠 道 中 的 最 佳 排 列 位 置 。

1-5 本 文 流 程

本 研 究 共 分 為 五 個 章 節 , 各 章 節 內 容 如 下 , 流 程 圖 如 圖

1-1

所 示 。

第 一 章 : 回 顧 前 人 對 潛 沒 式 導 流 板 所 進 行 之 研 究 以 及 結 論 , 並 簡 介 本 研 究 之 動 機 及 方 法 。

第 二 章:對 本 研 究 所 採 用 潛 板 系 統 之 數 學 模 式 進 行 推 導。

第 三 章 : 對 本 模 式 所 採 用 的 網 格 密 度 及 鏡 像 數 量 進 行 探 討,並 以 實 驗 資 料 對 數 值 計 算 的 結 果 進 行 驗 證。

第 四 章 : 討 論 各 種 板 形 潛 板 系 統 的 交 互 作 用 現 象 及 潛 板 系 統 的 最 佳 設 置 位 置 。

第 五 章 : 將 本 研 究 之 成 果 整 理 歸 納 並 條 列 說 明 。

(23)

第二章 潛板與床型模式之建立

當水流通過與流向呈一夾角之潛板時,因潛板兩側的流速差而產 生一環繞於潛板之渦流,此渦流一般稱為範束渦流

(bound vortex)

。範 束渦流到達潛板頂端時,受到水流的帶動而轉變成一向下游之渦流,

此渦流一般稱為尾跡渦流

(wake vortex)

或翼尖渦流

(tip vortex)

,如圖

2-1

所示。因受到流體黏滯性的影響,尾跡渦流離開潛板後隨距離的 增加而逐漸衰減直到完全消散。潛板即是利用此尾跡渦流改變下游的 流場及底床剪應力分布,達到控制底床沉滓運移進而改變渠道床形的 目的,如圖

2-2

所示。

本研究應用小板法以密佈於一潛板系統中各潛板上的渦流系統 模擬該潛板系統所產生的流場,以探討潛板系統中各潛板間的交互作 用,並分析渠道底床在潛板系統作用下的床形變化,理論說明如下。

2-1 一渦流段所產生之速度向量

一微小的渦流段如圖

2-3

所示,此渦流段所產生的切線速度向量 可由

Biot-Savart Law

表示如下

4

3

d v r q π r

Γ × Δ =

G G

(2-1)

式中

(24)

Γ 為微小渦流段之環流量;

r

G

為微小渦流段之中點指向計算點

p

之向量;

r 為微小渦流段之中點指向計算點 p

之長度純量;

d v G

為微小渦流段之長度。

由圖

2-3

之幾何關係,將上式改寫為切線速度的純量式。

2

sin

4

v

q dl

θ

r

γ π

Δ = Γ (2-2)

式中

q

θ

Δ 為該渦流段於計算點

p

所產生之切線速度;

β

為計算點

p

與微小渦流段之夾角;

l

v為渦流中心至計算點沿水流方向之距離;

又因以下幾何關係

v

cos

d = r β

(2-3)

v v

tan

l = d β

(2-4)

cos2 v v

dl d d β

=

β

(2-5)

其中

d

v為渦流段中心至計算點

p

之垂直距離。

可將式

(2-2)

改寫為下式

(25)

4

v

sin

q d

θ

d β β

π

Δ = Γ (2-6)

由圖

2-4

中考慮一段自點

1

至點

2

之渦流所產生之切線速度,將

(2-6)

式對

β

進行積分後得到下式。

1,2 1 2

( ) (cos cos )

4

v

q

θ

d β β

π

= Γ − (2-7)

式中

β

1

β

2分別為計算點至點

1

及點

2

之夾角。

如圖

2-4

所示,由三維向量之幾何關係可得下列關係式。

0 2 1

r = − r r

G G G

(2-8)

2 1

0

r r dv r

= ×

G G

G (2-9)

0 1

1

0 1

cos r r

β

=

r r

G G

G G (2-10)

0 2

2

0 2

cos r r

β

=

r r

G G

G G (2-11)

上述式中

r

1

G

r G

2

分別為計算點

p

至點

1

及點

2

之向量;

r

0

G

為點

1

至點

2

之向量。

該渦流段於計算點

p

所產生之速度的方向可由下式表示

(26)

1 2

1 2

r r r r

×

× G G

G G (2-12)

分別將式

(2-8)

至式

(2-12)

代入式

(2-7)

中並整理如下

1 2 1 2

2 0 1,2

1 2

1 2

4

r r r r

q r

r r r r

π

⎛ ⎞

Γ ×

= ⋅⎜ − ⎟

× ⎝ ⎠

G G G G

G G

G G (2-13)

由於受到流體黏滯度的影響,潛板下游之尾跡渦流隨距離增加而 逐漸衰減直至消散,其切線速度的衰減可由下式表示

(Lamb,1932)

2/ 4

(1

urd xv

)

v

θ

= Γ − e

ε (2-14)

式中

u

為水流速度;

r

d為渦流中心至目標點之垂直距離;

x

v為潛板後緣至計算目標點之水流方向距離;

ε

為 紊 流 黏 滯 係 數 可 由 下 式 進 行 推 算

(Odgaard and Spoljaric,1986)

0

1 1 1

6 (1 )(1 )(1 )

2 3

ud

m m m m

ε = κ

+ − −

(2-15)

式中

m

為縱向流速剖面指數;

(27)

κ

von Karman

係數。

2-2 小板法

小板法是將潛板切分為數個密佈於潛板上的小板,並以一矩形之 環狀渦流模擬每片小板周圍之流場如圖

2-5

所示。應用

(2-13)

式之渦 流速度計算公式,單一潛板上第

j 個渦流環於第i 個小板中心所產生

之速度場為

1,2 2,3 3,4 4,1

( )

ij ij j ij

q

K =

q

K +

q

K +

q

K +

q

K = Γ JK

f

(2-16)

式中

Γ

j為第

j

個渦流環的強度;

f

ij

JK

為影響係數向量可由下式推算

1 2 1 2 2 3 2 3

2 01 2 02

1 2 2 3

1 2 2 3

3 4 3 4 4 1 4 1

2 03 2 04

3 4 4 1

3 4 4 1

1

ij

4

ij

r r r r r r r r

r r

r r r r

r r r r

f r r r r r r r r

r r

r r r r

r r r r

π

⎡ × ⋅ ⎛ − ⎞ + × ⋅ ⎛ − ⎞ ⎤

⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥

× ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

× ×

⎢ + ⋅ ⎜ − ⎟ + ⋅ ⎜ − ⎟ ⎥

⎢ × ⎝ ⎠ × ⎝ ⎠ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

K K K K K K K K

JJK JJK

K K K K

JK K K K K K K K K

JJK JJK

K K K K

(2-17)

(2-16)

式可推廣至多片潛板之潛板系統之模式,如下式所示

, ( 1,2 2,3 3,4 4,1) , ,

ni mj ni mj mj ni mj

q

K =

q

K +

q

K +

q

K +

q

K = Γ JK

f

(2-18)

式中

, ni mj

q K

為潛板系統中第

m

片潛板上的第

j 個渦流環於第 n

片潛板上

(28)

的第

i 個小板中心所產生之速度場。

Γ

mj為第

m

片潛板上第

j

個渦流環的強度。

, ni mj

JK f

為影響係數向量。

潛板系統中各片潛板上之渦流系統與水流的合成流場必須要滿 足法線方向上速度為零的條件,如下式所示

(

q

ni mj,

U

)

n

ni 0

∇ K + JG ⋅G =

(2-19) 其中

U

JG

為入流之深度平均流速。

n G

ni

n

片潛板上第

i

個小板之單位法線方向向量。

對一含有

M

片潛板且每片潛板上切分為

N

個小板的潛板系統,

將式

(2-19)

整理後可得如下之線性方程式系統

11,11 11,12 21,11 1,

12,11 12,12 2,

21,11 22,11

,11 ,12 ,

... ... ...

... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ...

M MN

M MN

MN MN MN MN

a a a a

a a a

a a

a a a

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎝ ⎠

11 11 12 12

21 21

... ...

... ...

... ...

MN MN

U n U n

U n

U n

Γ ⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⋅

⎜ ⎟

⎜ Γ ⎟ ⎜ ⋅ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ Γ ⎟ = −⎜ ⋅ ⎟

⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎟ Γ⎝ ⎠ ⎝ ⋅ ⎠ JK K JK K JK K

JK K

(2-20)

其中

a

ni mj. 為第

m 片潛板的第 j 個渦流環於第 n 片潛板上的第 i 個小板

上中點法向量之影響係數分量,如下式所示。

, ni mj, ni

ni mj

a

=

JK

f

n

K (2-21)

(29)

解出(2-20)式後即可得到各小板上渦流環Γ 之強度。 mj

解出Γ 後,第 m 片潛板及水流對下游計算點 p 所產生之合成速mj 度場可用下式計算

1

2

, 1 , 2

...

,

...

m

m p m p m p mn m

mn

V f f f U

⎡ Γ ⎤

⎢ Γ ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤

= ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ +

⎢ Γ ⎥

⎣ ⎦

JK JK JK JK JK

(2-22)

而整體潛板系統對計算點

p

的速度場則為

11 12

,11 ,12 ,21 ,

21

... ... ...

...

ind p p p p MN

MN

V f f f f U

⎡ Γ ⎤

⎢ Γ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤

= ⎣ ⎦ Γ ⎢ ⎢ ⎥ ⎥ +

⎢ ⎥

⎢ Γ ⎥

⎣ ⎦

JK JK JK JK JK JK

(2-23)

其中

JK f

p mj,

為第

m

片潛板的第

j 個渦流環對計算點 p

所產生之影響係數 向量。

在上述渦流環強度的計算中,由於各渦流環對合成流場的影響皆 已考慮在內,因此

(2-20)

式的解已包含各板間的交互作用現象,可由 各板單獨產生之床形側向速度變化加以分析。

2-3 受潛板系統影響之床形

本研究引用

Odgaard and Wang(1991)

的彎道床形模式進行渠道床

(30)

形形狀變化的計算,該模式的推導過程詳見附錄

A

,其中水深在徑向 的變化如下式所示

( )

bn

d d m

dn kuB gD τ

ρ θ

= − Δ

(2-24)

式中

( ) /

d d dn

為受到彎道二次流影響下徑向水深變化率;

m

為縱向流速剖面指數;

ρ

為流體密度;

u

為渠道中平均流速;

B

Coulomb

摩擦因子;

θ

為臨界

Shields

剪力;

Δ

為沉滓浸沒比重;

g

為重力加速度;

D

為底床沉滓中值粒徑;

τ

bn

n

方向之底床剪應力,彎道二次流所產生之

τ

bn可由下式推 估

(Odgaard and wang,1991)

2

2 2

(2 1)( 1)

[2 ( 1)]

bn

k m m u

m m k m d R

τ = − + + ρ

+ +

(2-25)

其中

k

為近底床流速與平均流速之比值,

Odgaard and Wang(1991)

建議

(31)

1

進行計算。

R

為渠道逕向上各點之曲率半徑。

應用小板法求得潛板系統所產生的流場後,依據

Rozoskii(1957)

的假 設,底床上徑向剪應力與縱向剪應力的比值約略與徑向流速與縱向流 速的比值成正比,如下式所示

vn vb

bs b

v u τ

τ =

(2-26)

上式中

τ

vn為潛板引致之底床剪應力。

v

vb為潛板所引致之底床徑向流速。

u

b為近底床縱向流速,以

u

b

= u k /

求得。

τ

bs為底床縱向剪應力,可由

Darcy-Weisbach

公式計算如下

2 2 bs 2

u m

τ = ρκ

(2-27)

彎道中設置潛板系統後的底床徑向剪應力為彎道二次流所產生之底 床徑向剪應力

( τ

bn

)

及潛板系統所產生之底床徑向剪應力

( τ

vn

)

二者的 疊加,同時

(2-24)

則可改寫如下

( ) (

bn vn

)

d d m

dn kuB gD τ τ

ρ θ

= − +

Δ

(2-28)

(32)

此式即為受彎道二次流及潛板系統影響下之徑向床形變化。

2-4 邊界效應

由於河川流場同時受到自由水面與底床之水平方向邊界及兩側 岸壁之垂直邊界的影響,本研究採用鏡像法

(method of images)

加以模 擬這些邊界的效應。自由水面與底床的邊界效應係利用在水面上方及 底床下方的垂直對應位置處設置潛板系統的虛擬鏡像加以模擬,如圖

2-6

所示,虛擬板上的渦流系統強度與實體板完全相同,但方向相反。

同理兩側岸壁的邊界效應則利用在岸壁外的水平對應位置設置的潛 板系統虛擬鏡像加以模擬如圖

2-7

所示。渠道中的流場則由所有渦流 系統

(

包含實體潛板系統及虛擬潛板系統

)

的總和效應疊加而得,如圖

2-8

。理論上水平及垂直鏡像皆須設立無限多組方能完整模擬各個邊 界對流場所產生的影響,然而實際計算上並不可行,確切的鏡像數量 將再下一章加以分析。

(33)

第三章 數值模式建立與驗證

本研究以潛板的垂直鏡像模擬水面及河川底床的邊界效應,理論 上須無限多組垂直鏡像方能完整模擬流場的變化,但實際計算上並不 可行,故必須決定合理的鏡像組數,才可正確反映水面及底床的邊界 效應。

此外,由於小板法係以密佈於潛板上之渦流系統模擬該潛板所產 生的流場,計算結果的精確度與渦流系統的密度有關,為提高模擬的 精確度,潛板網格密度必須提高,但相對的計算時間也會延長。考慮 計算精度及合理的計算時間,必須決定適當的網格密度。

由於網格密度及鏡像組數皆會影響本模式的模擬結果,故將此二 者合併討論以決定適當的網格密度及鏡像組數。

本研究主要針對三種不同形狀的潛板進行分析,分別為矩形板、

前傾板及束縮板。各種板形分別定義如下:

矩形板係一外形為矩形之平板,其長度與高度分別為

L

H

如 圖

3-1

所示。

前傾板係板頂逆水流方向位移一

δ

t長度,高度為

H

之平行四邊形 板,如圖

3-2

所示,並定義其前傾程度為板頂前傾之長度與板長之比 如下式所示

t

L

Λ =

δ (3-1)

(34)

其中

δ

t為板頂前傾之長度。

束縮板係板頂自板底收縮一長度之梯形板,由機翼理論的定義束 縮板四分之ㄧ板長之連線為一垂直線,其束縮程度則以板頂長度與板 底長度之比值加以定義,如下式所示

t b

L

η = L (3-2)

由羅

(2006)

的研究指出矩形板在底邊與高的比為

0.65

時會有最

佳的底床抬生量,故便以此面積作為基準,在不改變板高及面積的條 件下改變前傾板的前傾比以及束縮板的束縮比。依據前述各種板形的 定義,針對矩形板

(H/L=0.65)

、前傾板

( Λ = 0.5 )

及束縮板

( η

=0.5

)

三種 板形,進行網格密度及鏡像組數的數值試驗分析。

3-1 網格密度與垂直鏡像數量分析

垂直鏡像主要模擬水面及底床之邊界,因水面與底床間之範圍與 潛板系統所能影響之範圍相當接近,故需較多的垂直鏡像進行模擬,

本研究模擬 0 至 50 組垂直鏡像與網格密度之關係進行比較,以找出 最佳的垂直鏡像數量與網格密度。數值試驗的佈置條件如下水深

d

0為 0.152

m

;流速u 為 0.259 /

m s

;底床中質粒徑為0.0017

m

;潛板設置 角度

α

為 20 度。網格密度分別以 N=5×2、10×5、14×7、20×10、30×

15 格,鏡像數量則由 1 組變化至 50 組,分別計算上述情況下三種板

(35)

形之斷面最小水深如圖3-4 所示,並以前後兩組鏡像計算結果之差量 評估結果的收斂性,如下式所示

( ) 1 ( ) ( ) 100

h M h M

h M

d d

d

+ − × % (3-3)

上式中

M

為垂直鏡像組數。

( )

d

h M+1

M + 1

組垂直鏡像組數計算斷面之最小水深。

( )

d

h M

M

組垂直鏡像組數計算斷面之最小水深。

圖 3-5、圖 3-6 及圖 3-7 分別為矩形板、前傾板及束縮板在不同垂直 鏡像與網格密度之差量下的計算收斂情形,圖中顯示在各種網格佈置 下的計算結果於鏡像組數低於10 組時的計算差量變化較大,於 20 組 以上鏡像後變化趨於平緩,故本研究選定 20 組垂直鏡像於後續的計 算分析中。網格點密度除 N=5×2 外其餘各組於鏡像數量達 20 組後均 維持穩定變化,在 N=20×10 的網格密度下,以 20 組鏡像及 21 組鏡 像進行計算的結果差量已低於萬分之ㄧ,考慮合理的計算時間與計算 精確度,本研究選定網格點密度為N=20×10 進行後續分析模擬。

3-2 網格密度與水平鏡像數量分析

水平鏡像主要用於模擬渠道岸壁的邊界效應,由於渠道寬度遠大 於潛板系統所能夠影響之範圍,故並不需要過多的水平鏡像,本研究

(36)

針對矩形板、前傾板、束縮板分別以0 至 2 組鏡像進行計算並分析其 結果。

圖3-8、圖 3-9 及圖 3-10 分別為矩形板、前傾板及束縮板於不同 水平鏡像與網格密度之模擬結果,其中受潛板影響之斷面最小水深

d h

以無潛板之斷面水深

d w

無因次化。圖中顯示各板形於各種不同網 格配置下,水平鏡像數量 1 組與 2 組之計算結果趨近一致,故本研究 選定以1 組水平鏡像於後續計算中。

3-3 模式驗證

本研究採用 Spoljaric and Odgaard(1986)及 Wang(1991)所進行之 水槽試驗進行模式的驗證。Wang 的水槽試驗分為直渠道及彎曲渠道 配置,分別如圖 3-11 及圖 3-12 所示。Spoljaric and Odgaard(1986)進 行之直渠道水槽試驗佈置如圖3-13 所示。

3-3.1 直渠道單潛板

本驗證採Spoljaric and Odgaard(1986)進行之直渠道試驗資料,相 關試驗佈置參數如下:渠道寬2

ft

;初始水深0.17

m

;沉滓中值粒徑 0.3

mm

;沉滓臨界剪力為 0.034;渠道平均流速為 0.304745 /

m s

;縱 向流速剖面指數

m

= 。於渠道中設置一矩形潛板,其中板高及板長3 分別為 0.085

m

及 0.21

m

;設置攻角為 15 度;設置位置為渠道中央,

(37)

分別取位於潛板後方3.3 倍水深、5.1 倍水深及 6.9 倍水深三處斷面床 形資料進行模式的驗證,並將模擬結果與驗證資料繪製於圖 3-14(a) 至圖 3-14(c)。圖 3-14(a)中模擬結果因該斷面與潛板距離較近,流場 較不穩定,故驗證結果較不理想。圖 3-14(b)及圖 3-14(c)則趨勢大多 與試驗資料相符,驗證成果尚可接受。

3-3.2 直渠道單潛板

此驗證採用Wang(1991)之 MR1 水槽試驗資料,試驗佈置參數如 下:渠道寬 2 英尺;初始水深 0.52

ft

;沉滓中值粒徑 0.3

mm

;沉滓 臨界剪力為 0.034;渠道平均流速為 0.85 /

ft s

;縱向流速剖面指數

5.2

m

= ,於渠道中設置一矩形潛板,其中板高為 0.25

ft

;板長為 0.5

ft

;設置攻角為 20 度;設置位置為渠道中央。分別取位於潛板後 方0.962 倍水深、1.923 倍水深及 3.846 倍水深三處斷面床形資料進行 模式的驗證,驗證結果如圖 3-15(a)至圖 3-15(c)所示。圖 3-15(a)及圖 3-15(b)中模擬結果與試驗資料趨勢一致,結果良好,圖 3-15(c)因與 潛板距離較遠,二次流因流體黏滯的關係衰減,故模擬結果較差。

3-3.3 直渠道潛板系統

此驗證採用Wang(1991)之 MS4 試驗資料,相關試驗佈置如下:

渠道寬2.44

m

;初始水深0.1615

m

;沉滓中值粒徑 0.41

mm

;沉滓臨

(38)

界剪力為 0.034;渠道平均流速為 0.3383 /

m s

;縱向流速剖面指數 4.7

m

= ,於徑向設置四矩形潛板,其中板高為 0.0762

m

;板長為 0.1524

m

;設置攻角為 20 度;設置位置分別為距凹岸 0.59

m

、0.74

m

、 0.89

m

及1.09

m

。模擬驗證結果如圖3-16 所示,模擬成果大致與試驗 結果接近。

3-3.4 彎曲渠道無潛板

此驗證採用Wang(1991)之 MB1 試驗資料,試驗佈置如下:彎道 中心曲率半徑

r

c =12.68

m

;渠道寬度1.94

m

;初始水深 0.1524

m

;沉 滓中值粒徑為 0.41

mm

;沉滓臨界剪力為 0.034;渠道平均流速為 0.4023 /

m s

;縱向流速剖面指數

m

=4.8。本試驗因無潛板影響,主要 是試驗底床受二次流影響下之床形,經與模擬結果比對展繪於圖3-17 中,驗證結果相當良好,由圖可知本模式可正確反映出河川底床於二 次流影響下之徑向床形。

3-3.5 彎曲渠道潛板系統

此驗證採用 Wang(1991)之 MB2 試驗資料,彎道中心曲率半徑 12.68

r

c =

m

;渠道寬度1.94

m

;初始水深 0.1524

m

;沉滓中值粒徑為 0.41

mm

;沉滓臨界剪力為0.034;渠道平均流速為 0.4023 /

m s

;縱向 流 速 剖 面 指 數

m

=4.8 , 於 徑 向 設 置 二 矩 形 潛 板 , 其 中 板 高 為

(39)

0.0762

m

;板長為 0.1524

m

;設置攻角為 15 度,設置位置非別為距 凹岸 0.27

m

及 0.45

m

,模擬結果與是驗資料套疊展繪於圖 3-18 中,

驗證結果尚稱滿意。

(40)

第 四 章 結果與討論

本 章 針 對 矩 形 板 、 前 傾 板 及 束 縮 板 三 種 板 形 所 組 成 的 潛 板 系 統 進 行 分 析 , 探 討 方 向 分 為 三 部 份 :

1.各 形 潛 板 系 統 間 的 交 互 作 用 現 象 2.各 形 潛 板 系 統 的 最 佳 設 置 位 置 3.各 形 潛 板 系 統 的 效 果 與 效 率 分 析

探 討 的 三 種 板 形 分 別 如 第 三 章 所 定 義,依 據 羅(2006)的 研 究 , 板 長 與 水 深 比 為 1 時 矩 形 板 之 最 佳 板 高 與 板 長 之 比 約 為 0.65, 本 研 究 採 用 此 種 比 例 為 矩 形 潛 板 之 基 準 板 形 。 同 時 , 為 比 較 三 種 板 形 的 分 析 結 果 前 傾 板 及 束 縮 板 之 板 高 與 矩 形 板 相 同,並 改 變 前 傾 板 及 束 縮 板 之 板 長,使 各 板 形 的 面 積 一 致 。 在 三 種 板 形 的 面 積 與 高 度 相 同 的 條 件 下 , 針 對 潛 板 形 狀 變 化 對 其 效 能 的 影 響 進 行 比 較 分 析 。

4-1 潛 板 系 統 的 交 互 作 用 現 象

Wang(1991)及 盧 (2006)的 研 究 曾 指 出,潛 板 系 統 中 各 潛 板 之 間 有 交 互 作 用 的 現 象 , 各 板 由 於 受 到 其 他 潛 板 的 影 響 而 導 致 效 能 減 弱 , 且 此 一 交 互 作 用 對 徑 向 床 形 的 變 化 有 直 接 的 影 響 。

(41)

本 研 究 以 小 板 法 計 算 出 各 潛 板 上 的 渦 流 環 強 度 後 , 應 用 (2-22)式 計 算 各 潛 板 所 產 生 之 底 床 側 向 流 速 分 佈,並 定 義 潛 板 的 效 能 如 下

i i

w

V

λ

=

V

(4-1)

式 中

λ i

為 第

i 片 潛 板 之 效 能 ;

V i

為 第

i 片 潛 板 所 產 生 之 最 大 徑 向 流 速 ; V w

為 單 一 潛 板 所 產 生 之 最 大 徑 向 流 速 ;

λ i

越 大 表 示 該 板 所 受 交 互 作 用 影 響 小 , 效 能 損 失 小 ;

λ i

越 小 表 示 該 板 所 受 交 互 作 用 影 響 大 , 效 能 損 失 大 。

以 下 分 別 探 討 各 種 板 形 所 組 成 之 二 潛 板 系 統 的 交 互 作 用、二 潛 板 系 統 與 岸 壁 的 交 互 作 用 及 三 潛 板 系 統 的 交 互 作 用。

4-1.1 二 潛 板 系 統 的 交 互 作 用

本 節 主 要 討 論 由 二 片 潛 板 所 組 成 的 二 潛 板 系 統 間 的 交 互 作 用 現 象 , 各 板 編 號 由 板 尾 指 向 的 方 向 開 始 依 序 編 號 , 模 擬 佈 置 如 圖 4-1 所 示。圖 4-2 至 圖 4-4 分 別 為 矩 形 板、前 傾 板 、 束 縮 板 的 二 潛 板 系 統 的 效 能 在

α

=10及 20時,隨 二 板 間 距

δ

/

d

0 的 變 化 情 形,由 圖 中 顯 示 三 種 各 板 形 於 攻 角 20 度 時 二 板 間 效 能 的 差 量 皆 大 於 攻 角 10 度 時 二 板 間 效 能 的 差 量,顯 示 攻 角 越

(42)

大 二 潛 板 間 的 交 互 作 用 越 劇 烈 。 圖 4-5 為 三 種 板 形 之 1 號 板 於

α

=10時 之 效 能 變 化 情 形 的 比 較,圖 中 顯 示 各 板 形 的 1 號 板 於 二 潛 板 接 近 時 矩 形 板 所 受 之 交 互 作 用 最 為 強 烈 , 前 傾 板 及 束 縮 板 所 受 交 互 作 用 後 的 效 能 幾 乎 一 致 , 隨 二 潛 板 間 距 逐 漸 增 加 , 各 板 形 交 互 作 用 也 逐 漸 降 低 使 效 能 趨 近 於 1。 圖 4-6 則 為

α

=10時 三 種 板 形 之 2 號 板 的 效 能 變 化 情 形,圖 中 顯 示 二 潛 板 接 近 時 於 2 號 板 束 縮 板 所 受 之 交 互 作 用 最 為 強 烈 , 前 傾 板 次 之 , 而 矩 形 板 則 最 輕 微 。 隨 間 距 增 加 各 板 形 潛 板 交 互 作 用 也 逐 漸 減 小 , 使 效 能 趨 近 於 1。 將 攻 角 20 度 各 板 形 1 號 板 之 效 能 繪 製 於 圖 4-7 中 , 結 果 顯 示 於 1 號 板 之 交 互 影 響 作 用 也 以 矩 形 板 為 最 強 烈 , 前 傾 板 與 束 縮 板 也 近 乎 一 致 , 隨 潛 板 間 間 距 越 大 其 交 互 作 用 也 越 小 , 使 其 效 能 趨 近 於 1。 將 攻 角 20 度 各 板 形 2 號 板 之 效 能 繪 製 於 圖 4-8 中 , 結 果 顯 示 潛 板 間 距 接 近 時 束 縮 板 之 交 互 作 用 最 為 強 烈,矩 形 板 交 互 作 用 較 小。

圖 4-9 至 圖 4-11 分 別 為 矩 形 板、前 傾 板、束 縮 板 於 =10

α

D 及20D時 二 板 之 效 能 的 比 值

λ λ

2/ 1隨 二 板 間 距

δ

/

d

0的 變 化 情 形 , 圖 中 顯 示 各 板 形 潛 板 間 的 效 能 比 於 攻 角20 度 隨

δ

/

d

0的 變 化 較 攻 角 10 度 的 更 為 明 顯,說 明 攻 角 越 大 則 潛 板 間 的 交 互 作 用 也 越 強 烈 ; 圖 中 顯 示 潛 板 間 距 較 近 時

λ λ

2/ 1小 於 1 即 1 號 板 的 效

(43)

能 大 於 2 號 板 的 效 能 , 而 潛 板 間 距 大 時

λ λ

2/ 1大 於 1 為 2 號 板 的 效 能 大 於 1 號 板 的 效 能 , 此 現 象 可 由 機 翼 理 論 加 以 說 明 。 如 圖 4-12 及 圖 4-13 所 示 , 圖 中

W 1

W 2

分 別 為 1 號 板 及 2 號 板 所 產 生 之 範 束 渦 流 ;

w 12

W 1

對 2 號 板 所 產 生 的 速 度 向 量 ;

w 21

W 2

對 1 號 板 所 產 生 的 速 度 向 量 ;

w 12s

w 12n

分 別 為 沿 水 流 方 向 及 垂 直 水 流 方 向 之

w 12

分 量 ;

w 21s

w 21n

分 別 為 沿 水 流 方 向 及 垂 直 水 流 方 向 之

w 21

分 量;

由 於

w 12n

w 21n

的 影 響,使 得 各 板 的 入 流 攻 角 減 少,而 造 成 各 板 效 能 的 減 弱 , 此 即 為 潛 板 間 交 互 作 用 現 象 的 成 因 , 當 二 板 間 距 較 小 時 , 如 圖 4-12 所 示 , 由 於

w 12n

大 於

w 21n

使 得 2 號 板 的 有 效 攻 角 小 於 1 號 板 的 有 效 攻 角 , 造 成 2 號 板 的 效 能 小 於 1 號 板 的 效 能 。 反 之 、 當 二 潛 板 遠 離 時 , 如 圖 4-13 所 示 , 由 於

w 21n

大 於

w 12n

使 得 1 號 板 的 有 效 攻 角 小 於 2 號 板 的 有 效 攻 角 , 造 成 1 號 板 的 效 能 小 於 2 號 板 的 效 能 。

比 較 各 板 形 之

λ λ

2/ 1

α

=10D及 20D時 的 變 化,如 圖 4-14 及 圖 4-15 所 示 。 圖 中 顯 示 二 潛 板 間 的 效 能 差 異 在

δ

/

d

0小 於 1.4 時 , 以 矩 形 板 最 小 , 束 縮 板 則 差 異 最 大 , 二 板 的 效 能 差 異 隨 間 距 增 大 而 逐 漸 接 近 , 當

δ

/

d

0大 於 1.4 後 , 二 板 的 效 能 已 大

(44)

致 相 同,比 較 圖 4-14 及 圖 4-15 可 看 出 當 攻 角 增 大 時,前 述 現 象 也 越 明 顯 。

4-1.2 二 潛 板 系 統 與 垂 直 岸 壁 的 交 互 作 用

本 節 主 要 討 論 在 垂 直 岸 壁 與 潛 板 系 統 間 的 交 互 作 用 , 當 潛 板 系 統 的 設 置 接 近 岸 壁 時 , 因 受 到 岸 壁 邊 界 效 應 的 影 響 , 使 得 潛 板 系 統 的 交 互 作 用 產 生 不 同 的 結 果。圖 4-16 為 潛 板 系 統 的 設 置 示 意 圖 , 圖 中

δ A

為 岸 壁 與 A 板 的 間 距 ;

δ B

為 岸 壁 與 B 板 的 間 距 ;

圖 4-17 至 圖 4-22 分 別 為 矩 形 板、前 傾 板 及 束 縮 板 的 二 潛 板 系 統 之 效 能 隨

δ

A/

d

0

δ

B/

d

0的 變 化 情 形。結 果 顯 示 各 板 形 於 潛 板 的 位 置 接 近 岸 壁 時 該 板 的 效 能 皆 出 現 大 於 1 的 情 況 , 此 現 象 類 似 於 機 翼 裡 論 中 的 地 面 效 應(Ground Effect),其 原 因 可 由 圖 4-23 加 以 說 明 , 圖 中

W A

為 A 潛 板 產 生 之 範 束 渦 流 ;

W m

為 鏡 像 潛 板 產 生 之 範 束 渦 流 ;

w mA

為 鏡 像 潛 板 的 範 束 渦 流 對 1 號 潛 板 所 產 生 的 速 度 向 量 ;

數據

圖 1-1  研 究 流 程 圖

圖 1-1

研 究 流 程 圖 p.66
圖 2-1  潛 板 所 產 生 之 渦 流   (摘 自 Wang,1991)

圖 2-1

潛 板 所 產 生 之 渦 流 (摘 自 Wang,1991) p.67
圖 2-3  一 微 小 渦 流 段 對 計 算 點 p 所 產 生 之 切 線 速 度   (摘 自 羅 ,民 國 95 年 )

圖 2-3

一 微 小 渦 流 段 對 計 算 點 p 所 產 生 之 切 線 速 度 (摘 自 羅 ,民 國 95 年 ) p.68
圖 2-5  小 板 法 之 渦 流 環 系 統   (摘 自 羅 ,民 國 95 年 )

圖 2-5

小 板 法 之 渦 流 環 系 統 (摘 自 羅 ,民 國 95 年 ) p.69
圖 2-6  垂 直 鏡 像 示 意 圖   (摘 自 Wang,1991)

圖 2-6

垂 直 鏡 像 示 意 圖 (摘 自 Wang,1991) p.70
圖 2-7  水 平 鏡 像 示 意 圖

圖 2-7

水 平 鏡 像 示 意 圖 p.71
圖 3-1  矩 形 板 示 意 圖

圖 3-1

矩 形 板 示 意 圖 p.72
圖 3-3  束 縮 板 示 意 圖

圖 3-3

束 縮 板 示 意 圖 p.73
圖 3-12 Wang 之 彎 曲 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置   (摘 自 Wang,1991)

圖 3-12

Wang 之 彎 曲 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置 (摘 自 Wang,1991) p.77
圖 3-11 Wang 之 直 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置   (摘 自 Wang,1991)

圖 3-11

Wang 之 直 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置 (摘 自 Wang,1991) p.77
圖 3-13 Odgaard and Spoljaric 之 直 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置   (摘 自 Odgaard and Spoljaric,1986)

圖 3-13

Odgaard and Spoljaric 之 直 渠 道 水 槽 試 驗 佈 置 (摘 自 Odgaard and Spoljaric,1986) p.78
圖 3-14  直 渠 道 單 潛 板 之 計 算 床 形 與 Odgaard and

圖 3-14

直 渠 道 單 潛 板 之 計 算 床 形 與 Odgaard and p.79
圖 4-1  二 片 潛 板 潛 板 系 統 佈 置   δ/d 0λ012 3 4 50.50.60.70.80.91.0α=10° Vane#1α=10° Vane#2α=20° Vane#1α=20° Vane#2 圖 4-2  矩 形 板 於 不 同 攻 角 時 之 效 能

圖 4-1

二 片 潛 板 潛 板 系 統 佈 置 δ/d 0λ012 3 4 50.50.60.70.80.91.0α=10° Vane#1α=10° Vane#2α=20° Vane#1α=20° Vane#2 圖 4-2 矩 形 板 於 不 同 攻 角 時 之 效 能 p.82
圖 4-13  二 潛 板 間 距 遠 時 渦 流 影 響 示 意 圖   δ/d 0λ2/λ101 2 30.750.800.850.900.951.001.05Rectangular Vane Forward-swept Vane (Λ=-0.5)Tapered Vane(η=0.5) 圖 4-14  攻 角 10 度 各 板 形 λ 1 與 λ 2 之 比

圖 4-13

二 潛 板 間 距 遠 時 渦 流 影 響 示 意 圖 δ/d 0λ2/λ101 2 30.750.800.850.900.951.001.05Rectangular Vane Forward-swept Vane (Λ=-0.5)Tapered Vane(η=0.5) 圖 4-14 攻 角 10 度 各 板 形 λ 1 與 λ 2 之 比 p.88
圖 4-16  潛 板 系 統 與 岸 壁 配 置 示 意 圖

圖 4-16

潛 板 系 統 與 岸 壁 配 置 示 意 圖 p.90
圖 4-23 真 實 與 鏡 像 範 束 渦 流 於 岸 壁 示 意 圖

圖 4-23

真 實 與 鏡 像 範 束 渦 流 於 岸 壁 示 意 圖 p.94
圖 4-34  三 潛 板 配 置 示 意 圖

圖 4-34

三 潛 板 配 置 示 意 圖 p.100
圖 A-1  彎 道 正 交 曲 線 座 標 系 統 示 意

圖 A-1

彎 道 正 交 曲 線 座 標 系 統 示 意 p.125

參考文獻

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