4-1 前言
本研究在實驗過程中為了同步量測鋼筋混凝土梁持續變形的實 驗值與模擬其在持續加載之理論變形，將變形量測系統與數值模擬程 式整合成鋼筋混凝土梁數值模擬與變形量測系統。依據此系統軟體之 功能分為鋼筋混凝土梁變形數值模擬以及三點彎矩實驗數位監測儀 表板等兩部份，其中數值模擬部分由C++程式語言撰寫並偵錯無誤後 執行成動態連結程式庫，而實驗監測儀表板則由Lab VIEW 圖控程式 軟體設計，最後在Lab VIEW 程式開發平台下藉由呼叫動態連結程式 庫的元件將數值模擬程式與數位監測儀表板整合在一起。
由於鋼筋混凝土梁為一複合材料，其內力分佈在不同階段之變形 行為下有很複雜的變異，因此在撓曲作用下要準確的模擬鋼筋混凝土 梁力學行為與變形行為之關係實為不易。有鑒於C++程式語言具有功 能強大之編碼系統，以及對高精度數值運算較準確、快速的計算結 果，並且以物件為導向所撰寫的程式碼藉由產生物件具有比傳統程序 導向程式更能表示所模擬物件之真實情況，對開發大型且複雜的程式 有隨時更改程式屬性與增強程式功能等特性，有利於往後對程式更新 維護的便利性。本研究採用 C++程式語言以物件導向之邏輯概念在 Microsoft Visual Studio .Net 2003 的開發平台下模擬鋼筋混凝土梁在 撓曲作用下其力學行為與變形行為之相關性。
有別於一般以函數為單元之程序式程式設計，物件導向程式設計 (Object-Oriented Programming)是以類別物件為主的程式設計，當程式 發展到很複雜時，為防止函式存取不相關的物件資料，則將函式與相 關的資料結合在一起形成獨立的模組，此種模組即稱為類別(Class)。
數稱為資料成員(Data Member)又稱為物件的屬性，存取資料成員的 函式稱為成員函式(Member Function)亦稱為物件的操作。類別可以用 來宣告物件，所產生的物件附帶有該類別固有的屬性，並且包含該類 別特有的操作，意即被產生的物件含有該類別相同的資料成員與成員 函式，由於類別能夠有效的保護它的資料成員不被不相干的函式所使 用，因此在開發較複雜程式時會有較少的錯誤發生，並且易於日後對 程式的維護。
4-2 鋼筋混凝土梁數值模擬類別設計
為了模擬鋼筋混凝土梁受撓曲作用下之理論變形，該理論值計算 程式總共分為混凝土(concrete)、鋼筋(steel)、斷面(section)、撓曲行為 (curve)，以及混凝土梁(concrete_beam)等五大類別。
其中，混凝土與鋼筋類別所含有的屬性是材料性質，其模擬的則是材 料的應力-應變關係，混凝土與鋼筋再加上斷面類別特有的斷面性質 則可以組合為一鋼筋混凝土梁斷面，再配合撓曲行為類別將梁頂應變 與中性軸深度之屬性加入，便可模擬受撓曲作用下之鋼筋混凝土梁斷 面，最後將每一撓曲斷面與混凝土梁之特有之跨距屬性結合，即可模 擬在撓曲作用下之鋼筋混凝土梁。為了增加程式的效率，使用類別繼 承的方式來擴充新類別，以減少程式碼的撰寫量，斷面將為繼承混凝 土類別與鋼筋類別的衍生類別，撓曲行為為繼承斷面類別的衍生類 別，混凝土桿件則為繼承撓曲行為的衍生類別。各類別之資料成員與 成員函式以及表示各類別間相互關係的類別圖如圖4.1 所示。
4-2-1 混凝土類別(concrete)與鋼筋類別(steel)
混凝土類別採 2-3 節中 Shah,Fafitis and Arnold[2]發表之混凝土應
力-應變模型塑模混凝土材料的應力-應變關係。資料成員主要模擬的 為混凝土材料與圍束的屬性，成員函式 Fcon( )可接受一個引數，傳 回值型態為 double，其內容主要為模擬混凝土應力-應變關係之方程 式，在接收混凝土應變後依據函式內建的混凝土應力-應變模型傳回 對應之應力值。
鋼筋類別採 2-3 節中鋼筋之應力應變關係為模型，塑模鋼筋產生 應變時所生成的應力。資料成員主要模擬的為鋼筋材料的屬性，成員 函式 Fst( )可接受一個引數，傳回值型態為 double，其內容主要為模 擬鋼筋應力-應變關係之方程式，在接收鋼筋應變後依據函式內建的 鋼筋應力-應變模型傳回相對應之應力值。
4-2-2 斷面性質類別(section)
斷面性質類別在繼承混凝土與鋼筋類別後，其資料成員所模擬的 為斷面尺寸與斷面內力分佈，並可透過成員函式 get_PA( )計算斷面之 軸向力合力與斷面彎矩。成員函式get_PA( )含有兩個傳入引數，傳回 值型態為double，分別接受梁頂應變與中性軸深度，傳回值為斷面軸 向力合力。斷面類別中以數值方法將斷面分割成若干等分(程式內建 為 100 等分)，透過傳入之斷面梁頂應變與中性軸深度，依據斷面應 變與中性軸深度呈線性分佈之定理可以得知該斷面自梁頂應變沿梁 深每一等分之應變分佈。函數中宣告STRAIN[],STRESS[],AM[],以及 YM[]等 4 個一維陣列，分別儲存每一等分矩形塊之上下應變，上下 應力，矩形塊受力面積，以及每一矩形塊中點至梁頂距離，依據3.12 至 3.15 式可計算該斷面對應傳入的梁頂應變與中性軸深度所生成之 斷面軸向力合力與斷面彎矩。
4-2-3 撓曲變形類別(curve)
撓曲變形類別之主要資料成員有最小容許軸向力、斷面應變以及 中性軸深度。成員函式get_neutral( )含有一個傳入引數，傳回值型態 為void，其目的在於接收斷面上緣應變，利用試誤法假設中性軸深度 並將梁頂應變與假設的中性軸深度傳入get_PA( )函式，待傳回之斷面 軸向力合力小於資料成員的最小容許軸向力時表示該中性軸深度可 使斷面軸向力平衡，此時之中性軸深度即為該應變對應之真實中性軸 位置。成員函式 get_neutral( )逼近真實中性軸位置的方法將如下說明:
如圖 4.2，AB 為斷面軸向力與中性軸深度之關係曲線，CD 為曲線 AB 之割線， 為中性軸深度初始假設為梁深， 則為以 當作 中性軸深度之初始軸向力合力。
CO
DEL
O CO當DELO >0時；
tanθ
N O
N O
DEL DEL
C C
−
= − (4.1)
N O
N N O
C DEL
DELN DEL
C C C
C ×
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
− −
= (4.2)
其中， 2.0 CN = CO
DEL
N 為以C
N 為中性軸深度之軸向力合力；
C
C為最終中性軸深度；當DELO <0時；
tanθ
O N
O N
DEL DEL
C C
−
= − (4.3)
O O
N O O N
C DEL
DEL DEL
C C C
C ⎟⎟⎠×
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
− −
= (4.4) 其中，CN =CO×2.0
DEL
N 為以C
N 為中性軸深度之軸向力合力C
C為最終中性軸深度成員函式 get_Neutral( )之動態活動圖如圖 4.3 所示，其中含有一 個條件式判斷初始軸向力 等於零、大於零，或小於零之情況，
當 為零時，表示梁頂應變也為零，此時視為無撓曲作用，中性 軸深度以斷面轉換法計算。 大於零與 小於零之條件式中各 含有兩個迴圈，第一個迴圈重複調整中性軸深度 並計算軸向力合 力 ，當軸向力合力值始出現異號時方得進入第二個迴圏，意即 以軸向力最靠近零的深度逼近中性軸位置。第二個迴圈重複計算最終 軸向力合力 ，當最終軸向力小於最大容許軸向力TOL_P 時終止 迴圈，此時之 為最接近中性軸位置之深度。
DEL
ODEL
ODEL
ODEL
OC
NDEL
NDEL
CC
C4-2-4 混凝土梁類別(concrete_beam)
混凝土梁類別為繼承所有類別後所擴充之衍生類別，主要具有梁 跨距之屬性。成員函式 section_property( )目的是當鋼筋混凝土梁斷面 之彎矩-曲率關係與中點所受集中載重為已知時，依據設定之斷面位 置可計算該斷面之彎矩、頂層應變以及曲率。因此呼叫成員函式 section_property( )所需之變數分別是梁中點集中載重，二維陣列的記 憶體位址(宣告為 MEC[3][500])、陣列元素位置，傳回值型態為 void。
其中二維陣列 MEC[3][500]即表示已知的鋼筋混凝土梁斷面之彎矩-曲率關係，依儲存方式將儲存資料分為 3 類，每種資料在陣列中可容 納500 個元素，每種資料代表之意義將如下解釋:
MEC[0][i]儲存斷面應變資料，儲存內容含有 0 至 0.006 間 400 個斷面 應變，意即將斷面上應變等於0 到 0.006 間分成 400 個等分，並將每
MEC[0][i]中。
MEC[1][i]儲存由 MEC[0][i]中之斷面應變所計算得對應之斷面曲率 資料，因此資料個數與MEC[0][i]相等。
MEC[2][i] 儲存由 MEC[0][i]中之斷面應變所計算得對應之斷面彎矩 資料，因此資料個數與MEC[0][i]相等。
而陣列元素位置是定義一併傳入函式之集中載重是位於彎矩-曲率曲 線中遞增之陣列元素間或是遞減之陣列元素間，若集中載重位置在遞 增之陣列元素間表示該載重為鋼筋混凝土梁未達極限載重前之加 載，若集中載重位置在遞減之陣列元素間則表示該載重為鋼筋混凝土 梁超過極限載重後之加載，此一判斷將影響相同載重下所對應較大的 曲率或較小的曲率，將在本節後段再次說明之。
成員函式 section_property( )之動態活動圖中(圖 4.4)，呼叫函式之 前須先定義的資料成員為梁跨距 與已知的斷面彎矩-曲率關係 在MEC 陣列中極限彎矩之元素位置，而 Set Position 狀態為定義斷面 在梁上的位置。函式主體含有兩個主要條件式，第一個條件式在於計 算斷面上任一位置受集中載重作用而分配之彎矩，已知受中點集中載 重之簡支梁上的彎矩分配與其在梁上之位置呈線性分佈，斷面彎矩 sec_Mn 依該斷面之位置計算方法如下:
length
0 Position 2
Length ≥ ≥
sec_Mn=
2
Position×Load (4.5)
2 Length Position
Length≥ >
sec_Mn=
( )
2
Position Length
Load× − (4.6) 其中，Length 為梁垮距
Load 為梁中點集中載重 Position 為斷面位置
第二個條件式主要判斷集中載重造成之彎矩在 MEC 陣列中是否 超過極限強度，已知斷面頂層應變與曲率在彎矩到達最高點前為遞 增，象徵斷面彎矩到達撓曲強度前對應之梁頂應變與斷面曲率依加載 而遞增，待斷面彎矩超過其撓曲強度後便開始遞減，並且伴隨越來越 大的梁頂應變與斷面曲率，此時因為鋼筋混凝土梁強度開始下降，斷 面彎矩則必須重新分配，除了中間點斷面因為產生塑性鉸而使變形持 續增加外，其餘斷面的變形則因為彎矩重新分配而減小。活動圖中第 二個條件式將詳細敘述如下:
當 sec_Mn MEC 陣列中彎矩最大值，表示加載未達其極限強度，即 對 MEC 陣列中遞增範圍曲線作內插，斷面應變
≤
ε
sec_
與斷面曲率 sec_cur 可以下式表示:MEC[2][b]
1]
MEC[2][b
MEC[2][b]) (sec_Mn
1]
MEC[0][b sec_Mn)
1]
(MEC[2][b MEC[0][b]
sec_ + −
−
× + +
− +
= ×
ε (4.7)
MEC[2][b]
1]
MEC[2][b
MEC[2][b]) (sec_Mn
1]
MEC[1][b sec_Mn)
1]
(MEC[2][b MEC[1][b]
sec_ + −
−
× + +
− +
= ×
cur (4.8)
當 sec_Mn>MEC 陣列中彎矩最大值，表示加載超過鋼筋混凝土梁之 極限強度，中點斷面變形因為產生塑性鉸而增加，其餘斷面則因彎矩 重新分配而相對減小，其中:
當 2
Length
Position≠ 時，對MEC 陣列中遞增範圍曲線作內插，則斷面應變
與斷面曲率計算方法與4.7 與 4.8 式相同:
當 2
Length
Position= 時，對MEC 陣列中遞減範圍曲線作內插，斷面應變
sec_
ε與斷面曲率sec_cur 則以下式表示:1]
MEC[2][b MEC[2][b]
1]) MEC[2][b (sec_Mn
MEC[0][b]
sec_Mn) (MEC[2][b]
1]
MEC[0][b
sec_ − +
+
−
× +
−
×
= +
ε (4.9)
1]
MEC[2][b MEC[2][b]
1]) MEC[2][b (sec_Mn
MEC[1][b]
sec_Mn) (MEC[2][b]
1]
MEC[1][b
sec_ − +
+
−
× +
−
×
= +
cur (4.10)
4-3 數值模擬程式之邏輯程序
將混凝土、鋼筋、斷面性質、撓曲行為與混凝土桿件等類別寫成 程式標頭檔，主程式中則利用 include( )前置處理指令將代表各類別的 標頭檔插入程式中參考。數值模擬程式活動圖中(圖 4.5)程式初期利 用最大之衍生類別產生一物件 beam1，視同產生一支名稱為 beam1 的鋼筋混凝土梁，並定義該物件之材料參數，斷面參數、梁跨距，以 及分割斷面數，所定義的屬性必須與三點彎矩實驗中的鋼筋混凝土梁 性質相同。主程式中含有兩個主要迴圏分別以3-3-1 節之方法模擬鋼 筋混凝土梁 beam1 之斷面彎矩-曲率關係，以及以 3-3-2 節中之方法 模擬beam1 受集中載重對中點位移之關係。
A.模擬斷面彎矩-曲率關係之邏輯程序
圖 4.5 左半部之迴圏，模擬斷面彎矩-曲率關係採斷面應變控制，
程式預設迴圈中，斷面應變初始值為零，應變增量設為 ，迴 圈執行次數預設為 400，當梁頂應變等於 0.006 時迴圈中止，意即模 擬斷面梁頂應變從0 至 0.006 之彎矩-曲率關係。迴圏中將斷面應變傳 入撓曲行為類別curve 之成員函式 get_neutral()中，該操作會以假設的 中性軸深度配合該斷面應變反覆傳入斷面性質類別 section 的成員函 式get_PA()中並形成一內部迴圈，待傳回之斷面軸向力合力值小於程 式預設之最大容許軸力值TOL_P(程式預設 TOL_P 為 0.001)時，中止 該迴圈。此時屬於撓曲行為類別curve 之資料成員 DNA 與 CUR 即為 該斷面應變下對應之真實中性軸深度與斷面曲率，同時在斷面性質類 別section 中的資料成員 BEN 即是該梁頂應變下所造成之斷面彎矩。
將 梁 頂 應 變 、 斷 面 曲 率 與 斷 面 彎 矩 儲 存 至 先 前 宣 告 的 二 維 陣 列 MC_array 中即完成一次迴圏。待迴圏執行結束後 MC_array 即可模擬 斷面在任一彎矩作用下應變與曲率之關係。