參、研究模型

本研究主要利用遺傳演算法演化出最適的合理股價區間(Fair Value Range, FVR)、股價高估區(Overvalue Range, OR)間與股價低估區(Undervalue Range, UR)，同時探討股價波動時，投資者應如何靈活配置資金，以進行股票交易策略。

本模型亦利用遺傳演算法結合三次方程內插法，分別在股價高估與低估區，模擬 非線性區間交易曲線。亦即買賣股票是依據當時股價對應至總投資金額的百分 比，依此比例增減目前持有股票數。有別於傳統方法，只能明確計算買賣股價點，

卻無法同時於各股價間作有效資金配置；或是只能作線性資金分配的投資策略。

一、 系統架構

本研究的系統架構如圖 1。第一步，由遺傳演算法產生初始化的染色體。第 二步，各染色體內容做區性重整，以得知合理股價區間、股價高估區間與股價低 估區，同時，為方便下一步三次方程內插法模擬非線性投資交易策略，在股價高 估區間與股價低估區分別最適化N個取樣點，共 2×N個取樣點。第三步，將解碼

後染色體中的 2×N個取樣點帶入三次方程內插法，求算出非線性區間交易曲 線。第四步，依據此一演化後的非線性區間交易曲線模型，套入股價日資料進行 交易求算投資報酬，報酬率高的即視為高適應函數值。第五步，依據適應函數值 選擇優良的染色體，放進交配池(mating pool)之中。接著進行第六與第七步，交 配池之中的染色體進行交配與突變產生新子代。如此循環演化，直到達中止條件 為止。

圖1：系統架構

買賣資金配置比例會依據當時股價值來決定如圖 2。當股價處於sp₁與sp₂之 間，表示該公司股票被低估。此時，投資者應適時買進該公司股票，以待股價落 入高估區時，在適時賣出；當股價sp₂與sp₃之間，表示該公司處於合理股價區，

在此區段間投資者將不進行任何買賣交易動作行為；當股價sp₃與sp₄之間，表示 該公司股票被高估。此時，投資者應適時賣出股票該公司股票，進行獲利。

圖2：非線性區間股價的買賣策略 二、 遺傳演算法之編碼規則

本研究採用二元碼之方式來行進編碼，其編碼規則如圖 3。染色體的編碼首先包 含sp1, sp2, sp3 與sp4以區分股價低估區、合理股價區與股價高估區等四個階段。

資金配置區則代表在股價低估與高估區中，各股價點應持有的資金比例。此外，

為避免頻繁交易削弱最後的投資效益，我們亦利用遺傳演算法最適化交易成立 點。所謂交易成立點，意指當距離上一次交易的股價變動量比例未達交易成立點 時，不予進行交易。例如，交易成立點為 2%，上一次交易股價為 30 元，當目前 股價漲跌超過 0.6 元，交易才會進行。反之，則不予交易。綜合上述，基因編碼 長度計算方法見公式( 1 )。

( ) ∑ ( ) ∑ ( ) (

∑

+ +

+ ^N

i

i N

i

i i

i

L up L dp L TP

sp L

1 1

4

1

)

其中，L(

⋅ )表示各基因編碼的長度；sp：合理股價區間值；dp：低估區資金

圖3：染色體編碼 三、 遺傳演算法之適應函數

適應函數可說是物種演化的環境，若一演化世代愈能符合適應函數的要求，

便表示此物種愈能適應環境，因而可以演化出更優良的子代。本研究適應函數計 算分三步驟見圖 4。首先，由遺傳演算法演化出最適合理股價區間與資金配置。

接著，將股價低估與高估區間各資金配置點，帶入三次方程內插法，使各資金配 置點相互連接形成非線性資金配置曲線。最後，套入真實股價日資料並進行交易 求算投資報酬。報酬率愈高其適應函數值愈高，則有較高的機率演化到下一世代。

適應函數 {

將染色體解碼

套入三次方程內插法

將真實股價代入轉換成持資金配置比例 依據實驗理論模型計算出投資報酬率 }

圖4：適應函數計算流程

本研究之適應函數採用報酬率最大為原則，其定義與計算方式如(2)。

original Original Final

w w

ROI w

= ( 2 )

其中 wFinal與 wOriginal分別表示投資後的資金與原始投入資金；ROI 為最後的

投資報酬率，此數值越大，表示最終的獲利越高。

四、 三次方程內插法

三次方程內插法觀念主要以各點區段以近似曲線相連，形成點與點之間具有 平滑曲線之概念下進行內插法。反之，每區段間僅以直線進行內插法，會有斜率 不連續的缺點。因此Cubic spline 即修正線性內插法之缺點形成平滑曲線。請參 照圖 5線性內插法與非線三次方程內插法，便可以明顯看出三次方程內插法在曲 線上表現是比較平滑。

10 30 50 70 90 110 130

1 2 3 4 5 (a) 線性內插法

10 30 50 70 110 90 130

1 2 3 4 5