參考文獻

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附 錄

其中的各項係數分別為

表 1 鍺的材料常數

密度(g/cm³) 熱傳導係數(w/m^oK) 二階彈性常數( GPa )

ρ K c ₁₁ c ₁₂ c ₄₄

5.36 60 128.5 48.3 66.8

熱容(J/g^oK) 熱膨脹係數(1/^oK) 三階彈性常數( GPa )

C α E c ₁₁₁ c ₁₁₂ c ₁₂₃ c ₁₄₄ c ₁₆₆ c₄₅₆ 0.32 5.8×10⁻⁶ 710− 389− 18− 23− 292− 53−

表2 矽的材料常數

密度(g/cm ) ³ 熱傳導係數(w/m^oK) 二階彈性常數( GPa )

ρ K c ₁₁ c ₁₂ c ₄₄ 2.33 148 165.8 63.9 79.6

熱容(J/g^oK) 熱膨脹係數(1/^oK) 三階彈性常數( GPa )

C α E c ₁₁₁ c ₁₁₂ c ₁₂₃ c ₁₄₄ c ₁₆₆ c₄₅₆ 0.71 2.6×10⁻⁶ 825− 451− 64− 12 310− 64−

圖 1.1 麥克風和光聲腔體搭配之光聲感測示意圖

圖 1.2 雷射和光電位置感測器搭配之光聲感測示意圖

Modulator Light Source

Modulated Laser

microphone Cell

Sample

Modulator Light Source

Modulated Laser

Sample

Laser Position Sensitive

Detector (PSD)

Lens

圖 1.3 壓電換能器感測光聲效應的示意圖

圖 2.1 自然狀態、初始狀態、最終狀態與對應的座標系統

Modulator Light Source

Modulated Laser

Lens

Piezoelectric Transducer

Sample

X x

ξ

ξ x u^f  

ξ X

uⁱ   uu^f uⁱ ν

N n

natural

initial

final

圖 2.2 以初始座標為觀察座標描述預變形材料的動態擾動

圖 3.1 晶格不匹配產生薄膜壓應力

final state

(dynamic disturbance)

natural state (static) initial state

(static deformation)

natural coordinate

natural coordinate initial coordinate

stress

Ge Si film

film

substrate

substrate

圖 3.2 單層立方晶體平板及參考座標

圖 3.3 對稱與反對稱模態示意圖 u1

u3

u2

u3

u3

u2 u₁

u1

u1 u₂ u2

u3

x1

x2

x3

h 2

θ

θ θ

θ

anti-symmetric mode symmetric mode

圖 3.4 N 層半無限域材料及上邊界之高斯分布熱源

圖 3.5 單晶矽鍺薄膜結構，參考座標與材料主軸重合 x1

x2

x3

q0

1

zm

zm

) (m

) 1 (

) 2 (

z0

z1

z2

Z2

Z1

x1

x2

x3

Ge

Si (1)

(2)

0 40 80 120 160 Angle (degree)

0.08 0.12 0.16 0.2 0.24

Slowness(s/mm)

圖 4.1 鍺的徹體波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 0.08

0.12 0.16 0.2 0.24

Slowness(s/mm)

圖 4.2 鍺的徹體波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa QL

QT-1

QT-2

QL

QT-1

QT-2

0 40 80 120 160 Angle (degree)

90 92 94 96 98 100

Slowness(s/mm)

圖 4.3 鍺的熱波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 90

92 94 96 98 100

Slowness(s/mm)

圖 4.4 鍺的熱波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

圖 4.5 鍺的徹體波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

-120 -80 -40 0 40 80 120

-120 -80 -40 0 40 80 120

圖 4.6 鍺的熱波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

QL

QT-1 QT-2

(μs/mm)

(μs/mm)

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

圖 4.7 鍺的徹體波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-120 -80 -40 0 40 80 120

-120 -80 -40 0 40 80 120

圖 4.8 鍺的熱波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ σ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1 QT-2

0 1 2 3 4 5 Residual Stress (GPa)

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Slowness(s/mm)

QL QT-1 QT-2

圖 4.9 鍺[010]方向的徹體波波慢與殘留壓應力關係圖

0 1 2 3 4 5

Residual Stress (GPa) 90

92 94 96 98 100

Slowness(s/mm)

圖 4.10 鍺[010]方向的熱波波慢與殘留壓應力關係圖

0 40 80 120 160 Angle (degree)

2 4 6 8 10

PhaseVeolocity(mm/s)

圖 4.11 鍺的徹體波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 2

4 6 8 10

PhaseVeolocity(mm/s)

圖 4.12 鍺的徹體波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ1σ2 5GPa QL

QT-1 QT-2

QL

QT-1 QT-2

0 40 80 120 160 Angle (degree)

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

PhaseVeolocity(mm/s)

圖 4.13 鍺的熱波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 0

0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

PhaseVeolocity(mm/s)

圖 4.14 鍺的熱波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ1σ2 5GPa

0 1 2 3 4 5 Residual Stress (GPa)

4 5 6 7 8 9

PhaseVelocity(mm/s)

QL QT-1 QT-2

圖 4.15 鍺[010]方向的徹體波相速度與殘留壓應力關係圖

0 1 2 3 4 5

Residual Stress (GPa) 0.01

0.0102 0.0104 0.0106 0.0108 0.011

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.16 鍺[010]方向的熱波相速度與殘留壓應力關係圖

-8 -4 0 4 8

-8 -4 0 4 8

圖 4.17 鍺的徹體波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

圖 4.18 鍺的熱波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1

QT-2

-12 -8 -4 0 4 8 12

-12 -8 -4 0 4 8 12

圖 4.19 鍺的徹體波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

圖 4.20 鍺的熱波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ σ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1

QT-2

0 40 80 120 160 Angle (degr ee)

0.04 0.08 0.12 0.16

Slowness(s/mm)

圖 4.21 矽的徹體波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ2 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 0.04

0.08 0.12 0.16

Slowness(s/mm)

圖 4.22 矽的徹體波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa QL

QT-1

QT-2

QL

QT-1

QT-2

0 40 80 120 160 Angle (degree)

16 17 18 19 20

Slowness(s/mm)

圖 4.23 矽的熱波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ2 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 16

17 18 19 20

Slowness(s/mm)

圖 4.24 矽的熱波波慢，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

圖 4.25 矽的徹體波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

圖 4.26 矽的熱波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1 QT-2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

圖 4.27 矽的徹體波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

圖 4.28 矽的熱波波慢極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1 QT-2

1 2 3 4 5 Residual Stress (GPa)

0.06 0.08 0.1 0.12

Slowness(s/mm)

QL QT-1 QT-2

圖 4.29 矽[010]方向的徹體波波慢與殘留拉應力關係圖

1 2 3 4 5

Residual Stress (GPa) 18

18.2 18.4 18.6 18.8 19

Slowness(s/mm)

圖 4.30 矽[010]方向的熱波波慢與殘留拉應力關係圖

0 40 80 120 160 Angle (degree)

8 12 16

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.31 矽的徹體波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 8

12 16

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.32 矽的徹體波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa QL

QT-1 QT-2

QL

QT-1 QT-2

0 40 80 120 160 Angle (degree)

0 0.04 0.08 0.12

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.33 矽的熱波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

0 40 80 120 160

Angle (degree) 0

0.04 0.08 0.12

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.34 矽的熱波相速度，實線代表未受應力，

虛線代表σ1σ2 5GPa

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

圖 4.35 矽的徹體波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

圖 4.36 矽的熱波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₂ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1

QT-2

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

圖 4.37 矽的徹體波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

-0.08 -0.04 0 0.04 0.08

圖 4.38 矽的熱波相速度極圖，實線代表未受應力，

虛線代表σ₁σ₂ 5GPa

(μs/mm)

(μs/mm) QL

QT-1

QT-2

1 2 3 4 5 Residual Stress (GPa)

8 10 12 14

PhaseVelocity(mm/s)

QL QT-1 QT-2

圖 4.39 矽[010]方向的徹體波相速度與殘留拉應力關係圖

1 2 3 4 5

Residual Stress (GPa) 0.052

0.053 0.054 0.055

PhaseVelocity(mm/s)

圖 4.40 矽[010]方向的熱波相速度與殘留拉應力關係圖

0 40 80 120 160 Angle (degree)

90 92 94 96 98 100

Attenuation(1/mm)

stress free

_GPa

__GPa

圖 4.41 鍺受單軸及雙軸壓應力的熱波衰減強度

0 40 80 120 160

Angle (degree) 16

17 18 19 20

Attenuation(1/mm)

stress free

₂= 5 GPa

₁= ₂= 5 GPa

圖 4.42 矽受單軸及雙軸拉應力的熱波衰減強度

(a) 頻率為 400KHz

(b) 頻率為 800KHz

圖 4.43 鍺平板[110]波傳方向的|Q^S|對波數、衰減值的變化

(c) 頻率為 1.2MHz

(d) 頻率為 1.6MHz 圖 4.43 (續)

圖 4.44 鍺平板在頻率為 1.6MHz 時，|Q^S|對波數、衰減值的關係變化

圖 4.45 同圖 4.44，但σ₁σ₂ 5GPa

圖 4.46 鍺平板在頻率為 1.6MHz 時，|Q^A|對波數、衰減值的變化

圖 4.47 同圖 4.46，但σ₁σ₂ 5GPa

圖 4.48 矽平板在頻率為 1.6MHz 時，|Q^S|對波數、衰減值的變化

圖 4.49 同圖 4.48，但σ₁σ₂ 5GPa

圖 4.50 矽平板在頻率為 1.6MHz 時，|Q^A|對波數、衰減值的變化

圖 4.51 同圖 4.50，但σ₁σ₂ 5GPa

在文檔中 具殘留應力薄膜結構的熱彈聲波波傳 (頁 50-86)