兩階段建構路線法

第三章 MDVRP 之門檻接受法解題架構設計

3.2 起始解構建模組細部設計

3.2.2 兩階段建構路線法

出發與回到場站之距離。接續再出發找其插入最末點到場站這段路線中成本最小的鄰近顧客點，並與其他場站插入最鄰近點的值(計算距離為去回之距離)作比較，找其當中最小者來建構路線。以此類推，每次的插入比較，除了計算目前場站出發之最小插入成本顧客點(未被服務)外，還包括各路線(未返回場站)最末點的最小插入成本顧客點，並從中挑出成本最小者作連結。在計算當中若有場站滿足車輛容量限制時即停止。依此法建構路線直到所有顧客點已被服務。使用此法是在比較在路線尾端新增一點與不新增一點的成本差距，探討不同新增點回場站之機會成本，並找出其中成本最低者作為延伸路線之點。

八、平行-最近插入法(NIP)

{

^| ⁽ ^); ^\⁽ ⁾

}

Min c_ij i M P j N M P

j ∈ + ∈ + (3.8)

選擇顧客點之判斷準則如式(3.8)所示。首先由各場站出發找插入成本最小且未被服務之顧客點，並比較各場站插入顧客點之成本，目前成本考量以距離為單位，挑選當中插入距離最小者開始建構路線，而此顧客點即為路線中的第一點，在建構第一點時即加總從場站出發與回到場站之距離，此即插入的成本。接續再找與這段路線中距離最近之顧客點，

並與其他場站出發插入最鄰近顧客點的成本以及其他路線插入最鄰近顧客點的成本作比較。挑選出成本最小的顧客點後，計算此點插入所選路線中哪段最適宜(插入成本最小)，而此被插入之顧客點，即成為目前此路線之其中一點。以此法計算直到車輛達容量限制時即不在插入顧客，並完成本條路線的建構。依此法建構路線直到所有顧客點已被服務。

站距離總合之差距，差距越大表示該顧客點較需要由其“最近＂場站來服務，本研究另外納入以最近場站與第二遠場站之差距來作為比較(TC4)，此法亦是以急迫性來作為考量，但判斷之準則較為簡單。兩階段之建構法以最遠插入法以及最遠起點之鄰近點法為主，來搭配各分群的準則。各分群準則概念之數學模式如下：

一、最近場站指派(Maxmin_1)

每個顧客先尋找離其最近之場站，然後再由大至小依次排序，並依此順序將顧客指派給場站，判斷準則如下式(3.9)所示。若達車輛的容量限制，則將此顧客配給第二近之場站。

{

^c ^| ^j ^M

}

Min c

P M

\ N i

| c

Max _ij

* j ij

* i ij

∈

= +

∈ ( )},where

{ (3.9)

其中，

c

_ij：顧客點 i 到 j 的運輸成本；

M：為場站之集合，M = {1, 2, …, m}；

N：所有節點集合 N = {1, 2, …, m,m+1…,n}；

P：已分派之顧客點集合， P

⊆

N \ M

。

二、顧客最近場站與其餘場站距離總合之差距(Max_difference_1)

此計算之概念利用顧客點被服務之急迫性來作為考量，即計算該顧客點對於其最近之場站於其他場站距離總合之差距，差距越大表示該顧客點較需要由其“最近”場站來服務，其步驟先依最近場站與其餘場站距離總合之差距以大至小排序，並依此順序將顧客指派給場站，。判斷準則如下式(3.10)所示。若達車輛的容量限制，則將此顧客配給第二近之場站。此法同於 Giosa 等人【16】所用之平行指派(parallel assignment)。

{ } ( )}

{

c c | i N \ M P Max

* j

\ M

j ij ij*

i ∑ − ∈ +

∈ (3.10)

三、距離+顧客點服務時間 (Maxmin_2)

此法類似於最近場站指派(Maxmin_1)，其不同點在於其考量顧客點的配送時間，希望離場站較遠或是配送時間較長之顧客點能優先指派給其最近之場站。每個顧客先尋找離其最近之場站，再依距離+顧客點服務時間由大至小排序，並依此順序將顧客指派給場站，判斷準則如下式(3.11) 所示。若達車輛的容量限制，則將此顧客配給第二近之場站。

)}

( {

c t | i N \ M P Max

_ij_* _i

∈

+ (3.11)

其中，

ti：服務顧客 i 所需之時間；

四、最近場站與次近場站之差距(Max_difference_2)

此法執行方式同於最近場站與其餘場站之距離總合差距，不同點在於其利用較簡易的概念來計算顧客點被服務之急迫性。其先計算依最近場站與次近場站之距離差距，並以大至小排序，並依此順序將顧客指派給場站，判斷準則如下式(3.12)所示。若達車輛的容量限制，則將此顧客配給第二近之場站。此法同於 Giosa 等人【16】所用之簡化指派(simplified assignment)。

{ ^c ^| ^j ^M ^\ { } ^j ^* }

Min c

P M

\ N i

| c c

Max

_ij

is j

* ij i is

∈

= +

∈

− ( )}, where

{ (3.12)

兩階段之第二階段為路線建構。採用「循序最遠插入法」及「循序最遠起點之鄰近點法」，來搭配第一階段的四種分群準則。

一、最遠插入法

首先由場站出發找分群中插入成本最大且未被服務之顧客點，成本考量以距離為單位，建構第一點時之成本即為從場站出發與回到場站之距離，計算後並比較各場站插入顧客點之成本。挑選當中插入距離最大者開始建構路線，而此顧客點即為路線中的第一點。接續再尋找與這段

路線中距離最遠之顧客點，判斷準則如式(3.13)。挑選出顧客點後，再計算此點插入路線中哪段最適宜(插入成本最小)，而此被插入之顧客點，即成為目前此路線之其中一點。以此法計算直到車輛達容量限制時即不再插入顧客，並完成本條路線的建構，為循序式建構法。依序建構其餘路線直到所有顧客點已被服務為止。

{

^| ^; ^\

}

Max c_ij i P j V_S M P

ij ∈ ∈ + (3.13)

S：服務顧客 i 之場站；

V

_S：場站 S 分群後之顧客集合；

二、最遠起點之鄰近點法

最遠起點之鄰近點法先將此分群中最遠之顧客納入為一新路線的第一點，判斷準則如式(3.14)。之後的路線即從此點開始尋找其最鄰近點，

準則如式(3.15)。最後路線若達容量限制則返回場站。依序進行直到所有顧客皆已排入路線當中，為循序式建構法。

當 i 為場站時：^Max

{

^cij ^|ⁱ ^M^; ^j ^VS ^\^M ^P

}

ij ∈ ∈ + ； (3.14)

當 i 為顧客點時：^Min

{

^cij ^|ⁱ ^P^; ^j ^VS ^\^M ^P

}

ij ∈ ∈ +

； (3.15)

兩階段起始解建構法整理如表 3.2。

表 3.2 兩階段建構起始解法名稱彙整表

兩階段建構路線啟發式解法

分群準則建構路線最遠插入最遠起點之鄰近點

最近場站指派 TC1_FI TC1_FN

最近場站與其餘場站之距離總合差距 TC2_FI TC2_FN

距離+顧客點服務時間 TC3_FI TC3_FN

最近場站與第二近場站之差距 TC4_FI TC4_FN

綜合來看，單階段建構路線啟發式解法因為同時兼具指派及建構路線之功能，故使用的計算值皆以最小化為衡量標準(如距離最近)的鄰近點法，因為考慮多場站問題時要以近的場站進行服務才能將成本降低。而兩階段建構路線啟發式解法，則是因為題目已簡化為各場站之 VRP 問題，所以使用最遠插入以及最遠鄰近點作考量，因其在建構路線時，會以較宏觀的角度考量，

有助於之後的鄰域搜尋。

在文檔中多場站車輛路線問題巨集啟發式方法之研究 (頁 36-40)

第三章 MDVRP 之門檻接受法解題架構設計

3.2 起始解構建模組細部設計

3.2.2 兩階段建構路線法

{

}

{

}

c

M：為場站之集合，M = {1, 2, …, m}；

N：所有節點集合 N = {1, 2, …, m,m+1…,n}；

P：已分派之顧客點集合， P

N \ M

c c | i N \ M P Max

c t | i N \ M P Max

{ c | j M \ { } j * }

Min c

P M

\ N i

| c c

Max

{

}

S：服務顧客 i 之場站；

V

{

}

{

}

{ ^c ^| ^j ^M ^\ { } ^j ^* }