按照孟德爾（Mendel）的遺傳理論，生物的性狀由遺傳因 子（後稱為基因 Gene）控制，而且服從某些規律。在交配時，
雄性的一對基因當中一個和雌性的一對基因當中一個隨意組
合，構成下一代的一對基因。為簡化說明，讓我們假定某性狀 只受單一對基因控制，而該基因只有兩種，記作 A 和 a，因而 一對基因可以是 AA，可以是 Aa，也可以是 aa，我們把這三種 情況稱為不同的基因型（Genotype）。但表現出來的性狀卻只 有兩種，基因型是 AA 和 Aa 的品種表現同一種性狀（例如中 國南方的雞有一種羽毛翻捲的性狀），基因型是 aa 的品種表現 另一種性狀（例如羽毛正常的性狀）。我們把 A 叫做這種相對 性狀的顯性基因（Dominant Gene），a 叫做隱性基因（Recessive Gene）。由含顯性基因的基因型決定的性狀便叫做顯性性狀，
另一種便叫做隱性性狀。在二十世紀初有些生物學家以為顯性 性狀會在後代中逐漸擴散開來，隱性性狀卻會在後代中逐漸消 失。在 1908 年英國著名數學家哈代（Hardy）在一本科學雜誌 的讀者來信欄上發表了一則短文，利用簡單的概率計算，指出 這種說法是錯誤的。差不多同時，一位德國醫師溫堡（Weinberg）
也在另一本科學雜誌上發表了同樣的推斷，所以後來這個發現 被稱為「哈代溫堡定律」（Hardy–Weinberg Law），開了近世 群體遺傳學（Population Genetics）的先河。
哈代和溫堡的發現是這樣的，假定在親代（雄或雌）的基 因型分佈中 AA 佔比率 P1、Aa 佔比率 P2、aa 佔比率 P3，那麼 子代的基因型分佈可以計算出來。用概率的記法，便是 P( AA )=
P1、P( Aa ) = P2、P( aa ) = P3，P1 + P2 + P3 = 1。子一代的基因 型，可以有系統地用表列出來（見表 8.4）：例如父是 AA 母是 Aa（或父是 Aa 母是 AA）的概率是 P1P2 + P2P1 = 2P1P2，而子 女的基因型只能是 AA 或 Aa，不能是 aa，其中是 AA 的概率為
1/2，是Aa 的概率為 1/2（為什麼？）。其餘類似地計算，請你 驗算一下吧。所以子一代的基因型分佈是：
P( AA ) = 1 × P12 + 1/2 × 2P1P2 + 1/4 × P22
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什麼，顯性性狀不會在後代中擴散，隱性性狀也不會在後代中 消失。
這段故事，還有一段小插曲呢。哈代是英國近代一位卓越 的數學家，在數論（Number Theory）方面貢獻尤其巨大，但他 卻極偏重數學的「美」，甚至認為「美」是評價數學工作重要 與否的唯一標準。他曾引以為榮地說自己的工作是「沒有用」
的「純粹數學」（其實後來數論在編碼（Coding）上找到不少 應用！），然而萬萬想不到他只不過寫了這麼一則短文，卻開 闢了遺傳學的一個研究方向，利用數學理論預測群體的遺傳情 況。「哈代－溫堡定律」本身就是一個非常漂亮的應用數學例 子，其中的計算，不云不美，它的用途，不云不大！其實，「美」
和「用」倒不是不能並存的，「美」的不見得便「沒用」，而
「有用」的也不見得便「不美」，又何苦硬要把它們二分呢？