z
若以相量方式來處理，則其過程會簡化得多，
首先將兩電壓寫成為相量型式 V
1=15e
j4.5=14.49＋j3.88[V]
V
2=15e
j1.5=10.61＋j10.61[V]
然後使兩者相加，可得
V
T＝V
1＋V
2＝25.10＋j14.49＝29.98e
j30[V]
再將它轉變回時域可得
v
T(t)＝29.98cos(377t＋30°)[V]
阻抗
z 在直流電路裡當有一電壓跨於電阻器的兩端時，將產生 一流過電阻器的電流，此一電壓與電流的比值稱為電 阻。此一關係也存在於交流電路裡，也就是指任何一電 路元件當有一交流電壓跨於其間時，將會產生一交流電 流。如同直流的情形一樣，此一交流電壓與交流電流也 存在有一比例關係，但因交流電壓及交流電流都具有複 數的形態，因此它們的比值也是以複數的形態存在。此 一以複數形態來存在的比值稱為複數電阻，但一般稱之 為阻抗)。因此對任何一電路而言，其阻抗，Z，被定義 為跨於此一電路的相量電壓(V)與流過於其間的相量電 流I之比值，亦即
(5-26)
[Ω]
= I Z V
阻抗
z 交流有兩種表示法，分別是時域表示法以及頻域或相量 表示法。對時域表示法而言，設其電壓及電流分別為：
v(t)＝Vpsin(ωt＋α)[V] 及 i(t)＝Ipsin(ωt＋β)[A]
其相對應的相量可以表示為：
V＝Vp∠α[V] 及 I＝Ip∠β[A]
由(5-26)式的關係可得：
(5-27)
其中⎜Z⎜＝Vp/Ip為阻抗的絕對值，而θ為阻抗的相角。在 此要特別強調的是，阻抗是一個由兩個複數V及I的比值 而得到的複數，不是一個相量，其性質與Vp∠α及Ip∠β 不同，其並不代表相對的正弦時域函數，但電壓Vp∠α 及電流I ∠β則分別代表相對的正弦時域函數。
] [ Z
I Z V I
Z V
p
p = ∠α − β = ∠θ Ω
β
∠ α
= ∠
=
阻抗
z 阻抗一詞可以說是電阻與電抗之組合，也 就是指阻抗是由實數的交流電阻R(ω)以及 虛數的電抗X(ω)所組成，即
Z(ω)＝R(ω)＋jX(ω)[Ω] (5-28)
z 阻抗及電抗如同電阻一樣單位為歐姆[Ω]。
z 電抗是儲能元件受頻率影響所形成類似電
阻的電路元件。電感器所形成的電抗稱為
感抗，電容器所形成的電抗稱為容抗。
阻抗
z 阻抗的大小及相角可以表示為：
其中R＝⎜Z⎜=cosθ[Ω]及X＝⎜Z⎜＝sinθ[Ω]
圖5-27阻抗相圖 ]
[ X R
Z = 2 + 2 Ω
R tan−1 X
= θ
阻抗
z 對電阻而言，其i-v關係為v=iR，若寫成相量則V=IR，
因此電阻所對應的阻抗為：ZR＝R[Ω]
z 對電容而言其i-v關係為：
由相量的運算可知dV/dt＝jωV，因此I=jωCV[A]
因此電容器的阻抗可以表示為：
其中容抗XC為
] A dt [ Cdv dt
i = dq =
] [ jX C 90
1 C
j C
j 1 I
V
C
C ∠ − = Ω
= ω ω
= −
= ω
= o
Z
] C[
XC 1 Ω
− ω
=
阻抗
z 對電感器而言，其i-v關係為：
由相量的運算可知di/dt＝jωI，因此 V＝jωLI[V]
因此電感器的阻抗可以表示為：
(5-41) 其感抗為：
XL＝ωL[Ω] (5-42)
] V dt [ L di v =
] [ jX 90
L L
j L
L = = ω = ω ∠ o = Ω
I Z V
阻抗
z 對電阻器而言其角度為零，且與頻率無關。
z 對純電容器而言，其相角為－90°相角，說明了在電容 器裡電壓落後電流90°。電容器的阻抗隨著頻率來變，
在直流時電容器的阻抗為無限大，亦即在直流時電容器 被視為是開路，此一阻抗隨著頻率的增加而減少，當頻 率為無限大時，電容器的阻抗將變為零，就是指在高頻 時電容器近似為短路。
z 純電感器的阻抗與純電容器者相反，其相角為90°，就 是說在電感器裡電壓領先電流90° 。當頻率為零，亦即 直流時電感器的阻抗為零，視同為短路， 電感器的阻抗 隨頻率的增加而上升，當頻率為無限大時，電感器的阻 抗為無限大，視同為開路。
阻抗
z 因為R、L及C都是正值，所以感抗是正值，而容抗為負 值。
z 對阻抗Z＝R＋jX而言，X＝0時阻抗是純電阻性；X>0時 阻抗是電感性；X<0時阻抗是電容性。
z 阻抗的倒數為導納，它可以表示為：
(5-44)
導納如同阻抗一般包含有兩部分，其中實數部G稱為交 流電導，虛數部分B稱為電納，導納及電納的單位與電 導相同是為西門子(S)。
] S [ jB 1 G
+
=
= Z Y
阻抗
z 電阻與電導互為倒數關係，相似的電抗與電納也是互為 倒數關係，也就是指容抗的倒數為容納，即
(5-45) 而感抗的倒數為感納，即
(5-46)
雖然在單個元件裡其G、BL及BC可以直接由R、XL及XC 來求知，但對導納而言其G及B的值並不是單純由R及X 倒數來求得，而必須要經過適當的運算來求知。
] S [ C X j
B 1
C
C = = ω
] S L[ j
1 X
B 1
L
L = = ω
阻抗
] S X [
R j X X
R R
X R
jX R
jX R
jX R
jX R
1
jX R
jB 1 1 G
2 2
2 2
2 2
− +
= +
+
= −
−
⋅ −
= +
= + +
=
= Z Y
] S X [
R
G 2 R 2
= + [S]
X R
B 2 X 2 +
= −
交流電路分析
z 除了運算方法的差異以外，交流電路分析 所用的方法及理論與直流電路完全相似。
在直流電路裡所用的只是純數的演算，因
此只需考慮其大小而已，但在交流電路裡
是採用相量亦即複數的演算法，因此除了
大小以外，還必須要考慮其相角關係。
交流電路分析
z 對串聯RL電路而言阻抗可表示為：
Z＝R＋jωL=|Z|∠θ[Ω]
其絕對值及相角分別為：
及 因為是串聯，所以
V=ZI=(R＋jωL)I＝RI＋jωLI＝VR＋VL[V]
z 當外加電壓加入後，在電路裡產生兩個電壓分量，其一 是跨於電阻器兩端的電壓VR，而另一為跨於電感器兩端 的電壓VL，兩者之和等於外加電壓V。I表示流過電路的 電流，此一電流I與VR同相，但與VL相差90°，且VL領先 I，總電壓V將領先I某一角度θ，此一θ角是存在於0°到 90°之間，其值是由電阻、電感以及電源的頻率而定。
] [ ) L (
R2 + ω 2 Ω Z =
R tan 1 ωL
=
θ −
交流電路分析
z 圖5-29 RL串聯電路阻抗 與各分量的關係
圖5-30 RL串聯電路的電流 及各電壓之關係
交流電路分析
z 在RL並聯電路，因為電阻器與電感器為並聯且與一電 流源並聯，因此可求知各電流量分別為：
z 此一電路的阻抗為：
其中θ＝tan-1(R/ωL)
RL並聯電路
] A R [
IR = V [A]
L j IL V
= ω )[A]
L j
1 R
( 1 V I
I
I R L
+ ω
= +
=
] ) [
L j / 1 ( ) R / 1 (
1 = ∠θ Ω ω
= +
= Z
I Z V
交流電路分析
z 在並聯電路裡跨於每一 元件的電壓相等，所以 以電壓來作為參考軸，
電壓與流過電阻的電流 同相，但領先流過電感 的電流90°，同時它也領 先電路的總電流一θ角。
此一總電流等於流過電 阻器的電流及流過電感 器的電流之相量和。
圖5-32 RL並聯電路之 電流-電壓關係
交流電路分析
z RC串聯電路的阻抗可以表示為：
其中
圖5-33 RC串聯電路
] [ C)
( 1 C R
j
R 1 2 2∠θ Ω
+ ω ω =
+ Z =
RC) ( 1
tan 1
− ω
=
θ −
交流電路分析
z RC串聯電路的關係與 RL串聯電路者相反，
在此一電路裡若以電 流來作為參考軸，則 總電壓落後電流一θ 角。電流與跨於電阻 器的電壓是同相，但 領先跨於電容器的電 壓90°。
圖5-34 RC串聯電路之電流-電壓關係
交流電路分析
z RC並聯電路的阻抗為
其中θ＝tan-1(ωRC)
圖5-35 RC並聯電路 ] [ )
C ( R)
( 1
1
2 2
Ω θ
∠ ω
+
=
= I Z V
交流電路分析
z RC並聯電路的電流-電壓關係如圖5-36所示，其中電流I 領先電壓V一θ角。
圖5-36 RC並聯電路的電流-電壓關係
交流電路分析
z RLC串聯電路的阻抗可以表示為：
圖5-37 RLC串聯電路
] [ C)
L 1 ( j C R
j L 1 j
R = ∠θ Ω
− ω ω + ω =
+ ω +
= Z
Z
] [ C) L 1
(
R2 2 Ω
− ω ω +
=
Z R
C 1 tan 1 ωL− ω
=
θ −
交流電路分析
z RLC串聯電路的阻抗 包含有兩個成分，分 別由電感器及電容器 所產生，因此其電流-電壓關係是隨著這兩 成份的大小來變，若 ωL＞1/ωC則表示電感 性大於電容性，此時 整體電抗是電感性，
因此總電壓會領先電
流一θ角。 圖5-38 當ωL＞1/ωC時RLC串聯電路 的電流-電壓關係
交流電路分析
z 若ωL＜1/ωC時，則表示電路為電容性，此時總電壓會落後電流一θ 角。
圖5-39 當ωL＜1/ωC時RLC串聯電路的電流-電壓關係
交流電路分析
z 在RLC串聯電路裡當各元件值均為固定，但外加電壓的 頻率為可變時，電抗將隨著頻率來變化，在低頻部分容 抗較感抗為大，此時電路屬於電容性。隨著頻率的增加 容抗會減少，但感抗會增加，到達某一特定頻率時，容 抗與感抗相等，此時阻抗將變成為純電阻性，當此情形 發生時，電路稱之諧振。當頻率高於諧振頻率時，感抗 將大於容抗使電路轉變為電感性。
z 使諧振發生的頻率稱為是諧振頻率，此一頻率可以表示 為：
] 或 s / rad LC [
1
o =
ω [Hz]
LC 2
fo 1
= π
交流電路分析
z 並聯RLC諧振電路的導納可以表示為：
此一電路的諧振頻率與串聯RLC電路相似。
圖5-40 並聯RLC諧振電路
] S L)[
C 1 ( j L G
j C 1 j
G = + ω − ω
+ ω ω
+
= Y