相量
z
v(t)＝50cos(ωt+60°)[V] (5-12) 的正弦波，若以相量方式來表示，則可以表示 為
(5-13)
複數
z 一般常用的數例如5、2.3或π等，稱為是實數，任何實 數其平方根必定為正實數，但有某些數其平方根卻為負 實數，此類數即稱為虛數，通常一虛數是以j的符號來 表示，其中 。因為j2＝－1，故1/j＝－j。
z 任何一複數均可表示為：
Z＝x＋jy
其中x表示Z的實數部並以Re(Z)來表示，而jy表示Z的 虛數部，並以Im(Z)來表示，因此一複數也可以表示 為：
Z＝Re(Z)＋Im(Z) 1
j = −
複數
z 相對於任何一複數均有一共軛存在，對 Z＝x＋jy
的複數而言，它的共軛為 Z*＝x－jy
當兩複數互為共軛時，它們的實部與虛部的絕對值是相 等，但虛數的符號是相反。
z 任何一複數與其共軛的乘積必定為一實數，例如將Z與 Z*相乘可得：
z 通常ZZ*是以 來表示，它代表Z的絕對平方值，因此
的絕對值為 。
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
*
y x
y ) 1 (
x y
j x
y j jxy jxy
x ) jy x
)(
jy x
(
+
=
−
−
=
−
=
−
− +
=
− +
ZZ =
Z 2
Z x2 + y2
複數
z 任何一複數都可用複數平面上的任何一點來表示。複數 平面實際上就是一個如圖5-25所示的x-y平面，但其水平 軸，亦即一般所謂的x軸是以Re(Z)來表示其座標；而垂 直軸，亦即一般所謂的y軸是以Im(Z)來表示其座標。
圖5-25 複數平面
複數
z 任一複數是以存在於複數平面上的一個點來表示，此一 代表複數的點其座標的表示方式有三種，分別為：
(1)直角座標表示法：Z＝x+jy (5-18) (2)極坐標表示法：Z＝r(cosθ+jsinθ) (5-19) (3)指數表示法：Z＝re jθ＝r (5-20)
其中x及y分別表示該點的水平軸(實數軸)及垂直軸(虛數 軸)的坐標，而r表示複數的絕對值，它可表示為：
(5-21)
z θ表示複數相量與實數軸之間的夾角，大小可表示為：
θ=tan－1(y/x)
同時由(5-18)、(5-19)及(5-20)式的關係可知：
z x＝rcosθ及y＝rsinθ
複數雖然有各種不同的表示方法，但它們之間可以互換 θ
∠
2
2 y
x r = +
複數
z 複數可以進行加減乘除等不同的運算，但必須要遵守一 些規則，通常在進行加減運算時是採用直角座標型式，
將其實數部分及其虛數部分分開處理。
z 在進行乘及除的運算時也可以利用直角座標型式來進行 但比較麻煩，若採用指數型式就簡單多，如在相乘時
或
相除時
或
z 在相乘時絕對值相乘而角度相加，在相除時絕對值相除
) (
j 2 1 j
2 j
1 2
1
2 1 2
1)(r e ) r r e
e r ( ) )(
(Z Z = θ θ = θ +θ
2 1
2 1 2
2 1
1 )(r ) r r
r
( ∠θ ∠θ = ∠θ + θ
) (
j 1 2 j
1 j 2 1
2 2 1
2
2 e
r r e
r e
r θ −θ
θ
θ =
Z =
Z 2 1
1 2 1
1
2 2
r r r
r = ∠θ − θ θ
∠ θ
∠
複數
z 當一正弦波其表示式為v(t)＝Vocos(ωt+θ)時，則其相量 表示法可寫為V=Voejθ。相反的假如一相量為已知時，
將此一相量與ejωt相乘然後取其實數部分即可得正弦波 的表示式。也就是指當Voejθ已知時，可進行以下之運算 工作：
Re(Voejθejωt)＝Re(Voej(ωt+θ))
＝Re{Vo[cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ)]}
＝Vocos(ωt+θ)
正弦波型式
z 任何一正弦訊號都可以用兩種方式中的任何一種來表示，
時域型式→v(t)＝Vocos(ωt+θ)以示波器來觀察
相量型式或頻域型式→ V(ω)＝Voejθ以頻譜分析儀來觀察
z 在交流電路裡，使用相量的主要原因是使計算處理的過程簡單化，
因為相量的運算只需要用到簡單的加減乘除，若以時域型式來加以 運算，則必須要使用到較為複雜的三角函數轉換關係，
圖5-26 1KHz正弦波的波形(a)時域，(b)頻域