由第二章可知，線性型霍爾感測器所產生的電壓訊號波形與轉子磁場分佈的波形 相同，對於弦波形永磁同步馬達，線性型霍爾感測器的輸出電壓波形為弦波，轉子角 度的一點變化就會使霍爾感測器的輸出的電壓大小不同，因此利用線性型霍爾感測器 可以得到高解析度的轉子角度資訊，在電路實現上主要分為轉子位置估測電路以及轉 速計算電路。
4.1.1 轉子位置估測電路
由360°電機角依三相弦波的正負符號不同可分為I到VI六個區間，每個區間各為
°
60 。要決定轉子的電機角度，首先根據三個霍爾感測器訊號的正負判斷轉子角度所在 的區間，區間I至區間VI分別取H 、a −Hc、H 、b −Ha、H 、c −Hb，做查表即可得知 轉子電機角度。表4.1列出了六種狀況。
表4.1 依據三相霍爾訊號正負符號不同所區分的六種狀況
圖4.1為轉子位置估測的電路實現方塊圖，由圖可知迴授的三相霍爾元件訊號經由 角度區間判斷電路輸出101、100、110、010、011、001六種狀況後，可以得到不同區
間的θshift及查表後的θ ，相加後就可以得到轉子電機角度。此處Sin-1 Table透過一可儲
存500筆16位元資料之ROM來完成。
圖4.1 感測速度估測器之轉子位置估測的電路實現方塊圖 4.1.2 轉速計算電路
得到轉子角度後，利用微分的方式可得到馬達的轉速，其數學的關係式如(4-1)。
但由於所得到的轉子角度為0°到360°，當轉子轉至360°再由0°開始下一個週期的瞬 間，直接利用轉子的角度增量計算轉速會導致速度估測錯誤。為了解決這個問題，假 設馬達的轉速在一個取樣週期內的變化可以忽略，當偵測到轉子的角度增量太大時，
便以前一個取樣週期的角度增量取代。
T k k P
Hall Δ
×Δ
×
= 1 ( ) 360
) 60
( θ
ω (4-1)
其中
P 馬達極對數
ΔT 轉速取樣時間 Δθ 轉子角度變化量
圖4.2 感測速度估測器之轉速計算電路實現方塊圖
圖4.2為利用轉子角度的變化計算馬達轉速的電路實現方塊圖。圖中θHall代表由轉 子位置估測電路所得到轉子電機角度，ΔθHall為一個取樣週期的θHall增量，ωHall為計算 出的轉子機械角速度。限制角度增量大小的Δθlimit針對不同的馬達轉速可設為不同的 值，假設欲估測的馬達機械轉速為10000 rpm，依據本實驗速度迴路頻寬2 kHz以及馬達 極對數為6的情形下，可算出Δθlimit為180°。
暫存器A及暫存器B為濾波器之參數，暫存器C所設定之參數為取樣時間內轉子角 度變化量與轉速的比值關係，因為這三個參數皆非整數的數值，因此必須引入Q格式觀 念增加計算的精度。所謂Q格式是在一個二進制的整數值中由程式設計者設定一個無形 的小數點，Q值即為小數點之後的位元數，Q值越大數值的精度越高，但可表示的數值 範圍越小。因此使用定點數運算，數值的精確度與範圍通常無法兼顧，若要表示較大 數值範圍，必須犧牲精確度；若要提高精確度，則表示數值的範圍勢必減小。表4.2為 暫存器的數值實現及誤差表。
表4.2 感測速度估測器之暫存器的數值實現及誤差表
暫存器名稱 常數數值 實際之數值 實現之數值 實現之數值 誤差量
A 0.1358 139(Q10) 0.13574 0.04%
B 0.7285 746(Q10) 0.72852 0.003%
C 6⋅8⋅ΔT⋅P
1 6.9444 7111(Q10) 6.9443 0.0048%
4.1.3 霍爾感測器速度估測電路模擬
本章設計的數位電路之模擬環境，是透過Simulink內Link for ModelSim的Library，
它可以將ModelSim環境下的數位電路與Simulink環境下的類比電路做整合模擬，可大 幅縮減混合訊號電路驗證的時間。
圖4.3為霍爾感測器速度估測電路的IP方塊，輸入訊號：Ha、Hb、Hc為三相霍爾元 件訊號，以有號數12位元表示，其數值範圍(+2047 ~ -2048)；A、B為濾波器參數，以 無號數10位元表示，其數值範圍(0~1023)；C為轉速計算參數，以無號數17位元表示，
其數值範圍(0~131,072)；CS為同步取樣訊號，取樣頻率範圍(200 kHz~10 kHz)；Clk為 電路時脈訊號。輸出訊號：Theta_hall為轉子位置輸出，以無號數12位元表示，其數值 範圍(0~4095) ；Speed_hall為轉速輸出，以有號數16位元表示，其數值範圍(+32,767 ~ -32,768)。表4.3為腳位功能說明。
圖4.3 霍爾感測器速度估測電路的IP方塊
表4.3 霍爾感測器速度估測電路腳位功能說明
圖4.4(a)(b)為低轉速500 rpm情況下，取樣頻率分別為20 kHz及200 kHz的轉速及轉 子位置模擬圖，由模擬結果可看出，取樣頻率20 kHz時，穩態轉速誤差約70 rpm；取樣 頻率200 kHz時，穩態轉速誤差約55 rpm。由於轉速的計算是經由單位時間內轉子角度 變化量而得，當提高取樣頻率時，單位時間內轉子角度變化量是由較多次轉子角度變 化量累加而得，無形之中如同增加ADC位元數，因此轉速估測效能也較佳。
圖4.5(a)(b)為高轉速5000 rpm情況下，取樣頻率分別為20 kHz及200 kHz的轉速及轉 子位置模擬圖，取樣頻率20 kHz時，穩態轉速誤差約300 rpm，隨著取樣頻率提高為200 kHz後，穩態轉速誤差降為80 rpm，與低轉速有相同的結果。
圖4.4 在500 rpm(a)取樣頻率20 kHz(b)取樣頻率200 kHz情況下轉速及轉子位 置模擬圖
圖4.5 在5000 rpm(a)取樣頻率20 kHz(b)取樣頻率200 kHz情況下轉速及轉子位 置模擬圖