國 立 交 通 大 學
電 機 與 控 制 工 程 學 系
碩 士 論 文
以FPGA為基礎發展永磁同步馬達使用線性型霍
爾感測器與無感測控制方法
FPGA-Based PMSM Control Using Linear Hall Effect
Sensors and Sensorless Control Algorithms
研 究 生：游哲韋
指導教授：鄒應嶼 博士
中 華 民 國 九 十 五 年 七 月
以FPGA為基礎發展永磁同步馬達使用線性型
霍爾感測器與無感測控制方法
FPGA-Based PMSM Control Using Linear Hall Effect
Sensors and Sensorless Control Algorithms
研 究 生： 游哲韋 Student: Tse-Wei Yu
指導教授： 鄒應嶼 博士 Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou
國立交通大學
電機與控制工程學系
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Electrical and Control Engineering
College of Electrical Engineering and Computer Science
National Chiao Tung University
in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Electrical and Control Engineering
July 2006
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
以 FPGA為 基 礎 發 展 永 磁 同 步 馬 達 使 用 線 性 型 霍 爾
感 測 器 與 無 感 測 控 制 方 法
研究生：游哲韋 指導教授：鄒應嶼 博士
國立交通大學電機與控制工程研究所 摘 要
本論文以現場可規劃邏輯閘陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)實現應 用於永磁同步馬達的感測與無感測速度控制 IC，電路實現方式採用階層式、模組 化的設計方式，降低其複雜度，並以電路並用的概念，降低邏輯閘數量，達到最 佳化的目的。弦波型永磁同步馬達的控制方法，包括使用線性型霍爾感測器之速 度控制架構，以及以定子磁通估測為基礎之無感測速度控制。首先利用線性型霍 爾感測器訊號做為轉子位置之參考，達到磁場導向控制的目的。另一方面，無感 測演算法以磁通鏈增量與正規化的反抗電動勢函數估測轉子角度變化量。此無感 測演算法對於因數位化處理的量化誤差，以及回授訊號的雜訊所造的轉子角度估 測誤差具有內迴路的自動修正機制。數學分析與電腦模擬驗證了此方法的強健 性。然而，馬達參數的變異，以及回授訊號的不準確仍會導致估測誤差，對此本 論文亦呈現分析與模擬之結果。根據這個以定子磁通估測為基礎的方法，本論文 提出一種新型的演算法，此新型演算法加入了估測反抗電動勢峰值為另一個參 數，藉由調整其比重能得到較原演算法為佳的估測性能。所設計之數位電路，藉 由 ModelSim/Simulink/PSIM 軟體進行系統整合模擬，並分析取樣頻率對轉速估測 之影響，以期所設計的控制系統能達到快速與精確的速度響應。本論文所設計的 IC 具有可程式化的特點，且透過 JTAG 下載線可觀測控制 IC 內各個參數及變數。 實驗結果驗證了使用線性型霍爾感測器以及無感測控制方法的可行性與性能。
FPGA-Based PMSM Control Using Linear Hall Effect Sensors
and Sensorless Control Algorithms
Student: Tse-Wei Yu Advisor: Dr. Ying-Yu Tzou
Department of Electrical and Control Engineering National Chiao Tung University
Abstract
This thesis presents the design and implementation of a sensors or sensorless speed control IC for permanent magnet synchronous motors (PMSMs). By using the hierarchical and modular realization strategy, the designed circuit can be re-used to reduce the design complexity and the total gate counts for optimum design. Two methodologies are presented: 1) a speed control architecture employing linear Hall effect sensors, and 2) a sensorless speed control scheme with a flux-based rotor position estimation algorithm. By using linear Hall effect sensors, the rotor position information can be obtained, and flux-oriented control (FOC) is achieved. On the other hand, the sensorless algorithm uses the incremental values of flux linkage and the normalized back-EMF functions to estimate incremental rotor position. An internal closed-loop correction mechanism within this algorithm can correct rotor position estimation drift, which could due to quantization error of digital processing or measurement noise. Mathematical analyses and numerical simulations demonstrate robustness of this sensorless algorithm. However, motor parameter variations and measurement inaccuracies still introduce rotor position estimation error. Sensitivity analyses to motor parameters and measured signals are also presented. According to this flux-based sensorless approach, a new algorithm is proposed. The estimated back-EMF peak value is involved in the new algorithm as an additional parameter. By tuning the weighting of the new parameter, better performance than the original algorithm’s can be obtained. By using ModelSim/Simulink/PSIM, the system-level simulation can be achieved and the influence of sampling rate on speed error is also presented. All registers in the proposed control IC can be observed via the JTAG download cable. An experimental platform has been constructed and results are given for verification.
誌 謝
首先要感謝我的老師鄒應嶼教授兩年來的悉心指導，透過以解決問題為基礎的 教學方式，除了在專業知識上的精進之外，也讓我更加瞭解自己不足的地方。同 時在解決問題的過程中，積極的態度以及如何簡化問題的思考方式，更是這兩年 來我所得到的最大收穫。 感謝國隆、育宗學長，在這兩年中給我很多的幫助，除了知識與經驗外，也提 供我很多寶貴的建議，並且經常的鼓勵我。 還有逸軒學長，以及同窗戰友啟揚和建強，謝謝你們在這些日子裡陪我一起經 歷了研究生活的苦與樂，相信這兩年中朝夕相處的點滴，將會是人生最難忘的回 憶之一。 謝謝學弟晏銓、智達、少軍、翊仲與韋吉，有了你們的加入，讓實驗室充滿朝 氣與歡樂。 感謝金峰在硬體電路方面的協助；感謝月貴在一些行政事務上的幫忙。 最後要感謝我的父母、女友文儷以及所有關心我的家人與長輩，謝謝你們給我 的支持與關懷，願與你們一同分享這份喜悅與榮耀。謹以此論文獻給所有關心我的長輩與師長們…
游哲韋 2006 夏 於新竹交大目 錄
中文摘要 ...i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iii 目錄 ...iv 表列 ... vii 圖列 ... viii 第一章 簡介 ...1 1.1 研究背景與發展現況...1 1.2 研究動機與目的...2 1.3 論文架構 ...4 第二章 永磁同步馬達的基本工作原理與利用霍爾感測器之速度控制 ...5 2.1 永磁同步馬達的基本原理與數學模型...5 2.2 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制...9 2.3 利用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子位置與轉速...12 2.4 永磁同步馬達速度控制策略...13 2.5 模擬結果分析...14 第三章 永磁同步馬達無感測轉子角度估測演算法 ...18 3.1 無感測轉子角度估測演算法的基本原理...18 3.3.1 強健性分析...20 3.2 新型無感測轉子角度估測演算法...23 3.2.1 強健性分析...23 3.3 參數與訊號感測靜態誤差對轉子角度估測的影響...26 3.3.1 反抗電動勢常數誤差對估測結果的影響...26 3.3.2 定子線圈電阻值誤差對估測結果的影響...28 3.3.3 定子線圈電感值誤差對估測結果的影響...30 3.3.4 馬達端電壓或線電流感測誤差對轉子角度估測的影響...32 3.3.5 三相不對稱誤差對轉子角度估測的影響...343.3.6 反抗電動勢峰值的估測誤差對轉子角度估測結果的影響...35 3.4 模擬結果分析...37 3.5 總結...42 第四章 感測與無感測電路設計說明 ...43 4.1 利用霍爾感測器之速度估測電路設計...44 4.1.1 轉子位置估測電路...44 4.1.2 轉速計算電路...45 4.1.3 霍爾感測器速度估測電路模擬...47 4.2 無感測演算法之速度估測電路設計 ...51 4.2.1 轉子位置估測電路...51 4.2.2 反抗電動勢函數產生器...54 4.2.3 速度估測機制...55 4.2.4 無感測演算法之速度估測電路模擬...56 4.3 數位脈寬調變產生器電路設計 ...60 4.3.1 鋸齒波參考訊號產生器與比較器...62 4.3.2 無效時間產生器...62 4.3.3 數位脈寬調變產生器電路模擬...63 4.4 迴授控制電路設計 ...65 4.5 電流控制電路設計 ...69 第五章 感測與無感測速度控制IC之實現與實驗結果分析 ...73 5.1 感測與無感測速度控制IC整體實現...74 5.2 實驗發展系統介紹...77 5.2.1 FPGA 控制板介紹 ...78 5.2.2 馬達介面實驗板介紹...79 5.3 實驗結果分析...83 5.3.1 使用線性型霍爾感測器之速度控制實驗結果分析...83 5.3.2 無感測速度控制實驗結果分析...86 第六章 結論與建議 ...92 6.1 結論...92
6.2 建議 ...93
參考文獻 ...94 作者簡介 ...96
表 列
4.1 依據三相霍爾訊號正負符號不同所區分的六種狀況 ... 44 4.2 感測速度估測器之暫存器的數值實現及誤差表 ... 47 4.3 霍爾感測器速度估測電路腳位功能說明 ... 48 4.4 永磁同步馬達參數表 ... 52 4.5 無感測演算法速度估測電路腳位功能說明 ... 57 4.6 數位脈寬調變產生器腳位功能說明 ... 64 4.7 迴授控制電路腳位功能說明 ... 69 4.8 電流控制電路腳位功能說明 ... 72 5.1 控制 IC 暫存器配置表. ... 75 5.2 速度控制 IC 使用資源分析表 ... 76 5.3 永磁同步主軸馬達的參數值 ... 78viii
圖 列
1.1 永磁同步馬達速度控制系統發展平台架構. ... 4 2.1 永磁同步馬達的結構與轉子磁通分佈 ... 5 2.2 永磁同步馬達的等效電路模型 ... 7 2.3 永磁同步馬達的反抗電動勢與電流波形圖 ... 8 2.4 永磁同步馬達的空間向量圖 ... 10 2.5 以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之磁場導向控制架構 ... 10 2.6 線性型霍爾感測器輸出訊號與反抗電動勢波形 ... 11 2.7 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構 ... 11 2.8 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測(a)訊號波形(b)方塊圖 ... 12 2.9 轉速計算 ... 13 2.10 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達速度控制架構 ... 14 2.11 使用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子角度與轉速(a)霍爾感測器訊號為 理想(b)霍爾感測器訊號非理想 ...15 2.12 使用線性型霍爾感測器訊號之定轉速控制(a)100 rpm(b)4000 rpm ... 16 2.13 使用線性型霍爾感測器訊號速度控制響應，先加速至 4000 rpm，再減 速至 100 rpm(a)步階命令(b)斜波命令...17 3.1 無感測轉子角度估測演算法方塊圖 ... 20 3.2 估測與實際角度變化量的比值對估測誤差的關係曲線圖 ... 21 3.3 轉子角度估測誤差的收斂軌跡(a)取樣頻率為馬達電機頻率的 5 倍(b)取 樣頻率為馬達電機頻率的 10 倍(c)取樣頻率為馬達電機頻率的 20 倍...22 3.4 新型無感測轉子角度估測演算法方塊圖 ... 23 3.5 估測和實際角度變化量的比值與估測誤差的關係曲線圖 ... 24 3.6 取樣頻率為馬達電機頻率的 20 倍，對應於不同的 λ 估測誤差收斂軌跡 (a)λ=0.7 (b)λ=1 (c)λ=1.3...25 3.7 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測誤差的關係曲線 ...27 3.8 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測的影響 ...273.9 標稱定子線圈電阻誤差對應的電壓降與反抗電動勢之比對轉子角度估 測誤差的關係曲線 ...29 3.10 標稱定子線圈電阻誤差所對應的電壓降為反抗電動勢的20%時對轉子 角度估測的影響 ...29 3.11 標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉 子角度估測誤差的關係曲線圖 ...31 3.12 標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的20% 時對轉子角度估測的影響 ...31 3.13 三相電壓回授訊號有直流偏移誤差對轉子角度估測的影響 ... 32 3.14 磁通鏈增量的相位誤差對估測結果的影響 ... 34 3.15 λ 對轉子角度估測誤差與速度估測誤差的影響 ... 35 3.16 反抗電動勢峰值估測誤差與角度估測誤差的關係曲線 ... 36 3.17 反抗電動勢峰值估測誤差以及λ對轉子角度估測的影響 ...37 3.18 無感測速度控制的系統架構方塊圖 ... 38 3.19 由低速至高速斜波命令無感測速度控制(a)λ=1(b)λ=0.75 之速度響應... 39 3.20 由低速至高速步階命令無感測速度控制(a)λ=1(b)λ=0.75 之速度響應... 40 3.21 無感測正反轉速度控制(a)λ=1(b)λ=0.75 之速度響應... 41 3.22 無感測啟動，由靜止到 500 rpm...42 4.1 感測速度估測器之轉子位置估測的電路實現方塊圖 ... 45 4.2 感測速度估測器之轉速計算電路實現方塊圖 ... 46 4.3 霍爾感測器速度估測電路的 IP 方塊... 47 4.4 在 500 rpm(a)取樣頻率 20 kHz(b)取樣頻率 200 kHz 情況下轉速及轉子位 置模擬圖 ...49 4.5 在 5000 rpm(a)取樣頻率 20 kHz(b)取樣頻率 200 kHz 情況下轉速及轉子 位置模擬圖 ...50 4.6 無感測演算法之速度估測電路方塊圖 ...51 4.7 無感測演算法方塊圖 ...52 4.8 無感測轉子角度估測演算法定點數實現架構方塊圖 ...53
x 4.9 無感測演算法多組運算單元電路實現架構 ... 54 4.10 弦波型反抗電動勢之查表內容 ... 54 4.11 反抗電動勢波形 ... 55 4.12 無感測轉速計算電路實現方塊圖 ... 55 4.13 無感測演算法速度估測電路的 IP 方塊... 56 4.14 無感測演算法參數說明 ... 57 4.15 在 500 rpm(a)取樣頻率 20 kHz(b)取樣頻率 200 kHz 情況下無感測轉速及 轉子位置模擬圖 ...58 4.16 在 5000 rpm(a)取樣頻率 20 kHz(b)取樣頻率 200 kHz 情況下無感測轉速 及轉子位置模擬圖 ...59 4.17 三相全橋換流器架構圖 ... 60 4.18 斜坡比較電流調節方塊圖 ... 61 4.19 數位脈寬調變訊號產生器電路方塊圖 ... 61 4.20 鋸齒波參考訊號產生器與比較器電路實現方塊圖 ... 62 4.21 無效時間產生器電路實現方塊圖 ... 63 4.22 數位脈寬調變產生器電路的 IP 方塊... 63 4.23 數位脈寬調變產生器模擬波形 ... 65 4.24 速度控制系統架構圖 ... 66 4.25 速度控制電路方塊圖 ... 66 4.26 PI 控制器運算之執行順序示意圖... 67 4.27 PI 控制器狀態變化圖... 68 4.28 PI 控制器電路實現之硬體架構圖... 68 4.29 迴授控制電路的 IP 方塊... 69 4.30 電流控制電路方塊圖 ... 70 4.31 訊號調整電路之執行順序示意圖 ... 71 4.32 訊號調整電路狀態變化圖 ... 71 4.33 電流控制電路的 IP 方塊...72 5.1 感測與無感測速度控制 IC 功能方塊圖 ...74 5.2 以 FPGA 為基礎之永磁同步馬達實驗發展平台實體圖 ...77
5.3 FPGA 控制板實體圖 ... 79 5.4 馬達實驗介面板功能方塊圖 ... 80 5.5 馬達驅動電路 ... 80 5.6 數位類比轉換電路 ... 81 5.7 電流偵測電路 ... 81 5.8 馬達實驗介面板 ... 82 5.9 速度控制系統硬體方塊圖 ... 83 5.10 定轉速控制 500 rpm 取樣頻率(a)20 kHz(b)100 kHz 之速度響應圖 ... 84 5.11 定轉速控制 4000 rpm 取樣頻率(a)20 kHz(b)100 kHz 之速度響應圖 ... 85 5.12 定轉速控制 4000 rpm、取樣頻率 20 kHz 時(a)X=1(b)X=0.25 之速度響應 圖 ...87 5.13 定轉速控制 4000 rpm、取樣頻率 100 kHz 時(a)X=1(b)X=0.25 之速度響 應圖 ...88 5.14 定轉速控制 4000 rpm、X=0.25 時取樣頻率(a)20 kHz(b)100 kHz 之速度 響應圖 ...89 5.15 無感測弦波命令速度控制，由 1400 rpm 到 6000 rpm ... 90 5.16 無感測方波命令速度控制，由 1400 rpm 到 6000 rpm ... 90 5.17 定轉速命令 6000 rpm 時，轉子位置估測情形... 91
第 一 章
簡 介
1.1 研究背景與發展現況
自十九世紀末以來，馬達是機電系統中主要的動力來源。在過去，直流馬達被廣 泛的應用在各種場合。直流馬達的優點是控制容易，只要改變電樞電壓就可達到變速 的目的，且從零轉速到額定轉速，馬達的轉矩都可維持定值。然而，因為直流馬達的 電樞位於轉子，必須使用換向片與定子的碳刷接觸，當馬達旋轉時，兩者摩擦容易產 生火花，使得直流馬達不適用於某些場合。而且碳刷必須經常維護，降低了直流馬達 的可靠度。永磁同步馬達(permanent magnet synchronous motor, PMSM)屬於交流馬達的一種， 具有交流馬達結構簡單、不需維護及沒有火花產生之優點。另一方面，同步馬達與感 應馬達比較，同步馬達是以同步轉速運轉，不似感應馬達有滑差(slip)，除此之外，感 應馬達的定子電流還包括了磁化電流的部分，效率也會較轉子使用永久磁鐵的永磁同 步馬達差。再加上磁場導向控制(field-oriented control, FOC)與微處理器的進步，使得控 制複雜的交流馬達逐漸取代直流馬達成為伺服驅動主力。 在磁場導向控制中，由於定子電流要分解成磁場電流與轉矩電流兩分量須參考轉 子磁場的方向，因此使用磁場導向控制時必須知道轉子的位置。轉子位置可使用額外 的硬體裝置直接偵測，或是利用馬達本身的參數以及電壓、電流訊號做無感測轉子角 度估測。使用硬體裝置直接偵測的好處是方便與簡單，但使用轉子偵測裝置除了有體 積與可靠度的考量之外，解析度愈高的轉子角度偵測裝置所需的成本也愈高。使用無 感測的方式雖然需要比較複雜的演算法，但是良好的無感測控制將可提高伺服控制系 統的精準度。 目前永磁同步馬達的無感測方法大致可分為三大類[3]，第一類方法是直接偵測定 子的反抗電動勢。由於反抗電動勢與轉子位置有關，直接偵測非激發相的反抗電動勢
可求得轉子位置，但因弦波型永磁同步馬達的電流在一個電機週期中是持續的導通， 故此方法只適用於梯型波型的永磁同步馬達。第二類方法則是以馬達的數學模型為基 礎，根據量測馬達的端電壓、電流以及馬達的電阻、電感、反抗電動勢等參數值，設 計狀態觀察器(state observer)、卡曼濾波器(Kalman filter)、或以直接計算的方式，估測 馬達的轉子位置[1]-[7]。這類方法的性能與訊號量測以及參數的準確性有很大的關係， 且所需的運算量較大。這兩類方法在低轉速時都有低訊噪比(signal-to-noise ratio, SNR) 的問題。第三類的方法只適用於凸極式的永磁同步馬達。利用凸極式永磁同步馬達在 不同角度的磁阻不均等的特性，由定子線圈注入高頻訊號，並使用額外的電路與訊號 處理的技術偵測高頻諧波訊號以求得轉子位置[8]。這樣的轉子估測方式與馬達的參數 無關，即使在低速甚至靜止時仍有效，但注入高頻訊號卻可能導致其它的副作用，例 如造成轉矩波動。 而在歐美市場上已經有不少種永磁同步馬達控制IC，以下列舉幾家公司所設計的 IC皆採無感測技術作為換向控制的基礎，例如：美國IOR公司所設計的IRMCK203、法 國SGS-THOMSON公司所設計的無感測主軸馬達控制IC-L6238、美國Micro-Linear公司 的無感測主軸馬達控制IC-ML44系列、Allegro公司的所設計，以梯型波的反抗電動勢 為基礎的馬達控制IC-8902-A、日本TOSHIBA公司的(pulse width modulation, PWM)型的 無感測控制IC-TB6520P。其中IRMCK203為一顆功能強大的永磁同步馬達無感測控制 IC，其特色在於內建的啟動方式可以符合各種不同的應用，同時使用者可以透過 RS232、SPI、Parallel Interface的通訊介面，在其發展的系統工具中讀寫內部暫存器的 數值，達到改善系統效能及監控的目的。由以上的介紹可以瞭解到，永磁同步馬達無 感測控制IC的設計雖然在國外的業界發展蓬勃，但在國內晶片設計公司目前尚未設計 出類似的控制IC，系統廠商所採用的控制IC均來自美日的供應商，由此可知國內在這 方面的研究仍有很大進步空間。
1.2 研究動機與目的
永磁同步馬達的轉子為永久磁鐵，為了達到良好的同步運轉，轉子位置的偵測是 必須的。常見的轉子位置偵測元件有編碼器(encoder)與霍爾感測器(Hall-effect sensor)。 目前偵測馬達轉子位置的霍爾感測器通常是將霍爾元件所產生電壓訊號經過整形後成 為方波。由於解析度低，這樣的方法僅適用於無刷直流馬達。然在低轉速時，以這樣的方式所提供的低解析度轉子位置資訊仍會使得控制不易。編碼器雖能提供解析度較 佳的轉子位置回授訊號，但價格較高。 線性型霍爾感測器提供了一個低成本且高解析度的解決方法。由於霍爾元件所產 生的電壓正比於磁場的強度，當馬達旋轉時，霍爾元件產生的電壓便隨著轉子的位置 的變化而改變。若轉子磁通的分佈情形為已知，只要偵測此電壓的大小，便可間接得 知轉子的位置。然而，霍爾元件對環境溫度敏感，使得在某些應用環境不適合使用霍 爾元件。此外，若是霍爾感測器的訊號受到雜訊的影響，亦可能使得在判斷轉子位置 時產生誤差。由於速度迴授的訊號會直接影響到誤差訊號的大小，改變馬達驅動器所 送出的驅動力大小，進而影響到整個速度控制的效能，因此良好且有效的速度估測機 制為本論文之研究重點。 為了進一步解決使用霍爾感測器的缺點，在速度控制的模式下可以使用無感測的 方式估測轉子位置與速度。除了降低硬體成本之外，亦可免去在不同應用環境下偵測 裝置的使用限制，並提高可靠度。本論文採用的無感測轉子角度估測演算法是以磁通 鏈增量與正規化反抗電動勢估測轉子角度變化量，再以累加的方式計算出轉子的電機 角度。此方法對於雜訊等因素所造成之估測誤差具有自動修正的能力，但若是演算法 中所使用的馬達參數或量測訊號不準確仍會造成估測結果的誤差。 本論文首先以PSIM模擬軟體發展永磁同步馬達的控制架構。如此可先排除在實際 操作的情況中可能遭遇的非理想狀況，並建立對整個系統的初步概念。將無感測轉子 速度估測演算法及速度迴路以FPGA實現，並以碧茂公司所生產的主軸馬達為控制對 象，進行速度控制系統的設計。圖1.1為本永磁同步馬達速度控制系統發展平台方塊 圖。
圖1.1 永磁同步馬達速度控制系統發展平台架構
1.3
論文架構
本節說明本論文的組織架構。 第一章介紹研究背景、發展現況、研究動機與目的。 第二章先介紹永磁同步馬達的基本原理與數學模型，再討論使用線性型霍爾感測 器的永磁同步馬達速度控制，包括如何利用霍爾感測器的訊號產生三相電流命令，以 及轉子角度與轉速的計算。 第三章介紹本論文所使用的無感測轉子角度估測方法，分析此估測方法對參數變 異與雜訊的穩健度，並以模擬結果呈現此方法的性能。 第四章介紹感測與無感測速度控制數位電路的設計與實現方法，將數位速度估測 器分為利用霍爾感測器的速度估測電路與無感測的速度估測電路，並將實現的數位電 路透過ModelSim/Simulink/PSIM做系統整合模擬。 第五章介紹論文的實驗平台及此速度控制IC的實驗結果。最後在第六章總結本論 文的研究成果，以及對未來可能改善或進一步研究的部分提出建議。第 二 章
永 磁 同 步 馬 達 的 基 本 工 作 原 理
2.1
永磁同步馬達的基本原理與數學模型
永磁同步馬達屬於交流馬達的一種，其轉子部分為永久磁鐵，線圈繞組置於定 子。穩態運轉時，定子線圈所產生的磁場與轉子同步旋轉，故稱為同步馬達。圖2.1為 永磁同步馬達的構造圖與理想的磁通分佈波形，圖中Ba與θe分別代表磁通密度與馬達 的電機角。根據法拉第定律(Faraday’s law)，當通過線圈的磁通量改變時，線圈兩端會 感應一電壓，轉子轉動使定子線圈所感應的電壓即是反抗電動勢，除了轉子磁通分佈 會影響反抗電動勢的波形之外，定子線圈繞組的分佈也是因素之一。本論文以反抗電 動勢為弦波的非凸極式永磁同步馬達為主要的討論對象。非凸極式馬達的氣隙長度在 任一角度皆相同，磁阻不會因轉子位置改變而不同。 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° 0 a B 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° N1 S1 S2 N2 b c a 定子 轉子 N1 S1 S2 N2 b c a 定子 轉子 梯形波氣隙磁通分佈 弦波氣隙磁通分佈 e θ e θ 0 a B 圖2.1 永磁同步馬達的結構與轉子磁通分佈假設三相Y接永磁同步馬達的各相線圈電感與電阻相等，電壓方程式可寫成陣列的 形式[9]-[10]： 0 0 0 0 0 0 an s a ss a a bn s b ss b b cn s c ss c c v R i L M M i e v R i M L M p i e v R i M M L i e ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2-1) 其中 van、vbn與vcn 三相電壓 ia、ib與ic 三相電流 Rs 三相定子線圈電阻 Lss 三相定子線圈自感 M 相間線圈互感 p 對時間微分運算元 ea、eb與ec 三相反抗電動勢 因線圈感應電勢的大小正比於通過磁通量的微分，故反抗電動勢的振幅與轉速間的關 係可表示成： E r E=K ⋅ (2-2) ω 其中 E 代表單相反抗電動勢的振幅、ωr為轉子角速度，K 表示反抗電動勢振幅與轉速E 之間的比例關係，稱為反抗電動勢常數。若轉子為非凸極式，各相線圈的自感與互感 不會隨轉子轉動而改變，可視為常數，再根據三相平衡電流和為零的關係， (2-1)可改 寫成： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 an s a s a a bn s b s b b cn s c s c c v R i L i e v R i L p i e v R i L i e ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2-3) 其中 s ss L =L −M (2-4) 由(2-3)可知，永磁同步馬達每一相的等效電路模型為一電阻、電感與一代表反抗電動 勢的電壓源串聯所構成，如圖2.2所示。
c a b b e a e n c e s L s R s L s R s L s R 圖2.2 永磁同步馬達的等效電路模型 非凸極式馬達不會產生磁阻轉矩，其電磁轉矩僅由定子磁場牽引轉子磁場所產 生。定子磁場由電流產生，轉子磁場會使定子線圈感應反抗電動勢，而反抗電動勢的 大小又正比於馬達的轉速，因此馬達所產生的電磁轉矩可表示為反抗電動勢、定子電 流與轉速的函數： r c c b b a a e i e i e i e T ω + + = (2-5) 根據上式，若馬達的反抗電動勢為弦波，電流必須也是弦波才能產生穩定的轉 矩。圖2.3為理想的反抗電動勢與相電流波形。圖中α 代表相電流與反抗電動勢的相角 差，由(2-5)可推得馬達所產生的電磁轉矩為： 1.5 cos 1.5 cos e r E EI T K I α ω α = = (2-6) 其中的E與I分別為反抗電動勢峰值與相電流峰值，在一般的操作情況下，若要單位電 流能產生最大的轉矩，α 須為零。由(2-6)可知，馬達的轉矩是正比於電流的大小，因 此馬達的轉矩控制即為定子之電流控制。然而，電磁轉矩並不等於馬達的輸出轉矩， 考慮負載以及馬達本身所消耗的轉矩，機械方程式可表示為： ) ( 1 r L e r B N T T J dt dω ω − − = (2-7) J與B可進一步表示成
M L J N J J = 2 + (2-8) M L B N B B= 2 + (2-9) 其中 JL 負載轉動慣量 JM 馬達轉動慣量 N 齒輪比 BL 負載摩擦係數 BM 馬達摩擦係數 TL 外部負載轉矩 e θ a e b e c e a i b i c i 0 0 0 e T E I α 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° 圖2.3 永磁同步馬達的反抗電動勢與電流波形圖
2.2
使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制
如前節所述，為了使永磁同步馬達能產生穩定的轉矩，定子線圈必須根據馬達轉 子的位置產生適當方向的磁場。一般的磁場導向向量控制法是使用d-q旋轉二軸座標轉 換方式，如圖2.4所示，d軸為轉子磁場的方向，q軸與d軸相差90°電機角； IK與 EK分別 代表馬達的三相電流與反抗電動勢的合成向量。若要單位電流產生最大轉矩， IK與q軸 (或 EK)的夾角α 應為0°，也就是讓定子線圈所產生的合成磁場方向領先轉子磁場90°電 機角。靜止三軸a-b-c與同步旋轉二軸d-q的轉換關係式如下： 0sin sin( 2 3) sin( 2 3) 2
cos cos( 2 3) sin( 2 3) 3 1 2 1 2 1 2 d e e e a q e e e b c F f F f F f θ θ π θ π θ θ π θ π − + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ − + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2-10) 與 0 sin cos 1 sin( 2 3) cos( 2 3) 1 sin( 2 3) cos( 2 3) 1 a e e d b e e q c e e f F f F f F θ θ θ π θ π θ π θ π ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢= − − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ + + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2-11) 其中F 、d F 分別代表同步旋轉座標上d軸與q軸的分量，q F 代表零序分量，0 f 、a f 與b c f 分別代表a、b、c三相的訊號。圖2.5為以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之 磁場導向向量控制的架構圖，三相電流回授i 、a i 與b i 必須先轉換成同步旋轉二軸c I 與d q I 兩分量，再分別與磁場電流命令I 以及轉矩電流命令*d I*q經過控制器運算後輸出控制 力為 * d V 與 * q V 的控制電壓量，再透過同步旋轉二軸至靜止三軸的轉換，得到馬達三個端 電壓的控制量 * a v 、v 與b* v ，經由脈寛調變產生三相換流器六個開關元件的控制訊號。 c*
N r Pω r Pω α EK IK S d I q I e θ c a d b q 圖2.4 永磁同步馬達的空間向量圖 Inverter PMSM DC AC + _ Current Controller a i ib ic * a v * c v vb* PWM Signal Generator Encoder Sine Table a-b-c d-q d I Iq e θ sinθe cosθe + _ * d I * q I Current Controller a-b-c d-q sinθe cosθe * d V * q V sinθe cosθe 圖2.5 以靜止三軸與同步旋轉二軸互相轉換為基礎之磁場導向控制架構 為了免去在靜止三軸a-b-c與同步旋轉二軸d-q之間轉換的轉換過程，本論文使用線 性型霍爾感測器的訊號做為反抗電動勢相位的參考。圖2.6為永磁交流馬達旋轉時，a相 的反抗電動勢與該相對應的線性型霍爾感測器輸出波形，由於霍爾感測器是固定於定 子，因此霍爾感測器的訊號與反抗電動勢波形的頻率應相同，且相位差固定。圖2.7為 使用線性型霍爾感測器的永磁同步馬達控制架構，圖中的H 、a H 與b H 為三相的霍爾c
感測器輸出訊號， * I 為相電流峰值命令，H 、a H 與b H 分別與c * I 相乘後產生各相的電 流命令 * a i 、 * b i 與 * c i ，經過電流控制器運算之後再產生三相電壓的控制量[11]-[13]。如 此不需經過靜止三軸與同步旋轉二軸之間的轉換也可達到磁場導向向量控制的目的。 圖2.6 線性型霍爾感測器輸出訊號與反抗電動勢波形 Inverter PMSM Hall Sensor DC AC + _ Current Controller Ha Hb Hc a i b i c i * a i * I * a v * c v vb* PWM Signal Generator
Hall Sensor Signal Conditioning + _ Current Controller + _ Current Controller * b i * c i + _ + _ 圖2.7 使用線性型霍爾感測器之磁場導向控制架構
2.3
利用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子位置與轉速
由於光編碼器的價格較高，而一般的霍爾感測器輸出的方波訊號所提供的轉子位 置資訊的解析度又太低，本節將介紹利用價格低廉的線性型霍爾感測器得到高解析度 轉子位置資訊的方法。 線性型霍爾感測器所產生的電壓訊號波形與轉子磁場分佈的波形相同，對於弦波 形永磁同步馬達，線性霍爾感測器的輸出電壓波形為弦波，轉子角度的一點變化就會 使霍爾感測器的輸出的電壓大小不同，因此利用線性型霍爾感測器可以得到高解析度 的轉子角度資訊。但以單獨一相來看，弦波訊號在一個週期中，同一個電壓訊號位準 會對應到兩個不同的角度。為了避免模稜兩可的情形，需要同時使用三個霍爾感測器 的訊號判斷轉子位置。圖2.8為使用線性型霍爾感測器判斷轉子位置的方法，360°電機 角依三相弦波的正負符號不同可分為I到VI六個區間，每個區間各為60°。要決定轉子 的電機角度，首先根據三個霍爾感測器訊號的正負判斷轉子角度所在的區間，區間I至 區間VI分別取H 、a −Hc、H 、b −Ha、H 、c −Hb，做查表即可得知轉子電機角度。 Ha ＋－＋ ＋－－ ＋＋－ －＋－ －＋＋ －－＋ 0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° H I II III IV V VI Hc Hb e θ signs of Ha, Hb, Hc (a) Table + H + 1 sin− MUX Sign Detection Angle Interval Discrimination Ha Hc Hb θeH sign(Ha) sign(Hb) sign(Hc) (I ~ VI) ( , , , , , )0° 60° 120° 180° 240° 300° ( , , , , , )0° 60° 120° 180° 240° 300° (b) 圖2.8 使用線性型霍爾感測器之轉子角度偵測(a)訊號波形(b)方塊圖得到轉子的角度後，利用微分的方式可得到馬達的轉速。但由於所得到的轉子角
度為0°到360°，當轉子轉至360°再由0°開始下一個週期的瞬間，直接利用轉子的角度
增量計算轉速會導致速度估測錯誤。為了解決這個問題，假設馬達的轉速在一個取樣 週期內的變化可以忽略，當偵測到轉子的角度增量太大時，便以前一個取樣週期的角
度增量取代。圖2.9為利用轉子角度的變化計算馬達轉速的方塊圖。圖中θHall代表使用
霍爾感測器的訊號所得到轉子角度，∆θHall為一個取樣週期的θHall增量，ωHall為計算出
的轉子機械角速度。限制角度增量大小的∆θlimit針對不同的馬達轉速可設為不同的值。 圖2.9 轉速計算
2.4
永磁同步馬達速度控制策略
圖2.10為使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達速度控制架構。本節將討論各迴路 之控制器設計時的考量。 電流控制器最簡單的形式之一為比例積分控制器(PI controller)，然而，不同於使用 靜止三軸轉同步旋轉二軸的磁場導向向量控制，電流控制器所控制的是直流量，使用 線性型霍爾感測器的電流迴路控制器是直接控制各相電流，因此馬達轉速愈高時控制 器所需的頻寬也愈大，若是頻寬太小，除了各相輸出電流與命令之間的振幅誤差會隨 轉速增加而變大之外，還會使得各相電流的相位落後命令的現象發生。而使用比例控 制器(P controller)輸出在追隨低頻弦波命令時就有振幅誤差，但可以得到較大的電流控制迴路頻寬。 速度控制迴路的頻寬除了與速度控制器有關之外，也受到馬達所容許的最大電流 限制，馬達能承受較大的電流流過，代表馬達能產生的轉矩也愈大，能有較高的加速 度。為了使馬達在加速時的轉矩最大，速度控制器的設計應能在馬達加速時產生最大 的電流命令。速度控制器使用比例積分器能使馬達對於定轉速命令沒有穩態誤差，但 在選擇積分常數時須注意電流控制器所能產生的馬達最大加速度，若是積分常數太 大，對於斜率較大的速度命令，甚至是步階命令，積分器可能提前飽和而失效。 Phase Current Command Modulator Rotor Speed Calculator Rotor Position Calculator * r ω * I * a i * b i * c i a H Hb Hc c i b i a i Speed Controller Current Controllers * a v * b v * c v PWM Signal Generator PMSM a H Hb Hc Hall θ Hall ω 圖2.10 使用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達速度控制架構
2.5
模擬結果與分析
本節將以PSIM模擬的結果驗證前面所述，利用線性型霍爾感測器之永磁同步馬達 速度控制的方法。圖2.11為加速時轉子角度與轉速偵測的結果。假設霍爾感測器的訊號 為三相平衡，c相的訊號可由a相與b相得到。由於量化誤差以及使用查表法的緣故，由 圖2.11(a)轉子角度與轉速偵測的結果都會有一定程度的誤差，此誤差與數位類比轉換 時的量化誤差、以及反正弦表的解析度和精確度有關。此外，另一個造成誤差的原因 是非理想的霍爾感測器訊號。由於實際情況中霍爾感測器訊號會經過放大電路的處 理，霍爾感測器訊號很可能發生三相的振幅不相同或直流偏移的情況，圖2.11(b)中Ha 的振幅為理想值的105%、H 直流偏移量為振幅的2%，在此條件下己造成轉子角度與b 轉速偵測較明顯的誤差，必須使用濾波器來降低轉速偵測的誤差。 圖2.12為定轉速控制的模擬結果。在圖2.12(a)中計算得到的轉速與實際轉速間有大約30 rpm的誤差。圖2.12(b)的速度命令為4000 rpm，由圖中可發現計算得到的轉速與實 際轉速間有大約30 rpm的誤差。圖2.13為對步階命令與斜波命令之速度控制響應圖，模 擬系統的加速性能。 Hall Sensor Signals Error of Calculated Rotor Position (degree) Calculated Rotor Position (degree) Error of Calculated Speed (rpm) Calculated Speed (rpm) (a) Hall Sensor Signals Error of Calculated Rotor Position (degree) Calculated Rotor Position (degree) Error of Calculated Speed (rpm) Calculated Speed (rpm) (b) 圖2.11 使用線性型霍爾感測器訊號偵測轉子角度與轉速(a)霍爾感測器訊號為理想(b) 霍爾感測器訊號非理想
Speed (rpm) Error of Calculated Speed (rpm) (a) Speed (rpm) Error of Calculated Speed (rpm) (b) 圖2.12 使用線性型霍爾感測器訊號之定轉速控制(a)100 rpm(b)4000 rpm
Speed (rpm) Speed Control Response Error (rpm) Phase Currents (A) (a) Speed (rpm) Speed Control Response Error (rpm) Phase Currents (A) (b) 圖2.13 使用線性型霍爾感測器訊號速度控制響應，先加速至4000 rpm，再減速至100 rpm(a)步階命令(b)斜波命令
第 三 章
永 磁 同 步 馬 達
無 感 測 轉 子 角 度 估 測 演 算 法
在前一章中介紹了使用線性型霍爾感測器的永磁同步馬達控制方法，回授電流與 霍爾元件訊號不需座標轉換即可達到磁場向量控制的目的，但使用霍爾感測器除了增 加硬體成本之外，應用環境亦有其限制。本章將介紹一種無感測轉子角度估測演算 法，能產生取代霍爾感測器之訊號，並對其強健性以及參數變異與回授訊號誤差對估 測結果的影響做數學分析。3.1
無感測轉子角度估測演算法的基本原理
永磁同步馬達的電壓方程式如(2-3)： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 an s a s a a bn s b s b b cn s c s c c v R i L i e d v R i L i e dt v R i L i e ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥ ⎢+ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-1) 其中的反抗電動勢為轉子角度的函數，振幅與馬達轉速成正比，可將其表示成： 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a e a e e E b E r b e b e c c e c e e e e d K e K e e P dt e e e θ θ θ ω θ θ θ θ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥= ⋅ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-2) 其中e 、a1 e 與b1 e 為振幅正規化後的反抗電動勢波形，對於弦波型永磁同步馬達可表示c1 為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ° + ° − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ) 120 sin( ) 120 sin( ) sin( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 e e e e c e b e a e e e θ θ θ θ θ θ (3-3) 將(3-2)代入(3-1)，且為了能以數位方式實現此演算法，將微分運算以差分的方式表 示，則分別由各相估測所得到的轉子角度增量為：1 ( ) ˆ ˆ ( ) an s a est s a ea E a e v R i T L i P K e θ θ − ⋅ − ∆ ∆ = ⋅ (3-4a) 1 ( ) ˆ ˆ ( ) bn s b est s b eb E b e v R i T L i P K e θ θ − ⋅ − ∆ ∆ = ⋅ (3-4b) 1 ( ) ˆ ˆ ( ) cn s c est s c ec E c e v R i T L i P K e θ θ − ⋅ − ∆ ∆ = ⋅ (3-4c) 其中T 代表轉子角度估測的取樣週期，est ∆ 、ia ∆ 與ib ∆ 為三相電流的變化量。理想的ic 情況下各相所得到的結果應相等 ˆ ˆ ˆ ˆ ea eb ec e θ θ θ θ ∆ = ∆ = ∆ = ∆ (3-5) 其中∆θˆe代表轉子角度變化量。 然而，若使用(3-4)估測轉子角度，當反抗電動勢為零時會得到無限大的結果，導 致很大的估測誤差。為了改善這個問題，將(3-4)改寫成：
[
]
1 1 1 1 ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( ) ( )ˆ ( )ˆ ea a e b e a s a est s a b e a b e E E P P e e v R i T L i e e K K θ θ θ θ ψ θ ∆ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ∆ ⋅ = ⋅ ∆ ⋅ (3-6a)[
]
1 1 1 1 ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( ) ( )ˆ ( )ˆ eb b e c e b s b est s b c e b c e E E P P e e v R i T L i e e K K θ θ θ θ ψ θ ∆ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ∆ ⋅ = ⋅ ∆ ⋅ (3-6b)[
]
1 1 1 1 ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( ) ( )ˆ ( )ˆ ec c e a e c s c est s c a e c a e E E P P e e v R i T L i e e K K θ θ θ θ ψ θ ∆ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ∆ ⋅ = ⋅ ∆ ⋅ (3-6c) 其中的∆ψa、∆ψb與∆ψc分別代表各相對應於反抗電動勢的磁通鏈變化量。由於e 、a1 1 b e 與e 為相位差c1 120°、振幅為1之三相弦波，對於所有的θ 下式恆成立 ˆe 1 1 1 1 1 1 0.75 a b b c c a e e +e e +e e = − (3-7) 將(3-6)三式相加並根據(3-7)，經過一些運算後可推導得轉子角度變化量為： 1 1 1 ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ 0.75 e a b e b c e c a e E P e e e K θ ⎡ ψ θ ψ θ ψ θ ⎤ ∆ = ⋅ ∆⎣ + ∆ + ∆ ⎦ − (3-8) 將上式的結果累加可估測轉子位置θ ： ˆe ˆ( ) ˆ( 1) ˆ( ) e k e k e k θ =θ − + ∆θ (3-9) 圖3.1為此無感測轉子角度估測方法的方塊圖[14]，圖中由虛線所包圍的部分構成一迴 路，當轉子角度估測結果產生誤差時，能自動修正使轉子角度的估測結果得以逐漸收 斂至正確值[15]-[16]。在下一節中將說明此閉迴路估測誤差修正機制的運作原理。圖3.1 無感測轉子角度估測演算法方塊圖 3.1.1 強健性分析 由於轉子角度的估測是以累加的方式得到，因此若在第k個取樣週期產生估測誤 差，勢必會影響到第k+1個取樣週期的估測結果。假設馬達定速運轉，第k個取樣週 期對應於反抗電動勢的磁通鏈增量為： ( ) sin( ( )) ( ) sin( ( ) 120 ) ( ) sin( ( ) 120 ) a e b est e c e k k k T E k k k ψ θ ψ θ ψ θ ∆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢∆ ⎥= ⎢ − ° ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢∆ ⎥ ⎢ + ° ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-10) 第k個取樣週期的估測角度受數位化處理的量化誤差或回授訊號的感測雜訊影響存在 一誤差θerr( )k ： ) ( ) ( ) ( ˆ k k k err e e θ θ θ = + (3-11) 將(3-10)與(3-11)代入(3-8)可得到第k個取樣週期所估測的角度變化量與誤差的關係 為：
(
)
(
)
2 ˆ ( ) sin 30 ( ) 2 sin 30 ( ) ( ) est e err E e err t e PT E k k K k k θ θ θ θ β θ ∆ = ° + = ∆ ⋅ ° + = ⋅ ∆ (3-12) 其中βt( )k 為第k個取樣週期估測的角度變化量與實際角度變化量的比值， θerr為0° 時，∆θˆe與∆ 相等。圖3.2為θe βt與θerr的關係曲線圖[15]。當θerr在−180°到0°之間，βt小於1、當θerr在0°到120°之間，βt 大於1，如此的負回授機制使得此無感測演算法對 於因訊號的感測雜訊或數位化運算的量化誤差所造成的估測誤差具有自我修正的能 力。當θerr在−180°到120°的範圍之內，會逐漸往0°的方向收斂；若θerr在120°到180° 之間，會朝360°收斂。θerr正好等於120°時是處於不穩定平衡的狀態，只要受到一點誤 差或雜訊影響，就會向0°或360°收斂。圖3.3為估測誤差的收斂軌跡，圖3.3(a)因為取 樣頻率相對於馬達電機頻率較低，造成θerr最終在0°或360°附近來回振盪。若是取樣 頻率夠高，如圖3.3(b)與3.3(c)，θerr約在半個馬達的電機週期內可收斂至0°或360°。 不過由圖3.2可看出估測誤差的收斂曲線只有一條，收斂速度唯一，因此在一些速 度命令下，可能會因為收斂速度不夠快，造成速度估測誤差，在下一節將針對此演算 法提出改善的方法，使轉子角度及轉速的估測有較好的效能。 (degree) err θ t β 圖3.2 估測與實際角度變化量的比值對估測誤差的關係曲線圖
(a) k ( ) (degree) err k θ (b) k ( ) (degree) err k θ (c) k ( ) (degree) err k θ 圖3.3 轉子角度估測誤差的收斂軌跡(a)取樣頻率為馬達電機頻率的5倍(b)取樣頻率為 馬達電機頻率的10倍(c)取樣頻率為馬達電機頻率的20倍
3.2
新型無感測轉子角度估測演算法
根據原無感測轉子角度估測演算法(3-8)，於式中加入反抗電動勢峰值的估測值 ˆ E ，並以參數λ調整其比重，可得到一種新型的演算法如下：(
1 1 1)
ˆ ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ 0.75(1 ) ˆ 0.75 e a b e b c e c a e est E P e e e T E K θ ⎡λ ψ θ ψ θ ψ θ λ ⎤ ∆ = ⋅⎣ ∆ + ∆ + ∆ − − ⎦ − (3-13) 當λ 為1時，(3-13)與(3-8)相同。新型的無感測轉子角度估測方塊圖如圖3.4。以下將討 論不同的λ 值對轉子角度以及轉速估測的影響。 圖3.4 新型無感測轉子角度估測演算法方塊圖 3.2.1 強健性分析 如同(3-10)，假設第k個取樣週期對應於反抗電動勢的磁通鏈增量為： ( ) sin( ( )) ( ) sin( ( ) 120 ) ( ) sin( ( ) 120 ) a e b est e c e k k k T E k k k ψ θ ψ θ ψ θ ∆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢∆ ⎥= ⎢ − ° ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢∆ ⎥ ⎢ + ° ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-14) 第k個取樣週期的估測角度受計算誤差或感測雜訊的影響，存在一誤差θerr( )k ： ˆ ( )e k e( )k err( )k θ =θ +θ (3-15) 將(3-14)與(3-15)代入(3-13)可推導出第k個取樣週期所估測的角度變化量與誤差的關係 為：(
)
(
)
ˆ ( ) 2 sin 30 ( ) (1 ) 2 sin 30 ( ) (1 ) ( ) est e err E e err t e PT E k k K k k θ λ θ λ θ λ θ λ β θ ⎡ ⎤ ∆ = ⎣ ⋅ ° + + − ⎦ ⎡ ⎤ = ∆ ⋅⎣ ⋅ ° + + − ⎦ = ⋅ ∆ (3-16) 第k個取樣週期所估測的角度變化量與實際角度變化量的比值βt( )k 與θerr( )k 的關係對 應於不同的λ所繪出的關係曲線如圖3.5。在−180°到120°內，當θerr的大小相同時，λ 愈大，所對應到的βt的絕對值也愈大，因此暫時性的轉子角度估測誤差的收斂速度也 會較快。圖3.6顯示取樣頻率為馬達的電機頻率的20倍時，調整λ所得到不同的θerr收斂 軌跡。 (degree) err θ t β λ λ λ 圖3.5 估測和實際角度變化量的比值與估測誤差的關係曲線圖(a) k ( ) (degree) err k θ (b) k ( ) (degree) err k θ (c) k ( ) (degree) err k θ 圖3.6 取樣頻率為馬達電機頻率的20倍，對應於不同λ的估測誤差收斂軌跡 (a)λ=0.7 (b)λ=1 (c)λ=1.3
3.3
參數與訊號感測靜態誤差對轉子角度估測的影響
由於此無感測轉子角度估測的演算法必須使用如定子線圈電阻、電感、反抗電動 勢常數等馬達的參數，以及端電壓與線電流等回授訊號，這些參數與訊號數值的準確 度必定會影響估測結果[14]。前一節探討了當量化誤差或訊號感測雜訊等動態誤差造成 暫時性轉子角度估測誤差時，此演算法的自動修正能力，本節將以新型無感測轉子角 度估測的演算法分析馬達參數與回授訊號的靜態誤差對轉子角度估測造成的影響。 3.3.1 反抗電動勢常數誤差對估測結果的影響 假設實際反抗電動勢常數K 與標稱反抗電動勢常數值E KˆE的關係為： ˆ E K E K =α K (3-17) 其中αK代表實際反抗電動勢常數與標稱反抗電動勢常數的比值。假設其它的參數與回 授訊號皆準確無誤，將(3-17)代入(3-13)式可導出轉子角度變化量的估測結果為： ˆ 2 sin(30 ) ˆ(1 ) ˆ 2 sin(30 ) (1 ) 2 sin(30 ) (1 ) est e err E est err E K K e K err PT E E K PT E E K θ λ θ λ λ θ λ α α θ λα θ λ ⎡ ⎤ ∆ = ⎣ ⋅ ° + + − ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ ⋅ ° + + ⋅ − ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ∆ ⋅⎣ ⋅ ° + + − ⎦ (3-18) 其中θerr為穩態時轉子角度估測的估測結果受參數或訊號感測靜態誤差影響所產生的誤 差。當估測結果到達穩態時，ea1( )θˆe 、eb1( )θˆe 以及ec1( )θˆe 的頻率應與馬達的電機頻率相 同，因此∆θˆe等於∆ ，但因θe αK不為1，使得θerr必須不為0°才能使(3-18)的等式成立。 由(3-18)可推導出θerr與αK的關係為： 1 1 sin 30 2 err K θ α − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟− ° ⎝ ⎠ (3-19) 若αK小於0.5，(3-19)無解，θerr最終無法收斂到任何值，使得估測結果失去同步。θerr 與αK的關係曲線如圖3.7，圖中顯示，在αK不小於0.5的情況下，因標稱反抗電動勢不 準確所造成的轉子角度估測誤差範圍在− °30 到60°之間。圖3.8為標稱反抗電動勢常數 與實際反抗電動勢常數有±20%的差異時轉子角度估測的結果。(degree) err θ K α 圖3.7 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測誤差的關係曲線 圖3.8 反抗電動勢常數不準確對轉子角度估測的影響
3.3.2 定子線圈電阻值誤差對估測結果的影響 除了參數鑑別的精確度之外，由於線圈電阻值對溫度的變化敏感，環境溫度也是 影響標稱定子線圈電阻值與實際值之間差異的重要因素。假設實際的定子線圈電阻Rs 與標稱值Rˆs的關係為： ˆ s s s R =R + ∆R (3-20) 其中的∆ 代表標稱定子線圈電阻的誤差。根據上式所得到磁通鏈增量為： Rs ( ) ˆ ( ) a an s a est s a an s a est s a s a est v R i T L i v R i T L i R i T ψ ∆ = − − ∆ = − − ∆ − ∆ (3-21) b ψ ∆ 、∆ψc的結果與(3-21)類似。假設其它的參數與回授訊號皆準確無誤，並且馬達的 各相電流與反抗電動勢無相位差，轉子角度的估測結果利用(3-13)與(3-21)可推導出轉 子角度變化量的估測結果為： ˆ 2 ( ) sin(30 ) ˆ(1 ) 2 ( ) sin(30 ) (1 ) 2 1 sin(30 ) (1 ) 2 (1 ) sin(30 ) (1 ) est e s err E est s err E s e err e R err PT E R I E K PT E E R I K E R I E θ λ θ λ λ θ λ θ λ θ λ θ λ α θ λ ⎡ ⎤ ∆ = ⎣ + ∆ ° + + − ⎦ + ∆ ⎡ ⎤ = ⋅⎢ ° + + − ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎛ ∆ ⎞ ⎤ = ∆ ⋅⎢ ⎜ + ⎟ ° + + − ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ∆ ⋅⎣ + ° + + − ⎦ (3-22) 其 中αR 為∆ 所對應的電壓降與反抗電動勢的比值。當估測結果到達穩態時，Rs 1( )ˆ a e e θ 、eb1( )θˆe 以及ec1( )θˆe 的頻率與馬達的電機頻率相同，因此∆θˆe等於∆ ，但因θe αR 不等於0，使得θerr必須不為0°才能使(3-22)的等式成立。由(3-22)可得到θerr與αR的關 係為： 1 1 sin 30 2(1 ) err R θ α − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟− ° + ⎝ ⎠ (3-23) 由以上的分析可知，標稱定子線圈電阻值誤差的大小並非直接影響估測結果的量，必 須考量標稱定子線圈電阻誤差所對應電壓降大小，與反抗電動勢之間比例關係，才能 決定其對估測結果所造成的影響，同時角度估測的誤差並不會因λ的值改變而不同。 圖3.9所示為標稱定子線圈電阻誤差與反抗電動勢之比對轉子角度估測誤差的關係曲 線。圖3.10為標稱定子線圈電阻誤差所對應的電壓降為反抗電動勢的20%時轉子角度
估測的結果。 (degree) err θ R α 圖3.9 標稱定子線圈電阻誤差對應的電壓降與反抗電動勢之比對轉子角度估測誤差的 關係曲線 圖3.10 標稱定子線圈電阻誤差所對應的電壓降為反抗電動勢的20%時對轉子角度估 測的影響
3.3.3 定子線圈電感值誤差對估測結果的影響 假設實際的定子電感L 與標稱值s Lˆs的關係為： ˆ s s s L =L + ∆L (3-24) 其中的∆ 代表標稱定子線圈電阻的誤差。根據上式所得到磁通鏈增量為： Ls a s a s est a s an a s est a s an a i L i L T i R v i L T i R v ∆ ∆ − ∆ − − = ∆ − − = ∆ ˆ ) ( ) ( ψ (3-25) b ψ ∆ 、∆ψc的推導與(3-25)類似。假設其它的參數與回授訊號皆準確無誤，並且馬達各 相的電流與反抗電動勢無相位差，利用(3-13)與(3-25)可導出轉子角度變化量的估測結 果： ˆ 2 sin(30 ) 2 cos(30 ) ˆ(1 ) 2 sin(30 ) 2 cos(30 ) (1 ) 2 sin(30 ) 2 cos(30 ) (1 ) 2 sin(30 est e err s r err E
est err s r err
E err s r err e e er PT E L IP E K PT E E L IP K E E L IP E θ λ θ λ ω θ λ λ θ λ ω θ λ λ θ λ ω θ θ λ θ λ θ ⎡ ⎤ ∆ = ⎣ ° + + ∆ ° + + − ⎦ ⎡ ° + + ∆ ° + ⎤ = ⋅⎢ + − ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ° + + ∆ ° + ⎤ = ∆ ⋅⎢ + − ⎥ ⎣ ⎦ = ∆ ⋅
(
° + r)+2λαLcos(30° +θerr) (1+ −λ))
(3-26) 其中αL為∆ 所對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比。當估測結果到達穩態時，Ls 1( )ˆ a e e θ 、eb1( )θˆe 以及ec1( )θˆe 的頻率應與馬達的電機頻率相同，也就是∆θˆe與∆ 相同，θe 但因αL不等於0，使得θerr必須不為0°才能使(3-26)的等式成立。由(3-26)可得到θerr與 L α 的關係為： 1 1 2 1 sin tan ( ) 30 2 1 err L L θ α α − ⎛⎜ ⎞⎟ − ° = − − ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (3-27) 類似於定子線圈電阻誤差的分析結果，標稱定子線圈電感值誤差的程度並非直接影響 估測結果的量，標稱定子線圈電感誤差所對應電壓降峰值大小，與反抗電動勢之間比 例關係，才能決定其對估測結果所造成的影響，同時角度估測的誤差並不會因λ的值 改變而不同。圖3.11顯示標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之 比對轉子角度估測誤差的關係曲線。圖3.12為標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰 值為反抗電動勢峰值的20%時轉子角度估測的結果。(degree) err θ L α 圖3.11 標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉子角度估 測誤差的關係曲線圖 圖3.12 標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的20%時對轉 子角度估測的影響
3.3.4 馬達端電壓或線電流感測誤差對轉子角度估測的影響 馬達端電壓或線電流的回授因感測器的非理想因素可能產生包括直流偏移誤差、 增益誤差與相位落後等靜態誤差。假設馬達端電壓的回授訊號三相同時有一相同大小 的直流偏移誤差Voffset： ˆ ˆ ˆ an an offset bn bn offset cn cn offset v v V v v V v v V ⎡ + ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-28) 將上式代入(4-8)可得到轉子角度變化量的估測結果為：
(
)
(
)
1 1 1 2 ˆ 2 sin( 30 ) ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ (1 ) 0.75 2 sin(30 ) (1 ) offset est e err a e b e c e E e err V PT E e e e E K λ θ λ θ θ θ θ λ θ λ θ λ ⎡ ⎤ ∆ = ⋅⎢ + ° + ⋅ + + + − ⎥ ⎣ ⎦ = ∆ ⋅ ° + + − (3-29) 電流回授訊號三相同時有一相同大小直流偏移誤差對估測結果的影響，推導方式與上 式類似。由(3-29)可知，若馬達端電壓或電流三相同時有相同大小的直流偏移誤差，對 估測的結果不會造成影響。圖3.13為感測電壓有直流偏移誤差時轉子角度估測的模擬， 圖中顯示，當三相有等量的直流偏移誤差，轉子角度估測誤差仍維持不變。 圖3.13 三相電壓回授訊號有直流偏移誤差對轉子角度估測的影響感測電壓或電流時，感測器的增益誤差與相位落後直接影響到磁通鏈增量的計 算。假設正確的對應於反抗電動勢的磁通鏈增量∆ψa、∆ψb與∆ψc與計算出的對應於 反抗電動勢的磁通鏈增量∆ψˆa、∆ψˆb與∆ψˆc之間的關係為： ˆ ˆ ˆ a a b b c c ψ ψ ψ ψ α ψ ψ ψ ∆ ∆ ∆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢∆ ⎥= ⎢∆ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢∆ ⎥ ⎢∆ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-30) 其中的α∆ψ代表∆ψa (或∆ψb、∆ψc)與∆ψˆa(或∆ψˆb、∆ψˆc)的比值。由(3-13)與(3-30) 得： ˆ 2 sin(30 ) (1 ) e e ψ err θ θ ⎡ λα∆ θ λ ⎤ ∆ = ∆ ⋅⎣ ° + + − ⎦ (3-31) 因此∆ψˆa、∆ψˆb與∆ψˆc的振幅誤差可等效成標稱反抗電動勢常數的誤差。 電壓或電流的感測誤差造成計算磁通鏈增量相位誤差對估測結果的影響分析如 下。若假設∆ψˆa、∆ψˆb與∆ψˆc有一相位誤差θ∆ψ，表示成： ˆ sin( ) ˆ sin( 120 ) ˆ sin( 120 ) a e b est e c e T E ψ ψ ψ ψ θ θ ψ θ θ ψ θ θ ∆ ∆ ∆ ⎡ ⎤ ∆ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢∆ ⎥= − − ° ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢∆ ⎥ − + ° ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3-32) 由(3-13)與(3-32)可推得： ˆ 2 sin(30 ) (1 ) e e err ψ θ θ ⎡ λ θ θ∆ λ ⎤ ∆ = ∆ ⋅⎣ ° + − + − ⎦ (3-33) 因此在穩態時： err ψ θ =θ∆ (3-34) 圖3.14為∆ψˆa、∆ψˆb與∆ψˆc有相位誤差時的轉子角度估測結果，如(3-34)所示，計算磁 通鏈增量的相位誤差將直接反應至估測角度的誤差。
圖3.14 磁通鏈增量的相位誤差對估測結果的影響 3.3.5 三相不對稱誤差對轉子角度估測的影響 以上的討論都是假設三相同時發生等量的誤差或參數變異，然而在實際的情況 中，馬達的各相之間可能本來就存在著某一程度的差異，例如各相的線圈電阻或電感 值不相同、相間的角度差不正好等於120°或者、各相的電壓或電流感測器增益或直流 偏移不相等…這些都是造成三相不對稱誤差的因素。為了簡化推導的過程，可將這些 誤差全部等效成∆ψˆa、∆ψˆb或∆ψˆc的誤差。以下以振幅誤差做說明，利用(3-6)與(3-13) 可推導∆ψˆa發生振幅誤差時的轉子角度估測結果：
(
1 1 1)
ˆ (1 ) ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ 0.75(1 )ˆ 0.752 sin(30 ) cos(30 ) cos(2 120 ) (1 )
1.5 1.5
e a a b e b c e c a e E
est a a
err err e err E P e e e E K PT E K θ λ δ ψ θ ψ θ ψ θ λ δ δ λ θ θ θ θ λ ⎡ ⎤ ∆ = ⋅⎣ + ∆ + ∆ + ∆ − − ⎦ − ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = ⎢ ⎜ ° + + ° + + − − ° + −⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (3-31) 其中的δa為∆ψˆa振幅誤差的比例，若∆ψˆa有振幅的誤差，角度估測結果在穩態會有 一常數誤差以及一倍與兩倍於馬達電機頻率振盪的誤差。圖3.15為a相電壓感測訊號有 振幅誤差時的轉子角度估測模擬。由圖3.15可看出當λ 較小時，轉子角度估測非常數誤
差振盪幅度較小。 圖3.15 λ對轉子角度估測誤差與速度估測誤差的影響 3.3.6 反抗電動勢峰值的估測誤差對轉子角度估測結果的影響 由於(3-13)演算法中的反抗電動勢峰值的估測值 ˆE 是由估測轉速除以反抗電動勢常 數得到的。若速度估測有誤差，角度估測也會受到影響。假設估測的反抗電動勢峰值 與實際的反抗電動勢峰值間的關係為： ˆ E E=α E (3-32) 其中的αE為實際的反抗電動勢與估測的反抗電動勢的比值。假設其它的參數與回授訊 號皆準確無誤，將(3-32)代入(3-13)可推導出： ˆ 2 sin(30 ) ˆ(1 ) 2 sin(30 ) (1 ) 1 2 sin(30 ) (1 ) est e err E est err E E e err E PT E E K PT E E K θ λ θ λ λ θ λ α θ λ θ λ α ⎡ ⎤ ∆ = ⎣ ⋅ ° + + − ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ ⋅ ° + + ⋅ − ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ∆ ⋅⎢ ⋅ ° + + − ⎥ ⎣ ⎦ (3-33) 因此穩態時轉子角度估測結果會有一常數誤差：
