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L：導體長度 A：導體截面積
ρ ：電阻係數(Ω-m) ρ
1 or σ：電導係數(
m Ω) 而且：
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則
金屬材料之電阻與溫度關係曲線：金屬材料在溫度極高及極低下,電阻與溫 度呈非線性關係，見圖 2-1。
圖 2-1 金屬材料之電阻與溫度關係曲線
電阻溫度係數：溫度升高 1oC，所增加的電阻與原溫度電阻的比。
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稱之為電阻溫度係數。一般金屬皆為線性，除了在極低溫處可能改變。亦 即
2-3 歐姆定律
歐姆（Georg Simon Ohm l787～1854 德國物理學家）於 1826 年作的實驗，
確定了電阻、電壓及電流的關係，此即歐姆定律：
依穩定電流而言，電路中電流的大小與加於該電路之電動勢成正比，而與該 電路的總電阻成反比。寫成數學式子即：
· 或是 其中：
I：電流
V：電動勢(電壓) R：電阻
所以導體電阻與電動勢無關，則遵守歐姆定律。電阻與外加的電場方向和大 小無關則遵守歐姆定律。
微觀歐姆定律：假設把一質量為 m 的電子放置在電場大小 E 中，游牛頓第 二運動定律可得到電子所產生的加速度為：
電子所經歷的碰撞特性為在一次典型碰撞之後，電子將會遺忘前次與漂移速 率有關之記憶。在每次碰撞之後，電子將重新開始一次全新的運動，朝向任意方 向運動。兩次碰撞間所經歷的時間平均值以 τ 來表示，則每一電子的漂移速率：
將此式與前面所提之 ( ) 合併，可得其大小為：
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席貝克效應(Seebeck effect)：1822 年，Thomas Johann Seebeck 發表熱電效應 (themoelectric effect)，也稱為席貝克效應(Seebeck effect)；當二種不同性質金屬端 點連接形成一封閉迴路時，若兩端點間有溫度差，則迴路間會有電流產生。此熱
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圖 2-2 是熱電效應的模型，熱電效應的方程式如圖 2-3，dV 是兩端的電壓差，
Kh 是高溫端的溫度，Hc 是低溫端的溫度，所以 Kh -Kc 是兩端的溫差，SAB 是 席貝克常數(Seebeck coefficient)，或是熱電功率(thermoelectric power)。圖 2-4 是 席貝克使用的實驗儀器模型[9]。
圖2-2 熱電效應的模型[9] 圖 2-3 熱電效應方程式示意圖[9]
圖2-4 席貝克使用的實驗儀器模型[9]
亦可以改寫成：
∆
∆ ΔE ：增加的電動勢
ΔT ：兩接合端點的溫度差
帕耳帖效應(Peltier effect)：1834 年 J.C.A. Peltier 發現當有電流過不同導體組
成的迴路時，除了會產生不可逆的焦耳熱之外，在不同導體的接頭處隨著電流方 向的不同會分別出現吸熱放熱現象，這便是所謂的帕耳帖效應(Peltier
effect)[10]。
當電流由導體 1 流向導體 2，在單位時間內，接頭處單位面積所吸收的熱量 與通過接頭處的電流密度成正比。
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稱為帕耳帖係數，與接頭處材料性質與溫度有關。此一效應為可逆的，
若電流方向相反，吸熱便會變成放熱。
當電流通過導體，不只是只傳導熱量，還有焦耳熱產生，ㄧ半焦耳熱會往溫 度低的地方流，ㄧ半會往溫度高的地方流。冷熱兩接點之間的熱傳導效應會交換 熱能，因此：
溫度低處吸收能量：
1
2 ∆
溫度高處放出能量：
1
2 ∆
通電流所加的電壓遠大於導體兩端產生的Seebeck 電壓勢，有時可忽略，實際上 兩種效應是併存的。
湯木生效應(Thomson effect)：均勻質之金屬上，若二端之溫度不同，即發生 電動勢，此電動勢與金屬兩端之溫度差成正比。電流通過一個有溫度梯度的導線 時，電流有增加或減少溫度差之現象，稱之為湯木生效應。
將其改成數學式子，可得：
：湯木生係數，與材料性質有關。
：單位時間內吸收或放出的熱量。
j：電流密度。
：溫度梯度。
13 關電遷移效應的研究，當時在Motorola 公司，他們所遇到有關“cracked strip”
或 ”disappearing aluminum”的問題，因此從他的研究中發現到金屬會因為通電時 間，造成有如侵蝕一般的現象，即所謂的電子遷移現象，他並針對此現象，導出 著名的Black 等效壽命方程式，同年，Black 先生以電子撞擊產生的動量，來解 釋所謂質量遷移現象( mass transport )[18]，並有系統的整理出來電子遷移失效動 力學。1998 年，Jiang Tao 與 Boon-Khim Liew 也發表出隨時間改變電流的情況，
來觀察電遷行為的文章[19]，1999 年，C.Q. RU 以平面薄膜來觀察質量傳遞現象，
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在2006 年時，中央大學的高振宏博士等人便已發表針對半導體內負責連通 傳遞訊號的錫導線所做的電遷移相關實驗，他們發現將錫導線通以一定電流以後，
再經過一定時間便會產生電遷移現象，若是再施以溫度負載，其電遷移現象更為 明顯[12]，而台灣日月光公司的賴逸少博士，也發表過利用有限元素法軟體，來 模擬觀察電流在錫球內部分部流動現象相關論文[13]，見圖 2-7，而 JEDEC 固態 技術協會也在2008 年針對電子遷移產生的現象以及需考量的因素也有了詳細的 說明[14]。
圖2-5 電遷移現象[11]
圖2-6 尖凸現象[11]
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圖2-7 有限元素模擬電流分布情形[13]
2-6 布拉克方程式(Black equation)
平均失效時間的式子是在 1969 年 James R. Black 先生以電子撞擊離子，撞
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離子激發的數目可由阿倫尼亞士方程式(Arrhenius Equation)推出：
活化後離子密度 = 3 exp( )
BGA 在封膠(Molding)與切割(Singulation)之間增加了一個植球製程(Ball
Mounting)，亦即將錫球放置於事先配置好錫球位置的基板上。一般而言，在 BGA 的元件封裝製程中，令人注意的焦點即是如何將數百顆錫球利用植球設備將其置 放定位在基板的銲墊上，以富士植球機器來說，步驟如圖2-8 所示。
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圖2-8 植球步驟[15]
植球後利用迴焊爐將封裝體加溫至錫球的熔點之上以融化錫球，並利用表面 張力使錫球能與上方之接點接合並將形狀維持在接近圓形之下。表面張力可修正 先前晶片放置的偏移，將歪斜的晶片拉正至基板銲墊上，此為自行對準效應(Self Alignment)，見圖2-9。
圖2-9 自行對準效應[15]
但是錫球在製作時表面會生成氧化物，使其熔點遠遠超過合金本身的熔點，
為了能使熔融的銲錫能與潔淨的底金屬結合而完成焊接，因此需利用助焊劑來清 除表面氧化物或污化物，使其回復原本之熔點溫度。
助焊劑可在錫球之表面進行化學清潔，並由於其強烈的還原保護作用，可使 錫球在高溫環境之下短時間不再氧化，還可以令導熱性增加，使錫球之熱量可均
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勻分佈。但其由於擁有強烈之化學活性，且各種助焊劑的裂解發氣程度不同，所 以亦會對錫球造成相當程度之傷害。
然而助焊劑之缺點尚不止於此，實驗證明，助焊劑在溫度超過215°C 時，裂 解發氣率會瞬間增加三倍左右。由於在進行錫球對位接合時所經過之迴焊溫度通 常均在235°C～260°C，然而在此溫度之下，助焊劑由於承受不住高溫而使裂解發 氣速率增加，裂解發氣後所產生之氣泡便會使錫球產生幾何上之缺陷[15]。
當溫度超過215°C 時，裂解發氣率急遽增加促使氣泡產生，因為比重之關係，
氣泡往錫球的上半部上升，最後便形成錫球最常出現的空洞。錫球接點經過X-ray 照射後比較出有無空洞的比較如圖2-10 所示。
圖2-10 封裝體含有空洞(右圖)與無空洞(左圖)之錫球[15]
總結空洞的形成會因助銲劑的成分、錫球的成份以及過高迴銲溫度而影響其 錫球的溫度、電性、機械性能以及生命週期。
本研究利用錫球空洞產生位置去建立有限元素模型，討論空洞位置對於銲點 之電性分析有無影響以及是否會產生應力集中現象進而造成結構上的破壞。
Void
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