第七章 圓形
習題 7. 3
習題 7.3-1：
有一個圓 O，其半徑為 7 公分，判斷直線 L 與圓的相交情形及交點個數。
習題 7.3-2： 過直徑兩端的兩切線必平行。
圖 7.3-68
已知：如圖 7.3-68， 為圓 O 的直徑，L 與 M 為圓 O 的兩切線，且 L 切 圓 O 於 A 點、M 切圓 O 於 B 點
求證：L∥M
習題 7.3-3：
如圖 7.3-69，P 點在圓 O 的外部， 與 分別與圓 O 相切於 A 與 B 兩點。
若∠P＝35°，則∠AOB＝_______度。
圖 7.3-69
圓心 O 到直線 L 距離 10 公分 7 公分 3 公分
交點個數
0 1 2
如圖 7.3-70， 、 為圓 O 之切線， A、B 為切點。若 ＝10 公分，
則 ＝？
圖 7.3-70 習題 7.3-5：
如圖 7.3-71，已知 、 、 分別與圓相切於 D、E、F 三點。
若 ＝20 公分，求 ＋ ＋ 之值。
圖 7.3-71 習題 7.3-6：
圖 7.3-72 中，已知△ABC 為直角三角形，A＝90，且 I 點為△ABC 的內 心，若 ＝5 公分、 ＝12 公分、 ＝13 公分，則△ABC 內切圓半徑為 何？
圖 7.3-72
習題 7.3-7：
已知圓 A 與圓 B 的連心線段長為 10 單位。若圓 A 與圓 B 的半徑分別如下，
試問兩圓位置關係各為何？
圓 O1的半徑 2 單位 5 單位 4 單位 7 單位 15 單位 圓 O2的半徑 3 單位 7 單位 6 單位 21 單位 25 單位 兩圓位置關係
習題 7.3-8：
已知大、小兩圓的半徑分別為 5r、3r，當兩圓內切時，其連心線段長為 6 公分，則當兩圓外切時，則連心線段長為_______公分。
習題 7.3-9：
設有 A、B、C 三圓，圓 A 與圓 B 外切，且兩圓同時和圓 C 內切。若圓 A 的 半徑為 5 公分，圓 B 半徑為 4 公分，圓 C 半徑為 11 公分，則 ＋ ＋ 之 值為何？
習題 7.3-10
已知圓 O1與圓 O2的連心線段長為 10 公分，若圓 O1與圓 O2的半徑分別如 下表，請完成下表。
圓 O1半徑 6 公分 5 公分 4 公分 5 公分 6 公分 圓 O2半徑 16 公分 3 公分 6 公分 8 公分 20 公分 兩圓位置關係
公切線數
圖 7.3-73
已知：如圖 7.3-73，圓 O1與圓 O2兩圓外切於 M 點， 為兩圓的內公切線，
為圓 O1及圓 O2兩圓的外公切線，切點分別為點 P 與點 Q， 與 相交於點 N。
求證： ＝
習題 7.3-12：
圖 7.3-74 中， 為圓的切線，A 為切點，C 為AB︵
的中點，求證 為BAD 的角平分線。
圖 7.3-74
習題 7.3-13：
如圖 7.3-75，ABCDE 為正五邊形，且 5 個頂點皆在圓周上，若 切圓 O 於 A 點，則∠PAE＝？
圖 7.3-75 習題 7.3-14：
如圖 7.3-76， 切圓於 C 點。若 EB︵
＝150°，∠B＝30°，
(1) 求∠ACE 的度數。 (2) 求∠BCD 的度數。
圖 7.3-76 習題 7.3-15：
如圖 7.3-77， 是圓 O 的弦， 切圓 O 於 A 點。若∠CAB＝40°，則：
(1) ∠COA＝_______ 度。 (2) ∠CDA＝_______度。
圖 7.3-77
如圖 7.3-78，圓 P 與圓 Q 外切於 A 點，直線 L 為兩圓的外公切線，與圓 P、
圓 Q 的切點分別為 B 點、C 點。已知AB︵
＝68，AC︵
＝112，則
∠BAC＝ 度。
圖 7.3-78 習題 7.3-17：
如圖 7.3-79， 與圓 O 相切於 B 點，且 與圓 O 相交於 D、E 兩點。已知 BD︵
＝90， BE︵
＝140，則∠A＝ 度。
圖 7.3-79 習題 7.3-18：
如圖 7.3-80，兩弦 與 的延長線相交於圓外一點 P。已知AC︵
＝110°，
BD︵
＝40°，則∠P＝ 度。
圖 7.3-80
習題 7.3-19：
如圖 7.3-81，兩弦 與 的延長線相交於圓外一點 P。已知AC︵
＝105，
∠P＝25，則BD︵
＝ 度。
圖 7.3-81 習題 7.3-20：
如圖 7.3-82，兩弦 與 相交於 Q 點，兩弦 與 的延長線相交於圓外
一點 P。已知AC︵
＝102，BD︵
＝50，則：
(1)∠P＝ 度。 (2) ∠AQC＝ 度。
圖 7.3-82 習題 7.3-21：
如圖 7.3-83，若 AC︵
＝110°，∠P＝33°，則：
(1) BD︵
＝______度。 (2) ∠AQC＝______度。
圖 7.3-83
如圖 7.3-84， 與 的延長線相交於 P 點， 與 相交於 M 點。
若 BD︵
＝25°，∠AMC＝65°，則：
(1) AC︵
＝______度。 (2)∠P＝______度。
圖 7.3-84 習題 7.3-23：
如圖 7.3-85，若∠AFB＝65°，∠E＝25°，求 AB︵
、CD︵
的度數。
圖 7.3-85 習題 7.3-24：
如圖 7.3-86，P 為圓外一點， 、 與圓 O 相切於 A、B 兩點。
若ACB︵
＝150°，求∠P 的度數。
圖 7.3-86
習題 7.3-25：
如圖 7.3-87，P 為圓外一點， 、 與圓 O 相切於 A、B 兩點，
且∠PAB＝65°，則∠P＝____度。
圖 7.3-87 習題 7.3-26：
如圖 7.3-88，P 為圓外一點， 、 與圓 O 相切於 A、B 兩點。若∠P＝35°，
則∠PAB＝______度。
圖 7.3-88 習題 7.3-27：
如圖 7.3-89， 切圓 O 於 A， 交圓 O 於 B、C 兩點。已知AB︵
＝175°，
AC︵
＝65°，則∠P＝ 度。
圖 7.3-89
如圖 7.3-90， 切圓 O 於 A， 交圓 O 於 B、C 兩點。已知∠P＝50°，
AC︵
＝75°，則AB︵
＝ 度。
圖 7.3-90 習題 7.3-29：
如圖 7.3-91，已知 切圓 O 於 P 點， 為直徑，且 的延長線交 於 A 點。若∠A＝45°，則∠APB＝______度。
圖 7.3-91 習題 7.3-30：
如圖 7.3-92，已知 L∥M，且AC︵
＝80°，則BD︵
＝？
圖 7.3-92