4-3 平面四杆机构的设计
平面四杆机构的设计是指根据工作要求选定机构的型式，根据给定的运动要求确定机构的几 何尺寸。其设计方法有作图法、解析法和实验法。作图法比较直观；解析法比较精确；实验法常 需试凑。
一、作图法
1．按照给定连杆的几个位置设计铰链四杆机构
设已知连杆2 的长度 b 和它 的三个位置 B1C1、B2C2、B3C3，如图4-27 所示，试设计该铰 链四杆机构。
由于在铰链四杆机构中，连架杆1 和 3 分别绕两个固定铰链 A 和 D 转动，所以连杆上点 B 的三个位置B1、B2、B3应位于同一圆周上，其圆心即位于连架杆1 的固定铰链 A 的位置。因此，
分别连接B1、B2及B2、B3，并作两连线各自的中垂线，其交点即为固定铰链A。同理，可求得 连架杆3 的固定铰链 D。连线 AD 即为机架的长度。这样，构件 1、2、3、4 即组成所要求的铰 链四杆机构。
如果只给定连杆的两个位置，则点A 和点 D 可分别在 B1B2和C1C2各自的中垂线上任意选 择。因此，有无穷多解。为了得到确定的解，可根据具体情况添加辅助条件，例如给定最小传动 角或提出其他结构上的要求等。
图4-27 按给定位置设计铰链四杆机构 图 4-28 按行程速比系数 K 设计曲柄摇杆机构
2．按照给定的行程速比系数 K 设计四杆机构
（1）给定行程速比系数 K、摇杆 3 的长度 c 及其摆角ψ，设计曲柄摇杆机构 首先，按照式（4-2）算出极位角θ。
然后，任选一点D，由摇杆长度 C 及摆角ψ作摇杆3 的两个极限位置 C1D 和 C2D（图 4-28）。
使其长度等于c，其间夹角等于ψ。
再连直线 C1C2，作∠C1C2O=∠C2C1O=∠90°-θ，得C1O 与 C2O 的交点 O。这样，得∠C1OC2=2θ。 由于同弦上圆周角为圆心角的一半，故以O 为圆心、OC1为半径作圆L，则该圆周上任意点 A、
与C1和C2连线夹角∠C1AC2=θ。从几何上看，点A 的位置可在圆周 L 上任意选择；从传动上看，
点A 位置须受传动角的限制。例如把点 A 选在 C2D（或 C1D）的延长线与圆 L 的交点 E（或 F）
上时，最小传动角将成为零度，该位置即死点位置。这时，即使以曲柄作主动件，该机构也将不 能启动。若把点A 选在 EF 范围内，则将出现对摇杆的有效分力与摇杆给定的运动方向相反的情 况，即不能实现给定的运动。即使这样，点 A 的位置仍有无穷多解。欲使其有确定的解，可以 添加附加条件。
当点A 位置确定后，可根据极限位置时曲柄和连杆共线的原理，连 AC1和AC2，得 AC2=b+a ， AC1=b-a
式中，a 和 b 分别为曲柄和连杆的长度。以上两式相减后，
2
1
2 AC
a AC
−
=
而 b=a+AC1= AC2-a
连线AD 的长度即为机架的长度 d。
图4-29 按行程速比系数 K 设计曲柄滑块机构
（2）给定行程速比系数 K 和滑块的行程 S，设计曲柄滑块机构 首先，按式（4-2）算出极位角θ。
然后，作C1C2等于滑块的行程S（图 4-29）。从 C1、C2两点分别作∠C1C2O=∠C2C1O=∠90°-θ， 得C1O 与 C2O 的交点 O。这样，得∠C1OC2=2θ。再以O 为圆心、OC1为半径作圆L。如给出偏 距e 的值，则解就可以确定。如前所述，点 A 的范围也有所限制。
当点A 确定后，连接 AC1和AC2。根据式
2
1
2 AC
a AC
−
=
算出曲柄1 的长度 a。以 A 为圆心，a 为半径作圆，该圆即为曲柄 AB 上点 B 的轨迹。
3．按照给定的两连架杆对应位置设计四杆机构
如图4-30a 所示，设已知曲柄 AB 和机架 AD 的长度，要求在该四杆机构的传动过程中，曲 柄AB 和摇杆 CD 上某一标线 DE 能占据三组给定的对应位置 AB1、AB2、AB3及DE1、DE2、DE3
（即对应三组摆角ϕ1、ϕ2、ϕ3及ψ1、ψ2、ψ3）。设计此四杆机构。
图4-30 按给定两连架杆位置设计四杆机构
分析：设计此四杆机构，实质上就是要求出连杆与摇杆相联接的转动副 C 的位置，从而定 出连杆 BC 和摇杆 CD 的长度。设如图 4-30b 所示的 A1B1C1D 为已有的四杆机构。当曲柄占据 A1B1、A1B2、A1B3位置时，摇杆上标线DE 则占据 DE1、DE2、DE3位置。设想将第二位置时的 机构图形A1B2E2D 刚化，并绕 D 点逆时针回转（ψ1-ψ2）角度，即使DE2与DE1重合，则A1达 到A2 位置，B2达到B′2 位置， 而 C2与C1重合。由于连杆长度已固定，即B1C1 =B′2C（图上 未画出），故知C1 点必在 B1B′2的垂直平分线n 上。同样，将第三位置的机构图形也刚化，并绕 D 点逆时针回转（ψ1-ψ3）角度，得到B′3 点及 A3点，C3与C1重合。由于B′2C1 =B′3C1（图上未 画出），故知C1 点必在 B′2B′3 的垂直平分线 m 上。两垂直平分线 n 和 m 的交点即为 C1 点。
由以上分析可知，求出点B′2和B′3是设计的关键。为了求得点B′2、B′3， 转动刚化图形时 可只取△B2E2D 和△B3E3D 绕D 点回转即可。
作图：连接B2E2、B2D，得△B2E2D，再以DE1为边作△B′2E1D，使△B′2E1D≅△B2E2D，得B′2 点，如图4-30c 所示。连接 B3E3、B3D 得△B3E3D，再以DE1为边作△B′3E1D，使△B′3E1D≅△B3E3D，
得B′3点。作B1B′2及B′2B′3的垂直平分线n 和 m，两线的交点 C1 即为所求点，AB1C1D 即为所 设计的四杆机构 。
二、解析法
按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构在图4-31 所示的铰链四杆机构中，已知连架杆 AB 和CD 的三对对应位置ϕ1、ψ1 ，ϕ2、ψ2和ϕ3、ψ3，要求确定各杆的长度L1、L2、L3和L4。现以 解析法求解。此机构各杆长度按同一比例增减时，各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相 对长度。取L1=1，则该机构的待求参数只有三个。
该机构的四个杆组成封闭多边形。取各杆在坐标轴x 和 y 上的投影， 可以得到以下关系式：
cosφ+l2cosδ=l4+l3cosψ sinφ+l2sinδ=l3sinψ
将cosφ和sinφ移到等式右边,再把等式两边平方相加，即可消去δ，整理后得：
K2、K3、K4和K5。
（3）．如图 4-33b 所示，在透明纸上选取一点作为连架杆 3 的转动中心 D，并任选 Dd1作为连架 杆3 的第一位置，根据给定的ψ12、ψ23、ψ34和ψ45作出Dd2、Dd3、 Dd4和Dd5。再以D 为圆心、
用连架杆3 可能的不同长度为半径作许多同心圆弧。
图4-33 几何实验法设计四杆机构
将画在透明纸上的图4-33b 覆盖在图 a 上（如图 4-32c 所示）进行试凑，使圆弧 K1、K2、 K3、K4、K5分别与连架杆3 的对应位置 Dd1、Dd2、Dd3、Dd4、Dd5的交点C1、C2、C3、C4、C5 均落在以D 为圆心的同一圆弧上，则图形 AB1C1D 即为所要求的四杆机构。
如果移动透明纸，不能使交点C1、C2、C3、C4、C5落在同一圆弧上，那就需要改变连杆2 的 长度，然后重复以上步骤，直到这些交点正好或近似落在透明纸的同一圆弧上为止。
应当指出，由以上方法求出的图形AB1C1D 只表达所求机构各杆的相对长度。各杆的实际尺 寸只要与AB1C1D 保持同样比例，都能满足设计要求。
这种几何实验法方便、实用，并相当精确，故在机械设计中被广泛采用。这种方法同样适用 于曲柄滑块机构的设计。
本章要点
1．平面四杆机构的类型及结构特点。
2．急回运动、压力角、传动角和死点。
3．曲柄存在的条件以及铰链四杆机构的演变过程。
4．铰链四杆机构的设计方法。
习题
4-1 试根据图中注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。
图4-34
4-2 试确定两机构从动件的摆角ϕ和机构的最小传动角。
图4-35
4-3 图 4-36 所示为一偏置曲柄滑块机构，试求构件 1 能整周转动的条件。
4-4 图 4-37 所示为某机械踏板机构，设已知 LCD=500mm，LAD=1000mm，踏板 3 在水平位置上下 各摆动10°，试确定曲柄 1 和连杆 2 的长度 LAB和LBC。
图4-36 图4-37
4-5 图 4-38 所示为一曲柄摇杆机构，已知曲柄长度 LAB=80mm，连杆长度 LBC=390mm，摇杆长 度LCD=300mm，机架长度 LAD=380mm，试求：
（1）摇杆的摆角ψ；
（2）机构的极位夹角θ；
（3）机构的行程速比系数 K。
图4-38
4-6 设计一偏置曲柄滑块机构。已知滑块的行程 s=50mm，偏距 e=20mm（如图 4-39），行程速比 系数K=1.5，试用作图法求曲柄的长度 LAB和连杆的长度LBC。
图4-39
4-7 设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。已知炉门上两活动铰链的中心距为 50mm，
炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装在y-y 轴线上，其相关尺寸如图4-40 所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。
图4-40
4-8 设计一铰链四杆机构。已知其两连架杆的四个对应位置为φ1=φ2=φ3=30°，ψ1=15°、ψ2=20°、
ψ3=15°，试用实验法求各杆的长度，并绘出机构简图。
C
图4-41
4-9 已知某操纵装置采用铰链四杆机构，要求两连架杆的对应位置为φ1=45°，ψ1=52°10′；φ2=90°，
ψ2=82°10′；φ3=135°，ψ3=112°10′，机架长度 LAD=50mm，，试用解析法求其余三杆长度。