一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3 节可知，当发生线在基圆上作纯滚动时，发生线上任一点的轨迹为该圆的渐开线。而 对于具有一定宽度的直齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面 S 在基圆柱上作纯滚动时，平面 S 上 任一与基圆柱母线NN 平行的直线 KK 所形成的渐开线曲面，如图 7-27 所示，直齿圆柱齿轮啮 合时，其接触线是与轴线平行的直线，因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或退出啮合，容易引起 冲击和噪音，传动平稳性差，不适宜用于高速齿轮传动。
图7-27 直齿轮齿廓曲面的形成 图7-28 斜齿轮齿廓曲面的形成
斜齿圆柱齿轮是发生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S 上直线 KK 不与基圆柱母线 NN 平行，
而是与NN 成一角度βb，当 S 平面在基圆柱上作纯滚动时，斜直线 KK 的轨迹形成斜齿轮的齿 廓曲面，KK 与基圆柱母线的夹角βb称为基圆柱上的螺旋角。斜齿圆柱齿轮啮合时，其接触线 都是平行于斜直线KK 的直线，因齿高有一定限制，故在两齿廓啮合过程中，接触线长度由零逐 渐增长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都是逐渐进行的，
故传动平稳，噪音小，此外，由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同时啮合的轮齿对数比直齿轮多，故 重合度比直齿轮大。
图7-29 端面与法面齿距
二、斜齿圆柱齿轮的几何参数和尺寸计算
垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面称为法面，在进行斜齿圆 柱齿轮几何尺寸计算时，应当注意端面参数与法面参数之间的关系。
1. 螺旋角
一般用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜齿轮的螺旋 角是指分度圆柱上的螺旋角。斜齿轮的螺旋角一般为8°～20°。
2. 模数和压力角
图7-29 为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知，端面齿距 pt与法面齿距pn的关 系为
β cos
n t
p = p
（7-27）因p=πm，故法面模数 mn和端面模数mt之间的关系为
m n= m t cosβ （7-28）
图7-30 是端面（ABD 平面）压力角和法面（A1B1D 平面）压力角的关系。
图7-30 端面压力角和法面压力角
由图可见
AB BD
t = α tan
1
图7-31 斜齿轮的当量齿轮
其长半轴 2 cos
β
a = d ，短半轴
2
b = d ，椭圆在C 点的曲率半径
ρ 2 2 β
cos 2
d b
a =
= ，
以ρ为分度圆半径,以斜齿轮的法面模数 mn为模数，αn=20°，作一直齿圆柱齿轮，它与斜齿轮 的法面齿形十分接近。这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿数 zv称 为当量齿数。
β β
β ρ
3 3
2 cos cos
cos
2 z
m z m m
d z m
n n n n
v = = = = （7-30）
式中，z 为斜齿轮的实际齿数。
由式（7-30）可知，斜齿轮的当量齿数总是大于实际齿数，并且往往不是整数。
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少齿数zvmin=17，则正常齿标准 斜齿轮不发生根切的最少齿数为
zmin= zvmin·cos3β （7-31）
四、斜齿圆柱齿轮强度设计
1. 轮齿上的作用力
如图7-32 所示，作用在斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力 Fn可以分解为三个互相垂直的分力，
即圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b 可得三个分力的计算方式。
斜齿轮传动除了重合度较大之外，还因为在法面内斜齿轮当量齿轮的分度圆半径增大，齿廓