§ 8-1 蜗杆传动的正确啮合条件

如图8-2 所示，通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面，称为中间平面。在中间平面内阿基 米德蜗杆具有渐开线齿条的齿廓，其两侧边的夹角为 2α，与蜗杆啮合的蜗轮齿廓可认为是渐开 线。所以在中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合传动相当于渐开线齿条与齿轮的啮合传动。因此蜗杆传

动的几何尺寸计算与齿条齿轮传动相似。从而可得蜗杆传动的正确啮合条件为：

（1）在中间平面内，蜗杆的轴向模数 m_a1与蜗轮的端面模数m_t2必须相等。

（2）蜗杆的轴向压力角α_a1与蜗轮的端面压力角α_t2必须相等。

（3）两轴线交错角为 90°时，蜗杆分度圆柱上的导程角γ应等于蜗轮分度圆柱上的螺旋角β， 且两者的旋向相同。

图8-2 蜗杆传动的中间平面

§ 8-2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算

一、模数m 和压力角α

为了方便加工，规定蜗杆的轴向模数为标准模数。蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴向模数，因 此蜗轮端面模数也应为标准模数。标准模数系列见表8-1。压力角标准值为 20°。

表 8-1 圆柱蜗杆的基本尺寸和参数 m

mm d₁

mm z₁ q m²d₁ mm³

m mm

d₁

mm z₁ q m²d₁ mm³ 1 18 1 18.000 18 6.3 363 1、2、4、6 10.000 2500 1.25 20 1 16.000 31.25 8 80 1、2、4、6 10.000 5120 1.6 20 1、2、4 12.500 51.2 10 90 1、2、4、6 9.000 9000

2 22.4 1、2、4、6 11.200 89.6 12.5 112 1、2、4 8.960 17500 2.5 28 1、2、4、6 11.200 175 16 140 1、2、4 8.750 35840 3.15 35.5 1、2、4、6 11.270 352 20 160 1、2、4 8.000 64000

4 40 1、2、4、6 10.000 640 25 200 1、2、4 8.000 125000 5 50 1、2、4、6 10.000 1250

注：本表取材于GB 10085-1988，本表所得的 d₁数值为国际规定的优先使用值。

二、蜗杆头数z₁、蜗轮齿数z₂和传动比i

选择蜗杆头数 z₁时，主要考虑传动比、效率及加工等因素。通常蜗杆头数 z₁=1、2、4。若 要得到大的传动比且要求自锁时，可取z₁=1；当传递功率较大时，为提高传动效率，可采用多头 蜗杆，通常取z₁=2 或 4。

蜗轮齿数z₂=iz₁，为了避免蜗轮轮齿发生根切，z₂不应小于 26，但不宜大于 80。因为 z₂过 大，会使结构尺寸增大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度降低而影响啮合精度。

对于蜗杆为主动件的蜗杆传动，其传动比为：

1 2 2 1

z z n

i

=

n

=

（8-1）

式中：n₁、n₂分别为蜗杆和蜗轮的转速，r/min；z₁、z₂分别为蜗杆头数和蜗轮齿数。

三、蜗杆直径系数q 和导程角γ

加工蜗轮的滚刀，其参数（m、α、z₁）和分度圆直径d₁必须与相应的蜗杆相同，故d₁不同 的蜗杆，必须采用不同的滚刀。为减少滚刀数量并便于刀具的标准化，制定了蜗杆分度圆直径的 标准系列（见表8-1）。

图8-3 蜗杆展开

如图 8-3 所示，蜗杆螺旋面和分度圆柱的交线是螺旋线，γ为蜗杆分度圆柱上的螺旋线导程 角，p_x为轴向齿距，由图可得

q z d

m z d

p

z _{x 1}

1 1 1

tan =

1

= =

γ π

（8-2）

上式中 m

q

=

d¹ ，称为蜗杆直径系数，表示蜗杆分度圆直径与模数的比。当 m 一定时，q 增

大，则d1变大，蜗杆的刚度和强度相应提高。

又因

q

z

₁

tan γ =

，当q 较小时，γ增大，效率η随之提高，在蜗杆轴刚度允许的情况下，应尽 可能选用较小的q 值，q 和 m 的搭配列于表 8-1。

四、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算

圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算可参考表8-2 和图 8-2。

表8-2 圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 计算公式 名称

蜗杆 蜗轮

分度圆直径 d1=mq d2=mz2

齿顶高 h_a=m h_a=m

齿根高 hf=1.2m hf=1.2m

顶圆直径 da1=m(q+2) da1=m(z2+2) 根圆直径 df1=m(q-2.4) df2=m(z2-2.4)

径向间隙 c=0.2m

中心距 a=0.5m(q+z2)

蜗杆轴向齿距，蜗轮端面齿距 pa1=pt2=πm

五、蜗杆传动的滑动速度

如图 8-4 所示，蜗杆传动即使在节点 C 处啮合，齿廓之间也有较大的相对滑动。设蜗杆的 圆周速度为v₁，蜗轮的圆周速度为v₂，v₁和v₂呈90°角，而使齿廓之间产生很大的相对滑动，相 对滑动速度v_s为

图8-4 蜗杆传动的滑动速度

γ cos

2 1 2 2 1

v v v

v

_S

= + =

m/s （8-3）

由图可见，相对滑动速度 v_s沿蜗杆螺旋线方向。齿廓之间的相对滑动引起磨损和发热，导

致传动效率降低。

在文檔中 机械设计基础 (頁 108-112)