第三章 步階阻抗濾波器之設計與實現
基板厚度 31. 4mil 8.5mil/層
表 3-1 電路基板參數
Step 5 將 Step 4 所求出各段耦合線之線寬(W)，線距(S)，及線長(L) 在 Series IV 下模擬，利用最佳化的功能和 Step 2 所得到的濾波器理想頻率 響應圖相匹配，試著找出 Coupled microstrip 架構最合適的線寬(W)，線 距(S)，及線長(L)。由於在微帶線中只能傳播 Quasi-TEM 波，even mode 及 odd mode 的傳播速度並不相同，與耦合線理論中所有電磁波都以相 同速度傳播的假設有些出入，因此在 Coupled microstrip 架構下所列之尺 寸，還必須經過最佳化的處理把偏移的頻率調回。
Step 6 探討 Step 5經過最佳化處理後之線寬(W)，線距(S)，及線長(L)
在佈局上是否可接合而成可行之濾波器電路？最後將經過 Series IV 最 佳化處理後之線寬(W)，線距(S)及線長(L)，再利用電磁模擬軟體 Sonnet 考慮實作上要考慮到的損耗，包括介質損耗、導體損耗再去模擬，以使 所實際製作的電路與理論模擬值之誤差降至最低。
由以上之設計方法與步驟，可得到 Type A 至 Type F 共六種濾波特 性，其中 Type A至 Type C 所要匹配的原型電路為電容耦合形式，而 Type D 至 Type F 所要匹配的原型電路為電感耦合形式，將分別探討如下:
Type A Type B Type C Type D Type E Type F 原型電路
耦合形式
電容耦合 電感耦合
區塊 II 之 匹配假設
f1<f3 f2>f4
f1>f3 f2<f4
f1>f3 f2<f4
f1<f3 f2>f4
f1>f3 f2<f4
f1>f3 f2<f4 共振頻率
之定義
※f1為 L1串 C1及 L5串 C5之串聯共振頻率
※f2為 L2串 C2及 L6串 C6之串聯共振頻率
※f3為 L3串 C3之串聯共振頻率
※f4為 L4串 C4之串聯共振頻率
3-3.1 Type A 濾波器特性探討與實現
Type A 濾波器的等效電路，如圖 3-1 所示，區塊 I 由 ZL5、ZC5、 ZL6、ZC6四個元件所組成，區塊 II 由 ZL1、ZC1、ZL2、ZC2 、ZL3、ZC3、 ZL4、ZC4八個元件所組成，且要匹配的原型電路為電容耦合形式，如圖 3-2(a)所示。首先我們考慮 Type A濾波器中區塊 I 與其原型電路中區塊 I 之導納匹配，如圖 3-3（a）所示。由於區塊 I 的導納在 passband 附近 接近開路，且在原型電路中 CPC與 LPC所造成的並聯共振頻率 fP=2.5GHz 略高於中心頻率 fO=2.4415GHz，故 Type A 濾波器中 L5、C5在 f=fP時必 須串聯形成電感性，因此 L5、C5所造成的串聯共振頻率 f1=2.09GHz 必 須低於 fO；而 L6、C6在 f=fP時必須串聯形成電容性，因此 L6、C6所造 成的串聯共振頻率 f2=3.08GHz 必須高於 fO。同時使 L5、C5 及 L6、C6
兩組串聯共振腔並聯時，在 f=fP處導納亦要接近開路。
接下來我們考慮 Type A 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 之導納匹配，如圖 3-3（ b）所示。由於 Type A 濾波器中 L1=-2L5、 C1=(-1/2)C5，所造成的串聯共振頻率同樣為圖 3-3(a)中的 f1，而 L2=-2L6、 C2=(-1/2)C6所造成的串聯共振頻率同樣為圖 3-3(a)中的 f2兩者皆由 even mode 的特性所形成。由 L3串聯 C3所造成的串聯共振頻率 f3=2.1GHz，
由 L4串聯 C4所造成的串聯共振頻率 f4=2.825GHz，兩者則由 odd mode 的特性所形成。在此先假設 f3 >f1，使 IIup區塊在 passband 形成電感性，
但由於原型濾波器為電容耦合形式，區塊 II 的總導納在 passband 需為電 容性，所以 Type A濾波器中由 L4串聯 C4所造成的串聯共振頻率 f4 必 須小於 f2，使 IIDN區塊在 passband 形成電容性，且 IIDN在 passband 的電
容性(正導納)應大於 IIUP區塊在 passband 所形成的電感性(負導納)，以 使 Type A 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 在 passband 的頻帶內 之電容性(正導納)能匹配。由於 IIUP及 IIDN區塊所產生的電感性及電容 性會相互抵消，於是 Type A 濾波器中區塊 II 的導納在低於 passband 且 與 f3之間會有一個開路點 fLA=2.0 GHz。同時在低於 f1的頻率 fLB=2.27 GHz 亦會有一個開路點，因為在頻率 fLA處，由 L3串聯 C3在該頻率點 所產生的電容性會抵消由 L1串聯 C1在該頻率點所產生的電感性。綜合 以上的分析可以得知，Type A 濾波器在比 passband 低的頻率可形成 fLA 及 fLB會有一個傳輸零點。
在 Type A 特性分析完之後，可以得到等效電路中所有元件的特性 阻抗，如表 3-2 所列。將區塊 I 及區塊 II 組合成整個完整的等效電路，
如圖 3-4(a)所示，再利用電路模擬軟體 Series IV 模擬完整等效電路的頻 率響應圖，如圖 3-4(b)所示，以驗證前面理論分析的正確性。
特性 阻抗
ZL1
(Ω) ZC1
(Ω) ZL2
(Ω) ZC2
(Ω) ZL3
(Ω) ZC3
(Ω) ZL4
(Ω) ZC4
(Ω) ZL5
(Ω) ZC5
(Ω) ZL6
(Ω) ZC6
(Ω) Type A
Filter
-104 -24 -50 -30 94 22 52 25 52 12 25 15
表 3-2 Type A 濾波器中各元件之特性阻抗
圖3-3(a) Type A濾波器與其原型電路區塊I之導納匹配
Type A 區塊 I Prototype 區塊 I
Im[Y]
fp=2.5GHz f0=2.44GHz
f1=2.09GHz f2=3.08GHz
Type A
Prototype
f3
Im[Y]
f1
fLA=2.0GHz fLB=2.27GHz f4
f2
f0
Prototype Type A
Type A區塊 II Prototype 區塊 II
圖 3-4 中所示為 Type A 濾波器的 S11與 S21，圖形中橫軸為頻率，
縱軸為 insertion loss 及 return loss，單位為 dB。且由圖 3-4 可知 Type A 濾波器具有兩個 low side 傳輸零點，位於 fLA=2.03GHz 及 fLB=2.27GHz，
根據 Type A 濾波器頻率響應的特性可知此種濾波器可作為射頻系統中 雙工器中之 Rx 濾波器，並使此雙工器具有階數少，insertion loss 較低、
具有兩個傳輸零點，rejection 較好之優點。
在實現 Type A濾波器時，首先我們將表 3-2 所列 Type A濾波器中 各元件的特性阻抗代入第二章的 (2-22)式至(2-27)式中，即可求出 Type A 濾波器中 a、b、c、d 各段耦合線 even mode 及 odd mode 的導納，接下 來將導納值取倒數以求得耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗，Zea、 Zoa、Zeb、Zob、Zec、Zoc、Zed、Zod，如表 3-3 所列。將其代入電路分析 軟體 Series IV 中的 Linecalc 程式中，使用多層陶瓷基板及帶線（ Strip line）的架構，即可得到 Type A 濾波器中各段耦合線的實際尺寸，如表 3-4 所列。接下來，將表 3-4 所列的尺寸帶入電路分析軟體 Series IV 中 模擬 Type A 濾波器之頻率響應，如圖 3-5 所示，圖形中橫軸為頻率，縱 軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現濾波器的頻率響應與圖 3-4 所 示幾乎完全相同。由此可以證明本節中所述步階阻抗濾波器之設計方法 與步驟完全正確。但此時 stripline 濾波架構並未考慮電路銜接的不連續 效應，必須再進行參數微調的工作，才能實現真正的濾波器電路。
fLA=2.0GHz fLB=2.27GHz S11
S21
IL,RL (dB)
Type A 等效電路圖
Z
ea（Ω）=14.77 Z
oa（Ω）=13.57 Z
eb（Ω）=64 Z
ob（Ω）=58 Z
ec（Ω）=40 Z
oc（Ω）=38.5 Z
ed（Ω）=24 Z
od（Ω）=18.5
表 3-3 Type A 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗
Strip line 架構下之尺寸
W
a（mil） 97.1
S
a（mil） 19.6
L
a（mil） 144.3
W
b（mil） 5.03
S
b（mil） 40.4
L
b（mil） 144.3
W
c（mil） 20.6
S
c（mil） 48.6
L
c（mil） 144.3
W
d（mil） 55.7
S
d（mil） 9.3
L
d（mil） 144.3
表 3-4 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之尺寸
圖 3-5 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之頻率響應圖
S11
S21 IL,RL
(dB)
Type A濾波器在 Strip line 架構下之電路圖
由於 strip line 的架構在實作上並不方便，接下來我們將利用 FR4雙 層電路基板以微帶線（Microstrip line）的架構實際製作出 Type A 濾波 器。首先將表 3-3 中 Type A濾波器 even mode 及 odd mode 之阻抗代入 電腦軟體 Linecalc 中計算出 Type A 濾波器在微帶線架構下的尺寸，如 表 3-5 所列，並將其代入電路分析軟體 Series IV 中模擬 Type A濾波器 的頻率響應，模擬結果如圖 3-6 所示，圖形中橫軸為頻率，縱軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現 type A濾波器的傳輸零點 fLA及 fLB之頻率 很明顯的偏了非常多，且 S11的效果與理想的 S11亦差了非常多，在中心 頻率處，僅剩-10dB 。造成這些誤差的原因是由於在微帶線中只能傳播 Quasi-TEM 波，even mode 及 odd mode 的傳播速度並不相同，與耦合線 理論中所有電磁波都以相同速度傳播的假設有些出入，故表 3-5 中所列 之尺寸還必須經過最佳化的處理。在最佳化的過程中，為了使偏移的傳 輸零點及 passband 調回，先將耦合微帶線架構所組成的 Type A 濾波器 拆成上下兩組子電路，即將 a、b 段耦合線視為一組電路，c、d 段耦合 線視為另一組，再與所對應的理想耦合傳輸線電路特性匹配，將偏移的 傳輸零點調回；且為了降低在電路實作時所產生的誤差，在最佳化的過 程中，我們將濾波器中 b、c 兩段耦合線的線寬及線距定為相同。表 3-6 所列的尺寸為 Type A 濾波器經過最佳化後所得到的尺寸，圖 3-7(a)所示 為 Type A 濾波器經過最佳化後模擬之電路圖，圖 3-7(a)左邊所示的圖為 以 even mode 及 odd mode 阻抗所組成的理想耦合傳輸線電路圖，右邊所 示為經過最佳化後之電路圖。圖 3-7(a)經過 Series IV 模擬所產生的頻率 響應圖如圖 3-7(b)所示。由圖 3-7(b)可明顯的看出經過最佳化後的頻率 響應圖已經幾乎與理想之傳輸耦合線所構成的頻率響應圖相同。
Microstrip line 架構下之尺寸 (最佳化前之尺寸)
Wa（mil） 312
Sa（mil） 52
La（mil） 197
Wb（mil） 37
Sb（mil） 82.5
Lb（mil） 218
Wc（mil） 81.2
Sc（mil） 189
Lc（mil） 211
Wd（mil） 184
Sd（mil） 12.9
Ld（mil） 204
表 3-5 Type A 濾波器最佳化前之尺寸
IL,RL (dB)
圖 3-6 Type A 濾波器在最佳化前之頻率響應圖
S11
S21
Microstrip line 架構下之尺寸 (最佳化後之尺寸)
Wa（mil） 250
Sa（mil） 22
La（mil） 180
Wb（mil） 30
Sb（mil） 126
Lb（mil） 235
Wc（mil） 30
Sc（mil） 126
Lc（mil） 215
Wd（mil） 105
Sd（mil） 9
Ld（mil） 205
表 3-6 Type A 濾波器最佳化後之尺寸
圖 3-7(a) Type A 濾波器在 Microstrip line 架構下
經過最佳化之電路圖
圖 3-7(b) Type A 濾波器在最佳化後之頻率響應圖
IL,RL (dB)
S11
S21
Ideal
最佳化後
緊接著，我們將表 3-6 所列的尺寸代入電磁模擬軟體 Sonnet 中模擬 以實際考慮整個電路的電磁場效應。Type A 濾波器在電磁軟體 Sonnet 中的結構如圖 3-8 所示，濾波器的尺寸為 800mil×900mil，模擬後所得之 S11與 S21如圖 3-9 (a) 所示，圖形中橫軸為頻率，縱軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現模擬結果中 Type A 濾波器之中心頻率約等於 2.445GHz，頻寬約等於 100MHz，VSWR 約等於 1.38，與表 2-1 中所列 之規格中心頻率等於 2.4415GHz，頻寬等於 83MHz，VSWR 等於 1.36 接近，與 Series IV 比較之結果可發現 fLA大約相差 10MHz。
圖 3-9(a)中所示為沒有考慮任何損耗時 Type A 濾波器的 S11及 S21， 而在實際的情形中還必須考慮導體損耗（Conductor loss）及介質損耗
（Dielectric loss）。圖 3-9(b) 為只考慮導體損耗時 type A 濾波器的 S11 及 S21，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 3dB，在頻率等於 2.445GHz 時 loss 約等於 0.9dB，在頻率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 2.6dB。圖 3-9
（c）為只考慮介質損耗時 type A 濾波器的 S11及 S21，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 6.2dB，在頻率等於 2.445GHz 時 loss 約等於 3.8dB，在頻 率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 5dB。圖 3-9（d）為考慮所有損耗後 type A 濾波器的 S11及 S21，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 8dB，在頻率等 於 2.445GHz 時 loss 約等於 4.6dB，在頻率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 5.8dB。根據圖 3-9（a）至圖 3-9（d）的結果可知介質損耗很明顯的比 導體損耗大，介質損耗大約佔所有損耗的 70%，而導體損耗大約佔所有 損耗的 30%。為了使介質損耗降低，可以選用損耗參數較低的電路基 板。且在 passband 中，兩側的 loss 較中間為大，對 group delay 也會產 生同樣的影響。為了改善這項缺點，日後設計時可將設計頻寬加大，以 避免 passband 兩旁之 loss 及 group delay 過大。
圖 3-8 Type A 濾波器在電磁軟體 Sonnet 中之結構圖
800mil
900mil
圖 3-9 以 Sonnet 模擬 Type A 濾波器之頻率響應 (b) 只考慮導體損耗
IL,RL (dB)
S11
S21
(a) 不考慮任何損耗
IL,RL (dB)
S11
S21
Sonnet 模擬 SeriesIV 最佳
化後之模擬
(c) 只考慮介質損耗
IL,RL (dB)
S11
S22
圖 3-9 以 Sonnet 模擬 Type A 濾波器之頻率響應
IL,RL (dB)
S11
S21
(d) 考慮所有損耗
3-3.2 Type B 濾波器特性探討與實現
在探討 Type B 濾波器的特性時，由於所要匹配的原型電路為電容耦 合形式，所以在 Type B 濾波器中區塊 I 與其原型電路中區塊 I 之導納匹 配與 3-3.1 Type A 濾波器中區塊 I 之特性探討相同。如圖 3-10（a）所示 即為 Type B 濾波器中區塊 I 與其原型電路中區塊 I 之導納匹配。
接下來我們考慮 Type B 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 之導納匹配，如圖 3-10（b）所示。由於 Type B 濾波器中 L1=-2L5、 C1=(-1/2)C5， 所 造 成 的 串 聯 共 振 頻 率 同 樣 為 圖 3-10(a)中 的 f1， 而 L2=-2L6、C2=(-1/2)C6所造成的串聯共振頻率同樣為圖 3-10(a)中的 f2。兩 者皆由 even mode 的特性所形成。由 L3串聯 C3所造成的串聯共振頻率 f3及由 L4串聯 C4所造成的串聯共振頻率 f4兩者則由 odd mode 的特性所 形成。在此先假設 f3 <f1，使 IIUP在 passband 形成電容性，但由於原型 濾波器為電容耦合形式，區塊 II 的總導納在 passband 需為電容性，且希 望在大於中心頻率 fo之附近能有傳輸零點的存在，所以 Type B 濾波器 中由 L4串聯 C4所造成的串聯共振頻率 f4 必須大於 f2，使 IIDN區塊在 passband 形成電感性，且 IIDN在 passband 的電感性(負導納)應小於 IIUP 區塊在 passband 所形成的電容性(正導納)，以使 Type B 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 在 passband 的頻帶內之電容性(正導納)能匹配。
由於 IIUP及 IIDN區塊所產生的電感性及電容性會相互抵消，於是 Type B 濾波器中區塊 II 的導納在高於 passband 且與 f2之間會有一個開路點 fH。 同時在低於 f3的頻率 fL亦會有一個開路點，因為在頻率 fL處，由 L1串 聯 C1在該頻率點所產生的電感性會抵消由 L3串聯 C3在該頻率點所產生