題目:2.4GHz ISM 頻帶平面濾波器之設計製作

中 華 大 學

碩 士 論 文

題目:2.4GHz ISM 頻帶平面濾波器之設計製作

Design of 2.4 GHz Planar Filters for ISM Band

系 所 別 : 電機工程學系碩士班 通訊組 學號姓名 : 8601529 邱 永 勝

指導教授 : 田 慶 誠 博士

中華民國 九十 年 七 月

摘要

本論文中利用步階阻抗共振腔以微帶線的架構實際製作出兩個中 心頻率為 2.4 GHz 且低於或高於通帶頻率可行成兩個傳輸零點的步階阻 抗平面濾波器。

本論文主要可分為電路設計及實作兩大部份；

在電路設計的部份，首先根據濾波器的結構，利用網路分析的方法 及線性代數的技巧求出濾波器的輸入導納矩陣，並根據輸入導納矩陣推 導出步階阻抗濾波器的等效電路模型。然後根據濾波器基本理論，求出 電容耦合形式及電感耦合形式的濾波器原型電路。最後，將濾波器等效 電路與濾波器原型電路互相匹配，設計出六種不同特性的步階阻抗濾波 器，並利用電腦模擬軟體 Series IV 及 Sonnet 模擬其頻率響應。

在電路實作的部份，我們利用 FR₄雙面電路基板，以微帶線的架構

實際製作出低於或高於通帶頻率具有兩個傳輸零點 的步階阻抗平面濾 波器，並量測其頻率響應。在考慮了實驗的誤差後，所得到的模擬結果 與電路量測結果幾乎相同，由此可以證明本論文中所推導出之步階阻抗 濾波器的等效電路模型及步階阻抗濾波器的設計方法與設計流程的正 確性。

Abstract

By means of the Step Impedance Resonator and Two Step Impedance Filters’ architecture, two central frequency with 2.4 GHz, higher and lower than the passband which finally has two transmission zero poles’ Step Impedance Flat Filter could be carried out, as I describe in this dissertation.

This thesis includes two points, one for circuit designation, and the other is experiments.

According to the structure of filter, the input admittance matrix of the filter is obtained with the advantage of network analyses and linear algebraic techniques. The matrix enables us to establish an equivalent circuit model of a step impedance filter. Based on the filter theory, the types of the capacitor and inductor coupling are calculated to derive a prototype bandpass filter.

Finally, making the equivalent circuits and filter prototypes matched, six step impedance filters could be designed, and simulated each filter with Series IV and Sonnet program for their frequency response.

As concerns about the experiments, a microstrip step impedance filter with couple lines is made on an FR4 double-sided circuit board. The frequency response of the filter is measured. Regardless of the possible experimental errors, the measurement approximately has the same result as the simulation. This experiment provided the equivalent circuit model of a step impedance filter and filter design procedures are correctly in proposed.

誌 謝

本論文之得以完成，首先得感謝指導教授 田慶誠博士悉心地給予 指導，在我研究遇到瓶頸時，不時給予鼓勵，本篇論文方得以順利完成。

另外也要特別感謝魏學文博士、黃啟光博士在口試期間之逐字斧正， 並 提供許多寶貴之意見，使本論文得以呈現更完整的面貌。他們謙沖的的 風範以及對後學晚輩的提攜態度，我將永遠銘記在心。

其次，特別要感謝張峰綿同學及學弟們對我的協助，對於未提及之 所有關懷我和曾經幫助我的人，在此致上由衷的感謝。

最後，要感謝我的父母、家人及女友麗玫，因為有他們在背後的支 持與鼓勵，才能讓我無後顧之憂的順利完成碩士學位。在此僅將本論文 獻給他們，祝他們永遠平安、健康和幸福。

邱永勝 謹識 中華民國九十年七月于新竹

目 錄

中文摘要 … … … . . 2

英文摘要 … … … .3

誌謝 … … … 4

目錄 … … … 5

圖目錄 … … … . . . 7

表目錄 … … … 1 0 第一章 緒論

… … … . . . … … … 1 2 1.1 研究動機 … … … 1 2 1.2 研究背景 … … … 1 2 1.3 研究方法與流程 … … … 1 5 1.4 各章節簡介 … … … 1 5 第二章

步階阻抗濾波器等效電路與濾波器原型電路

… … … … 1 7 2.1 步階阻抗共振腔簡介 … … … 1 7 2.2 步階阻抗濾波器等效電路模型之建立 … … … 2 0 2.3 在 S domain 之濾波器原型電路 … … … . … … … . 27

第三章

步階阻抗濾波器之設計與實現

… … … ...34 3.1 概論 … … … 3 4

3.2 步階阻抗濾波器特性之分析方法 … … … ..34 3.3 步階阻抗濾波器之設計與實現 … … … ..38

第四章 步階阻抗濾波器之實作與量測

… … … . . 8 4 4.1 概論 … … … . . … … … … . . … … … . . … 8 4 4.2 電路製作 … … … . 8 4 4.3 電路量測方法與步驟 … … … . 8 8 4.4 Type A 濾波器之模擬與量測結果比較 … … … .90 4.5 Type D 濾波器之模擬與量測結果比較 … … … .95

第五章 結論

… … … . 9 9

參考文獻

… … … 1 0 0

圖 目 錄

圖 1-1 步階阻抗平面濾波器 … … … 1 4

圖 2-1 (a) 步階阻抗共振腔之結構示意圖 … … … .19

(b) 步階阻抗共振腔的長度和阻抗比之關係 … … … 1 9 圖 2-2 步階阻抗平面濾波器 … … … 2 0 圖 2-3 One port 導納網路器 … … … ...23

圖 2-4 用以等效濾波器特性之

π

型網路模型 … … … … . . … … … ..24

圖 2-5 濾波器在 S domain 的等效電路模型 … … … . … … … .25

圖 2-6 Low pass to band pass transformation … … … . … … … … ..28

圖 2-7 在S domain中濾波器的原型電路 … … … 2 9 (a) 電容性耦合 … … … 2 9 (b) 電感性耦合 … … … 2 9 圖 2-8 以 open stub 及 short stub 來表示之濾波器原型電路 … … … … .30

圖 2-9 濾波器原型電路之頻率響應………32

(a) 電容性耦合……….32

(b) 電感性耦合 … … … 3 2 圖 3-1 步階阻抗濾波器等效電路之區塊示意圖 … … … 3 6 圖 3-2 濾波器原型電路之區塊示意圖 … … … 3 7 圖 3-3 Type A 濾波器與其原型電路之導納匹配 … … … ..43

圖 3-4 Type A 濾波器之頻率響應圖 … … … ..46

圖 3-5 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之頻率響應圖 ….. … … … 4 8

圖 3-6 Type A 濾波器在最佳化前之頻率響應圖 … … … ..50

圖 3-7 (a) Type A 濾波器在 Microstrip line 架構下經過最佳化之 電路圖 … … … ...51

(b) Type A 濾波器在最佳化後之頻率響應圖 … … … 5 2 圖 3-8 Type A 濾波器在電磁軟體 Sonnet 中之結構圖 … … … ..54

圖 3-9 以 Sonnet 模擬 Type A 濾波器之頻率響應 … … … .55

圖 3-10 Type B 濾波器與其原型電路之導納匹配 … … … .59

圖 3-11 Type B 濾波器之頻率響應圖 … … … .60

圖 3-12 Type C 濾波器與其原型電路之導納匹配 … … … .62

圖 3-13 Type C 濾波器之頻率響應圖 … … … .64

圖 3-14 Type C 濾波器在 Strip line 架構下之頻率響應 … … … .65

圖 3-15 Type D 濾波器與其原型電路之導納匹配 … … … .72

圖 3-16 Type D 濾波器之頻率響應圖 … … … .73

圖 3-17 Type D 濾波器在電磁軟體 Sonnet中之結構圖 … … … .74

圖 3-18 以 Sonnet 模擬 Type D 濾波器之頻率響應 … … … 7 5 圖 3-19 Type E 濾波器與其原型電路區塊 II 之導納匹配 … … … … …..79

圖 3-20 Type E 濾波器之頻率響應圖 … … … . … .79

圖 3-21 Type F 濾波器之頻率響應圖 … … … . … .82

圖 3-22 Type F 濾波器在 strip line 架構下之頻率響應 … … … ..83

圖 4-1 (a) 製作完成之 Type A 濾波器之實體圖 … … … .86

圖 4-2 TRL校準治具 … … … 8 9 圖 4-3 量測系統示意圖 … … … . … … … ..90 圖 4-4 Type A濾波器之量測結果 … … … . … … … ..91 圖 4-5 Type A 濾波器模擬結果與量測結果之比較(a) S₁₁ (b) S₂₁… … ..93 圖 4-6 考慮實作誤差後 Type A 濾波器之模擬結果與量測結果之比較

(a) S₁₁ (b) S_21………….……….94

圖 4-7 Type D 濾波器之量測結果 … … … ..95 圖 4-8 Type D 濾波器模擬結果與量測結果之比較(a) S₁₁ (b) S₂₁… . … .97 圖 4-9 考慮實作誤差後 Type D 濾波器之模擬結果與量測結果之比較

(a) S₁₁ (b) S₂₁………..98

表 目 錄

表 1-1 同軸式傳輸線、導波管、條狀式及微條式傳輸線間各種性質的 比較 … … … . . … … … .13 表 2-1 濾波器之規格 … … … 2 7 表 2-2 濾波器原型電路中各元件之特性阻抗 … … … 3 1 表 3-1 電路基板參數 … … … 3 9 表 3-2 Type A 濾波器中各元件之特性阻抗 … … … ..42 表 3-3 Type A 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗...47 表 3-4 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之尺寸 … .. … … … 4 7 表 3-5 Type A 濾波器最佳化前之尺寸 … … … . … … … ..50 表 3-6 Type A濾波器最佳化後之尺寸 … … … . . … … … .51 表 3-7 Type B 濾波器中各元件之特性阻抗 … … … … …. … … … ..58 表 3-8 Type B 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗..61 表 3-9 (a) Type C 濾波器中各元件之特性阻抗 … … … . . … 6 3 表 3-9 (b) Type C 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻

抗 … … … . . … … … ..63 表 3- 9 (c) Type C 濾波器在 Strip line 架構下之尺寸... … … … … . . … 6 5 表 3-9 (d) Type C 濾波器在 Microstrip line 架構下之尺寸...66 表 3-10 (a) Type D 濾波器中各元件之特性阻抗 … … … ..70 表 3-10 (b) Type D濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻

抗 … … … ...70 表 3-10 (c) Type D濾波器在 Strip line 架構下之尺寸 … … … .70 表 3-10 (d) Type D 濾波器在 Microstrip line 架構下之尺寸 … … … … ..71

表 3-11 Type E 濾波器中各元件之特性阻抗 … … … .78 表 3-12 Type E 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻

抗 … … … . . 7 8 表 3-13 (a) Type F 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻

抗 … … … . . 8 1 表 3-13 (b) Type F濾波器在 Strip line 架構下之尺寸 … … … ..81 表 4-1 (a) Type A 濾波器各段耦合線在顯微鏡下量測到的實際尺寸與 Sonnet 下模擬之理想尺寸 … … . .. … … … ..87 表 4-1 (b) Type D 濾波器各段耦合線在顯微鏡下量測到的實際尺寸與

Sonnet 下模擬之理想尺寸 …... … … … …..88

第一章 緒論

1-1 研究動機

由於通訊科技技術的快速發展，人們的生活與無線通訊的關係密不 可分，對無線通訊的需求更是日益增加。隨著無線通訊技術的進步，許 多方便的無線通訊系統陸續被發展出來，例如無線區域網路（Wireless LAN ）、個人無線通訊系統（Personal communication system）以及行動 衛星通訊系統（Mobil satellite communication system），這些系統的建立，

不僅免除繁瑣的接線，更可以使人們隨時隨地的得到快速、精確及高品 質的資訊。而通訊射頻（ Radio frequency, RF）電路更是無線通訊中不可 或缺的一環。

濾波器在整個射頻系統中扮演一個非常重要的角色。濾波器主要的 工作是濾除不需要的訊號，留下準確而又無失真的訊號。又由於目前濾 波器尚無法以 IC 來實現，而電路又要求輕薄短小，因此製作出小尺寸 的濾波器是每個微波工程師很重要的課題，而步階阻抗濾波器確實可以 大幅的縮小濾波器的尺寸，所以，本論文將針對步階阻抗濾波器做一深 入的探討。[1，2]

1-2 研究背景

因為濾波器在射頻模組中扮演著一個重要的角色，設計者常因不 同的需要採用不同的設計方法及不同的傳輸線結構設計濾波器，如表 (1-1)所列[3]。在設計方法上有早期 1920 年代 Zobel 所提出的鏡像參數

法（Image parameter method）[4，5]。1950 年代 Darlington 所提出的插 入損耗法（Insertion loss method）[6，7]，此方法最大的優點為設計簡單 又可完全掌握濾波器 passband 及 stopband 的頻率響應。而常見的濾波器 形式則有介質共振腔（Dielectric resonator, DR）濾波器[8、9]，其優點 為體積小及可適用高介電值的材料，但由於 DR 濾波器為陶瓷材料所 製，具有固定的尺寸，因此，在整個 RF 接收-發射系統中以 IC 的形式 製作時，DR 濾波器無法與其他的元件積體化。多層陶瓷（Multi-layer ceramic, MLC）濾波器[10，11]，其最大的優點為電路體積小及電路中 傳 輸 線 的 架 構 及 耦 合 方 式 有 較 多 的 選 擇 。 步 階 阻 抗 共 振 腔 （Step impedance resonator, SIR）濾波器[12-15]，其特性為可依據不同的傳輸線 特性阻抗比，縮小電路尺寸或降低濾波器的損耗。

性質 同軸式 導波管 條狀式 微條式

導體損耗 低 很低 普通 普通

重量 重 很重 輕 很輕

體積 大 很大 小 很小

小型化能力 差 很差 高 很高

製作複雜電路的可能性 低 很低 普通 很高

電路製作技術及適應性 差 很差 普通 很好

與其他元件結合的可能性(Possibility of mounting)

集總元件 普通 很差 佳 很好

與其他電路型式 結合的可能性

普通 普通 普通 好

製作成本 高 高 普通 低

表 1-1 同軸式傳輸線、導波管、條狀式及微條式傳輸線間各種 性質的比較

一般而言在現代濾波器的設計上必須滿足下列幾項條件:

第一 輕、薄、尺寸要小且結構簡單；

第二 濾波器要能對製作時之尺寸誤差有良好的容忍度；

第三 由於接收機（Receiver）靈敏度的關係，經常要求濾波器在鏡 像頻率（Image frequency）能有傳輸零點（Transmission zero）；

第四 要有良好的濾波特性及製作成本要低；

第五 與其他電路結合的可能性要好。

基於以上的考量及表(1-1)各傳輸線性質的比較，我們選擇了以微帶型傳 輸線(Microstrip Line)製作的『步階阻抗平面濾波器』（Step impedance planar filter）作為本論文研究的目標，其電路架構如圖 1-1 所示。本論 文將針對此種結構的濾波器所可能造成多種不同的濾波特性作深入的 研究。

50Ω

圖 1-1 步階阻抗平面濾波器

50Ω

1-3 研究方法與流程

本論文中對於步階阻抗濾波器的研究方法主要可分為兩個方向。

第一個方向是根據濾波器的結構，利用網路分析的方法得到其輸入導納 矩陣（Y-Matrix），並根據輸入導納矩陣求得步階阻抗濾波器的等效電 路模型。第二個方向是利用插入損耗法根據濾波器的規格，求出集總元 件（Lump element）的濾波器原型（Prototype）電路，在結合等效電路 與原型電路後經由電路分析軟體 Series IV 的計算便可得到步階阻抗濾 波器的所有尺寸，設計完成後並利用電磁模擬軟體 Sonnet 模擬濾波器的 頻率響應。最後我們將實際製作兩個不同濾波特性之步階阻抗濾波器電 路並量測其頻率響應，以驗證設計方法的正確性，再確定以後要改進的 方向。

1-4 各章節簡介

本論文共有五章，各章節之內容分別簡述如下：

第一章 緒論

簡要說明本論文的研究動機、背景及方法，並簡介本論文的架 構。

第二章 步階阻抗濾波器等效電路與濾波器原型電路

本章的內容將對步階阻抗共振腔作一簡介，再介紹如何以步階 阻抗濾波器的結構，求得其輸入導納矩陣，並推導出等效電路，

最後根據濾波器基本理論求出濾波器原型電路。

第三章 步階阻抗濾波器之設計與實現

本章的內容將介紹如何利用第二章所求得的等效電路與原型電 路作匹配，以設計出六種不同特性的步階阻抗濾波器並利用模 擬軟體模擬其頻率響應以驗證整個設計方法及設計步驟的正確 性。

第四章 步階阻抗濾波器之實作與量測

在本章中我們將實際製作兩個不同濾波特性之步階阻抗濾波 器電路，並簡介製作流程及量測方法[16,17]，最後並就實驗結 果討論此兩種濾波器電路的表現及實驗結果與模擬結果產生 誤差的原因。

第五章 結論

本章中將根據步階阻抗濾波器之設計、模擬及實驗的結果對本 論文中所述之理論推導及設計方法與步驟做一總結，並提出未 來研究的方向。

第二章 步階阻抗濾波器等效電路與濾波器原型電路

2-1 步階阻抗共振腔簡介

由步階阻抗共振腔(stepped impedance resonators)[12]所構成的濾波 器，在 1979 年由 M. Maktmoto 及 S. Yamashita 所提出，其除了能藉由改 變共振腔結構來控制 insertion loss 和 spurious response，更能有效的縮短 共振腔的長度，如圖 2-1(a)所示。步階阻抗共振腔是由兩段特性阻抗分 別為 Z1及 Z2的傳輸線所構成，其長度分別為l1及l2，步階阻抗共振腔的 總 長 度 l 等 於 l1+l₂。 在 這 裡 我 們 定 義 步 階 阻 抗 共 振 腔 之 阻 抗 比

（Impedance ratio）K：

2 2 1

1 1

2

=

tan

β

l

⋅

tan

β

l

≡ Z

K Z

(2-1)

當圖 2-1(a)之步階阻抗共振腔的參數滿足(2-1)式時，輸入阻抗為零，即 等效成四分之一波長 open stub resonator。

於均勻介質中：

=

=

= β β

β

1 2 phase constant (2-2)

1 1 1

tan tan 1

) tan (tan

tan

θ θ

θ θ

θ

T

K

T

+

−

= ⋅

⇒

(2-3)

where

θ

i為傳輸線的電氣長度，

2

1

θ

θ

θ

T

= +

(2-4 )

因此當

θ

₁

= θ

₂

= tan

⁻¹

K

時，

_θ

_T 為最小，如圖 2-1(b) 所示，圖形中橫軸為

θ

1之角度，縱軸為

_θ

_T 之角度，可發現當

K ≤

1時共振腔的長度將會有一最 小值。本論文即利用此觀念 ，以大幅減少共振腔的長度，藉以縮小濾波 器的體積。

30 60 90 120 150°

Z1

θ

T=θ1+θ2

θ

1

K=Z2/Z1

θ

2

0 30 60 90°

0.2

θ

1

θ

T

K=0.1 0.4

0.6 1.0

2.0 4.0

6.0 10.0

圖 2-1(b) 步階阻抗共振腔的長度和阻抗比之關係

Z2

Z1

Z2

Inner conductor

Outer conductor

l1 l2

l

圖 2-1(a) 步階阻抗共振腔之結構示意圖

2-2 步階阻抗濾波器等效電路模型之建立

瞭解了步階阻抗共振腔的特性後，我們利用耦合的步階阻抗共振腔 設計了一種步階阻抗平面濾波器，如圖 2-2 所示。

為了要得到步階阻抗濾波器等效電路。接下來的理論推導，均假設 圖 2-2 中所有的傳輸線結構都傳導 TEM 波（Transverse Electromagnetic Wave），且所有的電波具有相同的傳播常數β。其推導程序將以幾個步

c

d b

50Ω 50Ω

a a

Y

up

Y

down

l

l

l l

圖 2-2 步階阻抗平面濾波器

驟簡述如下[2]：

Step 1 利用網路分析的方法求出步階阻抗濾波器的輸入導納矩陣。將 圖 2-2 濾波器的結構分為上半部及下半部，其導納矩陣分別為[Y_up]及 [Y_down]，再將濾波器的上半部分為 a、b 兩段，下半部分為 c、d 兩段，

其耦合線長度均為l，濾波器的輸出與輸入端各接了一段特性阻抗為 50Ω 的傳輸線。經推導後可得輸入導納矩陣為:

[ ] Y

up

= S { [ ] I + S

²

[ ][ ] Y

^a

Y

^{b −1}

}

⁻¹

( [ ] [ ] Y

^a

+ Y

^b

)

(2-5)

[ ^Y

^down

] ^{= S} { [ ] ^{I + S}

²

[ ][ ] ^Y

^d

^Y

^{c −1}

}

⁻¹

( [ ] [ ] ^Y

^d

^{+ Y}

^c

)

(2-6)

[ ] ^Y

^total

⁼ [ ] ^Y

^up

^{+ [ Y}

^down

^]

=

^S { [ ] ^{I + S}

²

[ ][ ] ^Y

^a

^Y

^{b −1}

}

⁻¹

^{( [ ] [ ] Y}

^a

^{+ Y}

^b

⁾

+

^S { [ ] ^{I + S}

²

[ ][ ] ^Y

^d

^Y

^{c −1}

}

⁻¹

^{( [ ] [ ] Y}

^d

^{+ Y}

^c

⁾

(2-7) 其中

S = j

tan(

β

l)，l表示耦合線長度

[Y^a]、[Y^b]、[Y^c]、[Y^d]分別表示朝無限延伸的 a、b、c、d 段耦合線 看入所得到的雙埠導納矩陣，或稱之為 characteristic Y-Matrix。

Step 2 將輸入導納矩陣之推導結果以特徵值及特徵向量的形式來表 示。

根據傳輸線理論及經過數學的運算可以將(2-7)式以特徵值及特徵向量 的形式表示如下：

[ ] Y

total

= [ ] Y

up

+ [ Y

down

]

=

( ) ( ) [ ] ^{( ) ( )} [ ]

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 1

1 2 1

1 1

1 2 1

1 1

1 1

1 1

O S

S S

O S S

S S

S

c d c d

b a b a

c d c d

b a b a

 

 





 

 





+ + + +

+ +

 

 





 

 





+ + + +

+

λ λ λ λ λ

λ λ λ λ

λ λ λ λ

λ λ

λ

( 2 - 8 )

其中

od d ed

d

oc c ec

c

ob b eb

b

oa a ea

a

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

=

=

=

=

=

=

=

=

2 1

2 1

2 1

2 1

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ

(2-9)

[ ] _



 



= 

1 1

1 1 2 1

O

1 (2-10)

[ ] _



 





−

= −

1 1

1 1 2 1

O

2 (2-11)

Step 3 步階阻抗濾波器等效電路模型之建立 (a). 由輸入導納矩陣求其等效電路的方法

一個 one port 導納網路，如圖 2-3 所示，其輸入導納矩陣是網路中 所有導納的合，可以表示成下式：

( ) ^{t Y} ( ) ^{t Y} ( ) ^{t Y} ( ) ^{t ...}

Y =

₁

+

₂

+

₃

+

, t=jω （ 2-12）

將網路中各元件之值帶入（2-12）式則上式可表示成：

( )

^...

1

2 2

+

+ + ⋅

⋅ +

=

^∞

∑

₌ⁿ

i i

i o

t t t K

t K t K

Y ω

（ 2-13）

其中

t

K

_o 是由一電感值為 L_o的並聯電感所提供的導納，L_o可表示為：

H K L 1

o

o

=

（2-14）

而K_∞

⋅

t是由一電容值為C 的並聯電容所提供的導納，_∞ C 可表示為： _∞

F K

C_∞

=

_∞ （2-15）

2 2 i i

t t K

ω +

⋅

則是由串聯之電容與電感所提供的導納，其值分別為：

H 1

, F

2

i i i

i

i

K L K

C = =

ω

（2-16）

圖2-3 One port 導納網路

Y₁(t) Y₂(t) Y₃(t)

Y(t)

(b). 濾波器等效電路之推導

由 網 路 理 論 可 知 ， 本 論 文中 步 階 阻 抗 濾波器 的 雙埠導 納 矩陣

[Y_{tot al}]，如（2-8）式所示，其電路特性可以用一個

π 型的網路模型來

等效，如圖 2-4 所示，且[Y_total]可寫成：

[ ] _



 



= 

Y Y

Y Y Y

22 21

12 11

total （2-17）

因濾波器結構上的對稱性使 Y₁₂=Y₂₁、Y₁₁=Y₂₂，故π型網路模型 中，各元件的導納值^Y11

( )

^S

+

^Y12

( )

^{S ,}

−

^Y12

( )

^S 可以分別表示如下：

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

 

 





 

 





+ + + +

+ +

 

 





 

 





+ + + +

− +

=

−

c d c d

b a b a

c d c d

b a b a

S S S

S S

S S

S S Y

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

1 2 1

1 1

1 2 1

1 1 12

1 2 1

1 1

2 1 1

λ λ λ λ λ

λ λ λ λ

λ λ λ λ

λ λ

λ

(2-18)

( ) ( ) ( ) ( )

 

 





 

 





+ + + +

= + +

c d c d

b a b a

S S S

S S Y S Y

1 2 1

1 1

1 2 1

1 1 12

11

1

1

λ

λ λ λ λ

λ λ

λ

（ 2-19）

圖2-4 用以等效濾波器特性之 π 型網路模型

-Y₁₂

Y₁₁+Y₁₂ Y₁₁+Y₁₂

得到了濾波器導納矩陣後 ，根據 Step 3 (a) 由輸入導納矩陣求其等效電 路所述的方法，可以將(2-18)式及(2-19)式分別改寫為:

( ) _



 



 + +

 

 



 + +

 

 



 + +

 

 





= +

−

4 4 2

4 3

3 2

3 2

2 2

2 1

1 2

1

12

1 1 1 1 S L C

SC C

L S SC C

L S SC C

L S S SC

Y

(2-20)

( ) ( ) _



 





+ +

= + +

6 6 2

6 5

5 2

5 12

11

1 1 S L C

SC C

L S S SC

Y S

Y

(2-21)

緊接著，將(2-9)式代入(2-18)式及 (2-19)式， 並與(2-20)式及 (2-21)式對 照，即可得到濾波器在 S domain 的等效電路，如圖 2-5 所示。

L1 C1

L3 C3

L5

C5

L2 C2

L4 C4

L6

C6

L5

C5

L6

C6

圖 2-5 濾波器在 S domain 的等效電路模型

其中：

( ) ( )

2 1

,

2 ₁

1 ea eb

eb ea

eb

ea

C Y Y

Y Y

Y

L Y = − ⋅ +

⋅ +

−

=

（ 2 - 2 2 ）

( ) ( )

2 1

,

2 ₂

2 ed ec

ec ed

ec

ed

C Y Y

Y Y

Y

L Y = − ⋅ +

⋅ +

−

=

（ 2- 23 ）

( ) ( )

2 1 ,

2 3

3 oa ob

ob oa

ob

oa

C Y Y

Y Y

Y

L Y = ⋅ +

⋅ +

=

（ 2 - 2 4 ）

( ) ( )

2 1 ,

2

₄

4 od oc

oc od

oc

od

C Y Y

Y Y

Y

L Y = ⋅ +

⋅ +

=

（ 2 - 2 5 ）

( ) ^,

5

( )

5 ea eb

eb ea

eb

ea

C Y Y

Y Y

Y

L Y = +

= +

（ 2-26）

( ) ^,

6

( )

6 ed ec

ec ed

ec

ed

C Y Y

Y Y

Y

L Y = +

= +

(2-27)

在(2-22)式至(2-27)式中 L₁,Ｃ^１,Ｌ^３,Ｃ^３,Ｌ^５,Ｃ^５是由圖 2-3 中上半段步階 阻抗共振腔所構成，L₂,Ｃ₂,Ｌ₄,Ｃ₄,Ｌ₆,Ｃ₆是由下半段步階阻抗共振腔所 構成。其中電感代表的是 short stub 的傳輸線特性阻抗，單位是歐姆

（ohm ），而電容代表的是 open stub 的傳輸線特性導納，單位是姆歐

（mho）。

2-3 在 S domain 之濾波器原型電路

設計濾波器原型電路時，首先要決定的是濾波器的規格，表 2-1 所 列為業界濾波器的規格，本論文將以此規格為最終目標。濾波器之極點 函數採用 Chebyshev 函數，階數 N 為二階，中心頻率 fO訂為 2.4415GHz，

頻寬為 83MHz，passband 中最低及最高的頻率範圍 fBL 及 fBH 分別為 2.4GHz 及 2.483GHz，passband ripple 為 0.1dB，passband 內的最大駐波 比（VSWR）為 1.36。

規格種類 濾波器規格

極點函數 Chebyshev 函數

濾波器階數 2 階

中心頻率 2.4415 GHz

頻帶寬

83 MHz

通帶區鏈波 0.1 dB

VSWR 1.36

決定了濾波器的規格後，下一步將根據濾波器基本理論求出 Normalized Chebyshev lowpass prototype 電路中所有的元件值，接下來只要根據圖 2-6 所示將 Normalized Chebyshev lowpass prototype 電路中之並聯電容 及串聯電感轉換為並聯及串聯共振腔的形式，便可將 lowpass 濾波器的 頻率響應轉換成 bandpass 濾波器的頻率響應。

表 2-1 濾波器之規格

再來是利用 J,K inverter 的設計方法將電路中的共振腔轉為全部 是串聯或全部是並聯的形式，又因為在實際的電路製作上，要實現並聯 的共振腔較容易，因此在電路設計的應用上，J inverter 在使用上遠較 K inverter 為普遍，所以本論文採用 J inverter 的設計方法。再分別將利用 π型電容及π型電感結構來近似之 J inverter 加入電路中即可求出在 S domain 中濾波器的原型電路。如圖 2-7 （a）、（b）所示。

圖 2-7（a）為利用π型電容結構來近似 J inverter 所求得的原型電 路，而圖 2-7（b）為利用π型電感結構來近似 J inverter 所求得的原型電 路。接著將圖 2-7 濾波器原型電路中所有的元件在 frequency domain 中 以 open stub 及 short stub 來表示，如圖 2-8（a）、（b）所示。

gi

Li

Lj Cj

Ci

gj

圖 2-6 Lowpass to bandpass transformation

(a) 電容性耦合

(b) 電感性耦合

圖 2-7 在S domain中濾波器的原型電路 J

J

C₂₁

C_PC C_PC

L_PC L_PC

L₂₁

L_PL C_PL L_PL C_PL

ZL21

ZCP L ZCP L

ZLP L ZLP L

ZC21

ZCPC ZCPC

ZLPC ZLPC

(a)

(b)

圖2-8 以open stub及short stub來表示之濾波器原型電路

根據濾波器基本理論，可求得圖 2-8 中各段 open stub 及 short stub 的傳 輸線特性阻抗如表 2-2 所列。

電容耦合形式 電感耦合形式

ZL

^PC

=4.22 Ω ZL

^PL

=4.48 Ω ZC

^PC

=1.49 Ω ZC

^PL

=1.41 Ω ZC

²¹

=24.8 Ω ZL

²¹

=74.4 Ω

最後，將表 2-2 各元件之特性阻抗值代入圖 2-8 並在電路模擬軟 體 Series IV 下模擬，可得濾波器原型電路之頻率響應，如圖 2-9。圖 2-9

（a）、（b）所示分別為圖 2-8（a）、（b）所示之濾波器的 S₁₁及 S₂₁，圖 形中橫軸代表頻率，單位為 GHz，縱軸代表 insertion loss 及 return loss 單位為 dB。圖形中濾波器原型電路之頻率響應與表 2-1 中所列之規格完 全相同。

在得到步階阻抗濾波器等效電路與濾波器原型電路之後，將在下一 個章節說明:如何將步階阻抗濾波器等效電路與濾波器原型電路作匹 配，並探討步階阻抗濾波器的實現及其特性。

表 2-2 濾波器原型電路中各元件之特性阻抗

(a)電容性耦合

S₂₁

S₁₁

圖 2-9 濾波器原型電路之頻率響應

IL,RL (dB)

圖2-9 濾波器原型電路之頻率響應 (b)電感性耦合

S₁₁

S₂₁ IL,RL

(dB)

第三章 步階阻抗濾波器之設計與實現

3-1 概論

在本章中，我們將利用第二章推導出的步階阻抗濾波器等效電路 及所求出的濾波器原型電路設計 出數種不同特性的步階阻抗濾波器，並 利用電路模擬軟體驗證其正確性及實作的可行性。在 3-2 節我們將介紹 如何將步階阻抗濾波器的等效電路與兩種濾波器原型電路匹配。在 3-3 節中我們將根據 3-2 節中電路匹配的方法，說明電路設計的步驟及探討 所有可能產生的濾波特性，並將所設計出的步階阻抗濾波器轉換成實際 電路中耦合線的尺寸，並討論其實作的可行性。

3-2 步階阻抗濾波器特性之分析方法

本節中，我們提出六種步階阻抗濾波器的架構，分別將濾波器的等 效電路與其原型電路在 frequency domain 中互相匹配，並根據匹配的結 果分析 Type A 至 Type F 濾波器的特性。

其中 Type A至 Type C 濾波器的原型電路中 J inverter 的耦合方式為 電容性耦合，Type D 至 Type F 濾波器的原型電路中 J inverter 的耦合方 式則為電感性耦合。

首先，我們將濾波器等效電路與原型電路各分成三個區塊，如圖 3-1 及 3-2（a）、（b）所示，圖 3-1 為步階阻抗濾波器等效電路之區塊示意圖，

其區塊 I 由 L₅、C₅及 L₆、C₆所組成，其中再分成 I_UP、I_DN區塊，I_UP區 塊表示由圖 2-3 上半部之步階阻抗共振腔所形成，IDN區塊表示由下半部

之步階阻抗共振腔所形成。區塊 II 由 L₁、C₁、L₃、C₃及 L₂、C₂、L₄、 C₄等八個元件所組成，其中再分成 II_UP、II_DN區塊，II_UP區塊表示由圖 2-3 上半部之步階阻抗共振腔所形成，II_DN區塊表示由下半部之步階阻抗 共振腔所形成。圖 3-2（a）為電容性耦合的濾波器原型電路，其區塊 I 由並聯之 L_PC及 C_PC組成，其區塊 II 由 C₂₁組成。圖 3-2（b）為電感性 耦合的濾波器原型電路，其區塊 I 由並聯之 LPL及 CPL組成，其區塊 II 由 L21組成。接下來，我們將在 frequency domain 中匹配濾波器之原型 電路與等效電路，電路匹配時必須遵守以下幾項原則：

（一） 在 passband 的頻帶內，圖 3-1 濾波器等效電路中各區塊的導納 必須與圖 3-2(a),(b)濾波器原型電路中各相對區塊的導納相等。

（二） 濾波器等效電路中區塊 I 的導納在 passband 附近接近零（開路）。

（三） 濾波器等效電路中區塊 II 的導納為零之頻率點，即為濾波器傳 輸零點的位置。

在接下來的 3-3 節步階阻抗濾波器之設計與實現中，我們將根據上 述三項原則，利用電路分析軟體 Series IV 將圖 3-1 步階阻抗濾波器等 效電路中各區塊的導納與圖 3-2 濾波器原型電路中各相對區塊的導納相 匹配，並探討步階阻抗濾波器所可能產生的濾波特性及其實作的可行 性。

圖 3-1 步階阻抗濾波器等效電路之區塊示意圖

L1 C1

L₃ C₃

L5

C5

L2 C2

L4 C4

L6

C6

L5

C5

L6

C6

區塊 I 區塊 II

IUP

IUP

IDN

IDN

IIUP

IIDN

(a) 電容性耦合

圖3-2 濾波器原型電路之區塊示意圖 區塊 I

區塊 II C

₂₁

C

_PC

C

_PC

L

_PC

L

_PC

區塊 I

區塊 II L

₂₁

C

PL

C

PL

L

PL

L

PL

(b) 電感性耦合

3-3 步階阻抗濾波器之設計與實現

本節將對步階阻抗濾波器之設計方法與步驟作一說明，並探討其濾 波特性。步階阻抗濾波器之設計方法與步驟如下：

Step 1 首先，將濾波器等效電路與原型電路各分成三個區塊，如 3-2 節中的圖 3-1 與圖 3-2，並根據 3-2 節中電路匹配的三項原則，再利用電 路分析軟體 Series IV，將步階阻抗濾波器等效電路中各區塊的導納與原 型電路中各相對區塊的導納相匹配，以求得等效電路中各元件的特性阻 抗值。

Step 2 將 Step 1 匹配完成後之各元件的特性阻抗代入第二章的(2-22) 式至(2-27)式中，即可求出步階阻抗濾波器各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗。

Step 3 將 Step 2 所求得之各段耦合線 even mode 及 odd mode 阻抗代入 以耦合傳輸線所組成的等效電路，並利用 Series IV 模擬之，看其頻率響 應的圖形(S₁₁,S₂₁)是否和 Step 1 所設計濾波器之濾波特性相同？以驗證 所求得的 even mode 及 odd mode 之阻抗是否有誤。

Step 4 根據傳輸線理論(Z_e>Z_o)，來探討 Step 2 所求得的 even mode 及

Series IV 中的 Linecalc 程式中，以求出各段耦合線在 Strip Line 及 Microstrip Line 架構下的線寬(W)，線距(S)，及線長(L)，其帶線及微帶 線之電路基板參數如表(3-1)所列:

FR

⁴

電路基板 多層陶瓷基板

架構 微帶線架構 帶線架構

結構 雙面單層板 多層板

相對介電常數ε

^r

4.77 7.8

損耗參數 tanδ 0.018 0.0015

金屬厚度 1.4mil 0.3mil

基板厚度 31.4mil 8.5mil/層

表 3-1 電路基板參數

Step 5 將 Step 4 所求出各段耦合線之線寬(W)，線距(S)，及線長(L) 在 Series IV 下模擬，利用最佳化的功能和 Step 2 所得到的濾波器理想頻率 響應圖相匹配，試著找出 Coupled microstrip 架構最合適的線寬(W)，線 距(S)，及線長(L)。由於在微帶線中只能傳播 Quasi-TEM 波，even mode 及 odd mode 的傳播速度並不相同，與耦合線理論中所有電磁波都以相 同速度傳播的假設有些出入，因此在 Coupled microstrip 架構下所列之尺 寸，還必須經過最佳化的處理把偏移的頻率調回。

Step 6 探討 Step 5經過最佳化處理後之線寬(W)，線距(S)，及線長(L)

在佈局上是否可接合而成可行之濾波器電路？最後將經過 Series IV 最 佳化處理後之線寬(W)，線距(S)及線長(L)，再利用電磁模擬軟體 Sonnet 考慮實作上要考慮到的損耗，包括介質損耗、導體損耗再去模擬，以使 所實際製作的電路與理論模擬值之誤差降至最低。

由以上之設計方法與步驟，可得到 Type A 至 Type F 共六種濾波特 性，其中 Type A至 Type C 所要匹配的原型電路為電容耦合形式，而 Type D 至 Type F 所要匹配的原型電路為電感耦合形式，將分別探討如下:

Type A Type B Type C Type D Type E Type F 原型電路

耦合形式

電容耦合 電感耦合

區塊 II 之 匹配假設

f₁<f₃ f₂>f₄

f₁>f3 f₂<f4

f₁>f₃ f₂<f₄

f₁<f₃ f₂>f₄

f₁>f₃ f₂<f₄

f₁>f₃ f₂<f₄ 共振頻率

之定義

※f₁為 L₁串 C₁及 L₅串 C₅之串聯共振頻率

※f₂為 L₂串 C₂及 L₆串 C₆之串聯共振頻率

※f3為 L3串 C3之串聯共振頻率

※f4為 L4串 C4之串聯共振頻率

3-3.1 Type A 濾波器特性探討與實現

Type A 濾波器的等效電路，如圖 3-1 所示，區塊 I 由 ZL₅、ZC₅、 ZL₆、ZC₆四個元件所組成，區塊 II 由 ZL₁、ZC₁、ZL₂、ZC₂ 、ZL₃、ZC₃、 ZL4、ZC4八個元件所組成，且要匹配的原型電路為電容耦合形式，如圖 3-2(a)所示。首先我們考慮 Type A濾波器中區塊 I 與其原型電路中區塊 I 之導納匹配，如圖 3-3（a）所示。由於區塊 I 的導納在 passband 附近 接近開路，且在原型電路中 C_PC與 L_PC所造成的並聯共振頻率 f_P=2.5GHz 略高於中心頻率 f_O=2.4415GHz，故 Type A 濾波器中 L₅、C₅在 f=f_P時必 須串聯形成電感性，因此 L₅、C₅所造成的串聯共振頻率 f₁=2.09GHz 必 須低於 f_O；而 L₆、C₆在 f=f_P時必須串聯形成電容性，因此 L₆、C₆所造 成的串聯共振頻率 f2=3.08GHz 必須高於 fO。同時使 L5、C5 及 L6、C6

兩組串聯共振腔並聯時，在 f=fP處導納亦要接近開路。

接下來我們考慮 Type A 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 之導納匹配，如圖 3-3（ b）所示。由於 Type A 濾波器中 L₁=-2L₅、 C₁=(-1/2)C₅，所造成的串聯共振頻率同樣為圖 3-3(a)中的 f₁，而 L₂=-2L₆、 C₂=(-1/2)C₆所造成的串聯共振頻率同樣為圖 3-3(a)中的 f₂兩者皆由 even mode 的特性所形成。由 L₃串聯 C₃所造成的串聯共振頻率 f₃=2.1GHz，

由 L4串聯 C4所造成的串聯共振頻率 f4=2.825GHz，兩者則由 odd mode 的特性所形成。在此先假設 f3 >f1，使 IIup區塊在 passband 形成電感性，

但由於原型濾波器為電容耦合形式，區塊 II 的總導納在 passband 需為電 容性，所以 Type A濾波器中由 L₄串聯 C₄所造成的串聯共振頻率 f₄ 必 須小於 f₂，使 II_DN區塊在 passband 形成電容性，且 II_DN在 passband 的電

容性(正導納)應大於 II_UP區塊在 passband 所形成的電感性(負導納)，以 使 Type A 濾波器中區塊 II 與其原型電路中區塊 II 在 passband 的頻帶內 之電容性(正導納)能匹配。由於 II_UP及 II_DN區塊所產生的電感性及電容 性會相互抵消，於是 Type A 濾波器中區塊 II 的導納在低於 passband 且 與 f₃之間會有一個開路點 f_LA=2.0 GHz。同時在低於 f₁的頻率 f_LB=2.27 GHz 亦會有一個開路點，因為在頻率 fLA處，由 L3串聯 C3在該頻率點 所產生的電容性會抵消由 L1串聯 C1在該頻率點所產生的電感性。綜合 以上的分析可以得知，Type A 濾波器在比 passband 低的頻率可形成 f_LA 及 f_LB會有一個傳輸零點。

在 Type A 特性分析完之後，可以得到等效電路中所有元件的特性 阻抗，如表 3-2 所列。將區塊 I 及區塊 II 組合成整個完整的等效電路，

如圖 3-4(a)所示，再利用電路模擬軟體 Series IV 模擬完整等效電路的頻 率響應圖，如圖 3-4(b)所示，以驗證前面理論分析的正確性。

特性 阻抗

ZL1

(Ω) ZC1

(Ω) ZL2

(Ω) ZC2

(Ω) ZL3

(Ω) ZC3

(Ω) ZL4

(Ω) ZC4

(Ω) ZL5

(Ω) ZC5

(Ω) ZL6

(Ω) ZC6

(Ω) Type A

Filter

-104 -24 -50 -30 94 22 52 25 52 12 25 15

表 3-2 Type A 濾波器中各元件之特性阻抗

圖3-3(a) Type A濾波器與其原型電路區塊I之導納匹配

Type A 區塊 I Prototype 區塊 I

Im[Y]

fp=2.5GHz f0=2.44GHz

f1=2.09GHz f2=3.08GHz

Type A

Prototype

f3

Im[Y]

f1

fLA=2.0GHz fLB=2.27GHz f4

f2

f0

Prototype Type A

Type A區塊 II Prototype 區塊 II

圖 3-4 中所示為 Type A 濾波器的 S₁₁與 S₂₁，圖形中橫軸為頻率，

縱軸為 insertion loss 及 return loss，單位為 dB。且由圖 3-4 可知 Type A 濾波器具有兩個 low side 傳輸零點，位於 f_LA=2.03GHz 及 f_LB=2.27GHz，

根據 Type A 濾波器頻率響應的特性可知此種濾波器可作為射頻系統中 雙工器中之 Rx 濾波器，並使此雙工器具有階數少，insertion loss 較低、

具有兩個傳輸零點，rejection 較好之優點。

在實現 Type A濾波器時，首先我們將表 3-2 所列 Type A濾波器中 各元件的特性阻抗代入第二章的 (2-22)式至(2-27)式中，即可求出 Type A 濾波器中 a、b、c、d 各段耦合線 even mode 及 odd mode 的導納，接下 來將導納值取倒數以求得耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗，Z_ea、 Z_oa、Z_eb、Z_ob、Z_ec、Z_oc、Z_ed、Z_od，如表 3-3 所列。將其代入電路分析 軟體 Series IV 中的 Linecalc 程式中，使用多層陶瓷基板及帶線（ Strip line）的架構，即可得到 Type A 濾波器中各段耦合線的實際尺寸，如表 3-4 所列。接下來，將表 3-4 所列的尺寸帶入電路分析軟體 Series IV 中 模擬 Type A 濾波器之頻率響應，如圖 3-5 所示，圖形中橫軸為頻率，縱 軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現濾波器的頻率響應與圖 3-4 所 示幾乎完全相同。由此可以證明本節中所述步階阻抗濾波器之設計方法 與步驟完全正確。但此時 stripline 濾波架構並未考慮電路銜接的不連續 效應，必須再進行參數微調的工作，才能實現真正的濾波器電路。

f_LA=2.0GHz f_LB=2.27GHz S11

S21

IL,RL (dB)

Type A 等效電路圖

Z

^ea

（Ω）=14.77 Z

^oa

（Ω）=13.57 Z

^eb

（Ω）=64 Z

^ob

（Ω）=58 Z

^ec

（Ω）=40 Z

^oc

（Ω）=38.5 Z

^ed

（Ω）=24 Z

^od

（Ω）=18.5

表 3-3 Type A 濾波器中各段耦合線 even mode 及 odd mode 之阻抗

Strip line 架構下之尺寸

W

^a

（mil） 97.1

S

^a

（mil） 19.6

L

^a

（mil） 144.3

W

^b

（mil） 5.03

S

^b

（mil） 40.4

L

^b

（mil） 144.3

W

^c

（mil） 20.6

S

^c

（mil） 48.6

L

^c

（mil） 144.3

W

^d

（mil） 55.7

S

^d

（mil） 9.3

L

^d

（mil） 144.3

表 3-4 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之尺寸

圖 3-5 Type A 濾波器在 Strip line 架構下之頻率響應圖

S11

S₂₁ IL,RL

(dB)

Type A濾波器在 Strip line 架構下之電路圖

由於 strip line 的架構在實作上並不方便，接下來我們將利用 FR₄雙 層電路基板以微帶線（Microstrip line）的架構實際製作出 Type A 濾波 器。首先將表 3-3 中 Type A濾波器 even mode 及 odd mode 之阻抗代入 電腦軟體 Linecalc 中計算出 Type A 濾波器在微帶線架構下的尺寸，如 表 3-5 所列，並將其代入電路分析軟體 Series IV 中模擬 Type A濾波器 的頻率響應，模擬結果如圖 3-6 所示，圖形中橫軸為頻率，縱軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現 type A濾波器的傳輸零點 fLA及 fLB之頻率 很明顯的偏了非常多，且 S₁₁的效果與理想的 S₁₁亦差了非常多，在中心 頻率處，僅剩-10dB 。造成這些誤差的原因是由於在微帶線中只能傳播 Quasi-TEM 波，even mode 及 odd mode 的傳播速度並不相同，與耦合線 理論中所有電磁波都以相同速度傳播的假設有些出入，故表 3-5 中所列 之尺寸還必須經過最佳化的處理。在最佳化的過程中，為了使偏移的傳 輸零點及 passband 調回，先將耦合微帶線架構所組成的 Type A 濾波器 拆成上下兩組子電路，即將 a、b 段耦合線視為一組電路，c、d 段耦合 線視為另一組，再與所對應的理想耦合傳輸線電路特性匹配，將偏移的 傳輸零點調回；且為了降低在電路實作時所產生的誤差，在最佳化的過 程中，我們將濾波器中 b、c 兩段耦合線的線寬及線距定為相同。表 3-6 所列的尺寸為 Type A 濾波器經過最佳化後所得到的尺寸，圖 3-7(a)所示 為 Type A 濾波器經過最佳化後模擬之電路圖，圖 3-7(a)左邊所示的圖為 以 even mode 及 odd mode 阻抗所組成的理想耦合傳輸線電路圖，右邊所 示為經過最佳化後之電路圖。圖 3-7(a)經過 Series IV 模擬所產生的頻率 響應圖如圖 3-7(b)所示。由圖 3-7(b)可明顯的看出經過最佳化後的頻率 響應圖已經幾乎與理想之傳輸耦合線所構成的頻率響應圖相同。

Microstrip line 架構下之尺寸 (最佳化前之尺寸)

W^a（mil） 312

S^a（mil） 52

L^a（mil） 197

W^b（mil） 37

S^b（mil） 82.5

L^b（mil） 218

W^c（mil） 81.2

S^c（mil） 189

L^c（mil） 211

W^d（mil） 184

S^d（mil） 12.9

L^d（mil） 204

表 3-5 Type A 濾波器最佳化前之尺寸

IL,RL (dB)

圖 3-6 Type A 濾波器在最佳化前之頻率響應圖

S11

S₂₁

Microstrip line 架構下之尺寸 (最佳化後之尺寸)

W^a（mil） 250

S^a（mil） 22

L^a（mil） 180

W^b（mil） 30

S^b（mil） 126

L^b（mil） 235

W^c（mil） 30

S^c（mil） 126

L^c（mil） 215

W^d（mil） 105

S^d（mil） 9

L^d（mil） 205

表 3-6 Type A 濾波器最佳化後之尺寸

圖 3-7(a) Type A 濾波器在 Microstrip line 架構下

經過最佳化之電路圖

圖 3-7(b) Type A 濾波器在最佳化後之頻率響應圖

IL,RL (dB)

S11

S21

Ideal

最佳化後

緊接著，我們將表 3-6 所列的尺寸代入電磁模擬軟體 Sonnet 中模擬 以實際考慮整個電路的電磁場效應。Type A 濾波器在電磁軟體 Sonnet 中的結構如圖 3-8 所示，濾波器的尺寸為 800mil×900mil，模擬後所得之 S₁₁與 S₂₁如圖 3-9 (a) 所示，圖形中橫軸為頻率，縱軸為 insertion loss 及 return loss，我們發現模擬結果中 Type A 濾波器之中心頻率約等於 2.445GHz，頻寬約等於 100MHz，VSWR 約等於 1.38，與表 2-1 中所列 之規格中心頻率等於 2.4415GHz，頻寬等於 83MHz，VSWR 等於 1.36 接近，與 Series IV 比較之結果可發現 f_LA大約相差 10MHz。

圖 3-9(a)中所示為沒有考慮任何損耗時 Type A 濾波器的 S₁₁及 S₂₁， 而在實際的情形中還必須考慮導體損耗（Conductor loss）及介質損耗

（Dielectric loss）。圖 3-9(b) 為只考慮導體損耗時 type A 濾波器的 S₁₁ 及 S₂₁，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 3dB，在頻率等於 2.445GHz 時 loss 約等於 0.9dB，在頻率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 2.6dB。圖 3-9

（c）為只考慮介質損耗時 type A 濾波器的 S11及 S21，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 6.2dB，在頻率等於 2.445GHz 時 loss 約等於 3.8dB，在頻 率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 5dB。圖 3-9（d）為考慮所有損耗後 type A 濾波器的 S₁₁及 S₂₁，在頻率等於 2.4GHz 時 loss 約等於 8dB，在頻率等 於 2.445GHz 時 loss 約等於 4.6dB，在頻率等於 2.5GHz 時 loss 約等於 5.8dB。根據圖 3-9（a）至圖 3-9（d）的結果可知介質損耗很明顯的比 導體損耗大，介質損耗大約佔所有損耗的 70%，而導體損耗大約佔所有 損耗的 30%。為了使介質損耗降低，可以選用損耗參數較低的電路基 板。且在 passband 中，兩側的 loss 較中間為大，對 group delay 也會產 生同樣的影響。為了改善這項缺點，日後設計時可將設計頻寬加大，以 避免 passband 兩旁之 loss 及 group delay 過大。

圖 3-8 Type A 濾波器在電磁軟體 Sonnet 中之結構圖

800mil

900mil

圖 3-9 以 Sonnet 模擬 Type A 濾波器之頻率響應 (b) 只考慮導體損耗

IL,RL (dB)

S11

S21

(a) 不考慮任何損耗

IL,RL (dB)

S11

S21

Sonnet 模擬 SeriesIV 最佳

化後之模擬

(c) 只考慮介質損耗

IL,RL (dB)

S11

S22

圖 3-9 以 Sonnet 模擬 Type A 濾波器之頻率響應

IL,RL (dB)

S11

S21

(d) 考慮所有損耗