1. 系統環境設定
‧ 指定為結構分析
執行主功能表[Main Menu > Preferences >Structural]，指定分析 形式為結構分析。
2. 定義元素
‧ 新增元素型式
執行主功能表[Main Menu > Preprocessor > Element Type >
Add/Edit/Delete]，新增元素型式。
‧ 定義板元素型式
選擇殼元素中的 Elastic 4node 63 彈性 4 個節點元素。
3. 定義材料性質
‧ 材料性質
執行主功能表[Main Menu > Preprocessor > Material Props >
Material Models]，系統會顯示設定對話框。
‧ 設定楊氏係數、卜森比及密度
執行設定對話框[Structural > Linear > Elastic > Isotropic]，
設定楊氏係數E = 3 10× 7、卜森比ν = 0.3及密度ρ = 150 9.81× 。
4. 繪製幾何圖形
執行主功能表[Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create >
Circle>Hollow Circle]，設定實體中空圓，內徑b = 30、外徑a = 100。
5. 網格劃分
執行主功能表[Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Tool]，
系統會顯示設定對話框，使用（free mesh）邊界條件設定。
6. 夾持與附載
‧邊界條件
執行主功能表[Main Menu > Solution > Add>
Structural>Displacement>On Lines] ，系統會顯示設定對話框，設 定邊界條件。
‧ 彈簧加載
此處以指令方式建構分析較為方便準確。詳細指令，請參考附錄一。
7. 模態分析
此處以指令方式建構分析較為方便準確。
8. 求解
‧ 執行分析
執行主功能表[Main Menu > Solution > Current Ls]。
‧ 結果摘要
執行主功能表[Main Menu > General Postproc > Results Summary] ，系統產生對話框顯示分析後的結果數據。
‧ 產生動態的振動模型
執行下拉式功能表[PoltCtrls > Animate > Mode Shape]，系統產生 在不同的模態下，振動模型的動態圖。
圖 38. 邊界條件一，第一模態之振態圖
圖 39. 邊界條件一，第二模態之振態圖
圖 40. 邊界條件一，第三模態之振態圖
圖 41. 邊界條件一，第四模態之振態圖
圖 42. 邊界條件一，第五模態之振態圖
圖 43. 邊界條件二，第一模態之振態圖
圖 44. 邊界條件二，第二模態之振態圖
圖 45. 邊界條件二，第三模態之振態圖
圖 46. 邊界條件三，第二模態之振態圖
圖 47. 邊界條件三，第一模態之振態圖
圖 48. 邊界條件四，第一模態之振態圖
圖 49. 邊界條件四，第二模態之振態圖
圖 50. 邊界條件四，第五模態之振態圖
4.4 理論值與 ANSYS 之值分析比較
將本文推導之理論結果，與 ANSYS 求出之結果作富立葉轉換，經 過無因次化後兩者做比較。
半徑 振
態
圖 51. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=0在第一模態下半徑與振態的關係圖
半徑 振
態
圖 52. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=0在第二模態下半徑與振態的關係圖
半徑 振
態
圖 53. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=0在第三模態下半徑與振態的關係圖
半徑 振
態
圖 54. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=0在第四模態下半徑與振態的關係圖
半徑 振
態
圖 55. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=1在第二模態下半徑與振態的關係圖
半徑 振
態
圖 56. 內緣為固定端，外緣為自由端之環狀板，角度固定θ =0，
半徑r=30∼100，n=2在第四模態下半徑與振態的關係圖
第五章 結論與建議
5.1 結論
1.本文所提出的動力反應推導過程中，求解環狀彈性薄板之頻率 方程式的根，根值經過數值分析，可知環狀彈性薄板之頻率參數間，
具有一明顯的等差性質，頻率參數之值越大，其間等差之特性越明 顯。利用上述特性，可對頻率參數於固定值時做無因次化
(non-dimensional)過程，亦即先求得內外徑比值為x (0 < x < 1)、基 礎彈性模數K = 1 lb/in
(
3)
之頻率參數值，當真實內外徑比值均放大y倍 時，僅須將無因次化之頻率參數值縮小 y倍，當真實基礎彈性模數值 均放大z倍時，僅須將無因次化之頻率參數值縮小z倍，即為真實頻 率參數值。2.於各種邊界條件下，對環狀彈性薄板的頻率方程式，所作之分 析求解，本文就環狀彈性薄板內緣為自由端，外緣為簡支承，與彈性 薄圓板兩者間的頻率參數做比較，發現在相同的卜森比值下，隨板內 外徑比值越小，其板之幾何形狀越相近，可得兩者的頻率參數值亦越 接近之結果。且各種板徑值，其振態n間，頻率參數值且隨內外半徑 比值越大，差值越小。
3.頻率參數求解過程中，本文利用 Bracketing Method 作為判斷 區間內具唯一根值之技巧，再引用 Open Method 中之 The Secant Method，求得頻率方程式之根值，此方法於求根過程缺乏效率。而使 用輔助軟體 Mathematica 求出的結果精準度不夠，只能求得六位數 字，但影響結果不大。
4.當基礎彈性模數不同時，可以比較出K 值越大則其頻率越大，
而周期越小，振動曲線越陡，反之，K 值越小則其頻率越小，而周期 越大，振動曲線平緩。在不同K值的情況下，將求出之振幅無因次化 做比較，發現其為一形狀不變的振態W(r,θ)，所以基礎彈性模數之大 小，基礎軟硬程度，相差很大時，所得振幅、頻率、周期，相去亦遠，
兒由圖所知軟質基礎也就是值小者，振幅大，硬質基礎也就是值大 者，振幅小，但振動的形狀皆不改變，相當合理。
5.以有限元素軟體 ANSYS 加以分析模態，將其振幅之結果與理論 解作比較，可以發現有所不同，其誤差來源為將問題領域分割成網格 的大小狀況，其元素的選取也會有引響，處理切割數之誤差上，只要 切割的細一點則影響可改善很多，以最小分割之結果與理論解已相當 接近。
5.2 建議
本文所推導之動力反應過程中，僅為無外力作用下系統的自由振 動反應，建議可進一步討論在外力作用下，基礎上彈性環狀板的外力 -變位關係，或者引入阻尼效應，去觀察當外力荷重函數之頻率與自 然振動頻率相近或相等時，所產生的共振現象。
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24. 張錚, ” MATLAB 程式設計與應用教學範本 ” 知城數位科技股份有限公司 2008 年 8 月。
附錄一:ANSYS 彈簧加載指令建構程式碼
a12 = [d f]; % y 方向自由度 a13 = [e f]; % z 方向自由度
a14 = [a11; a12; a13]; %把自由度並成一個大的 save ('result1.txt','a6','-ascii') %%存座標點 save ('result2.txt','a10','-ascii') %%存連線 save ('result3.txt','a14','-ascii') %%存自由度 將result1.txt改成 ANSYS 可讀之 .txt 檔案'N' %%座標點
MODOPT,REDUC,10 EQSLV,FRONT MXPAND,10, , ,0 LUMPM,0
PSTRES,0
!*
MODOPT,REDUC,10,0,10,10,OFF TOTAL,100,0
MXPAND,10,0,1,1,0.001, /REPLOT,RESIZE
/REPLOT,RESIZE