根據 2.6 節的位移向量(2.51 式)可以得到振動板上各點在每個分析頻率 下的振幅、相角，本節將以有限元素軟體 ANSYS 建立揚聲器的模型，並將 模型進行簡諧激振分析求解 2.6 節的構成方程式(2.47 式)，以求得振動板上 各點在每個分析頻率下的振幅、相角，再代入 2.65 公式計算聲壓，即可得 到各頻率下的聲壓值。
3.1 模型建構
文獻[7]中以 Shell 99 薄殼元素模擬複合材料薄板可獲得良好之分析結 果，此元素可設定複材板之疊層數目及各疊層之纖維角度及各疊層之材料 常數，故本文中也使用 Shell 99 薄殼元素來模擬複合材料板。根據文獻[24]
分析，彈性懸邊可以 Shell 93 薄殼元素來模擬，此元素適合用來分析柔軟之 彎曲形薄殼，且容許大變形發生，與懸邊之實際情況相當符合，故選取此 元素來模擬彈性懸邊。本文主要分析小型揚聲器，因此音圈的強度相對於 振動板的強度是必須考慮的，所以在模型建構時以 Shell 99 薄殼元素來模擬 音圈。
3.1.1 ANSYS 模型建立步驟
前處理部分：
1. Preprocessor → Element type：選擇振動板、音圈元素為 Shell 99，懸 邊元素為 Shell 93。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數，如振動板之厚度等。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定振動板元素之 各材料性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立揚聲器系統的模型外觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇元素參數、材料性質、各元素之尺寸 大小，並分割元素。
到此前處理即算完成，接下來可以做模態分析或是聲聲分析部分。
首先說明模態分析部分：
1. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，自然頻率 模態分析點選“Modal”。
2. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要分析的模態個數。
3. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制懸邊元素另一端節點的全部自由度。
4. Solution → Solve → Current Ls：求解。
5. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
6. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的 自然頻率。
7. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，即可得到自然頻率及
模態。
如果要分析聲壓，在 ANSYS 部分如下：
1. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，簡諧頻率 響應分析點選“Harmonic”。
2. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
3. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈位置上的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
4. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻 尼
α
、β
的值。5. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入 欲分析頻率響應之頻寬。
6. Solution → Solve → Current Ls：求解。
7. TimeHist Postpro → List Variables：輸出振動板模型全部節點的振幅及 相角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
1.節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i)，y(i)，z(i)
2.第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i，j)及相角 Phase(i，j)
3.2 ANSYS 模擬分析中各參數的取得
ANSYS 分析模擬的各項參數和模擬音圈激振的施力皆可由實驗取 得。以下的討論將使用到參數值中的 Mms、Cms 和 BL 值，其實驗過程將 在第四章中做敘述，而系統α-damping 和β-damping 也可從阻尼量測實驗 中陳述的方法取得。
3.2.1 系統的彈性係數
模擬在振動板中央施與集中力，並將振動板材料常數調整為剛體，利 用 ANSYS 進行揚聲器模型的靜態分析，將模擬得到的位移與施力利用虎克 定律計算，求得不同懸邊之彈性係數，並將 ANSYS 靜態分析計算出來的彈 性係數與實驗參數比對，兩者誤差極小，因此彈性懸邊元素的模擬是可信 的，其中實驗所得的彈性係數可由參數表 4.3~4.5 中的 Cms 值計算出來，
Cms 值是系統每牛頓力可產生的位移。
3.2.2 激振力的給定
激振力計算公式為 F=BLI，其中 I 值為流過激振器線圈的電流，B 為磁 通密度，L 為線圈長度；BL 值也可由量測參數表 4.3~表 4.5 中取得，由於 線圈阻抗 R 可由三用電錶量出，而本文量測聲壓時使用標準的量測功率為 一瓦，再由公式 W=I
2
R(其中 W 為功率，I 為電流，R 為阻抗)可計算出 I 值，因此激振力即可計算出來。
3.2.3 阻尼比的給定
本 文 依 照 4.2 節 實 驗 方 法 取 了 兩 個 頻 率 來 計 算 α -damping 和 β
-damping，並藉由 Bandwidth method 來計算各激振頻率之系統阻尼比。其 中 Peak 為某一共振頻率相對應之振幅， 及
f
1f
2為曲線和2 peak
值之交點所 對應的頻率，利用下式求得共振頻率之阻尼比如下式：
2
2 1
f f
1f f
ξ = −
+
(5.1)再利用 Rayleigh damping 將頻率響應實驗計算得到的系統阻尼比，利用下式 求得系統的α-damping 和 β-damping：
2 2
α βω
ξ
=ω
+ (5.2)觀察上式可以得知阻尼比並不是一個定值，而是會隨著頻率不同以及 α-damping、β-damping 而改變。
根據文獻[25]指出，改變 α-damping 對聲壓曲線造成的最大影響是 的 部份，至於高頻部分幾乎沒什麼改變，改變β-damping 對低頻部分影響相當 的小，高頻部分才看的出其差異，因此本文取了兩個頻率來計算α-damping 和β-damping，取低頻區的第一個自然頻率且忽略β-damping 的影響來計 算α-damping，還有在高頻區 10KHz 之後找一個明顯的突起並忽略α -damping 的影響來計算β-damping，表 3.1 為本文研究之揚聲器的阻尼比。
f
0
3.3 ANSYS 簡諧激振分析與聲壓公式之應用探討
實驗方面，依照 4.1.6 節製作系統一、系統二揚聲器，分析方面，依照 上述方法依序建立揚聲器的模型如圖 3.1、圖 3.2 所示，其中振動板與加勁 用的碳纖材料常數如表 3.2 所示，由於系統一揚聲器的彈性力是由碳纖維彈 性支承以及懸邊所提供，但碳纖維彈性支承的彈性力是經由玻纖彈波傳遞 到音圈上，而音圈的直徑與振動板的寬度相當接近，所以將碳纖維彈性支
承所提供的彈性力等效增加到懸邊所提供的彈性力上，因此系統一揚聲器 的模型將整體彈性力等效為懸邊元素所提供的彈性力。
將系統一、系統二揚聲器實驗所得的數據依照 3.2 節的關係式，代入模 擬所需要的參數項來進行簡諧激振分析，最後將 ANSYS 分析得到振動板的 所有點(Nodes)座標及在不同激振頻率下的振幅(Amplitude)、相位角(Phase angle)的資料存取，並套入 Fortran 程式編寫的聲壓公式計算不同頻率下之 聲壓值。將分析與實驗所得的聲壓圖比較如圖 3.3、圖 3.4 所示，可得知實 驗和分析模擬出來的兩條聲壓曲線有相同的趨勢，由此可驗證此 ANSYS 模 型是具參考價值的，往後將以此模型進行分析。