在第二章中提到了 APD 操作在 Geiger-Mode 的特別特性，而在此我們設計 了一個簡單的量測系統，來驗證圖(2-5)中對於 APD 操作在 Geiger-Mode 的特性 描述。圖(3-1)為量測系統的構造，且圖中 pulse gen Vg 的電壓波型變化如圖(3-2) 所示，VR 為操作在 APD 陰極的負電壓使 VR+Vg>VB，VB 為 APD 的崩潰電壓，
VE 為操作在 APD 之上的超額電壓，Tg 為 APD 操作在崩潰電壓的時間長度，Trep 為APD 電壓操作的重複時間。
圖3-1 APD 暫態表現量測系統 Ccp
Rs
Amp
0
2 APD
1 1 2
pulse gen Vg
scope
-VR
t
gVE
t
repV
BV
Rtime voltage
圖3-2 APD 兩端點壓降變化示意圖
-0 .0 0 0 0 0 0 8 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 8 0
2 4
Bias voltage(V)
T im e(S )
V o lta g e w a ve fo rm A P D c u rre n t w a ve fo rm
圖3-3 APD 兩端電壓值變化與實際電流輸出圖
我們使APD 兩端的電壓隨時間做一個如圖(3-2)中所示的變化，以此種在短 時間變化兩端電壓的方式來分析 APD 在暫態偏壓操作下的特性表現是否與 DC 電壓操作有所不同。圖(3-3)為示波器上所取下來的波形，黑線代表 APD 兩端的 壓降變化，紫線代表APD 操作在 Geiger-Mode 時的電流輸出，由圖中可以看到，
在不同的時間下，重複操作APD 於一固定的電壓操作點，卻會有兩種不同的情
況發生。由結果我們發現，APD 操作在崩潰電壓之上時，在短時間的電壓變化 下並不一定每次都會產生崩潰電流，也就是說，有些時候電壓操作在崩潰電壓之 上時，因為持續的時間不夠長所以APD 內部並不會有崩潰效應的發生，這是一 個很特別的現象，也是一個不同於DC 操作的特別特性。於此現象下，我們另外 做了一個實驗，是關於崩潰效應發生機率相對於操作電壓的時間長短變化的討 論。結果如圖(3-4) ，由圖中可以看到，當時間越長，APD 崩潰的機率也越高，
且超額電壓越高，崩潰的機率也會越高。
由圖(3-3)、(3-4)可以了解到 APD 操作在 Geiger-Mode 時，由崩潰效應所造 成的電性表現，的確會因電壓操作的時間長短變化，而有所改變，也證實了圖(2-5) 中對於APD 的 Geiegr-Mode 特性的描述是的確存在的。
20ns 40ns 60ns
0.1 1
Breakdown Probability (%)
Gated Time (s)
2V 3V 4V
圖3-4 崩潰機率對 Gated Width 與超額電壓大小變化圖
3. 2 Passive-Quenching 電路
Geiger-Mode APD 就其特性而言，是一個電壓主宰輸出電流的電性元件，由 圖(3-4)可知，當 APD 的操作電壓高過崩潰電壓越多時，其崩潰的機率也就越高，
相反的，當操作的電壓離崩潰電壓越近時，APD 有越高的機會回到傳統光偵測 二極體的特性。在此種想法之下，一個被稱之為 Passive-Quenching[4]的簡單電 路概念可以用於抑制APD 的崩潰電流，此電路是利用一個大電阻與 APD 串聯，
在 APD 關閉時因為迴路中並沒有電流的存在，所以外加的電壓會直接的跨在 APD 的兩端，但是當 APD 被光子觸發後，迴路中的電流流經而使得大電阻吃掉 了原本操作在APD 上的電壓壓降，使操作在 APD 上的壓降降低到一個有相當程 度機率使APD 自行關閉的電壓準位，這就是 Passive-Quenching 的基本概念。
圖3-5 Passive-Quenching 電路示意圖與實際輸出波形
Rl
-0.0000064 -0.0000056 -0.0000048 0.0
3. 2. 2 Passive-Quenching 電路中 APD 的四個時期
由圖(3-5)的結果可以知道在此電路配置之下，APD 在產生崩潰之後，的確 可能被關閉，且重複的探測，同時可以發現在 Passive-Quenching 電路中，APD 其實是有多種不同的時期存在，此時期也同時影響著APD 的輸出電流的表現。
Voltage(v)
Time(s)
Vs Vd
3
1
2 4
圖 3-6 Passive-Quenching 實際量測結果
Reverse current(uA)
Reverse Bias(V)
圖3-7 APD 的 I-V 曲線
圖(3-6)為實際良測出的電壓波形，圖(3-7)為 APD 的 I-V 特性曲線，透過這 兩個圖可以發現APD 操作在 Geiger-Mode 時的特性分成四個時期：第一個時期，
充電時期，當APD 是關的狀態下，兩端電壓在超過崩潰電壓後依然會持續的充 電直到APD 上的跨壓等於外部的操作電壓(圖(3-5)中 VC)為止。第二個時期，觸 發(Trigger)時期，當 APD 壓降在崩潰電壓之上且累增層中有暗載子或著是光載 子進入時，即有一定的機率產生崩潰，此時透過對照I-V 曲線且依照外加在 APD
如圖(3-8)，Rq(Quenching resistance)是為了要能夠使 APD 能重複探測而存 在，Rd 是由 APD 內部的空間電荷阻抗和接面電阻所組成，也就是 APD 的等效 阻抗，Rs 為輸出電阻，Cs 為 APD 陽極與地之間的寄生電容，Cd 則是代表 APD 空乏區的等效電容值。這邊必須特別說明的是關於在傳統的電路概念中，傳統光 二極體的角色為電流訊號源，但是當APD 應用於偵測單光子時，如同之前提到 的較像一個觸發開關的角色，但是在電路模擬中，我們並沒有屬於APD 的模型 及相關參數存在，所以必須特別製作一個在電性方面與APD 具有相同表現的等 效模型，於是利用了 Cd 電容、Rd 電阻、VBD 崩潰電壓以及 E、F 等效開關五 個部分來構成 APD 的等效模型。此模型的主要概念為使用 E、F 兩個等效開關 來代替APD 內部自行觸發與關閉的特性，且 APD 操作在崩潰電壓之後的 I-V 曲 線趨近為一斜直線，所以利用一個 VBD 的電壓源等效成 APD 內部電場崩潰所 需的電壓值，且利用一個等效電阻 Rd 來代替崩潰電壓之後的電流特性，而 Cd 則是用來等效APD 兩端跨壓變化時所需電荷量。
在此有一個重要觀念我們必須先行釐清，此處APD 的等效電路模型，只是 幫助帶入 Passive-Quenching 電路模擬之中以驗證並分析電路中各個部分對系統 電性輸出結果的影響，但是對於APD 本身的物理性質方面，開關的電性等效並 不能完整詮釋。
現在，我們利用SPICE 來模擬 APD 操作在 Geiger-Mode 時的等效模型，且 與實際的APD Passive-Quenching 電路表現來做一比較。圖(3-9)、(3-10)分別為 實際量測與SIPCE 模擬出的 Vd 端，Vs 端的電壓圖形分析圖，透過結果可以發 現當在APD 被觸發之後，在兩圖中的電壓表現均為指數下降，且在 Vs 端皆同 時有電流開始流動，於是我們可以確定，在電路模型中利用一個開關來取代 G-APD 操作的主要電性，是可行的。
Rl
圖3-9 Passive-Quenching 實際量測波形
圖3-10 SPICE 模擬結果
Rs 1k
Ccp
-Vx
-0.0000064 -0.0000056 -0.0000048 0.0
0.5 1.0
Vs Vd
e(v)Voltag
Time(s)
3. 2. 4 Passive-Quenching 內部组件的分析
此電路的主要目的是要改變 APD 在觸發之後的電壓操作點，以達到關閉 APD 的目的，所以必須透過電阻之間分壓關傒來了解 APD 主要操作的兩個暫態 電壓值，並進一步探討存在於Passive- Quenching 電路內的電容對電路輸出所造 成的影響。
圖3-11 Passive-Quenching 電路兩端的輸出值
在此電路中，當APD 重複探測光子時，其操作電壓會在兩個電壓點中不停
且其轉換的過程所需經過的時間，則是由下面兩個時間變化參數所主導 (1)當APD 跨壓上升時，其時間為 (3.3) (2)當APD 跨壓下降時，其時間為 (3.4)
Rise time=2.2Rl3*(Cs3+Cd3) Fall time=2.2(Rl3//Rd3)(Cd3+Cs3)
在輸出電流值方面， Iq 必須小於 Latch[4]電流，才可以使 APD 有關閉的一 定機率，而由公式(3.5)可以看出 Rl 主導了 Iq 的值的大小，也主導了 APD 的關 閉與否
(3.5)
Rl Rd Rs Rs
Iq Vc
+
= + *
另外，關於流經Rs 上的輸出電流值，一般會很直覺的認為會等於流經 APD 的崩 潰電流，但其實不然，因為電容分布的關傒，流經APD 的其中部分電流，會回 流至APD 的等效電容中，於是在 Rs 輸出端所得到的電流並不等於流經 APD 的 電流，而流經Rs 的峰值電流 Ip 則可透過電路計算來估計大約的值與影響其值改 變的相關電路組件，其簡化電路與計算如下
圖3-12 Passive-Quenching 的簡化電路
由圖(3-12)中可以看到，我們在此模型上做了一些簡化的動作。只有在 APD 受到觸發而 ON 的時候，Rs 才會有電流的存在，而在此情形下電路中的兩個等 效的電容皆是處在放電的狀態，而在Rl 的值必須很大的前提下，APD 陽極的電
壓變化會非常緩慢(相對於電流上升的速度來說) ，於是當 Rs 的電流達到峰值
前面已經驗證過APD 在電性方面與開關具有某部分相同的特性，接下來要 透過量測實際電路中 Rd 與 Cd 等效的值，帶進等效電路中模擬，且把模擬結果 與實際結果作一比較，證明 APD 等效模型的可靠性。Rd 電阻是用來代表實際 APD 在導通之後而產生相對應電流輸出的特性，而經由把 I-V 曲線微分且取倒 數，可以得到一個相同於電阻特性的參數，我們定義此參數為APD 本身導通(ON) 狀態下的內阻。此處我們所使用的是Mitsubishi 所生產的 APD，型號為 PD8042，
圖(3-14)為我們透過計算後所得到的 Rd 值。經過運算過後我們可以得到在此狀 態下的APD 的等效電阻為 1.2KΩ，要特別注意的是，此值在不同溫度時會有些 微的改變。
再來則是要估計APD 的等效電容，在購買此一型號的 APD 時，原廠有量測 過APD 的等效電容約在 0.6~0.7pF 的範圍，但是因為必須把 APD 操作在低溫環 境下量測的關傒，所以我們把APD 擺放在一個自行製作的真空腔體內，再利用 電線把APD 的兩端連出來使用，在這些電線連接且與外界隔離的過程中，難免 會有寄生電容的存在，所以必須要重新的量測APD 的等效電容值。此處使用三 用電表進行簡單的量測，此電表的量測精準度為 1p。，我們從真空腔體的兩點 連接進APD 的兩端進行量測，由圖(3-15)可以看到，量測出來的 5pF 電容值是遠 遠大於原廠所量測出來的APD 電容值，由此可以知道在連接進腔體的過程中，
線路增加了相當多的寄生電容(Cg )，而使模擬電路中 APD 的等效電容 Cd 等於 CAPD加Cg，所以總共為5pF。而除了 Cd 與 Cs 兩個參數之外，為了要使模擬更 為確實，另外還量測了一個測量電路波形而必須存在於電路環境中的主動式探 棒，探棒本身的原廠數據輸入電容數據是小於0.6pF 的，但是在為了要連接到電 路上，我們使用了一個夾具，經過測定此夾具的電容值大約為3pF。
圖3-14 Rd 電阻的計算
圖3-15 Cd 電容值
33 34 35 36 37 38
0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010
gm(A/V)
Reverse bias(v)
B'
34.0 34.5 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005
B
Ir(A)
Reverse bias (v)
differential
Rd3=1/gm3=1/8.38E-4=1.2kΩ
Va
圖3-16 模擬的 Passive-Quenching 電路
上述是對實際的組件的內部電容值作定義，現在我們由另外一個方向，也就
出一個電流的峰值公式，在此我們也透過電路的模擬與實際的量測來驗證它。
在模擬之中，我們畫了三個相同型態的電路如圖(3-17)，並依照需要來改變
在模擬之中，我們畫了三個相同型態的電路如圖(3-17)，並依照需要來改變