砷化銦鎵光崩潰二極體於單光子偵測器之應用

國

立

交

通

大

學

電子工程學系電子研究所碩士班

碩 士 論 文

砷化銦鎵光崩潰二極體於單光子偵測器之應用

InGaAs Avalanche Photodiode for Single-Photon-Detector

Application

研 究 生：嚴浩天

指導教授：林聖迪 博士

砷化銦鎵光崩潰二極體於單光子偵測器之應用

InGaAs Avalanche Photodiode for Single-Photon-Detector

Application

研 究 生：嚴浩天 Student：Hao-Tien Yen

指導教授：林聖迪 博士 Advisor：Dr. Sheng-Di Lin

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electronics Engineering &Institute of Electronics

College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Electronics Engineering

August 2007

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

砷化銦鎵光崩潰二極體於單光子偵測器之應用

學生:嚴浩天 指導教授 : 林聖迪 博士 國立交通大學 電子工程學系 電子研究所碩士班

摘要

本論文主要目的為建立一套可在 1100nm~1600nm 波段的光纖通訊中使用的單光 子偵測系統。首先我們對於操作在 Geiger-Mode 的砷化銦鎵光崩潰二極體的特性 做一分析與驗證，且比較單光子偵測器與傳統的光二極體偵測器兩者對於光分析 方式的不同之處，然後實際製作與分析了能使 APD 重複偵測的 Quenching 電路。 於此之後我們架設了單光子偵測系統並透過改變超額電壓、操作溫度、重複速 度、脈衝寬度來分析與尋找單光子偵測系統的最佳偵測環境。實驗中我們使用了 NEC(NR8300)製造的光崩潰二極體，且分析其對 1300nm 波長光源的偵測表現。 在 Gated-Mode 操作環境中先透過分析溫度與重複速度之間的關傒，來剔除各溫 度下 After pulsing 效應對量測結果所造成的錯誤與失真，且在 100KHz 的重複速 度下藉著變化脈衝寬度(20ns、40ns、60ns)來計算 Detection efficiency 之間的差 異，並經由計算得出在 170K 以及高於 170K 的溫度所得到的 After pulsing probability in 20ns 皆小於 5%，因此在 100KHz 的重複速度下此些溫度的量測結 果是正確的。最後藉著增加超額電壓與縮小脈衝寬度的方式得出在 190K 的溫度 下的最佳 Detection efficiency 結果為 60% , Dark count probability 為 1%而 NEP 值 則為 7x10-16 WHz-1/2。另一方面在 Passive-Quenching 對連續光源的偵測中，我們 成功的分辨了 10-12W、10-13W、10-14W 三種光量。

InGaAs Avalanche Photodiode for Single-Photon-Detector

Application

Student: Hao-Tien Yen Advisor: Dr. Sheng-Di Lin

Institute of Electronics

National Chiao Tung University

Abstract

The goal of this work is to setup a single-photon-detector system for fiber-optics communication in the range of 1100-1600nm. First, we figured out the characteristic of InGaAs Avalanche photodiode (APD) operating in Geiger mode. The difference between single photon detector and traditional photodetector in light detection was compared. After that, the quenching circuit for subsequent detection of APD was built and analyzed in detail. With the knowledge, we setup the measurement system for characterizing the single photon detector and found the best parameters for detection performance, including the excess voltage, the operation temperature, the repetition rate and the gated width. In our experiment, the APD (NEC-NR8300) was analyzed its performance at the source wavelength of 1300nm. In gated mode, we studied the relationship between repetition rate and temperature to minimize the after pulsing effect. By calculating the difference of detection efficiencies in different gated widths at 100KHz repetition rate, the after pulsing probability under 5% was obtained in 20ns gated width at 170K and higher temperatures. Because of that, the detection efficiency results at these temperatures are correct. Finally, by increasing the excess bias and shorting the gated width, the best performance, detection efficiency 60%, dark count

probability 1% and noise-equivalent-power (NEP) 7x10-16 WHz-1/2, was achieved at 190K. On the other hand, by using passive quenching for the detection of continuous-wave (CW) light source, we were successful to distinguish three different power levels, 10-12 W、10-13 W、10-14 W.

致謝

兩年的研究生涯中，首先要感謝的是我的指導教授-林聖迪教授，感謝您的 熱心指導與給予我相當多的資源使我能順利的完成我的研究，另外，在與您討論 的過程中，我深切的體會到老師思路的清晰與敏捷，總是能在我思緒混亂的時候 指引我一條明路，讓我佩服不已，希望我以後也能達到這個境界。蔡嘉明教授在 系統建造的過程中亦給予了我相當多的建議，並且透過豐富的討論刺激了我相當 多的思考方向與觀念的釐清，在此我深表感謝。再來要特別感謝的是羅明城學 長，在實驗的過程中您幫助我非常多的忙，另外還有凌鴻緒、與林大鈞學長，也 感謝你們在經驗上的分享，在此祝學長們早日取得學位。另外旭傑、靜宜、凱竣、 昌盛、逸凡、勇智、宏凱、明福能跟你們當同學真的是很好的回憶。旭傑、勇智 這兩年有你們的陪伴與幫忙使我獲益良多，在此特別感謝。建宏、聖凱、英哲、 柏智、岳民、健中、朝陽、晟宇，實驗室的設備非常的精良，各位的能力也非常 足夠，希望各位學弟能順利達成實驗的成果。碩一的學弟妹們，你們的加入使得 MBE 實驗室的陣容更為茁壯，期望各位之後也能走出自己的一片天。另外我要 感謝我的父母，你們辛勤的工作與勤儉持家的生活態度使我可以衣食無虞的過完 我的學生生涯，在此致上對你們最高的敬意。

目錄

中文摘要………..………..…i 英文摘要……….………..…ii 致謝………...iv 目錄……….………..….v 圖目錄……….……….…vii 第一章 前言……….….…1 1. 1 單光子偵測元件……….…1 1. 2 論文內容………2 第二章 光崩潰二極體………..3 2. 1 APD 基本光電特性………3 2. 2 APD 應用於單光子偵測器………5 第三章 APD 特性的驗證與 Quenching 電路………..…12 3. 1 APD 操作在 Geiger-Mode 的特性驗證………12 3. 2 Passive-Quenching 電路………15 3. 2. 1 Passive-Quenching 電路概念……….……15 3. 2. 2 Passive-Quenching 電路中 APD 的四個時期………16 3. 2. 3 Geiger-Mode APD 的等效模型……….……17 3. 2. 4 Passive-Quenching 內部组件的分析……….………20 3. 2. 5 實作結果與模擬結果的比較………22 3. 3 Active Quenching 電路………..…………31 3. 4 Gated Mode 電路………34 第四章 單光子偵測器………36 4. 1 單光子偵測系統結構………...………36

4. 1. 1 溫度控制系統………37 4. 1. 2 Quenching 電路製作與偏壓源取得…………..………38 4. 1. 3 波形檢測與處理………40 4. 1. 4 光源的定義與取得………..……41 4. 1. 5 光脈衝與探測脈衝的同步………..………42 4. 2 量測流程………..…………43 4. 3 單光子偵測器主要參數介紹………..……44

4. 3. 1 Dark Count Probability (rate) ………44

4. 3. 2 Detection Efficiency………...…47

4. 3. 3 Noise Equivalent Power (NEP) ……….48

第五章 量測結果………49

5. 1 單光子偵測器操作條件定義與特性分析………..……49

5. 2 Gated Mode………...………...……51

5. 2. 1 Dark count probability………...………54

5. 2. 2 After pulsing 效應……….………56

5. 2. 3 Detection efficiency………...…63

5. 2. 4 Noise Equivalent Power (NEP) ……….…67

5. 3 Passive Quenching……….……68

5. 3. 1 Dark count rate………...…68

5. 3. 2 Detection efficiency………...…71

第六章 結論………73

圖目錄

圖 2-1 (a)矽崩潰二極體的截面圖 (b)載子的參雜密度 (c)APD 內部的電場分布 圖 2-2 (a)以圖形表示離子化效應的過程 (b)當載子發生碰撞激發電子電動對 圖 2-3 InGaAs/InP 光崩潰二極體的結構與電場分布圖 圖 2-4 APD 操作在各種偏壓時的 DC 輸出曲線 圖 2-5 APD 暫態 I-V 特性曲線圖 圖 2-6 InGaAs APD 在吸收光之後內部的載子分佈 圖 2-7 放大層內的累增效應 圖 2-8 (a)傳統 APD 在連續的光源下:利用光子轉電子的效應使光量與輸出電 流量作對應 (b) GAPD 在連續的光源下:分析在一定的積分時間內 GAPD 的重複崩 潰次數(counter 數)輸出值的變化並與光量值作對應 (c)探討 GAPD 在單一次崩潰之下對不同光子數的輸出表現 圖 3-1 APD 暫態表現量測系統 圖 3-2 APD 兩端點壓降變化示意圖 圖 3-3 APD 兩端電壓值變化與實際電流輸出圖 圖 3-4 崩潰機率對 Gated Width 與超額電壓大小變化圖 圖 3-5 Passive-Quenching 電路示意圖與實際輸出波形 圖 3-6 Passive-Quenching 實際量測結果 圖 3-7 APD 的 I-V 曲線 圖 3-8 Geiger-Mode APD 等效模型 圖 3-9 Passive-Quenching 實際量測波形 圖 3-10 SPICE 模擬結果 圖 3-11 Passive-Quenching 電路兩端的輸出值

圖 3-12 Passive-Quenching 的簡化電路 圖 3-13 實際的電路圖 圖 3-14 Rd 電阻的計算 圖 3-15 Cd 電容值 圖 3-16 模擬的 Passive-Quenching 電路 圖 3-17 在 SPICE 中建造的三個 Passive-Quenching 等效電路 圖 3-18 模擬得到的上升電壓波形 圖 3-19 實際量測得到的上升電壓波形 圖 3-20 Passive-Quenching 模擬峰值輸出結果 圖 3-21 Passive-Quenching 實作峰值輸出結果 圖 3-22 Active Quenching 電路示意圖 圖 3-23 Gated Mode 電壓變化示意圖 圖 3-24 量測系統示意圖 圖 4-1 單光子偵測器系統架構圖 圖 4-2 低溫腔體內部結構示意圖 圖 4-3 電路系統示意圖 圖 4-4 Gated Mode 電路示意圖 圖 4-5 熱雜訊示意圖 圖 4-6 熱載子的數量與時間的關傒 圖 4-7 Trap release 效應 圖 4-8 Trap 效應與對時間的關傒圖 圖 5-1 HP 4145 I-V 特性量測系統 圖 5-2 Gated Mode 電壓對時間變化圖

圖 5-3 VR 值對 Dark count probability 的影響 圖 5-4 Gated width 對 Dark count probability 的影響

圖 5-5 Dark count probability 在不同的溫度下對不同的超額電壓所產生的變化 圖 5-6 不同的 Gated Width 對 Dark count probability 的影響

圖 5-7 不同的溫度下變化重複速度對 Dark count probability 造成的影響 圖 5-8 不同的溫度下變化重複速度對 Detection efficiency 造成的影響 圖 5-9 電壓對時間變化示意圖

圖 5-10 不同 Gated Width 下 Dark count probability 與 Detection efficiency 的變化 圖 5-11 不同的溫度與偏壓下 After pulsing probability 的變化

圖 5-12 各種 Gated Width 下 Detection efficiency 與 Dark count probability 的表現 圖 5-13 APD I-V 特性曲線圖

圖 5-14 在各溫度下 Detection efficiency 與 Dark count probability 的表現 圖 5-15 操作在 Geiger-Mode APD 的 NEP 值

圖 5-16 Dark count rate 在不同的溫度與壓降之下的變化 圖 5-17 Dark count rate 對溫度變化圖

圖 5-18 在 Passive-Quenching 系統中 APD 的 Dead Time 圖 5-19 超額電壓的變化對 Detection efficiency 的影響

第一章 前言

1. 1 單光子偵測元件

單光子偵測器近年來廣泛使用於低光量以及快速光源方面的應用，隨著量子 密 碼(Quantum Cryptography) ， 時 間 解 析 的 光 激 光 量 測 (Time Resolved Photoluminescence)與天文探測方面的應用需要，近年來對於單光子偵測器的研 究有著長足的進步。早期關於單光子偵測器方面的研究，較偏向於光電倍增管 (Photomultiplier Tube)的部分，但是因為光電倍增管所需的操作電壓相當高 (~1700V Hamamatsu)，且 Detection efficiency 只有 20%左右，所以近年來較多 人開始使用光崩潰二極體(Avalanche Photodiode,APD)來偵測單光子。

操作在Geiger-Mode 的矽 APD[2,3,4]對於短於 1.1μm 波長的光子，可有高達 70%的 Detection efficiency，但是在對於 1.3μm 與 1.55μm 等通訊波段的光源探測 卻是無能為力，所以必須採用InGaAs/InP 等材料製成的 APD，由於此波段的光 在傳輸時較不易被由矽製成的光纖所吸收或散射，如此對光通訊系統的應用是非 常有幫助的。另外 Photo counting CCD 與 Quantum dot 也可用於偵測單光子， 但是Photo counting CCD 在收光之後，電荷從 CCD 中釋放的時間過長(約 2ms)， 使Photo counting CCD 的重複速度過慢。而 Quantum dot 目前還停留在學術研究 的階段，因為 Quantum dot 本身的面積太小而導致探測光的難度增加，使得 Detection efficiency 大約只有 1%，且同樣的因為面積過小的問題大大增加了讀取 訊號的困難度。

1. 2 論文內容

實驗中採用InGaAs/InP APD 作為單光子偵測器的核心元件。第二章為光崩 潰二極體，文中會介紹 APD 在 Geiger-Mode 的操作特性、單光子探測機制與傳 統APD 之間的比較三個主題。第三章為 APD 特性的驗證與 Quenching 電路，文 中透過實作驗證了APD 在 Geiger-Mode 的操作特性，且介紹 Geiger-Mode APD 在兩種光源環境下所對應關閉APD 的方式。第四章為單光子偵測器，本章介紹 單光子偵測器的儀器架構與操作流程且敘述單光子偵測器的主要參數與成因。第 五章為量測結果，本章會介紹單光子偵測器的實驗量測結果。第六章為結論。

第二章 光崩潰二極體

第一章介紹過單光子偵測器可選用的各種偵測元件與相對應用，接下來要介 紹我們所使用的單光子偵測元件Avalanche photodiode(光崩潰二極體 , APD) 。 首先介紹傳統光電二極體的應用特性與結構，再介紹應用在單光子偵測器的特別 操作特性，最終就Geiger-Mode APD 與傳統 APD 的光偵測特性做一個比較。

2.1 APD 基本光電特性

Avalanche photodiode(APD)，光崩潰二極體是被廣泛使用於光通訊上的光接 收器，相較於 PIN 光二極體，它能偵測更小的光量變化。圖(2-1)為矽光崩潰二 極體剖面圖，APD 的基本結構相較於 PIN 來說多了一層參雜量較吸收層高的 p 層，且因為與 n 層接觸的關傒，此層在高電場下會被空乏並同時承受很大的電 場，此層即為APD 特有的累增層(avalanche region)，當光進入 APD 且被吸收層 吸收產生光載子，即被內建的電場掃進累增層之中，而累增層中的大電位差會對 載子加速且增加載子所具有的能量，當載子能量超過材料的活化能(Kinetic Energy)時，便會藉由碰撞而產生新的電子電洞對，此程序持續的進行下便會形 成所謂的累增離子化效應，如圖(2-2)，在此效應下，當一個電子進入 APD 的累 增層後會產生倍數的電子輸出，於是可知此層使APD 具有內部增益存在，所以 累增層又叫做放大層[1]。

如圖(2-3)為 InGaAs/InP 的 APD 結構圖，此結構為 SAM(Separate Absorption and Multiplication region)APD。此結構的特性是透過分開放大層與吸收層達到降 低APD 本身雜訊的目的，且由圖中可以發現在 InGaAs/InP APD 中主要是由電 洞進入APD 內部的累增層進行放大。

圖2-1 (a)矽崩潰二極體的截面圖 (b)載子的參雜密度 (c)APD 內部的電場分布

S.O.Kasap, Optoelectronics(Prentice Hall)

圖2-2(a)以圖形表示離子化效應的過程 (b)當載子發生碰撞激發電子電動對 S.O.Kasap, Optoelectronics(Prentice Hall)

š p+ SiO₂ Electrode 　 net x x E (x) R E h 　 > E g p I p h e– h+ Absorption region Avalanche (a) n+ Electrode (b) region (c) E h+ E š n + p e– Avalanche region ( a ) (b ) e– h+ E c E v

S.O.Kasap, Optoelectronics(Prentice Hall)

圖2-3 為 InGaAs/InP 光崩潰二極體的結構與電場分布圖

2.2

APD 應用於單光子偵測器

在前面提到 APD 本身因為操作電壓的不同，而有三種不同的操作區如圖 (2-4)，分別為 Solar cell 區、Photodiode 區與 Avalanche 區，當 APD 應用在單光 子偵測器上時，其電壓是操作在avalanche 區[5]，也就是超過崩潰電壓之上的區 間，所以想把APD 用於偵測單光子的話，就必須對 APD 在 avalanche 區的操作 特性有相當的了解才行。

圖(2-4)為一般我們所熟悉的 APD 在 DC 操作下的崩潰區 I-V 特性曲線，但 是對於單光子偵測器來說，在探測光子時APD 的操作特性是隨時間做改變的， 於是在製作單光子偵測器之前我們必須分析 APD 在短時間操作的特性變化與 DC 狀態是否有所不同。

圖2-4 APD 操作在各種偏壓時的 DC 輸出曲線

Photodiode

Geiger-Mode

當 APD 兩端偏壓超過崩潰電壓時我們稱此電壓操作區間為 Geiger-Mode， 以此與大家所熟知的 Photodiode-Mode 做一區別[5]，圖(2-5)為當 APD 操作在 Geiger-Mode 時的兩種暫態 I-V 特性，圖中的 ON 曲線代表著 APD 操作在崩潰電 壓之上且有發生崩潰電流，而OFF 曲線代表著當 APD 操作在崩潰電壓之上，但 是並沒有發生崩潰效應所代表的I-V 特性圖所代表的 I-V 特性，此一特性曲線也 是在DC 的良測結果中不會發現的。分析此 I-V 特性曲線圖中兩條特性曲線的成 因與相互關悉對我們了解APD 應用於單光子偵測器的表現佔有很重要的地位。 Absorption region Avalanche region Photon h+ Photon

e

-Thermal

e

-Thermal h+ 圖2-6 InGaAs APD 在吸收光之後內部的載子分佈

e -+ Avalanche region Thermal h+ Absorption region

E

Photon h+ 圖2-7 放大層內的累增效應

在了解APD Geiger-Mode 的 I-V 特性之後，我們要利用圖(2-5)、(2-6)、(2-7) 來講訴APD 操作在 Photodiode Mode 與 Geiger-Mode 的物理機制與操作特性的相 異之處。圖(2-6)為 InGaAs APD 在吸收光之後內部的載子圖，圖(2-7)中表示了 APD 放大層內發生的累增效應，基本上 APD 光偵測過程分為光吸收與累增崩潰 效應兩個部分，對Photodiode-Mode 與 Geiger-Mode 來說，吸收光產生載子的機 制並沒有不同，但在累增效應方面的差異性，決定了APD 的光探測能力是否可 用於偵測單光子。由圖(2-5)可以看到兩個區間的分野為崩潰電壓[12]，操作在 Photodiode-Mode 時因為空乏區中單位長度的電場不夠高，所以當載子進入放大 層時，需要較長的距離才能得到足夠的能量以產生離子化效應，因此一顆載子造 成 離 子 化 效 應 的 能 力 有 限 ， 並 不 能 形 成 極 大 電 流 的 輸 出 ， 但 累 增 效 應 在 Photodiode-Mode 中依然有著放大載子數量的作用，光量越多光載子數也越多，

而經放大後輸出的電流亦會因為光載子的變化而變化。而操作在Geiger-Mode 下 的 APD，因為其操作電壓超過了崩潰電壓值，所以其內部空乏區中單位長度的 電場非常高，而在此情況下只需要有一顆載子進入APD 的放大層，即可產生非 常大的累增崩潰效應，而有極大電流的輸出，此時電流值的大小並不再是由光載 子數所決定，而是由APD 兩端的超額電壓所控制。 由圖(2-6)中可以知道，當有光時 APD 內部的吸收層會因為光的進入而激發 光電子電洞對，相對於無光時APD 內部只存在著由熱激發的載子，有光時 APD 內部會有兩種不同原因而產生的載子存在，所以操作在Geiger-Mode 時兩種載子 皆會導致崩潰電流產生(APD ON)。經由這個程序我們可以了解到進入放大層的 載子，是使APD 產生崩潰電流輸出的觸發源，而可觸發 APD 崩潰的載子有兩種， 熱載子與光載子。 在了解傳統光偵測二極體與單光子偵測二極體的操作特性與光偵測特性的 差異之後，我們進而介紹傳統光偵測二極體與單光子偵測二極體在受光輸出訊號 方面處理與判定的差異。傳統的光偵測器中，光子的數量決定偵測器相對應輸出 的電流量，藉由電流量大小的不同，可以判定光訊號源的大小。但是在單光子偵 測二極體中只要有一個光子便可以激發APD 產生大的電流輸出，也因為操作在 Geiger-Mode 時的 APD 內部增益極大，所以進入累增層的光載子為兩個或多個 並不會改變APD 電流的輸出，這與傳統對光量的判定方式大不相同。 而對於單光子偵測器應用於DC 光源的量測來說，有一個新的觀念可以被用 於解析非常低的光量，前面提到過，光量越大進入累增層中的載子越多，其引發 累增崩潰效應的機率就越高，在此觀念下我們透過統計Geiger-Mode APD 在一定 量的時間之下的操作次數，來統計一定量時間光量(光子數)的多寡，當APD 崩 潰的次數越高，代表此積分時間內進入APD 的光子數越多，亦代表光量越大， 以此方式，達到偵測低光量的目的。在AC 光源的環境下，單光子偵測二極體的 輸出並不能向傳統光偵測器的輸出會隨瞬間的光量變化而作電流的調整，而是只

能判別光子的出現與否，而此種偵測特性，可以用於鑑別單光子發射源。 前面比較了傳統的APD 與操作在 Geiger-Mode 的 APD 兩者對於 CW 光源與 脈衝光源光偵測特性的不同處，現在我們便把上面的敘述歸納成圖(2-8)。 Output Curren Power 10-6W 10-5W 10-4W (a) APD CW 光源 Power 10-14W 10-12W (b) G-APD CW 光源 10-13W Breakdown in 1s Times of G-APD

0 Photon 10 Photons (c) G-APD 脈衝光源 or not G-APD Breakdown 1 Photon Photon Number 圖2-8 (a)傳統 APD 在連續的光源下:利用光子轉電子的效應使光量與輸出電 流量作對應 (b) G-APD 在連續的光源下:分析在一定的積分時間內 GAPD 的重複崩潰次數(counter 數)輸出值的變化並與光量值作對應 (c) 探討GAPD 在單一次崩潰之下對不同光子數的輸出表現

第三章

APD 特性的驗證與 Quenching 電路

3. 1 APD 操作在 Geiger-Mode 的特性驗證

在第二章中提到了 APD 操作在 Geiger-Mode 的特別特性，而在此我們設計 了一個簡單的量測系統，來驗證圖(2-5)中對於 APD 操作在 Geiger-Mode 的特性 描述。圖(3-1)為量測系統的構造，且圖中 pulse gen Vg 的電壓波型變化如圖(3-2) 所示，VR 為操作在 APD 陰極的負電壓使 VR+Vg>VB，VB 為 APD 的崩潰電壓， VE 為操作在 APD 之上的超額電壓，Tg 為 APD 操作在崩潰電壓的時間長度，Trep 為APD 電壓操作的重複時間。 圖3-1 APD 暫態表現量測系統 Ccp Rs Amp

0

2 APD 1 1 2 pulse gen Vg

scope

-VR

t

g VE

t

rep

V

B

V

R time voltage 圖3-2 APD 兩端點壓降變化示意圖 -0 .0 0 0 0 0 0 8 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 .0 0 0 0 0 0 8 0 2 4 Bi as vol ta ge( V) T im e(S ) V o lta g e w a ve fo rm A P D c u rre n t w a ve fo rm 圖3-3 APD 兩端電壓值變化與實際電流輸出圖 我們使APD 兩端的電壓隨時間做一個如圖(3-2)中所示的變化，以此種在短 時間變化兩端電壓的方式來分析 APD 在暫態偏壓操作下的特性表現是否與 DC 電壓操作有所不同。圖(3-3)為示波器上所取下來的波形，黑線代表 APD 兩端的 壓降變化，紫線代表APD 操作在 Geiger-Mode 時的電流輸出，由圖中可以看到， 在不同的時間下，重複操作APD 於一固定的電壓操作點，卻會有兩種不同的情

況發生。由結果我們發現，APD 操作在崩潰電壓之上時，在短時間的電壓變化 下並不一定每次都會產生崩潰電流，也就是說，有些時候電壓操作在崩潰電壓之 上時，因為持續的時間不夠長所以APD 內部並不會有崩潰效應的發生，這是一 個很特別的現象，也是一個不同於DC 操作的特別特性。於此現象下，我們另外 做了一個實驗，是關於崩潰效應發生機率相對於操作電壓的時間長短變化的討 論。結果如圖(3-4) ，由圖中可以看到，當時間越長，APD 崩潰的機率也越高， 且超額電壓越高，崩潰的機率也會越高。 由圖(3-3)、(3-4)可以了解到 APD 操作在 Geiger-Mode 時，由崩潰效應所造 成的電性表現，的確會因電壓操作的時間長短變化，而有所改變，也證實了圖(2-5) 中對於APD 的 Geiegr-Mode 特性的描述是的確存在的。 20ns 40ns 60ns 0.1 1 B reakd ow n P rob ab ilit y (% ) Gated Time (s) 2V 3V 4V 圖3-4 崩潰機率對 Gated Width 與超額電壓大小變化圖

3. 2 Passive-Quenching 電路

第二章提到過，APD 要在 CW 光源下判別單光子等級的光量變化，必須經 由APD 崩潰的機率變化來了解，要使 APD 可以重複的崩潰，我們需要一個特殊 的設計，使得APD 被觸發後可以透過抑制 APD 內部電流的方式來關閉 APD， 使APD 可以重複探測以統計光量的變化，這種設計被稱為 Quenching 電路。

3. 2. 1 Passive-Quenching 電路概念

Geiger-Mode APD 就其特性而言，是一個電壓主宰輸出電流的電性元件，由 圖(3-4)可知，當 APD 的操作電壓高過崩潰電壓越多時，其崩潰的機率也就越高， 相反的，當操作的電壓離崩潰電壓越近時，APD 有越高的機會回到傳統光偵測 二極體的特性。在此種想法之下，一個被稱之為 Passive-Quenching[4]的簡單電 路概念可以用於抑制APD 的崩潰電流，此電路是利用一個大電阻與 APD 串聯， 在 APD 關閉時因為迴路中並沒有電流的存在，所以外加的電壓會直接的跨在 APD 的兩端，但是當 APD 被光子觸發後，迴路中的電流流經而使得大電阻吃掉 了原本操作在APD 上的電壓壓降，使操作在 APD 上的壓降降低到一個有相當程 度機率使APD 自行關閉的電壓準位，這就是 Passive-Quenching 的基本概念。 圖3-5 Passive-Quenching 電路示意圖與實際輸出波形 Rl 20k Vc Cs APD 1 2 Ro Rs 1k Ccp -Vx -0.0000064 -0.0000056 -0.0000048 0.0 0.5 1.0 Vs Vd Voltage (v ) Time(s)

3. 2. 2 Passive-Quenching 電路中 APD 的四個時期

由圖(3-5)的結果可以知道在此電路配置之下，APD 在產生崩潰之後，的確 可能被關閉，且重複的探測，同時可以發現在 Passive-Quenching 電路中，APD 其實是有多種不同的時期存在，此時期也同時影響著APD 的輸出電流的表現。 Vo lt a g e (v ) Time(s) Vs Vd 3 1 4 2 圖 3-6 Passive-Quenching 實際量測結果 Reve rse curr ent (u A) Reverse Bias(V) 圖3-7 APD 的 I-V 曲線 圖(3-6)為實際良測出的電壓波形，圖(3-7)為 APD 的 I-V 特性曲線，透過這 兩個圖可以發現APD 操作在 Geiger-Mode 時的特性分成四個時期：第一個時期，

充電時期，當APD 是關的狀態下，兩端電壓在超過崩潰電壓後依然會持續的充 電直到APD 上的跨壓等於外部的操作電壓(圖(3-5)中 VC)為止。第二個時期，觸 發(Trigger)時期，當 APD 壓降在崩潰電壓之上且累增層中有暗載子或著是光載 子進入時，即有一定的機率產生崩潰，此時透過對照I-V 曲線且依照外加在 APD 上的電壓可以得到一個相對應的電流值，且此電流的一部分流經Rs 後會輸出一 個可用於輸出統計的電壓訊號。第三個時期為Quenching 時期，當 APD 被觸發 後，因為電流的上升所以 Rq 上的跨壓開始上升，而使得 APD 兩端所獲得的分 壓下降，透過I-V 曲線的對應關傒可以發現 APD 內部的電流亦開始下降。第四 個時期為關閉時期。前面講訴過當電壓越接近崩潰電壓時 APD 關閉的機率越 大，在這裡我們對此特性作一個定量的描述，當 APD 內部的電流小於 50μA 的 時候APD 便會有相當的機率會自行關閉，我們稱呼此電流為 Ilatch[4]。在此項關 閉條件之下可以知道我們必須讓 APD 的跨壓低於一定的值，才有機會關閉 APD，達到截止的目的。而當 APD 自行關閉後，APD 的操作電壓又會自動上升， 等待下一次的探測。

3. 2. 3 Geiger-Mode APD 的等效模型

圖3-8 Geiger-Mode APD 等效模型 0 Cd Cs Rq V7 VBD E 1 2 RS Rd Vc 2 F 1

如圖(3-8)，Rq(Quenching resistance)是為了要能夠使 APD 能重複探測而存 在，Rd 是由 APD 內部的空間電荷阻抗和接面電阻所組成，也就是 APD 的等效 阻抗，Rs 為輸出電阻，Cs 為 APD 陽極與地之間的寄生電容，Cd 則是代表 APD 空乏區的等效電容值。這邊必須特別說明的是關於在傳統的電路概念中，傳統光 二極體的角色為電流訊號源，但是當APD 應用於偵測單光子時，如同之前提到 的較像一個觸發開關的角色，但是在電路模擬中，我們並沒有屬於APD 的模型 及相關參數存在，所以必須特別製作一個在電性方面與APD 具有相同表現的等 效模型，於是利用了 Cd 電容、Rd 電阻、VBD 崩潰電壓以及 E、F 等效開關五 個部分來構成 APD 的等效模型。此模型的主要概念為使用 E、F 兩個等效開關 來代替APD 內部自行觸發與關閉的特性，且 APD 操作在崩潰電壓之後的 I-V 曲 線趨近為一斜直線，所以利用一個 VBD 的電壓源等效成 APD 內部電場崩潰所 需的電壓值，且利用一個等效電阻 Rd 來代替崩潰電壓之後的電流特性，而 Cd 則是用來等效APD 兩端跨壓變化時所需電荷量。 在此有一個重要觀念我們必須先行釐清，此處APD 的等效電路模型，只是 幫助帶入 Passive-Quenching 電路模擬之中以驗證並分析電路中各個部分對系統 電性輸出結果的影響，但是對於APD 本身的物理性質方面，開關的電性等效並 不能完整詮釋。

現在，我們利用SPICE 來模擬 APD 操作在 Geiger-Mode 時的等效模型，且 與實際的APD Passive-Quenching 電路表現來做一比較。圖(3-9)、(3-10)分別為 實際量測與SIPCE 模擬出的 Vd 端，Vs 端的電壓圖形分析圖，透過結果可以發 現當在APD 被觸發之後，在兩圖中的電壓表現均為指數下降，且在 Vs 端皆同 時有電流開始流動，於是我們可以確定，在電路模型中利用一個開關來取代 G-APD 操作的主要電性，是可行的。

Rl 20k Cs APD 1 2 Ro Vc 圖3-9 Passive-Quenching 實際量測波形 圖3-10 SPICE 模擬結果 Rs 1k Ccp -Vx -0.0000064 -0.0000056 -0.0000048 0.0 0.5 1.0 Vs Vd e (v) Vol ta g Time(s) vo lta g e Time Vs Vd Rl 20k Vc Cd 5p Cs 4.8p 0 F 1 2 Rd 3k V7 VBD 2 E 1 Rs 1k

3. 2. 4 Passive-Quenching 內部组件的分析

此電路的主要目的是要改變 APD 在觸發之後的電壓操作點，以達到關閉 APD 的目的，所以必須透過電阻之間分壓關傒來了解 APD 主要操作的兩個暫態 電壓值，並進一步探討存在於Passive- Quenching 電路內的電容對電路輸出所造 成的影響。 0 Cd Cs Rq V7 VBD E 1 2 RS Rd F 1 2 Vc 圖3-11 Passive-Quenching 電路兩端的輸出值 在此電路中，當APD 重複探測光子時，其操作電壓會在兩個電壓點中不停 的轉換，這兩個電壓分別為圖(3-11)中的 Ve 與 Vq Ve=Vc (3.1) (3.2) Rs Rd Rl Rs Rd + + Vc Vq= * ( + ) V d (v ) T x (s ) Id (A ) T x (s )

且其轉換的過程所需經過的時間，則是由下面兩個時間變化參數所主導 (1)當APD 跨壓上升時，其時間為 (3.3) (2)當APD 跨壓下降時，其時間為 (3.4) Rise time=2.2Rl3*(Cs3+Cd3) Fall time=2.2(Rl3//Rd3)(Cd3+Cs3) 在輸出電流值方面， Iq 必須小於 Latch[4]電流，才可以使 APD 有關閉的一 定機率，而由公式(3.5)可以看出 Rl 主導了 Iq 的值的大小，也主導了 APD 的關 閉與否 (3.5) Rl Rd Rs Rs Vc Iq + + = * 另外，關於流經Rs 上的輸出電流值，一般會很直覺的認為會等於流經 APD 的崩 潰電流，但其實不然，因為電容分布的關傒，流經APD 的其中部分電流，會回 流至APD 的等效電容中，於是在 Rs 輸出端所得到的電流並不等於流經 APD 的 電流，而流經Rs 的峰值電流 Ip 則可透過電路計算來估計大約的值與影響其值改 變的相關電路組件，其簡化電路與計算如下 圖3-12 Passive-Quenching 的簡化電路 由圖(3-12)中可以看到，我們在此模型上做了一些簡化的動作。只有在 APD 受到觸發而 ON 的時候，Rs 才會有電流的存在，而在此情形下電路中的兩個等 效的電容皆是處在放電的狀態，而在Rl 的值必須很大的前提下，APD 陽極的電

壓變化會非常緩慢(相對於電流上升的速度來說) ，於是當 Rs 的電流達到峰值 時，APD 陽極的電壓變化還很小，所以我們可以知道當 Rs 上的電流達到峰值時， 由Rl 貢獻的電流值是很渺小的，在此想法下我們簡化了 Rl 的存在。另外我們亦 假設Cd Cs 兩個電容在時間趨近於零時，內部電壓對時間的改變量是相同的，在 此些條件下可以得到公式(3.6)，詳細的推導如下 Vx(t)=Va Is(t) * Rs Id(t)] [Is(t) * Rd Is(t) * Rs + + (dVs/dt) * Cs * dVd/dt) * Cd dVs/dt * (Cs * Rd (dVs/dt) * Cs * Rs Rs + + = Va 假設 dVs/dt =dVd/dt at tÆ0 Vs=Vc (3.6) Rs Cs Cd Rd Rs + + / ) 1 ( 由公式(3.6)可發現電容 Cd 與 Cs 之間大小的比例會影響 APD 的電流輸出峰值。

3. 2. 5 實作結果與模擬結果的比較

Vc Rl 20k Cs APD 1 2 Ro Rs 1k Ccp -Vx 圖3-13 實際的電路圖

前面已經驗證過APD 在電性方面與開關具有某部分相同的特性，接下來要 透過量測實際電路中 Rd 與 Cd 等效的值，帶進等效電路中模擬，且把模擬結果 與實際結果作一比較，證明 APD 等效模型的可靠性。Rd 電阻是用來代表實際 APD 在導通之後而產生相對應電流輸出的特性，而經由把 I-V 曲線微分且取倒 數，可以得到一個相同於電阻特性的參數，我們定義此參數為APD 本身導通(ON) 狀態下的內阻。此處我們所使用的是Mitsubishi 所生產的 APD，型號為 PD8042， 圖(3-14)為我們透過計算後所得到的 Rd 值。經過運算過後我們可以得到在此狀 態下的APD 的等效電阻為 1.2KΩ，要特別注意的是，此值在不同溫度時會有些 微的改變。 再來則是要估計APD 的等效電容，在購買此一型號的 APD 時，原廠有量測 過APD 的等效電容約在 0.6~0.7pF 的範圍，但是因為必須把 APD 操作在低溫環 境下量測的關傒，所以我們把APD 擺放在一個自行製作的真空腔體內，再利用 電線把APD 的兩端連出來使用，在這些電線連接且與外界隔離的過程中，難免 會有寄生電容的存在，所以必須要重新的量測APD 的等效電容值。此處使用三 用電表進行簡單的量測，此電表的量測精準度為 1p。，我們從真空腔體的兩點 連接進APD 的兩端進行量測，由圖(3-15)可以看到，量測出來的 5pF 電容值是遠 遠大於原廠所量測出來的APD 電容值，由此可以知道在連接進腔體的過程中， 線路增加了相當多的寄生電容(Cg )，而使模擬電路中 APD 的等效電容 Cd 等於 CAPD加Cg，所以總共為5pF。而除了 Cd 與 Cs 兩個參數之外，為了要使模擬更 為確實，另外還量測了一個測量電路波形而必須存在於電路環境中的主動式探 棒，探棒本身的原廠數據輸入電容數據是小於0.6pF 的，但是在為了要連接到電 路上，我們使用了一個夾具，經過測定此夾具的電容值大約為3pF。

圖3-14 Rd 電阻的計算 圖3-15 Cd 電容值 33 34 35 36 37 38 0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 gm( A /V ) Reverse bias(v) B' 34.0 34.5 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 B Ir(A) Reverse bias (v) differential Rd3=1/gm3=1/8.38E-4=1.2kΩ

Va Cs1 4.8p B 4us 1 2 Cd1 5p A 3.5us 1 2 V4 0.53Vdc RS1 1k 0 Cp1 0.6p 1 2 RD1 3k V RL1 Value = 20k V 圖3-16 模擬的 Passive-Quenching 電路 上述是對實際的組件的內部電容值作定義，現在我們由另外一個方向，也就 是模擬的角度來講述模擬電路中各個電容是由哪些部分所組成的。Cs1 電容如我 們前面所提到，是由APD 的陽極端點對地之間的寄生電容所組成，但是在實際 電路中，因實驗需求而會在Cs1 接點對地之間加一個外部電容，另外因為量測 Vd 點電壓需要，所以會有主動式探棒與夾具的電容存在。而 Cd1 則是如同前面 所提到的是由寄生電容與APD 的內部電容所組成。在圖(3-16)中有一個前面沒有 提到過的電容Cp1，此電容在設計中，並不具有實質意義，但在實際量測時，必 須要接主動試探棒與夾具，使得APD 的陰極端點對地也有一個電容存在，於是 我們也加入模擬之中，但是在實際使用於單光子偵測系統中時此電容不一定會存 在。 經過上面各端點與組件的等效電阻與電容值對應之後，可以正式代入模擬電 路中進行模擬，並與實際電路所得到的效應作比較。前面定義了一些暫態的電壓 操作點，但是因為單光子偵測器有動態操作時期的存在，APD 操作在這些時期 中時所花費的時間決定了單光子偵測器的偵測速度，另外前面也經由電路計算得

出一個電流的峰值公式，在此我們也透過電路的模擬與實際的量測來驗證它。 在模擬之中，我們畫了三個相同型態的電路如圖(3-17)，並依照需要來改變 其中電容電阻的值。 Va 圖3-17 在 SPICE 中建造的三個 Passive-Quenching 等效電路 圖3-18 模擬得到的上升電壓波形 A 4us 1 2 Cd1 5p V Va Cs1 10.4p D 5us 1 2 Vb 0V F 5us 1 2 1.000V V 0 V3 TD = 2ns TF = 9ns PW = 2us PER = 10us V1 = 1v TR = 9ns V2 = 0 459.8nA Cs3 18.4p 0 0 RD1 1.2k 0 V V Cd2 5p V 1.000V Vc V6 0.5 33.88e-21A Cp2 3.6p 1 2 Rd3 1.2k Vb Cp1 3.6p 1 2 RS2 1k Cp3 0.6p 1 2 V7 0.5Vdc 459.8nA V1 TD = 2ns TF = 9ns PW = 2us PER = 8us V1 = 1.0 TR = 9ns V2 = 0 459.8nA Vc V5 0.5Vdc Rl3 20k 0 Vd 0 0V RL1 Value = 20k Cs2 13.4p E 4us 1 2 Cd3 5p 1.000V RS3 1k 459.8nA C 4us 1 2 0 V4 0.5Vdc RL2 20k B 5us 1 2 Rd2 1.2k RS1 1k V Cd/Cs=0.48 Cd/Cs=0.373 Cd/Cs=0.2717 Cs1+Cd1= 15.4p Cs2+Cd2=18.4p Cs1+Cd1= 23.4p 0V V2 TD = 2ns TF = 9ns PW = 2us PER = 10us V1 = 1v TR = 9ns V2 = 0 459.8nA 0.000002 0.000003 0.000004 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 vol t Time age Cs1+Cd1= 15.4p Cs2+Cd2= 18.4p Cs1+Cd1= 23.4p 0.0000020 0.0000025 0.0000030 0.0000035 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 volta g e Time Cs1+Cd1 = 15.4p Cs2+Cd2 = 18.4p Cs1+Cd1 = 23.4p

(a) (b) (c) Cs1+Cd1= 23.4pF (b) Cs2+Cd2= 18.4pF (a) Cs1+Cd1= 15.4pF 圖3-19 實際量測得到的上 升電壓波形 (c) 918ns 1029ns Cs1+Cd1= 23.4p 790ns 809ns Cs2+Cd2= 18.4p 652ns 677ns Cs1+Cd1=15.4p Experimental Result (rise time) Simulation Result (rise time) Rise time 2.2 Rl (Cs+Cd) 表3-1 模擬與實作上升時間的結果比較

圖(3-18)為模擬得到的上升時間結果，圖(3-19)為實作得到的上升時間結果。 模擬與實作的結果列於表(3-1)中，由表中我們可以看到，當 Cd 加 Cs 越大，則 操作電壓所需的上升時間就越長，我們先暫時不討論此一現象對電光子偵測器的 表現影響好壞與否，此部分我們留待後面Passive-Quenching 單光子偵測器的結 果部分在作討論。 接下來要驗證的是，在前面提到過關於電流輸出的峰值是否真的如公式所推 測的表現，於前面的模擬電路中，分別製作了三種不同的Cd/Cs 電容比例，並與 實作電路比較其結果 0 .0 0 0 0 0 3 9 0 .0 0 0 0 0 4 0 0 .0 0 0 0 0 4 1 0 .0 0 0 0 0 4 2 0 .0 0 0 0 0 4 3 0 .0 0 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 2 0 .1 6 Vol tage( m V ) T im e(s) C d /C s = 0.48 C d /C s = 0.373 C d /C s = 0.27 圖3-20 Passive-Quenching 模擬峰值輸出結果

(C) Cd/Cs=0.27 (b) Cd/Cs=0.373 (a) Cd/Cs=0.48

電容比值 模擬結果 (peak amplitude) 實驗結果 (peak amplitude) Cd/Cs=0.48 128mV 123mV Cd/Cs=0.373 140mV 137mv Cd/Cs=0.27 151mV 161mV 表3-2 模擬與實作峰值輸出結果比較 圖 (3-20) 為 Passive-Quenching 模 擬 峰 值 輸 出 結 果 ， 圖 (3-21) 為 Passive-Quenching 實作峰值輸出結果，把兩者結果合併於表(3-2)中比較可以看到 實驗與模擬的結果都支持著我們經由電路所計算出來的公式，如此我們可以確 信，在Passive-Quenching 電路中 Cs 的值不可以太小，否則輸出電壓 Vs 的峰值 會太小甚至不能看到有峰值電流的發生，而此推論也在我們電路製作的初期結 果，得到了驗證。另外，Vs 的峰值太低的話，其大小會與背景的電壓波動(noise) 相同，在如此情況下在就不能經由後級的鑑別器來過濾掉背景的雜訊，而使得單 光子偵測器會得到錯誤的結果。 於此我們把得到Passive Quenching 電路中的各個組件的特性與功能作一個統整 z Rl 為 Quenching 電阻，此值必須要夠大才可以有關閉 APD 的作用，但是過 大的話，會增加操作電壓的上升時間，減慢單光子偵測器重複操作的速度 z Cd/Cs 比值必須要有夠小，換句話說就是 Cs 要比 Cd 大，如此流經 APD 的 電流才會有足夠的部分流經Rs 電阻，形成夠大的輸出電壓訊號 z Cs 與 Cd 總合必須盡量小，如此可以增加 Passive Quenching 電路的反應時 間 (Response Time)

3. 3 Active Quenching 電路

由 Passive Quenching 電路解析結果可以明顯發現其主要缺點為上升時間長 而減慢了單光子偵測器的偵測速度，於此我們必須透過另外一種方式來關閉 APD。由前面的實驗與討論可以得知，關閉 APD 最直接的想法就是把兩端的跨 壓降到崩潰電壓之下，所以另外一種利用主動元件把操作電壓降至低於崩潰電壓 的 Active Quenching 電路[3,4,8] ，可以被用來關閉 APD 並同時改善 Passive Quenching 的缺點，其電路的組成如圖(3-22)。 Ccp Vc Vdd 0 0 Rl V ref M1 -VR U11A 3 2 8 4 1 + -V+ V-OUT Rs Comp Monostable 2 APD 1 Out put 圖3-22 Active Quenching 電路示意圖 由電路圖中可以注意到，左半部分還是與之前介紹的Passive-Quenching 相 同，但是不同的是此時電路中的Rl 並不在是為了要關閉 APD 而存在，而是透過 M1 開關來把APD 陽極電壓拉至崩潰電壓之下以關閉 APD，以下說明此電路中的 幾個關鍵部分。

此電路的前半部分與Passive-Quenching 相同，但是訊號經由 Rs 輸出後，需 透過比較器來過濾掉背景的雜訊，避免Quenching 開關因接收到假性的訊號，也 就是說APD 並沒有打開，但是 Quenching 開關卻因為雜訊的影響而打開造成錯 誤做動，另一方面亦可以透過此級來放大電壓訊號，有利於後面的訊號處理。前 面提到過此電路是利用外部開關來關閉APD，而控制開關的訊號是由輸出訊號 回授至開關的閘極而控制APD 的打開或關閉，但是在此之前須先經過一個訊號 寬度控制IC，monostable，此 IC 可以控制電壓訊號的寬度以達到控制 APD 關 閉且等待一個標準化的時間，亦即APD 的死亡時間，此機制可以有效的降低 After pulsing 效應。

現在來說明開關是如何Quenching APD 的，在電路設計中是使用一顆 DMOS 電晶體來當作開關，實際我們使用的電晶體型號為SST221，選取此一顆 IC 的最 主要原因有兩點，其中一點是DMOS 導通時內阻必須要小，因為當 APD 打開時 Vd 點的電壓值會等於 Rmos/Rmos+Rl，而 SST221 的導通內阻為 50Ω，於是 Rl 只需比Rmos 大上一定的比例即可(大約 1K)使 APD 的陽極電壓趨近於零，於是 APD 兩端的壓差會小於崩潰電壓而達到關閉 APD 的目的，假設 Rmos 本身的內 阻過大則 Rl 也必須加大，而充電時間變長就失去了作主動式 Quenching 的意義 了。另外一個重點則是電路中的三顆IC，比較器、monostable、DMOS 開關皆須 注意的條件，APD 的結構本非常複雜，其累增崩潰效應包含很多物理特性在其 中，當不能透過製程技術改良時就必須透過電路操控技術壓榨 APD 本身的性 能，而在APD 中有幾種特性是我們非常不樂見的，在第四張會介紹的 APD 內部 After pulsing 效應，要抑制它的其中一個方式就是當 APD 崩潰的時候，利用電路 的作動來迅速關閉APD，使 APD 崩潰的時間縮短，減少 trap ceneter 捕捉的可能 性，於此思考之下就可以知道當Rs 一產生崩潰電流之後，必須盡力縮短 DMOS 關閉APD 的時間，所以我們必須要尋找 IC 本身高低電壓轉換時間與通過延遲的 時間都很小的IC，如此才可以盡量縮短從崩潰到關閉之間的時間差，增進 APD

重複偵測光子的能力。

此一電路目前在備料的階段，我們是利用 ANALOG DEVICE 的 AD96685 當作比較器，其延遲時間皆在 4ns 之內，而前面提到的 DMOS 開關的打開時間 則為 1ns，這兩個 IC 都可達到我們的要求，但是目前在 monostable 方面可找到 時間最短的為 15ns 左右，其時間差強人意。此電路我們並未實際作出，目前只 在此提出電路系統本身的概念、製作條件及原因，而詳細的系統測試，未來製作 出後再做分析。

3. 4 Gated Mode 電路

這是另外一種不同於前面的電壓偵測機制[6]，此處基本上是用來探討 APD 對脈衝光源的探測能力，此偵測模式中APD 操作在單光子偵測的區間非常短(小 於 50ns，通常為2ns 左右)[14] ，其波形如圖(3-23)內咖啡色線。在探測期間內， 利用同步觸發訊號的控制，產生一個半高寬為25ps 的脈衝雷射光源，如圖(3-23) 內紅色曲線，且控制一個脈衝雷射內所含有的光子數為一顆或小於一顆，來對 Geiger-Mode APD 偵測短時間內光子出現與否的能力，作一個定量的分析。圖 (3-23)中 VR 為操作在 APD 陰極的負電壓使 VR+Vg>VB，VB 為 APD 的崩潰電 壓，VE 為操作在 APD 之上的超額電壓，Tg 為 APD 操作在崩潰電壓的時間長度， Trep 為 APD 電壓操作的重複時間。 Gated Mode 電路與主動式電路一樣，都是利用外部操控電壓變化來達到關 閉APD 的目的。在 Gated mode 電路中，如同圖(3-24)所示的直接利用脈衝產生 器與一個 DC 電壓源，達到如圖(3-23)所示的電壓變化。與前面的探測機制較不 相同的是此處APD 不管有沒有被觸發產生電流，在一定的時間之後，APD 的兩 端電壓即會被拉下到崩潰電壓之下，等待下一次的探測，脈衝與脈衝之間的時 間，即為我們所述的死亡時間，此時間與主動式電路裡的死亡時間作用相同，但 Gated Mode 可以透過儀器來隨時改變 APD 的死亡時間。大家會發現此電路的結 構跟之前用來定義 APD 操作在 Geiger-Mode 的暫態特性時所用的結構相同，但 是此處我們會希望電壓脈衝的寬度盡量短，以減低雜訊的數量，且此電路配置只 能用在可以精準知道光子到達時間的情況之中。

G -APD

APD

tg trep VE VR VB time voltage 圖3-23 Gated Mode 電壓變化示意圖 Ccp Rs Amp

0

APD 1 2 1 2 pulse gen Vg -VR

scope

圖3-24 量測系統示意圖

第四章 單光子偵測器

4. 1 單光子偵測系統結構

在了解了APD 在單光子偵測器中的操作原理與相對應的 Quenching 電路之 後，便開始著手製作單光子偵測系統，圖(4-1)為單光子偵測器的系統架構圖，由 圖中可以看到APD 是放置在一個可控制溫度的腔體之內，且與外部的 Quenching 電路做連接。 HP8114A 脈衝產生器與 Keithely 230 是用來對 APD Quenching 電 路兩端做偏壓，使APD 可以操作在 Geiger-Mode 且重複偵測，APD 的輸出訊號 則會經過放大器與鑑別器的雜訊處理後交由計數器統計結果，同時每一個電訊號 的輸出都會連接到示波器上做同步的觀測以了解系統的輸出情形。而光源方面則 是透過雷射源與衰減器來得到我們所需要的光量。 Trigger Laser Attenuator Trigger Pulse Gen HP 8114A Power Supply Keithley 2 3 0 Quenching Cuicirt Cryostat APD Temperature controller Lakeshore 320 SCOPE Tek TDS3034 Counter Amplify Discriminator 圖4-1 單光子偵測器系統架構圖

4. 1. 1 溫度控制系統

溫度的高低會影響APD 的暗電流值，亦會影響單光子偵測器的表現，所以 我們必須對APD 做一個降溫的動作，以減少單光子偵測器本身的雜訊。圖(3-2) 為實驗中的低溫腔體示意圖，由圖中可以看到APD 是放置於一個真空的腔體之 中，此動作是預防在溫度低過零度C 時 APD 表面會結水氣，且因外接電路進入 腔體當中的關傒，所以要有電匱入裝置(Electrical Feedthrough)的存在，另外我 們也利用光纖的匱入裝置(Fiber Feedthrough)來提供一條光路給光子進入 APD。

此系統是把光子限制在光纖內作傳輸，此項措施可以確保光量的穩定，也可 以使實驗的過程不需要在無光的環境中操做，大大的增加了實驗的便利性。此實 驗中我們是利用液態氮(Liquid Nitrogion)來做 APD 的降溫，且透過腔體內的加 熱器 (Heater)與溫度感測器(Temperature Sensor)，來控制腔體內的溫度值。 Fiber Fiber Feedthrough Heater APD Sencer

LN

2 Air

Electrical Feed through

由圖(4-2)中可以看到 APD、Heater、Sensor 是置於一個與腔體分離的銅座 上，而實際的裝置中我們在腔體與銅座之間加入了一層錫箔紙來降低加熱器控制 溫度時所需的熱量以能精準的控制APD 的溫度，如此除了可使溫度更易於穩定 之外，也可減少液態氮消耗。在加熱器的電壓供給方面，是利用定電壓的電源供 應器使加熱器提供穩定的熱輸出，並透過與液態氮做抗衡來穩定溫度。

4. 1. 2 Quenching 電路製作與偏壓源取得

APD 在偵測單光子時必須被操作在崩潰電壓之上且重複的偵測，所以接下 來要介紹可以在APD 被觸發後關閉 APD 的 Quenching 電路實際製作方式。

Rbias 100k R3 50 0 R2 50 - VR Rs 1k C7 10n Cs 4.8p APD 1 2 Ccp 1u Pulse Generator Rl 20k 74HC04 1 2 圖4-3 電路系統示意圖

圖(4-3)為 APD 與 Quenching 電路結合後的電路示意圖，除了 APD 本身之 為，此電路在實際製作分為兩塊，左半部即為前面介紹過的 Passive-Quenching 電路而右半部則為反相器電路。由圖(4-3)可以看到，APD 的 Quenching 電路需 要一個電源供應器與一個脈衝產生器來當做APD 的偏壓源。而在此實驗中我們 分別使用Keithley 230 與 HP 8114A 來當作 APD 的偏壓源。電路的製作方面則是 使用SMD 電阻與電容且利用銲錫固定在電路板上面，而電源的匯入是利用 BNC

的接頭來與電路板作一連接，讓電源可以偏壓至APD 的兩端。 APD 的電流訊號經由 Rs 輸出之後會進入一個型號為 74HC04 的反向器 IC， 有此反相器的作用是透過訊號的反轉Rs 輸出訊號與後極放大器做一連接。且反 相器電路中的回授偏壓電阻 Rbias，可使反相器的 DC 輸出壓降回授至反相器的 輸入端使反相器可以操作在放大區，如此反相器不僅可以反轉電壓值，亦有放大 APD 輸出訊號的效果。R2 是反相器的輸出電阻，此電阻上的壓降是 DC 與 AC 皆存在的，但是後極的反相器只能接受AC 訊號，所以我們加入電容 C7 與電阻 R3 以得到純 AC 訊號的輸出。 在此說明的是，我們利用了兩種方式來Quenching APD，一種是 CW 操作的 Passive Quenching，另外一種是脈衝寬度極短的 Gated Mode，兩種操作方式的本 質不太相同。在 Passive-Quenching 中是靠大電阻的分壓來關閉 APD，所以 Rl 非常的大，但在此我們並不是使用 CW 的電源偏壓，而是使用週期為 100KHz 且Duty cycle 為 80%的脈衝來近似 APD 的 CW 操作，但在 Gated Mode 操作中則 是利用脈衝產生器的快速電壓變化來關閉APD，在此情形之下 Gated Mode 的電 路配置中不再需要Rl 電阻的存在，而電路組成如圖(4-4) 。 Rbias 100k R3 50 0 R2 50 - VR Rs 1k C7 10n Cs 4.8p APD 1 2 Ccp 1u Pulse Generator Rl 20k 74HC04 1 2 0Ω 圖4-4 Gated Mode 電路示意圖

4. 1. 3 波形檢測與處理

示波器(Oscilloscope)是用來檢測 APD 兩端點的電壓輸出波型與各個儀器的 輸出訊號檢測，且在量測APD 的兩端訊號時，我們使用了一隻主動式探棒配合 量測。一般的被動式探棒，因為內部沒有一個緩衝器存在，所以探測時會直接看 到示波器內部的電容，使得訊號輸出變慢且容易失真，另外主動式探棒的內部電 容為1pF 以下，遠小於示波器本身 11pF。而就頻寬的部分來說，因為 APD 的電 流輸出半高寬大約為5ns，於是在完整解析此電壓波型的條件下我們需要一個頻 寬高於200MHz 的示波器。同樣的，主動試探棒的頻寬也必須要高於 200MHz。 我們使用主動示探針的型號為P6243，頻寬為 1GHz。 放大器與鑑別器在偵測系統中是扮演著過濾訊號的角色。從Quenching 電路 輸出的訊號中會夾雜的因為電壓波形變化而產生的邊緣雜訊，經由放大器的放大 來增加邊緣雜訊與APD 輸出訊號的差距之後，再利用鑑別器把邊緣雜訊去除， 使後端的計數器不會得到錯誤的計數結果。 計數器(Counter)是用來統計 APD 輸出訊號的儀器，可以透過此計數器統計 出來的結果變化來對照不同光量的光源輸出，進而達到光量鑑別的目的，我們使 用的是Stanford Research System 的 SR400 Two Channel Gated Photon Counter ， 此計數器的200MHz 頻寬為足以勝任我們系統的頻寬需求。

4. 1. 4 光源的定義與取得

在此要了解光源特性並定義單光子的等效光量，且說明在實際的實驗中要如 何得到單一一個光子。對於單一光子的概念，其實只是把傳統光強度的計量單位 (Watt)改變成光子的個數(顆)來做定義，我們透過換算光量的公式(4.1)來定義單 一光子的等效光量 Nin=P_in λ / ch (4.1) 經過公式計算在一秒鐘內只能有一顆 1300nm 波長光子出現的等效光強度值 為1.5x10-19W，換句話說要在一秒內得到一顆 1300nm 波長光子的話，我們必須 把光源的強度降到1.5x10-19W。此項資訊對於在實驗中實現所謂單一光子的訊號 有著很大的助益。

在Passive-Quenching 與 Gated Mode 的環境中，光量定義與取得並不相同。 在 Passive-Quenching 中，我們是利用一個雷射二極體來當作 Passive-Quenching 的光源，且使用脈衝產生器的觸發訊號控制來達到光源與Gated 訊號的同步，前 面提到過Gated 訊號為的重複速度為 100KHz 且 Duty Cycle 為 80%(8us 的 Gated width)，於是我們可控制在此訊號的時間中光源的強度，並把它換算成光子數， 而且因為雷射光的半高寬很寬(8us)的關傒，所以並不能確切知道光子在探測區 間內的到達時間，所以此光源可以用來模擬 CW 光源的表現。正因為如此， Passive-Quenching 在定義光量時，只能以一秒內到達光子數來計算。假設一秒內 的光量為 10-13W 時，透過公式(4.1)可得到在一秒內有 6.67x105顆光子的存在。 而在 Gated Mode 中，我們使用的是脈衝雷射光源，此光源的特性為半高寬窄 (25ps)且可使用於短 Gated Width 的良測之外，同時具有半高寬窄的特性而使得 我們可以知道光子到達的時間只會存在於 25ps 的半高寬之內，透過這個機制可 以定性的量測很多APD 的物理特性，而在 Gated Mode 中我們對光子的計算方式 與Passive-Quenching 相同，但是因為光子進入 APD 的時間可以被某種程度上明 確的定義，所以在Gated Mode 的量測中可以得到每一個光脈衝之內包含了幾個

光子數。在實驗中我們把每個脈衝中的會出現的光子數減少至0.1 個，以此量測 Geiger-Mode APD 對於單光子的偵測能力。在實驗中之我們是透過光衰減器來降 低雷射源所發出的光量而達到我們所需要10-13W 等級的光量值。

4. 1. 5 光脈衝與探測脈衝的同步

在實驗之中，不管是Passive-Quenching 還是 Gated Mode 其實都有脈衝訊號 的存在，差別在於Quenching 機制的不同，使得脈衝的寬度有長短之分，但是對 於光源來說都必須要做時間同步的動作。在單光子偵測器的操作系統之中，假設 沒有光源的進入但依然會造成訊號的輸出而形成一個雜訊的計數，如此會降低 APD 的光探測效率，於是在量測時會盡量避免 APD 在沒有光進入時進行探測， 於此原因下必須使光源與APD 探測區間作一個匹配。 我們是透過APD 脈衝偏壓源 HP8114A 來做一個時間的基準，並透過觸發訊 號來控制電源觸發雷射的時間點以達到同步的目的，但是 HP8114A 發出觸發訊 號觸發雷射訊號且透過光纖的傳輸到達APD 的時間延遲包跨了雷射本身的上升 時間與光纖傳輸的延遲時間，經過觀察總共的延遲時間大約為100ns 左右，這樣 的大小對於Passive-Quenching 中光訊號寬度與 Gated Width 寬度 8us 來說極為渺 小，但是在Gated Mode 中光源的半高寬為 25ps 且 Gated Width 為 40ns~20ns 之 間，所以10ns 的時間差都會導致 APD 完全偵測不到光的存在，所以在 Gated Mode 中關於光源同步的技術是非常重要的。

4. 2 量測流程

首先，要把Cryostat 抽真空，一段時間後再從液氮孔注入液態氮使 APD 降 溫且利用加熱器與溫度感應器控制與調整溫度，在溫度穩定之後使用HP4145 量 測當此溫度之下時APD 的崩潰電壓，在確認崩潰電壓的值之後調整 Keithley 230 上的VR 值，且透過調整 HP8114A 輸出的脈衝高度來決定操作在 APD 上的超額 電壓值，而Gated Mode 量測中還需調整相對應的重複速度與 Gated Width，然後 透過光強度計與衰減器來得到在各種條件下光子數對應的光量值。再來是打開示 波器，反相器，鑑別器，計數器的電源，且檢查各個部分訊號的對應性，前後極 訊號的相對性，在系統各部分皆穩定之後，即可以開始進行量測，透過改變溫度、 超額電壓值、重複速度、Gated Width 與光源的變化，可以分析出此一 APD 操作 在Geiger-Mode 時的特性表現，也代表著此一單光子偵測器的特性表現。

4. 3 單光子偵測器主要參數介紹

介紹完了APD操作在Geiger mode時的特性，且描述了如何製作一個完整的 單光子偵測系統架構之後，現在我們要來定義一些代表單光子偵測器能力好壞與 否的重要參數。

4. 3. 1 Dark Count Probability (rate)

在單光子偵測系統中存在著一種非訊號的事件，此事件是由偵測器內部所自 行產生，經過計數器累計後形成單光子偵測器的重要參數- Dark count rate。 單光子偵測系統在使用時並不能區分出單一一次累增崩潰效應是由光子或暗載 子所產生，所以如何減少暗事件的數量是現今致力於增進單光子偵測器能力的一 大方向，而暗事件是由下列兩個現象所主導[10,14]: (1)熱雜訊，(2) Trap release 效應 (1)熱雜訊是由於在高溫時，電子因熱能而從價帶被激發到導帶上形成電流，所 以我們可以透過降溫的方式來降低熱雜訊的發生。 圖 4-5 熱雜訊示意圖

t

G -APD

APD

VBD 圖4-6 熱載子的數量與時間的關傒 在時間對Dark count的影響方面，隨著單光子偵測器的操作電壓高於崩潰電壓時 間區間的縮小，暗載子在此區間內流入的數量也會降低，於是影響了Dark count 的總數，暗載子數與電壓操作時間關傒如下公式(4.2): q I N DM DARK

τ

= (4.2)

IDM: Primary dark current of APD τ : Gated width

(2) Trap Release效應又稱為After Pulsing效應。在累增崩潰期間大電流流經元件內 部時填滿了元件內部的Trap Center，使APD再度探測時有一定的機率被從Trap Center中被釋放出來的載子觸發而形成重複的計數。

t

ΔT

Ntrapped 圖4-8 Trap效應與對時間的關傒圖 假設被捕捉後釋放的載子數量(Ntrapped)與捕捉生命時間(τd )的關傒依循指數 函數的分布特性，則我們可以得到下面的公式(4.3)[11]，此公式代表著當APD的 重複速度為△T時，在電壓脈衝時間τ內，捕捉載子被釋放的平均數量。

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ Δ

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

−

=

₋

∑

∞ d d n trapped d release

T

n

T

n

N

P

N

τ

τ

τ

exp

exp

0 (4.3) 0

exp

1

exp

⎟⎟

_⎠

−

1

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ Δ

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

₋ d d trapped d

T

N

P

τ

τ

τ

Ntrapped-0為單一次崩潰平均會被捕捉的載子數量、Pd為Dark count rate

對After Pulsing效應來說溫度與時間所造成的影響是有相互關連性在的，所以必 須一起討論。APD內部的捕捉釋放生命時間(τd )的長短是由溫度的高低所控制 的，溫度高時捕捉釋放生命時間會較短。在固定溫度也就是固定τd的環境下， 由公式(4.3)可以看到要降低After Pulsing效應的方式有下面兩種: (1) τ<<<τd (2)△T>>>τd

Trap center的數量是跟材料本身的缺陷數量有關，而矽材料本身的缺陷數是 較少的，所以Si APD本身受到捕捉釋放的影響較少，但是對於Ⅲ-Ⅴ族材料來說， 天生的磊晶均勻度相對於矽來說是較差的，所以缺陷的數量也較多。且在InGaAs / InP APD中還有著陡變接面的存在，而在晶格不匹配的情況下勢必會有更多的缺 陷存在，種種的因素都說明InGaAs/InP APD 會受到較多的Trap Release效應的影 響。

4. 3. 2 Detection Efficiency

Detection efficiency 是單光子偵測器的光偵測能力的指標型參數。一個光子 進入APD產生電流輸出，基本上是由兩個主要的內部物理機制所造成的

第一個機制 Quantum Efficiency - 主要代表著一個光子有多少的機會被APD 的吸收層所吸收且形成一個光產生的電洞然後被電場掃進累增層。 第二個機制 Trigger Probability - 主要是代表著光所產生的電洞在進入高電場 的累增層之後有多少的機率可以產生可自我維持的累增崩潰機制，此兩項機率的 乘積即為Detection efficiency[15]。 在統計方面來說，Detection Efficiency 的定義則簡單明瞭的為一個光子有多 少機率可以形成一個計數[12]，等同於下面的公式(4.4) (4.4) _P 100% h Count incident signal _× = λ υ DE 經過公式(4.4)就可以把得到的計數結果做一處理，得到此APD對光子探測的能力 指標。

4. 3. 3 Noise Equivalent Power (NEP)

在光偵測器中NEP是一個判定偵測器好壞的關鍵參數，我們可藉由比較偵測 器的NEP值來分辨兩者之間的好壞，其定義為需要多少的光量才可以使APD的 SNR值等於一。 單光子偵測器的輸出計數值的分佈是遵照Poisson distribution的理論，所以對 於單光子偵測器來說必須透過分析Poisson distribution的平均值與標準差來計算 SNR與NEP。Poisson distribution的輸出平均值為一個輸出計數值M，而Poisson distribution標準差為 M ，在了解Poisson distribution的平均輸出值與輸出標準差

之後，即可帶入討論單光子偵測器的SNR與NEP[13]。 下面為單光子偵測器的SNR與NEP公式的推導: 有光的環境下1秒鐘積分時間內的訊號總合=光計數+暗計數 SS+D = (NS+ND) [(N± S+ND)]1/2 無光環境下1秒鐘積分時間內訊號總合=暗計數 SD = (ND) [(N± D)]1/2 把兩樣相減可得由光訊號造成的計數值 SS = (NS)± [(NS+2ND)]1/2 則 SNR = SS/△SS = [NS/(NS+2NB)] 而NEP的定義為要多少輸入訊號的能量才可以使SNR值為一 且 DE hv Pin N _S = D S N DE hv NEP = + 2N ND>>>NS 所以 _D DE hv NEP = 2N (4.5)

第五章 量測結果

5. 1 單光子偵測器操作條件定義與特性分析

第四章提到過單光子偵測器的相關參數，與可影響它的外在變因(溫度，電 壓，速度..等)，現在就要利用實驗來分析上述變因對單光子偵測器的影響。此 一實驗中使用的Avalanche Photodiode為日商NEC(NR8300)所製造的。而在實驗前 我們必須對APD的一些基本參數作一個定義，在後續的量測中才可使用此數據來 定義所需的變因。 由第二章對操作在Geiger-Mode APD特性的表述可以知道，崩潰電壓是對於此 APD操作在不同狀態的分界點。而在低溫時，因為APD內部的載子擾動的能力降 低，使得載子在累增層中可被加速較長的距離才會發生碰撞，於是在低溫裝態下 APD內部的崩潰電壓會降低，所以在做變溫實驗前需要對不同溫度下的崩潰電壓 值作精確的定義。使用圖(5-1)圖中的系統即可得到如圖(2-5)的特性曲線，以決定 在特定溫度下的崩潰電壓值。而在此要特別講述一個在量測APD時，接線方面的 注意事項，HP 4145的輸出接頭是Triax 的，其剖面圖如圖(5-1)，由圖中可以看 到Triax除了中間的訊號線外還有所謂的Guard與Shelding兩層包附在訊號線外 面，而接到APD的中間則會經過一個Triax轉BNC的接頭，此時Shelding的包覆會 被中斷而只剩下Guard與訊號線兩個部分，而兩條訊號線分別接到APD的正負 極，但是兩條Guard必須處在開路的狀態才不會得到錯誤的I-V特性曲線，關於 Guard的原理，Keithley出的Low level measurement一書裡面有詳細解釋。

Computer

HP 4145

Triax 剖面圖 圖5-1 HP 4145 I-V特性量測系統

5. 2 Gated Mode

第二章提到過此一量測結構可用來定義APD對於單光子脈衝光源的探測能 力，且由於Gated Mode對於電壓操作變化的時間有很好的控制，可以用來探討 APD在各種不同的偵測寬度與重複速度下對APD偵測光子的影響，所以在此我們 優先講述Gated Mode後面再講述APD在CW光偵測方面的表現。圖(5-2)為Gated Mode 電壓對時間示意圖，VR為操作在APD陰極的負電壓使VR+Vg>VB，VB為 APD的崩潰電壓，VE為操作在APD之上的超額電壓，

t

g為APD操作在崩潰電壓的 時間長度，

t

rep為APD電壓操作的重複時間，且光子只會在Gated Width的時間內 發出，脈衝雷射的半高寬為25ps。 。 trep VE tg VB VR time voltage 圖5-2 Gated Mode電壓對時間變化圖